환영합니다
자 이제 운동량 문제를 몇 개 더 풀어봅시다
아이스 링크 위에 사람이 있습니다
이 사람은 공을 하나 들고 있습니다
이 공은 1.5kg입니다
그리고 공을 던집니다
이때 자신 앞에 공을 직선 궤도로 던진다고 합시다
이 사람은 지금 앞을 보고 서 있는 겁니다
그러니까 정확히 직선으로 공을 던질 수 있는 것입니다
어떤 물건을 정확히 직선으로 던지기는 힘들지만
그러한 상황을 가정해 봅시다
이제 공을 정확히 직선으로 던집니다
속력을 가진
아니 방향이 주어질 것이므로 속도이겠네요
속력은 크기에 불과하지만 속도는 방향을 가진 크기이니까 말입니다
35m/s로 공을 던집니다
이 공은 0.15kg입니다
문제에 따르면 질량의 합은
즉 사람과 공의 질량의 합은 50kg입니다
이 사람이 어떤 행동을 하기 전까지 사람과 공 모두 정지 상태입니다
이제 공을 던지면
반동 속도는 얼마일까요?
그러니까 공을 던짐으로써
이 사람은 자신을 뒤로 밀게 되나요?
뒤로 향하는 속도는 얼마인가요?
'반동'이라는 용어가 익숙하지 않을 수 있겠군요
예를 들어
여러분이 총을 쏘면
여러분의 어깨는 반동을 받을 겁니다
왜냐하면 운동량이 보존되기 때문에
총알이 어느 정도의 운동량을 가져가게 됩니다
이 총알은 아주 가볍고 빠르게 앞으로 나갑니다
그런데 운동량이 보존되기 때문에
어깨가 뒤쪽으로 속도를 갖게 되는 것이지요
이에 관련된 문제는 따로 있습니다
이제 이 문제로 돌아가 봅시다
방금 말했듯이 운동량은 보존됩니다
맨 처음 운동량, 그러니까
초기 운동량은 얼마일까요?
초기 운동량을 구해봅시다
초기 질량 50kg에 속도를 곱합니다
속도는 0이네요
그러니까 초기에 이 계의 속도는 0입니다
그러니까 운동량은 0이 됩니다
초기 운동량을 Pi라고 하면 Pi는 0입니다
초기 알짜 운동량이 0이기 때문에
최종 알짜 운동량도 0이 되어야 합니다
그러면 공을 던진 후의 운동량은 어떻게 될까요?
공이 35m/s로 운동하고 있고
공은 0.15kg의 질량을 가지고 있습니다
공간 절약을 위해 단위는 생략하겠습니다
여기에 공의 속도를 곱합니다
35m/s를 곱합니다
이게 공의 새로운 운동량이고
사람의 새로운 운동량을 더합니다
사람의 질량은
50에서 이걸 뺀 것입니다
사실 큰 영향은 없겠지만 빼 줍시다
그러면 49.85kg이 됩니다
사람의 새로운 속도를 곱합니다
이 속도를 Vs라고 합시다
계산기를 띄우겠습니다
봅시다
0.15 곱하기 35는 5.25입니다
이게 5.25이고
49.85 곱하기 Vs를 더해주면
0이 됩니다
초기 속도가 0이었으니까 말입니다
양변에서 5.25를 빼 봅시다
-5.25는 49.85 곱하기 Vs가 됩니다
5.25는 공의 운동량이었습니다
계의 알짜 운동량이 0이 돼야 하기 때문에
사람의 운동량은 반대 방향으로 5.25가 됩니다
즉 -5.25의 운동량을 갖게 된다는 겁니다
속도를 알아내기 위해서는
사람의 운동량을 질량으로 나눠 줍니다
그러니까 양변을 49.85로 나누면
Vs를 구할 수 있습니다
이걸 음수로 만들고 49.85로 나누면
-0.105가 됩니다
그러니까 -0.105m/s인 겁니다
흥미롭군요
공을 35m/s로 던지면
사람은 약 10cm/s로 밀려날 것입니다
즉 아주 작은 속도이긴 하지만
어쨌거나 밀려나긴 할 것입니다
생각을 해 보면 이건 추진의 일종입니다
로켓의 작동 원리라고 할 수 있습니다
로켓은 자신보다 가볍지만 아주 빠른 물체를 발사합니다
그러면 운동량이 보존되기 때문에
그 원리가 로켓을 반대쪽으로 운동하게 하는 것입니다
이제 다른 문제를 적용할 수 있나 봅시다
다음에 조금 더 어려운 문제를 풀어 보도록 하죠
나중에 또 만납시다