1
00:00:00,960 --> 00:00:03,770
ברוכים הבאים לסרטון על רדיאנים ומעלות.

2
00:00:03,770 --> 00:00:07,010
אז אתם בטח כבר מכירים

3
00:00:07,010 --> 00:00:07,950
את המושג של מעלות.

4
00:00:07,950 --> 00:00:10,310
אני חושב שבעצם יש

5
00:00:10,310 --> 00:00:12,370
הרבה תרגילים בנושא הזה.

6
00:00:12,370 --> 00:00:23,460
אתם בטח יודעים שבזוית ישרה יש 90 מעלות.

7
00:00:23,460 --> 00:00:28,650
או חצי זוית ישרה - 45 מעלות.

8
00:00:28,650 --> 00:00:32,630
ואתם בטח גם יודעים

9
00:00:32,630 --> 00:00:36,610
שבמעגל

10
00:00:36,610 --> 00:00:38,760
- זה הנסיון שלי לצייר מעגל -

11
00:00:38,760 --> 00:00:41,010
שבמעגל, יש 360 מעלות.

12
00:00:41,010 --> 00:00:44,750
אז היום אני אציג לכם עוד יחידה, או מדד

13
00:00:44,750 --> 00:00:47,650
בשביל זויות, וקוראים לה "רדיאן".

14
00:00:47,650 --> 00:00:51,990


15
00:00:52,000 --> 00:00:53,450
אז מה זה רדיאן?

16
00:00:53,450 --> 00:00:55,650
אז אני אתחיל עם ההגדרה, ואני חושב שזה

17
00:00:55,650 --> 00:00:57,105
יתן לכם קצת אינטואציה על למה זה

18
00:00:57,105 --> 00:00:59,020
בכלל נקרא "רדיאן".

19
00:00:59,020 --> 00:01:01,381


20
00:01:01,391 --> 00:01:02,852
אני אשתמש בכלי למעגל, ואצייר מעל יפה פה.

21
00:01:02,852 --> 00:01:09,825


22
00:01:09,825 --> 00:01:14,270
אני עדיין משתמש בכלי לרדיאן, בכלי למעגל.

23
00:01:14,270 --> 00:01:14,533
אוקיי.

24
00:01:14,533 --> 00:01:19,176


25
00:01:19,176 --> 00:01:21,630
זה רדיוס באורך אר.

26
00:01:21,630 --> 00:01:25,500
רדיאן זה הזוית שמול קשת.

27
00:01:25,500 --> 00:01:30,210
כל מה שזה אומר, זה שאם זו זוית,

28
00:01:30,210 --> 00:01:34,520
ואם זו קשת, אז הזוית היא מול הקשת

29
00:01:34,520 --> 00:01:36,020
והקשת היא מול הזוית.

30
00:01:36,020 --> 00:01:41,050
אז רדיאן - רדיאן אחד - זה הזוית שמול קשת

31
00:01:41,050 --> 00:01:44,130
שאורכו הוא כאורך הרדיוס.

32
00:01:44,130 --> 00:01:46,780
אז האורך של זה הוא גם אר.

33
00:01:46,780 --> 00:01:50,440
והזוית הזו היא רדיאן אחד.

34
00:01:50,440 --> 00:01:51,140
אני חושב שזה מבולגן.

35
00:01:51,140 --> 00:01:52,493
תנו לי לצייר מעגל גדול יותר.

36
00:01:52,493 --> 00:01:54,806


37
00:01:54,806 --> 00:01:56,640
הנה.

38
00:01:56,640 --> 00:01:57,860
ואני הולך לעשות את זה, בגלל שתהיתי לעצמי

39
00:01:57,860 --> 00:01:58,780
למה בכלל משתמשים ברדיאנים.

40
00:01:58,780 --> 00:02:00,300
הרי אנחנו יודעים להשתמש במעלות.

41
00:02:00,300 --> 00:02:02,090
אבל בעצם כשחושבים על זה, זה בעצם

42
00:02:02,090 --> 00:02:03,100
די הגיוני.

43
00:02:03,100 --> 00:02:05,866
אני אשתמש עכשיו בכלי הקוי.

44
00:02:05,866 --> 00:02:13,692


45
00:02:13,692 --> 00:02:18,990
ונניח שהרדיוס הזה הוא באורך אר, ושזו קשת.

46
00:02:18,990 --> 00:02:21,460
גם כאן האורך הוא אר.

47
00:02:21,460 --> 00:02:28,210
אז הזוית הזו, שקוראים לה ת'תה, שווה לרדיאן אחד.

48
00:02:28,210 --> 00:02:30,220
ועכשיו זה הגיוני למה הם קוראים לזה רדיאן.

49
00:02:30,220 --> 00:02:32,440
זה קצת כמו רדיוס.

50
00:02:32,440 --> 00:02:35,100
אז אני אשאל שאלה: כמה רדיאנים

51
00:02:35,100 --> 00:02:37,420
יש במעגל?

52
00:02:37,420 --> 00:02:41,300
טוב, אם זה אר, אז מה כל ההיקף

53
00:02:41,300 --> 00:02:42,046
של המעגל?

54
00:02:42,046 --> 00:02:44,792


55
00:02:44,792 --> 00:02:46,540
זה 2 פאי אר, נכון?

56
00:02:46,540 --> 00:02:50,050
אתם יודעים את זה מהתרגלים של גאומטריה בסיסית.

57
00:02:50,050 --> 00:02:55,850
אז אם הרדיאן זה הזוית שמול קשת באורך אר,

58
00:02:55,850 --> 00:03:03,650
אז הזוית שמול הקשת של 2 פאי אר, היא 2 פאי רדיאנים.

59
00:03:03,650 --> 00:03:06,973
אז הזוית הזו היא 2 פאי רדיאנים.

60
00:03:06,973 --> 00:03:11,096


61
00:03:11,096 --> 00:03:14,820
אם אתם עדיין מבולבלים, תחשבו על זה ככה.

62
00:03:14,820 --> 00:03:20,390
זוית של 2 פאי רדיאנים שהולך את כל הדרך סביב, הוא מול

63
00:03:20,390 --> 00:03:22,650
קשת של 2 פאי רדיוסים.

64
00:03:22,650 --> 00:03:23,500
או רדיאיי.

65
00:03:23,500 --> 00:03:26,460
אני לא יודע איך אומרים באנגלית את הטיית הרבים של "רדיוס".

66
00:03:26,460 --> 00:03:27,110
אולי זה "רדיאן".

67
00:03:27,110 --> 00:03:30,130
אני לא יודע.

68
00:03:30,130 --> 00:03:32,630
אז למה אני מדבר על כל הבלגאן הזה ומבלבל אתכם?

69
00:03:32,630 --> 00:03:35,580
אני פשוט רוצה ל - א. לתת לכם אינטואיציה של למה זה נקרא

70
00:03:35,580 --> 00:03:38,130
"רדיאן", וגם איך זה קשור למעגל.

71
00:03:38,130 --> 00:03:41,890
ועכשיו כשנתון שיש 2 פאי רדיאנים במעגל, אנחנו יכולים

72
00:03:41,890 --> 00:03:46,980
למצוא את הקשר בין רדיאנים למעלות.

73
00:03:46,980 --> 00:03:49,920
תנו לי לבטל את זה.

74
00:03:49,920 --> 00:03:54,176
אז אמרנו שבמעגל, יש 2 פאי רדיאנים.

75
00:03:54,186 --> 00:03:55,952


76
00:03:55,952 --> 00:03:58,970
וכמה מעלות יש במעגל?

77
00:03:58,970 --> 00:04:00,800
אם הלכנו סביבי מעגל שלם, כמה מעלות יש בו?

78
00:04:00,800 --> 00:04:04,360
טוב, אז זה שווה ל-360 מעלות.

79
00:04:04,360 --> 00:04:05,280


80
00:04:05,280 --> 00:04:07,520
אז הנה.

81
00:04:07,520 --> 00:04:09,620
יש לנו משוואה שממירה בין

82
00:04:09,620 --> 00:04:10,950
רדיאנים ומעלות.

83
00:04:10,950 --> 00:04:19,390
אז רדיאן אחד שווה ל-360 חלקי 2 פאי מעלות.

84
00:04:19,390 --> 00:04:22,570
פשוט חלקתי את שני הצדיים ב-2 פאי.

85
00:04:22,570 --> 00:04:27,036
וזה שווה ל-180 חלקי פאי מעלות.

86
00:04:27,036 --> 00:04:28,242


87
00:04:28,242 --> 00:04:31,080
כמו כן, היה אפשר לעשות זאת גם הפוך.

88
00:04:31,080 --> 00:04:34,000
יכלנו לחלק את שני הצדיים ב-360 , ויכלנו לומר

89
00:04:34,000 --> 00:04:38,530
שמעלה אחת - אני רק אחלק את שני הצדדים,

90
00:04:38,530 --> 00:04:39,970
ב-360, ואני הופך את זה,

91
00:04:39,970 --> 00:04:45,410
מעלה אחת שווה ל2 פאי חלקי 360 רדיאנים.

92
00:04:45,410 --> 00:04:48,830


93
00:04:48,830 --> 00:04:53,260
שזה שווה לפאי חלקי 180 רדיאנים.

94
00:04:53,260 --> 00:05:00,440
אז יש לנו דרך להמיר : רדיאן אחד שווה ל-180 חלקי פאי

95
00:05:00,440 --> 00:05:05,220
מעלות, ומעלה אחת שווה לפאי חלקי 180 מעלות.

96
00:05:05,220 --> 00:05:06,980
ואם אתם אי פעם שוכחים את זה, לא יזיק

97
00:05:06,980 --> 00:05:08,740
ללמוד את זה בעל פה.

98
00:05:08,740 --> 00:05:12,520
אבל אם אתם אי פעם שוכחים את זה, אני תמיד הולך אחורה לכאן.

99
00:05:12,520 --> 00:05:15,810
ש-2 פאי רדיאנים שווה ל-360 מעלות.

100
00:05:15,810 --> 00:05:21,450
או דרך נוספת, שבעצם גורמת לאלגברה להיות קצת יותר

101
00:05:21,450 --> 00:05:26,545
פשוטה, היא אם אתם חושבים על חצי מעגל.

102
00:05:26,545 --> 00:05:31,546
חצי מעגל - הזוית הזו - היא של 180 מעלות, נכון?

103
00:05:31,546 --> 00:05:32,927


104
00:05:32,927 --> 00:05:36,120
זה הסימן של מעלות.

105
00:05:36,120 --> 00:05:37,810
אני יכול גם לכתוב את המילה "מעלות".

106
00:05:37,810 --> 00:05:39,863
וזה גם שווה לפאי רדיאנים.

107
00:05:39,863 --> 00:05:43,436


108
00:05:43,436 --> 00:05:46,250
אז פאי רדיאנים שווה ל-180 מעלות, ואנחנו יכולים לראות את המתמטיקה של זה.

109
00:05:46,250 --> 00:05:57,250
רדיאן אחד שווה ל-180 חלקי פאי מעלות, או מעלה אחת שווה

110
00:05:57,250 --> 00:06:00,940
לפאי חלקי 180 רדיאנים.

111
00:06:00,940 --> 00:06:02,495
אז בואו נעשה כאן כמה תרגילים

112
00:06:02,495 --> 00:06:03,540
כדי שתבינו את זה.

113
00:06:03,540 --> 00:06:08,496
אני נותן לכם 45 מעלות כדי להמיר לרדיאנים.

114
00:06:08,496 --> 00:06:13,452


115
00:06:13,452 --> 00:06:18,410
טוב, אז אנחנו יודעים שמעלה אחת היא פאי חלקי 180 רדיאנים.

116
00:06:18,410 --> 00:06:32,910
אז 45 מעלות שווה ל45- כפול פאי חלקי 180 רדיאנים.

117
00:06:32,910 --> 00:06:36,850
ובואו נראה, 45 חלקי 180.

118
00:06:36,850 --> 00:06:41,100
ארבעים וחמש נכנס ל-180 ארבע פעמים, אז זה שווה לפאי חלקי 4 רדיאנים.

119
00:06:41,100 --> 00:06:45,350


120
00:06:45,350 --> 00:06:49,600
ארבעים וחמש מעלות שווים לפאי חלקי 4 רדיאנים.

121
00:06:49,600 --> 00:06:52,610
ורק תזכרו, שאלה רק 2 יחידות שונות

122
00:06:52,610 --> 00:06:55,070
או 2 דרכים שונות כדי למדוד זויות.

123
00:06:55,070 --> 00:06:56,590
והסיבה שאני עושה את זה היא שזו בעצם

124
00:06:56,590 --> 00:06:59,700
הסטנדרט המתמטי למדידת זויות, למרות שרובנו

125
00:06:59,700 --> 00:07:01,690
יותר מכירים את הזויות סתם

126
00:07:01,690 --> 00:07:03,030
מחיי היום-יום.

127
00:07:03,030 --> 00:07:04,920
בואו נעשה עוד כמה דוגמאות.

128
00:07:04,920 --> 00:07:06,690
רק תמיד תזכרו: רדיאן אחד שווה

129
00:07:06,690 --> 00:07:08,400
ל-180 חלקי פאי מעלות.

130
00:07:08,400 --> 00:07:10,200
מעלה אחת שווה לפאי חלקי 180 רדיאנים.

131
00:07:10,200 --> 00:07:12,630
אם אתם אי פעם מתבלבלים, פשוט תכתבו את זה.

132
00:07:12,630 --> 00:07:15,400
זה מה שאני עושה כי אני תמיד שוכח אם זה

133
00:07:15,400 --> 00:07:17,570
פאי חלקי 180 או 180 חלקי פאי.

134
00:07:17,570 --> 00:07:21,550
אני רק זוכר שפאי רדיאנים שווה ל-180 מעלות.

135
00:07:21,550 --> 00:07:23,840
בואו נעשה עוד אחד.

136
00:07:23,840 --> 00:07:33,060
אז אם אני אגיד שפאי חלקי 2 רדיאנים שווה

137
00:07:33,060 --> 00:07:35,593
לכמה מעלות?

138
00:07:35,593 --> 00:07:38,126


139
00:07:38,126 --> 00:07:40,660
טוב, אז כבר הספקתי לשכוח את מה שכתבתי, אז אני רק

140
00:07:40,660 --> 00:07:46,416
אזכיר לעצמי שפאי רדיאנים שווה ל-180 מעלות.

141
00:07:46,416 --> 00:07:52,172


142
00:07:52,172 --> 00:07:57,930
אה, אשתי בדיוק חזרה הביתה, אז אני אצטרך לעזוב

143
00:07:57,930 --> 00:08:02,670
את הסרטון הזה, ואני אמשיך אותו אחר כך.

144
00:08:02,670 --> 00:08:05,120
בעצם, אני רק אגמור את התרגיל הזה ואז אני

145
00:08:05,120 --> 00:08:07,270
אלך לאשתי.

146
00:08:07,270 --> 00:08:12,140
אבל אנחנו יודעים שפאי רדיאנים שווים ל-180 מעלות, נכון?

147
00:08:12,140 --> 00:08:18,840
אז רדיאן אחד שווה ל-180 חלקי - זה רדיאן אחד - זה

148
00:08:18,840 --> 00:08:21,660
שווה ל-180 חלקי פאי מעלות.

149
00:08:21,660 --> 00:08:23,470
פשוט הגעתי לנוסחה הזאת שוב כי

150
00:08:23,470 --> 00:08:24,490
אני תמיד שוכח אותה.

151
00:08:24,490 --> 00:08:25,500
אז בואו נחזור לכאן.

152
00:08:25,500 --> 00:08:33,160
אז פאי חלקי 2 רדיאנים שווה לפאי חלקי פעמיים

153
00:08:33,160 --> 00:08:38,510
מאה שמונים חלקי פאי מעלות.

154
00:08:38,510 --> 00:08:41,950
וזה שווה ל-90 מעלות.

155
00:08:41,950 --> 00:08:45,390


156
00:08:45,390 --> 00:08:48,898
אני אעשה עוד דוגמא אחת.

157
00:08:48,898 --> 00:08:52,406


158
00:08:52,406 --> 00:08:56,004
בואו נגיד 30 מעלות.

159
00:08:56,004 --> 00:08:59,602


160
00:08:59,602 --> 00:09:03,200
שוב, שכחתי את הנוסחה, אז אני רק זוכר

161
00:09:03,200 --> 00:09:10,960
שפאי רדיאנים שווה ל-180 מעלות.

162
00:09:10,960 --> 00:09:19,150
אז מעלה אחת שווה לפאי חלקי 180 רדיאנים.

163
00:09:19,150 --> 00:09:27,220
אז 30 מעלות שווים ל-30 מפעים פאי חלקי 180 רדיאנים,

164
00:09:27,220 --> 00:09:31,320
וזה שווה - 30 נכנס ל-180 שש פעמים.

165
00:09:31,320 --> 00:09:36,160
זה שווה לפאי חלקי 6 רדיאנים.

166
00:09:36,160 --> 00:09:39,630
אני מקווה שעכשיו אתם יודעים איך להמיר בין מעלות

167
00:09:39,630 --> 00:09:42,070
ורדיאנים, ואפילו למה זה נקרא רדיאן, בגלל

168
00:09:42,070 --> 00:09:45,880
שזה מאד קשור לרדיוס ואתם תרגישו

169
00:09:45,880 --> 00:09:50,210
בנח כשמישהו ישאל אתכם, לא יודע, להתמודד

170
00:09:50,210 --> 00:09:52,410
עם רדיאנים בניגוד למעלות.

171
00:09:52,410 --> 00:09:54,671
נתראה בסרטון הבא.