1
00:00:00,910 --> 00:00:03,770
Bem-vindo à apresentação em radianos e graus.

2
00:00:03,770 --> 00:00:07,010
Portanto, todos vocês provavelmente já estão razoavelmente familiarizados com

3
00:00:07,010 --> 00:00:07,950
o conceito de graus.

4
00:00:07,950 --> 00:00:10,310
Acho que em nossos modelos de ângulos que você realmente broca

5
00:00:10,310 --> 00:00:12,370
por meio de um monte de problemas.

6
00:00:12,370 --> 00:00:23,460
Você é provavelmente familiar que um ângulo reto é de 90 graus.

7
00:00:23,460 --> 00:00:28,650
Ou metade do ângulo direito - 45 graus.

8
00:00:28,650 --> 00:00:32,630
E você também deve estar familiarizado com o conceito de que

9
00:00:32,630 --> 00:00:36,610
em um círculo - e esse é o meu melhor adepto de um círculo - em um

10
00:00:36,610 --> 00:00:38,760
minha melhor tentativa de um circulo

11
00:00:38,760 --> 00:00:41,010
círculo, há 360 graus.

12
00:00:41,010 --> 00:00:44,750
Então, hoje eu vou apresentá-lo para outra unidade de medida ou

13
00:00:44,750 --> 00:00:47,270
para os ângulos e é chamado de um radiano.

14
00:00:52,160 --> 00:00:53,450
Então, o que é um radiano?

15
00:00:53,450 --> 00:00:55,650
Eu irei começar com a definição, e eu acho que isto

16
00:00:55,650 --> 00:00:57,105
talvez você saiba por intuição por que ele

17
00:00:57,105 --> 00:00:59,910
é chamado de radiano

18
00:01:01,380 --> 00:01:02,850
me deixe usar a ferramenta para fazer circulos e desenhar um belo circulo.

19
00:01:10,060 --> 00:01:14,270
Eu ainda estou ultilizando a ferramenta radiana, a ferramenta de circulo.

20
00:01:14,270 --> 00:01:14,530
Ok.

21
00:01:19,430 --> 00:01:21,630
Este é o raio do tamanho r.

22
00:01:21,630 --> 00:01:25,500
Um ângulo radiano é aquele que subtende um arco.

23
00:01:25,500 --> 00:01:30,210
E subtender significa que se este é o ângulo...

24
00:01:30,210 --> 00:01:34,520
e este é o arco, este ângulo sutende este arco e este arco...

25
00:01:34,520 --> 00:01:36,020
subtende este ângulo.

26
00:01:36,020 --> 00:01:41,050
Portanto, um radiano - um radiano - é o ângulo que subtende um arco...

27
00:01:41,050 --> 00:01:44,130
que tenha o mesmo comprimento que o raio.

28
00:01:44,130 --> 00:01:46,780
Logo, o comprimento disto também é r.

29
00:01:46,780 --> 00:01:50,440
E este ângulo é um radiano.

30
00:01:50,440 --> 00:01:51,140
Acho que isto está desorganizado.

31
00:01:51,140 --> 00:01:52,490
Deixe-me fazer um círculo maior.

32
00:01:55,010 --> 00:01:56,640
Vamos lá.

33
00:01:56,640 --> 00:01:57,860
Eu estou fazendo isso pois estava me perguntando...

34
00:01:57,860 --> 00:01:58,780
por que usam radianos.

35
00:01:58,780 --> 00:02:00,300
Todos conhecem os graus.

36
00:02:00,300 --> 00:02:02,090
Mas, na verdade, quando você pensa sobre isso...

37
00:02:02,090 --> 00:02:03,100
até que tem sentido.

38
00:02:03,100 --> 00:02:05,873
Deixe-me usar a ferramenta linha agora.

39
00:02:12,980 --> 00:02:18,990
E vamos dizer que esse raio é de comprimento r e que este arco....

40
00:02:18,990 --> 00:02:21,460
bem aqui também é de comprimento r.

41
00:02:21,460 --> 00:02:28,210
Então este ângulo, chamado theta, é igual a um radiano.

42
00:02:28,210 --> 00:02:30,220
E agora faz sentido por que eles chamam isso de radiano.

43
00:02:30,220 --> 00:02:32,440
É como se fosse um raio.

44
00:02:32,440 --> 00:02:35,100
Então, deixe-me perguntar: quantos radianos....

45
00:02:35,100 --> 00:02:37,420
há em um círculo?

46
00:02:37,420 --> 00:02:41,300
Bem, se isto é r, qual é a circunferência total...

47
00:02:41,300 --> 00:02:42,050
de um círculo?

48
00:02:44,630 --> 00:02:46,540
É 2 pi r, certo?

49
00:02:46,540 --> 00:02:50,050
Vocês aprenderam isso no módulo de geometria básica.

50
00:02:50,050 --> 00:02:55,850
Então se o radiano é o ângulo que subtende um arco de comprimento r...

51
00:02:55,850 --> 00:03:03,650
então o ângulo que subtende um arco de "2 pi r" é "2 pi radianos".

52
00:03:03,650 --> 00:03:06,970
Então este ângulo é 2 pi radianos.

53
00:03:12,510 --> 00:03:14,820
Se ainda está confuso, pense assim.

54
00:03:14,820 --> 00:03:20,390
Um ângulo de "2 pi radianos" fazendo toda a volta subtende...

55
00:03:20,390 --> 00:03:22,650
um arco de "2 pi raio".

56
00:03:22,650 --> 00:03:23,500
Ou raios.

57
00:03:23,500 --> 00:03:26,460
Não sei dizer o plural de raio (em inglês).

58
00:03:26,460 --> 00:03:27,110
Talvez seja "radians".

59
00:03:27,110 --> 00:03:30,130
Não sei.

60
00:03:30,130 --> 00:03:32,630
Então por que estou fazendo essa bagunça toda e confundindo você?

61
00:03:32,630 --> 00:03:35,580
Eu só quero dar-lhe uma intuição do porquê ser chamado....

62
00:03:35,580 --> 00:03:38,130
de radiano e como isso se relaciona com um círculo.

63
00:03:38,130 --> 00:03:41,890
E também, dado que exista "2 pi radianos" em um círculo, podemos agora....

64
00:03:41,890 --> 00:03:46,980
descobrir uma relação entre radianos e graus.

65
00:03:46,980 --> 00:03:49,920
Deixe-me apagar isto.

66
00:03:49,920 --> 00:03:54,190
Então, eu disse que em um círculo há "2 pi radianos".

67
00:03:57,340 --> 00:03:58,970
Então, quantos graus há em um círculo?

68
00:03:58,970 --> 00:04:00,800
Se déssemos um volta ao redor do círculo, quantos graus?

69
00:04:00,800 --> 00:04:04,360
Bem, isso é igual 360 graus.

70
00:04:07,080 --> 00:04:07,520
Então...

71
00:04:07,520 --> 00:04:09,620
temos uma equação que estabelece uma conversão entre...

72
00:04:09,620 --> 00:04:10,950
radianos e graus.

73
00:04:10,950 --> 00:04:19,390
Então, um radiano é igual a "360 sobre 2 pi" graus.

74
00:04:19,390 --> 00:04:22,570
Simplesmente dividi ambos os lados por 2 pi.

75
00:04:22,570 --> 00:04:27,040
O que é igual a "180 sobre pi" graus.

76
00:04:29,710 --> 00:04:31,080
Também poderíamos ter feito de outro jeito.

77
00:04:31,080 --> 00:04:34,000
Poderíamos ter dividido ambos os lados por 360 que...

78
00:04:34,000 --> 00:04:38,530
iríamos chegar a 1 grau - vou dividir ambos os lados mas...

79
00:04:38,530 --> 00:04:39,970
360 - e vou pular.

80
00:04:39,970 --> 00:04:45,410
1 grau é igual a "2pi sobre 360" radianos.

81
00:04:48,570 --> 00:04:53,260
O que é igual a "pi sobre 180" radianos.

82
00:04:53,260 --> 00:05:00,440
Temos então uma conversão: 1 radiano é igual a "180 sobre pi" graus....

83
00:05:00,440 --> 00:05:05,220
e 1 grau é igual "pi sobre 180" radianos.

84
00:05:05,220 --> 00:05:06,980
E se você se esquecer disso, não dói...

85
00:05:06,980 --> 00:05:08,740
memorizar isto.

86
00:05:08,740 --> 00:05:12,520
Mas se você realmente se esquecer, procure sempre voltar a isto.

87
00:05:12,520 --> 00:05:15,810
2 pi radianos é igual a 360 graus.

88
00:05:15,810 --> 00:05:21,450
Ou de outra forma que pode fazer a álgebra um pouco mais...

89
00:05:21,450 --> 00:05:26,545
simples é se você pensar em um meio-círculo.

90
00:05:26,545 --> 00:05:31,550
Meio círculo - este ângulo - é 180 graus, certo?

91
00:05:35,210 --> 00:05:36,120
Este é o símbolo do grau.

92
00:05:36,120 --> 00:05:37,810
Eu também poderia simplesmente escrever "graus"

93
00:05:37,810 --> 00:05:39,680
O que também é igual a 1pi radiano.

94
00:05:42,680 --> 00:05:46,250
Então radianos pi iguais 180 graus e podemos começar a ver a matemática.

95
00:05:46,250 --> 00:05:57,250
Então radianos pi iguais 180 graus e podemos começar a ver a matemática.
1 radiano equivale a 180 graus por pi ou 1 grau é igual

96
00:05:57,250 --> 00:06:00,940
para mais de 180 pi radianos.

97
00:06:00,940 --> 00:06:02,495
Então vamos fazer um par de problemas se você vai começar

98
00:06:02,495 --> 00:06:03,540
a intuição para isso.

99
00:06:03,540 --> 00:06:09,010
Se eu lhe pedisse 45 graus - para convertê-lo em radianos.

100
00:06:12,440 --> 00:06:18,410
Bem, sabemos que 1 grau OS pi mais de 180 radianos.

101
00:06:18,410 --> 00:06:32,910
Assim, 45 graus é igual a 45 vezes mais de 180 pi radianos.

102
00:06:32,910 --> 00:06:36,850
E vamos ver, 45 dividido por 180.

103
00:06:36,850 --> 00:06:42,360
45 vai para 180 quatro vezes para o que equivale a mais de 4 pi radianos.

104
00:06:45,650 --> 00:06:49,600
45 graus é igual a mais de 4 pi radianos.

105
00:06:49,600 --> 00:06:52,610
E basta ter em mente, estas são apenas duas unidades diferentes

106
00:06:52,610 --> 00:06:55,070
ou duas maneiras diferentes de medir ângulos.

107
00:06:55,070 --> 00:06:56,590
E a razão por que faço isso é que este é realmente o

108
00:06:56,590 --> 00:06:59,700
mais padrão matemático para medir ângulos, embora

109
00:06:59,700 --> 00:07:01,690
nós estejamos mais familiarizados com graus apenas a partir

110
00:07:01,690 --> 00:07:03,030
vida cotidiana.

111
00:07:03,030 --> 00:07:04,920
Vamos fazer um par de outros exemplos.

112
00:07:04,920 --> 00:07:06,690
Apenas lembre-se sempre: este radiano 1 é igual a

113
00:07:06,690 --> 00:07:08,400
180 graus sobre o pi.

114
00:07:08,400 --> 00:07:10,200
1 grau equivale a mais de 180 pi radianos.

115
00:07:10,200 --> 00:07:12,630
Se você sempre se confundem, é só escrever isso.

116
00:07:12,630 --> 00:07:15,400
isso é o que eu faço porque eu sempre esqueço se é

117
00:07:15,400 --> 00:07:17,570
pi mais de 180 ou 180 sobre pi.

118
00:07:17,570 --> 00:07:21,550
Eu só me lembro pi radianos é igual a 180 graus.

119
00:07:21,550 --> 00:07:23,840
Vamos fazer outro.

120
00:07:23,840 --> 00:07:33,060
Então, se eu fosse dizer mais de 2 pi radianos é igual a

121
00:07:33,060 --> 00:07:33,765
quantos graus?

122
00:07:37,480 --> 00:07:40,660
Bem, eu já esqueci o que eu acabara de escrever, então eu só

123
00:07:40,660 --> 00:07:45,565
me lembrar que pi radianos é igual a 180 graus.

124
00:07:55,720 --> 00:07:57,930
Oh, minha esposa ficou em casa, então eu só vou ter que sair

125
00:07:57,930 --> 00:08:02,670
a apresentação como essa e vou continuar mais tarde.

126
00:08:02,670 --> 00:08:05,120
Na verdade, deixe-me terminar este problema e depois eu vou

127
00:08:05,120 --> 00:08:07,270
dar atenção a minha esposa.

128
00:08:07,270 --> 00:08:12,140
Mas sabemos que pi radianos é igual a 180 graus, certo?

129
00:08:12,140 --> 00:08:18,840
Então, um radiano é igual a 180 sobre - que é um radiano - é

130
00:08:18,840 --> 00:08:21,660
igual a 180 graus ao longo do pi.

131
00:08:21,660 --> 00:08:23,470
Acabei de descobrir a fórmula novamente porque

132
00:08:23,470 --> 00:08:24,490
Eu sempre esqueço isso.

133
00:08:24,490 --> 00:08:25,500
Então vamos voltar aqui.

134
00:08:25,500 --> 00:08:33,160
Assim, mais de 2 pi radianos é igual a pi mais de 2 vezes

135
00:08:33,160 --> 00:08:38,510
180 graus sobre o pi.

136
00:08:38,510 --> 00:08:41,585
E que é igual a 90 graus.

137
00:08:47,240 --> 00:08:48,830
Vou fazer mais um exemplo.

138
00:08:54,480 --> 00:08:55,915
Digamos que 30 graus.

139
00:09:00,950 --> 00:09:03,200
Mais uma vez, eu esqueci a fórmula para eu me lembro

140
00:09:03,200 --> 00:09:10,960
que pi radianos é igual a 180 graus.

141
00:09:10,960 --> 00:09:19,150
Portanto 1 grau é igual a pi radianos mais de 180.

142
00:09:19,150 --> 00:09:27,220
Então 30 graus é igual a 30 vezes mais de 180 pi radianos

143
00:09:27,220 --> 00:09:31,320
que é igual a - 30 entra em 180 seis vezes.

144
00:09:31,320 --> 00:09:36,160
Isso equivale a mais de 6 pi radianos.

145
00:09:36,160 --> 00:09:39,630
Esperamos que você tenha uma noção de como fazer a conversão entre graus

146
00:09:39,630 --> 00:09:42,070
e radianos agora e até por isso que é chamado de radiano porque

147
00:09:42,070 --> 00:09:45,880
está intimamente relacionada a um raio e você vai se sentir

148
00:09:45,880 --> 00:09:50,210
confortável quando alguém pede para você, eu não sei, lidar com

149
00:09:50,210 --> 00:09:52,410
radianos por oposição a graus.

150
00:09:52,410 --> 00:09:54,671
Vejo você na próxima apresentação.