0:00:00.910,0:00:03.770 Teraz opowiem o stopniach i radianach. 0:00:03.770,0:00:06.250 Prawdopodobnie jesteście już całkiem 0:00:06.250,0:00:07.950 zaprzyjaźnieni z pojęciem stopni. 0:00:07.950,0:00:09.320 Z naszym wzorem kątów 0:00:09.320,0:00:12.820 uporamy się z całkiem sporą ilością problemów. 0:00:12.820,0:00:18.320 Pewnie już wiecie, że 0:00:18.320,0:00:23.460 miara kąta prostego wynosi 90 stopni, 0:00:23.460,0:00:28.650 a połowa kąta prostego - 45 stopni. 0:00:28.650,0:00:31.470 I pewnie znacie też 0:00:31.470,0:00:33.640 zasadę, że w kołach - 0:00:33.640,0:00:36.340 i to jest moja najmocniejsza strona jeśli chodzi o koła - 0:00:36.610,0:00:41.010 w kołach mamy 360 stopni. 0:00:41.010,0:00:43.360 Dziś zamierzam wam pokazać 0:00:43.360,0:00:45.460 inne jednostki miary kątów 0:00:45.460,0:00:47.270 nazywane radianami. 0:00:52.160,0:00:53.450 A więc czym jest radian? 0:00:53.450,0:00:55.650 Zacznę od definicji 0:00:55.650,0:00:57.100 i myślę że to wam nawet rozjaśni, 0:00:57.100,0:00:59.910 dlaczego ta nazwa brzmi właśnie 'radian'. 0:00:59.910,0:01:01.280 Użyję narzędzia do rysowania okręgów, 0:01:01.280,0:01:02.850 rysując całkiem ładne koło. 0:01:10.060,0:01:14.270 Wciąż używam narzędzia do rysowania kół. 0:01:14.270,0:01:14.530 OK. 0:01:19.430,0:01:21.630 To jest promień o długości r. 0:01:21.630,0:01:25.500 Radian jest kątem który odpowiada łukowi. 0:01:25.500,0:01:29.250 Oznacza to, że jeśli to jest kąt, 0:01:29.250,0:01:30.980 a to jest łuk, 0:01:30.980,0:01:34.520 to ten kąt odpowiada temu łukowi, 0:01:34.520,0:01:36.020 a ten łuk odpowiada temu kątowi. 0:01:36.020,0:01:36.830 A więc radian 0:01:37.170,0:01:41.050 - jeden radian - jest kątem odpowiadającym łukowi 0:01:41.050,0:01:44.130 o długości równej długości promienia. 0:01:44.130,0:01:46.780 A więc jego długość także wynosi r. 0:01:46.780,0:01:50.440 Więc ten kąt ma 1 radian. 0:01:50.440,0:01:51.140 Zrobił się tu trochę bałagan. 0:01:51.140,0:01:52.490 Narysuję większe koło. 0:01:55.010,0:01:56.640 Oto ono. 0:01:56.640,0:01:57.860 I robię to by pokazać 0:01:57.860,0:01:58.780 po co używa się radianów. 0:01:58.780,0:02:00.300 Wszyscy posługujemy się stopniami, 0:02:00.300,0:02:01.480 lecz gdyby się nad tym zastanowić, 0:02:01.480,0:02:03.100 to właściwie ma to sens. 0:02:03.100,0:02:05.870 Teraz użyję narzędzia do rysowania linii. 0:02:12.980,0:02:17.340 Powiedzmy że ten promień ma długość r 0:02:17.340,0:02:21.460 a ten łuk tutaj ma także długość równą r. 0:02:21.460,0:02:24.020 A więc ten kąt, nazwijmy go theta, 0:02:24.020,0:02:28.210 jest równy 1 radian. 0:02:28.210,0:02:30.220 I teraz widzimy że używanie skali radialnej ma sens. 0:02:30.220,0:02:32.440 Jest podobny do promienia. 0:02:32.440,0:02:33.560 A więc zadajmy sobie pytanie: 0:02:33.560,0:02:37.420 Ile radianów jest w jednym kole? 0:02:37.420,0:02:41.300 Jeśli to jest r, 0:02:41.300,0:02:42.050 jaki jest pełen obwód koła? 0:02:44.630,0:02:46.540 Jest równy 2 pi r, prawda? 0:02:46.540,0:02:50.050 Wiemy to z podstawowych wzorów z geometrii. 0:02:50.050,0:02:53.100 Więc jeśli radian jest tym kątem, 0:02:53.100,0:02:55.850 który odpowiada łukowi o długości r, 0:02:55.850,0:03:01.630 to kąt odpowiadający łukowi o długości 2 pi r 0:03:01.630,0:03:03.650 jest równy 2 pi radianów. 0:03:03.650,0:03:06.970 Czyli ten kąt to 2 pi radianów. 0:03:12.510,0:03:14.820 Jeśli wciąż nie rozumiecie, spójrzcie na to w ten sposób. 0:03:14.820,0:03:17.370 Kąt równy 2 pi radianów 0:03:17.370,0:03:22.650 zaznacza kąt odpowiadający łukowi równemu 2 pi promieni. 0:03:22.650,0:03:23.920 Albo promieniów. 0:03:23.920,0:03:26.460 Nie wiem jak brzmi liczba mnoga od rzeczownika 'promień'. 0:03:26.460,0:03:27.110 Może radiany. 0:03:27.110,0:03:30.130 Nieważne. 0:03:30.130,0:03:31.890 Dlaczego przechodzę przez cały ten bałagan 0:03:31.890,0:03:32.630 zawracając wam głowy? 0:03:32.630,0:03:34.660 Chcę tylko uświadomić wam, po pierwsze, 0:03:34.660,0:03:36.050 skąd wzięła się nazwa 'radian' 0:03:36.050,0:03:38.130 oraz jego związek z kołem. 0:03:38.130,0:03:41.160 A po drugie, wiedząc że mamy 2 pi radianów w kole, 0:03:41.160,0:03:42.550 możemy się dowiedzieć, 0:03:42.550,0:03:46.980 jakie są relacje między radianami a stopniami, 0:03:46.980,0:03:49.920 Usunę to. 0:03:49.920,0:03:54.190 Tak jak już mówiłem, w kole mamy 2 pi radianów. 0:03:57.340,0:03:58.970 A ile stopni mamy w kole? 0:03:58.970,0:04:00.800 Gdybyśmy okrążyli całe koło, ile stopni wyjdzie? 0:04:00.800,0:04:04.360 To odpowiada 360 stopniom. 0:04:07.080,0:04:07.520 A więc 0:04:07.520,0:04:09.620 Mamy równanie opisujące proporcje między 0:04:09.620,0:04:10.950 radianami i stopniami. 0:04:10.950,0:04:19.390 Czyli 1 radian odpowiada 360 : 2 pi stopni. 0:04:19.390,0:04:22.570 Właśnie podzieliłem obie strony przez 2 pi. 0:04:22.570,0:04:27.040 co równa się 180 przez pi stopni. 0:04:29.710,0:04:31.080 Podobnie mogliśmy to zrobić w inny sposób. 0:04:31.080,0:04:33.120 Można było podzielić obie strony przez 360 0:04:33.130,0:04:36.040 i określić 1 stopień - 0:04:36.040,0:04:39.230 właśnie zamierzam podzielić obie strony przez 360 0:04:39.230,0:04:39.970 i 'przekręcam'. 0:04:39.970,0:04:45.410 jeden stopień jest równy 2 pi przez 360 radianów. 0:04:48.570,0:04:53.260 Co daje pi przez 180 radianów. 0:04:53.260,0:04:54.400 A więc mamy przelicznik: 0:04:54.860,0:05:01.240 1 radian odpowiada 180 przez pi stopni 0:05:02.100,0:05:05.220 a 1 stopień odpowiada pi przez 180 radianów. 0:05:05.220,0:05:06.980 A jeśli zapomnicie te wzory, 0:05:06.980,0:05:08.740 zapamiętanie tego nie boli. 0:05:08.740,0:05:12.520 Ale jeślibyście kiedykolwiek zapomnieli, zawsze wróćcie do tego, 0:05:12.520,0:05:15.810 że 2 pi radianów jest równe 360 stopni. 0:05:15.810,0:05:20.620 Albo w inny sposób, który właściwie 0:05:20.630,0:05:22.780 jest odrobinę prostszy - 0:05:22.780,0:05:26.540 jeśli pomyślicie o połowie koła. 0:05:26.540,0:05:28.090 Połowa koła - 0:05:28.090,0:05:31.550 ten kąt - ma 180 stopni, prawda? 0:05:35.210,0:05:36.120 To jest symbol stopnia. 0:05:36.120,0:05:37.810 Mogłem także napisać słownie. 0:05:37.810,0:05:39.680 To też jest równe pi radianów. 0:05:42.680,0:05:44.490 Więc pi radianów równa się 180 stopniom. 0:05:44.490,0:05:46.250 I możemy wyprowadzić wzory. 0:05:46.250,0:05:53.320 1 rad=180/pi stopni 0:05:53.320,0:06:00.940 lub: 1 stopień=pi/180 rad. 0:06:00.940,0:06:02.490 Rozwiążmy więc kilka zadań, 0:06:02.490,0:06:03.540 żebyście to załapali. 0:06:03.540,0:06:07.420 Spróbujmy zamienić 0:06:07.420,0:06:09.010 45 stopni na radiany. 0:06:12.440,0:06:18.410 Wiemy, że 1 stopień to pi przez 180 radianów. 0:06:18.410,0:06:25.260 Zatem 45 stopni jest równe 0:06:25.260,0:06:32.910 45 razy pi przez 180 radianów. 0:06:32.910,0:06:36.850 Spójrzmy, 45 podzielone przez 180. 0:06:36.850,0:06:39.370 45 mieści się w 180 a razy, 0:06:39.380,0:06:42.360 więc to równa się pi przez 4 radiany. 0:06:45.650,0:06:49.600 45 stopni=pi / 4 rad. 0:06:49.600,0:06:50.810 Zapamiętajcie tylko, 0:06:50.810,0:06:52.610 że to są po prostu dwie różne jednostki 0:06:52.610,0:06:55.070 lub dwa różne sposoby mierzenia kątów. 0:06:55.070,0:06:56.590 A powód dla którego to robię to właściwie 0:06:56.590,0:06:58.990 matematyczna zasada miar kątów, 0:06:58.990,0:07:01.280 choć większość z nas woli stopnie - 0:07:01.280,0:07:03.030 po prostu z życia codziennego. 0:07:03.030,0:07:04.920 Zróbmy kilka innych zadań. 0:07:04.920,0:07:05.840 Zawsze pamiętajcie, 0:07:05.840,0:07:08.400 że 1 radian odpowiada 180 przez pi stopni. 0:07:08.400,0:07:10.200 ! stopień to pi przez 180 radianów. 0:07:10.200,0:07:12.630 Jeśli wam się to poplącze, zapiszcie sobie. 0:07:12.630,0:07:15.190 Zawsze to robię, bo zapominam 0:07:15.190,0:07:17.570 kiedy ma być pi/180 a kiedy 180/pi. 0:07:17.570,0:07:21.550 Pamiętam tylko że pi radianów to 180 stopni. 0:07:21.550,0:07:23.840 Zróbmy co innego. 0:07:23.840,0:07:33.060 Gdybym powiedział, że pi/ 2 rad = 0:07:33.060,0:07:33.760 ile stopni? 0:07:37.480,0:07:40.130 Właściwie zapomniałem już co napisałem 0:07:40.140,0:07:42.590 więc tylko sobie przypomnę, że 0:07:42.590,0:07:45.560 pi rad = 180 stopni. 0:07:55.720,0:07:56.690 Och, moja żona właśnie wróciła do domu, 0:07:56.690,0:07:57.930 więc zostawię 0:07:57.930,0:08:00.210 tą prezentację tak 0:08:00.210,0:08:02.670 i dokończę później. 0:08:02.670,0:08:04.540 Właściwie skończę tylko ten problem. 0:08:04.540,0:08:07.270 a potem pójdę zająć się moją żoną. 0:08:07.270,0:08:11.640 Wiemy że pi radianów równe jest 180 stopni, 0:08:11.640,0:08:12.140 prawda? 0:08:12.140,0:08:16.310 Więc 1 rad=180/... 0:08:16.310,0:08:21.660 to jeden radian - jest równy 180/pi stopni. 0:08:21.660,0:08:23.470 Właśnie odkryłem ten wzór ponownie, 0:08:23.470,0:08:24.490 bo zawsze go zapominam. 0:08:24.490,0:08:25.500 Wróćmy więc tutaj. 0:08:25.500,0:08:33.160 pi/ 2 rad równa się 0:08:33.160,0:08:38.510 pi/2 * 180/pi stopni. 0:08:38.510,0:08:41.580 a to równa się 90 stopni. 0:08:47.240,0:08:48.830 Pokażę jeszcze jeden przykład. 0:08:54.480,0:08:55.910 Powiedzmy - 30 stopni. 0:09:00.950,0:09:03.200 Jeszcze raz zapomniałem wzoru, więc wystarczy że pamiętam 0:09:03.200,0:09:10.960 że pi radianów to 180 stopni. 0:09:10.960,0:09:19.150 Jeden stopień równa się pi przez 180 radianów. 0:09:19.150,0:09:23.030 Więc 30 stopni to 0:09:23.030,0:09:27.220 30 razy pi przez 180 rad, 0:09:27.220,0:09:31.320 co równa się... 30 mieści się w 180 sześć razy. 0:09:31.320,0:09:36.160 To daje pi przez 6 radianów. 0:09:36.160,0:09:37.890 Wiecie już 0:09:37.890,0:09:40.310 jak zamieniać radiany na stopnie, 0:09:40.310,0:09:41.770 a nawet dlaczego tak się nazywają, 0:09:41.770,0:09:44.860 ponieważ są bardzo ściśle związane z promieniami 0:09:44.870,0:09:48.570 i będziecie się czuć pewnie gdy ktoś was poprosi żebyście 0:09:48.570,0:09:52.410 poradzili sobie z radianami w przeciwieństwie do stopni. 0:09:52.410,0:09:54.670 Do zobaczenia w następnej prezentacji.