0:00:00.960,0:00:03.770
ברוכים הבאים לסרטון על רדיאנים ומעלות.

0:00:03.770,0:00:07.010
אז אתם בטח כבר מכירים

0:00:07.010,0:00:07.950
את המושג של מעלות.

0:00:07.950,0:00:10.310
אני חושב שבעצם יש

0:00:10.310,0:00:12.370
הרבה תרגילים בנושא הזה.

0:00:12.370,0:00:23.460
אתם בטח יודעים שבזוית ישרה יש 90 מעלות.

0:00:23.460,0:00:28.650
או חצי זוית ישרה - 45 מעלות.

0:00:28.650,0:00:32.630
ואתם בטח גם יודעים

0:00:32.630,0:00:36.610
שבמעגל

0:00:36.610,0:00:38.760
- זה הנסיון שלי לצייר מעגל -

0:00:38.760,0:00:41.010
שבמעגל, יש 360 מעלות.

0:00:41.010,0:00:44.750
אז היום אני אציג לכם עוד יחידה, או מדד

0:00:44.750,0:00:47.650
בשביל זויות, וקוראים לה "רדיאן".

0:00:47.650,0:00:51.990


0:00:52.000,0:00:53.450
אז מה זה רדיאן?

0:00:53.450,0:00:55.650
אז אני אתחיל עם ההגדרה, ואני חושב שזה

0:00:55.650,0:00:57.105
יתן לכם קצת אינטואציה על למה זה

0:00:57.105,0:00:59.020
בכלל נקרא "רדיאן".

0:00:59.020,0:01:01.381


0:01:01.391,0:01:02.852
אני אשתמש בכלי למעגל, ואצייר מעל יפה פה.

0:01:02.852,0:01:09.825


0:01:09.825,0:01:14.270
אני עדיין משתמש בכלי לרדיאן, בכלי למעגל.

0:01:14.270,0:01:14.533
אוקיי.

0:01:14.533,0:01:19.176


0:01:19.176,0:01:21.630
זה רדיוס באורך אר.

0:01:21.630,0:01:25.500
רדיאן זה הזוית שמול קשת.

0:01:25.500,0:01:30.210
כל מה שזה אומר, זה שאם זו זוית,

0:01:30.210,0:01:34.520
ואם זו קשת, אז הזוית היא מול הקשת

0:01:34.520,0:01:36.020
והקשת היא מול הזוית.

0:01:36.020,0:01:41.050
אז רדיאן - רדיאן אחד - זה הזוית שמול קשת

0:01:41.050,0:01:44.130
שאורכו הוא כאורך הרדיוס.

0:01:44.130,0:01:46.780
אז האורך של זה הוא גם אר.

0:01:46.780,0:01:50.440
והזוית הזו היא רדיאן אחד.

0:01:50.440,0:01:51.140
אני חושב שזה מבולגן.

0:01:51.140,0:01:52.493
תנו לי לצייר מעגל גדול יותר.

0:01:52.493,0:01:54.806


0:01:54.806,0:01:56.640
הנה.

0:01:56.640,0:01:57.860
ואני הולך לעשות את זה, בגלל שתהיתי לעצמי

0:01:57.860,0:01:58.780
למה בכלל משתמשים ברדיאנים.

0:01:58.780,0:02:00.300
הרי אנחנו יודעים להשתמש במעלות.

0:02:00.300,0:02:02.090
אבל בעצם כשחושבים על זה, זה בעצם

0:02:02.090,0:02:03.100
די הגיוני.

0:02:03.100,0:02:05.866
אני אשתמש עכשיו בכלי הקוי.

0:02:05.866,0:02:13.692


0:02:13.692,0:02:18.990
ונניח שהרדיוס הזה הוא באורך אר, ושזו קשת.

0:02:18.990,0:02:21.460
גם כאן האורך הוא אר.

0:02:21.460,0:02:28.210
אז הזוית הזו, שקוראים לה ת'תה, שווה לרדיאן אחד.

0:02:28.210,0:02:30.220
ועכשיו זה הגיוני למה הם קוראים לזה רדיאן.

0:02:30.220,0:02:32.440
זה קצת כמו רדיוס.

0:02:32.440,0:02:35.100
אז אני אשאל שאלה: כמה רדיאנים

0:02:35.100,0:02:37.420
יש במעגל?

0:02:37.420,0:02:41.300
טוב, אם זה אר, אז מה כל ההיקף

0:02:41.300,0:02:42.046
של המעגל?

0:02:42.046,0:02:44.792


0:02:44.792,0:02:46.540
זה 2 פאי אר, נכון?

0:02:46.540,0:02:50.050
אתם יודעים את זה מהתרגלים של גאומטריה בסיסית.

0:02:50.050,0:02:55.850
אז אם הרדיאן זה הזוית שמול קשת באורך אר,

0:02:55.850,0:03:03.650
אז הזוית שמול הקשת של 2 פאי אר, היא 2 פאי רדיאנים.

0:03:03.650,0:03:06.973
אז הזוית הזו היא 2 פאי רדיאנים.

0:03:06.973,0:03:11.096


0:03:11.096,0:03:14.820
אם אתם עדיין מבולבלים, תחשבו על זה ככה.

0:03:14.820,0:03:20.390
זוית של 2 פאי רדיאנים שהולך את כל הדרך סביב, הוא מול

0:03:20.390,0:03:22.650
קשת של 2 פאי רדיוסים.

0:03:22.650,0:03:23.500
או רדיאיי.

0:03:23.500,0:03:26.460
אני לא יודע איך אומרים באנגלית את הטיית הרבים של "רדיוס".

0:03:26.460,0:03:27.110
אולי זה "רדיאן".

0:03:27.110,0:03:30.130
אני לא יודע.

0:03:30.130,0:03:32.630
אז למה אני מדבר על כל הבלגאן הזה ומבלבל אתכם?

0:03:32.630,0:03:35.580
אני פשוט רוצה ל - א. לתת לכם אינטואיציה של למה זה נקרא

0:03:35.580,0:03:38.130
"רדיאן", וגם איך זה קשור למעגל.

0:03:38.130,0:03:41.890
ועכשיו כשנתון שיש 2 פאי רדיאנים במעגל, אנחנו יכולים

0:03:41.890,0:03:46.980
למצוא את הקשר בין רדיאנים למעלות.

0:03:46.980,0:03:49.920
תנו לי לבטל את זה.

0:03:49.920,0:03:54.176
אז אמרנו שבמעגל, יש 2 פאי רדיאנים.

0:03:54.186,0:03:55.952


0:03:55.952,0:03:58.970
וכמה מעלות יש במעגל?

0:03:58.970,0:04:00.800
אם הלכנו סביבי מעגל שלם, כמה מעלות יש בו?

0:04:00.800,0:04:04.360
טוב, אז זה שווה ל-360 מעלות.

0:04:04.360,0:04:05.280


0:04:05.280,0:04:07.520
אז הנה.

0:04:07.520,0:04:09.620
יש לנו משוואה שממירה בין

0:04:09.620,0:04:10.950
רדיאנים ומעלות.

0:04:10.950,0:04:19.390
אז רדיאן אחד שווה ל-360 חלקי 2 פאי מעלות.

0:04:19.390,0:04:22.570
פשוט חלקתי את שני הצדיים ב-2 פאי.

0:04:22.570,0:04:27.036
וזה שווה ל-180 חלקי פאי מעלות.

0:04:27.036,0:04:28.242


0:04:28.242,0:04:31.080
כמו כן, היה אפשר לעשות זאת גם הפוך.

0:04:31.080,0:04:34.000
יכלנו לחלק את שני הצדיים ב-360 , ויכלנו לומר

0:04:34.000,0:04:38.530
שמעלה אחת - אני רק אחלק את שני הצדדים,

0:04:38.530,0:04:39.970
ב-360, ואני הופך את זה,

0:04:39.970,0:04:45.410
מעלה אחת שווה ל2 פאי חלקי 360 רדיאנים.

0:04:45.410,0:04:48.830


0:04:48.830,0:04:53.260
שזה שווה לפאי חלקי 180 רדיאנים.

0:04:53.260,0:05:00.440
אז יש לנו דרך להמיר : רדיאן אחד שווה ל-180 חלקי פאי

0:05:00.440,0:05:05.220
מעלות, ומעלה אחת שווה לפאי חלקי 180 מעלות.

0:05:05.220,0:05:06.980
ואם אתם אי פעם שוכחים את זה, לא יזיק

0:05:06.980,0:05:08.740
ללמוד את זה בעל פה.

0:05:08.740,0:05:12.520
אבל אם אתם אי פעם שוכחים את זה, אני תמיד הולך אחורה לכאן.

0:05:12.520,0:05:15.810
ש-2 פאי רדיאנים שווה ל-360 מעלות.

0:05:15.810,0:05:21.450
או דרך נוספת, שבעצם גורמת לאלגברה להיות קצת יותר

0:05:21.450,0:05:26.545
פשוטה, היא אם אתם חושבים על חצי מעגל.

0:05:26.545,0:05:31.546
חצי מעגל - הזוית הזו - היא של 180 מעלות, נכון?

0:05:31.546,0:05:32.927


0:05:32.927,0:05:36.120
זה הסימן של מעלות.

0:05:36.120,0:05:37.810
אני יכול גם לכתוב את המילה "מעלות".

0:05:37.810,0:05:39.863
וזה גם שווה לפאי רדיאנים.

0:05:39.863,0:05:43.436


0:05:43.436,0:05:46.250
אז פאי רדיאנים שווה ל-180 מעלות, ואנחנו יכולים לראות את המתמטיקה של זה.

0:05:46.250,0:05:57.250
רדיאן אחד שווה ל-180 חלקי פאי מעלות, או מעלה אחת שווה

0:05:57.250,0:06:00.940
לפאי חלקי 180 רדיאנים.

0:06:00.940,0:06:02.495
אז בואו נעשה כאן כמה תרגילים

0:06:02.495,0:06:03.540
כדי שתבינו את זה.

0:06:03.540,0:06:08.496
אני נותן לכם 45 מעלות כדי להמיר לרדיאנים.

0:06:08.496,0:06:13.452


0:06:13.452,0:06:18.410
טוב, אז אנחנו יודעים שמעלה אחת היא פאי חלקי 180 רדיאנים.

0:06:18.410,0:06:32.910
אז 45 מעלות שווה ל45- כפול פאי חלקי 180 רדיאנים.

0:06:32.910,0:06:36.850
ובואו נראה, 45 חלקי 180.

0:06:36.850,0:06:41.100
ארבעים וחמש נכנס ל-180 ארבע פעמים, אז זה שווה לפאי חלקי 4 רדיאנים.

0:06:41.100,0:06:45.350


0:06:45.350,0:06:49.600
ארבעים וחמש מעלות שווים לפאי חלקי 4 רדיאנים.

0:06:49.600,0:06:52.610
ורק תזכרו, שאלה רק 2 יחידות שונות

0:06:52.610,0:06:55.070
או 2 דרכים שונות כדי למדוד זויות.

0:06:55.070,0:06:56.590
והסיבה שאני עושה את זה היא שזו בעצם

0:06:56.590,0:06:59.700
הסטנדרט המתמטי למדידת זויות, למרות שרובנו

0:06:59.700,0:07:01.690
יותר מכירים את הזויות סתם

0:07:01.690,0:07:03.030
מחיי היום-יום.

0:07:03.030,0:07:04.920
בואו נעשה עוד כמה דוגמאות.

0:07:04.920,0:07:06.690
רק תמיד תזכרו: רדיאן אחד שווה

0:07:06.690,0:07:08.400
ל-180 חלקי פאי מעלות.

0:07:08.400,0:07:10.200
מעלה אחת שווה לפאי חלקי 180 רדיאנים.

0:07:10.200,0:07:12.630
אם אתם אי פעם מתבלבלים, פשוט תכתבו את זה.

0:07:12.630,0:07:15.400
זה מה שאני עושה כי אני תמיד שוכח אם זה

0:07:15.400,0:07:17.570
פאי חלקי 180 או 180 חלקי פאי.

0:07:17.570,0:07:21.550
אני רק זוכר שפאי רדיאנים שווה ל-180 מעלות.

0:07:21.550,0:07:23.840
בואו נעשה עוד אחד.

0:07:23.840,0:07:33.060
אז אם אני אגיד שפאי חלקי 2 רדיאנים שווה

0:07:33.060,0:07:35.593
לכמה מעלות?

0:07:35.593,0:07:38.126


0:07:38.126,0:07:40.660
טוב, אז כבר הספקתי לשכוח את מה שכתבתי, אז אני רק

0:07:40.660,0:07:46.416
אזכיר לעצמי שפאי רדיאנים שווה ל-180 מעלות.

0:07:46.416,0:07:52.172


0:07:52.172,0:07:57.930
אה, אשתי בדיוק חזרה הביתה, אז אני אצטרך לעזוב

0:07:57.930,0:08:02.670
את הסרטון הזה, ואני אמשיך אותו אחר כך.

0:08:02.670,0:08:05.120
בעצם, אני רק אגמור את התרגיל הזה ואז אני

0:08:05.120,0:08:07.270
אלך לאשתי.

0:08:07.270,0:08:12.140
אבל אנחנו יודעים שפאי רדיאנים שווים ל-180 מעלות, נכון?

0:08:12.140,0:08:18.840
אז רדיאן אחד שווה ל-180 חלקי - זה רדיאן אחד - זה

0:08:18.840,0:08:21.660
שווה ל-180 חלקי פאי מעלות.

0:08:21.660,0:08:23.470
פשוט הגעתי לנוסחה הזאת שוב כי

0:08:23.470,0:08:24.490
אני תמיד שוכח אותה.

0:08:24.490,0:08:25.500
אז בואו נחזור לכאן.

0:08:25.500,0:08:33.160
אז פאי חלקי 2 רדיאנים שווה לפאי חלקי פעמיים

0:08:33.160,0:08:38.510
מאה שמונים חלקי פאי מעלות.

0:08:38.510,0:08:41.950
וזה שווה ל-90 מעלות.

0:08:41.950,0:08:45.390


0:08:45.390,0:08:48.898
אני אעשה עוד דוגמא אחת.

0:08:48.898,0:08:52.406


0:08:52.406,0:08:56.004
בואו נגיד 30 מעלות.

0:08:56.004,0:08:59.602


0:08:59.602,0:09:03.200
שוב, שכחתי את הנוסחה, אז אני רק זוכר

0:09:03.200,0:09:10.960
שפאי רדיאנים שווה ל-180 מעלות.

0:09:10.960,0:09:19.150
אז מעלה אחת שווה לפאי חלקי 180 רדיאנים.

0:09:19.150,0:09:27.220
אז 30 מעלות שווים ל-30 מפעים פאי חלקי 180 רדיאנים,

0:09:27.220,0:09:31.320
וזה שווה - 30 נכנס ל-180 שש פעמים.

0:09:31.320,0:09:36.160
זה שווה לפאי חלקי 6 רדיאנים.

0:09:36.160,0:09:39.630
אני מקווה שעכשיו אתם יודעים איך להמיר בין מעלות

0:09:39.630,0:09:42.070
ורדיאנים, ואפילו למה זה נקרא רדיאן, בגלל

0:09:42.070,0:09:45.880
שזה מאד קשור לרדיוס ואתם תרגישו

0:09:45.880,0:09:50.210
בנח כשמישהו ישאל אתכם, לא יודע, להתמודד

0:09:50.210,0:09:52.410
עם רדיאנים בניגוד למעלות.

0:09:52.410,0:09:54.671
נתראה בסרטון הבא.