0:00:00.910,0:00:03.770
ยินดีต้อนรับสู่การนำเสนอเรื่อง เรเดียน กับองศาครับ

0:00:03.770,0:00:07.010
คุณทุกคนคงคุ้นเคยกับ

0:00:07.010,0:00:07.950
เรื่ององศาแล้ว

0:00:07.950,0:00:10.310
ผมว่าเราได้ให้คุณฝึก

0:00:10.310,0:00:12.370
ทำโจทย์ต่าง ๆ ด้วยมุมเป็นองศาแล้ว

0:00:12.370,0:00:23.460
คุณน่าจะคุ้นอยู่ว่ามุมฉากเท่ากับ 90 องศา

0:00:23.460,0:00:28.650
หรือครึ่งมุมฉาก -- 45 องศา

0:00:28.650,0:00:32.630
แล้วคุณอาจคุ้นกับหลักที่ว่า

0:00:32.630,0:00:36.610
วงกลม -- นั่นคือวงกลมที่ดีที่สุดแล้ว --

0:00:36.610,0:00:38.760
ในวงกลมที่ผมพยายามที่สุดแล้ว

0:00:38.760,0:00:41.010
มันมี 360 องศา

0:00:41.010,0:00:44.750
วันนี้ผมจะแนะนำวิธีการวัดมุมอีกอย่าง

0:00:44.750,0:00:47.270
และมันเรียกว่า เรเดียน

0:00:47.270,0:00:52.160
-

0:00:52.160,0:00:53.450
เรเดียนคืออะไร?

0:00:53.450,0:00:55.650
ผมจะเริ่มด้วยนิยาม แล้วผมว่า

0:00:55.650,0:00:57.105
มันจะให้สัญชาตญาณเองว่าทำไม

0:00:57.105,0:00:59.910
มันถึงเรียกว่า เรเดียน

0:00:59.910,0:01:01.380
-

0:01:01.380,0:01:02.850
ขอผมใช้เครื่องมือวงกลม จะได้วาดวงกลมสวย ๆ ดีกว่า

0:01:02.850,0:01:10.060
-

0:01:10.060,0:01:14.270
ผมจะยังใช้เครื่องมือเรเดียน, เครื่องมือวงกลม

0:01:14.270,0:01:14.530
โอเค

0:01:14.530,0:01:19.430
-

0:01:19.430,0:01:21.630
นี่คือรัศมียาว r

0:01:21.630,0:01:25.500
เรเดียนคือมุมที่รองรับส่วนโค้ง

0:01:25.500,0:01:30.210
และคำว่ารองรับ หมายถึง หากนี่คือมุม, และนี่คือ

0:01:30.210,0:01:34.520
ส่วนโค้ง, มุมนี้รองรับด้วยส่วนโค้งนี้ และส่วนโค้งนี้

0:01:34.520,0:01:36.020
ก็รองรับมุมนี้

0:01:36.020,0:01:41.050
ดังนั้นเรเดียน -- หนึ่งเรเดียน -- คือมุมที่รองรับส่วนโค้ง

0:01:41.050,0:01:44.130
ที่ยาวเท่ากับรัศมีพอดี

0:01:44.130,0:01:46.780
ความยาวนี่ก็คือ r ด้วย

0:01:46.780,0:01:50.440
และมุมนี้คือ หนึ่ง เรเดียน

0:01:50.440,0:01:51.140
ผมว่ามันเลอะนะ

0:01:51.140,0:01:52.490
ขอผมวาดวงกลมใหญ่หน่อย

0:01:52.490,0:01:55.010
-

0:01:55.010,0:01:56.640
ได้แล้ว

0:01:56.640,0:01:57.860
ผมจะทำแบบนี้เพราะผมเคยสงสัย

0:01:57.860,0:01:58.780
ว่าทำไมเขาใช้เรเดียน

0:01:58.780,0:02:00.300
เรารู้จักองศากันหมดแล้ว

0:02:00.300,0:02:02.090
แต่หากคิดดู มันก็เข้าใจ

0:02:02.090,0:02:03.100
ได้อยู่

0:02:03.100,0:02:05.873
ขอผมใช้เครื่องมือเส้นตรงแล้วกัน

0:02:05.873,0:02:12.980
-

0:02:12.980,0:02:18.990
สมมุติว่ารัศมีนี่ยาว r และส่วนโค้งนี้

0:02:18.990,0:02:21.460
ตรงนี้ก็ยาว r

0:02:21.460,0:02:28.210
แล้วมุมนี้, เรียกว่าทีต้า, เท่ากับหนึ่งเรเดียน

0:02:28.210,0:02:30.220
ทีนี้ก็เข้าใจได้แล้วทำไมถึงเรียกว่าเรเดียน

0:02:30.220,0:02:32.440
มันก็คือหนึ่งรัศมี (radius)

0:02:32.440,0:02:35.100
งั้นผมถามหน่อย: วงกลมหนึ่งวง

0:02:35.100,0:02:37.420
มีกี่เรเดียน?

0:02:37.420,0:02:41.300
หากนี่คือ r, เส้นรอบวง

0:02:41.300,0:02:42.050
ของวงกลมคืออะไร?

0:02:42.050,0:02:44.630
-

0:02:44.630,0:02:46.540
มันคือ 2 pi r, จริงไหม?

0:02:46.540,0:02:50.050
คุณรู้มันจากวิดีโอเรขาคณิตพื้นฐาน

0:02:50.050,0:02:55.850
หากเรเดียนคือมุมที่รองรับส่วนโค้งยาว r,

0:02:55.850,0:03:03.650
งั้นมุมที่รองรับส่วนโค้งยาว 2 pi r คือ 2 pi เรเดียน

0:03:03.650,0:03:06.970
มุมนี่เลยเท่ากับ 2 pi เรเดียน

0:03:06.970,0:03:12.510
-

0:03:12.510,0:03:14.820
หากคุณยังงงอยู่, ลองคิดแบบนี้ดู

0:03:14.820,0:03:20.390
มุม 2 pi เรเดียน จะมุมไปรอบเพื่อรับ

0:03:20.390,0:03:22.650
ส่วนโค้งยาว 2 pi เท่าของเรเดียส

0:03:22.650,0:03:23.500
หรือเรดิไอ

0:03:23.500,0:03:26.460
ผมไม่รู้จะเรียกพหูพจน์ของรัศมียังไง

0:03:26.460,0:03:27.110
อาจเป็นเรเดียนส์ก็ได้

0:03:27.110,0:03:30.130
ไม่รู้เหมือนกัน

0:03:30.130,0:03:32.630
แล้วผมจะพูดเรื่องพวกนี้ให้คุณงงทำไม?

0:03:32.630,0:03:35.580
ผมแค่อยากให้คุณได้สัญชาตญาณว่าทำไมมันถึงเรียกว่า

0:03:35.580,0:03:38.130
เรเดียน และมันเกี่ยวกับวงกลมอย่างไร

0:03:38.130,0:03:41.890
จากนั้น ในวงกลมหนึ่งมี 2 pi เรเดียน, เราก็หา

0:03:41.890,0:03:46.980
ความสัมพันธ์ระหว่างเรเดียนกับองศาได้

0:03:46.980,0:03:49.920
ขอผมลบนี่นะ

0:03:49.920,0:03:54.190
เราบอกว่าในวงกลม, มันมี 2 pi เรเดียน

0:03:54.190,0:03:57.340
-

0:03:57.340,0:03:58.970
แล้วในวงกลมมีกี่องศา?

0:03:58.970,0:04:00.800
หากเราไปรอบวงกลมพอดี จะได้กี่องศา?

0:04:00.800,0:04:04.360
นั่นจะเท่ากับ 360 องศา

0:04:04.360,0:04:07.080
-

0:04:07.080,0:04:07.520
ได้

0:04:07.520,0:04:09.620
เราได้สมการที่บอกการแปลงระหว่าง

0:04:09.620,0:04:10.950
เรเดียนกับองศาแล้ว

0:04:10.950,0:04:19.390
งั้น หนึ่งเรเดียน เท่ากับ 360 ส่วน 2 pi องศา

0:04:19.390,0:04:22.570
ผมแค่หารทั้งสองข้างด้วย 2 pi

0:04:22.570,0:04:27.040
ซึ่งเท่ากับ 180 ส่วน pi องศา

0:04:27.040,0:04:29.710
-

0:04:29.710,0:04:31.080
เราสามารถทำตรงกันข้ามได้

0:04:31.080,0:04:34.000
เราหารทั้งสองด้วย 360 แล้วเรา

0:04:34.000,0:04:38.530
บอกว่า 1 องศา -- ผมแค่หารทั้งสองข้างด้วย

0:04:38.530,0:04:39.970
360 แล้วผมก็กลับมัน

0:04:39.970,0:04:45.410
1 องศาเท่ากับ 2 pi ส่วน 360 เรเดียน

0:04:45.410,0:04:48.570
-

0:04:48.570,0:04:53.260
ซึ่งเท่ากับ pi ส่วน 180 เรเดียน

0:04:53.260,0:05:00.440
แล้วเราก็ได้วิธีแปลง: 1 เรเดียน เท่ากับ 180 ส่วน pi

0:05:00.440,0:05:05.220
องศา และ 1 องศา เท่ากับ pi ส่วน 180 เรเดียน

0:05:05.220,0:05:06.980
และหากคุณลืมมัน, คุณจะจำ

0:05:06.980,0:05:08.740
มันก็ได้

0:05:08.740,0:05:12.520
แต่หากคุณลืมมันไป, ก็กลับมาตรงนี้

0:05:12.520,0:05:15.810
ว่า 2 pi เรเดียนเท่ากับ 360 องศา

0:05:15.810,0:05:21.450
หรือวิธีนึงคือ มันทำให้เลข

0:05:21.450,0:05:26.545
ง่ายหน่อยหากคุณคิดแค่ครึ่งวงกลม

0:05:26.545,0:05:31.550
ครึ่งวงกลม -- มุมนี้ -- คือ 180 องศา, จริงไหม?

0:05:31.550,0:05:35.210
-

0:05:35.210,0:05:36.120
นั่นคือเครื่องหมายองศา

0:05:36.120,0:05:37.810
ผมอยากเขียนองศาออกมา

0:05:37.810,0:05:39.680
นั่นก็เท่ากับ pi เรเดียนด้วย

0:05:39.680,0:05:42.680
-

0:05:42.680,0:05:46.250
ดังนั้น pi เรเดียน เท่ากับ 180 องศา แล้วเราก็เห็นเลขแล้ว

0:05:46.250,0:05:57.250
1 เรเดียนเท่ากับ 180 ส่วน pi องศา หรือ 1 องศา เท่ากับ

0:05:57.250,0:06:00.940
pi ส่วน 180 เรเดียน

0:06:00.940,0:06:02.495
ลองทำโจทย์สักหน่อย แล้วคุณจะได้

0:06:02.495,0:06:03.540
สัญชาตญาณไป

0:06:03.540,0:06:09.010
หากผมถามคุณว่า 45 องศา -- แปลงมันเป็นเรเดียน

0:06:09.010,0:06:12.440
-

0:06:12.440,0:06:18.410
เราก็รู้ว่า 1 องศา คือ pi ส่วน 180 เรเดียน

0:06:18.410,0:06:32.910
ดังนั้น 45 องศา เท่ากับ 45 คูณ pi ส่วน 180 เรเดียน

0:06:32.910,0:06:36.850
ลองดูกัน, 45 หารด้วย 180

0:06:36.850,0:06:42.360
45 คูณสี่ได้ 180 นี่เลยเท่ากับ pi ส่วน 4 เรเดียน

0:06:42.360,0:06:45.650
-

0:06:45.650,0:06:49.600
45 องศา เท่ากับ pi ส่วน 4 เรเดียน

0:06:49.600,0:06:52.610
จำเอาไว้, ว่าพวกนี้เป็นแค่หน่วย

0:06:52.610,0:06:55.070
หรือวิธีการวัดมุมสองอย่างที่ต่างกัน

0:06:55.070,0:06:56.590
และสาเหตุที่ผมทำเช่นนี้ เพราะมันเป็นมาตรฐาน

0:06:56.590,0:06:59.700
ในการวัดมุม, แม้ว่า

0:06:59.700,0:07:01.690
เราส่วนใหญ่คุ้นกับองศาใน

0:07:01.690,0:07:03.030
ชีวิตประจำวัน

0:07:03.030,0:07:04.920
ลองทำตัวอย่างอีกดีกว่า

0:07:04.920,0:07:06.690
จำไว้: 1 เรเดียน เท่ากับ

0:07:06.690,0:07:08.400
180 ส่วน pi องศา

0:07:08.400,0:07:10.200
1 องศา เท่ากับ pi ส่วน 180 เรเดียน

0:07:10.200,0:07:12.630
หากคุณงง, แค่เขียนนี่ออกมา

0:07:12.630,0:07:15.400
นี่คือสิ่งที่ผมทำ เพราะผมมักลืมว่ามันคือ pi

0:07:15.400,0:07:17.570
ส่วน 180 หรือ 180 ส่วน pi

0:07:17.570,0:07:21.550
ผมแค่จำว่า pi เรเดียน เท่ากับ 180 องศา

0:07:21.550,0:07:23.840
ลองดูอีกอันนึง

0:07:23.840,0:07:33.060
หากผมบอกว่า pi ส่วน 2 เรเดียน เท่ากับ

0:07:33.060,0:07:33.765
กี่องศา?

0:07:33.765,0:07:37.480
-

0:07:37.480,0:07:40.660
ผมลืมไปแล้วว่าผมเขียนอะไรไว้ ผมก็

0:07:40.660,0:07:45.565
แค่บอกตัวเองว่า pi เรเดียน เท่ากับ 180 องศา

0:07:45.565,0:07:55.720
-

0:07:55.720,0:07:57.930
โอ้, ภรรยาผมกลับบ้านแล้ว, ผมต้องไปก่อน

0:07:57.930,0:08:02.670
แล้วค่อยมาทำต่อทีหลัง

0:08:02.670,0:08:05.120
ที่จริง, ขอผมทำโจทย์นี้ให้เสร็จก่อน แล้วผมค่อย

0:08:05.120,0:08:07.270
ไปหาภรรยาผม

0:08:07.270,0:08:12.140
เรารู้ว่า pi เรเดียนเท่ากับ 180 องศา, จริงไหม?

0:08:12.140,0:08:18.840
หนึ่งเรเดียน เท่ากับ 180 ส่วน -- นั่นคือหนึ่งเรเดียน --

0:08:18.840,0:08:21.660
เท่ากับ 180 ส่วน pi องศา

0:08:21.660,0:08:23.470
ผมหาสูตรนั้นอีกทีเพราะ

0:08:23.470,0:08:24.490
ผมลืมตลอด

0:08:24.490,0:08:25.500
ลองกลับไปตรงนี้กัน

0:08:25.500,0:08:33.160
งั้น pi ส่วน 2 เรเดียนเท่ากับ pi ส่วน 2 คูณ

0:08:33.160,0:08:38.510
180 ส่วน pi องศา

0:08:38.510,0:08:41.585
นั่นเท่ากับ 90 องศา

0:08:41.585,0:08:47.240
-

0:08:47.240,0:08:48.830
ผมจะทำอีกตัวอย่างนึงนะ

0:08:48.830,0:08:54.480
-

0:08:54.480,0:08:55.915
สมมุติว่า 30 องศา

0:08:55.915,0:09:00.950
-

0:09:00.950,0:09:03.200
เหมือนเดิม, ผมลืมสูตร ผมเลยนึก

0:09:03.200,0:09:10.960
ว่า pi เรเดียน เท่ากับ 180 องศา

0:09:10.960,0:09:19.150
งั้น 1 องศาจะเท่ากับ pi ส่วน 180 เรเดียน

0:09:19.150,0:09:27.220
แล้ว 30 องศา เท่ากับ 30 คูณ pi ส่วน 180 เรเดียน

0:09:27.220,0:09:31.320
ซึ่งเท่ากับ -- 30 คูณหก ได้ 180

0:09:31.320,0:09:36.160
นั่นเลยเท่ากับ pi ส่วน 6 เรเดียน

0:09:36.160,0:09:39.630
หวังว่าคุณคงเข้าใจว่าจะเปลี่ยนหน่วยระหว่างองศา

0:09:39.630,0:09:42.070
กับเรเดียนยังไง และทำไมมันถึงเรียกว่าเรเดียน

0:09:42.070,0:09:45.880
เพราะมันสัมพันธ์กับรัศมีมาก แล้วคุณก็

0:09:45.880,0:09:50.210
ไม่รู้สิ ยุ่งกับเรเดียนแทนที่จะเป็นองศา

0:09:50.210,0:09:52.410
ได้สบาย ๆ

0:09:52.410,0:09:54.671
แล้วพบกันใหม่ในการนำเสนอหน้าครับ