Добре дошли на презентацията за радиани и градуси.
Всички вие вероятно вече сте долу-горе запознати с
концепцията за градусите.
Мисля, че за различните модели на ъгли, ние всъщност ви тренираме
чрез редица задачи.
Вие вероятно сте запознати, че правият ъгъл е 90 градуса.
Или половината на правия ъгъл е 45 градуса.
И вие също така вероятно сте запознати с концепцията,
че в окръжността - това е моят най-добър опит да начертая окръжност -
в една окръжност
има 360 градуса.
Така че, днес ще ви запозная с друга мярка или единица
за ъгли и тя се нарича радиан.
радиан
Какво е радиан?
Ще започна с определението и мисля, че то
може да ви подскаже малко,защо
се нарича радиан.
Според дефиницията.....
Нека използвам този инструмент за окръжност и действително да направя хубав кръг.
Според дефиницията....
О, още използвам инструмента за окръжност.
OK.
Това е, да речем...
Това е радиус с дължина r.
Радиан е ъгълът, който формира дъга.
И цялото формиране означава, че ако това е ъгъл, и това е
дъгата, този ъгъл формира тази дъга и тази дъга
формира този ъгъл.
Така, че радианът - един радиан - е ъгълът, който формира дъга.
Това е дължината на радиуса.
Така дължината на това също е r.
И този ъгъл е един радиан.
Мисля, че това е разхвърляно.
Нека да нарисувам по-голяма окръжност.
Ето така.
И ще направя това, защото се чудех,
защо се изчисляват радиани.
Ние всички знаем градусите.
Но всъщност ако помислите, има
достатъчно смисъл в това.
Нека използвам инструмента за права линия.
Колкото е възможно по в средата.
Да речем, че този радиус е с дължина r и че тази дъга,
точно тук е също с дължина r.
Тогава този ъгъл, който ще наречем Тита, е равен на един радиан.
И сега има смисъл това, да го наричат радиан.
Това е нещо като радиус.
Така че, нека да задам един въпрос: колко радиана има
тук, в една окръжност?
Ако това е r, каква е цялата обиколка
на окръжността?
Това е 2Пи по r, нали?
Вие знаете това от основния модул по геометрия.
Така че, ако радиан е ъгълът, който формира дъга с дължина r,
то ъгълът, който формира дъга от 2 Пи по r е 2 Пи радиана.
Така че този ъгъл е 2 Пи радиана.
Ако все още сте объркани, помислете по следния начин.
Ъгъл от 2 Пи радиана ще обиколи целия път, формирайки
дъга от 2 Пи радиуси.
Или радиуса.
Не знам как е множественото число на радиус.
Може би това е радиани.
И аз не знам.
Така, защо минавам през цялата тази каша и ви обърквам?
Просто искам на първо място да ви дам обяснение, защо се нарича
радиан и по какъв начин се свързва с окръжността.
И след това, имайки предвид че има 2 Пи радиана в една окръжност, сега можем
да разберем връзката между радиани и градуси.
Нека изтрия това.
Както казахме, в една окръжност има 2 Пи радиана.
2 Пи радиана.
А колко градуса има в една окръжност?
Ако обиколим целия кръг колко са градусите?
Ами това е равно на 360 градуса.
.
Ами ето.
Имаме уравнение, което изразява преобразуването между
радиани и градуси.
Така че, един радиан е равен на 360 върху 2 Пи градуса.
Просто разделих двете страни на 2 Пи.
Което се равнява на 180 върху Пи
градуса.
Подобно на това, бихме могли да го направим и по друг начин.
Можехме да разделим двете страни на 360 и да получим
1 градус - аз само ще разделя двете страни на
360 и ще ги обърна.
1 градус е равен на 2 Пи върху 360
радиана.
Което е равно на Пи върху180 радиана.
Значи имаме преобразуване: 1 радиан е равен на 180 върху Пи
градуса и 1 градус е равен на Пи върху 180 радиана.
Ако някога ги забравите, не боли
да го запомните.
Но ако някога го забравите, аз винаги се връщам към това,
че 2 Пи радиана е равно на 360 градуса.
Или друг начин, който всъщност прави алгебрата малко
по-лесна е, ако мислите само за половин окръжност.
Половин окръжност -този ъгъл - е 180 градуса, нали?
180 градуса.
Това е знака за градус.
Мога да напиша и градуси.
И това също е равно на Пи радиана.
Пи радиана.
Така че, Пи радиана е равно на 180 градуса и можете сами да видите математиката.
1 радиан е равен на 180 върху Пи градуса или 1 градус е равен
на Пи върху 180 радиана.
Така че, нека да решим няколко задачи, където ще получите
представа за това.
Ако ви помоля да конвертирате в радиани 45 градуса.
Радиани.
Знаем, че 1 градус е ПИ върху 180 радиана.
Така 45 градуса са равни на 45 по Пи върху 180 радиана.
И нека видим, 45 делено на180.
45 се съдържа четири пъти в 180, така че това е равно на Пи върху 4 радиана.
.
45 градуса са равни на Пи върху 4 радиана.
И не забравяйте, това са просто две различни единици
или два различни начина за измерване на ъгли.
И причината да правя това е, че всъщност това е
математически стандарт за измерване на ъгли, въпреки че повечето
от нас са по-запознати с градусите от
всекидневния живот.
Нека да направим няколко други примери.
Просто винаги помнете: този 1 радиан е равен на
180 върху Пи градуса.
1 градус се равнява на Пи върху 180 радиана.
Ако някога се объркате, просто напишете това.
Това е, което правя, защото аз винаги забравям, дали е
Пи върху 180 или 180 върху Пи.
Просто помня, че Пи радиана е равно на 180 градуса.
Нека направим още един.
Ако бях питал: Пи върху 2 радиана са равни на
колко градуса?
Аз вече забравих какво бях написал току-що, така че
си напомням, че Пи радиана са равни на 180 градуса.
Пи радиана са равни на 180 градуса.
О, жена ми току-що се прибра у дома, така че ще трябва да оставя
презентацията така и ще продължа по-късно.
Всъщност, нека просто завърша тази задача и тогава ще
обърна внимание на жена си.
Но ние знаем, че Пи радиана е равно на 180 градуса, нали?
Така че, един радиан е равен на 180 върху - това е един радиан -
равен на 180 върху Пи градуса.
Изчислих формулата отново, защото
винаги я забравям.
Така че, нека се върна тук.
Пи върху 2 радиана е равно на Пи върху 2 умножено по
180 върху Пи градуса.
И това се равнява на 90 градуса.
Ще направя още един пример.
Ако имаме.....
Да речем 30 градуса.
30 градуса.
Отново забравих формулата, така че просто си спомням
че Пи радиана е равно на 180 градуса.
Така 1 градус е равен на Пи върху 180 радиана.
Така 30 градуса са равни на 30 пъти Пи върху 180 радиана, нали?
Което е равно - 30 се съдържа в 180 шест пъти.
Това е равно на Пи върху 6 радиана.
Дано сега имате чувство за това, как да конвертирате между градуси
и радиани, и дори защо се наричат радиани, защото
това е много тясно свързано с радиуса и вие ще се чувствате
удобно, когато някой иска от вас, и аз не знам, да използвате
радиани вместо градуси.
Ще се видим в следващата презентация.