0:00:00.083,0:00:03.044
讓我们利用扑克牌来学习一点概率学

0:00:03.044,0:00:05.055
在這段影片中，我們將會假設

0:00:05.055,0:00:07.057
我們的撲克牌中沒有「小丑牌」在裡面。

0:00:07.059,0:00:09.027
实际上若有「小丑牌」你也可以解决相同的问题.

0:00:09.030,0:00:11.034
只是數字會稍有不同。

0:00:11.034,0:00:13.027
就這樣接下來

0:00:13.027,0:00:15.007
我們先想想

0:00:15.007,0:00:17.862
在一副 標準撲克牌 之中，有多少張牌？

0:00:17.862,0:00:21.086
一副牌有四種花色

0:00:21.086,0:00:25.518
分別是： 黑桃♤、 方片♢、 梅花♣

0:00:25.518,0:00:27.023
和 红心♥

0:00:27.023,0:00:28.024
你有四種花色

0:00:28.024,0:00:31.059
然後，在每種花色中，你有 13 张不同

0:00:31.059,0:00:34.010
「型態」的牌，或者有時被稱為「等級」。

0:00:34.010,0:00:44.057
所以每種花色有13 张 不同等级 的牌

0:00:44.057,0:00:47.041
你有「A」，然後你有「2」、「3」、

0:00:47.041,0:00:52.073
「4」、「5」、「6」、「7」、「8」、「9」、「10」

0:00:52.073,0:00:55.588
然後你還有「J」、「K」和「Q」。

0:00:55.588,0:00:57.518
这就是那 13 張牌

0:00:57.518,0:01:01.013
所以對每種花色你會有

0:01:01.013,0:01:03.096
所有這些 型態 的牌，而對任意 型態 的牌你也會有任一種花色

0:01:03.096,0:01:05.082
所以你可以有紅方J，黑桃J

0:01:05.082,0:01:08.660
黑桃J 或 紅心J。

0:01:08.660,0:01:10.475
所以如果你只是把這兩件事一起考慮一下

0:01:10.475,0:01:12.762
你可以拿一副撲克牌，實際上

0:01:12.762,0:01:14.062
數一數， 拿掉「小丑牌」，數一數。

0:01:14.062,0:01:16.061
但如果你只是乘起來，你有四種花色

0:01:16.061,0:01:18.096
每種花色有 13 张牌

0:01:18.096,0:01:21.073
所以你將有 4 乘以 13 張牌

0:01:21.073,0:01:24.084
或者你將有 52 張牌在一副標準撲克牌中。

0:01:24.084,0:01:26.088
另一種方式，你可以說它就像： 你看，有十三张

0:01:26.088,0:01:28.044
不同的牌

0:01:28.044,0:01:30.001
每张不同的牌都有4种花色

0:01:30.001,0:01:33.065
13 乘以 4 再一次你會得到 52

0:01:33.065,0:01:36.013
現在，走，讓我們想想

0:01:36.013,0:01:37.266
不同事件的概率

0:01:37.266,0:01:38.751
不同的事件。所以讓我們说我把桌面上的牌洗牌

0:01:38.751,0:01:40.369
洗的非常非常好..

0:01:40.369,0:01:43.033
真的，非常好。然後我隨意拿起卡從桌面

0:01:43.033,0:01:47.043
我想要思考,我选中某些牌的概率是多少.

0:01:47.043,0:01:50.049
我拿到 J 的概率是什麼？[br](Jack 指的是 J)

0:01:50.049,0:01:53.072
好吧，有多少同樣可能的事件嗎？

0:01:53.072,0:01:57.036
嗯，我可以选中 52 張牌的其中任何一张，

0:01:57.036,0:02:00.059
所以有 52 种可能性

0:02:00.059,0:02:04.050
52 种可能性中有多少是 J ？

0:02:04.050,0:02:07.070
好，你有的 黑桃J，方塊J

0:02:07.070,0:02:10.033
梅花J 还有红心J

0:02:10.033,0:02:12.026
有4个J

0:02:12.026,0:02:14.013
桌面上有4张J

0:02:14.013,0:02:17.094
所以是4/52，這些都被 4 整除

0:02:17.094,0:02:19.072
除以四, 四是其中一個因数

0:02:19.072,0:02:22.095
52 除以 4 等於 13。

0:02:22.727,0:02:26.018
現在讓我們想想其他的概率

0:02:26.018,0:02:29.041
我們會重新開始

0:02:29.041,0:02:31.079
我会把 J 放回去，我会把桌子上的牌洗乱

0:02:31.079,0:02:34.006
我们还是有 52 张卡

0:02:34.006,0:02:37.055
那麼我得到了 红桃♥ 的概率是什麼？

0:02:37.055,0:02:40.013
我隨機選取中一张牌

0:02:40.013,0:02:43.465
并且它是红心的概率是多少?

0:02:43.465,0:02:47.076
再一次，我们还是有 52 种可能性

0:02:47.076,0:02:51.063
我們正在處理的这些可能性的发生概率是一样的.

0:02:51.063,0:02:55.041
其中有多少张是 红心♥ ?

0:02:55.041,0:02:58.027
好的本質上是其中13张牌是红心♥。

0:02:58.027,0:03:00.823
每种花色你有 13 张不同的牌

0:03:00.823,0:03:03.480
所以有 13张红心♥ 在桌面上

0:03:03.480,0:03:06.874
有 13 张黑桃♤ 在桌面上, 还有 13 张梅花♣

0:03:06.874,0:03:10.992
所以是 13 / 52

0:03:10.992,0:03:14.868
分子分母都能除以 13 ，

0:03:14.868,0:03:19.010
化简得到 1 / 4, 即我有四分之一的概率

0:03:19.010,0:03:21.684
挑中一张花色是 红心♥ 的牌

0:03:21.684,0:03:24.014
当我随机从桌面上

0:03:24.014,0:03:24.971
去挑一张牌的时候

0:03:25.111,0:03:27.069
现在让我们来做点更好玩的.

0:03:27.069,0:03:31.006
也許是有點明顯： 我随机挑中一张牌

0:03:31.006,0:03:41.644
它是 J 并且它是 红心♥ 的概率是多少?

0:03:41.644,0:03:44.092
嗯，如果你对扑克牌比较熟悉的话你就知道

0:03:44.092,0:03:47.083
只有一张牌是 [ J ] 并且是 [红心♥]

0:03:47.083,0:03:49.071
它实际上是 红心 J

0:03:49.071,0:03:51.066
所以我们说

0:03:51.066,0:03:53.042
挑中 红心 J 的概率是多少?

0:03:53.042,0:03:59.058
只有 1 个事件

0:03:59.058,0:04:02.052
52 可能卡就是在這裡和那裡的權利。

0:04:02.052,0:04:05.559
所以有 1/52的概率我挑中一张 红心 J

0:04:05.575,0:04:08.736
[ 它是 红心♥ ] 并且 [ 它是 J ]

0:04:08.903,0:04:11.953
現在讓我們做一些更有趣的東西.

0:04:11.953,0:04:15.077
什么是概率， 在我告诉你答案之前

0:04:15.077,0:04:18.010
您可能希望暫停然后独自思考一下

0:04:18.010,0:04:22.044
再次，我有 52 张扑克牌，我随机洗牌

0:04:22.044,0:04:25.052
然后从中 挑一张牌

0:04:25.052,0:04:31.023
[ 它是 J ] 或 [ 它是红心 ] 的概率是多少?[br](注意 "或" )

0:04:31.023,0:04:35.061
意思就是说这张牌可以是 [ 红心J ] 可以是 [ 方块J ]

0:04:35.061,0:04:38.081
可以是 [ 黑桃J ] 可以是 [ 红心Q ]

0:04:38.081,0:04:41.036
它也可以是红心2 。那麼这件事情的概率是多少?[br](指选中[ J ] 或 [ 红心 ]的概率)

0:04:41.036,0:04:44.041
这个更有趣一些.

0:04:44.041,0:04:50.022
我們首先知道有 52 种可能性

0:04:50.022,0:04:53.043
有多少种可能性符合这个2个条件?

0:04:53.043,0:04:56.072
这个条件是牌可以是 -- J 或 红心

0:04:56.072,0:05:00.000
为了理解它，我们可以用文氏图来表示它[br]( Venn diagram 维恩图 / 文氏图 )

0:05:00.000,0:05:02.066
聽起來有點花哨，但其实并不花哨

0:05:02.066,0:05:05.045
想像一下我在這裡畫此矩形表示

0:05:05.045,0:05:08.072
所有的結果。所以能想像这个区域代表 52

0:05:08.072,0:05:14.011
這是 52 可能的結果，現在有多少

0:05:14.011,0:05:16.556
有多少种是 J 的结果?

0:05:16.556,0:05:19.311
我們已經學到這个了，是1/13的是 J

0:05:19.311,0:05:24.893
所以我可以畫一個小圓圈這裡那附近

0:05:24.893,0:05:26.541
與我很近似

0:05:26.541,0:05:28.091
它表示 J 的概率。

0:05:28.091,0:05:32.061
所以，應大約 1/13 或此區域的 4/52

0:05:32.061,0:05:37.030
在這裡。所以我只會像這樣畫出來。所以这里这个是

0:05:37.030,0:05:45.025
J 的概率。 它是4，因为 52 种可能里 有4種可能

0:05:45.025,0:05:53.090
這就是 4/52 或 1/13。

0:05:53.090,0:05:56.047
現在得到 红心 的概率是多少?

0:05:56.047,0:05:59.056
嗯，我要画另一个圆来表示它

0:05:59.056,0:06:03.054
52种可能性里有13种可能性. 因为52张牌里有13张是红心

0:06:03.054,0:06:07.011
其中的一张, 又是红心 又是J

0:06:07.011,0:06:10.728
我会把他们画为

0:06:10.728,0:06:12.808
重叠

0:06:12.808,0:06:17.093
所以有實際上有13张牌是红心

0:06:17.093,0:06:21.087
這是 红心 的数量

0:06:21.087,0:06:24.094
让我重新写一下.

0:06:24.094,0:06:29.017
我写清楚一点

0:06:29.017,0:06:39.002
这是 J 的数量. 當然这里是重疊

0:06:39.002,0:06:42.056
代表 又是J 又是红心

0:06:42.063,0:06:45.041
的牌的数量

0:06:45.041,0:06:49.013
就是这个绿圈和红圈的重叠部分

0:06:49.013,0:06:53.062
我用黄色

0:06:53.062,0:06:55.096
涂上吧.

0:06:55.096,0:06:58.038
这里是又是 J 又是 红心 的扑克的数量

0:06:58.038,0:07:01.065
让我画个小箭头在这里. 弄得都有点乱了.

0:07:01.065,0:07:03.081
我其实应该再画大一点

0:07:03.081,0:07:10.060
又是J 又是红心 的数量

0:07:10.060,0:07:13.448
就是这里的重叠. 那么获得一个红心 或 J

0:07:13.448,0:07:15.074
的概率是多少?

0:07:15.074,0:07:19.071
如果你仔细想想. 概率是事件的数量

0:07:19.071,0:07:23.043
除以 所有可能性的数量

0:07:23.043,0:07:25.004
我们已经知道 所有的可能性是 52

0:07:25.004,0:07:26.083
多少滿足此條件？

0:07:26.083,0:07:29.044
它将是一个数字, 它将是.

0:07:29.044,0:07:32.045
你可能會說： 好吧看看，那裡的綠色圆圈表示 J 的数量

0:07:32.045,0:07:36.003
橙色圆圈告诉了我们 红心的数量

0:07:36.003,0:07:38.049
所以你可能想說

0:07:38.049,0:07:43.000
为什么我们不可以把 绿色圆圈 和 红色圆圈 相加,

0:07:43.000,0:07:45.085
但如果你做了，你會重複計算

0:07:45.085,0:07:51.000
如果你直接把他们相加. 如果只是 4+13

0:07:51.000,0:07:52.070
我們在說什麼？

0:07:52.070,0:07:57.039
我們說有四個J，我們說

0:07:57.039,0:08:00.010
有13个红心.

0:08:00.010,0:08:03.077
我们左边也算上了 红心J

0:08:03.077,0:08:06.042
右边也算上了 红心J

0:08:06.042,0:08:09.043
.

0:08:09.043,0:08:12.023
我们把它算了2次

0:08:12.023,0:08:17.008
即便实际上只有1张牌. 所以你需要把减去多算的一张

0:08:17.008,0:08:22.016
你需要减去又是 J

0:08:22.016,0:08:23.056
又是红心的那张牌

0:08:23.056,0:08:25.017
所以你需要减去1

0:08:25.017,0:08:26.075
另一种思考方式是

0:08:26.075,0:08:33.865
你需要弄清这整个面积究竟是多少.[br](绿色的面积是4, 橙色的是13)

0:08:33.865,0:08:36.060
让我重新画一下

0:08:36.060,0:08:38.076
所以，如果你有这样的一個圓，然後你有另一個

0:08:38.076,0:08:42.492
像這樣有点轻微重叠的圆。

0:08:42.492,0:08:46.069
你想弄清楚整个的面积究竟是多少

0:08:46.069,0:08:53.011
你可以看这个圆的面积, 再加上另一个圆的面积

0:08:53.011,0:08:56.693
但当你这样做的时候, 你会注意到

0:08:56.693,0:08:59.016
你把这个重叠的面积计算了2次

0:08:59.016,0:09:02.029
所以为了只计算这个重叠面积一次，你需要减去

0:09:02.029,0:09:04.045
这个重叠的面积

0:09:04.045,0:09:09.095
如果这个面积是A，这个是B

0:09:09.095,0:09:15.025
相互重疊的區域是 C

0:09:15.025,0:09:22.042
两个圆的总面积将是 A + B 再

0:09:22.042,0:09:24.002
减C

0:09:24.002,0:09:25.073
其实和这里是一样的.

0:09:25.073,0:09:28.008
我們正在計算所有的 J 和红心[br]( Jack 指的是扑克牌里的 J )

0:09:28.008,0:09:31.012
我们计算的所有红心包括了 红心J

0:09:31.012,0:09:35.015
所以我们把 红心J 给算了2次. 所以我们要减掉1

0:09:35.015,0:09:37.663
所以是 4+13-1

0:09:37.663,0:09:46.015
得 16/52 . 分子分母都能

0:09:46.015,0:09:48.028
除以4

0:09:48.028,0:09:50.049
所以這將會是同樣的事情

0:09:50.049,0:09:54.028
16/4 = 4.

0:09:54.028,0:09:55.079
52/4 = 13

0:09:55.079,0:10:01.477
所以，你选一张牌的时候，选中J 或 红心[br]的概率是 4/13