讓我们利用扑克牌来学习一点概率学

在這段影片中，我們將會假設

我們的撲克牌中沒有「小丑牌」在裡面。

实际上若有「小丑牌」你也可以解决相同的问题.

只是數字會稍有不同。

就這樣接下來

我們先想想

在一副 標準撲克牌 之中，有多少張牌？

一副牌有四種花色

分別是： 黑桃♤、 方片♢、 梅花♣

和 红心♥

你有四種花色

然後，在每種花色中，你有 13 张不同

「型態」的牌，或者有時被稱為「等級」。

所以每種花色有13 张 不同等级 的牌

你有「A」，然後你有「2」、「3」、

「4」、「5」、「6」、「7」、「8」、「9」、「10」

然後你還有「J」、「K」和「Q」。

这就是那 13 張牌

所以對每種花色你會有

所有這些 型態 的牌，而對任意 型態 的牌你也會有任一種花色

所以你可以有紅方J，黑桃J

黑桃J 或 紅心J。

所以如果你只是把這兩件事一起考慮一下

你可以拿一副撲克牌，實際上

數一數， 拿掉「小丑牌」，數一數。

但如果你只是乘起來，你有四種花色

每種花色有 13 张牌

所以你將有 4 乘以 13 張牌

或者你將有 52 張牌在一副標準撲克牌中。

另一種方式，你可以說它就像： 你看，有十三张

不同的牌

每张不同的牌都有4种花色

13 乘以 4 再一次你會得到 52

現在，走，讓我們想想

不同事件的概率

不同的事件。所以讓我們说我把桌面上的牌洗牌

洗的非常非常好..

真的，非常好。然後我隨意拿起卡從桌面

我想要思考,我选中某些牌的概率是多少.

我拿到 J 的概率是什麼？
(Jack 指的是 J)

好吧，有多少同樣可能的事件嗎？

嗯，我可以选中 52 張牌的其中任何一张，

所以有 52 种可能性

52 种可能性中有多少是 J ？

好，你有的 黑桃J，方塊J

梅花J 还有红心J

有4个J

桌面上有4张J

所以是4/52，這些都被 4 整除

除以四, 四是其中一個因数

52 除以 4 等於 13。

現在讓我們想想其他的概率

我們會重新開始

我会把 J 放回去，我会把桌子上的牌洗乱

我们还是有 52 张卡

那麼我得到了 红桃♥ 的概率是什麼？

我隨機選取中一张牌

并且它是红心的概率是多少?

再一次，我们还是有 52 种可能性

我們正在處理的这些可能性的发生概率是一样的.

其中有多少张是 红心♥ ?

好的本質上是其中13张牌是红心♥。

每种花色你有 13 张不同的牌

所以有 13张红心♥ 在桌面上

有 13 张黑桃♤ 在桌面上, 还有 13 张梅花♣

所以是 13 / 52

分子分母都能除以 13 ，

化简得到 1 / 4, 即我有四分之一的概率

挑中一张花色是 红心♥ 的牌

当我随机从桌面上

去挑一张牌的时候

现在让我们来做点更好玩的.

也許是有點明顯： 我随机挑中一张牌

它是 J 并且它是 红心♥ 的概率是多少?

嗯，如果你对扑克牌比较熟悉的话你就知道

只有一张牌是 [ J ] 并且是 [红心♥]

它实际上是 红心 J

所以我们说

挑中 红心 J 的概率是多少?

只有 1 个事件

52 可能卡就是在這裡和那裡的權利。

所以有 1/52的概率我挑中一张 红心 J

[ 它是 红心♥ ] 并且 [ 它是 J ]

現在讓我們做一些更有趣的東西.

什么是概率， 在我告诉你答案之前

您可能希望暫停然后独自思考一下

再次，我有 52 张扑克牌，我随机洗牌

然后从中 挑一张牌

[ 它是 J ] 或 [ 它是红心 ] 的概率是多少?
(注意 "或" )

意思就是说这张牌可以是 [ 红心J ] 可以是 [ 方块J ]

可以是 [ 黑桃J ] 可以是 [ 红心Q ]

它也可以是红心2 。那麼这件事情的概率是多少?
(指选中[ J ] 或 [ 红心 ]的概率)

这个更有趣一些.

我們首先知道有 52 种可能性

有多少种可能性符合这个2个条件?

这个条件是牌可以是 -- J 或 红心

为了理解它，我们可以用文氏图来表示它
( Venn diagram 维恩图 / 文氏图 )

聽起來有點花哨，但其实并不花哨

想像一下我在這裡畫此矩形表示

所有的結果。所以能想像这个区域代表 52

這是 52 可能的結果，現在有多少

有多少种是 J 的结果?

我們已經學到這个了，是1/13的是 J

所以我可以畫一個小圓圈這裡那附近

與我很近似

它表示 J 的概率。

所以，應大約 1/13 或此區域的 4/52

在這裡。所以我只會像這樣畫出來。所以这里这个是

J 的概率。 它是4，因为 52 种可能里 有4種可能

這就是 4/52 或 1/13。

現在得到 红心 的概率是多少?

嗯，我要画另一个圆来表示它

52种可能性里有13种可能性. 因为52张牌里有13张是红心

其中的一张, 又是红心 又是J

我会把他们画为

重叠

所以有實際上有13张牌是红心

這是 红心 的数量

让我重新写一下.

我写清楚一点

这是 J 的数量. 當然这里是重疊

代表 又是J 又是红心

的牌的数量

就是这个绿圈和红圈的重叠部分

我用黄色

涂上吧.

这里是又是 J 又是 红心 的扑克的数量

让我画个小箭头在这里. 弄得都有点乱了.

我其实应该再画大一点

又是J 又是红心 的数量

就是这里的重叠. 那么获得一个红心 或 J

的概率是多少?

如果你仔细想想. 概率是事件的数量

除以 所有可能性的数量

我们已经知道 所有的可能性是 52

多少滿足此條件？

它将是一个数字, 它将是.

你可能會說： 好吧看看，那裡的綠色圆圈表示 J 的数量

橙色圆圈告诉了我们 红心的数量

所以你可能想說

为什么我们不可以把 绿色圆圈 和 红色圆圈 相加,

但如果你做了，你會重複計算

如果你直接把他们相加. 如果只是 4+13

我們在說什麼？

我們說有四個J，我們說

有13个红心.

我们左边也算上了 红心J

右边也算上了 红心J

.

我们把它算了2次

即便实际上只有1张牌. 所以你需要把减去多算的一张

你需要减去又是 J

又是红心的那张牌

所以你需要减去1

另一种思考方式是

你需要弄清这整个面积究竟是多少.
(绿色的面积是4, 橙色的是13)

让我重新画一下

所以，如果你有这样的一個圓，然後你有另一個

像這樣有点轻微重叠的圆。

你想弄清楚整个的面积究竟是多少

你可以看这个圆的面积, 再加上另一个圆的面积

但当你这样做的时候, 你会注意到

你把这个重叠的面积计算了2次

所以为了只计算这个重叠面积一次，你需要减去

这个重叠的面积

如果这个面积是A，这个是B

相互重疊的區域是 C

两个圆的总面积将是 A + B 再

减C

其实和这里是一样的.

我們正在計算所有的 J 和红心
( Jack 指的是扑克牌里的 J )

我们计算的所有红心包括了 红心J

所以我们把 红心J 给算了2次. 所以我们要减掉1

所以是 4+13-1

得 16/52 . 分子分母都能

除以4

所以這將會是同樣的事情

16/4 = 4.

52/4 = 13

所以，你选一张牌的时候，选中J 或 红心
的概率是 4/13