0:00:00.910,0:00:03.770
Bienvenidos a la presentación de radianes y grados.

0:00:03.770,0:00:07.010
Probablemente ya estéis relativamente familiarizados con

0:00:07.010,0:00:07.950
el concepto de grados.

0:00:07.950,0:00:10.310
Creo que en los modelos de triángulos que te estamos enseñando

0:00:10.310,0:00:12.370
a través de un montón de problemas.

0:00:12.370,0:00:23.460
Probablemente estés familiarizado con que un ángulo recto son 90 grados.

0:00:23.460,0:00:28.650
O la mitad de un ángulo recto: 45 grados.

0:00:28.650,0:00:32.630
También es probable que estés familiarizado con el concepto que

0:00:32.630,0:00:36.610
en un círculo -esté es mi mejor círculo- en un

0:00:36.610,0:00:38.760
este es mi mejor intento de un círculo.

0:00:38.760,0:00:41.010
un círculo hay 360 grados.

0:00:41.010,0:00:44.750
Así que hoy voy a enseñarte otra unidad de medida

0:00:44.750,0:00:47.270
para ángulos llamado radián(radianes).

0:00:47.270,0:00:52.160
.

0:00:52.160,0:00:53.450
¿Entonces qué es un radián?

0:00:53.450,0:00:55.650
Voy a empezar con la definición y creo que esto

0:00:55.650,0:00:57.105
podría darte una pequeña ayuda del por qué es

0:00:57.105,0:00:59.910
llamado radián.

0:00:59.910,0:01:01.380
.

0:01:01.380,0:01:02.850
Permíteme utilizar la herramienta de círculo y dibujar un hermoso círculo.

0:01:02.850,0:01:10.060
.

0:01:10.060,0:01:14.270
Sigo utilizando la herramienta de radián, la de círculo.

0:01:14.270,0:01:14.530
OK.

0:01:14.530,0:01:19.430
.

0:01:19.430,0:01:21.630
Este es un radio de longitud R

0:01:21.630,0:01:25.500
Un radián es un ángulo que subtiende un arco.

0:01:25.500,0:01:30.210
Todos subtien quiere decir que si esto es un ángulo, y esto es

0:01:30.210,0:01:34.520
el arco, este ángulo subtiende este arco y que este arco

0:01:34.520,0:01:36.020
subtiende este ángulo.

0:01:36.020,0:01:41.050
Por lo tanto un radián -un radián- es el ángulo que subtiende un arco

0:01:41.050,0:01:44.130
esta es la longitud del radio.

0:01:44.130,0:01:46.780
Entonces la longitud de este también es R.

0:01:46.780,0:01:50.440
Y este ángulo es un radián.

0:01:50.440,0:01:51.140
Creo que estos es confuso.

0:01:51.140,0:01:52.490
Déjame dibujar un círculo más grande.

0:01:52.490,0:01:55.010
.

0:01:55.010,0:01:56.640
Aquí tienes.

0:01:56.640,0:01:57.860
Y voy a hacer esto porque me estuve preguntando

0:01:57.860,0:01:58.780
por que utilizan radianes.

0:01:58.780,0:02:00.300
Todos conocemos los grados.

0:02:00.300,0:02:02.090
Pero realmente cuando piensas acerca de él, este realmente toma una

0:02:02.090,0:02:03.100
razonable cantidad de sentidos.

0:02:03.100,0:02:05.873
Así que déjame usar la herramiento de línea.

0:02:05.873,0:02:12.980
.

0:02:12.980,0:02:18.990
Supongamos que este radio es de longitud R y que este arco

0:02:18.990,0:02:21.460
de aquí también es de longitud R.

0:02:21.460,0:02:28.210
Entonces este ángulo, que es llamado theta es igual a un radián.

0:02:28.210,0:02:30.220
Ahora esto toma un sentido que es llamado un radián.

0:02:30.220,0:02:32.440
Es algo así como un radio.

0:02:32.440,0:02:35.100
Así que déjame hacer una pregunta: ¿Cuantos radianes hay

0:02:35.100,0:02:37.420
en un círculo?

0:02:37.420,0:02:41.300
Bien, si este es R, ¿Cuanto es toda la circunferencia

0:02:41.300,0:02:42.050
de un círculo?

0:02:42.050,0:02:44.630
.

0:02:44.630,0:02:46.540
Es 2 pi R, verdad?

0:02:46.540,0:02:50.050
Sabes esto por el módulo de geometría básica.

0:02:50.050,0:02:55.850
Entonces si el radián es el ángulo que subtiende un arco de R,

0:02:55.850,0:03:03.650
entonces el ángulo que subtiende un arc de 2pi R es 2 radianes.

0:03:03.650,0:03:06.970
Entonces este ángulo es 2 pi radianes.

0:03:06.970,0:03:12.510
.

0:03:12.510,0:03:14.820
Si sigues confundido, piensa de esta manera

0:03:14.820,0:03:20.390
un ángulo de 2 pi radianes recorre todo alrededor del subtiende

0:03:20.390,0:03:22.650
un arco de 2pi radios.

0:03:22.650,0:03:23.500
o radii.

0:03:23.500,0:03:26.460
No sé cual es el plural de radio.

0:03:26.460,0:03:27.110
Quizás sea radianes.

0:03:27.110,0:03:30.130
No lo sé.

0:03:30.130,0:03:32.630
Entonces ¿por qué voy a través de todo este desorden y confundirte?

0:03:32.630,0:03:35.580
Yo sólo quiero una cosa, darte una pequeña ayuda del por que de su nombre

0:03:35.580,0:03:38.130
un radio y como se relaciona con un círculo.

0:03:38.130,0:03:41.890
Y después dados que hay 2pi radianes en un círculo, ahora podemos

0:03:41.890,0:03:46.980
resolver la relación entre radianes y grados.

0:03:46.980,0:03:49.920
Déjame borrar esto.

0:03:49.920,0:03:54.190
Hemos dicho que un círculo hay 2pi radianes.

0:03:54.190,0:03:57.340
.

0:03:57.340,0:03:58.970
Y ahora cuantos grados hay en un círculo?

0:03:58.970,0:04:00.800
Si vamos alrededor de todo el círculo, ¿cuantos grados hay?.

0:04:00.800,0:04:04.360
Bien esto es igual a 360 grados.

0:04:04.360,0:04:07.080
.

0:04:07.080,0:04:07.520
Así que hay.

0:04:07.520,0:04:09.620
Tenemos una ecuación que establece una conversión entre

0:04:09.620,0:04:10.950
radianes y grados.

0:04:10.950,0:04:19.390
Por lo que un radián es igual a 360 sobre 2pi grados.

0:04:19.390,0:04:22.570
Sólo he dividido ambos lados entre 2pi.

0:04:22.570,0:04:27.040
Que es igual a 180 sobre pi grados.

0:04:27.040,0:04:29.710
.

0:04:29.710,0:04:31.080
Del mismo modo, pudimos haberlo hecho de otra manera.

0:04:31.080,0:04:34.000
Pudimos haber dividido ambos lados por 360 y pudimos haber

0:04:34.000,0:04:38.530
dicho 1 grado -sólo voy a dividir ambos lados pero

0:04:38.530,0:04:39.970
360 y estoy dándole la vuelta a esto.

0:04:39.970,0:04:45.410
1 grado es igual a 2pi sobre 360 radianes.

0:04:45.410,0:04:48.570
.

0:04:48.570,0:04:53.260
Que es igual a pi sobre 180 radianes.

0:04:53.260,0:05:00.440
Entonces tenemos una conversión: 1 radian es igual a 180 sobre pi.

0:05:00.440,0:05:05.220
grados y 1 grado es igual a pi sobre 180 radianes.

0:05:05.220,0:05:06.980
y si alguna vez olvidas esto, no duele

0:05:06.980,0:05:08.740
memorizar esto.

0:05:08.740,0:05:12.520
Pero si alguna vez olvidas esto, siempre vuelvo a esto

0:05:12.520,0:05:15.810
que 2pi radianes es igual a 360 grados.

0:05:15.810,0:05:21.450
U otra manera que realmente hace el álgebra más

0:05:21.450,0:05:26.545
simple si piensas en un semicírculo.

0:05:26.545,0:05:31.550
Un semicírculo -este ángulo- son 180 grados,¿verdad?

0:05:31.550,0:05:35.210
.

0:05:35.210,0:05:36.120
Esto es un signo de grado.

0:05:36.120,0:05:37.810
También podría escribir grados.

0:05:37.810,0:05:39.680
Y esto también es igual a pi radianes.

0:05:39.680,0:05:42.680
.

0:05:42.680,0:05:46.250
Así que pi radianes es igual a 180 grados y podemos llegar a ver las matemáticas.

0:05:46.250,0:05:57.250
1 radian es igual a 180 sobre pi grados o 1 grado es igual

0:05:57.250,0:06:00.940
a pi sobre 180 radianes.

0:06:00.940,0:06:02.495
Así que vamos a hacer un par de problemas del que obtendrás

0:06:02.495,0:06:03.540
la ayuda para esto.

0:06:03.540,0:06:09.010
Si te pregunto 45 grados-para convertirlo a radianes

0:06:09.010,0:06:12.440
.

0:06:12.440,0:06:18.410
Bien, sabemos que un 1 grado es pi sobre 180 radianes.

0:06:18.410,0:06:32.910
Así que 45 grados es igual a 45 veces pi sobre 180 radianes.

0:06:32.910,0:06:36.850
Vamos a ver, 45 dividido entre 180

0:06:36.850,0:06:42.360
180 es cuatro veces 45, así que esto es igual a pi sobre 4 radianes.

0:06:42.360,0:06:45.650
.

0:06:45.650,0:06:49.600
45 grados es igual a pi sobre 4 radianes.

0:06:49.600,0:06:52.610
Sólo ten en mente esto, sólo hay dos unidades diferentes

0:06:52.610,0:06:55.070
o dos maneras diferentes de medidas de ángulos.

0:06:55.070,0:06:56.590
Y la razón del por qué hago esto es realmente por las

0:06:56.590,0:06:59.700
matemáticas estándar de medida de ángulos, aunque la mayoria

0:06:59.700,0:07:01.690
de nosotros estamos más familiarizados con los grados sólo de la

0:07:01.690,0:07:03.030
vida cotidiana.

0:07:03.030,0:07:04.920
Vamos a hacer un par de otros ejemplos.

0:07:04.920,0:07:06.690
Recuerda siempre esto: 1 radian es igual a

0:07:06.690,0:07:08.400
180 sobre pi grados.

0:07:08.400,0:07:10.200
1 grado es igual a pi sobre 180 radianes.

0:07:10.200,0:07:12.630
Si alguna vez estás confuso, sólo escribe esto

0:07:12.630,0:07:15.400
esto es lo que hago porque yo siempre olvido si esto es

0:07:15.400,0:07:17.570
pi sobre 180 o 180 sobre pi.

0:07:17.570,0:07:21.550
Sólo recuerda, pi radianes es igual a 180 grados.

0:07:21.550,0:07:23.840
Déjame hacer otro.

0:07:23.840,0:07:33.060
Así que si digo pi sobre 2 radianes es igual...

0:07:33.060,0:07:33.765
¿Cuantos grados?

0:07:33.765,0:07:37.480
.

0:07:37.480,0:07:40.660
Bien, ya olvidé que había escrito así que sólo

0:07:40.660,0:07:45.565
me recuerdo a mí mismo que pi radianes es igual a 180 grados.

0:07:45.565,0:07:55.720
.

0:07:55.720,0:07:57.930
Oh, mi mujer ha llegado a casa, así que sólo voy a tener que dejar

0:07:57.930,0:08:02.670
la presentación como está, continuaré después.

0:08:02.670,0:08:05.120
En realidad sólo déjame acabar este problema y después voy a

0:08:05.120,0:08:07.270
atender a mi esposa.

0:08:07.270,0:08:12.140
Pero sabemos que pi radianes es igual a 180 grados, ¿verdad?

0:08:12.140,0:08:18.840
Así que un radián es igual 180 sobre -un radián- es

0:08:18.840,0:08:21.660
igual a 180 sobre pi grados.

0:08:21.660,0:08:23.470
Sólo he resuelto la fórmula otra vez porque

0:08:23.470,0:08:24.490
yo siempre la olvido.

0:08:24.490,0:08:25.500
Así que déjame volver aquí.

0:08:25.500,0:08:33.160
Así que pi sobre 2 radianes es igual a pi sobre 2 veces

0:08:33.160,0:08:38.510
180 sobre pi grados.

0:08:38.510,0:08:41.585
Y que esto es igual a 90 grados.

0:08:41.585,0:08:47.240
.

0:08:47.240,0:08:48.830
Haré un ejemplo más.

0:08:48.830,0:08:54.480
.

0:08:54.480,0:08:55.915
Digamos 30 grados.

0:08:55.915,0:09:00.950
.

0:09:00.950,0:09:03.200
Otra vez olvidé la fórmula así que sólo recuerdo

0:09:03.200,0:09:10.960
que pi radianes es igual a 180 grados.

0:09:10.960,0:09:19.150
Así que 1 grado es igual a pi sobre 180 radianes.

0:09:19.150,0:09:27.220
Así que 30 grados es igual a 30 veces pi sobre 180 radianes

0:09:27.220,0:09:31.320
que es igual -- seis veces 30.

0:09:31.320,0:09:36.160
Que es igual a pi sobre 6 radianes.

0:09:36.160,0:09:39.630
Con suerte tienes una sensación de como convertir entre grados

0:09:39.630,0:09:42.070
y radianes incluso del porqué es llamado un radián porque

0:09:42.070,0:09:45.880
está estrechamente relacionado con un radio y tú te sentirás

0:09:45.880,0:09:50.210
cómodo cuando alguien te pregunte, yo no lo sé, tratar con

0:09:50.210,0:09:52.410
radianes opuestos a grados.

0:09:52.410,0:09:54.671
Os veré en la siguiente presentación.