[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.91,0:00:03.77,Default,,0000,0000,0000,,Teraz opowiem o stopniach i radianach.
Dialogue: 0,0:00:03.77,0:00:06.25,Default,,0000,0000,0000,,Prawdopodobnie jesteście już całkiem
Dialogue: 0,0:00:06.25,0:00:07.95,Default,,0000,0000,0000,,zaprzyjaźnieni z pojęciem stopni.
Dialogue: 0,0:00:07.95,0:00:09.32,Default,,0000,0000,0000,,Z naszym wzorem kątów
Dialogue: 0,0:00:09.32,0:00:12.82,Default,,0000,0000,0000,,uporamy się z całkiem sporą ilością problemów.
Dialogue: 0,0:00:12.82,0:00:18.32,Default,,0000,0000,0000,,Pewnie już wiecie, że
Dialogue: 0,0:00:18.32,0:00:23.46,Default,,0000,0000,0000,,miara kąta prostego wynosi 90 stopni,
Dialogue: 0,0:00:23.46,0:00:28.65,Default,,0000,0000,0000,,a połowa kąta prostego - 45 stopni.
Dialogue: 0,0:00:28.65,0:00:31.47,Default,,0000,0000,0000,,I pewnie znacie też
Dialogue: 0,0:00:31.47,0:00:33.64,Default,,0000,0000,0000,,zasadę, że w kołach -
Dialogue: 0,0:00:33.64,0:00:36.34,Default,,0000,0000,0000,,i to jest moja najmocniejsza strona jeśli chodzi o koła -
Dialogue: 0,0:00:36.61,0:00:41.01,Default,,0000,0000,0000,,w kołach mamy 360 stopni.
Dialogue: 0,0:00:41.01,0:00:43.36,Default,,0000,0000,0000,,Dziś zamierzam wam pokazać
Dialogue: 0,0:00:43.36,0:00:45.46,Default,,0000,0000,0000,,inne jednostki miary kątów
Dialogue: 0,0:00:45.46,0:00:47.27,Default,,0000,0000,0000,,nazywane radianami.
Dialogue: 0,0:00:52.16,0:00:53.45,Default,,0000,0000,0000,,A więc czym jest radian?
Dialogue: 0,0:00:53.45,0:00:55.65,Default,,0000,0000,0000,,Zacznę od definicji
Dialogue: 0,0:00:55.65,0:00:57.10,Default,,0000,0000,0000,,i myślę że to wam nawet rozjaśni,
Dialogue: 0,0:00:57.10,0:00:59.91,Default,,0000,0000,0000,,dlaczego ta nazwa brzmi właśnie 'radian'.
Dialogue: 0,0:00:59.91,0:01:01.28,Default,,0000,0000,0000,,Użyję narzędzia do rysowania okręgów,
Dialogue: 0,0:01:01.28,0:01:02.85,Default,,0000,0000,0000,,rysując całkiem ładne koło.
Dialogue: 0,0:01:10.06,0:01:14.27,Default,,0000,0000,0000,,Wciąż używam narzędzia do rysowania kół.
Dialogue: 0,0:01:14.27,0:01:14.53,Default,,0000,0000,0000,,OK.
Dialogue: 0,0:01:19.43,0:01:21.63,Default,,0000,0000,0000,,To jest promień o długości r.
Dialogue: 0,0:01:21.63,0:01:25.50,Default,,0000,0000,0000,,Radian jest kątem który odpowiada łukowi.
Dialogue: 0,0:01:25.50,0:01:29.25,Default,,0000,0000,0000,,Oznacza to, że jeśli to jest kąt,
Dialogue: 0,0:01:29.25,0:01:30.98,Default,,0000,0000,0000,,a to jest łuk,
Dialogue: 0,0:01:30.98,0:01:34.52,Default,,0000,0000,0000,,to ten kąt odpowiada temu łukowi,
Dialogue: 0,0:01:34.52,0:01:36.02,Default,,0000,0000,0000,,a ten łuk odpowiada temu kątowi.
Dialogue: 0,0:01:36.02,0:01:36.83,Default,,0000,0000,0000,,A więc radian
Dialogue: 0,0:01:37.17,0:01:41.05,Default,,0000,0000,0000,,- jeden radian - jest kątem odpowiadającym łukowi
Dialogue: 0,0:01:41.05,0:01:44.13,Default,,0000,0000,0000,,o długości równej długości promienia.
Dialogue: 0,0:01:44.13,0:01:46.78,Default,,0000,0000,0000,,A więc jego długość także wynosi r.
Dialogue: 0,0:01:46.78,0:01:50.44,Default,,0000,0000,0000,,Więc ten kąt ma 1 radian.
Dialogue: 0,0:01:50.44,0:01:51.14,Default,,0000,0000,0000,,Zrobił się tu trochę bałagan.
Dialogue: 0,0:01:51.14,0:01:52.49,Default,,0000,0000,0000,,Narysuję większe koło.
Dialogue: 0,0:01:55.01,0:01:56.64,Default,,0000,0000,0000,,Oto ono.
Dialogue: 0,0:01:56.64,0:01:57.86,Default,,0000,0000,0000,,I robię to by pokazać
Dialogue: 0,0:01:57.86,0:01:58.78,Default,,0000,0000,0000,,po co używa się radianów.
Dialogue: 0,0:01:58.78,0:02:00.30,Default,,0000,0000,0000,,Wszyscy posługujemy się stopniami,
Dialogue: 0,0:02:00.30,0:02:01.48,Default,,0000,0000,0000,,lecz gdyby się nad tym zastanowić,
Dialogue: 0,0:02:01.48,0:02:03.10,Default,,0000,0000,0000,,to właściwie ma to sens.
Dialogue: 0,0:02:03.10,0:02:05.87,Default,,0000,0000,0000,,Teraz użyję narzędzia do rysowania linii.
Dialogue: 0,0:02:12.98,0:02:17.34,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy że ten promień ma długość r
Dialogue: 0,0:02:17.34,0:02:21.46,Default,,0000,0000,0000,,a ten łuk tutaj ma także długość równą r.
Dialogue: 0,0:02:21.46,0:02:24.02,Default,,0000,0000,0000,,A więc ten kąt, nazwijmy go theta,
Dialogue: 0,0:02:24.02,0:02:28.21,Default,,0000,0000,0000,,jest równy 1 radian.
Dialogue: 0,0:02:28.21,0:02:30.22,Default,,0000,0000,0000,,I teraz widzimy że używanie skali radialnej ma sens.
Dialogue: 0,0:02:30.22,0:02:32.44,Default,,0000,0000,0000,,Jest podobny do promienia.
Dialogue: 0,0:02:32.44,0:02:33.56,Default,,0000,0000,0000,,A więc zadajmy sobie pytanie:
Dialogue: 0,0:02:33.56,0:02:37.42,Default,,0000,0000,0000,,Ile radianów jest w jednym kole?
Dialogue: 0,0:02:37.42,0:02:41.30,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli to jest r,
Dialogue: 0,0:02:41.30,0:02:42.05,Default,,0000,0000,0000,,jaki jest pełen obwód koła?
Dialogue: 0,0:02:44.63,0:02:46.54,Default,,0000,0000,0000,,Jest równy 2 pi r, prawda?
Dialogue: 0,0:02:46.54,0:02:50.05,Default,,0000,0000,0000,,Wiemy to z podstawowych wzorów z geometrii.
Dialogue: 0,0:02:50.05,0:02:53.10,Default,,0000,0000,0000,,Więc jeśli radian jest tym kątem,
Dialogue: 0,0:02:53.10,0:02:55.85,Default,,0000,0000,0000,,który odpowiada łukowi o długości r,
Dialogue: 0,0:02:55.85,0:03:01.63,Default,,0000,0000,0000,,to kąt odpowiadający łukowi o długości 2 pi r
Dialogue: 0,0:03:01.63,0:03:03.65,Default,,0000,0000,0000,,jest równy 2 pi radianów.
Dialogue: 0,0:03:03.65,0:03:06.97,Default,,0000,0000,0000,,Czyli ten kąt to 2 pi radianów.
Dialogue: 0,0:03:12.51,0:03:14.82,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli wciąż nie rozumiecie, spójrzcie na to w ten sposób.
Dialogue: 0,0:03:14.82,0:03:17.37,Default,,0000,0000,0000,,Kąt równy 2 pi radianów
Dialogue: 0,0:03:17.37,0:03:22.65,Default,,0000,0000,0000,,zaznacza kąt odpowiadający łukowi równemu 2 pi promieni.
Dialogue: 0,0:03:22.65,0:03:23.92,Default,,0000,0000,0000,,Albo promieniów.
Dialogue: 0,0:03:23.92,0:03:26.46,Default,,0000,0000,0000,,Nie wiem jak brzmi liczba mnoga od rzeczownika 'promień'.
Dialogue: 0,0:03:26.46,0:03:27.11,Default,,0000,0000,0000,,Może radiany.
Dialogue: 0,0:03:27.11,0:03:30.13,Default,,0000,0000,0000,,Nieważne.
Dialogue: 0,0:03:30.13,0:03:31.89,Default,,0000,0000,0000,,Dlaczego przechodzę przez cały ten bałagan
Dialogue: 0,0:03:31.89,0:03:32.63,Default,,0000,0000,0000,,zawracając wam głowy?
Dialogue: 0,0:03:32.63,0:03:34.66,Default,,0000,0000,0000,,Chcę tylko uświadomić wam, po pierwsze,
Dialogue: 0,0:03:34.66,0:03:36.05,Default,,0000,0000,0000,,skąd wzięła się nazwa 'radian'
Dialogue: 0,0:03:36.05,0:03:38.13,Default,,0000,0000,0000,,oraz jego związek z kołem.
Dialogue: 0,0:03:38.13,0:03:41.16,Default,,0000,0000,0000,,A po drugie, wiedząc że mamy 2 pi radianów w kole,
Dialogue: 0,0:03:41.16,0:03:42.55,Default,,0000,0000,0000,,możemy się dowiedzieć,
Dialogue: 0,0:03:42.55,0:03:46.98,Default,,0000,0000,0000,,jakie są relacje między radianami a stopniami,
Dialogue: 0,0:03:46.98,0:03:49.92,Default,,0000,0000,0000,,Usunę to.
Dialogue: 0,0:03:49.92,0:03:54.19,Default,,0000,0000,0000,,Tak jak już mówiłem, w kole mamy 2 pi radianów.
Dialogue: 0,0:03:57.34,0:03:58.97,Default,,0000,0000,0000,,A ile stopni mamy w kole?
Dialogue: 0,0:03:58.97,0:04:00.80,Default,,0000,0000,0000,,Gdybyśmy okrążyli całe koło, ile stopni wyjdzie?
Dialogue: 0,0:04:00.80,0:04:04.36,Default,,0000,0000,0000,,To odpowiada 360 stopniom.
Dialogue: 0,0:04:07.08,0:04:07.52,Default,,0000,0000,0000,,A więc
Dialogue: 0,0:04:07.52,0:04:09.62,Default,,0000,0000,0000,,Mamy równanie opisujące proporcje między
Dialogue: 0,0:04:09.62,0:04:10.95,Default,,0000,0000,0000,,radianami i stopniami.
Dialogue: 0,0:04:10.95,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,Czyli 1 radian odpowiada 360 : 2 pi stopni.
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:22.57,Default,,0000,0000,0000,,Właśnie podzieliłem obie strony przez 2 pi.
Dialogue: 0,0:04:22.57,0:04:27.04,Default,,0000,0000,0000,,co równa się 180 przez pi stopni.
Dialogue: 0,0:04:29.71,0:04:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Podobnie mogliśmy to zrobić w inny sposób.
Dialogue: 0,0:04:31.08,0:04:33.12,Default,,0000,0000,0000,,Można było podzielić obie strony przez 360
Dialogue: 0,0:04:33.13,0:04:36.04,Default,,0000,0000,0000,,i określić 1 stopień -
Dialogue: 0,0:04:36.04,0:04:39.23,Default,,0000,0000,0000,,właśnie zamierzam podzielić obie strony przez 360
Dialogue: 0,0:04:39.23,0:04:39.97,Default,,0000,0000,0000,,i 'przekręcam'.
Dialogue: 0,0:04:39.97,0:04:45.41,Default,,0000,0000,0000,,jeden stopień jest równy 2 pi przez 360 radianów.
Dialogue: 0,0:04:48.57,0:04:53.26,Default,,0000,0000,0000,,Co daje pi przez 180 radianów.
Dialogue: 0,0:04:53.26,0:04:54.40,Default,,0000,0000,0000,,A więc mamy przelicznik:
Dialogue: 0,0:04:54.86,0:05:01.24,Default,,0000,0000,0000,,1 radian odpowiada 180 przez pi stopni
Dialogue: 0,0:05:02.10,0:05:05.22,Default,,0000,0000,0000,,a 1 stopień odpowiada pi przez 180 radianów.
Dialogue: 0,0:05:05.22,0:05:06.98,Default,,0000,0000,0000,,A jeśli zapomnicie te wzory,
Dialogue: 0,0:05:06.98,0:05:08.74,Default,,0000,0000,0000,,zapamiętanie tego nie boli.
Dialogue: 0,0:05:08.74,0:05:12.52,Default,,0000,0000,0000,,Ale jeślibyście kiedykolwiek zapomnieli, zawsze wróćcie do tego,
Dialogue: 0,0:05:12.52,0:05:15.81,Default,,0000,0000,0000,,że 2 pi radianów jest równe 360 stopni.
Dialogue: 0,0:05:15.81,0:05:20.62,Default,,0000,0000,0000,,Albo w inny sposób, który właściwie
Dialogue: 0,0:05:20.63,0:05:22.78,Default,,0000,0000,0000,,jest odrobinę prostszy -
Dialogue: 0,0:05:22.78,0:05:26.54,Default,,0000,0000,0000,,jeśli pomyślicie o połowie koła.
Dialogue: 0,0:05:26.54,0:05:28.09,Default,,0000,0000,0000,,Połowa koła -
Dialogue: 0,0:05:28.09,0:05:31.55,Default,,0000,0000,0000,,ten kąt - ma 180 stopni, prawda?
Dialogue: 0,0:05:35.21,0:05:36.12,Default,,0000,0000,0000,,To jest symbol stopnia.
Dialogue: 0,0:05:36.12,0:05:37.81,Default,,0000,0000,0000,,Mogłem także napisać słownie.
Dialogue: 0,0:05:37.81,0:05:39.68,Default,,0000,0000,0000,,To też jest równe pi radianów.
Dialogue: 0,0:05:42.68,0:05:44.49,Default,,0000,0000,0000,,Więc pi radianów równa się 180 stopniom.
Dialogue: 0,0:05:44.49,0:05:46.25,Default,,0000,0000,0000,,I możemy wyprowadzić wzory.
Dialogue: 0,0:05:46.25,0:05:53.32,Default,,0000,0000,0000,,1 rad=180/pi stopni
Dialogue: 0,0:05:53.32,0:06:00.94,Default,,0000,0000,0000,,lub: 1 stopień=pi/180 rad.
Dialogue: 0,0:06:00.94,0:06:02.49,Default,,0000,0000,0000,,Rozwiążmy więc kilka zadań,
Dialogue: 0,0:06:02.49,0:06:03.54,Default,,0000,0000,0000,,żebyście to załapali.
Dialogue: 0,0:06:03.54,0:06:07.42,Default,,0000,0000,0000,,Spróbujmy zamienić
Dialogue: 0,0:06:07.42,0:06:09.01,Default,,0000,0000,0000,,45 stopni na radiany.
Dialogue: 0,0:06:12.44,0:06:18.41,Default,,0000,0000,0000,,Wiemy, że 1 stopień to pi przez 180 radianów.
Dialogue: 0,0:06:18.41,0:06:25.26,Default,,0000,0000,0000,,Zatem 45 stopni jest równe
Dialogue: 0,0:06:25.26,0:06:32.91,Default,,0000,0000,0000,,45 razy pi przez 180 radianów.
Dialogue: 0,0:06:32.91,0:06:36.85,Default,,0000,0000,0000,,Spójrzmy, 45 podzielone przez 180.
Dialogue: 0,0:06:36.85,0:06:39.37,Default,,0000,0000,0000,,45 mieści się w 180 a razy,
Dialogue: 0,0:06:39.38,0:06:42.36,Default,,0000,0000,0000,,więc to równa się pi przez 4 radiany.
Dialogue: 0,0:06:45.65,0:06:49.60,Default,,0000,0000,0000,,45 stopni=pi / 4 rad.
Dialogue: 0,0:06:49.60,0:06:50.81,Default,,0000,0000,0000,,Zapamiętajcie tylko,
Dialogue: 0,0:06:50.81,0:06:52.61,Default,,0000,0000,0000,,że to są po prostu dwie różne jednostki
Dialogue: 0,0:06:52.61,0:06:55.07,Default,,0000,0000,0000,,lub dwa różne sposoby mierzenia kątów.
Dialogue: 0,0:06:55.07,0:06:56.59,Default,,0000,0000,0000,,A powód dla którego to robię to właściwie
Dialogue: 0,0:06:56.59,0:06:58.99,Default,,0000,0000,0000,,matematyczna zasada miar kątów,
Dialogue: 0,0:06:58.99,0:07:01.28,Default,,0000,0000,0000,,choć większość z nas woli stopnie -
Dialogue: 0,0:07:01.28,0:07:03.03,Default,,0000,0000,0000,,po prostu z życia codziennego.
Dialogue: 0,0:07:03.03,0:07:04.92,Default,,0000,0000,0000,,Zróbmy kilka innych zadań.
Dialogue: 0,0:07:04.92,0:07:05.84,Default,,0000,0000,0000,,Zawsze pamiętajcie,
Dialogue: 0,0:07:05.84,0:07:08.40,Default,,0000,0000,0000,,że 1 radian odpowiada 180 przez pi stopni.
Dialogue: 0,0:07:08.40,0:07:10.20,Default,,0000,0000,0000,,! stopień to pi przez 180 radianów.
Dialogue: 0,0:07:10.20,0:07:12.63,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli wam się to poplącze, zapiszcie sobie.
Dialogue: 0,0:07:12.63,0:07:15.19,Default,,0000,0000,0000,,Zawsze to robię, bo zapominam
Dialogue: 0,0:07:15.19,0:07:17.57,Default,,0000,0000,0000,,kiedy ma być pi/180 a kiedy 180/pi.
Dialogue: 0,0:07:17.57,0:07:21.55,Default,,0000,0000,0000,,Pamiętam tylko że pi radianów to 180 stopni.
Dialogue: 0,0:07:21.55,0:07:23.84,Default,,0000,0000,0000,,Zróbmy co innego.
Dialogue: 0,0:07:23.84,0:07:33.06,Default,,0000,0000,0000,,Gdybym powiedział, że pi/ 2 rad =
Dialogue: 0,0:07:33.06,0:07:33.76,Default,,0000,0000,0000,,ile stopni?
Dialogue: 0,0:07:37.48,0:07:40.13,Default,,0000,0000,0000,,Właściwie zapomniałem już co napisałem
Dialogue: 0,0:07:40.14,0:07:42.59,Default,,0000,0000,0000,,więc tylko sobie przypomnę, że
Dialogue: 0,0:07:42.59,0:07:45.56,Default,,0000,0000,0000,,pi rad = 180 stopni.
Dialogue: 0,0:07:55.72,0:07:56.69,Default,,0000,0000,0000,,Och, moja żona właśnie wróciła do domu,
Dialogue: 0,0:07:56.69,0:07:57.93,Default,,0000,0000,0000,,więc zostawię
Dialogue: 0,0:07:57.93,0:08:00.21,Default,,0000,0000,0000,,tą prezentację tak
Dialogue: 0,0:08:00.21,0:08:02.67,Default,,0000,0000,0000,,i dokończę później.
Dialogue: 0,0:08:02.67,0:08:04.54,Default,,0000,0000,0000,,Właściwie skończę tylko ten problem.
Dialogue: 0,0:08:04.54,0:08:07.27,Default,,0000,0000,0000,,a potem pójdę zająć się moją żoną.
Dialogue: 0,0:08:07.27,0:08:11.64,Default,,0000,0000,0000,,Wiemy że pi radianów równe jest 180 stopni,
Dialogue: 0,0:08:11.64,0:08:12.14,Default,,0000,0000,0000,,prawda?
Dialogue: 0,0:08:12.14,0:08:16.31,Default,,0000,0000,0000,,Więc 1 rad=180/...
Dialogue: 0,0:08:16.31,0:08:21.66,Default,,0000,0000,0000,,to jeden radian - jest równy 180/pi stopni.
Dialogue: 0,0:08:21.66,0:08:23.47,Default,,0000,0000,0000,,Właśnie odkryłem ten wzór ponownie,
Dialogue: 0,0:08:23.47,0:08:24.49,Default,,0000,0000,0000,,bo zawsze go zapominam.
Dialogue: 0,0:08:24.49,0:08:25.50,Default,,0000,0000,0000,,Wróćmy więc tutaj.
Dialogue: 0,0:08:25.50,0:08:33.16,Default,,0000,0000,0000,,pi/ 2 rad równa się
Dialogue: 0,0:08:33.16,0:08:38.51,Default,,0000,0000,0000,,pi/2 * 180/pi stopni.
Dialogue: 0,0:08:38.51,0:08:41.58,Default,,0000,0000,0000,,a to równa się 90 stopni.
Dialogue: 0,0:08:47.24,0:08:48.83,Default,,0000,0000,0000,,Pokażę jeszcze jeden przykład.
Dialogue: 0,0:08:54.48,0:08:55.91,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy - 30 stopni.
Dialogue: 0,0:09:00.95,0:09:03.20,Default,,0000,0000,0000,,Jeszcze raz zapomniałem wzoru, więc wystarczy że pamiętam
Dialogue: 0,0:09:03.20,0:09:10.96,Default,,0000,0000,0000,,że pi radianów to 180 stopni.
Dialogue: 0,0:09:10.96,0:09:19.15,Default,,0000,0000,0000,,Jeden stopień równa się pi przez 180 radianów.
Dialogue: 0,0:09:19.15,0:09:23.03,Default,,0000,0000,0000,,Więc 30 stopni to
Dialogue: 0,0:09:23.03,0:09:27.22,Default,,0000,0000,0000,,30 razy pi przez 180 rad,
Dialogue: 0,0:09:27.22,0:09:31.32,Default,,0000,0000,0000,,co równa się... 30 mieści się w 180 sześć razy.
Dialogue: 0,0:09:31.32,0:09:36.16,Default,,0000,0000,0000,,To daje pi przez 6 radianów.
Dialogue: 0,0:09:36.16,0:09:37.89,Default,,0000,0000,0000,,Wiecie już
Dialogue: 0,0:09:37.89,0:09:40.31,Default,,0000,0000,0000,,jak zamieniać radiany na stopnie,
Dialogue: 0,0:09:40.31,0:09:41.77,Default,,0000,0000,0000,,a nawet dlaczego tak się nazywają,
Dialogue: 0,0:09:41.77,0:09:44.86,Default,,0000,0000,0000,,ponieważ są bardzo ściśle związane z promieniami
Dialogue: 0,0:09:44.87,0:09:48.57,Default,,0000,0000,0000,,i będziecie się czuć pewnie gdy ktoś was poprosi żebyście
Dialogue: 0,0:09:48.57,0:09:52.41,Default,,0000,0000,0000,,poradzili sobie z radianami w przeciwieństwie do stopni.
Dialogue: 0,0:09:52.41,0:09:54.67,Default,,0000,0000,0000,,Do zobaczenia w następnej prezentacji.