1
00:00:00,083 --> 00:00:03,044
让我们通过玩扑克牌来认识一下统计学

2
00:00:03,044 --> 00:00:05,055
为了录制这段视频

3
00:00:05,055 --> 00:00:07,057
我们必须假设这堆牌里面没有大小王

4
00:00:07,059 --> 00:00:09,027
你可以带着大小王去做同样的事

5
00:00:09,030 --> 00:00:11,034
不过你得到的结果就会有一点差别

6
00:00:11,034 --> 00:00:13,027
所以呢，在没有大小王的情况下

7
00:00:13,027 --> 00:00:15,007
我们先来想一想

8
00:00:15,007 --> 00:00:17,862
在标准的一副扑克牌里，有几张牌?

9
00:00:17,862 --> 00:00:21,086
你有四种花色

10
00:00:21,086 --> 00:00:25,518
他们是黑桃、方片、梅花

11
00:00:25,518 --> 00:00:27,023
当然还有红桃

12
00:00:27,023 --> 00:00:28,024
你有四种花色

13
00:00:28,024 --> 00:00:31,059
每种花色里，都有13张不同的牌

14
00:00:31,059 --> 00:00:34,010
也就是13个不同的点数

15
00:00:34,010 --> 00:00:44,057
所以每个花色都有13中不同的牌

16
00:00:44,057 --> 00:00:47,041
你有A，然后就是2、3

17
00:00:47,041 --> 00:00:52,073
4、5、6、7、8、9、10

18
00:00:52,073 --> 00:00:55,588
然后就是J、Q、和K

19
00:00:55,588 --> 00:00:57,518
共计13张

20
00:00:57,518 --> 00:01:01,013
所以对于每种花色，你都可以有上面的任意一个点数

21
00:01:01,013 --> 00:01:03,096
而对于每一个点数，你都可以有任意一种花色

22
00:01:03,096 --> 00:01:05,082
你可以有方片J、梅花J

23
00:01:05,082 --> 00:01:08,660
黑桃J以及红桃J

24
00:01:08,660 --> 00:01:10,475
所以（如果你想知道牌组里牌的个数，）你必须把它们相乘

25
00:01:10,475 --> 00:01:12,762
当然你也可以一张一张地去数

26
00:01:12,762 --> 00:01:14,062
把大小王拿走，然后一张一张地去数

27
00:01:14,062 --> 00:01:16,061
但是如果你想通过计算得到的话

28
00:01:16,061 --> 00:01:18,096
你有四种花色，每种花色有13个点数

29
00:01:18,096 --> 00:01:21,073
所以你需要用4去乘13

30
00:01:21,073 --> 00:01:24,084
你就会知道一副扑克牌里有52张牌

31
00:01:24,084 --> 00:01:26,088
另一种表达方式就是

32
00:01:26,088 --> 00:01:28,044
你有13个不同的的点数

33
00:01:28,044 --> 00:01:30,001
每种点数都会有4种花色

34
00:01:30,001 --> 00:01:33,065
13乘4就会得到牌的总数52

35
00:01:33,065 --> 00:01:36,013
现在请把注意力从扑克牌里移开

36
00:01:36,013 --> 00:01:37,266
想一想不同事件发生的概率

37
00:01:37,266 --> 00:01:38,751
现在我把这副牌打乱

38
00:01:38,751 --> 00:01:40,369
我很认真地将它打乱了

39
00:01:40,369 --> 00:01:43,033
然后我从中随机抽取一张牌

40
00:01:43,033 --> 00:01:47,043
我现在想知道

41
00:01:47,043 --> 00:01:50,049
我抽到了J的可能性

42
00:01:50,049 --> 00:01:53,072
呃，有多少事件是重复的呢?

43
00:01:53,072 --> 00:01:57,036
呃，我可以抽取牌堆里的52张牌中的任意一张

44
00:01:57,036 --> 00:02:00,059
我有52种不同的抽牌可能

45
00:02:00,059 --> 00:02:04,050
然而这52种可能里，有多少是J呢？

46
00:02:04,050 --> 00:02:07,070
点数为J的牌有黑桃J、方片J

47
00:02:07,070 --> 00:02:10,033
梅花J以及红桃J

48
00:02:10,033 --> 00:02:12,026
一共四张J

49
00:02:12,026 --> 00:02:14,013
现在拿副牌里有4张J

50
00:02:14,013 --> 00:02:17,094
所以我抽到J的可能性就是4/52

51
00:02:17,094 --> 00:02:19,072
上下同时除以4，4÷4=1

52
00:02:19,072 --> 00:02:22,095
52÷4=13，（所以答案就是1/13）

53
00:02:22,727 --> 00:02:26,018
现在在让我们想想概率

54
00:02:26,018 --> 00:02:29,041
让我们重新开始一遍

55
00:02:29,041 --> 00:02:31,079
我现在把J放回去，然后重新洗牌

56
00:02:31,079 --> 00:02:34,006
现在我又有52张牌了

57
00:02:34,006 --> 00:02:37,055
那么我抽到红桃的概率是多少？

58
00:02:37,055 --> 00:02:40,013
现在我从这52张牌中随机地抽取一张

59
00:02:40,013 --> 00:02:43,465
我抽到的牌的花色是红桃的概率是多少？

60
00:02:43,465 --> 00:02:47,076
现在我有52张牌供我选择

61
00:02:47,076 --> 00:02:51,063
52种抽牌可能，每种可能发生的几率相同

62
00:02:51,063 --> 00:02:55,041
牌堆里现在有多少红桃呢？

63
00:02:55,041 --> 00:02:58,027
它们当中有13张是红桃

64
00:02:58,027 --> 00:03:00,823
每种花色你有13张不同的牌

65
00:03:00,823 --> 00:03:03,480
所以牌堆里有13张红桃、13张方片

66
00:03:03,480 --> 00:03:06,874
13张黑桃、13张梅花

67
00:03:06,874 --> 00:03:10,992
所以13/52的概率我会抽到红桃

68
00:03:10,992 --> 00:03:14,868
然后分子分母同时除以13化简

69
00:03:14,868 --> 00:03:19,010
意思就是有1/4的概率我会抽到红桃

70
00:03:19,010 --> 00:03:21,684
也就是说，当我走到那一堆被打乱的牌堆前

71
00:03:21,684 --> 00:03:24,014
然后随机地抽取一张牌

72
00:03:24,014 --> 00:03:24,971
我抽到红桃的概率是1/4

73
00:03:25,111 --> 00:03:27,069
那么现在我们来做一点有趣的事情

74
00:03:27,069 --> 00:03:31,006
虽然它的答案也许是显而易见的：

75
00:03:31,006 --> 00:03:41,644
我从那堆打乱的牌中抽到花色为红桃同时点数为J的牌的概率是多少呢？

76
00:03:41,644 --> 00:03:44,092
如果你对扑克牌稍微熟悉一点的话

77
00:03:44,092 --> 00:03:47,083
你就会知道同时为红桃和J的牌就只有一张

78
00:03:47,083 --> 00:03:49,071
从字面上讲，它就叫红桃J

79
00:03:49,071 --> 00:03:51,066
所以我们现在在讨论我抽取到“红桃J”的概率

80
00:03:51,066 --> 00:03:53,042
所以我们现在在讨论我抽取到“红桃J”的概率

81
00:03:53,042 --> 00:03:59,058
现在就只有一个事件，一张牌符合要求

82
00:03:59,058 --> 00:04:02,052
它就在那里，混在52张可能被抽到的牌里

83
00:04:02,052 --> 00:04:05,559
所以我有1/52的概率会抽到红桃J

84
00:04:05,575 --> 00:04:08,736
就是那张同时是红桃和J的牌

85
00:04:08,903 --> 00:04:11,953
那么现在让我们最一点更有意思的事情

86
00:04:11,953 --> 00:04:15,077
你可以把视频暂停，如果你需要时间去思考

87
00:04:15,077 --> 00:04:18,010
你可以把视频暂停，如果你需要时间去思考

88
00:04:18,010 --> 00:04:22,044
如果我有52张牌，然后我把它洗好

89
00:04:22,044 --> 00:04:25,052
然后从中抽取一张牌

90
00:04:25,052 --> 00:04:31,023
我抽到的是牌花色是红桃或者点数是J的概率是多少？

91
00:04:31,023 --> 00:04:35,061
所以他可能是红桃J也可能是方片J

92
00:04:35,061 --> 00:04:38,081
他可能是黑桃J也有可能是红桃Q

93
00:04:38,081 --> 00:04:41,036
它甚至可以是红桃2。那么我抽到符合要求的牌的概率是多少？

94
00:04:41,036 --> 00:04:44,041
这也许比有意思的东西更超越了一步

95
00:04:44,041 --> 00:04:50,022
因为我们知道我们有52种可能的结果

96
00:04:50,022 --> 00:04:53,043
但是又有多少能满足条件：

97
00:04:53,043 --> 00:04:56,072
是红桃或者是J呢？

98
00:04:56,072 --> 00:05:00,000
为了更好地明白这个问题，我要画一个Venn图

99
00:05:00,000 --> 00:05:02,066
这听起来很炫酷，然而它并不是这样的

100
00:05:02,066 --> 00:05:05,045
想象我画在这里的长方形代表所有结果

101
00:05:05,045 --> 00:05:08,072
如果你愿意的话，你可以把它的面积想象成52

102
00:05:08,072 --> 00:05:14,011
那么在这52中结果里

103
00:05:14,011 --> 00:05:16,556
有多少种结果是J？

104
00:05:16,556 --> 00:05:19,311
我们已经知道，1/13的概率我们会得到J

105
00:05:19,311 --> 00:05:24,893
所以我就在这里画一个小圈圈

106
00:05:24,893 --> 00:05:26,541
我大致估计它的大小可以代表

107
00:05:26,541 --> 00:05:28,091
我抽取到J的概率

108
00:05:28,091 --> 00:05:32,061
所以它大致就会占据长方形1/13或者说4/52的面积

109
00:05:32,061 --> 00:05:37,030
所以我就这样画了。现在那里就是抽到J的可能结果

110
00:05:37,030 --> 00:05:45,025
它是4，52种结果中有4种会抽到J

111
00:05:45,025 --> 00:05:53,090
所以它的概率就是4/52或者1/13

112
00:05:53,090 --> 00:05:56,047
那么我抽到红桃的可能性呢？

113
00:05:56,047 --> 00:05:59,056
我就另外画一个圆圈来代表它

114
00:05:59,056 --> 00:06:03,054
52张牌中的13张是红桃

115
00:06:03,054 --> 00:06:07,011
其中有一个同时是红桃和J

116
00:06:07,011 --> 00:06:10,728
所以我就让这两个圆重叠，希望这能说的过去

117
00:06:10,728 --> 00:06:12,808
嗯，等一下

118
00:06:12,808 --> 00:06:17,093
所以一共有13张牌是红桃

119
00:06:17,093 --> 00:06:21,087
这就是红桃的所有牌的数量

120
00:06:21,087 --> 00:06:24,094
让我××××××××（英文字幕疑似有误，无法翻译）

121
00:06:24,094 --> 00:06:29,017
现在它看起来清楚了很多

122
00:06:29,017 --> 00:06:39,002
嗯，J的数目

123
00:06:39,002 --> 00:06:42,056
当然这个重叠部分就是同时为红桃和J的部分

124
00:06:42,063 --> 00:06:45,041
52张牌里同时为红桃和J的数量

125
00:06:45,041 --> 00:06:49,013
它同时处于绿色和橙色两个圈圈内

126
00:06:49,013 --> 00:06:53,062
所以我打算把它涂黄

127
00:06:53,062 --> 00:06:55,096
我向来都是这么做的

128
00:06:55,096 --> 00:06:58,038
那个地方就是同时为J和红桃的数目

129
00:06:58,038 --> 00:07:01,065
让我画一个小小的箭头。。。它看起来有些凌乱了

130
00:07:01,065 --> 00:07:03,081
其实我应该把它画大一点的。。。

131
00:07:03,081 --> 00:07:10,060
同时为J和红桃的数目

132
00:07:10,060 --> 00:07:13,448
就是那一个小小的重叠区域

133
00:07:13,448 --> 00:07:15,074
那么得到J或者红桃的概率是多少呢？

134
00:07:15,074 --> 00:07:19,071
如果你把概率想做符合要求的事件数量

135
00:07:19,071 --> 00:07:23,043
除以总事件数量

136
00:07:23,043 --> 00:07:25,004
我们已经知道了总事件数量是52

137
00:07:25,004 --> 00:07:26,083
那么有多少会满足条件呢？

138
00:07:26,083 --> 00:07:29,044
他就会是那个。。。那个。。。

139
00:07:29,044 --> 00:07:32,045
你可以说，“嗯，那个绿色的圆圈标明了J的数量，

140
00:07:32,045 --> 00:07:36,003
而那个橙色的圆圈则标明了红桃的数量。“

141
00:07:36,003 --> 00:07:38,049
所以呢，你有可能会想，

142
00:07:38,049 --> 00:07:43,000
”嗯，为什么不把绿色代表的数量和橙色代表的数量相加呢？“

143
00:07:43,000 --> 00:07:45,085
但是，如果你那样做了的话，你就造成了重复计数

144
00:07:45,085 --> 00:07:51,000
如果你简单地把它相加，就是4+13

145
00:07:51,000 --> 00:07:52,070
这么做的含义是什么?

146
00:07:52,070 --> 00:07:57,039
含义就是我们有4个J和13个红桃

147
00:07:57,039 --> 00:08:00,010
他们是分开的两句话

148
00:08:00,010 --> 00:08:03,077
但是如果我们把它们加起来

149
00:08:03,077 --> 00:08:06,042
如果我们去数红桃J的个数的话

150
00:08:06,042 --> 00:08:09,043
我们就把红桃J放在了J里面计数一次，然后又把它放到了红桃里面计数一次

151
00:08:09,043 --> 00:08:12,023
所以我们就数了它两次，虽然一副牌里只有一个红桃J

152
00:08:12,023 --> 00:08:17,008
所以你必须把双方都有的项减掉一次

153
00:08:17,008 --> 00:08:22,016
你必须把那个同时为J和红桃的项

154
00:08:22,016 --> 00:08:23,056
减掉一次

155
00:08:23,056 --> 00:08:25,017
所以当你减去了一个1

156
00:08:25,017 --> 00:08:26,075
从另一方面来讲

157
00:08:26,075 --> 00:08:33,865
你想要的是得到这块区域的面积

158
00:08:33,865 --> 00:08:36,060
让我来概括一下

159
00:08:36,060 --> 00:08:38,076
如果你有一个圆圈，然后你又有另外一个与它重叠的圆圈

160
00:08:38,076 --> 00:08:42,492
你想要计算总的面积

161
00:08:42,492 --> 00:08:46,069
你就可以找到他们的面积

162
00:08:46,069 --> 00:08:53,011
然后进行相加

163
00:08:53,011 --> 00:08:56,693
但是，如果你这样做了

164
00:08:56,693 --> 00:08:59,016
你就会发现重叠区域被你重复计算了一次

165
00:08:59,016 --> 00:09:02,029
所以为了使重叠区域只被计算一次

166
00:09:02,029 --> 00:09:04,045
你必须再把重叠区域的面积从总和中减掉一次

167
00:09:04,045 --> 00:09:09,095
假设这块区域的面积是A，这块的面积是B

168
00:09:09,095 --> 00:09:15,025
它们重叠的面积是C

169
00:09:15,025 --> 00:09:22,042
它们组合而成的图形的面积就是

170
00:09:22,042 --> 00:09:24,002
A+B-C

171
00:09:24,002 --> 00:09:25,073
对于概率而言，也是一样的

172
00:09:25,073 --> 00:09:28,008
在我们计算所有的J的时候我们算了一遍红桃J

173
00:09:28,008 --> 00:09:31,012
在我们计算所有的红桃时我们又计算了一遍红桃J

174
00:09:31,012 --> 00:09:35,015
我们把红桃J计算了两次

175
00:09:35,015 --> 00:09:37,663
所以这就会是4+13-1=16

176
00:09:37,663 --> 00:09:46,015
概率就会是16/52

177
00:09:46,015 --> 00:09:48,028
分子分母都可以被4整除

178
00:09:48,028 --> 00:09:50,049
所以，把它们化简

179
00:09:50,049 --> 00:09:54,028
16÷4=4，52÷4=13

180
00:09:54,028 --> 00:09:55,079
16÷4=4，52÷4=13

181
00:09:55,079 --> 00:10:01,477
所以我们有4/13的概率得到J或者红桃