WEBVTT 00:00:00.910 --> 00:00:03.770 Bem-vindo à apresentação em radianos e graus. 00:00:03.770 --> 00:00:07.010 Portanto, todos vocês provavelmente já estão razoavelmente familiarizados com 00:00:07.010 --> 00:00:07.950 o conceito de graus. 00:00:07.950 --> 00:00:10.310 Acho que em nossos modelos de ângulos que você realmente broca 00:00:10.310 --> 00:00:12.370 por meio de um monte de problemas. 00:00:12.370 --> 00:00:23.460 Você é provavelmente familiar que um ângulo reto é de 90 graus. 00:00:23.460 --> 00:00:28.650 Ou metade do ângulo direito - 45 graus. 00:00:28.650 --> 00:00:32.630 E você também deve estar familiarizado com o conceito de que 00:00:32.630 --> 00:00:36.610 em um círculo - e esse é o meu melhor adepto de um círculo - em um 00:00:36.610 --> 00:00:38.760 minha melhor tentativa de um circulo 00:00:38.760 --> 00:00:41.010 círculo, há 360 graus. 00:00:41.010 --> 00:00:44.750 Então, hoje eu vou apresentá-lo para outra unidade de medida ou 00:00:44.750 --> 00:00:47.270 para os ângulos e é chamado de um radiano. 00:00:52.160 --> 00:00:53.450 Então, o que é um radiano? 00:00:53.450 --> 00:00:55.650 Eu irei começar com a definição, e eu acho que isto 00:00:55.650 --> 00:00:57.105 talvez você saiba por intuição por que ele 00:00:57.105 --> 00:00:59.910 é chamado de radiano 00:01:01.380 --> 00:01:02.850 me deixe usar a ferramenta para fazer circulos e desenhar um belo circulo. 00:01:10.060 --> 00:01:14.270 Eu ainda estou ultilizando a ferramenta radiana, a ferramenta de circulo. 00:01:14.270 --> 00:01:14.530 Ok. 00:01:19.430 --> 00:01:21.630 Este é o raio do tamanho r. 00:01:21.630 --> 00:01:25.500 Um ângulo radiano é aquele que subtende um arco. 00:01:25.500 --> 00:01:30.210 E subtender significa que se este é o ângulo... 00:01:30.210 --> 00:01:34.520 e este é o arco, este ângulo sutende este arco e este arco... 00:01:34.520 --> 00:01:36.020 subtende este ângulo. 00:01:36.020 --> 00:01:41.050 Portanto, um radiano - um radiano - é o ângulo que subtende um arco... 00:01:41.050 --> 00:01:44.130 que tenha o mesmo comprimento que o raio. 00:01:44.130 --> 00:01:46.780 Logo, o comprimento disto também é r. 00:01:46.780 --> 00:01:50.440 E este ângulo é um radiano. 00:01:50.440 --> 00:01:51.140 Acho que isto está desorganizado. 00:01:51.140 --> 00:01:52.490 Deixe-me fazer um círculo maior. 00:01:55.010 --> 00:01:56.640 Vamos lá. 00:01:56.640 --> 00:01:57.860 Eu estou fazendo isso pois estava me perguntando... 00:01:57.860 --> 00:01:58.780 por que usam radianos. 00:01:58.780 --> 00:02:00.300 Todos conhecem os graus. 00:02:00.300 --> 00:02:02.090 Mas, na verdade, quando você pensa sobre isso... 00:02:02.090 --> 00:02:03.100 até que tem sentido. 00:02:03.100 --> 00:02:05.873 Deixe-me usar a ferramenta linha agora. 00:02:12.980 --> 00:02:18.990 E vamos dizer que esse raio é de comprimento r e que este arco.... 00:02:18.990 --> 00:02:21.460 bem aqui também é de comprimento r. 00:02:21.460 --> 00:02:28.210 Então este ângulo, chamado theta, é igual a um radiano. 00:02:28.210 --> 00:02:30.220 E agora faz sentido por que eles chamam isso de radiano. 00:02:30.220 --> 00:02:32.440 É como se fosse um raio. 00:02:32.440 --> 00:02:35.100 Então, deixe-me perguntar: quantos radianos.... 00:02:35.100 --> 00:02:37.420 há em um círculo? 00:02:37.420 --> 00:02:41.300 Bem, se isto é r, qual é a circunferência total... 00:02:41.300 --> 00:02:42.050 de um círculo? 00:02:44.630 --> 00:02:46.540 É 2 pi r, certo? 00:02:46.540 --> 00:02:50.050 Vocês aprenderam isso no módulo de geometria básica. 00:02:50.050 --> 00:02:55.850 Então se o radiano é o ângulo que subtende um arco de comprimento r... 00:02:55.850 --> 00:03:03.650 então o ângulo que subtende um arco de "2 pi r" é "2 pi radianos". 00:03:03.650 --> 00:03:06.970 Então este ângulo é 2 pi radianos. 00:03:12.510 --> 00:03:14.820 Se ainda está confuso, pense assim. 00:03:14.820 --> 00:03:20.390 Um ângulo de "2 pi radianos" fazendo toda a volta subtende... 00:03:20.390 --> 00:03:22.650 um arco de "2 pi raio". 00:03:22.650 --> 00:03:23.500 Ou raios. 00:03:23.500 --> 00:03:26.460 Não sei dizer o plural de raio (em inglês). 00:03:26.460 --> 00:03:27.110 Talvez seja "radians". 00:03:27.110 --> 00:03:30.130 Não sei. 00:03:30.130 --> 00:03:32.630 Então por que estou fazendo essa bagunça toda e confundindo você? 00:03:32.630 --> 00:03:35.580 Eu só quero dar-lhe uma intuição do porquê ser chamado.... 00:03:35.580 --> 00:03:38.130 de radiano e como isso se relaciona com um círculo. 00:03:38.130 --> 00:03:41.890 E também, dado que exista "2 pi radianos" em um círculo, podemos agora.... 00:03:41.890 --> 00:03:46.980 descobrir uma relação entre radianos e graus. 00:03:46.980 --> 00:03:49.920 Deixe-me apagar isto. 00:03:49.920 --> 00:03:54.190 Então, eu disse que em um círculo há "2 pi radianos". 00:03:57.340 --> 00:03:58.970 Então, quantos graus há em um círculo? 00:03:58.970 --> 00:04:00.800 Se déssemos um volta ao redor do círculo, quantos graus? 00:04:00.800 --> 00:04:04.360 Bem, isso é igual 360 graus. 00:04:07.080 --> 00:04:07.520 Então... 00:04:07.520 --> 00:04:09.620 temos uma equação que estabelece uma conversão entre... 00:04:09.620 --> 00:04:10.950 radianos e graus. 00:04:10.950 --> 00:04:19.390 Então, um radiano é igual a "360 sobre 2 pi" graus. 00:04:19.390 --> 00:04:22.570 Simplesmente dividi ambos os lados por 2 pi. 00:04:22.570 --> 00:04:27.040 O que é igual a "180 sobre pi" graus. 00:04:29.710 --> 00:04:31.080 Também poderíamos ter feito de outro jeito. 00:04:31.080 --> 00:04:34.000 Poderíamos ter dividido ambos os lados por 360 que... 00:04:34.000 --> 00:04:38.530 iríamos chegar a 1 grau - vou dividir ambos os lados mas... 00:04:38.530 --> 00:04:39.970 360 - e vou pular. 00:04:39.970 --> 00:04:45.410 1 grau é igual a "2pi sobre 360" radianos. 00:04:48.570 --> 00:04:53.260 O que é igual a "pi sobre 180" radianos. 00:04:53.260 --> 00:05:00.440 Temos então uma conversão: 1 radiano é igual a "180 sobre pi" graus.... 00:05:00.440 --> 00:05:05.220 e 1 grau é igual "pi sobre 180" radianos. 00:05:05.220 --> 00:05:06.980 E se você se esquecer disso, não dói... 00:05:06.980 --> 00:05:08.740 memorizar isto. 00:05:08.740 --> 00:05:12.520 Mas se você realmente se esquecer, procure sempre voltar a isto. 00:05:12.520 --> 00:05:15.810 2 pi radianos é igual a 360 graus. 00:05:15.810 --> 00:05:21.450 Ou de outra forma que pode fazer a álgebra um pouco mais... 00:05:21.450 --> 00:05:26.545 simples é se você pensar em um meio-círculo. 00:05:26.545 --> 00:05:31.550 Meio círculo - este ângulo - é 180 graus, certo? 00:05:35.210 --> 00:05:36.120 Este é o símbolo do grau. 00:05:36.120 --> 00:05:37.810 Eu também poderia simplesmente escrever "graus" 00:05:37.810 --> 00:05:39.680 O que também é igual a 1pi radiano. 00:05:42.680 --> 00:05:46.250 Então radianos pi iguais 180 graus e podemos começar a ver a matemática. 00:05:46.250 --> 00:05:57.250 Então radianos pi iguais 180 graus e podemos começar a ver a matemática. 1 radiano equivale a 180 graus por pi ou 1 grau é igual 00:05:57.250 --> 00:06:00.940 para mais de 180 pi radianos. 00:06:00.940 --> 00:06:02.495 Então vamos fazer um par de problemas se você vai começar 00:06:02.495 --> 00:06:03.540 a intuição para isso. 00:06:03.540 --> 00:06:09.010 Se eu lhe pedisse 45 graus - para convertê-lo em radianos. 00:06:12.440 --> 00:06:18.410 Bem, sabemos que 1 grau OS pi mais de 180 radianos. 00:06:18.410 --> 00:06:32.910 Assim, 45 graus é igual a 45 vezes mais de 180 pi radianos. 00:06:32.910 --> 00:06:36.850 E vamos ver, 45 dividido por 180. 00:06:36.850 --> 00:06:42.360 45 vai para 180 quatro vezes para o que equivale a mais de 4 pi radianos. 00:06:45.650 --> 00:06:49.600 45 graus é igual a mais de 4 pi radianos. 00:06:49.600 --> 00:06:52.610 E basta ter em mente, estas são apenas duas unidades diferentes 00:06:52.610 --> 00:06:55.070 ou duas maneiras diferentes de medir ângulos. 00:06:55.070 --> 00:06:56.590 E a razão por que faço isso é que este é realmente o 00:06:56.590 --> 00:06:59.700 mais padrão matemático para medir ângulos, embora 00:06:59.700 --> 00:07:01.690 nós estejamos mais familiarizados com graus apenas a partir 00:07:01.690 --> 00:07:03.030 vida cotidiana. 00:07:03.030 --> 00:07:04.920 Vamos fazer um par de outros exemplos. 00:07:04.920 --> 00:07:06.690 Apenas lembre-se sempre: este radiano 1 é igual a 00:07:06.690 --> 00:07:08.400 180 graus sobre o pi. 00:07:08.400 --> 00:07:10.200 1 grau equivale a mais de 180 pi radianos. 00:07:10.200 --> 00:07:12.630 Se você sempre se confundem, é só escrever isso. 00:07:12.630 --> 00:07:15.400 isso é o que eu faço porque eu sempre esqueço se é 00:07:15.400 --> 00:07:17.570 pi mais de 180 ou 180 sobre pi. 00:07:17.570 --> 00:07:21.550 Eu só me lembro pi radianos é igual a 180 graus. 00:07:21.550 --> 00:07:23.840 Vamos fazer outro. 00:07:23.840 --> 00:07:33.060 Então, se eu fosse dizer mais de 2 pi radianos é igual a 00:07:33.060 --> 00:07:33.765 quantos graus? 00:07:37.480 --> 00:07:40.660 Bem, eu já esqueci o que eu acabara de escrever, então eu só 00:07:40.660 --> 00:07:45.565 me lembrar que pi radianos é igual a 180 graus. 00:07:55.720 --> 00:07:57.930 Oh, minha esposa ficou em casa, então eu só vou ter que sair 00:07:57.930 --> 00:08:02.670 a apresentação como essa e vou continuar mais tarde. 00:08:02.670 --> 00:08:05.120 Na verdade, deixe-me terminar este problema e depois eu vou 00:08:05.120 --> 00:08:07.270 dar atenção a minha esposa. 00:08:07.270 --> 00:08:12.140 Mas sabemos que pi radianos é igual a 180 graus, certo? 00:08:12.140 --> 00:08:18.840 Então, um radiano é igual a 180 sobre - que é um radiano - é 00:08:18.840 --> 00:08:21.660 igual a 180 graus ao longo do pi. 00:08:21.660 --> 00:08:23.470 Acabei de descobrir a fórmula novamente porque 00:08:23.470 --> 00:08:24.490 Eu sempre esqueço isso. 00:08:24.490 --> 00:08:25.500 Então vamos voltar aqui. 00:08:25.500 --> 00:08:33.160 Assim, mais de 2 pi radianos é igual a pi mais de 2 vezes 00:08:33.160 --> 00:08:38.510 180 graus sobre o pi. 00:08:38.510 --> 00:08:41.585 E que é igual a 90 graus. 00:08:47.240 --> 00:08:48.830 Vou fazer mais um exemplo. 00:08:54.480 --> 00:08:55.915 Digamos que 30 graus. 00:09:00.950 --> 00:09:03.200 Mais uma vez, eu esqueci a fórmula para eu me lembro 00:09:03.200 --> 00:09:10.960 que pi radianos é igual a 180 graus. 00:09:10.960 --> 00:09:19.150 Portanto 1 grau é igual a pi radianos mais de 180. 00:09:19.150 --> 00:09:27.220 Então 30 graus é igual a 30 vezes mais de 180 pi radianos 00:09:27.220 --> 00:09:31.320 que é igual a - 30 entra em 180 seis vezes. 00:09:31.320 --> 00:09:36.160 Isso equivale a mais de 6 pi radianos. 00:09:36.160 --> 00:09:39.630 Esperamos que você tenha uma noção de como fazer a conversão entre graus 00:09:39.630 --> 00:09:42.070 e radianos agora e até por isso que é chamado de radiano porque 00:09:42.070 --> 00:09:45.880 está intimamente relacionada a um raio e você vai se sentir 00:09:45.880 --> 00:09:50.210 confortável quando alguém pede para você, eu não sei, lidar com 00:09:50.210 --> 00:09:52.410 radianos por oposição a graus. 00:09:52.410 --> 00:09:54.671 Vejo você na próxima apresentação.