0:00:00.910,0:00:03.770
Добре дошли на презентацията за радиани и градуси.

0:00:03.770,0:00:07.010
Всички вие вероятно вече сте долу-горе запознати с

0:00:07.010,0:00:07.950
концепцията за градусите.

0:00:07.950,0:00:10.310
Мисля, че за различните модели на ъгли, ние всъщност ви тренираме

0:00:10.310,0:00:12.370
чрез редица задачи.

0:00:12.370,0:00:23.460
Вие вероятно сте запознати, че правият ъгъл е 90 градуса.

0:00:23.460,0:00:28.650
Или половината на правия ъгъл е 45 градуса.

0:00:28.650,0:00:32.630
И вие също така вероятно сте запознати с концепцията,

0:00:32.630,0:00:36.610
че в окръжността - това е моят най-добър опит да начертая окръжност -

0:00:36.610,0:00:38.760
в една окръжност

0:00:38.760,0:00:41.010
има 360 градуса.

0:00:41.010,0:00:44.750
Така че, днес ще ви запозная с друга мярка или единица

0:00:44.750,0:00:47.270
за ъгли и тя се нарича радиан.

0:00:47.270,0:00:52.160
радиан

0:00:52.160,0:00:53.450
Какво е радиан?

0:00:53.450,0:00:55.650
Ще започна с определението и мисля, че то

0:00:55.650,0:00:57.105
може да ви подскаже малко,защо

0:00:57.105,0:00:59.910
се нарича радиан.

0:00:59.910,0:01:01.380
Според дефиницията.....

0:01:01.380,0:01:02.850
Нека използвам този инструмент за окръжност и действително да направя хубав кръг.

0:01:02.850,0:01:10.060
Според дефиницията....

0:01:10.060,0:01:14.270
О, още използвам инструмента за окръжност.

0:01:14.270,0:01:14.530
OK.

0:01:14.530,0:01:19.430
Това е, да речем...

0:01:19.430,0:01:21.630
Това е радиус с дължина r.

0:01:21.630,0:01:25.500
Радиан е ъгълът, който формира дъга.

0:01:25.500,0:01:30.210
И цялото формиране означава, че ако това е ъгъл, и това е

0:01:30.210,0:01:34.520
дъгата, този ъгъл формира тази дъга и тази дъга

0:01:34.520,0:01:36.020
формира този ъгъл.

0:01:36.020,0:01:41.050
Така, че радианът - един радиан - е ъгълът, който формира дъга.

0:01:41.050,0:01:44.130
Това е дължината на радиуса.

0:01:44.130,0:01:46.780
Така дължината на това също е r.

0:01:46.780,0:01:50.440
И този ъгъл е един радиан.

0:01:50.440,0:01:51.140
Мисля, че това е разхвърляно.

0:01:51.140,0:01:52.490
Нека да нарисувам по-голяма окръжност.

0:01:52.490,0:01:55.010
Нека да нарисувам по-голяма окръжност.

0:01:55.010,0:01:56.640
Ето така.

0:01:56.640,0:01:57.860
И ще направя това, защото се чудех,

0:01:57.860,0:01:58.780
защо се изчисляват радиани.

0:01:58.780,0:02:00.300
Ние всички знаем градусите.

0:02:00.300,0:02:02.090
Но всъщност ако помислите, има

0:02:02.090,0:02:03.100
достатъчно смисъл в това.

0:02:03.100,0:02:05.873
Нека използвам инструмента за права линия.

0:02:05.873,0:02:12.980
Колкото е възможно по в средата.

0:02:12.980,0:02:18.990
Да речем, че този радиус е с дължина r и че тази дъга,

0:02:18.990,0:02:21.460
точно тук е също с дължина r.

0:02:21.460,0:02:28.210
Тогава този ъгъл, който ще наречем Тита, е равен на един радиан.

0:02:28.210,0:02:30.220
И сега има смисъл това, да го наричат радиан.

0:02:30.220,0:02:32.440
Това е нещо като радиус.

0:02:32.440,0:02:35.100
Така че, нека да задам един въпрос: колко радиана има

0:02:35.100,0:02:37.420
тук, в една окръжност?

0:02:37.420,0:02:41.300
Ако това е r, каква е цялата обиколка

0:02:41.300,0:02:42.050
на окръжността?

0:02:42.050,0:02:44.630
на окръжността?

0:02:44.630,0:02:46.540
Това е 2Пи по r, нали?

0:02:46.540,0:02:50.050
Вие знаете това от основния модул по геометрия.

0:02:50.050,0:02:55.850
Така че, ако радиан е ъгълът, който формира дъга с дължина r,

0:02:55.850,0:03:03.650
то ъгълът, който формира дъга от 2 Пи по r е 2 Пи радиана.

0:03:03.650,0:03:06.970
Така че този ъгъл е 2 Пи радиана.

0:03:06.970,0:03:12.510
Така че този ъгъл е 2 Пи радиана.

0:03:12.510,0:03:14.820
Ако все още сте объркани, помислете по следния начин.

0:03:14.820,0:03:20.390
Ъгъл от 2 Пи радиана ще обиколи целия път, формирайки

0:03:20.390,0:03:22.650
дъга от 2 Пи радиуси.

0:03:22.650,0:03:23.500
Или радиуса.

0:03:23.500,0:03:26.460
Не знам как е множественото число на радиус.

0:03:26.460,0:03:27.110
Може би това е радиани.

0:03:27.110,0:03:30.130
И аз не знам.

0:03:30.130,0:03:32.630
Така, защо минавам през цялата тази каша и ви обърквам?

0:03:32.630,0:03:35.580
Просто искам на първо място да ви дам обяснение, защо се нарича

0:03:35.580,0:03:38.130
радиан и по какъв начин се свързва с окръжността.

0:03:38.130,0:03:41.890
И след това, имайки предвид че има 2 Пи радиана в една окръжност, сега можем

0:03:41.890,0:03:46.980
да разберем връзката между радиани и градуси.

0:03:46.980,0:03:49.920
Нека изтрия това.

0:03:49.920,0:03:54.190
Както казахме, в една окръжност има 2 Пи радиана.

0:03:54.190,0:03:57.340
2 Пи радиана.

0:03:57.340,0:03:58.970
А колко градуса има в една окръжност?

0:03:58.970,0:04:00.800
Ако обиколим целия кръг колко са градусите?

0:04:00.800,0:04:04.360
Ами това е равно на 360 градуса.

0:04:04.360,0:04:07.080
.

0:04:07.080,0:04:07.520
Ами ето.

0:04:07.520,0:04:09.620
Имаме уравнение, което изразява преобразуването между

0:04:09.620,0:04:10.950
радиани и градуси.

0:04:10.950,0:04:19.390
Така че, един радиан е равен на 360 върху 2 Пи градуса.

0:04:19.390,0:04:22.570
Просто разделих двете страни на 2 Пи.

0:04:22.570,0:04:27.040
Което се равнява на 180 върху Пи

0:04:27.040,0:04:29.710
градуса.

0:04:29.710,0:04:31.080
Подобно на това, бихме могли да го направим и по друг начин.

0:04:31.080,0:04:34.000
Можехме да разделим двете страни на 360 и да получим

0:04:34.000,0:04:38.530
1 градус - аз само ще разделя двете страни на

0:04:38.530,0:04:39.970
360 и ще ги обърна.

0:04:39.970,0:04:45.410
1 градус е равен на 2 Пи върху 360

0:04:45.410,0:04:48.570
радиана.

0:04:48.570,0:04:53.260
Което е равно на Пи върху180 радиана.

0:04:53.260,0:05:00.440
Значи имаме преобразуване: 1 радиан е равен на 180 върху Пи

0:05:00.440,0:05:05.220
градуса и 1 градус е равен на Пи върху 180 радиана.

0:05:05.220,0:05:06.980
Ако някога ги забравите, не боли

0:05:06.980,0:05:08.740
да го запомните.

0:05:08.740,0:05:12.520
Но ако някога го забравите, аз винаги се връщам към това,

0:05:12.520,0:05:15.810
че 2 Пи радиана е равно на 360 градуса.

0:05:15.810,0:05:21.450
Или друг начин, който всъщност прави алгебрата малко

0:05:21.450,0:05:26.545
по-лесна е, ако мислите само за половин окръжност.

0:05:26.545,0:05:31.550
Половин окръжност -този ъгъл - е 180 градуса, нали?

0:05:31.550,0:05:35.210
180 градуса.

0:05:35.210,0:05:36.120
Това е знака за градус.

0:05:36.120,0:05:37.810
Мога да напиша и градуси.

0:05:37.810,0:05:39.680
И това също е равно на Пи радиана.

0:05:39.680,0:05:42.680
Пи радиана.

0:05:42.680,0:05:46.250
Така че, Пи радиана е равно на 180 градуса и можете сами да видите математиката.

0:05:46.250,0:05:57.250
1 радиан е равен на 180 върху Пи градуса или 1 градус е равен

0:05:57.250,0:06:00.940
на Пи върху 180 радиана.

0:06:00.940,0:06:02.495
Така че, нека да решим няколко задачи, където ще получите

0:06:02.495,0:06:03.540
представа за това.

0:06:03.540,0:06:09.010
Ако ви помоля да конвертирате в радиани 45 градуса.

0:06:09.010,0:06:12.440
Радиани.

0:06:12.440,0:06:18.410
Знаем, че 1 градус е ПИ върху 180 радиана.

0:06:18.410,0:06:32.910
Така 45 градуса са равни на 45 по Пи върху 180 радиана.

0:06:32.910,0:06:36.850
И нека видим, 45 делено на180.

0:06:36.850,0:06:42.360
45 се съдържа четири пъти в 180, така че това е равно на Пи върху 4 радиана.

0:06:42.360,0:06:45.650
.

0:06:45.650,0:06:49.600
45 градуса са равни на Пи върху 4 радиана.

0:06:49.600,0:06:52.610
И не забравяйте, това са просто две различни единици

0:06:52.610,0:06:55.070
или два различни начина за измерване на ъгли.

0:06:55.070,0:06:56.590
И причината да правя това е, че всъщност това е

0:06:56.590,0:06:59.700
математически стандарт за измерване на ъгли, въпреки че повечето

0:06:59.700,0:07:01.690
от нас са по-запознати с градусите от

0:07:01.690,0:07:03.030
всекидневния живот.

0:07:03.030,0:07:04.920
Нека да направим няколко други примери.

0:07:04.920,0:07:06.690
Просто винаги помнете: този 1 радиан е равен на

0:07:06.690,0:07:08.400
180 върху Пи градуса.

0:07:08.400,0:07:10.200
1 градус се равнява на Пи върху 180 радиана.

0:07:10.200,0:07:12.630
Ако някога се объркате, просто напишете това.

0:07:12.630,0:07:15.400
Това е, което правя, защото аз винаги забравям, дали е

0:07:15.400,0:07:17.570
Пи върху 180 или 180 върху Пи.

0:07:17.570,0:07:21.550
Просто помня, че Пи радиана е равно на 180 градуса.

0:07:21.550,0:07:23.840
Нека направим още един.

0:07:23.840,0:07:33.060
Ако бях питал: Пи върху 2 радиана са равни на

0:07:33.060,0:07:33.765
колко градуса?

0:07:33.765,0:07:37.480
колко градуса?

0:07:37.480,0:07:40.660
Аз вече забравих какво бях написал току-що, така че

0:07:40.660,0:07:45.565
си напомням, че Пи радиана са равни на 180 градуса.

0:07:45.565,0:07:55.720
Пи радиана са равни на 180 градуса.

0:07:55.720,0:07:57.930
О, жена ми току-що се прибра у дома, така че ще трябва да оставя

0:07:57.930,0:08:02.670
презентацията така и ще продължа по-късно.

0:08:02.670,0:08:05.120
Всъщност, нека просто завърша тази задача и тогава ще

0:08:05.120,0:08:07.270
обърна внимание на жена си.

0:08:07.270,0:08:12.140
Но ние знаем, че Пи радиана е равно на 180 градуса, нали?

0:08:12.140,0:08:18.840
Така че, един радиан е равен на 180 върху - това е един радиан -

0:08:18.840,0:08:21.660
равен на 180 върху Пи градуса.

0:08:21.660,0:08:23.470
Изчислих формулата отново, защото

0:08:23.470,0:08:24.490
винаги я забравям.

0:08:24.490,0:08:25.500
Така че, нека се върна тук.

0:08:25.500,0:08:33.160
Пи върху 2 радиана е равно на Пи върху 2 умножено по

0:08:33.160,0:08:38.510
180 върху Пи градуса.

0:08:38.510,0:08:41.585
И това се равнява на 90 градуса.

0:08:41.585,0:08:47.240
И това се равнява на 90 градуса.

0:08:47.240,0:08:48.830
Ще направя още един пример.

0:08:48.830,0:08:54.480
Ако имаме.....

0:08:54.480,0:08:55.915
Да речем 30 градуса.

0:08:55.915,0:09:00.950
30 градуса.

0:09:00.950,0:09:03.200
Отново забравих формулата, така че просто си спомням

0:09:03.200,0:09:10.960
че Пи радиана е равно на 180 градуса.

0:09:10.960,0:09:19.150
Така 1 градус е равен на Пи върху 180 радиана.

0:09:19.150,0:09:27.220
Така 30 градуса са равни на 30 пъти Пи върху 180 радиана, нали?

0:09:27.220,0:09:31.320
Което е равно - 30 се съдържа в 180 шест пъти.

0:09:31.320,0:09:36.160
Това е равно на Пи върху 6 радиана.

0:09:36.160,0:09:39.630
Дано сега имате чувство за това, как да конвертирате между градуси

0:09:39.630,0:09:42.070
и радиани, и дори защо се наричат радиани, защото

0:09:42.070,0:09:45.880
това е много тясно свързано с радиуса и вие ще се чувствате

0:09:45.880,0:09:50.210
удобно, когато някой иска от вас, и аз не знам, да използвате

0:09:50.210,0:09:52.410
радиани вместо градуси.

0:09:52.410,0:09:54.671
Ще се видим в следващата презентация.