Bem-vindo à apresentação em radianos e graus.
Portanto, todos vocês provavelmente já estão razoavelmente familiarizados com
o conceito de graus.
Acho que em nossos modelos de ângulos que você realmente broca
por meio de um monte de problemas.
Você é provavelmente familiar que um ângulo reto é de 90 graus.
Ou metade do ângulo direito - 45 graus.
E você também deve estar familiarizado com o conceito de que
em um círculo - e esse é o meu melhor adepto de um círculo - em um
minha melhor tentativa de um circulo
círculo, há 360 graus.
Então, hoje eu vou apresentá-lo para outra unidade de medida ou
para os ângulos e é chamado de um radiano.
Então, o que é um radiano?
Eu irei começar com a definição, e eu acho que isto
talvez você saiba por intuição por que ele
é chamado de radiano
me deixe usar a ferramenta para fazer circulos e desenhar um belo circulo.
Eu ainda estou ultilizando a ferramenta radiana, a ferramenta de circulo.
Ok.
Este é o raio do tamanho r.
Um ângulo radiano é aquele que subtende um arco.
E subtender significa que se este é o ângulo...
e este é o arco, este ângulo sutende este arco e este arco...
subtende este ângulo.
Portanto, um radiano - um radiano - é o ângulo que subtende um arco...
que tenha o mesmo comprimento que o raio.
Logo, o comprimento disto também é r.
E este ângulo é um radiano.
Acho que isto está desorganizado.
Deixe-me fazer um círculo maior.
Vamos lá.
Eu estou fazendo isso pois estava me perguntando...
por que usam radianos.
Todos conhecem os graus.
Mas, na verdade, quando você pensa sobre isso...
até que tem sentido.
Deixe-me usar a ferramenta linha agora.
E vamos dizer que esse raio é de comprimento r e que este arco....
bem aqui também é de comprimento r.
Então este ângulo, chamado theta, é igual a um radiano.
E agora faz sentido por que eles chamam isso de radiano.
É como se fosse um raio.
Então, deixe-me perguntar: quantos radianos....
há em um círculo?
Bem, se isto é r, qual é a circunferência total...
de um círculo?
É 2 pi r, certo?
Vocês aprenderam isso no módulo de geometria básica.
Então se o radiano é o ângulo que subtende um arco de comprimento r...
então o ângulo que subtende um arco de "2 pi r" é "2 pi radianos".
Então este ângulo é 2 pi radianos.
Se ainda está confuso, pense assim.
Um ângulo de "2 pi radianos" fazendo toda a volta subtende...
um arco de "2 pi raio".
Ou raios.
Não sei dizer o plural de raio (em inglês).
Talvez seja "radians".
Não sei.
Então por que estou fazendo essa bagunça toda e confundindo você?
Eu só quero dar-lhe uma intuição do porquê ser chamado....
de radiano e como isso se relaciona com um círculo.
E também, dado que exista "2 pi radianos" em um círculo, podemos agora....
descobrir uma relação entre radianos e graus.
Deixe-me apagar isto.
Então, eu disse que em um círculo há "2 pi radianos".
Então, quantos graus há em um círculo?
Se déssemos um volta ao redor do círculo, quantos graus?
Bem, isso é igual 360 graus.
Então...
temos uma equação que estabelece uma conversão entre...
radianos e graus.
Então, um radiano é igual a "360 sobre 2 pi" graus.
Simplesmente dividi ambos os lados por 2 pi.
O que é igual a "180 sobre pi" graus.
Também poderíamos ter feito de outro jeito.
Poderíamos ter dividido ambos os lados por 360 que...
iríamos chegar a 1 grau - vou dividir ambos os lados mas...
360 - e vou pular.
1 grau é igual a "2pi sobre 360" radianos.
O que é igual a "pi sobre 180" radianos.
Temos então uma conversão: 1 radiano é igual a "180 sobre pi" graus....
e 1 grau é igual "pi sobre 180" radianos.
E se você se esquecer disso, não dói...
memorizar isto.
Mas se você realmente se esquecer, procure sempre voltar a isto.
2 pi radianos é igual a 360 graus.
Ou de outra forma que pode fazer a álgebra um pouco mais...
simples é se você pensar em um meio-círculo.
Meio círculo - este ângulo - é 180 graus, certo?
Este é o símbolo do grau.
Eu também poderia simplesmente escrever "graus"
O que também é igual a 1pi radiano.
Então radianos pi iguais 180 graus e podemos começar a ver a matemática.
1 radiano equivale a 180 graus por pi ou 1 grau é igual
para mais de 180 pi radianos.
Então vamos fazer um par de problemas se você vai começar
a intuição para isso.
Se eu lhe pedisse 45 graus - para convertê-lo em radianos.
Bem, sabemos que 1 grau OS pi mais de 180 radianos.
Assim, 45 graus é igual a 45 vezes mais de 180 pi radianos.
E vamos ver, 45 dividido por 180.
45 vai para 180 quatro vezes para o que equivale a mais de 4 pi radianos.
45 graus é igual a mais de 4 pi radianos.
E basta ter em mente, estas são apenas duas unidades diferentes
ou duas maneiras diferentes de medir ângulos.
E a razão por que faço isso é que este é realmente o
mais padrão matemático para medir ângulos, embora
nós estejamos mais familiarizados com graus apenas a partir
vida cotidiana.
Vamos fazer um par de outros exemplos.
Apenas lembre-se sempre: este radiano 1 é igual a
180 graus sobre o pi.
1 grau equivale a mais de 180 pi radianos.
Se você sempre se confundem, é só escrever isso.
isso é o que eu faço porque eu sempre esqueço se é
pi mais de 180 ou 180 sobre pi.
Eu só me lembro pi radianos é igual a 180 graus.
Vamos fazer outro.
Então, se eu fosse dizer mais de 2 pi radianos é igual a
quantos graus?
Bem, eu já esqueci o que eu acabara de escrever, então eu só
me lembrar que pi radianos é igual a 180 graus.
Oh, minha esposa ficou em casa, então eu só vou ter que sair
a apresentação como essa e vou continuar mais tarde.
Na verdade, deixe-me terminar este problema e depois eu vou
dar atenção a minha esposa.
Mas sabemos que pi radianos é igual a 180 graus, certo?
Então, um radiano é igual a 180 sobre - que é um radiano - é
igual a 180 graus ao longo do pi.
Acabei de descobrir a fórmula novamente porque
Eu sempre esqueço isso.
Então vamos voltar aqui.
Assim, mais de 2 pi radianos é igual a pi mais de 2 vezes
180 graus sobre o pi.
E que é igual a 90 graus.
Vou fazer mais um exemplo.
Digamos que 30 graus.
Mais uma vez, eu esqueci a fórmula para eu me lembro
que pi radianos é igual a 180 graus.
Portanto 1 grau é igual a pi radianos mais de 180.
Então 30 graus é igual a 30 vezes mais de 180 pi radianos
que é igual a - 30 entra em 180 seis vezes.
Isso equivale a mais de 6 pi radianos.
Esperamos que você tenha uma noção de como fazer a conversão entre graus
e radianos agora e até por isso que é chamado de radiano porque
está intimamente relacionada a um raio e você vai se sentir
confortável quando alguém pede para você, eu não sei, lidar com
radianos por oposição a graus.
Vejo você na próxima apresentação.