WEBVTT

00:00:00.083 --> 00:00:03.044
让我们通过玩扑克牌来认识一下统计学

00:00:03.044 --> 00:00:05.055
为了录制这段视频

00:00:05.055 --> 00:00:07.057
我们必须假设这堆牌里面没有大小王

00:00:07.059 --> 00:00:09.027
你可以带着大小王去做同样的事

00:00:09.030 --> 00:00:11.034
不过你得到的结果就会有一点差别

00:00:11.034 --> 00:00:13.027
所以呢，在没有大小王的情况下

00:00:13.027 --> 00:00:15.007
我们先来想一想

00:00:15.007 --> 00:00:17.862
在标准的一副扑克牌里，有几张牌?

00:00:17.862 --> 00:00:21.086
你有四种花色

00:00:21.086 --> 00:00:25.518
他们是黑桃、方片、梅花

00:00:25.518 --> 00:00:27.023
当然还有红桃

00:00:27.023 --> 00:00:28.024
你有四种花色

00:00:28.024 --> 00:00:31.059
每种花色里，都有13张不同的牌

00:00:31.059 --> 00:00:34.010
也就是13个不同的点数

00:00:34.010 --> 00:00:44.057
所以每个花色都有13中不同的牌

00:00:44.057 --> 00:00:47.041
你有A，然后就是2、3

00:00:47.041 --> 00:00:52.073
4、5、6、7、8、9、10

00:00:52.073 --> 00:00:55.588
然后就是J、Q、和K

00:00:55.588 --> 00:00:57.518
共计13张

00:00:57.518 --> 00:01:01.013
所以对于每种花色，你都可以有上面的任意一个点数

00:01:01.013 --> 00:01:03.096
而对于每一个点数，你都可以有任意一种花色

00:01:03.096 --> 00:01:05.082
你可以有方片J、梅花J

00:01:05.082 --> 00:01:08.660
黑桃J以及红桃J

00:01:08.660 --> 00:01:10.475
所以（如果你想知道牌组里牌的个数，）你必须把它们相乘

00:01:10.475 --> 00:01:12.762
当然你也可以一张一张地去数

00:01:12.762 --> 00:01:14.062
把大小王拿走，然后一张一张地去数

00:01:14.062 --> 00:01:16.061
但是如果你想通过计算得到的话

00:01:16.061 --> 00:01:18.096
你有四种花色，每种花色有13个点数

00:01:18.096 --> 00:01:21.073
所以你需要用4去乘13

00:01:21.073 --> 00:01:24.084
你就会知道一副扑克牌里有52张牌

00:01:24.084 --> 00:01:26.088
另一种表达方式就是

00:01:26.088 --> 00:01:28.044
你有13个不同的的点数

00:01:28.044 --> 00:01:30.001
每种点数都会有4种花色

00:01:30.001 --> 00:01:33.065
13乘4就会得到牌的总数52

00:01:33.065 --> 00:01:36.013
现在请把注意力从扑克牌里移开

00:01:36.013 --> 00:01:37.266
想一想不同事件发生的概率

00:01:37.266 --> 00:01:38.751
现在我把这副牌打乱

00:01:38.751 --> 00:01:40.369
我很认真地将它打乱了

00:01:40.369 --> 00:01:43.033
然后我从中随机抽取一张牌

00:01:43.033 --> 00:01:47.043
我现在想知道

00:01:47.043 --> 00:01:50.049
我抽到了J的可能性

00:01:50.049 --> 00:01:53.072
呃，有多少事件是重复的呢?

00:01:53.072 --> 00:01:57.036
呃，我可以抽取牌堆里的52张牌中的任意一张

00:01:57.036 --> 00:02:00.059
我有52种不同的抽牌可能

00:02:00.059 --> 00:02:04.050
然而这52种可能里，有多少是J呢？

00:02:04.050 --> 00:02:07.070
点数为J的牌有黑桃J、方片J

00:02:07.070 --> 00:02:10.033
梅花J以及红桃J

00:02:10.033 --> 00:02:12.026
一共四张J

00:02:12.026 --> 00:02:14.013
现在拿副牌里有4张J

00:02:14.013 --> 00:02:17.094
所以我抽到J的可能性就是4/52

00:02:17.094 --> 00:02:19.072
上下同时除以4，4÷4=1

00:02:19.072 --> 00:02:22.095
52÷4=13，（所以答案就是1/13）

00:02:22.727 --> 00:02:26.018
现在在让我们想想概率

00:02:26.018 --> 00:02:29.041
让我们重新开始一遍

00:02:29.041 --> 00:02:31.079
我现在把J放回去，然后重新洗牌

00:02:31.079 --> 00:02:34.006
现在我又有52张牌了

00:02:34.006 --> 00:02:37.055
那么我抽到红桃的概率是多少？

00:02:37.055 --> 00:02:40.013
现在我从这52张牌中随机地抽取一张

00:02:40.013 --> 00:02:43.465
我抽到的牌的花色是红桃的概率是多少？

00:02:43.465 --> 00:02:47.076
现在我有52张牌供我选择

00:02:47.076 --> 00:02:51.063
52种抽牌可能，每种可能发生的几率相同

00:02:51.063 --> 00:02:55.041
牌堆里现在有多少红桃呢？

00:02:55.041 --> 00:02:58.027
它们当中有13张是红桃

00:02:58.027 --> 00:03:00.823
每种花色你有13张不同的牌

00:03:00.823 --> 00:03:03.480
所以牌堆里有13张红桃、13张方片

00:03:03.480 --> 00:03:06.874
13张黑桃、13张梅花

00:03:06.874 --> 00:03:10.992
所以13/52的概率我会抽到红桃

00:03:10.992 --> 00:03:14.868
然后分子分母同时除以13化简

00:03:14.868 --> 00:03:19.010
意思就是有1/4的概率我会抽到红桃

00:03:19.010 --> 00:03:21.684
也就是说，当我走到那一堆被打乱的牌堆前

00:03:21.684 --> 00:03:24.014
然后随机地抽取一张牌

00:03:24.014 --> 00:03:24.971
我抽到红桃的概率是1/4

00:03:25.111 --> 00:03:27.069
那么现在我们来做一点有趣的事情

00:03:27.069 --> 00:03:31.006
虽然它的答案也许是显而易见的：

00:03:31.006 --> 00:03:41.644
我从那堆打乱的牌中抽到花色为红桃同时点数为J的牌的概率是多少呢？

00:03:41.644 --> 00:03:44.092
如果你对扑克牌稍微熟悉一点的话

00:03:44.092 --> 00:03:47.083
你就会知道同时为红桃和J的牌就只有一张

00:03:47.083 --> 00:03:49.071
从字面上讲，它就叫红桃J

00:03:49.071 --> 00:03:51.066
所以我们现在在讨论我抽取到“红桃J”的概率

00:03:51.066 --> 00:03:53.042
所以我们现在在讨论我抽取到“红桃J”的概率

00:03:53.042 --> 00:03:59.058
现在就只有一个事件，一张牌符合要求

00:03:59.058 --> 00:04:02.052
它就在那里，混在52张可能被抽到的牌里

00:04:02.052 --> 00:04:05.559
所以我有1/52的概率会抽到红桃J

00:04:05.575 --> 00:04:08.736
就是那张同时是红桃和J的牌

00:04:08.903 --> 00:04:11.953
那么现在让我们最一点更有意思的事情

00:04:11.953 --> 00:04:15.077
你可以把视频暂停，如果你需要时间去思考

00:04:15.077 --> 00:04:18.010
你可以把视频暂停，如果你需要时间去思考

00:04:18.010 --> 00:04:22.044
如果我有52张牌，然后我把它洗好

00:04:22.044 --> 00:04:25.052
然后从中抽取一张牌

00:04:25.052 --> 00:04:31.023
我抽到的是牌花色是红桃或者点数是J的概率是多少？

00:04:31.023 --> 00:04:35.061
所以他可能是红桃J也可能是方片J

00:04:35.061 --> 00:04:38.081
他可能是黑桃J也有可能是红桃Q

00:04:38.081 --> 00:04:41.036
它甚至可以是红桃2。那么我抽到符合要求的牌的概率是多少？

00:04:41.036 --> 00:04:44.041
这也许比有意思的东西更超越了一步

00:04:44.041 --> 00:04:50.022
因为我们知道我们有52种可能的结果

00:04:50.022 --> 00:04:53.043
但是又有多少能满足条件：

00:04:53.043 --> 00:04:56.072
是红桃或者是J呢？

00:04:56.072 --> 00:05:00.000
为了更好地明白这个问题，我要画一个Venn图

00:05:00.000 --> 00:05:02.066
这听起来很炫酷，然而它并不是这样的

00:05:02.066 --> 00:05:05.045
想象我画在这里的长方形代表所有结果

00:05:05.045 --> 00:05:08.072
如果你愿意的话，你可以把它的面积想象成52

00:05:08.072 --> 00:05:14.011
那么在这52中结果里

00:05:14.011 --> 00:05:16.556
有多少种结果是J？

00:05:16.556 --> 00:05:19.311
我们已经知道，1/13的概率我们会得到J

00:05:19.311 --> 00:05:24.893
所以我就在这里画一个小圈圈

00:05:24.893 --> 00:05:26.541
我大致估计它的大小可以代表

00:05:26.541 --> 00:05:28.091
我抽取到J的概率

00:05:28.091 --> 00:05:32.061
所以它大致就会占据长方形1/13或者说4/52的面积

00:05:32.061 --> 00:05:37.030
所以我就这样画了。现在那里就是抽到J的可能结果

00:05:37.030 --> 00:05:45.025
它是4，52种结果中有4种会抽到J

00:05:45.025 --> 00:05:53.090
所以它的概率就是4/52或者1/13

00:05:53.090 --> 00:05:56.047
那么我抽到红桃的可能性呢？

00:05:56.047 --> 00:05:59.056
我就另外画一个圆圈来代表它

00:05:59.056 --> 00:06:03.054
52张牌中的13张是红桃

00:06:03.054 --> 00:06:07.011
其中有一个同时是红桃和J

00:06:07.011 --> 00:06:10.728
所以我就让这两个圆重叠，希望这能说的过去

00:06:10.728 --> 00:06:12.808
嗯，等一下

00:06:12.808 --> 00:06:17.093
所以一共有13张牌是红桃

00:06:17.093 --> 00:06:21.087
这就是红桃的所有牌的数量

00:06:21.087 --> 00:06:24.094
让我××××××××（英文字幕疑似有误，无法翻译）

00:06:24.094 --> 00:06:29.017
现在它看起来清楚了很多

00:06:29.017 --> 00:06:39.002
嗯，J的数目

00:06:39.002 --> 00:06:42.056
当然这个重叠部分就是同时为红桃和J的部分

00:06:42.063 --> 00:06:45.041
52张牌里同时为红桃和J的数量

00:06:45.041 --> 00:06:49.013
它同时处于绿色和橙色两个圈圈内

00:06:49.013 --> 00:06:53.062
所以我打算把它涂黄

00:06:53.062 --> 00:06:55.096
我向来都是这么做的

00:06:55.096 --> 00:06:58.038
那个地方就是同时为J和红桃的数目

00:06:58.038 --> 00:07:01.065
让我画一个小小的箭头。。。它看起来有些凌乱了

00:07:01.065 --> 00:07:03.081
其实我应该把它画大一点的。。。

00:07:03.081 --> 00:07:10.060
同时为J和红桃的数目

00:07:10.060 --> 00:07:13.448
就是那一个小小的重叠区域

00:07:13.448 --> 00:07:15.074
那么得到J或者红桃的概率是多少呢？

00:07:15.074 --> 00:07:19.071
如果你把概率想做符合要求的事件数量

00:07:19.071 --> 00:07:23.043
除以总事件数量

00:07:23.043 --> 00:07:25.004
我们已经知道了总事件数量是52

00:07:25.004 --> 00:07:26.083
那么有多少会满足条件呢？

00:07:26.083 --> 00:07:29.044
他就会是那个。。。那个。。。

00:07:29.044 --> 00:07:32.045
你可以说，“嗯，那个绿色的圆圈标明了J的数量，

00:07:32.045 --> 00:07:36.003
而那个橙色的圆圈则标明了红桃的数量。“

00:07:36.003 --> 00:07:38.049
所以呢，你有可能会想，

00:07:38.049 --> 00:07:43.000
”嗯，为什么不把绿色代表的数量和橙色代表的数量相加呢？“

00:07:43.000 --> 00:07:45.085
但是，如果你那样做了的话，你就造成了重复计数

00:07:45.085 --> 00:07:51.000
如果你简单地把它相加，就是4+13

00:07:51.000 --> 00:07:52.070
这么做的含义是什么?

00:07:52.070 --> 00:07:57.039
含义就是我们有4个J和13个红桃

00:07:57.039 --> 00:08:00.010
他们是分开的两句话

00:08:00.010 --> 00:08:03.077
但是如果我们把它们加起来

00:08:03.077 --> 00:08:06.042
如果我们去数红桃J的个数的话

00:08:06.042 --> 00:08:09.043
我们就把红桃J放在了J里面计数一次，然后又把它放到了红桃里面计数一次

00:08:09.043 --> 00:08:12.023
所以我们就数了它两次，虽然一副牌里只有一个红桃J

00:08:12.023 --> 00:08:17.008
所以你必须把双方都有的项减掉一次

00:08:17.008 --> 00:08:22.016
你必须把那个同时为J和红桃的项

00:08:22.016 --> 00:08:23.056
减掉一次

00:08:23.056 --> 00:08:25.017
所以当你减去了一个1

00:08:25.017 --> 00:08:26.075
从另一方面来讲

00:08:26.075 --> 00:08:33.865
你想要的是得到这块区域的面积

00:08:33.865 --> 00:08:36.060
让我来概括一下

00:08:36.060 --> 00:08:38.076
如果你有一个圆圈，然后你又有另外一个与它重叠的圆圈

00:08:38.076 --> 00:08:42.492
你想要计算总的面积

00:08:42.492 --> 00:08:46.069
你就可以找到他们的面积

00:08:46.069 --> 00:08:53.011
然后进行相加

00:08:53.011 --> 00:08:56.693
但是，如果你这样做了

00:08:56.693 --> 00:08:59.016
你就会发现重叠区域被你重复计算了一次

00:08:59.016 --> 00:09:02.029
所以为了使重叠区域只被计算一次

00:09:02.029 --> 00:09:04.045
你必须再把重叠区域的面积从总和中减掉一次

00:09:04.045 --> 00:09:09.095
假设这块区域的面积是A，这块的面积是B

00:09:09.095 --> 00:09:15.025
它们重叠的面积是C

00:09:15.025 --> 00:09:22.042
它们组合而成的图形的面积就是

00:09:22.042 --> 00:09:24.002
A+B-C

00:09:24.002 --> 00:09:25.073
对于概率而言，也是一样的

00:09:25.073 --> 00:09:28.008
在我们计算所有的J的时候我们算了一遍红桃J

00:09:28.008 --> 00:09:31.012
在我们计算所有的红桃时我们又计算了一遍红桃J

00:09:31.012 --> 00:09:35.015
我们把红桃J计算了两次

00:09:35.015 --> 00:09:37.663
所以这就会是4+13-1=16

00:09:37.663 --> 00:09:46.015
概率就会是16/52

00:09:46.015 --> 00:09:48.028
分子分母都可以被4整除

00:09:48.028 --> 00:09:50.049
所以，把它们化简

00:09:50.049 --> 00:09:54.028
16÷4=4，52÷4=13

00:09:54.028 --> 00:09:55.079
16÷4=4，52÷4=13

00:09:55.079 --> 00:10:01.477
所以我们有4/13的概率得到J或者红桃