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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.08,0:00:03.04,Default,,0000,0000,0000,,讓我们利用扑克牌来学习一点概率学
Dialogue: 0,0:00:03.04,0:00:05.06,Default,,0000,0000,0000,,在這段影片中，我們將會假設
Dialogue: 0,0:00:05.06,0:00:07.06,Default,,0000,0000,0000,,我們的撲克牌中沒有「小丑牌」在裡面。
Dialogue: 0,0:00:07.06,0:00:09.03,Default,,0000,0000,0000,,实际上若有「小丑牌」你也可以解决相同的问题.
Dialogue: 0,0:00:09.03,0:00:11.03,Default,,0000,0000,0000,,只是數字會稍有不同。
Dialogue: 0,0:00:11.03,0:00:13.03,Default,,0000,0000,0000,,就這樣接下來
Dialogue: 0,0:00:13.03,0:00:15.01,Default,,0000,0000,0000,,我們先想想
Dialogue: 0,0:00:15.01,0:00:17.86,Default,,0000,0000,0000,,在一副 標準撲克牌 之中，有多少張牌？
Dialogue: 0,0:00:17.86,0:00:21.09,Default,,0000,0000,0000,,一副牌有四種花色
Dialogue: 0,0:00:21.09,0:00:25.52,Default,,0000,0000,0000,,分別是： 黑桃♤、 方片♢、 梅花♣
Dialogue: 0,0:00:25.52,0:00:27.02,Default,,0000,0000,0000,,和 红心♥
Dialogue: 0,0:00:27.02,0:00:28.02,Default,,0000,0000,0000,,你有四種花色
Dialogue: 0,0:00:28.02,0:00:31.06,Default,,0000,0000,0000,,然後，在每種花色中，你有 13 张不同
Dialogue: 0,0:00:31.06,0:00:34.01,Default,,0000,0000,0000,,「型態」的牌，或者有時被稱為「等級」。
Dialogue: 0,0:00:34.01,0:00:44.06,Default,,0000,0000,0000,,所以每種花色有13 张 不同等级 的牌
Dialogue: 0,0:00:44.06,0:00:47.04,Default,,0000,0000,0000,,你有「A」，然後你有「2」、「3」、
Dialogue: 0,0:00:47.04,0:00:52.07,Default,,0000,0000,0000,,「4」、「5」、「6」、「7」、「8」、「9」、「10」
Dialogue: 0,0:00:52.07,0:00:55.59,Default,,0000,0000,0000,,然後你還有「J」、「K」和「Q」。
Dialogue: 0,0:00:55.59,0:00:57.52,Default,,0000,0000,0000,,这就是那 13 張牌
Dialogue: 0,0:00:57.52,0:01:01.01,Default,,0000,0000,0000,,所以對每種花色你會有
Dialogue: 0,0:01:01.01,0:01:03.10,Default,,0000,0000,0000,,所有這些 型態 的牌，而對任意 型態 的牌你也會有任一種花色
Dialogue: 0,0:01:03.10,0:01:05.08,Default,,0000,0000,0000,,所以你可以有紅方J，黑桃J
Dialogue: 0,0:01:05.08,0:01:08.66,Default,,0000,0000,0000,,黑桃J 或 紅心J。
Dialogue: 0,0:01:08.66,0:01:10.48,Default,,0000,0000,0000,,所以如果你只是把這兩件事一起考慮一下
Dialogue: 0,0:01:10.48,0:01:12.76,Default,,0000,0000,0000,,你可以拿一副撲克牌，實際上
Dialogue: 0,0:01:12.76,0:01:14.06,Default,,0000,0000,0000,,數一數， 拿掉「小丑牌」，數一數。
Dialogue: 0,0:01:14.06,0:01:16.06,Default,,0000,0000,0000,,但如果你只是乘起來，你有四種花色
Dialogue: 0,0:01:16.06,0:01:18.10,Default,,0000,0000,0000,,每種花色有 13 张牌
Dialogue: 0,0:01:18.10,0:01:21.07,Default,,0000,0000,0000,,所以你將有 4 乘以 13 張牌
Dialogue: 0,0:01:21.07,0:01:24.08,Default,,0000,0000,0000,,或者你將有 52 張牌在一副標準撲克牌中。
Dialogue: 0,0:01:24.08,0:01:26.09,Default,,0000,0000,0000,,另一種方式，你可以說它就像： 你看，有十三张
Dialogue: 0,0:01:26.09,0:01:28.04,Default,,0000,0000,0000,,不同的牌
Dialogue: 0,0:01:28.04,0:01:30.00,Default,,0000,0000,0000,,每张不同的牌都有4种花色
Dialogue: 0,0:01:30.00,0:01:33.06,Default,,0000,0000,0000,,13 乘以 4 再一次你會得到 52
Dialogue: 0,0:01:33.06,0:01:36.01,Default,,0000,0000,0000,,現在，走，讓我們想想
Dialogue: 0,0:01:36.01,0:01:37.27,Default,,0000,0000,0000,,不同事件的概率
Dialogue: 0,0:01:37.27,0:01:38.75,Default,,0000,0000,0000,,不同的事件。所以讓我們说我把桌面上的牌洗牌
Dialogue: 0,0:01:38.75,0:01:40.37,Default,,0000,0000,0000,,洗的非常非常好..
Dialogue: 0,0:01:40.37,0:01:43.03,Default,,0000,0000,0000,,真的，非常好。然後我隨意拿起卡從桌面
Dialogue: 0,0:01:43.03,0:01:47.04,Default,,0000,0000,0000,,我想要思考,我选中某些牌的概率是多少.
Dialogue: 0,0:01:47.04,0:01:50.05,Default,,0000,0000,0000,,我拿到 J 的概率是什麼？\N(Jack 指的是 J)
Dialogue: 0,0:01:50.05,0:01:53.07,Default,,0000,0000,0000,,好吧，有多少同樣可能的事件嗎？
Dialogue: 0,0:01:53.07,0:01:57.04,Default,,0000,0000,0000,,嗯，我可以选中 52 張牌的其中任何一张，
Dialogue: 0,0:01:57.04,0:02:00.06,Default,,0000,0000,0000,,所以有 52 种可能性
Dialogue: 0,0:02:00.06,0:02:04.05,Default,,0000,0000,0000,,52 种可能性中有多少是 J ？
Dialogue: 0,0:02:04.05,0:02:07.07,Default,,0000,0000,0000,,好，你有的 黑桃J，方塊J
Dialogue: 0,0:02:07.07,0:02:10.03,Default,,0000,0000,0000,,梅花J 还有红心J
Dialogue: 0,0:02:10.03,0:02:12.03,Default,,0000,0000,0000,,有4个J
Dialogue: 0,0:02:12.03,0:02:14.01,Default,,0000,0000,0000,,桌面上有4张J
Dialogue: 0,0:02:14.01,0:02:17.09,Default,,0000,0000,0000,,所以是4/52，這些都被 4 整除
Dialogue: 0,0:02:17.09,0:02:19.07,Default,,0000,0000,0000,,除以四, 四是其中一個因数
Dialogue: 0,0:02:19.07,0:02:22.10,Default,,0000,0000,0000,,52 除以 4 等於 13。
Dialogue: 0,0:02:22.73,0:02:26.02,Default,,0000,0000,0000,,現在讓我們想想其他的概率
Dialogue: 0,0:02:26.02,0:02:29.04,Default,,0000,0000,0000,,我們會重新開始
Dialogue: 0,0:02:29.04,0:02:31.08,Default,,0000,0000,0000,,我会把 J 放回去，我会把桌子上的牌洗乱
Dialogue: 0,0:02:31.08,0:02:34.01,Default,,0000,0000,0000,,我们还是有 52 张卡
Dialogue: 0,0:02:34.01,0:02:37.06,Default,,0000,0000,0000,,那麼我得到了 红桃♥ 的概率是什麼？
Dialogue: 0,0:02:37.06,0:02:40.01,Default,,0000,0000,0000,,我隨機選取中一张牌
Dialogue: 0,0:02:40.01,0:02:43.46,Default,,0000,0000,0000,,并且它是红心的概率是多少?
Dialogue: 0,0:02:43.46,0:02:47.08,Default,,0000,0000,0000,,再一次，我们还是有 52 种可能性
Dialogue: 0,0:02:47.08,0:02:51.06,Default,,0000,0000,0000,,我們正在處理的这些可能性的发生概率是一样的.
Dialogue: 0,0:02:51.06,0:02:55.04,Default,,0000,0000,0000,,其中有多少张是 红心♥ ?
Dialogue: 0,0:02:55.04,0:02:58.03,Default,,0000,0000,0000,,好的本質上是其中13张牌是红心♥。
Dialogue: 0,0:02:58.03,0:03:00.82,Default,,0000,0000,0000,,每种花色你有 13 张不同的牌
Dialogue: 0,0:03:00.82,0:03:03.48,Default,,0000,0000,0000,,所以有 13张红心♥ 在桌面上
Dialogue: 0,0:03:03.48,0:03:06.87,Default,,0000,0000,0000,,有 13 张黑桃♤ 在桌面上, 还有 13 张梅花♣
Dialogue: 0,0:03:06.87,0:03:10.99,Default,,0000,0000,0000,,所以是 13 / 52
Dialogue: 0,0:03:10.99,0:03:14.87,Default,,0000,0000,0000,,分子分母都能除以 13 ，
Dialogue: 0,0:03:14.87,0:03:19.01,Default,,0000,0000,0000,,化简得到 1 / 4, 即我有四分之一的概率
Dialogue: 0,0:03:19.01,0:03:21.68,Default,,0000,0000,0000,,挑中一张花色是 红心♥ 的牌
Dialogue: 0,0:03:21.68,0:03:24.01,Default,,0000,0000,0000,,当我随机从桌面上
Dialogue: 0,0:03:24.01,0:03:24.97,Default,,0000,0000,0000,,去挑一张牌的时候
Dialogue: 0,0:03:25.11,0:03:27.07,Default,,0000,0000,0000,,现在让我们来做点更好玩的.
Dialogue: 0,0:03:27.07,0:03:31.01,Default,,0000,0000,0000,,也許是有點明顯： 我随机挑中一张牌
Dialogue: 0,0:03:31.01,0:03:41.64,Default,,0000,0000,0000,,它是 J 并且它是 红心♥ 的概率是多少?
Dialogue: 0,0:03:41.64,0:03:44.09,Default,,0000,0000,0000,,嗯，如果你对扑克牌比较熟悉的话你就知道
Dialogue: 0,0:03:44.09,0:03:47.08,Default,,0000,0000,0000,,只有一张牌是 [ J ] 并且是 [红心♥]
Dialogue: 0,0:03:47.08,0:03:49.07,Default,,0000,0000,0000,,它实际上是 红心 J
Dialogue: 0,0:03:49.07,0:03:51.07,Default,,0000,0000,0000,,所以我们说
Dialogue: 0,0:03:51.07,0:03:53.04,Default,,0000,0000,0000,,挑中 红心 J 的概率是多少?
Dialogue: 0,0:03:53.04,0:03:59.06,Default,,0000,0000,0000,,只有 1 个事件
Dialogue: 0,0:03:59.06,0:04:02.05,Default,,0000,0000,0000,,52 可能卡就是在這裡和那裡的權利。
Dialogue: 0,0:04:02.05,0:04:05.56,Default,,0000,0000,0000,,所以有 1/52的概率我挑中一张 红心 J
Dialogue: 0,0:04:05.58,0:04:08.74,Default,,0000,0000,0000,,[ 它是 红心♥ ] 并且 [ 它是 J ]
Dialogue: 0,0:04:08.90,0:04:11.95,Default,,0000,0000,0000,,現在讓我們做一些更有趣的東西.
Dialogue: 0,0:04:11.95,0:04:15.08,Default,,0000,0000,0000,,什么是概率， 在我告诉你答案之前
Dialogue: 0,0:04:15.08,0:04:18.01,Default,,0000,0000,0000,,您可能希望暫停然后独自思考一下
Dialogue: 0,0:04:18.01,0:04:22.04,Default,,0000,0000,0000,,再次，我有 52 张扑克牌，我随机洗牌
Dialogue: 0,0:04:22.04,0:04:25.05,Default,,0000,0000,0000,,然后从中 挑一张牌
Dialogue: 0,0:04:25.05,0:04:31.02,Default,,0000,0000,0000,,[ 它是 J ] 或 [ 它是红心 ] 的概率是多少?\N(注意 "或" )
Dialogue: 0,0:04:31.02,0:04:35.06,Default,,0000,0000,0000,,意思就是说这张牌可以是 [ 红心J ] 可以是 [ 方块J ]
Dialogue: 0,0:04:35.06,0:04:38.08,Default,,0000,0000,0000,,可以是 [ 黑桃J ] 可以是 [ 红心Q ]
Dialogue: 0,0:04:38.08,0:04:41.04,Default,,0000,0000,0000,,它也可以是红心2 。那麼这件事情的概率是多少?\N(指选中[ J ] 或 [ 红心 ]的概率)
Dialogue: 0,0:04:41.04,0:04:44.04,Default,,0000,0000,0000,,这个更有趣一些.
Dialogue: 0,0:04:44.04,0:04:50.02,Default,,0000,0000,0000,,我們首先知道有 52 种可能性
Dialogue: 0,0:04:50.02,0:04:53.04,Default,,0000,0000,0000,,有多少种可能性符合这个2个条件?
Dialogue: 0,0:04:53.04,0:04:56.07,Default,,0000,0000,0000,,这个条件是牌可以是 -- J 或 红心
Dialogue: 0,0:04:56.07,0:05:00.00,Default,,0000,0000,0000,,为了理解它，我们可以用文氏图来表示它\N( Venn diagram 维恩图 / 文氏图 )
Dialogue: 0,0:05:00.00,0:05:02.07,Default,,0000,0000,0000,,聽起來有點花哨，但其实并不花哨
Dialogue: 0,0:05:02.07,0:05:05.04,Default,,0000,0000,0000,,想像一下我在這裡畫此矩形表示
Dialogue: 0,0:05:05.04,0:05:08.07,Default,,0000,0000,0000,,所有的結果。所以能想像这个区域代表 52
Dialogue: 0,0:05:08.07,0:05:14.01,Default,,0000,0000,0000,,這是 52 可能的結果，現在有多少
Dialogue: 0,0:05:14.01,0:05:16.56,Default,,0000,0000,0000,,有多少种是 J 的结果?
Dialogue: 0,0:05:16.56,0:05:19.31,Default,,0000,0000,0000,,我們已經學到這个了，是1/13的是 J
Dialogue: 0,0:05:19.31,0:05:24.89,Default,,0000,0000,0000,,所以我可以畫一個小圓圈這裡那附近
Dialogue: 0,0:05:24.89,0:05:26.54,Default,,0000,0000,0000,,與我很近似
Dialogue: 0,0:05:26.54,0:05:28.09,Default,,0000,0000,0000,,它表示 J 的概率。
Dialogue: 0,0:05:28.09,0:05:32.06,Default,,0000,0000,0000,,所以，應大約 1/13 或此區域的 4/52
Dialogue: 0,0:05:32.06,0:05:37.03,Default,,0000,0000,0000,,在這裡。所以我只會像這樣畫出來。所以这里这个是
Dialogue: 0,0:05:37.03,0:05:45.02,Default,,0000,0000,0000,,J 的概率。 它是4，因为 52 种可能里 有4種可能
Dialogue: 0,0:05:45.02,0:05:53.09,Default,,0000,0000,0000,,這就是 4/52 或 1/13。
Dialogue: 0,0:05:53.09,0:05:56.05,Default,,0000,0000,0000,,現在得到 红心 的概率是多少?
Dialogue: 0,0:05:56.05,0:05:59.06,Default,,0000,0000,0000,,嗯，我要画另一个圆来表示它
Dialogue: 0,0:05:59.06,0:06:03.05,Default,,0000,0000,0000,,52种可能性里有13种可能性. 因为52张牌里有13张是红心
Dialogue: 0,0:06:03.05,0:06:07.01,Default,,0000,0000,0000,,其中的一张, 又是红心 又是J
Dialogue: 0,0:06:07.01,0:06:10.73,Default,,0000,0000,0000,,我会把他们画为
Dialogue: 0,0:06:10.73,0:06:12.81,Default,,0000,0000,0000,,重叠
Dialogue: 0,0:06:12.81,0:06:17.09,Default,,0000,0000,0000,,所以有實際上有13张牌是红心
Dialogue: 0,0:06:17.09,0:06:21.09,Default,,0000,0000,0000,,這是 红心 的数量
Dialogue: 0,0:06:21.09,0:06:24.09,Default,,0000,0000,0000,,让我重新写一下.
Dialogue: 0,0:06:24.09,0:06:29.02,Default,,0000,0000,0000,,我写清楚一点
Dialogue: 0,0:06:29.02,0:06:39.00,Default,,0000,0000,0000,,这是 J 的数量. 當然这里是重疊
Dialogue: 0,0:06:39.00,0:06:42.06,Default,,0000,0000,0000,,代表 又是J 又是红心
Dialogue: 0,0:06:42.06,0:06:45.04,Default,,0000,0000,0000,,的牌的数量
Dialogue: 0,0:06:45.04,0:06:49.01,Default,,0000,0000,0000,,就是这个绿圈和红圈的重叠部分
Dialogue: 0,0:06:49.01,0:06:53.06,Default,,0000,0000,0000,,我用黄色
Dialogue: 0,0:06:53.06,0:06:55.10,Default,,0000,0000,0000,,涂上吧.
Dialogue: 0,0:06:55.10,0:06:58.04,Default,,0000,0000,0000,,这里是又是 J 又是 红心 的扑克的数量
Dialogue: 0,0:06:58.04,0:07:01.06,Default,,0000,0000,0000,,让我画个小箭头在这里. 弄得都有点乱了.
Dialogue: 0,0:07:01.06,0:07:03.08,Default,,0000,0000,0000,,我其实应该再画大一点
Dialogue: 0,0:07:03.08,0:07:10.06,Default,,0000,0000,0000,,又是J 又是红心 的数量
Dialogue: 0,0:07:10.06,0:07:13.45,Default,,0000,0000,0000,,就是这里的重叠. 那么获得一个红心 或 J
Dialogue: 0,0:07:13.45,0:07:15.07,Default,,0000,0000,0000,,的概率是多少?
Dialogue: 0,0:07:15.07,0:07:19.07,Default,,0000,0000,0000,,如果你仔细想想. 概率是事件的数量
Dialogue: 0,0:07:19.07,0:07:23.04,Default,,0000,0000,0000,,除以 所有可能性的数量
Dialogue: 0,0:07:23.04,0:07:25.00,Default,,0000,0000,0000,,我们已经知道 所有的可能性是 52
Dialogue: 0,0:07:25.00,0:07:26.08,Default,,0000,0000,0000,,多少滿足此條件？
Dialogue: 0,0:07:26.08,0:07:29.04,Default,,0000,0000,0000,,它将是一个数字, 它将是.
Dialogue: 0,0:07:29.04,0:07:32.04,Default,,0000,0000,0000,,你可能會說： 好吧看看，那裡的綠色圆圈表示 J 的数量
Dialogue: 0,0:07:32.04,0:07:36.00,Default,,0000,0000,0000,,橙色圆圈告诉了我们 红心的数量
Dialogue: 0,0:07:36.00,0:07:38.05,Default,,0000,0000,0000,,所以你可能想說
Dialogue: 0,0:07:38.05,0:07:43.00,Default,,0000,0000,0000,,为什么我们不可以把 绿色圆圈 和 红色圆圈 相加,
Dialogue: 0,0:07:43.00,0:07:45.08,Default,,0000,0000,0000,,但如果你做了，你會重複計算
Dialogue: 0,0:07:45.08,0:07:51.00,Default,,0000,0000,0000,,如果你直接把他们相加. 如果只是 4+13
Dialogue: 0,0:07:51.00,0:07:52.07,Default,,0000,0000,0000,,我們在說什麼？
Dialogue: 0,0:07:52.07,0:07:57.04,Default,,0000,0000,0000,,我們說有四個J，我們說
Dialogue: 0,0:07:57.04,0:08:00.01,Default,,0000,0000,0000,,有13个红心.
Dialogue: 0,0:08:00.01,0:08:03.08,Default,,0000,0000,0000,,我们左边也算上了 红心J
Dialogue: 0,0:08:03.08,0:08:06.04,Default,,0000,0000,0000,,右边也算上了 红心J
Dialogue: 0,0:08:06.04,0:08:09.04,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:08:09.04,0:08:12.02,Default,,0000,0000,0000,,我们把它算了2次
Dialogue: 0,0:08:12.02,0:08:17.01,Default,,0000,0000,0000,,即便实际上只有1张牌. 所以你需要把减去多算的一张
Dialogue: 0,0:08:17.01,0:08:22.02,Default,,0000,0000,0000,,你需要减去又是 J
Dialogue: 0,0:08:22.02,0:08:23.06,Default,,0000,0000,0000,,又是红心的那张牌
Dialogue: 0,0:08:23.06,0:08:25.02,Default,,0000,0000,0000,,所以你需要减去1
Dialogue: 0,0:08:25.02,0:08:26.08,Default,,0000,0000,0000,,另一种思考方式是
Dialogue: 0,0:08:26.08,0:08:33.86,Default,,0000,0000,0000,,你需要弄清这整个面积究竟是多少.\N(绿色的面积是4, 橙色的是13)
Dialogue: 0,0:08:33.86,0:08:36.06,Default,,0000,0000,0000,,让我重新画一下
Dialogue: 0,0:08:36.06,0:08:38.08,Default,,0000,0000,0000,,所以，如果你有这样的一個圓，然後你有另一個
Dialogue: 0,0:08:38.08,0:08:42.49,Default,,0000,0000,0000,,像這樣有点轻微重叠的圆。
Dialogue: 0,0:08:42.49,0:08:46.07,Default,,0000,0000,0000,,你想弄清楚整个的面积究竟是多少
Dialogue: 0,0:08:46.07,0:08:53.01,Default,,0000,0000,0000,,你可以看这个圆的面积, 再加上另一个圆的面积
Dialogue: 0,0:08:53.01,0:08:56.69,Default,,0000,0000,0000,,但当你这样做的时候, 你会注意到
Dialogue: 0,0:08:56.69,0:08:59.02,Default,,0000,0000,0000,,你把这个重叠的面积计算了2次
Dialogue: 0,0:08:59.02,0:09:02.03,Default,,0000,0000,0000,,所以为了只计算这个重叠面积一次，你需要减去
Dialogue: 0,0:09:02.03,0:09:04.04,Default,,0000,0000,0000,,这个重叠的面积
Dialogue: 0,0:09:04.04,0:09:09.10,Default,,0000,0000,0000,,如果这个面积是A，这个是B
Dialogue: 0,0:09:09.10,0:09:15.02,Default,,0000,0000,0000,,相互重疊的區域是 C
Dialogue: 0,0:09:15.02,0:09:22.04,Default,,0000,0000,0000,,两个圆的总面积将是 A + B 再
Dialogue: 0,0:09:22.04,0:09:24.00,Default,,0000,0000,0000,,减C
Dialogue: 0,0:09:24.00,0:09:25.07,Default,,0000,0000,0000,,其实和这里是一样的.
Dialogue: 0,0:09:25.07,0:09:28.01,Default,,0000,0000,0000,,我們正在計算所有的 J 和红心\N( Jack 指的是扑克牌里的 J )
Dialogue: 0,0:09:28.01,0:09:31.01,Default,,0000,0000,0000,,我们计算的所有红心包括了 红心J
Dialogue: 0,0:09:31.01,0:09:35.02,Default,,0000,0000,0000,,所以我们把 红心J 给算了2次. 所以我们要减掉1
Dialogue: 0,0:09:35.02,0:09:37.66,Default,,0000,0000,0000,,所以是 4+13-1
Dialogue: 0,0:09:37.66,0:09:46.02,Default,,0000,0000,0000,,得 16/52 . 分子分母都能
Dialogue: 0,0:09:46.02,0:09:48.03,Default,,0000,0000,0000,,除以4
Dialogue: 0,0:09:48.03,0:09:50.05,Default,,0000,0000,0000,,所以這將會是同樣的事情
Dialogue: 0,0:09:50.05,0:09:54.03,Default,,0000,0000,0000,,16/4 = 4.
Dialogue: 0,0:09:54.03,0:09:55.08,Default,,0000,0000,0000,,52/4 = 13
Dialogue: 0,0:09:55.08,0:10:01.48,Default,,0000,0000,0000,,所以，你选一张牌的时候，选中J 或 红心\N的概率是 4/13