WEBVTT

00:00:00.910 --> 00:00:03.770
Добре дошли на презентацията за радиани и градуси.

00:00:03.770 --> 00:00:07.010
Всички вие вероятно вече сте долу-горе запознати с

00:00:07.010 --> 00:00:07.950
концепцията за градусите.

00:00:07.950 --> 00:00:10.310
Мисля, че за различните модели на ъгли, ние всъщност ви тренираме

00:00:10.310 --> 00:00:12.370
чрез редица задачи.

00:00:12.370 --> 00:00:23.460
Вие вероятно сте запознати, че правият ъгъл е 90 градуса.

00:00:23.460 --> 00:00:28.650
Или половината на правия ъгъл е 45 градуса.

00:00:28.650 --> 00:00:32.630
И вие също така вероятно сте запознати с концепцията,

00:00:32.630 --> 00:00:36.610
че в окръжността - това е моят най-добър опит да начертая окръжност -

00:00:36.610 --> 00:00:38.760
в една окръжност

00:00:38.760 --> 00:00:41.010
има 360 градуса.

00:00:41.010 --> 00:00:44.750
Така че, днес ще ви запозная с друга мярка или единица

00:00:44.750 --> 00:00:47.270
за ъгли и тя се нарича радиан.

00:00:47.270 --> 00:00:52.160
радиан

00:00:52.160 --> 00:00:53.450
Какво е радиан?

00:00:53.450 --> 00:00:55.650
Ще започна с определението и мисля, че то

00:00:55.650 --> 00:00:57.105
може да ви подскаже малко,защо

00:00:57.105 --> 00:00:59.910
се нарича радиан.

00:00:59.910 --> 00:01:01.380
Според дефиницията.....

00:01:01.380 --> 00:01:02.850
Нека използвам този инструмент за окръжност и действително да направя хубав кръг.

00:01:02.850 --> 00:01:10.060
Според дефиницията....

00:01:10.060 --> 00:01:14.270
О, още използвам инструмента за окръжност.

00:01:14.270 --> 00:01:14.530
OK.

00:01:14.530 --> 00:01:19.430
Това е, да речем...

00:01:19.430 --> 00:01:21.630
Това е радиус с дължина r.

00:01:21.630 --> 00:01:25.500
Радиан е ъгълът, който формира дъга.

00:01:25.500 --> 00:01:30.210
И цялото формиране означава, че ако това е ъгъл, и това е

00:01:30.210 --> 00:01:34.520
дъгата, този ъгъл формира тази дъга и тази дъга

00:01:34.520 --> 00:01:36.020
формира този ъгъл.

00:01:36.020 --> 00:01:41.050
Така, че радианът - един радиан - е ъгълът, който формира дъга.

00:01:41.050 --> 00:01:44.130
Това е дължината на радиуса.

00:01:44.130 --> 00:01:46.780
Така дължината на това също е r.

00:01:46.780 --> 00:01:50.440
И този ъгъл е един радиан.

00:01:50.440 --> 00:01:51.140
Мисля, че това е разхвърляно.

00:01:51.140 --> 00:01:52.490
Нека да нарисувам по-голяма окръжност.

00:01:52.490 --> 00:01:55.010
Нека да нарисувам по-голяма окръжност.

00:01:55.010 --> 00:01:56.640
Ето така.

00:01:56.640 --> 00:01:57.860
И ще направя това, защото се чудех,

00:01:57.860 --> 00:01:58.780
защо се изчисляват радиани.

00:01:58.780 --> 00:02:00.300
Ние всички знаем градусите.

00:02:00.300 --> 00:02:02.090
Но всъщност ако помислите, има

00:02:02.090 --> 00:02:03.100
достатъчно смисъл в това.

00:02:03.100 --> 00:02:05.873
Нека използвам инструмента за права линия.

00:02:05.873 --> 00:02:12.980
Колкото е възможно по в средата.

00:02:12.980 --> 00:02:18.990
Да речем, че този радиус е с дължина r и че тази дъга,

00:02:18.990 --> 00:02:21.460
точно тук е също с дължина r.

00:02:21.460 --> 00:02:28.210
Тогава този ъгъл, който ще наречем Тита, е равен на един радиан.

00:02:28.210 --> 00:02:30.220
И сега има смисъл това, да го наричат радиан.

00:02:30.220 --> 00:02:32.440
Това е нещо като радиус.

00:02:32.440 --> 00:02:35.100
Така че, нека да задам един въпрос: колко радиана има

00:02:35.100 --> 00:02:37.420
тук, в една окръжност?

00:02:37.420 --> 00:02:41.300
Ако това е r, каква е цялата обиколка

00:02:41.300 --> 00:02:42.050
на окръжността?

00:02:42.050 --> 00:02:44.630
на окръжността?

00:02:44.630 --> 00:02:46.540
Това е 2Пи по r, нали?

00:02:46.540 --> 00:02:50.050
Вие знаете това от основния модул по геометрия.

00:02:50.050 --> 00:02:55.850
Така че, ако радиан е ъгълът, който формира дъга с дължина r,

00:02:55.850 --> 00:03:03.650
то ъгълът, който формира дъга от 2 Пи по r е 2 Пи радиана.

00:03:03.650 --> 00:03:06.970
Така че този ъгъл е 2 Пи радиана.

00:03:06.970 --> 00:03:12.510
Така че този ъгъл е 2 Пи радиана.

00:03:12.510 --> 00:03:14.820
Ако все още сте объркани, помислете по следния начин.

00:03:14.820 --> 00:03:20.390
Ъгъл от 2 Пи радиана ще обиколи целия път, формирайки

00:03:20.390 --> 00:03:22.650
дъга от 2 Пи радиуси.

00:03:22.650 --> 00:03:23.500
Или радиуса.

00:03:23.500 --> 00:03:26.460
Не знам как е множественото число на радиус.

00:03:26.460 --> 00:03:27.110
Може би това е радиани.

00:03:27.110 --> 00:03:30.130
И аз не знам.

00:03:30.130 --> 00:03:32.630
Така, защо минавам през цялата тази каша и ви обърквам?

00:03:32.630 --> 00:03:35.580
Просто искам на първо място да ви дам обяснение, защо се нарича

00:03:35.580 --> 00:03:38.130
радиан и по какъв начин се свързва с окръжността.

00:03:38.130 --> 00:03:41.890
И след това, имайки предвид че има 2 Пи радиана в една окръжност, сега можем

00:03:41.890 --> 00:03:46.980
да разберем връзката между радиани и градуси.

00:03:46.980 --> 00:03:49.920
Нека изтрия това.

00:03:49.920 --> 00:03:54.190
Както казахме, в една окръжност има 2 Пи радиана.

00:03:54.190 --> 00:03:57.340
2 Пи радиана.

00:03:57.340 --> 00:03:58.970
А колко градуса има в една окръжност?

00:03:58.970 --> 00:04:00.800
Ако обиколим целия кръг колко са градусите?

00:04:00.800 --> 00:04:04.360
Ами това е равно на 360 градуса.

00:04:04.360 --> 00:04:07.080
.

00:04:07.080 --> 00:04:07.520
Ами ето.

00:04:07.520 --> 00:04:09.620
Имаме уравнение, което изразява преобразуването между

00:04:09.620 --> 00:04:10.950
радиани и градуси.

00:04:10.950 --> 00:04:19.390
Така че, един радиан е равен на 360 върху 2 Пи градуса.

00:04:19.390 --> 00:04:22.570
Просто разделих двете страни на 2 Пи.

00:04:22.570 --> 00:04:27.040
Което се равнява на 180 върху Пи

00:04:27.040 --> 00:04:29.710
градуса.

00:04:29.710 --> 00:04:31.080
Подобно на това, бихме могли да го направим и по друг начин.

00:04:31.080 --> 00:04:34.000
Можехме да разделим двете страни на 360 и да получим

00:04:34.000 --> 00:04:38.530
1 градус - аз само ще разделя двете страни на

00:04:38.530 --> 00:04:39.970
360 и ще ги обърна.

00:04:39.970 --> 00:04:45.410
1 градус е равен на 2 Пи върху 360

00:04:45.410 --> 00:04:48.570
радиана.

00:04:48.570 --> 00:04:53.260
Което е равно на Пи върху180 радиана.

00:04:53.260 --> 00:05:00.440
Значи имаме преобразуване: 1 радиан е равен на 180 върху Пи

00:05:00.440 --> 00:05:05.220
градуса и 1 градус е равен на Пи върху 180 радиана.

00:05:05.220 --> 00:05:06.980
Ако някога ги забравите, не боли

00:05:06.980 --> 00:05:08.740
да го запомните.

00:05:08.740 --> 00:05:12.520
Но ако някога го забравите, аз винаги се връщам към това,

00:05:12.520 --> 00:05:15.810
че 2 Пи радиана е равно на 360 градуса.

00:05:15.810 --> 00:05:21.450
Или друг начин, който всъщност прави алгебрата малко

00:05:21.450 --> 00:05:26.545
по-лесна е, ако мислите само за половин окръжност.

00:05:26.545 --> 00:05:31.550
Половин окръжност -този ъгъл - е 180 градуса, нали?

00:05:31.550 --> 00:05:35.210
180 градуса.

00:05:35.210 --> 00:05:36.120
Това е знака за градус.

00:05:36.120 --> 00:05:37.810
Мога да напиша и градуси.

00:05:37.810 --> 00:05:39.680
И това също е равно на Пи радиана.

00:05:39.680 --> 00:05:42.680
Пи радиана.

00:05:42.680 --> 00:05:46.250
Така че, Пи радиана е равно на 180 градуса и можете сами да видите математиката.

00:05:46.250 --> 00:05:57.250
1 радиан е равен на 180 върху Пи градуса или 1 градус е равен

00:05:57.250 --> 00:06:00.940
на Пи върху 180 радиана.

00:06:00.940 --> 00:06:02.495
Така че, нека да решим няколко задачи, където ще получите

00:06:02.495 --> 00:06:03.540
представа за това.

00:06:03.540 --> 00:06:09.010
Ако ви помоля да конвертирате в радиани 45 градуса.

00:06:09.010 --> 00:06:12.440
Радиани.

00:06:12.440 --> 00:06:18.410
Знаем, че 1 градус е ПИ върху 180 радиана.

00:06:18.410 --> 00:06:32.910
Така 45 градуса са равни на 45 по Пи върху 180 радиана.

00:06:32.910 --> 00:06:36.850
И нека видим, 45 делено на180.

00:06:36.850 --> 00:06:42.360
45 се съдържа четири пъти в 180, така че това е равно на Пи върху 4 радиана.

00:06:42.360 --> 00:06:45.650
.

00:06:45.650 --> 00:06:49.600
45 градуса са равни на Пи върху 4 радиана.

00:06:49.600 --> 00:06:52.610
И не забравяйте, това са просто две различни единици

00:06:52.610 --> 00:06:55.070
или два различни начина за измерване на ъгли.

00:06:55.070 --> 00:06:56.590
И причината да правя това е, че всъщност това е

00:06:56.590 --> 00:06:59.700
математически стандарт за измерване на ъгли, въпреки че повечето

00:06:59.700 --> 00:07:01.690
от нас са по-запознати с градусите от

00:07:01.690 --> 00:07:03.030
всекидневния живот.

00:07:03.030 --> 00:07:04.920
Нека да направим няколко други примери.

00:07:04.920 --> 00:07:06.690
Просто винаги помнете: този 1 радиан е равен на

00:07:06.690 --> 00:07:08.400
180 върху Пи градуса.

00:07:08.400 --> 00:07:10.200
1 градус се равнява на Пи върху 180 радиана.

00:07:10.200 --> 00:07:12.630
Ако някога се объркате, просто напишете това.

00:07:12.630 --> 00:07:15.400
Това е, което правя, защото аз винаги забравям, дали е

00:07:15.400 --> 00:07:17.570
Пи върху 180 или 180 върху Пи.

00:07:17.570 --> 00:07:21.550
Просто помня, че Пи радиана е равно на 180 градуса.

00:07:21.550 --> 00:07:23.840
Нека направим още един.

00:07:23.840 --> 00:07:33.060
Ако бях питал: Пи върху 2 радиана са равни на

00:07:33.060 --> 00:07:33.765
колко градуса?

00:07:33.765 --> 00:07:37.480
колко градуса?

00:07:37.480 --> 00:07:40.660
Аз вече забравих какво бях написал току-що, така че

00:07:40.660 --> 00:07:45.565
си напомням, че Пи радиана са равни на 180 градуса.

00:07:45.565 --> 00:07:55.720
Пи радиана са равни на 180 градуса.

00:07:55.720 --> 00:07:57.930
О, жена ми току-що се прибра у дома, така че ще трябва да оставя

00:07:57.930 --> 00:08:02.670
презентацията така и ще продължа по-късно.

00:08:02.670 --> 00:08:05.120
Всъщност, нека просто завърша тази задача и тогава ще

00:08:05.120 --> 00:08:07.270
обърна внимание на жена си.

00:08:07.270 --> 00:08:12.140
Но ние знаем, че Пи радиана е равно на 180 градуса, нали?

00:08:12.140 --> 00:08:18.840
Така че, един радиан е равен на 180 върху - това е един радиан -

00:08:18.840 --> 00:08:21.660
равен на 180 върху Пи градуса.

00:08:21.660 --> 00:08:23.470
Изчислих формулата отново, защото

00:08:23.470 --> 00:08:24.490
винаги я забравям.

00:08:24.490 --> 00:08:25.500
Така че, нека се върна тук.

00:08:25.500 --> 00:08:33.160
Пи върху 2 радиана е равно на Пи върху 2 умножено по

00:08:33.160 --> 00:08:38.510
180 върху Пи градуса.

00:08:38.510 --> 00:08:41.585
И това се равнява на 90 градуса.

00:08:41.585 --> 00:08:47.240
И това се равнява на 90 градуса.

00:08:47.240 --> 00:08:48.830
Ще направя още един пример.

00:08:48.830 --> 00:08:54.480
Ако имаме.....

00:08:54.480 --> 00:08:55.915
Да речем 30 градуса.

00:08:55.915 --> 00:09:00.950
30 градуса.

00:09:00.950 --> 00:09:03.200
Отново забравих формулата, така че просто си спомням

00:09:03.200 --> 00:09:10.960
че Пи радиана е равно на 180 градуса.

00:09:10.960 --> 00:09:19.150
Така 1 градус е равен на Пи върху 180 радиана.

00:09:19.150 --> 00:09:27.220
Така 30 градуса са равни на 30 пъти Пи върху 180 радиана, нали?

00:09:27.220 --> 00:09:31.320
Което е равно - 30 се съдържа в 180 шест пъти.

00:09:31.320 --> 00:09:36.160
Това е равно на Пи върху 6 радиана.

00:09:36.160 --> 00:09:39.630
Дано сега имате чувство за това, как да конвертирате между градуси

00:09:39.630 --> 00:09:42.070
и радиани, и дори защо се наричат радиани, защото

00:09:42.070 --> 00:09:45.880
това е много тясно свързано с радиуса и вие ще се чувствате

00:09:45.880 --> 00:09:50.210
удобно, когато някой иска от вас, и аз не знам, да използвате

00:09:50.210 --> 00:09:52.410
радиани вместо градуси.

00:09:52.410 --> 00:09:54.671
Ще се видим в следващата презентация.