1
00:00:00,910 --> 00:00:03,770
Добре дошли на презентацията за радиани и градуси.

2
00:00:03,770 --> 00:00:07,010
Всички вие вероятно вече сте долу-горе запознати с

3
00:00:07,010 --> 00:00:07,950
концепцията за градусите.

4
00:00:07,950 --> 00:00:10,310
Мисля, че за различните модели на ъгли, ние всъщност ви тренираме

5
00:00:10,310 --> 00:00:12,370
чрез редица задачи.

6
00:00:12,370 --> 00:00:23,460
Вие вероятно сте запознати, че правият ъгъл е 90 градуса.

7
00:00:23,460 --> 00:00:28,650
Или половината на правия ъгъл е 45 градуса.

8
00:00:28,650 --> 00:00:32,630
И вие също така вероятно сте запознати с концепцията,

9
00:00:32,630 --> 00:00:36,610
че в окръжността - това е моят най-добър опит да начертая окръжност -

10
00:00:36,610 --> 00:00:38,760
в една окръжност

11
00:00:38,760 --> 00:00:41,010
има 360 градуса.

12
00:00:41,010 --> 00:00:44,750
Така че, днес ще ви запозная с друга мярка или единица

13
00:00:44,750 --> 00:00:47,270
за ъгли и тя се нарича радиан.

14
00:00:47,270 --> 00:00:52,160
радиан

15
00:00:52,160 --> 00:00:53,450
Какво е радиан?

16
00:00:53,450 --> 00:00:55,650
Ще започна с определението и мисля, че то

17
00:00:55,650 --> 00:00:57,105
може да ви подскаже малко,защо

18
00:00:57,105 --> 00:00:59,910
се нарича радиан.

19
00:00:59,910 --> 00:01:01,380
Според дефиницията.....

20
00:01:01,380 --> 00:01:02,850
Нека използвам този инструмент за окръжност и действително да направя хубав кръг.

21
00:01:02,850 --> 00:01:10,060
Според дефиницията....

22
00:01:10,060 --> 00:01:14,270
О, още използвам инструмента за окръжност.

23
00:01:14,270 --> 00:01:14,530
OK.

24
00:01:14,530 --> 00:01:19,430
Това е, да речем...

25
00:01:19,430 --> 00:01:21,630
Това е радиус с дължина r.

26
00:01:21,630 --> 00:01:25,500
Радиан е ъгълът, който формира дъга.

27
00:01:25,500 --> 00:01:30,210
И цялото формиране означава, че ако това е ъгъл, и това е

28
00:01:30,210 --> 00:01:34,520
дъгата, този ъгъл формира тази дъга и тази дъга

29
00:01:34,520 --> 00:01:36,020
формира този ъгъл.

30
00:01:36,020 --> 00:01:41,050
Така, че радианът - един радиан - е ъгълът, който формира дъга.

31
00:01:41,050 --> 00:01:44,130
Това е дължината на радиуса.

32
00:01:44,130 --> 00:01:46,780
Така дължината на това също е r.

33
00:01:46,780 --> 00:01:50,440
И този ъгъл е един радиан.

34
00:01:50,440 --> 00:01:51,140
Мисля, че това е разхвърляно.

35
00:01:51,140 --> 00:01:52,490
Нека да нарисувам по-голяма окръжност.

36
00:01:52,490 --> 00:01:55,010
Нека да нарисувам по-голяма окръжност.

37
00:01:55,010 --> 00:01:56,640
Ето така.

38
00:01:56,640 --> 00:01:57,860
И ще направя това, защото се чудех,

39
00:01:57,860 --> 00:01:58,780
защо се изчисляват радиани.

40
00:01:58,780 --> 00:02:00,300
Ние всички знаем градусите.

41
00:02:00,300 --> 00:02:02,090
Но всъщност ако помислите, има

42
00:02:02,090 --> 00:02:03,100
достатъчно смисъл в това.

43
00:02:03,100 --> 00:02:05,873
Нека използвам инструмента за права линия.

44
00:02:05,873 --> 00:02:12,980
Колкото е възможно по в средата.

45
00:02:12,980 --> 00:02:18,990
Да речем, че този радиус е с дължина r и че тази дъга,

46
00:02:18,990 --> 00:02:21,460
точно тук е също с дължина r.

47
00:02:21,460 --> 00:02:28,210
Тогава този ъгъл, който ще наречем Тита, е равен на един радиан.

48
00:02:28,210 --> 00:02:30,220
И сега има смисъл това, да го наричат радиан.

49
00:02:30,220 --> 00:02:32,440
Това е нещо като радиус.

50
00:02:32,440 --> 00:02:35,100
Така че, нека да задам един въпрос: колко радиана има

51
00:02:35,100 --> 00:02:37,420
тук, в една окръжност?

52
00:02:37,420 --> 00:02:41,300
Ако това е r, каква е цялата обиколка

53
00:02:41,300 --> 00:02:42,050
на окръжността?

54
00:02:42,050 --> 00:02:44,630
на окръжността?

55
00:02:44,630 --> 00:02:46,540
Това е 2Пи по r, нали?

56
00:02:46,540 --> 00:02:50,050
Вие знаете това от основния модул по геометрия.

57
00:02:50,050 --> 00:02:55,850
Така че, ако радиан е ъгълът, който формира дъга с дължина r,

58
00:02:55,850 --> 00:03:03,650
то ъгълът, който формира дъга от 2 Пи по r е 2 Пи радиана.

59
00:03:03,650 --> 00:03:06,970
Така че този ъгъл е 2 Пи радиана.

60
00:03:06,970 --> 00:03:12,510
Така че този ъгъл е 2 Пи радиана.

61
00:03:12,510 --> 00:03:14,820
Ако все още сте объркани, помислете по следния начин.

62
00:03:14,820 --> 00:03:20,390
Ъгъл от 2 Пи радиана ще обиколи целия път, формирайки

63
00:03:20,390 --> 00:03:22,650
дъга от 2 Пи радиуси.

64
00:03:22,650 --> 00:03:23,500
Или радиуса.

65
00:03:23,500 --> 00:03:26,460
Не знам как е множественото число на радиус.

66
00:03:26,460 --> 00:03:27,110
Може би това е радиани.

67
00:03:27,110 --> 00:03:30,130
И аз не знам.

68
00:03:30,130 --> 00:03:32,630
Така, защо минавам през цялата тази каша и ви обърквам?

69
00:03:32,630 --> 00:03:35,580
Просто искам на първо място да ви дам обяснение, защо се нарича

70
00:03:35,580 --> 00:03:38,130
радиан и по какъв начин се свързва с окръжността.

71
00:03:38,130 --> 00:03:41,890
И след това, имайки предвид че има 2 Пи радиана в една окръжност, сега можем

72
00:03:41,890 --> 00:03:46,980
да разберем връзката между радиани и градуси.

73
00:03:46,980 --> 00:03:49,920
Нека изтрия това.

74
00:03:49,920 --> 00:03:54,190
Както казахме, в една окръжност има 2 Пи радиана.

75
00:03:54,190 --> 00:03:57,340
2 Пи радиана.

76
00:03:57,340 --> 00:03:58,970
А колко градуса има в една окръжност?

77
00:03:58,970 --> 00:04:00,800
Ако обиколим целия кръг колко са градусите?

78
00:04:00,800 --> 00:04:04,360
Ами това е равно на 360 градуса.

79
00:04:04,360 --> 00:04:07,080
.

80
00:04:07,080 --> 00:04:07,520
Ами ето.

81
00:04:07,520 --> 00:04:09,620
Имаме уравнение, което изразява преобразуването между

82
00:04:09,620 --> 00:04:10,950
радиани и градуси.

83
00:04:10,950 --> 00:04:19,390
Така че, един радиан е равен на 360 върху 2 Пи градуса.

84
00:04:19,390 --> 00:04:22,570
Просто разделих двете страни на 2 Пи.

85
00:04:22,570 --> 00:04:27,040
Което се равнява на 180 върху Пи

86
00:04:27,040 --> 00:04:29,710
градуса.

87
00:04:29,710 --> 00:04:31,080
Подобно на това, бихме могли да го направим и по друг начин.

88
00:04:31,080 --> 00:04:34,000
Можехме да разделим двете страни на 360 и да получим

89
00:04:34,000 --> 00:04:38,530
1 градус - аз само ще разделя двете страни на

90
00:04:38,530 --> 00:04:39,970
360 и ще ги обърна.

91
00:04:39,970 --> 00:04:45,410
1 градус е равен на 2 Пи върху 360

92
00:04:45,410 --> 00:04:48,570
радиана.

93
00:04:48,570 --> 00:04:53,260
Което е равно на Пи върху180 радиана.

94
00:04:53,260 --> 00:05:00,440
Значи имаме преобразуване: 1 радиан е равен на 180 върху Пи

95
00:05:00,440 --> 00:05:05,220
градуса и 1 градус е равен на Пи върху 180 радиана.

96
00:05:05,220 --> 00:05:06,980
Ако някога ги забравите, не боли

97
00:05:06,980 --> 00:05:08,740
да го запомните.

98
00:05:08,740 --> 00:05:12,520
Но ако някога го забравите, аз винаги се връщам към това,

99
00:05:12,520 --> 00:05:15,810
че 2 Пи радиана е равно на 360 градуса.

100
00:05:15,810 --> 00:05:21,450
Или друг начин, който всъщност прави алгебрата малко

101
00:05:21,450 --> 00:05:26,545
по-лесна е, ако мислите само за половин окръжност.

102
00:05:26,545 --> 00:05:31,550
Половин окръжност -този ъгъл - е 180 градуса, нали?

103
00:05:31,550 --> 00:05:35,210
180 градуса.

104
00:05:35,210 --> 00:05:36,120
Това е знака за градус.

105
00:05:36,120 --> 00:05:37,810
Мога да напиша и градуси.

106
00:05:37,810 --> 00:05:39,680
И това също е равно на Пи радиана.

107
00:05:39,680 --> 00:05:42,680
Пи радиана.

108
00:05:42,680 --> 00:05:46,250
Така че, Пи радиана е равно на 180 градуса и можете сами да видите математиката.

109
00:05:46,250 --> 00:05:57,250
1 радиан е равен на 180 върху Пи градуса или 1 градус е равен

110
00:05:57,250 --> 00:06:00,940
на Пи върху 180 радиана.

111
00:06:00,940 --> 00:06:02,495
Така че, нека да решим няколко задачи, където ще получите

112
00:06:02,495 --> 00:06:03,540
представа за това.

113
00:06:03,540 --> 00:06:09,010
Ако ви помоля да конвертирате в радиани 45 градуса.

114
00:06:09,010 --> 00:06:12,440
Радиани.

115
00:06:12,440 --> 00:06:18,410
Знаем, че 1 градус е ПИ върху 180 радиана.

116
00:06:18,410 --> 00:06:32,910
Така 45 градуса са равни на 45 по Пи върху 180 радиана.

117
00:06:32,910 --> 00:06:36,850
И нека видим, 45 делено на180.

118
00:06:36,850 --> 00:06:42,360
45 се съдържа четири пъти в 180, така че това е равно на Пи върху 4 радиана.

119
00:06:42,360 --> 00:06:45,650
.

120
00:06:45,650 --> 00:06:49,600
45 градуса са равни на Пи върху 4 радиана.

121
00:06:49,600 --> 00:06:52,610
И не забравяйте, това са просто две различни единици

122
00:06:52,610 --> 00:06:55,070
или два различни начина за измерване на ъгли.

123
00:06:55,070 --> 00:06:56,590
И причината да правя това е, че всъщност това е

124
00:06:56,590 --> 00:06:59,700
математически стандарт за измерване на ъгли, въпреки че повечето

125
00:06:59,700 --> 00:07:01,690
от нас са по-запознати с градусите от

126
00:07:01,690 --> 00:07:03,030
всекидневния живот.

127
00:07:03,030 --> 00:07:04,920
Нека да направим няколко други примери.

128
00:07:04,920 --> 00:07:06,690
Просто винаги помнете: този 1 радиан е равен на

129
00:07:06,690 --> 00:07:08,400
180 върху Пи градуса.

130
00:07:08,400 --> 00:07:10,200
1 градус се равнява на Пи върху 180 радиана.

131
00:07:10,200 --> 00:07:12,630
Ако някога се объркате, просто напишете това.

132
00:07:12,630 --> 00:07:15,400
Това е, което правя, защото аз винаги забравям, дали е

133
00:07:15,400 --> 00:07:17,570
Пи върху 180 или 180 върху Пи.

134
00:07:17,570 --> 00:07:21,550
Просто помня, че Пи радиана е равно на 180 градуса.

135
00:07:21,550 --> 00:07:23,840
Нека направим още един.

136
00:07:23,840 --> 00:07:33,060
Ако бях питал: Пи върху 2 радиана са равни на

137
00:07:33,060 --> 00:07:33,765
колко градуса?

138
00:07:33,765 --> 00:07:37,480
колко градуса?

139
00:07:37,480 --> 00:07:40,660
Аз вече забравих какво бях написал току-що, така че

140
00:07:40,660 --> 00:07:45,565
си напомням, че Пи радиана са равни на 180 градуса.

141
00:07:45,565 --> 00:07:55,720
Пи радиана са равни на 180 градуса.

142
00:07:55,720 --> 00:07:57,930
О, жена ми току-що се прибра у дома, така че ще трябва да оставя

143
00:07:57,930 --> 00:08:02,670
презентацията така и ще продължа по-късно.

144
00:08:02,670 --> 00:08:05,120
Всъщност, нека просто завърша тази задача и тогава ще

145
00:08:05,120 --> 00:08:07,270
обърна внимание на жена си.

146
00:08:07,270 --> 00:08:12,140
Но ние знаем, че Пи радиана е равно на 180 градуса, нали?

147
00:08:12,140 --> 00:08:18,840
Така че, един радиан е равен на 180 върху - това е един радиан -

148
00:08:18,840 --> 00:08:21,660
равен на 180 върху Пи градуса.

149
00:08:21,660 --> 00:08:23,470
Изчислих формулата отново, защото

150
00:08:23,470 --> 00:08:24,490
винаги я забравям.

151
00:08:24,490 --> 00:08:25,500
Така че, нека се върна тук.

152
00:08:25,500 --> 00:08:33,160
Пи върху 2 радиана е равно на Пи върху 2 умножено по

153
00:08:33,160 --> 00:08:38,510
180 върху Пи градуса.

154
00:08:38,510 --> 00:08:41,585
И това се равнява на 90 градуса.

155
00:08:41,585 --> 00:08:47,240
И това се равнява на 90 градуса.

156
00:08:47,240 --> 00:08:48,830
Ще направя още един пример.

157
00:08:48,830 --> 00:08:54,480
Ако имаме.....

158
00:08:54,480 --> 00:08:55,915
Да речем 30 градуса.

159
00:08:55,915 --> 00:09:00,950
30 градуса.

160
00:09:00,950 --> 00:09:03,200
Отново забравих формулата, така че просто си спомням

161
00:09:03,200 --> 00:09:10,960
че Пи радиана е равно на 180 градуса.

162
00:09:10,960 --> 00:09:19,150
Така 1 градус е равен на Пи върху 180 радиана.

163
00:09:19,150 --> 00:09:27,220
Така 30 градуса са равни на 30 пъти Пи върху 180 радиана, нали?

164
00:09:27,220 --> 00:09:31,320
Което е равно - 30 се съдържа в 180 шест пъти.

165
00:09:31,320 --> 00:09:36,160
Това е равно на Пи върху 6 радиана.

166
00:09:36,160 --> 00:09:39,630
Дано сега имате чувство за това, как да конвертирате между градуси

167
00:09:39,630 --> 00:09:42,070
и радиани, и дори защо се наричат радиани, защото

168
00:09:42,070 --> 00:09:45,880
това е много тясно свързано с радиуса и вие ще се чувствате

169
00:09:45,880 --> 00:09:50,210
удобно, когато някой иска от вас, и аз не знам, да използвате

170
00:09:50,210 --> 00:09:52,410
радиани вместо градуси.

171
00:09:52,410 --> 00:09:54,671
Ще се видим в следващата презентация.