[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.91,0:00:03.77,Default,,0000,0000,0000,,Добро пожаловать на урок, посвященный градусам и радианам!
Dialogue: 0,0:00:03.77,0:00:07.01,Default,,0000,0000,0000,,Итак, все вы, наверно, уже близко знакомы
Dialogue: 0,0:00:07.01,0:00:07.95,Default,,0000,0000,0000,,с понятием «градусы».
Dialogue: 0,0:00:07.95,0:00:10.31,Default,,0000,0000,0000,,Думаю, я хорошо вам растолковываю
Dialogue: 0,0:00:10.31,0:00:12.37,Default,,0000,0000,0000,,различные задачки с углами.
Dialogue: 0,0:00:12.37,0:00:23.46,Default,,0000,0000,0000,,Например, вам хорошо известно, что прямой угол составляет 90°.
Dialogue: 0,0:00:23.46,0:00:28.65,Default,,0000,0000,0000,,Или то, что половина прямого угла – 45°.
Dialogue: 0,0:00:28.65,0:00:32.63,Default,,0000,0000,0000,,А также вам, вероятно, известно то, \N
Dialogue: 0,0:00:32.63,0:00:36.61,Default,,0000,0000,0000,,что в окружности
Dialogue: 0,0:00:36.61,0:00:38.76,Default,,0000,0000,0000,,... (это моя лучшая окружность)...
Dialogue: 0,0:00:38.76,0:00:41.01,Default,,0000,0000,0000,,содержится 360°.
Dialogue: 0,0:00:41.01,0:00:44.75,Default,,0000,0000,0000,,Так, сегодня я познакомлю вас с другой мерой или единицей \N
Dialogue: 0,0:00:44.75,0:00:47.27,Default,,0000,0000,0000,,для измерения углов, и называется она «радиан».
Dialogue: 0,0:00:47.27,0:00:52.16,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:52.16,0:00:53.45,Default,,0000,0000,0000,,Итак, что такое радиан?
Dialogue: 0,0:00:53.45,0:00:55.65,Default,,0000,0000,0000,,Начну с определения и думаю, \N
Dialogue: 0,0:00:55.65,0:00:57.10,Default,,0000,0000,0000,,вам станет понятнее,
Dialogue: 0,0:00:57.10,0:00:59.91,Default,,0000,0000,0000,,почему это называется «радиан».
Dialogue: 0,0:00:59.91,0:01:01.38,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:01.38,0:01:02.85,Default,,0000,0000,0000,,Воспользуюсь специальным инструментом и нарисую красивую окружность.
Dialogue: 0,0:01:02.85,0:01:10.06,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:10.06,0:01:14.27,Default,,0000,0000,0000,,Ой, я все еще не отключил этот инструмент.
Dialogue: 0,0:01:14.27,0:01:14.53,Default,,0000,0000,0000,,Вот так хорошо.
Dialogue: 0,0:01:14.53,0:01:19.43,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:19.43,0:01:21.63,Default,,0000,0000,0000,,Это радиус длиной r.
Dialogue: 0,0:01:21.63,0:01:25.50,Default,,0000,0000,0000,,Радиан – это угол, опирающийся на дугу.
Dialogue: 0,0:01:25.50,0:01:30.21,Default,,0000,0000,0000,,«Опираться» означает… если есть этот угол и \N
Dialogue: 0,0:01:30.21,0:01:34.52,Default,,0000,0000,0000,,эта дуга, значит этот угол опирается на эту дугу, и эта дуга \N
Dialogue: 0,0:01:34.52,0:01:36.02,Default,,0000,0000,0000,,опирается на этот угол.
Dialogue: 0,0:01:36.02,0:01:41.05,Default,,0000,0000,0000,,Итак, радиан (один радиан) - это угол, опирающийся на дугу, \N
Dialogue: 0,0:01:41.05,0:01:44.13,Default,,0000,0000,0000,,длина которой равна длине радиуса.
Dialogue: 0,0:01:44.13,0:01:46.78,Default,,0000,0000,0000,,Поэтому длина этой дуги тоже равна r.
Dialogue: 0,0:01:46.78,0:01:50.44,Default,,0000,0000,0000,,И угол равен 1 радиан.
Dialogue: 0,0:01:50.44,0:01:51.14,Default,,0000,0000,0000,,Ой, как-то начёркано.
Dialogue: 0,0:01:51.14,0:01:52.43,Default,,0000,0000,0000,,Давайте я нарисую окружность побольше.
Dialogue: 0,0:01:52.43,0:01:53.72,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:53.72,0:01:55.01,Default,,0000,0000,0000,,Вот.
Dialogue: 0,0:01:55.01,0:01:56.64,Default,,0000,0000,0000,,Почему я это делаю? Потому что сам когда-то удивлялся, \N
Dialogue: 0,0:01:56.64,0:01:57.86,Default,,0000,0000,0000,,почему это называется «радиан».
Dialogue: 0,0:01:57.86,0:01:58.78,Default,,0000,0000,0000,,Мы все знаем о градусах.
Dialogue: 0,0:01:58.78,0:02:00.30,Default,,0000,0000,0000,,Но если посмотреть на радианы,
Dialogue: 0,0:02:00.30,0:02:02.09,Default,,0000,0000,0000,,в них тоже есть смысл.
Dialogue: 0,0:02:03.10,0:02:05.87,Default,,0000,0000,0000,,Я сейчас нарисую линию.
Dialogue: 0,0:02:05.87,0:02:12.98,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:02:12.98,0:02:18.99,Default,,0000,0000,0000,,Предположим, это радиус длиной r. Длина этой дуги, \N\N
Dialogue: 0,0:02:18.99,0:02:21.46,Default,,0000,0000,0000,,вот здесь, тоже равна r.
Dialogue: 0,0:02:21.46,0:02:28.21,Default,,0000,0000,0000,,Этот угол, называемый θ (тета), равен 1 радиану.
Dialogue: 0,0:02:28.21,0:02:30.22,Default,,0000,0000,0000,,Теперь становится понятно, почему это называется радианом.
Dialogue: 0,0:02:30.22,0:02:32.44,Default,,0000,0000,0000,,Это название похоже на «радиус».
Dialogue: 0,0:02:32.44,0:02:35.10,Default,,0000,0000,0000,,Позвольте вас спросить: сколько радианов
Dialogue: 0,0:02:35.10,0:02:37.42,Default,,0000,0000,0000,,в этой окружности?
Dialogue: 0,0:02:37.42,0:02:41.30,Default,,0000,0000,0000,,Итак, если это равно r, чему равна
Dialogue: 0,0:02:41.30,0:02:42.05,Default,,0000,0000,0000,,вся длина окружности?
Dialogue: 0,0:02:42.05,0:02:44.63,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:02:44.63,0:02:46.54,Default,,0000,0000,0000,,Она равна 2πr, правильно?
Dialogue: 0,0:02:46.54,0:02:50.05,Default,,0000,0000,0000,,Вы знаете это из роликов по основам геометрии.
Dialogue: 0,0:02:50.05,0:02:55.85,Default,,0000,0000,0000,,Итак, если радиан – это угол, опирающийся на дугу r,\N\N
Dialogue: 0,0:02:55.85,0:03:03.65,Default,,0000,0000,0000,,то угол, опирающийся на дугу 2πr, равен 2π радиан.
Dialogue: 0,0:03:03.65,0:03:06.97,Default,,0000,0000,0000,,Так, этот угол равен 2π радиан.
Dialogue: 0,0:03:06.97,0:03:12.51,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:12.51,0:03:14.82,Default,,0000,0000,0000,,Если вы все еще в недоумении, подумайте вот как: \N\N
Dialogue: 0,0:03:14.82,0:03:20.39,Default,,0000,0000,0000,,угол 2π радиан, проходя по кругу,
Dialogue: 0,0:03:20.39,0:03:22.65,Default,,0000,0000,0000,,описывает дугу длиной 2π радиусов.
Dialogue: 0,0:03:22.65,0:03:23.50,Default,,0000,0000,0000,,Или радиус.
Dialogue: 0,0:03:23.50,0:03:26.46,Default,,0000,0000,0000,,Я не знаю, как назвать множественное число радиуса.
Dialogue: 0,0:03:26.46,0:03:27.11,Default,,0000,0000,0000,,Возможно, радианы.
Dialogue: 0,0:03:27.11,0:03:30.13,Default,,0000,0000,0000,,Но я не знаю.
Dialogue: 0,0:03:30.13,0:03:32.63,Default,,0000,0000,0000,,Итак, почему я говорю всю эту абракадабру и сбиваю вас с толку?
Dialogue: 0,0:03:32.63,0:03:35.58,Default,,0000,0000,0000,,Я хочу только одного: дать вам понять, почему это называется \N
Dialogue: 0,0:03:35.58,0:03:38.13,Default,,0000,0000,0000,,«радианом», и как он соотносится с окружностью.
Dialogue: 0,0:03:38.13,0:03:41.89,Default,,0000,0000,0000,,И затем, зная, что в окружности содержится 2π радиан, мы сможем \N
Dialogue: 0,0:03:41.89,0:03:46.98,Default,,0000,0000,0000,,понять взаимосвязь между радианами и градусами.
Dialogue: 0,0:03:46.98,0:03:49.92,Default,,0000,0000,0000,,Давайте я это удалю.
Dialogue: 0,0:03:49.92,0:03:54.19,Default,,0000,0000,0000,,Итак, мы выяснили, что в окружности 2π радиан.
Dialogue: 0,0:03:54.19,0:03:57.34,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:57.34,0:03:58.97,Default,,0000,0000,0000,,А сколько градусов в окружности?
Dialogue: 0,0:03:58.97,0:04:00.80,Default,,0000,0000,0000,,Если мы пройдем вокруг всей окружности, сколько это будет градусов?
Dialogue: 0,0:04:00.80,0:04:04.36,Default,,0000,0000,0000,,Это 360°.
Dialogue: 0,0:04:04.36,0:04:07.08,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:04:07.08,0:04:07.52,Default,,0000,0000,0000,,Итак,
Dialogue: 0,0:04:07.52,0:04:09.62,Default,,0000,0000,0000,,У нас есть равенство, с помощью которого мы можем \N
Dialogue: 0,0:04:09.62,0:04:10.95,Default,,0000,0000,0000,,перевести радианы в градусы.
Dialogue: 0,0:04:10.95,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,Итак, один радиан равен 360/2π градусов
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:22.57,Default,,0000,0000,0000,,(я разделил обе части равенства на 2π), \N
Dialogue: 0,0:04:22.57,0:04:27.04,Default,,0000,0000,0000,,что в свою очередь равно 180/π градусов.
Dialogue: 0,0:04:27.04,0:04:29.71,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:04:29.71,0:04:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Аналогично можно было бы сделать обратное.
Dialogue: 0,0:04:31.08,0:04:34.00,Default,,0000,0000,0000,,Можно было бы разделить обе части равенства на 360\Nи сказать, \N
Dialogue: 0,0:04:34.00,0:04:38.53,Default,,0000,0000,0000,,что 1 градус… (я делю обе части
Dialogue: 0,0:04:38.53,0:04:39.97,Default,,0000,0000,0000,,на 360 и переставляю равенство)...
Dialogue: 0,0:04:39.97,0:04:45.41,Default,,0000,0000,0000,,1 градус равен 2π/360 радиан.
Dialogue: 0,0:04:45.41,0:04:48.57,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:04:48.57,0:04:53.26,Default,,0000,0000,0000,,Что в свою очередь равно π/180 радиан.
Dialogue: 0,0:04:53.26,0:05:00.44,Default,,0000,0000,0000,,Итак, у нас есть равенства: 1 радиан = 180/π градусов \N\N
Dialogue: 0,0:05:00.44,0:05:05.22,Default,,0000,0000,0000,,и 1 градус = π/180 радиан.
Dialogue: 0,0:05:05.22,0:05:06.98,Default,,0000,0000,0000,,И даже если вы забыли эти формулы,
Dialogue: 0,0:05:06.98,0:05:08.74,Default,,0000,0000,0000,,несложно будет запомнить это.
Dialogue: 0,0:05:08.74,0:05:12.52,Default,,0000,0000,0000,,Но если вы когда-либо забудете, всегда можете вернуться к этому: \N
Dialogue: 0,0:05:12.52,0:05:15.81,Default,,0000,0000,0000,,2π радиан = 360°.
Dialogue: 0,0:05:15.81,0:05:21.45,Default,,0000,0000,0000,,Или другой способ, который, собственно, делает вычисления немного проще,
Dialogue: 0,0:05:21.45,0:05:26.54,Default,,0000,0000,0000,,если вы возьмете половину окружности. \N
Dialogue: 0,0:05:26.54,0:05:31.55,Default,,0000,0000,0000,,Половина окружности – вот этот угол – это 180°, так?
Dialogue: 0,0:05:31.55,0:05:35.21,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:35.21,0:05:36.12,Default,,0000,0000,0000,,Это значок градуса.
Dialogue: 0,0:05:36.12,0:05:37.81,Default,,0000,0000,0000,,Я мог бы также написать «градусов».
Dialogue: 0,0:05:37.81,0:05:39.68,Default,,0000,0000,0000,,И это также равно π радиан.
Dialogue: 0,0:05:39.68,0:05:42.68,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:42.68,0:05:46.25,Default,,0000,0000,0000,,Итак, π радиан = 180°, и вот мы видим наши выражения:\N
Dialogue: 0,0:05:46.25,0:05:57.25,Default,,0000,0000,0000,,1 радиан = 180/π градусов или 1 градус равен...
Dialogue: 0,0:05:57.25,0:06:00.94,Default,,0000,0000,0000,,1 градус = π/180.\N
Dialogue: 0,0:06:00.94,0:06:02.50,Default,,0000,0000,0000,,Так, давайте решим пару задач,
Dialogue: 0,0:06:02.50,0:06:03.54,Default,,0000,0000,0000,,чтобы вы разобрались во всем этом.
Dialogue: 0,0:06:03.54,0:06:09.01,Default,,0000,0000,0000,,Предположим, я прошу вас 45° перевести в радианы…
Dialogue: 0,0:06:09.01,0:06:12.44,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:12.44,0:06:18.41,Default,,0000,0000,0000,,Ну, мы знаем, что 1 градус = π/180 радиан.
Dialogue: 0,0:06:18.41,0:06:32.91,Default,,0000,0000,0000,,Поэтому 45° = 45*(π/180) радиан.
Dialogue: 0,0:06:32.91,0:06:36.85,Default,,0000,0000,0000,,И видите, если сократить дробь,
Dialogue: 0,0:06:36.85,0:06:42.36,Default,,0000,0000,0000,,45 разделить на 180, то получится π/4 радиан.
Dialogue: 0,0:06:42.36,0:06:45.65,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:45.65,0:06:49.60,Default,,0000,0000,0000,,45° = π/4 радиан.
Dialogue: 0,0:06:49.60,0:06:52.61,Default,,0000,0000,0000,,Имейте в виду, что это 2 разные единицы измерения \N
Dialogue: 0,0:06:52.61,0:06:55.07,Default,,0000,0000,0000,,или 2 разных способа измерения углов.\N
Dialogue: 0,0:06:55.07,0:06:56.59,Default,,0000,0000,0000,,Я рассказываю об этом потому, что радианы –
Dialogue: 0,0:06:56.59,0:06:59.70,Default,,0000,0000,0000,,это фактически математический стандарт для измерения углов,
Dialogue: 0,0:06:59.70,0:07:01.69,Default,,0000,0000,0000,,хотя многие из нас имеют дело с градусами\N
Dialogue: 0,0:07:01.69,0:07:03.03,Default,,0000,0000,0000,,чаще.
Dialogue: 0,0:07:03.03,0:07:04.92,Default,,0000,0000,0000,,Давайте сделаем парочку других примеров.
Dialogue: 0,0:07:04.92,0:07:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Только всегда помните: 1 радиан равен \N\N
Dialogue: 0,0:07:06.69,0:07:08.40,Default,,0000,0000,0000,,180/π градусов,
Dialogue: 0,0:07:08.40,0:07:10.20,Default,,0000,0000,0000,,1 градус = π/180 радиан.
Dialogue: 0,0:07:10.20,0:07:12.63,Default,,0000,0000,0000,,Если вы путаетесь, просто запишите это.
Dialogue: 0,0:07:12.63,0:07:15.40,Default,,0000,0000,0000,,Как я сейчас сделал, потому что я всегда забываю, \N
Dialogue: 0,0:07:15.40,0:07:17.57,Default,,0000,0000,0000,,что из них 180/π, а что π/180.\N
Dialogue: 0,0:07:17.57,0:07:21.55,Default,,0000,0000,0000,,Но я точно помню, что π радиан = 180°.
Dialogue: 0,0:07:21.55,0:07:23.84,Default,,0000,0000,0000,,Решим еще один пример.
Dialogue: 0,0:07:23.84,0:07:33.06,Default,,0000,0000,0000,,Итак, если бы я спросил: π/2 радиан - \N\N
Dialogue: 0,0:07:33.06,0:07:33.76,Default,,0000,0000,0000,,сколько это будет в градусах?
Dialogue: 0,0:07:33.76,0:07:37.48,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:07:37.48,0:07:40.66,Default,,0000,0000,0000,,Ну вот, я уже забыл, что только что писал, \N
Dialogue: 0,0:07:40.66,0:07:45.56,Default,,0000,0000,0000,,поэтому напомню сам себе, что π радиан = 180°.
Dialogue: 0,0:07:45.56,0:07:55.72,Default,,0000,0000,0000,,π радиан = 180°
Dialogue: 0,0:07:55.72,0:07:57.93,Default,,0000,0000,0000,,Ой, только что моя жена пришла домой, поэтому мне придется оставить \N
Dialogue: 0,0:07:57.93,0:08:02.67,Default,,0000,0000,0000,,презентацию, как есть, и продолжить позже.
Dialogue: 0,0:08:02.67,0:08:05.12,Default,,0000,0000,0000,,Хотя нет, все-таки давайте я закончу с этой задачей,\N
Dialogue: 0,0:08:05.12,0:08:07.27,Default,,0000,0000,0000,,а затем уж уделю внимание жене.\N
Dialogue: 0,0:08:07.27,0:08:12.14,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем, что π радиан = 180°, так?
Dialogue: 0,0:08:12.14,0:08:18.84,Default,,0000,0000,0000,,Поэтому 1 радиан равен
Dialogue: 0,0:08:18.84,0:08:21.66,Default,,0000,0000,0000,,180/π градусов.
Dialogue: 0,0:08:21.66,0:08:23.47,Default,,0000,0000,0000,,Я вывел формулу снова, \N
Dialogue: 0,0:08:23.47,0:08:24.49,Default,,0000,0000,0000,,потому что всегда забываю ее.
Dialogue: 0,0:08:24.49,0:08:25.50,Default,,0000,0000,0000,,Итак, вернемся сюда.
Dialogue: 0,0:08:25.50,0:08:33.16,Default,,0000,0000,0000,,Так, π/2 радиан = (π/2) умножить
Dialogue: 0,0:08:33.16,0:08:38.51,Default,,0000,0000,0000,,(180/π)градусов.
Dialogue: 0,0:08:38.51,0:08:41.58,Default,,0000,0000,0000,,И это равно 90°.
Dialogue: 0,0:08:41.58,0:08:47.24,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:08:47.24,0:08:48.83,Default,,0000,0000,0000,,Сделаю еще 1 пример.
Dialogue: 0,0:08:48.83,0:08:54.48,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:08:54.48,0:08:55.92,Default,,0000,0000,0000,,Давайте возьмем 30°.
Dialogue: 0,0:08:55.92,0:09:00.95,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:09:00.95,0:09:03.20,Default,,0000,0000,0000,,Еще раз, я забыл формулу, потому напоминаю,\N\N
Dialogue: 0,0:09:03.20,0:09:10.96,Default,,0000,0000,0000,,что π радиан = 180°.
Dialogue: 0,0:09:10.96,0:09:19.15,Default,,0000,0000,0000,,Так, 1 градус равен π/180 радиан.
Dialogue: 0,0:09:19.15,0:09:27.22,Default,,0000,0000,0000,,Поэтому 30° = 30*(π/180) радиан, \N
Dialogue: 0,0:09:27.22,0:09:31.32,Default,,0000,0000,0000,,что в свою очередь, если сократить дробь,\N
Dialogue: 0,0:09:31.32,0:09:36.16,Default,,0000,0000,0000,,равно π/6 радиан.
Dialogue: 0,0:09:36.16,0:09:39.63,Default,,0000,0000,0000,,Будем надеяться, что теперь вы знаете, как перевести градусы \N
Dialogue: 0,0:09:39.63,0:09:42.07,Default,,0000,0000,0000,,в радианы и наоборот, а также почему эта единица измерения называется «радиан»
Dialogue: 0,0:09:42.07,0:09:45.88,Default,,0000,0000,0000,,(потому что она тесно связана с радиусом, да?). Также надеюсь,
Dialogue: 0,0:09:45.88,0:09:50.21,Default,,0000,0000,0000,,что вы будете спокойны, когда кто-либо вас попросит, например,
Dialogue: 0,0:09:50.21,0:09:52.41,Default,,0000,0000,0000,,поработать с радианами, а не с градусами.
Dialogue: 0,0:09:52.41,0:09:54.67,Default,,0000,0000,0000,,До встречи на следующем уроке!