Добре дошли на презентацията за радиани и градуси. Всички вие вероятно вече сте долу-горе запознати с концепцията за градусите. Мисля, че за различните модели на ъгли, ние всъщност ви тренираме чрез редица задачи. Вие вероятно сте запознати, че правият ъгъл е 90 градуса. Или половината на правия ъгъл е 45 градуса. И вие също така вероятно сте запознати с концепцията, че в окръжността - това е моят най-добър опит да начертая окръжност - в една окръжност има 360 градуса. Така че, днес ще ви запозная с друга мярка или единица за ъгли и тя се нарича радиан. радиан Какво е радиан? Ще започна с определението и мисля, че то може да ви подскаже малко,защо се нарича радиан. Според дефиницията..... Нека използвам този инструмент за окръжност и действително да направя хубав кръг. Според дефиницията.... О, още използвам инструмента за окръжност. OK. Това е, да речем... Това е радиус с дължина r. Радиан е ъгълът, който формира дъга. И цялото формиране означава, че ако това е ъгъл, и това е дъгата, този ъгъл формира тази дъга и тази дъга формира този ъгъл. Така, че радианът - един радиан - е ъгълът, който формира дъга. Това е дължината на радиуса. Така дължината на това също е r. И този ъгъл е един радиан. Мисля, че това е разхвърляно. Нека да нарисувам по-голяма окръжност. Нека да нарисувам по-голяма окръжност. Ето така. И ще направя това, защото се чудех, защо се изчисляват радиани. Ние всички знаем градусите. Но всъщност ако помислите, има достатъчно смисъл в това. Нека използвам инструмента за права линия. Колкото е възможно по в средата. Да речем, че този радиус е с дължина r и че тази дъга, точно тук е също с дължина r. Тогава този ъгъл, който ще наречем Тита, е равен на един радиан. И сега има смисъл това, да го наричат радиан. Това е нещо като радиус. Така че, нека да задам един въпрос: колко радиана има тук, в една окръжност? Ако това е r, каква е цялата обиколка на окръжността? на окръжността? Това е 2Пи по r, нали? Вие знаете това от основния модул по геометрия. Така че, ако радиан е ъгълът, който формира дъга с дължина r, то ъгълът, който формира дъга от 2 Пи по r е 2 Пи радиана. Така че този ъгъл е 2 Пи радиана. Така че този ъгъл е 2 Пи радиана. Ако все още сте объркани, помислете по следния начин. Ъгъл от 2 Пи радиана ще обиколи целия път, формирайки дъга от 2 Пи радиуси. Или радиуса. Не знам как е множественото число на радиус. Може би това е радиани. И аз не знам. Така, защо минавам през цялата тази каша и ви обърквам? Просто искам на първо място да ви дам обяснение, защо се нарича радиан и по какъв начин се свързва с окръжността. И след това, имайки предвид че има 2 Пи радиана в една окръжност, сега можем да разберем връзката между радиани и градуси. Нека изтрия това. Както казахме, в една окръжност има 2 Пи радиана. 2 Пи радиана. А колко градуса има в една окръжност? Ако обиколим целия кръг колко са градусите? Ами това е равно на 360 градуса. . Ами ето. Имаме уравнение, което изразява преобразуването между радиани и градуси. Така че, един радиан е равен на 360 върху 2 Пи градуса. Просто разделих двете страни на 2 Пи. Което се равнява на 180 върху Пи градуса. Подобно на това, бихме могли да го направим и по друг начин. Можехме да разделим двете страни на 360 и да получим 1 градус - аз само ще разделя двете страни на 360 и ще ги обърна. 1 градус е равен на 2 Пи върху 360 радиана. Което е равно на Пи върху180 радиана. Значи имаме преобразуване: 1 радиан е равен на 180 върху Пи градуса и 1 градус е равен на Пи върху 180 радиана. Ако някога ги забравите, не боли да го запомните. Но ако някога го забравите, аз винаги се връщам към това, че 2 Пи радиана е равно на 360 градуса. Или друг начин, който всъщност прави алгебрата малко по-лесна е, ако мислите само за половин окръжност. Половин окръжност -този ъгъл - е 180 градуса, нали? 180 градуса. Това е знака за градус. Мога да напиша и градуси. И това също е равно на Пи радиана. Пи радиана. Така че, Пи радиана е равно на 180 градуса и можете сами да видите математиката. 1 радиан е равен на 180 върху Пи градуса или 1 градус е равен на Пи върху 180 радиана. Така че, нека да решим няколко задачи, където ще получите представа за това. Ако ви помоля да конвертирате в радиани 45 градуса. Радиани. Знаем, че 1 градус е ПИ върху 180 радиана. Така 45 градуса са равни на 45 по Пи върху 180 радиана. И нека видим, 45 делено на180. 45 се съдържа четири пъти в 180, така че това е равно на Пи върху 4 радиана. . 45 градуса са равни на Пи върху 4 радиана. И не забравяйте, това са просто две различни единици или два различни начина за измерване на ъгли. И причината да правя това е, че всъщност това е математически стандарт за измерване на ъгли, въпреки че повечето от нас са по-запознати с градусите от всекидневния живот. Нека да направим няколко други примери. Просто винаги помнете: този 1 радиан е равен на 180 върху Пи градуса. 1 градус се равнява на Пи върху 180 радиана. Ако някога се объркате, просто напишете това. Това е, което правя, защото аз винаги забравям, дали е Пи върху 180 или 180 върху Пи. Просто помня, че Пи радиана е равно на 180 градуса. Нека направим още един. Ако бях питал: Пи върху 2 радиана са равни на колко градуса? колко градуса? Аз вече забравих какво бях написал току-що, така че си напомням, че Пи радиана са равни на 180 градуса. Пи радиана са равни на 180 градуса. О, жена ми току-що се прибра у дома, така че ще трябва да оставя презентацията така и ще продължа по-късно. Всъщност, нека просто завърша тази задача и тогава ще обърна внимание на жена си. Но ние знаем, че Пи радиана е равно на 180 градуса, нали? Така че, един радиан е равен на 180 върху - това е един радиан - равен на 180 върху Пи градуса. Изчислих формулата отново, защото винаги я забравям. Така че, нека се върна тук. Пи върху 2 радиана е равно на Пи върху 2 умножено по 180 върху Пи градуса. И това се равнява на 90 градуса. И това се равнява на 90 градуса. Ще направя още един пример. Ако имаме..... Да речем 30 градуса. 30 градуса. Отново забравих формулата, така че просто си спомням че Пи радиана е равно на 180 градуса. Така 1 градус е равен на Пи върху 180 радиана. Така 30 градуса са равни на 30 пъти Пи върху 180 радиана, нали? Което е равно - 30 се съдържа в 180 шест пъти. Това е равно на Пи върху 6 радиана. Дано сега имате чувство за това, как да конвертирате между градуси и радиани, и дори защо се наричат радиани, защото това е много тясно свързано с радиуса и вие ще се чувствате удобно, когато някой иска от вас, и аз не знам, да използвате радиани вместо градуси. Ще се видим в следващата презентация.