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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.08,0:00:03.04,Default,,0000,0000,0000,,让我们通过玩扑克牌来认识一下统计学
Dialogue: 0,0:00:03.04,0:00:05.06,Default,,0000,0000,0000,,为了录制这段视频
Dialogue: 0,0:00:05.06,0:00:07.06,Default,,0000,0000,0000,,我们必须假设这堆牌里面没有大小王
Dialogue: 0,0:00:07.06,0:00:09.03,Default,,0000,0000,0000,,你可以带着大小王去做同样的事
Dialogue: 0,0:00:09.03,0:00:11.03,Default,,0000,0000,0000,,不过你得到的结果就会有一点差别
Dialogue: 0,0:00:11.03,0:00:13.03,Default,,0000,0000,0000,,所以呢，在没有大小王的情况下
Dialogue: 0,0:00:13.03,0:00:15.01,Default,,0000,0000,0000,,我们先来想一想
Dialogue: 0,0:00:15.01,0:00:17.86,Default,,0000,0000,0000,,在标准的一副扑克牌里，有几张牌?
Dialogue: 0,0:00:17.86,0:00:21.09,Default,,0000,0000,0000,,你有四种花色
Dialogue: 0,0:00:21.09,0:00:25.52,Default,,0000,0000,0000,,他们是黑桃、方片、梅花
Dialogue: 0,0:00:25.52,0:00:27.02,Default,,0000,0000,0000,,当然还有红桃
Dialogue: 0,0:00:27.02,0:00:28.02,Default,,0000,0000,0000,,你有四种花色
Dialogue: 0,0:00:28.02,0:00:31.06,Default,,0000,0000,0000,,每种花色里，都有13张不同的牌
Dialogue: 0,0:00:31.06,0:00:34.01,Default,,0000,0000,0000,,也就是13个不同的点数
Dialogue: 0,0:00:34.01,0:00:44.06,Default,,0000,0000,0000,,所以每个花色都有13中不同的牌
Dialogue: 0,0:00:44.06,0:00:47.04,Default,,0000,0000,0000,,你有A，然后就是2、3
Dialogue: 0,0:00:47.04,0:00:52.07,Default,,0000,0000,0000,,4、5、6、7、8、9、10
Dialogue: 0,0:00:52.07,0:00:55.59,Default,,0000,0000,0000,,然后就是J、Q、和K
Dialogue: 0,0:00:55.59,0:00:57.52,Default,,0000,0000,0000,,共计13张
Dialogue: 0,0:00:57.52,0:01:01.01,Default,,0000,0000,0000,,所以对于每种花色，你都可以有上面的任意一个点数
Dialogue: 0,0:01:01.01,0:01:03.10,Default,,0000,0000,0000,,而对于每一个点数，你都可以有任意一种花色
Dialogue: 0,0:01:03.10,0:01:05.08,Default,,0000,0000,0000,,你可以有方片J、梅花J
Dialogue: 0,0:01:05.08,0:01:08.66,Default,,0000,0000,0000,,黑桃J以及红桃J
Dialogue: 0,0:01:08.66,0:01:10.48,Default,,0000,0000,0000,,所以（如果你想知道牌组里牌的个数，）你必须把它们相乘
Dialogue: 0,0:01:10.48,0:01:12.76,Default,,0000,0000,0000,,当然你也可以一张一张地去数
Dialogue: 0,0:01:12.76,0:01:14.06,Default,,0000,0000,0000,,把大小王拿走，然后一张一张地去数
Dialogue: 0,0:01:14.06,0:01:16.06,Default,,0000,0000,0000,,但是如果你想通过计算得到的话
Dialogue: 0,0:01:16.06,0:01:18.10,Default,,0000,0000,0000,,你有四种花色，每种花色有13个点数
Dialogue: 0,0:01:18.10,0:01:21.07,Default,,0000,0000,0000,,所以你需要用4去乘13
Dialogue: 0,0:01:21.07,0:01:24.08,Default,,0000,0000,0000,,你就会知道一副扑克牌里有52张牌
Dialogue: 0,0:01:24.08,0:01:26.09,Default,,0000,0000,0000,,另一种表达方式就是
Dialogue: 0,0:01:26.09,0:01:28.04,Default,,0000,0000,0000,,你有13个不同的的点数
Dialogue: 0,0:01:28.04,0:01:30.00,Default,,0000,0000,0000,,每种点数都会有4种花色
Dialogue: 0,0:01:30.00,0:01:33.06,Default,,0000,0000,0000,,13乘4就会得到牌的总数52
Dialogue: 0,0:01:33.06,0:01:36.01,Default,,0000,0000,0000,,现在请把注意力从扑克牌里移开
Dialogue: 0,0:01:36.01,0:01:37.27,Default,,0000,0000,0000,,想一想不同事件发生的概率
Dialogue: 0,0:01:37.27,0:01:38.75,Default,,0000,0000,0000,,现在我把这副牌打乱
Dialogue: 0,0:01:38.75,0:01:40.37,Default,,0000,0000,0000,,我很认真地将它打乱了
Dialogue: 0,0:01:40.37,0:01:43.03,Default,,0000,0000,0000,,然后我从中随机抽取一张牌
Dialogue: 0,0:01:43.03,0:01:47.04,Default,,0000,0000,0000,,我现在想知道
Dialogue: 0,0:01:47.04,0:01:50.05,Default,,0000,0000,0000,,我抽到了J的可能性
Dialogue: 0,0:01:50.05,0:01:53.07,Default,,0000,0000,0000,,呃，有多少事件是重复的呢?
Dialogue: 0,0:01:53.07,0:01:57.04,Default,,0000,0000,0000,,呃，我可以抽取牌堆里的52张牌中的任意一张
Dialogue: 0,0:01:57.04,0:02:00.06,Default,,0000,0000,0000,,我有52种不同的抽牌可能
Dialogue: 0,0:02:00.06,0:02:04.05,Default,,0000,0000,0000,,然而这52种可能里，有多少是J呢？
Dialogue: 0,0:02:04.05,0:02:07.07,Default,,0000,0000,0000,,点数为J的牌有黑桃J、方片J
Dialogue: 0,0:02:07.07,0:02:10.03,Default,,0000,0000,0000,,梅花J以及红桃J
Dialogue: 0,0:02:10.03,0:02:12.03,Default,,0000,0000,0000,,一共四张J
Dialogue: 0,0:02:12.03,0:02:14.01,Default,,0000,0000,0000,,现在拿副牌里有4张J
Dialogue: 0,0:02:14.01,0:02:17.09,Default,,0000,0000,0000,,所以我抽到J的可能性就是4/52
Dialogue: 0,0:02:17.09,0:02:19.07,Default,,0000,0000,0000,,上下同时除以4，4÷4=1
Dialogue: 0,0:02:19.07,0:02:22.10,Default,,0000,0000,0000,,52÷4=13，（所以答案就是1/13）
Dialogue: 0,0:02:22.73,0:02:26.02,Default,,0000,0000,0000,,现在在让我们想想概率
Dialogue: 0,0:02:26.02,0:02:29.04,Default,,0000,0000,0000,,让我们重新开始一遍
Dialogue: 0,0:02:29.04,0:02:31.08,Default,,0000,0000,0000,,我现在把J放回去，然后重新洗牌
Dialogue: 0,0:02:31.08,0:02:34.01,Default,,0000,0000,0000,,现在我又有52张牌了
Dialogue: 0,0:02:34.01,0:02:37.06,Default,,0000,0000,0000,,那么我抽到红桃的概率是多少？
Dialogue: 0,0:02:37.06,0:02:40.01,Default,,0000,0000,0000,,现在我从这52张牌中随机地抽取一张
Dialogue: 0,0:02:40.01,0:02:43.46,Default,,0000,0000,0000,,我抽到的牌的花色是红桃的概率是多少？
Dialogue: 0,0:02:43.46,0:02:47.08,Default,,0000,0000,0000,,现在我有52张牌供我选择
Dialogue: 0,0:02:47.08,0:02:51.06,Default,,0000,0000,0000,,52种抽牌可能，每种可能发生的几率相同
Dialogue: 0,0:02:51.06,0:02:55.04,Default,,0000,0000,0000,,牌堆里现在有多少红桃呢？
Dialogue: 0,0:02:55.04,0:02:58.03,Default,,0000,0000,0000,,它们当中有13张是红桃
Dialogue: 0,0:02:58.03,0:03:00.82,Default,,0000,0000,0000,,每种花色你有13张不同的牌
Dialogue: 0,0:03:00.82,0:03:03.48,Default,,0000,0000,0000,,所以牌堆里有13张红桃、13张方片
Dialogue: 0,0:03:03.48,0:03:06.87,Default,,0000,0000,0000,,13张黑桃、13张梅花
Dialogue: 0,0:03:06.87,0:03:10.99,Default,,0000,0000,0000,,所以13/52的概率我会抽到红桃
Dialogue: 0,0:03:10.99,0:03:14.87,Default,,0000,0000,0000,,然后分子分母同时除以13化简
Dialogue: 0,0:03:14.87,0:03:19.01,Default,,0000,0000,0000,,意思就是有1/4的概率我会抽到红桃
Dialogue: 0,0:03:19.01,0:03:21.68,Default,,0000,0000,0000,,也就是说，当我走到那一堆被打乱的牌堆前
Dialogue: 0,0:03:21.68,0:03:24.01,Default,,0000,0000,0000,,然后随机地抽取一张牌
Dialogue: 0,0:03:24.01,0:03:24.97,Default,,0000,0000,0000,,我抽到红桃的概率是1/4
Dialogue: 0,0:03:25.11,0:03:27.07,Default,,0000,0000,0000,,那么现在我们来做一点有趣的事情
Dialogue: 0,0:03:27.07,0:03:31.01,Default,,0000,0000,0000,,虽然它的答案也许是显而易见的：
Dialogue: 0,0:03:31.01,0:03:41.64,Default,,0000,0000,0000,,我从那堆打乱的牌中抽到花色为红桃同时点数为J的牌的概率是多少呢？
Dialogue: 0,0:03:41.64,0:03:44.09,Default,,0000,0000,0000,,如果你对扑克牌稍微熟悉一点的话
Dialogue: 0,0:03:44.09,0:03:47.08,Default,,0000,0000,0000,,你就会知道同时为红桃和J的牌就只有一张
Dialogue: 0,0:03:47.08,0:03:49.07,Default,,0000,0000,0000,,从字面上讲，它就叫红桃J
Dialogue: 0,0:03:49.07,0:03:51.07,Default,,0000,0000,0000,,所以我们现在在讨论我抽取到“红桃J”的概率
Dialogue: 0,0:03:51.07,0:03:53.04,Default,,0000,0000,0000,,所以我们现在在讨论我抽取到“红桃J”的概率
Dialogue: 0,0:03:53.04,0:03:59.06,Default,,0000,0000,0000,,现在就只有一个事件，一张牌符合要求
Dialogue: 0,0:03:59.06,0:04:02.05,Default,,0000,0000,0000,,它就在那里，混在52张可能被抽到的牌里
Dialogue: 0,0:04:02.05,0:04:05.56,Default,,0000,0000,0000,,所以我有1/52的概率会抽到红桃J
Dialogue: 0,0:04:05.58,0:04:08.74,Default,,0000,0000,0000,,就是那张同时是红桃和J的牌
Dialogue: 0,0:04:08.90,0:04:11.95,Default,,0000,0000,0000,,那么现在让我们最一点更有意思的事情
Dialogue: 0,0:04:11.95,0:04:15.08,Default,,0000,0000,0000,,你可以把视频暂停，如果你需要时间去思考
Dialogue: 0,0:04:15.08,0:04:18.01,Default,,0000,0000,0000,,你可以把视频暂停，如果你需要时间去思考
Dialogue: 0,0:04:18.01,0:04:22.04,Default,,0000,0000,0000,,如果我有52张牌，然后我把它洗好
Dialogue: 0,0:04:22.04,0:04:25.05,Default,,0000,0000,0000,,然后从中抽取一张牌
Dialogue: 0,0:04:25.05,0:04:31.02,Default,,0000,0000,0000,,我抽到的是牌花色是红桃或者点数是J的概率是多少？
Dialogue: 0,0:04:31.02,0:04:35.06,Default,,0000,0000,0000,,所以他可能是红桃J也可能是方片J
Dialogue: 0,0:04:35.06,0:04:38.08,Default,,0000,0000,0000,,他可能是黑桃J也有可能是红桃Q
Dialogue: 0,0:04:38.08,0:04:41.04,Default,,0000,0000,0000,,它甚至可以是红桃2。那么我抽到符合要求的牌的概率是多少？
Dialogue: 0,0:04:41.04,0:04:44.04,Default,,0000,0000,0000,,这也许比有意思的东西更超越了一步
Dialogue: 0,0:04:44.04,0:04:50.02,Default,,0000,0000,0000,,因为我们知道我们有52种可能的结果
Dialogue: 0,0:04:50.02,0:04:53.04,Default,,0000,0000,0000,,但是又有多少能满足条件：
Dialogue: 0,0:04:53.04,0:04:56.07,Default,,0000,0000,0000,,是红桃或者是J呢？
Dialogue: 0,0:04:56.07,0:05:00.00,Default,,0000,0000,0000,,为了更好地明白这个问题，我要画一个Venn图
Dialogue: 0,0:05:00.00,0:05:02.07,Default,,0000,0000,0000,,这听起来很炫酷，然而它并不是这样的
Dialogue: 0,0:05:02.07,0:05:05.04,Default,,0000,0000,0000,,想象我画在这里的长方形代表所有结果
Dialogue: 0,0:05:05.04,0:05:08.07,Default,,0000,0000,0000,,如果你愿意的话，你可以把它的面积想象成52
Dialogue: 0,0:05:08.07,0:05:14.01,Default,,0000,0000,0000,,那么在这52中结果里
Dialogue: 0,0:05:14.01,0:05:16.56,Default,,0000,0000,0000,,有多少种结果是J？
Dialogue: 0,0:05:16.56,0:05:19.31,Default,,0000,0000,0000,,我们已经知道，1/13的概率我们会得到J
Dialogue: 0,0:05:19.31,0:05:24.89,Default,,0000,0000,0000,,所以我就在这里画一个小圈圈
Dialogue: 0,0:05:24.89,0:05:26.54,Default,,0000,0000,0000,,我大致估计它的大小可以代表
Dialogue: 0,0:05:26.54,0:05:28.09,Default,,0000,0000,0000,,我抽取到J的概率
Dialogue: 0,0:05:28.09,0:05:32.06,Default,,0000,0000,0000,,所以它大致就会占据长方形1/13或者说4/52的面积
Dialogue: 0,0:05:32.06,0:05:37.03,Default,,0000,0000,0000,,所以我就这样画了。现在那里就是抽到J的可能结果
Dialogue: 0,0:05:37.03,0:05:45.02,Default,,0000,0000,0000,,它是4，52种结果中有4种会抽到J
Dialogue: 0,0:05:45.02,0:05:53.09,Default,,0000,0000,0000,,所以它的概率就是4/52或者1/13
Dialogue: 0,0:05:53.09,0:05:56.05,Default,,0000,0000,0000,,那么我抽到红桃的可能性呢？
Dialogue: 0,0:05:56.05,0:05:59.06,Default,,0000,0000,0000,,我就另外画一个圆圈来代表它
Dialogue: 0,0:05:59.06,0:06:03.05,Default,,0000,0000,0000,,52张牌中的13张是红桃
Dialogue: 0,0:06:03.05,0:06:07.01,Default,,0000,0000,0000,,其中有一个同时是红桃和J
Dialogue: 0,0:06:07.01,0:06:10.73,Default,,0000,0000,0000,,所以我就让这两个圆重叠，希望这能说的过去
Dialogue: 0,0:06:10.73,0:06:12.81,Default,,0000,0000,0000,,嗯，等一下
Dialogue: 0,0:06:12.81,0:06:17.09,Default,,0000,0000,0000,,所以一共有13张牌是红桃
Dialogue: 0,0:06:17.09,0:06:21.09,Default,,0000,0000,0000,,这就是红桃的所有牌的数量
Dialogue: 0,0:06:21.09,0:06:24.09,Default,,0000,0000,0000,,让我××××××××（英文字幕疑似有误，无法翻译）
Dialogue: 0,0:06:24.09,0:06:29.02,Default,,0000,0000,0000,,现在它看起来清楚了很多
Dialogue: 0,0:06:29.02,0:06:39.00,Default,,0000,0000,0000,,嗯，J的数目
Dialogue: 0,0:06:39.00,0:06:42.06,Default,,0000,0000,0000,,当然这个重叠部分就是同时为红桃和J的部分
Dialogue: 0,0:06:42.06,0:06:45.04,Default,,0000,0000,0000,,52张牌里同时为红桃和J的数量
Dialogue: 0,0:06:45.04,0:06:49.01,Default,,0000,0000,0000,,它同时处于绿色和橙色两个圈圈内
Dialogue: 0,0:06:49.01,0:06:53.06,Default,,0000,0000,0000,,所以我打算把它涂黄
Dialogue: 0,0:06:53.06,0:06:55.10,Default,,0000,0000,0000,,我向来都是这么做的
Dialogue: 0,0:06:55.10,0:06:58.04,Default,,0000,0000,0000,,那个地方就是同时为J和红桃的数目
Dialogue: 0,0:06:58.04,0:07:01.06,Default,,0000,0000,0000,,让我画一个小小的箭头。。。它看起来有些凌乱了
Dialogue: 0,0:07:01.06,0:07:03.08,Default,,0000,0000,0000,,其实我应该把它画大一点的。。。
Dialogue: 0,0:07:03.08,0:07:10.06,Default,,0000,0000,0000,,同时为J和红桃的数目
Dialogue: 0,0:07:10.06,0:07:13.45,Default,,0000,0000,0000,,就是那一个小小的重叠区域
Dialogue: 0,0:07:13.45,0:07:15.07,Default,,0000,0000,0000,,那么得到J或者红桃的概率是多少呢？
Dialogue: 0,0:07:15.07,0:07:19.07,Default,,0000,0000,0000,,如果你把概率想做符合要求的事件数量
Dialogue: 0,0:07:19.07,0:07:23.04,Default,,0000,0000,0000,,除以总事件数量
Dialogue: 0,0:07:23.04,0:07:25.00,Default,,0000,0000,0000,,我们已经知道了总事件数量是52
Dialogue: 0,0:07:25.00,0:07:26.08,Default,,0000,0000,0000,,那么有多少会满足条件呢？
Dialogue: 0,0:07:26.08,0:07:29.04,Default,,0000,0000,0000,,他就会是那个。。。那个。。。
Dialogue: 0,0:07:29.04,0:07:32.04,Default,,0000,0000,0000,,你可以说，“嗯，那个绿色的圆圈标明了J的数量，
Dialogue: 0,0:07:32.04,0:07:36.00,Default,,0000,0000,0000,,而那个橙色的圆圈则标明了红桃的数量。“
Dialogue: 0,0:07:36.00,0:07:38.05,Default,,0000,0000,0000,,所以呢，你有可能会想，
Dialogue: 0,0:07:38.05,0:07:43.00,Default,,0000,0000,0000,,”嗯，为什么不把绿色代表的数量和橙色代表的数量相加呢？“
Dialogue: 0,0:07:43.00,0:07:45.08,Default,,0000,0000,0000,,但是，如果你那样做了的话，你就造成了重复计数
Dialogue: 0,0:07:45.08,0:07:51.00,Default,,0000,0000,0000,,如果你简单地把它相加，就是4+13
Dialogue: 0,0:07:51.00,0:07:52.07,Default,,0000,0000,0000,,这么做的含义是什么?
Dialogue: 0,0:07:52.07,0:07:57.04,Default,,0000,0000,0000,,含义就是我们有4个J和13个红桃
Dialogue: 0,0:07:57.04,0:08:00.01,Default,,0000,0000,0000,,他们是分开的两句话
Dialogue: 0,0:08:00.01,0:08:03.08,Default,,0000,0000,0000,,但是如果我们把它们加起来
Dialogue: 0,0:08:03.08,0:08:06.04,Default,,0000,0000,0000,,如果我们去数红桃J的个数的话
Dialogue: 0,0:08:06.04,0:08:09.04,Default,,0000,0000,0000,,我们就把红桃J放在了J里面计数一次，然后又把它放到了红桃里面计数一次
Dialogue: 0,0:08:09.04,0:08:12.02,Default,,0000,0000,0000,,所以我们就数了它两次，虽然一副牌里只有一个红桃J
Dialogue: 0,0:08:12.02,0:08:17.01,Default,,0000,0000,0000,,所以你必须把双方都有的项减掉一次
Dialogue: 0,0:08:17.01,0:08:22.02,Default,,0000,0000,0000,,你必须把那个同时为J和红桃的项
Dialogue: 0,0:08:22.02,0:08:23.06,Default,,0000,0000,0000,,减掉一次
Dialogue: 0,0:08:23.06,0:08:25.02,Default,,0000,0000,0000,,所以当你减去了一个1
Dialogue: 0,0:08:25.02,0:08:26.08,Default,,0000,0000,0000,,从另一方面来讲
Dialogue: 0,0:08:26.08,0:08:33.86,Default,,0000,0000,0000,,你想要的是得到这块区域的面积
Dialogue: 0,0:08:33.86,0:08:36.06,Default,,0000,0000,0000,,让我来概括一下
Dialogue: 0,0:08:36.06,0:08:38.08,Default,,0000,0000,0000,,如果你有一个圆圈，然后你又有另外一个与它重叠的圆圈
Dialogue: 0,0:08:38.08,0:08:42.49,Default,,0000,0000,0000,,你想要计算总的面积
Dialogue: 0,0:08:42.49,0:08:46.07,Default,,0000,0000,0000,,你就可以找到他们的面积
Dialogue: 0,0:08:46.07,0:08:53.01,Default,,0000,0000,0000,,然后进行相加
Dialogue: 0,0:08:53.01,0:08:56.69,Default,,0000,0000,0000,,但是，如果你这样做了
Dialogue: 0,0:08:56.69,0:08:59.02,Default,,0000,0000,0000,,你就会发现重叠区域被你重复计算了一次
Dialogue: 0,0:08:59.02,0:09:02.03,Default,,0000,0000,0000,,所以为了使重叠区域只被计算一次
Dialogue: 0,0:09:02.03,0:09:04.04,Default,,0000,0000,0000,,你必须再把重叠区域的面积从总和中减掉一次
Dialogue: 0,0:09:04.04,0:09:09.10,Default,,0000,0000,0000,,假设这块区域的面积是A，这块的面积是B
Dialogue: 0,0:09:09.10,0:09:15.02,Default,,0000,0000,0000,,它们重叠的面积是C
Dialogue: 0,0:09:15.02,0:09:22.04,Default,,0000,0000,0000,,它们组合而成的图形的面积就是
Dialogue: 0,0:09:22.04,0:09:24.00,Default,,0000,0000,0000,,A+B-C
Dialogue: 0,0:09:24.00,0:09:25.07,Default,,0000,0000,0000,,对于概率而言，也是一样的
Dialogue: 0,0:09:25.07,0:09:28.01,Default,,0000,0000,0000,,在我们计算所有的J的时候我们算了一遍红桃J
Dialogue: 0,0:09:28.01,0:09:31.01,Default,,0000,0000,0000,,在我们计算所有的红桃时我们又计算了一遍红桃J
Dialogue: 0,0:09:31.01,0:09:35.02,Default,,0000,0000,0000,,我们把红桃J计算了两次
Dialogue: 0,0:09:35.02,0:09:37.66,Default,,0000,0000,0000,,所以这就会是4+13-1=16
Dialogue: 0,0:09:37.66,0:09:46.02,Default,,0000,0000,0000,,概率就会是16/52
Dialogue: 0,0:09:46.02,0:09:48.03,Default,,0000,0000,0000,,分子分母都可以被4整除
Dialogue: 0,0:09:48.03,0:09:50.05,Default,,0000,0000,0000,,所以，把它们化简
Dialogue: 0,0:09:50.05,0:09:54.03,Default,,0000,0000,0000,,16÷4=4，52÷4=13
Dialogue: 0,0:09:54.03,0:09:55.08,Default,,0000,0000,0000,,16÷4=4，52÷4=13
Dialogue: 0,0:09:55.08,0:10:01.48,Default,,0000,0000,0000,,所以我们有4/13的概率得到J或者红桃