Bienvenidos a la presentación de radianes y grados.
Probablemente ya estéis relativamente familiarizados con
el concepto de grados.
Creo que en los modelos de triángulos que te estamos enseñando
a través de un montón de problemas.
Probablemente estés familiarizado con que un ángulo recto son 90 grados.
O la mitad de un ángulo recto: 45 grados.
También es probable que estés familiarizado con el concepto que
en un círculo -esté es mi mejor círculo- en un
este es mi mejor intento de un círculo.
un círculo hay 360 grados.
Así que hoy voy a enseñarte otra unidad de medida
para ángulos llamado radián(radianes).
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¿Entonces qué es un radián?
Voy a empezar con la definición y creo que esto
podría darte una pequeña ayuda del por qué es
llamado radián.
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Permíteme utilizar la herramienta de círculo y dibujar un hermoso círculo.
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Sigo utilizando la herramienta de radián, la de círculo.
OK.
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Este es un radio de longitud R
Un radián es un ángulo que subtiende un arco.
Todos subtien quiere decir que si esto es un ángulo, y esto es
el arco, este ángulo subtiende este arco y que este arco
subtiende este ángulo.
Por lo tanto un radián -un radián- es el ángulo que subtiende un arco
esta es la longitud del radio.
Entonces la longitud de este también es R.
Y este ángulo es un radián.
Creo que estos es confuso.
Déjame dibujar un círculo más grande.
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Aquí tienes.
Y voy a hacer esto porque me estuve preguntando
por que utilizan radianes.
Todos conocemos los grados.
Pero realmente cuando piensas acerca de él, este realmente toma una
razonable cantidad de sentidos.
Así que déjame usar la herramiento de línea.
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Supongamos que este radio es de longitud R y que este arco
de aquí también es de longitud R.
Entonces este ángulo, que es llamado theta es igual a un radián.
Ahora esto toma un sentido que es llamado un radián.
Es algo así como un radio.
Así que déjame hacer una pregunta: ¿Cuantos radianes hay
en un círculo?
Bien, si este es R, ¿Cuanto es toda la circunferencia
de un círculo?
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Es 2 pi R, verdad?
Sabes esto por el módulo de geometría básica.
Entonces si el radián es el ángulo que subtiende un arco de R,
entonces el ángulo que subtiende un arc de 2pi R es 2 radianes.
Entonces este ángulo es 2 pi radianes.
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Si sigues confundido, piensa de esta manera
un ángulo de 2 pi radianes recorre todo alrededor del subtiende
un arco de 2pi radios.
o radii.
No sé cual es el plural de radio.
Quizás sea radianes.
No lo sé.
Entonces ¿por qué voy a través de todo este desorden y confundirte?
Yo sólo quiero una cosa, darte una pequeña ayuda del por que de su nombre
un radio y como se relaciona con un círculo.
Y después dados que hay 2pi radianes en un círculo, ahora podemos
resolver la relación entre radianes y grados.
Déjame borrar esto.
Hemos dicho que un círculo hay 2pi radianes.
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Y ahora cuantos grados hay en un círculo?
Si vamos alrededor de todo el círculo, ¿cuantos grados hay?.
Bien esto es igual a 360 grados.
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Así que hay.
Tenemos una ecuación que establece una conversión entre
radianes y grados.
Por lo que un radián es igual a 360 sobre 2pi grados.
Sólo he dividido ambos lados entre 2pi.
Que es igual a 180 sobre pi grados.
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Del mismo modo, pudimos haberlo hecho de otra manera.
Pudimos haber dividido ambos lados por 360 y pudimos haber
dicho 1 grado -sólo voy a dividir ambos lados pero
360 y estoy dándole la vuelta a esto.
1 grado es igual a 2pi sobre 360 radianes.
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Que es igual a pi sobre 180 radianes.
Entonces tenemos una conversión: 1 radian es igual a 180 sobre pi.
grados y 1 grado es igual a pi sobre 180 radianes.
y si alguna vez olvidas esto, no duele
memorizar esto.
Pero si alguna vez olvidas esto, siempre vuelvo a esto
que 2pi radianes es igual a 360 grados.
U otra manera que realmente hace el álgebra más
simple si piensas en un semicírculo.
Un semicírculo -este ángulo- son 180 grados,¿verdad?
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Esto es un signo de grado.
También podría escribir grados.
Y esto también es igual a pi radianes.
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Así que pi radianes es igual a 180 grados y podemos llegar a ver las matemáticas.
1 radian es igual a 180 sobre pi grados o 1 grado es igual
a pi sobre 180 radianes.
Así que vamos a hacer un par de problemas del que obtendrás
la ayuda para esto.
Si te pregunto 45 grados-para convertirlo a radianes
.
Bien, sabemos que un 1 grado es pi sobre 180 radianes.
Así que 45 grados es igual a 45 veces pi sobre 180 radianes.
Vamos a ver, 45 dividido entre 180
180 es cuatro veces 45, así que esto es igual a pi sobre 4 radianes.
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45 grados es igual a pi sobre 4 radianes.
Sólo ten en mente esto, sólo hay dos unidades diferentes
o dos maneras diferentes de medidas de ángulos.
Y la razón del por qué hago esto es realmente por las
matemáticas estándar de medida de ángulos, aunque la mayoria
de nosotros estamos más familiarizados con los grados sólo de la
vida cotidiana.
Vamos a hacer un par de otros ejemplos.
Recuerda siempre esto: 1 radian es igual a
180 sobre pi grados.
1 grado es igual a pi sobre 180 radianes.
Si alguna vez estás confuso, sólo escribe esto
esto es lo que hago porque yo siempre olvido si esto es
pi sobre 180 o 180 sobre pi.
Sólo recuerda, pi radianes es igual a 180 grados.
Déjame hacer otro.
Así que si digo pi sobre 2 radianes es igual...
¿Cuantos grados?
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Bien, ya olvidé que había escrito así que sólo
me recuerdo a mí mismo que pi radianes es igual a 180 grados.
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Oh, mi mujer ha llegado a casa, así que sólo voy a tener que dejar
la presentación como está, continuaré después.
En realidad sólo déjame acabar este problema y después voy a
atender a mi esposa.
Pero sabemos que pi radianes es igual a 180 grados, ¿verdad?
Así que un radián es igual 180 sobre -un radián- es
igual a 180 sobre pi grados.
Sólo he resuelto la fórmula otra vez porque
yo siempre la olvido.
Así que déjame volver aquí.
Así que pi sobre 2 radianes es igual a pi sobre 2 veces
180 sobre pi grados.
Y que esto es igual a 90 grados.
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Haré un ejemplo más.
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Digamos 30 grados.
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Otra vez olvidé la fórmula así que sólo recuerdo
que pi radianes es igual a 180 grados.
Así que 1 grado es igual a pi sobre 180 radianes.
Así que 30 grados es igual a 30 veces pi sobre 180 radianes
que es igual -- seis veces 30.
Que es igual a pi sobre 6 radianes.
Con suerte tienes una sensación de como convertir entre grados
y radianes incluso del porqué es llamado un radián porque
está estrechamente relacionado con un radio y tú te sentirás
cómodo cuando alguien te pregunte, yo no lo sé, tratar con
radianes opuestos a grados.
Os veré en la siguiente presentación.