0:00:00.910,0:00:03.770 Bem-vindo à apresentação em radianos e graus. 0:00:03.770,0:00:07.010 Portanto, todos vocês provavelmente já estão razoavelmente familiarizados com 0:00:07.010,0:00:07.950 o conceito de graus. 0:00:07.950,0:00:10.310 Acho que em nossos modelos de ângulos que você realmente broca 0:00:10.310,0:00:12.370 por meio de um monte de problemas. 0:00:12.370,0:00:23.460 Você é provavelmente familiar que um ângulo reto é de 90 graus. 0:00:23.460,0:00:28.650 Ou metade do ângulo direito - 45 graus. 0:00:28.650,0:00:32.630 E você também deve estar familiarizado com o conceito de que 0:00:32.630,0:00:36.610 em um círculo - e esse é o meu melhor adepto de um círculo - em um 0:00:36.610,0:00:38.760 minha melhor tentativa de um circulo 0:00:38.760,0:00:41.010 círculo, há 360 graus. 0:00:41.010,0:00:44.750 Então, hoje eu vou apresentá-lo para outra unidade de medida ou 0:00:44.750,0:00:47.270 para os ângulos e é chamado de um radiano. 0:00:52.160,0:00:53.450 Então, o que é um radiano? 0:00:53.450,0:00:55.650 Eu irei começar com a definição, e eu acho que isto 0:00:55.650,0:00:57.105 talvez você saiba por intuição por que ele 0:00:57.105,0:00:59.910 é chamado de radiano 0:01:01.380,0:01:02.850 me deixe usar a ferramenta para fazer circulos e desenhar um belo circulo. 0:01:10.060,0:01:14.270 Eu ainda estou ultilizando a ferramenta radiana, a ferramenta de circulo. 0:01:14.270,0:01:14.530 Ok. 0:01:19.430,0:01:21.630 Este é o raio do tamanho r. 0:01:21.630,0:01:25.500 Um ângulo radiano é aquele que subtende um arco. 0:01:25.500,0:01:30.210 E subtender significa que se este é o ângulo... 0:01:30.210,0:01:34.520 e este é o arco, este ângulo sutende este arco e este arco... 0:01:34.520,0:01:36.020 subtende este ângulo. 0:01:36.020,0:01:41.050 Portanto, um radiano - um radiano - é o ângulo que subtende um arco... 0:01:41.050,0:01:44.130 que tenha o mesmo comprimento que o raio. 0:01:44.130,0:01:46.780 Logo, o comprimento disto também é r. 0:01:46.780,0:01:50.440 E este ângulo é um radiano. 0:01:50.440,0:01:51.140 Acho que isto está desorganizado. 0:01:51.140,0:01:52.490 Deixe-me fazer um círculo maior. 0:01:55.010,0:01:56.640 Vamos lá. 0:01:56.640,0:01:57.860 Eu estou fazendo isso pois estava me perguntando... 0:01:57.860,0:01:58.780 por que usam radianos. 0:01:58.780,0:02:00.300 Todos conhecem os graus. 0:02:00.300,0:02:02.090 Mas, na verdade, quando você pensa sobre isso... 0:02:02.090,0:02:03.100 até que tem sentido. 0:02:03.100,0:02:05.873 Deixe-me usar a ferramenta linha agora. 0:02:12.980,0:02:18.990 E vamos dizer que esse raio é de comprimento r e que este arco.... 0:02:18.990,0:02:21.460 bem aqui também é de comprimento r. 0:02:21.460,0:02:28.210 Então este ângulo, chamado theta, é igual a um radiano. 0:02:28.210,0:02:30.220 E agora faz sentido por que eles chamam isso de radiano. 0:02:30.220,0:02:32.440 É como se fosse um raio. 0:02:32.440,0:02:35.100 Então, deixe-me perguntar: quantos radianos.... 0:02:35.100,0:02:37.420 há em um círculo? 0:02:37.420,0:02:41.300 Bem, se isto é r, qual é a circunferência total... 0:02:41.300,0:02:42.050 de um círculo? 0:02:44.630,0:02:46.540 É 2 pi r, certo? 0:02:46.540,0:02:50.050 Vocês aprenderam isso no módulo de geometria básica. 0:02:50.050,0:02:55.850 Então se o radiano é o ângulo que subtende um arco de comprimento r... 0:02:55.850,0:03:03.650 então o ângulo que subtende um arco de "2 pi r" é "2 pi radianos". 0:03:03.650,0:03:06.970 Então este ângulo é 2 pi radianos. 0:03:12.510,0:03:14.820 Se ainda está confuso, pense assim. 0:03:14.820,0:03:20.390 Um ângulo de "2 pi radianos" fazendo toda a volta subtende... 0:03:20.390,0:03:22.650 um arco de "2 pi raio". 0:03:22.650,0:03:23.500 Ou raios. 0:03:23.500,0:03:26.460 Não sei dizer o plural de raio (em inglês). 0:03:26.460,0:03:27.110 Talvez seja "radians". 0:03:27.110,0:03:30.130 Não sei. 0:03:30.130,0:03:32.630 Então por que estou fazendo essa bagunça toda e confundindo você? 0:03:32.630,0:03:35.580 Eu só quero dar-lhe uma intuição do porquê ser chamado.... 0:03:35.580,0:03:38.130 de radiano e como isso se relaciona com um círculo. 0:03:38.130,0:03:41.890 E também, dado que exista "2 pi radianos" em um círculo, podemos agora.... 0:03:41.890,0:03:46.980 descobrir uma relação entre radianos e graus. 0:03:46.980,0:03:49.920 Deixe-me apagar isto. 0:03:49.920,0:03:54.190 Então, eu disse que em um círculo há "2 pi radianos". 0:03:57.340,0:03:58.970 Então, quantos graus há em um círculo? 0:03:58.970,0:04:00.800 Se déssemos um volta ao redor do círculo, quantos graus? 0:04:00.800,0:04:04.360 Bem, isso é igual 360 graus. 0:04:07.080,0:04:07.520 Então... 0:04:07.520,0:04:09.620 temos uma equação que estabelece uma conversão entre... 0:04:09.620,0:04:10.950 radianos e graus. 0:04:10.950,0:04:19.390 Então, um radiano é igual a "360 sobre 2 pi" graus. 0:04:19.390,0:04:22.570 Simplesmente dividi ambos os lados por 2 pi. 0:04:22.570,0:04:27.040 O que é igual a "180 sobre pi" graus. 0:04:29.710,0:04:31.080 Também poderíamos ter feito de outro jeito. 0:04:31.080,0:04:34.000 Poderíamos ter dividido ambos os lados por 360 que... 0:04:34.000,0:04:38.530 iríamos chegar a 1 grau - vou dividir ambos os lados mas... 0:04:38.530,0:04:39.970 360 - e vou pular. 0:04:39.970,0:04:45.410 1 grau é igual a "2pi sobre 360" radianos. 0:04:48.570,0:04:53.260 O que é igual a "pi sobre 180" radianos. 0:04:53.260,0:05:00.440 Temos então uma conversão: 1 radiano é igual a "180 sobre pi" graus.... 0:05:00.440,0:05:05.220 e 1 grau é igual "pi sobre 180" radianos. 0:05:05.220,0:05:06.980 E se você se esquecer disso, não dói... 0:05:06.980,0:05:08.740 memorizar isto. 0:05:08.740,0:05:12.520 Mas se você realmente se esquecer, procure sempre voltar a isto. 0:05:12.520,0:05:15.810 2 pi radianos é igual a 360 graus. 0:05:15.810,0:05:21.450 Ou de outra forma que pode fazer a álgebra um pouco mais... 0:05:21.450,0:05:26.545 simples é se você pensar em um meio-círculo. 0:05:26.545,0:05:31.550 Meio círculo - este ângulo - é 180 graus, certo? 0:05:35.210,0:05:36.120 Este é o símbolo do grau. 0:05:36.120,0:05:37.810 Eu também poderia simplesmente escrever "graus" 0:05:37.810,0:05:39.680 O que também é igual a 1pi radiano. 0:05:42.680,0:05:46.250 Então radianos pi iguais 180 graus e podemos começar a ver a matemática. 0:05:46.250,0:05:57.250 Então radianos pi iguais 180 graus e podemos começar a ver a matemática.[br]1 radiano equivale a 180 graus por pi ou 1 grau é igual 0:05:57.250,0:06:00.940 para mais de 180 pi radianos. 0:06:00.940,0:06:02.495 Então vamos fazer um par de problemas se você vai começar 0:06:02.495,0:06:03.540 a intuição para isso. 0:06:03.540,0:06:09.010 Se eu lhe pedisse 45 graus - para convertê-lo em radianos. 0:06:12.440,0:06:18.410 Bem, sabemos que 1 grau OS pi mais de 180 radianos. 0:06:18.410,0:06:32.910 Assim, 45 graus é igual a 45 vezes mais de 180 pi radianos. 0:06:32.910,0:06:36.850 E vamos ver, 45 dividido por 180. 0:06:36.850,0:06:42.360 45 vai para 180 quatro vezes para o que equivale a mais de 4 pi radianos. 0:06:45.650,0:06:49.600 45 graus é igual a mais de 4 pi radianos. 0:06:49.600,0:06:52.610 E basta ter em mente, estas são apenas duas unidades diferentes 0:06:52.610,0:06:55.070 ou duas maneiras diferentes de medir ângulos. 0:06:55.070,0:06:56.590 E a razão por que faço isso é que este é realmente o 0:06:56.590,0:06:59.700 mais padrão matemático para medir ângulos, embora 0:06:59.700,0:07:01.690 nós estejamos mais familiarizados com graus apenas a partir 0:07:01.690,0:07:03.030 vida cotidiana. 0:07:03.030,0:07:04.920 Vamos fazer um par de outros exemplos. 0:07:04.920,0:07:06.690 Apenas lembre-se sempre: este radiano 1 é igual a 0:07:06.690,0:07:08.400 180 graus sobre o pi. 0:07:08.400,0:07:10.200 1 grau equivale a mais de 180 pi radianos. 0:07:10.200,0:07:12.630 Se você sempre se confundem, é só escrever isso. 0:07:12.630,0:07:15.400 isso é o que eu faço porque eu sempre esqueço se é 0:07:15.400,0:07:17.570 pi mais de 180 ou 180 sobre pi. 0:07:17.570,0:07:21.550 Eu só me lembro pi radianos é igual a 180 graus. 0:07:21.550,0:07:23.840 Vamos fazer outro. 0:07:23.840,0:07:33.060 Então, se eu fosse dizer mais de 2 pi radianos é igual a 0:07:33.060,0:07:33.765 quantos graus? 0:07:37.480,0:07:40.660 Bem, eu já esqueci o que eu acabara de escrever, então eu só 0:07:40.660,0:07:45.565 me lembrar que pi radianos é igual a 180 graus. 0:07:55.720,0:07:57.930 Oh, minha esposa ficou em casa, então eu só vou ter que sair 0:07:57.930,0:08:02.670 a apresentação como essa e vou continuar mais tarde. 0:08:02.670,0:08:05.120 Na verdade, deixe-me terminar este problema e depois eu vou 0:08:05.120,0:08:07.270 dar atenção a minha esposa. 0:08:07.270,0:08:12.140 Mas sabemos que pi radianos é igual a 180 graus, certo? 0:08:12.140,0:08:18.840 Então, um radiano é igual a 180 sobre - que é um radiano - é 0:08:18.840,0:08:21.660 igual a 180 graus ao longo do pi. 0:08:21.660,0:08:23.470 Acabei de descobrir a fórmula novamente porque 0:08:23.470,0:08:24.490 Eu sempre esqueço isso. 0:08:24.490,0:08:25.500 Então vamos voltar aqui. 0:08:25.500,0:08:33.160 Assim, mais de 2 pi radianos é igual a pi mais de 2 vezes 0:08:33.160,0:08:38.510 180 graus sobre o pi. 0:08:38.510,0:08:41.585 E que é igual a 90 graus. 0:08:47.240,0:08:48.830 Vou fazer mais um exemplo. 0:08:54.480,0:08:55.915 Digamos que 30 graus. 0:09:00.950,0:09:03.200 Mais uma vez, eu esqueci a fórmula para eu me lembro 0:09:03.200,0:09:10.960 que pi radianos é igual a 180 graus. 0:09:10.960,0:09:19.150 Portanto 1 grau é igual a pi radianos mais de 180. 0:09:19.150,0:09:27.220 Então 30 graus é igual a 30 vezes mais de 180 pi radianos 0:09:27.220,0:09:31.320 que é igual a - 30 entra em 180 seis vezes. 0:09:31.320,0:09:36.160 Isso equivale a mais de 6 pi radianos. 0:09:36.160,0:09:39.630 Esperamos que você tenha uma noção de como fazer a conversão entre graus 0:09:39.630,0:09:42.070 e radianos agora e até por isso que é chamado de radiano porque 0:09:42.070,0:09:45.880 está intimamente relacionada a um raio e você vai se sentir 0:09:45.880,0:09:50.210 confortável quando alguém pede para você, eu não sei, lidar com 0:09:50.210,0:09:52.410 radianos por oposição a graus. 0:09:52.410,0:09:54.671 Vejo você na próxima apresentação.