[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.91,0:00:03.77,Default,,0000,0000,0000,,Добре дошли на презентацията за радиани и градуси.
Dialogue: 0,0:00:03.77,0:00:07.01,Default,,0000,0000,0000,,Всички вие вероятно вече сте долу-горе запознати с
Dialogue: 0,0:00:07.01,0:00:07.95,Default,,0000,0000,0000,,концепцията за градусите.
Dialogue: 0,0:00:07.95,0:00:10.31,Default,,0000,0000,0000,,Мисля, че за различните модели на ъгли, ние всъщност ви тренираме
Dialogue: 0,0:00:10.31,0:00:12.37,Default,,0000,0000,0000,,чрез редица задачи.
Dialogue: 0,0:00:12.37,0:00:23.46,Default,,0000,0000,0000,,Вие вероятно сте запознати, че правият ъгъл е 90 градуса.
Dialogue: 0,0:00:23.46,0:00:28.65,Default,,0000,0000,0000,,Или половината на правия ъгъл е 45 градуса.
Dialogue: 0,0:00:28.65,0:00:32.63,Default,,0000,0000,0000,,И вие също така вероятно сте запознати с концепцията,
Dialogue: 0,0:00:32.63,0:00:36.61,Default,,0000,0000,0000,,че в окръжността - това е моят най-добър опит да начертая окръжност -
Dialogue: 0,0:00:36.61,0:00:38.76,Default,,0000,0000,0000,,в една окръжност
Dialogue: 0,0:00:38.76,0:00:41.01,Default,,0000,0000,0000,,има 360 градуса.
Dialogue: 0,0:00:41.01,0:00:44.75,Default,,0000,0000,0000,,Така че, днес ще ви запозная с друга мярка или единица
Dialogue: 0,0:00:44.75,0:00:47.27,Default,,0000,0000,0000,,за ъгли и тя се нарича радиан.
Dialogue: 0,0:00:47.27,0:00:52.16,Default,,0000,0000,0000,,радиан
Dialogue: 0,0:00:52.16,0:00:53.45,Default,,0000,0000,0000,,Какво е радиан?
Dialogue: 0,0:00:53.45,0:00:55.65,Default,,0000,0000,0000,,Ще започна с определението и мисля, че то
Dialogue: 0,0:00:55.65,0:00:57.10,Default,,0000,0000,0000,,може да ви подскаже малко,защо
Dialogue: 0,0:00:57.10,0:00:59.91,Default,,0000,0000,0000,,се нарича радиан.
Dialogue: 0,0:00:59.91,0:01:01.38,Default,,0000,0000,0000,,Според дефиницията.....
Dialogue: 0,0:01:01.38,0:01:02.85,Default,,0000,0000,0000,,Нека използвам този инструмент за окръжност и действително да направя хубав кръг.
Dialogue: 0,0:01:02.85,0:01:10.06,Default,,0000,0000,0000,,Според дефиницията....
Dialogue: 0,0:01:10.06,0:01:14.27,Default,,0000,0000,0000,,О, още използвам инструмента за окръжност.
Dialogue: 0,0:01:14.27,0:01:14.53,Default,,0000,0000,0000,,OK.
Dialogue: 0,0:01:14.53,0:01:19.43,Default,,0000,0000,0000,,Това е, да речем...
Dialogue: 0,0:01:19.43,0:01:21.63,Default,,0000,0000,0000,,Това е радиус с дължина r.
Dialogue: 0,0:01:21.63,0:01:25.50,Default,,0000,0000,0000,,Радиан е ъгълът, който формира дъга.
Dialogue: 0,0:01:25.50,0:01:30.21,Default,,0000,0000,0000,,И цялото формиране означава, че ако това е ъгъл, и това е
Dialogue: 0,0:01:30.21,0:01:34.52,Default,,0000,0000,0000,,дъгата, този ъгъл формира тази дъга и тази дъга
Dialogue: 0,0:01:34.52,0:01:36.02,Default,,0000,0000,0000,,формира този ъгъл.
Dialogue: 0,0:01:36.02,0:01:41.05,Default,,0000,0000,0000,,Така, че радианът - един радиан - е ъгълът, който формира дъга.
Dialogue: 0,0:01:41.05,0:01:44.13,Default,,0000,0000,0000,,Това е дължината на радиуса.
Dialogue: 0,0:01:44.13,0:01:46.78,Default,,0000,0000,0000,,Така дължината на това също е r.
Dialogue: 0,0:01:46.78,0:01:50.44,Default,,0000,0000,0000,,И този ъгъл е един радиан.
Dialogue: 0,0:01:50.44,0:01:51.14,Default,,0000,0000,0000,,Мисля, че това е разхвърляно.
Dialogue: 0,0:01:51.14,0:01:52.49,Default,,0000,0000,0000,,Нека да нарисувам по-голяма окръжност.
Dialogue: 0,0:01:52.49,0:01:55.01,Default,,0000,0000,0000,,Нека да нарисувам по-голяма окръжност.
Dialogue: 0,0:01:55.01,0:01:56.64,Default,,0000,0000,0000,,Ето така.
Dialogue: 0,0:01:56.64,0:01:57.86,Default,,0000,0000,0000,,И ще направя това, защото се чудех,
Dialogue: 0,0:01:57.86,0:01:58.78,Default,,0000,0000,0000,,защо се изчисляват радиани.
Dialogue: 0,0:01:58.78,0:02:00.30,Default,,0000,0000,0000,,Ние всички знаем градусите.
Dialogue: 0,0:02:00.30,0:02:02.09,Default,,0000,0000,0000,,Но всъщност ако помислите, има
Dialogue: 0,0:02:02.09,0:02:03.10,Default,,0000,0000,0000,,достатъчно смисъл в това.
Dialogue: 0,0:02:03.10,0:02:05.87,Default,,0000,0000,0000,,Нека използвам инструмента за права линия.
Dialogue: 0,0:02:05.87,0:02:12.98,Default,,0000,0000,0000,,Колкото е възможно по в средата.
Dialogue: 0,0:02:12.98,0:02:18.99,Default,,0000,0000,0000,,Да речем, че този радиус е с дължина r и че тази дъга,
Dialogue: 0,0:02:18.99,0:02:21.46,Default,,0000,0000,0000,,точно тук е също с дължина r.
Dialogue: 0,0:02:21.46,0:02:28.21,Default,,0000,0000,0000,,Тогава този ъгъл, който ще наречем Тита, е равен на един радиан.
Dialogue: 0,0:02:28.21,0:02:30.22,Default,,0000,0000,0000,,И сега има смисъл това, да го наричат радиан.
Dialogue: 0,0:02:30.22,0:02:32.44,Default,,0000,0000,0000,,Това е нещо като радиус.
Dialogue: 0,0:02:32.44,0:02:35.10,Default,,0000,0000,0000,,Така че, нека да задам един въпрос: колко радиана има
Dialogue: 0,0:02:35.10,0:02:37.42,Default,,0000,0000,0000,,тук, в една окръжност?
Dialogue: 0,0:02:37.42,0:02:41.30,Default,,0000,0000,0000,,Ако това е r, каква е цялата обиколка
Dialogue: 0,0:02:41.30,0:02:42.05,Default,,0000,0000,0000,,на окръжността?
Dialogue: 0,0:02:42.05,0:02:44.63,Default,,0000,0000,0000,,на окръжността?
Dialogue: 0,0:02:44.63,0:02:46.54,Default,,0000,0000,0000,,Това е 2Пи по r, нали?
Dialogue: 0,0:02:46.54,0:02:50.05,Default,,0000,0000,0000,,Вие знаете това от основния модул по геометрия.
Dialogue: 0,0:02:50.05,0:02:55.85,Default,,0000,0000,0000,,Така че, ако радиан е ъгълът, който формира дъга с дължина r,
Dialogue: 0,0:02:55.85,0:03:03.65,Default,,0000,0000,0000,,то ъгълът, който формира дъга от 2 Пи по r е 2 Пи радиана.
Dialogue: 0,0:03:03.65,0:03:06.97,Default,,0000,0000,0000,,Така че този ъгъл е 2 Пи радиана.
Dialogue: 0,0:03:06.97,0:03:12.51,Default,,0000,0000,0000,,Така че този ъгъл е 2 Пи радиана.
Dialogue: 0,0:03:12.51,0:03:14.82,Default,,0000,0000,0000,,Ако все още сте объркани, помислете по следния начин.
Dialogue: 0,0:03:14.82,0:03:20.39,Default,,0000,0000,0000,,Ъгъл от 2 Пи радиана ще обиколи целия път, формирайки
Dialogue: 0,0:03:20.39,0:03:22.65,Default,,0000,0000,0000,,дъга от 2 Пи радиуси.
Dialogue: 0,0:03:22.65,0:03:23.50,Default,,0000,0000,0000,,Или радиуса.
Dialogue: 0,0:03:23.50,0:03:26.46,Default,,0000,0000,0000,,Не знам как е множественото число на радиус.
Dialogue: 0,0:03:26.46,0:03:27.11,Default,,0000,0000,0000,,Може би това е радиани.
Dialogue: 0,0:03:27.11,0:03:30.13,Default,,0000,0000,0000,,И аз не знам.
Dialogue: 0,0:03:30.13,0:03:32.63,Default,,0000,0000,0000,,Така, защо минавам през цялата тази каша и ви обърквам?
Dialogue: 0,0:03:32.63,0:03:35.58,Default,,0000,0000,0000,,Просто искам на първо място да ви дам обяснение, защо се нарича
Dialogue: 0,0:03:35.58,0:03:38.13,Default,,0000,0000,0000,,радиан и по какъв начин се свързва с окръжността.
Dialogue: 0,0:03:38.13,0:03:41.89,Default,,0000,0000,0000,,И след това, имайки предвид че има 2 Пи радиана в една окръжност, сега можем
Dialogue: 0,0:03:41.89,0:03:46.98,Default,,0000,0000,0000,,да разберем връзката между радиани и градуси.
Dialogue: 0,0:03:46.98,0:03:49.92,Default,,0000,0000,0000,,Нека изтрия това.
Dialogue: 0,0:03:49.92,0:03:54.19,Default,,0000,0000,0000,,Както казахме, в една окръжност има 2 Пи радиана.
Dialogue: 0,0:03:54.19,0:03:57.34,Default,,0000,0000,0000,,2 Пи радиана.
Dialogue: 0,0:03:57.34,0:03:58.97,Default,,0000,0000,0000,,А колко градуса има в една окръжност?
Dialogue: 0,0:03:58.97,0:04:00.80,Default,,0000,0000,0000,,Ако обиколим целия кръг колко са градусите?
Dialogue: 0,0:04:00.80,0:04:04.36,Default,,0000,0000,0000,,Ами това е равно на 360 градуса.
Dialogue: 0,0:04:04.36,0:04:07.08,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:04:07.08,0:04:07.52,Default,,0000,0000,0000,,Ами ето.
Dialogue: 0,0:04:07.52,0:04:09.62,Default,,0000,0000,0000,,Имаме уравнение, което изразява преобразуването между
Dialogue: 0,0:04:09.62,0:04:10.95,Default,,0000,0000,0000,,радиани и градуси.
Dialogue: 0,0:04:10.95,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,Така че, един радиан е равен на 360 върху 2 Пи градуса.
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:22.57,Default,,0000,0000,0000,,Просто разделих двете страни на 2 Пи.
Dialogue: 0,0:04:22.57,0:04:27.04,Default,,0000,0000,0000,,Което се равнява на 180 върху Пи
Dialogue: 0,0:04:27.04,0:04:29.71,Default,,0000,0000,0000,,градуса.
Dialogue: 0,0:04:29.71,0:04:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Подобно на това, бихме могли да го направим и по друг начин.
Dialogue: 0,0:04:31.08,0:04:34.00,Default,,0000,0000,0000,,Можехме да разделим двете страни на 360 и да получим
Dialogue: 0,0:04:34.00,0:04:38.53,Default,,0000,0000,0000,,1 градус - аз само ще разделя двете страни на
Dialogue: 0,0:04:38.53,0:04:39.97,Default,,0000,0000,0000,,360 и ще ги обърна.
Dialogue: 0,0:04:39.97,0:04:45.41,Default,,0000,0000,0000,,1 градус е равен на 2 Пи върху 360
Dialogue: 0,0:04:45.41,0:04:48.57,Default,,0000,0000,0000,,радиана.
Dialogue: 0,0:04:48.57,0:04:53.26,Default,,0000,0000,0000,,Което е равно на Пи върху180 радиана.
Dialogue: 0,0:04:53.26,0:05:00.44,Default,,0000,0000,0000,,Значи имаме преобразуване: 1 радиан е равен на 180 върху Пи
Dialogue: 0,0:05:00.44,0:05:05.22,Default,,0000,0000,0000,,градуса и 1 градус е равен на Пи върху 180 радиана.
Dialogue: 0,0:05:05.22,0:05:06.98,Default,,0000,0000,0000,,Ако някога ги забравите, не боли
Dialogue: 0,0:05:06.98,0:05:08.74,Default,,0000,0000,0000,,да го запомните.
Dialogue: 0,0:05:08.74,0:05:12.52,Default,,0000,0000,0000,,Но ако някога го забравите, аз винаги се връщам към това,
Dialogue: 0,0:05:12.52,0:05:15.81,Default,,0000,0000,0000,,че 2 Пи радиана е равно на 360 градуса.
Dialogue: 0,0:05:15.81,0:05:21.45,Default,,0000,0000,0000,,Или друг начин, който всъщност прави алгебрата малко
Dialogue: 0,0:05:21.45,0:05:26.54,Default,,0000,0000,0000,,по-лесна е, ако мислите само за половин окръжност.
Dialogue: 0,0:05:26.54,0:05:31.55,Default,,0000,0000,0000,,Половин окръжност -този ъгъл - е 180 градуса, нали?
Dialogue: 0,0:05:31.55,0:05:35.21,Default,,0000,0000,0000,,180 градуса.
Dialogue: 0,0:05:35.21,0:05:36.12,Default,,0000,0000,0000,,Това е знака за градус.
Dialogue: 0,0:05:36.12,0:05:37.81,Default,,0000,0000,0000,,Мога да напиша и градуси.
Dialogue: 0,0:05:37.81,0:05:39.68,Default,,0000,0000,0000,,И това също е равно на Пи радиана.
Dialogue: 0,0:05:39.68,0:05:42.68,Default,,0000,0000,0000,,Пи радиана.
Dialogue: 0,0:05:42.68,0:05:46.25,Default,,0000,0000,0000,,Така че, Пи радиана е равно на 180 градуса и можете сами да видите математиката.
Dialogue: 0,0:05:46.25,0:05:57.25,Default,,0000,0000,0000,,1 радиан е равен на 180 върху Пи градуса или 1 градус е равен
Dialogue: 0,0:05:57.25,0:06:00.94,Default,,0000,0000,0000,,на Пи върху 180 радиана.
Dialogue: 0,0:06:00.94,0:06:02.50,Default,,0000,0000,0000,,Така че, нека да решим няколко задачи, където ще получите
Dialogue: 0,0:06:02.50,0:06:03.54,Default,,0000,0000,0000,,представа за това.
Dialogue: 0,0:06:03.54,0:06:09.01,Default,,0000,0000,0000,,Ако ви помоля да конвертирате в радиани 45 градуса.
Dialogue: 0,0:06:09.01,0:06:12.44,Default,,0000,0000,0000,,Радиани.
Dialogue: 0,0:06:12.44,0:06:18.41,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че 1 градус е ПИ върху 180 радиана.
Dialogue: 0,0:06:18.41,0:06:32.91,Default,,0000,0000,0000,,Така 45 градуса са равни на 45 по Пи върху 180 радиана.
Dialogue: 0,0:06:32.91,0:06:36.85,Default,,0000,0000,0000,,И нека видим, 45 делено на180.
Dialogue: 0,0:06:36.85,0:06:42.36,Default,,0000,0000,0000,,45 се съдържа четири пъти в 180, така че това е равно на Пи върху 4 радиана.
Dialogue: 0,0:06:42.36,0:06:45.65,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:06:45.65,0:06:49.60,Default,,0000,0000,0000,,45 градуса са равни на Пи върху 4 радиана.
Dialogue: 0,0:06:49.60,0:06:52.61,Default,,0000,0000,0000,,И не забравяйте, това са просто две различни единици
Dialogue: 0,0:06:52.61,0:06:55.07,Default,,0000,0000,0000,,или два различни начина за измерване на ъгли.
Dialogue: 0,0:06:55.07,0:06:56.59,Default,,0000,0000,0000,,И причината да правя това е, че всъщност това е
Dialogue: 0,0:06:56.59,0:06:59.70,Default,,0000,0000,0000,,математически стандарт за измерване на ъгли, въпреки че повечето
Dialogue: 0,0:06:59.70,0:07:01.69,Default,,0000,0000,0000,,от нас са по-запознати с градусите от
Dialogue: 0,0:07:01.69,0:07:03.03,Default,,0000,0000,0000,,всекидневния живот.
Dialogue: 0,0:07:03.03,0:07:04.92,Default,,0000,0000,0000,,Нека да направим няколко други примери.
Dialogue: 0,0:07:04.92,0:07:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Просто винаги помнете: този 1 радиан е равен на
Dialogue: 0,0:07:06.69,0:07:08.40,Default,,0000,0000,0000,,180 върху Пи градуса.
Dialogue: 0,0:07:08.40,0:07:10.20,Default,,0000,0000,0000,,1 градус се равнява на Пи върху 180 радиана.
Dialogue: 0,0:07:10.20,0:07:12.63,Default,,0000,0000,0000,,Ако някога се объркате, просто напишете това.
Dialogue: 0,0:07:12.63,0:07:15.40,Default,,0000,0000,0000,,Това е, което правя, защото аз винаги забравям, дали е
Dialogue: 0,0:07:15.40,0:07:17.57,Default,,0000,0000,0000,,Пи върху 180 или 180 върху Пи.
Dialogue: 0,0:07:17.57,0:07:21.55,Default,,0000,0000,0000,,Просто помня, че Пи радиана е равно на 180 градуса.
Dialogue: 0,0:07:21.55,0:07:23.84,Default,,0000,0000,0000,,Нека направим още един.
Dialogue: 0,0:07:23.84,0:07:33.06,Default,,0000,0000,0000,,Ако бях питал: Пи върху 2 радиана са равни на
Dialogue: 0,0:07:33.06,0:07:33.76,Default,,0000,0000,0000,,колко градуса?
Dialogue: 0,0:07:33.76,0:07:37.48,Default,,0000,0000,0000,,колко градуса?
Dialogue: 0,0:07:37.48,0:07:40.66,Default,,0000,0000,0000,,Аз вече забравих какво бях написал току-що, така че
Dialogue: 0,0:07:40.66,0:07:45.56,Default,,0000,0000,0000,,си напомням, че Пи радиана са равни на 180 градуса.
Dialogue: 0,0:07:45.56,0:07:55.72,Default,,0000,0000,0000,,Пи радиана са равни на 180 градуса.
Dialogue: 0,0:07:55.72,0:07:57.93,Default,,0000,0000,0000,,О, жена ми току-що се прибра у дома, така че ще трябва да оставя
Dialogue: 0,0:07:57.93,0:08:02.67,Default,,0000,0000,0000,,презентацията така и ще продължа по-късно.
Dialogue: 0,0:08:02.67,0:08:05.12,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност, нека просто завърша тази задача и тогава ще
Dialogue: 0,0:08:05.12,0:08:07.27,Default,,0000,0000,0000,,обърна внимание на жена си.
Dialogue: 0,0:08:07.27,0:08:12.14,Default,,0000,0000,0000,,Но ние знаем, че Пи радиана е равно на 180 градуса, нали?
Dialogue: 0,0:08:12.14,0:08:18.84,Default,,0000,0000,0000,,Така че, един радиан е равен на 180 върху - това е един радиан -
Dialogue: 0,0:08:18.84,0:08:21.66,Default,,0000,0000,0000,,равен на 180 върху Пи градуса.
Dialogue: 0,0:08:21.66,0:08:23.47,Default,,0000,0000,0000,,Изчислих формулата отново, защото
Dialogue: 0,0:08:23.47,0:08:24.49,Default,,0000,0000,0000,,винаги я забравям.
Dialogue: 0,0:08:24.49,0:08:25.50,Default,,0000,0000,0000,,Така че, нека се върна тук.
Dialogue: 0,0:08:25.50,0:08:33.16,Default,,0000,0000,0000,,Пи върху 2 радиана е равно на Пи върху 2 умножено по
Dialogue: 0,0:08:33.16,0:08:38.51,Default,,0000,0000,0000,,180 върху Пи градуса.
Dialogue: 0,0:08:38.51,0:08:41.58,Default,,0000,0000,0000,,И това се равнява на 90 градуса.
Dialogue: 0,0:08:41.58,0:08:47.24,Default,,0000,0000,0000,,И това се равнява на 90 градуса.
Dialogue: 0,0:08:47.24,0:08:48.83,Default,,0000,0000,0000,,Ще направя още един пример.
Dialogue: 0,0:08:48.83,0:08:54.48,Default,,0000,0000,0000,,Ако имаме.....
Dialogue: 0,0:08:54.48,0:08:55.92,Default,,0000,0000,0000,,Да речем 30 градуса.
Dialogue: 0,0:08:55.92,0:09:00.95,Default,,0000,0000,0000,,30 градуса.
Dialogue: 0,0:09:00.95,0:09:03.20,Default,,0000,0000,0000,,Отново забравих формулата, така че просто си спомням
Dialogue: 0,0:09:03.20,0:09:10.96,Default,,0000,0000,0000,,че Пи радиана е равно на 180 градуса.
Dialogue: 0,0:09:10.96,0:09:19.15,Default,,0000,0000,0000,,Така 1 градус е равен на Пи върху 180 радиана.
Dialogue: 0,0:09:19.15,0:09:27.22,Default,,0000,0000,0000,,Така 30 градуса са равни на 30 пъти Пи върху 180 радиана, нали?
Dialogue: 0,0:09:27.22,0:09:31.32,Default,,0000,0000,0000,,Което е равно - 30 се съдържа в 180 шест пъти.
Dialogue: 0,0:09:31.32,0:09:36.16,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на Пи върху 6 радиана.
Dialogue: 0,0:09:36.16,0:09:39.63,Default,,0000,0000,0000,,Дано сега имате чувство за това, как да конвертирате между градуси
Dialogue: 0,0:09:39.63,0:09:42.07,Default,,0000,0000,0000,,и радиани, и дори защо се наричат радиани, защото
Dialogue: 0,0:09:42.07,0:09:45.88,Default,,0000,0000,0000,,това е много тясно свързано с радиуса и вие ще се чувствате
Dialogue: 0,0:09:45.88,0:09:50.21,Default,,0000,0000,0000,,удобно, когато някой иска от вас, и аз не знам, да използвате
Dialogue: 0,0:09:50.21,0:09:52.41,Default,,0000,0000,0000,,радиани вместо градуси.
Dialogue: 0,0:09:52.41,0:09:54.67,Default,,0000,0000,0000,,Ще се видим в следващата презентация.