Vítejte u prezentace o radiánech a stupních.
Všichni již jistě máte nějaké povědomí
o konceptu stupňů.
Myslím, že v našich modelech úhlů se musíte dostat
přes spoustu problémů.
Určitě víte, že pravý úhel je 90 stupňů.
Polovina pravého úhlu potom 45 stupňů.
Také jistě víte, že v kruhu
- tohle je nejlepší kruh jaký dovedu nakreslit -
kruh má 360 stupňů.
Dnes vám představím další způsob měření úhlů
a to sice radiány.
Co je to radián?
Začnu s definicí a myslím,
že to vám dá malou nápovědu,
proč se to vlastně jmenuje radián.
Použiji nástroj na kružnice a nakreslím hezkou kružnici.
Aha, pořád používám nástroj na radiány, totiž, kružnice.
Ok.
Tohle je poloměr délky r.
Radián je úhel, který je protilehlý oblouku.
Protilehlost znamená, že když tohle je úhel a tohle
je oblouk a tento úhel je protilehlý tomuto oblouku a tento oblouk
je protilehlý tomuto úhlu.
Takže radián (jeden radián) je úhel, který je protilehlý oblouku,
o délce poloměru.
Takže délka tohoto je také r.
A velikost tohoto úhlu je 1 radián.
V tomhle je docela nepořádek.
Nakreslím větší kružnici.
Tady jí máme.
Chci to udělat, protože se divím,
proč se používají radiány.
Všichni známe stupně.
Ale když se na tím zamyslíme,
skutečně to dává smysl.
Teď nakreslím přímku.
Řekněme, že toho je poloměr s délkou r a tohle je oblouk,
také s délkou r.
Potom tenhle úhel, jménem theta, je roven jednomu radiánu.
Teď dává smysl, proč se tomu říká radián.
Je to trochu jako poloměr (rádius).
A teď se zeptám: kolik radiánů
je v kružnici?
Jestli je tohle r, jaký je celý obvod
kružnice?
Je to 2 pi r, že ano?
To víte ze základů geometrie.
Pokud je radián úhel, který náleží oblouku o délce r,
potom je úhel, který náleží oblouku o délce 2r úhel 2 pi radiánů.
Takže úhel je 2 pi radiánů.
Pokud jste stále zmatení, podívejte se na to takhle.