ברוכים הבאים לסרטון על רדיאנים ומעלות.
אז אתם בטח כבר מכירים
את המושג של מעלות.
אני חושב שבעצם יש
הרבה תרגילים בנושא הזה.
אתם בטח יודעים שבזוית ישרה יש 90 מעלות.
או חצי זוית ישרה - 45 מעלות.
ואתם בטח גם יודעים
שבמעגל
- זה הנסיון שלי לצייר מעגל -
שבמעגל, יש 360 מעלות.
אז היום אני אציג לכם עוד יחידה, או מדד
בשביל זויות, וקוראים לה "רדיאן".
אז מה זה רדיאן?
אז אני אתחיל עם ההגדרה, ואני חושב שזה
יתן לכם קצת אינטואציה על למה זה
בכלל נקרא "רדיאן".
אני אשתמש בכלי למעגל, ואצייר מעל יפה פה.
אני עדיין משתמש בכלי לרדיאן, בכלי למעגל.
אוקיי.
זה רדיוס באורך אר.
רדיאן זה הזוית שמול קשת.
כל מה שזה אומר, זה שאם זו זוית,
ואם זו קשת, אז הזוית היא מול הקשת
והקשת היא מול הזוית.
אז רדיאן - רדיאן אחד - זה הזוית שמול קשת
שאורכו הוא כאורך הרדיוס.
אז האורך של זה הוא גם אר.
והזוית הזו היא רדיאן אחד.
אני חושב שזה מבולגן.
תנו לי לצייר מעגל גדול יותר.
הנה.
ואני הולך לעשות את זה, בגלל שתהיתי לעצמי
למה בכלל משתמשים ברדיאנים.
הרי אנחנו יודעים להשתמש במעלות.
אבל בעצם כשחושבים על זה, זה בעצם
די הגיוני.
אני אשתמש עכשיו בכלי הקוי.
ונניח שהרדיוס הזה הוא באורך אר, ושזו קשת.
גם כאן האורך הוא אר.
אז הזוית הזו, שקוראים לה ת'תה, שווה לרדיאן אחד.
ועכשיו זה הגיוני למה הם קוראים לזה רדיאן.
זה קצת כמו רדיוס.
אז אני אשאל שאלה: כמה רדיאנים
יש במעגל?
טוב, אם זה אר, אז מה כל ההיקף
של המעגל?
זה 2 פאי אר, נכון?
אתם יודעים את זה מהתרגלים של גאומטריה בסיסית.
אז אם הרדיאן זה הזוית שמול קשת באורך אר,
אז הזוית שמול הקשת של 2 פאי אר, היא 2 פאי רדיאנים.
אז הזוית הזו היא 2 פאי רדיאנים.
אם אתם עדיין מבולבלים, תחשבו על זה ככה.
זוית של 2 פאי רדיאנים שהולך את כל הדרך סביב, הוא מול
קשת של 2 פאי רדיוסים.
או רדיאיי.
אני לא יודע איך אומרים באנגלית את הטיית הרבים של "רדיוס".
אולי זה "רדיאן".
אני לא יודע.
אז למה אני מדבר על כל הבלגאן הזה ומבלבל אתכם?
אני פשוט רוצה ל - א. לתת לכם אינטואיציה של למה זה נקרא
"רדיאן", וגם איך זה קשור למעגל.
ועכשיו כשנתון שיש 2 פאי רדיאנים במעגל, אנחנו יכולים
למצוא את הקשר בין רדיאנים למעלות.
תנו לי לבטל את זה.
אז אמרנו שבמעגל, יש 2 פאי רדיאנים.
וכמה מעלות יש במעגל?
אם הלכנו סביבי מעגל שלם, כמה מעלות יש בו?
טוב, אז זה שווה ל-360 מעלות.
אז הנה.
יש לנו משוואה שממירה בין
רדיאנים ומעלות.
אז רדיאן אחד שווה ל-360 חלקי 2 פאי מעלות.
פשוט חלקתי את שני הצדיים ב-2 פאי.
וזה שווה ל-180 חלקי פאי מעלות.
כמו כן, היה אפשר לעשות זאת גם הפוך.
יכלנו לחלק את שני הצדיים ב-360 , ויכלנו לומר
שמעלה אחת - אני רק אחלק את שני הצדדים,
ב-360, ואני הופך את זה,
מעלה אחת שווה ל2 פאי חלקי 360 רדיאנים.
שזה שווה לפאי חלקי 180 רדיאנים.
אז יש לנו דרך להמיר : רדיאן אחד שווה ל-180 חלקי פאי
מעלות, ומעלה אחת שווה לפאי חלקי 180 מעלות.
ואם אתם אי פעם שוכחים את זה, לא יזיק
ללמוד את זה בעל פה.
אבל אם אתם אי פעם שוכחים את זה, אני תמיד הולך אחורה לכאן.
ש-2 פאי רדיאנים שווה ל-360 מעלות.
או דרך נוספת, שבעצם גורמת לאלגברה להיות קצת יותר
פשוטה, היא אם אתם חושבים על חצי מעגל.
חצי מעגל - הזוית הזו - היא של 180 מעלות, נכון?
זה הסימן של מעלות.
אני יכול גם לכתוב את המילה "מעלות".
וזה גם שווה לפאי רדיאנים.
אז פאי רדיאנים שווה ל-180 מעלות, ואנחנו יכולים לראות את המתמטיקה של זה.
רדיאן אחד שווה ל-180 חלקי פאי מעלות, או מעלה אחת שווה
לפאי חלקי 180 רדיאנים.
אז בואו נעשה כאן כמה תרגילים
כדי שתבינו את זה.
אני נותן לכם 45 מעלות כדי להמיר לרדיאנים.
טוב, אז אנחנו יודעים שמעלה אחת היא פאי חלקי 180 רדיאנים.
אז 45 מעלות שווה ל45- כפול פאי חלקי 180 רדיאנים.
ובואו נראה, 45 חלקי 180.
ארבעים וחמש נכנס ל-180 ארבע פעמים, אז זה שווה לפאי חלקי 4 רדיאנים.
ארבעים וחמש מעלות שווים לפאי חלקי 4 רדיאנים.
ורק תזכרו, שאלה רק 2 יחידות שונות
או 2 דרכים שונות כדי למדוד זויות.
והסיבה שאני עושה את זה היא שזו בעצם
הסטנדרט המתמטי למדידת זויות, למרות שרובנו
יותר מכירים את הזויות סתם
מחיי היום-יום.
בואו נעשה עוד כמה דוגמאות.
רק תמיד תזכרו: רדיאן אחד שווה
ל-180 חלקי פאי מעלות.
מעלה אחת שווה לפאי חלקי 180 רדיאנים.
אם אתם אי פעם מתבלבלים, פשוט תכתבו את זה.
זה מה שאני עושה כי אני תמיד שוכח אם זה
פאי חלקי 180 או 180 חלקי פאי.
אני רק זוכר שפאי רדיאנים שווה ל-180 מעלות.
בואו נעשה עוד אחד.
אז אם אני אגיד שפאי חלקי 2 רדיאנים שווה
לכמה מעלות?
טוב, אז כבר הספקתי לשכוח את מה שכתבתי, אז אני רק
אזכיר לעצמי שפאי רדיאנים שווה ל-180 מעלות.
אה, אשתי בדיוק חזרה הביתה, אז אני אצטרך לעזוב
את הסרטון הזה, ואני אמשיך אותו אחר כך.
בעצם, אני רק אגמור את התרגיל הזה ואז אני
אלך לאשתי.
אבל אנחנו יודעים שפאי רדיאנים שווים ל-180 מעלות, נכון?
אז רדיאן אחד שווה ל-180 חלקי - זה רדיאן אחד - זה
שווה ל-180 חלקי פאי מעלות.
פשוט הגעתי לנוסחה הזאת שוב כי
אני תמיד שוכח אותה.
אז בואו נחזור לכאן.
אז פאי חלקי 2 רדיאנים שווה לפאי חלקי פעמיים
מאה שמונים חלקי פאי מעלות.
וזה שווה ל-90 מעלות.
אני אעשה עוד דוגמא אחת.
בואו נגיד 30 מעלות.
שוב, שכחתי את הנוסחה, אז אני רק זוכר
שפאי רדיאנים שווה ל-180 מעלות.
אז מעלה אחת שווה לפאי חלקי 180 רדיאנים.
אז 30 מעלות שווים ל-30 מפעים פאי חלקי 180 רדיאנים,
וזה שווה - 30 נכנס ל-180 שש פעמים.
זה שווה לפאי חלקי 6 רדיאנים.
אני מקווה שעכשיו אתם יודעים איך להמיר בין מעלות
ורדיאנים, ואפילו למה זה נקרא רדיאן, בגלל
שזה מאד קשור לרדיוס ואתם תרגישו
בנח כשמישהו ישאל אתכם, לא יודע, להתמודד
עם רדיאנים בניגוד למעלות.
נתראה בסרטון הבא.