1
00:00:00,910 --> 00:00:03,770
ยินดีต้อนรับสู่การนำเสนอเรื่อง เรเดียน กับองศาครับ

2
00:00:03,770 --> 00:00:07,010
คุณทุกคนคงคุ้นเคยกับ

3
00:00:07,010 --> 00:00:07,950
เรื่ององศาแล้ว

4
00:00:07,950 --> 00:00:10,310
ผมว่าเราได้ให้คุณฝึก

5
00:00:10,310 --> 00:00:12,370
ทำโจทย์ต่าง ๆ ด้วยมุมเป็นองศาแล้ว

6
00:00:12,370 --> 00:00:23,460
คุณน่าจะคุ้นอยู่ว่ามุมฉากเท่ากับ 90 องศา

7
00:00:23,460 --> 00:00:28,650
หรือครึ่งมุมฉาก -- 45 องศา

8
00:00:28,650 --> 00:00:32,630
แล้วคุณอาจคุ้นกับหลักที่ว่า

9
00:00:32,630 --> 00:00:36,610
วงกลม -- นั่นคือวงกลมที่ดีที่สุดแล้ว --

10
00:00:36,610 --> 00:00:38,760
ในวงกลมที่ผมพยายามที่สุดแล้ว

11
00:00:38,760 --> 00:00:41,010
มันมี 360 องศา

12
00:00:41,010 --> 00:00:44,750
วันนี้ผมจะแนะนำวิธีการวัดมุมอีกอย่าง

13
00:00:44,750 --> 00:00:47,270
และมันเรียกว่า เรเดียน

14
00:00:47,270 --> 00:00:52,160
-

15
00:00:52,160 --> 00:00:53,450
เรเดียนคืออะไร?

16
00:00:53,450 --> 00:00:55,650
ผมจะเริ่มด้วยนิยาม แล้วผมว่า

17
00:00:55,650 --> 00:00:57,105
มันจะให้สัญชาตญาณเองว่าทำไม

18
00:00:57,105 --> 00:00:59,910
มันถึงเรียกว่า เรเดียน

19
00:00:59,910 --> 00:01:01,380
-

20
00:01:01,380 --> 00:01:02,850
ขอผมใช้เครื่องมือวงกลม จะได้วาดวงกลมสวย ๆ ดีกว่า

21
00:01:02,850 --> 00:01:10,060
-

22
00:01:10,060 --> 00:01:14,270
ผมจะยังใช้เครื่องมือเรเดียน, เครื่องมือวงกลม

23
00:01:14,270 --> 00:01:14,530
โอเค

24
00:01:14,530 --> 00:01:19,430
-

25
00:01:19,430 --> 00:01:21,630
นี่คือรัศมียาว r

26
00:01:21,630 --> 00:01:25,500
เรเดียนคือมุมที่รองรับส่วนโค้ง

27
00:01:25,500 --> 00:01:30,210
และคำว่ารองรับ หมายถึง หากนี่คือมุม, และนี่คือ

28
00:01:30,210 --> 00:01:34,520
ส่วนโค้ง, มุมนี้รองรับด้วยส่วนโค้งนี้ และส่วนโค้งนี้

29
00:01:34,520 --> 00:01:36,020
ก็รองรับมุมนี้

30
00:01:36,020 --> 00:01:41,050
ดังนั้นเรเดียน -- หนึ่งเรเดียน -- คือมุมที่รองรับส่วนโค้ง

31
00:01:41,050 --> 00:01:44,130
ที่ยาวเท่ากับรัศมีพอดี

32
00:01:44,130 --> 00:01:46,780
ความยาวนี่ก็คือ r ด้วย

33
00:01:46,780 --> 00:01:50,440
และมุมนี้คือ หนึ่ง เรเดียน

34
00:01:50,440 --> 00:01:51,140
ผมว่ามันเลอะนะ

35
00:01:51,140 --> 00:01:52,490
ขอผมวาดวงกลมใหญ่หน่อย

36
00:01:52,490 --> 00:01:55,010
-

37
00:01:55,010 --> 00:01:56,640
ได้แล้ว

38
00:01:56,640 --> 00:01:57,860
ผมจะทำแบบนี้เพราะผมเคยสงสัย

39
00:01:57,860 --> 00:01:58,780
ว่าทำไมเขาใช้เรเดียน

40
00:01:58,780 --> 00:02:00,300
เรารู้จักองศากันหมดแล้ว

41
00:02:00,300 --> 00:02:02,090
แต่หากคิดดู มันก็เข้าใจ

42
00:02:02,090 --> 00:02:03,100
ได้อยู่

43
00:02:03,100 --> 00:02:05,873
ขอผมใช้เครื่องมือเส้นตรงแล้วกัน

44
00:02:05,873 --> 00:02:12,980
-

45
00:02:12,980 --> 00:02:18,990
สมมุติว่ารัศมีนี่ยาว r และส่วนโค้งนี้

46
00:02:18,990 --> 00:02:21,460
ตรงนี้ก็ยาว r

47
00:02:21,460 --> 00:02:28,210
แล้วมุมนี้, เรียกว่าทีต้า, เท่ากับหนึ่งเรเดียน

48
00:02:28,210 --> 00:02:30,220
ทีนี้ก็เข้าใจได้แล้วทำไมถึงเรียกว่าเรเดียน

49
00:02:30,220 --> 00:02:32,440
มันก็คือหนึ่งรัศมี (radius)

50
00:02:32,440 --> 00:02:35,100
งั้นผมถามหน่อย: วงกลมหนึ่งวง

51
00:02:35,100 --> 00:02:37,420
มีกี่เรเดียน?

52
00:02:37,420 --> 00:02:41,300
หากนี่คือ r, เส้นรอบวง

53
00:02:41,300 --> 00:02:42,050
ของวงกลมคืออะไร?

54
00:02:42,050 --> 00:02:44,630
-

55
00:02:44,630 --> 00:02:46,540
มันคือ 2 pi r, จริงไหม?

56
00:02:46,540 --> 00:02:50,050
คุณรู้มันจากวิดีโอเรขาคณิตพื้นฐาน

57
00:02:50,050 --> 00:02:55,850
หากเรเดียนคือมุมที่รองรับส่วนโค้งยาว r,

58
00:02:55,850 --> 00:03:03,650
งั้นมุมที่รองรับส่วนโค้งยาว 2 pi r คือ 2 pi เรเดียน

59
00:03:03,650 --> 00:03:06,970
มุมนี่เลยเท่ากับ 2 pi เรเดียน

60
00:03:06,970 --> 00:03:12,510
-

61
00:03:12,510 --> 00:03:14,820
หากคุณยังงงอยู่, ลองคิดแบบนี้ดู

62
00:03:14,820 --> 00:03:20,390
มุม 2 pi เรเดียน จะมุมไปรอบเพื่อรับ

63
00:03:20,390 --> 00:03:22,650
ส่วนโค้งยาว 2 pi เท่าของเรเดียส

64
00:03:22,650 --> 00:03:23,500
หรือเรดิไอ

65
00:03:23,500 --> 00:03:26,460
ผมไม่รู้จะเรียกพหูพจน์ของรัศมียังไง

66
00:03:26,460 --> 00:03:27,110
อาจเป็นเรเดียนส์ก็ได้

67
00:03:27,110 --> 00:03:30,130
ไม่รู้เหมือนกัน

68
00:03:30,130 --> 00:03:32,630
แล้วผมจะพูดเรื่องพวกนี้ให้คุณงงทำไม?

69
00:03:32,630 --> 00:03:35,580
ผมแค่อยากให้คุณได้สัญชาตญาณว่าทำไมมันถึงเรียกว่า

70
00:03:35,580 --> 00:03:38,130
เรเดียน และมันเกี่ยวกับวงกลมอย่างไร

71
00:03:38,130 --> 00:03:41,890
จากนั้น ในวงกลมหนึ่งมี 2 pi เรเดียน, เราก็หา

72
00:03:41,890 --> 00:03:46,980
ความสัมพันธ์ระหว่างเรเดียนกับองศาได้

73
00:03:46,980 --> 00:03:49,920
ขอผมลบนี่นะ

74
00:03:49,920 --> 00:03:54,190
เราบอกว่าในวงกลม, มันมี 2 pi เรเดียน

75
00:03:54,190 --> 00:03:57,340
-

76
00:03:57,340 --> 00:03:58,970
แล้วในวงกลมมีกี่องศา?

77
00:03:58,970 --> 00:04:00,800
หากเราไปรอบวงกลมพอดี จะได้กี่องศา?

78
00:04:00,800 --> 00:04:04,360
นั่นจะเท่ากับ 360 องศา

79
00:04:04,360 --> 00:04:07,080
-

80
00:04:07,080 --> 00:04:07,520
ได้

81
00:04:07,520 --> 00:04:09,620
เราได้สมการที่บอกการแปลงระหว่าง

82
00:04:09,620 --> 00:04:10,950
เรเดียนกับองศาแล้ว

83
00:04:10,950 --> 00:04:19,390
งั้น หนึ่งเรเดียน เท่ากับ 360 ส่วน 2 pi องศา

84
00:04:19,390 --> 00:04:22,570
ผมแค่หารทั้งสองข้างด้วย 2 pi

85
00:04:22,570 --> 00:04:27,040
ซึ่งเท่ากับ 180 ส่วน pi องศา

86
00:04:27,040 --> 00:04:29,710
-

87
00:04:29,710 --> 00:04:31,080
เราสามารถทำตรงกันข้ามได้

88
00:04:31,080 --> 00:04:34,000
เราหารทั้งสองด้วย 360 แล้วเรา

89
00:04:34,000 --> 00:04:38,530
บอกว่า 1 องศา -- ผมแค่หารทั้งสองข้างด้วย

90
00:04:38,530 --> 00:04:39,970
360 แล้วผมก็กลับมัน

91
00:04:39,970 --> 00:04:45,410
1 องศาเท่ากับ 2 pi ส่วน 360 เรเดียน

92
00:04:45,410 --> 00:04:48,570
-

93
00:04:48,570 --> 00:04:53,260
ซึ่งเท่ากับ pi ส่วน 180 เรเดียน

94
00:04:53,260 --> 00:05:00,440
แล้วเราก็ได้วิธีแปลง: 1 เรเดียน เท่ากับ 180 ส่วน pi

95
00:05:00,440 --> 00:05:05,220
องศา และ 1 องศา เท่ากับ pi ส่วน 180 เรเดียน

96
00:05:05,220 --> 00:05:06,980
และหากคุณลืมมัน, คุณจะจำ

97
00:05:06,980 --> 00:05:08,740
มันก็ได้

98
00:05:08,740 --> 00:05:12,520
แต่หากคุณลืมมันไป, ก็กลับมาตรงนี้

99
00:05:12,520 --> 00:05:15,810
ว่า 2 pi เรเดียนเท่ากับ 360 องศา

100
00:05:15,810 --> 00:05:21,450
หรือวิธีนึงคือ มันทำให้เลข

101
00:05:21,450 --> 00:05:26,545
ง่ายหน่อยหากคุณคิดแค่ครึ่งวงกลม

102
00:05:26,545 --> 00:05:31,550
ครึ่งวงกลม -- มุมนี้ -- คือ 180 องศา, จริงไหม?

103
00:05:31,550 --> 00:05:35,210
-

104
00:05:35,210 --> 00:05:36,120
นั่นคือเครื่องหมายองศา

105
00:05:36,120 --> 00:05:37,810
ผมอยากเขียนองศาออกมา

106
00:05:37,810 --> 00:05:39,680
นั่นก็เท่ากับ pi เรเดียนด้วย

107
00:05:39,680 --> 00:05:42,680
-

108
00:05:42,680 --> 00:05:46,250
ดังนั้น pi เรเดียน เท่ากับ 180 องศา แล้วเราก็เห็นเลขแล้ว

109
00:05:46,250 --> 00:05:57,250
1 เรเดียนเท่ากับ 180 ส่วน pi องศา หรือ 1 องศา เท่ากับ

110
00:05:57,250 --> 00:06:00,940
pi ส่วน 180 เรเดียน

111
00:06:00,940 --> 00:06:02,495
ลองทำโจทย์สักหน่อย แล้วคุณจะได้

112
00:06:02,495 --> 00:06:03,540
สัญชาตญาณไป

113
00:06:03,540 --> 00:06:09,010
หากผมถามคุณว่า 45 องศา -- แปลงมันเป็นเรเดียน

114
00:06:09,010 --> 00:06:12,440
-

115
00:06:12,440 --> 00:06:18,410
เราก็รู้ว่า 1 องศา คือ pi ส่วน 180 เรเดียน

116
00:06:18,410 --> 00:06:32,910
ดังนั้น 45 องศา เท่ากับ 45 คูณ pi ส่วน 180 เรเดียน

117
00:06:32,910 --> 00:06:36,850
ลองดูกัน, 45 หารด้วย 180

118
00:06:36,850 --> 00:06:42,360
45 คูณสี่ได้ 180 นี่เลยเท่ากับ pi ส่วน 4 เรเดียน

119
00:06:42,360 --> 00:06:45,650
-

120
00:06:45,650 --> 00:06:49,600
45 องศา เท่ากับ pi ส่วน 4 เรเดียน

121
00:06:49,600 --> 00:06:52,610
จำเอาไว้, ว่าพวกนี้เป็นแค่หน่วย

122
00:06:52,610 --> 00:06:55,070
หรือวิธีการวัดมุมสองอย่างที่ต่างกัน

123
00:06:55,070 --> 00:06:56,590
และสาเหตุที่ผมทำเช่นนี้ เพราะมันเป็นมาตรฐาน

124
00:06:56,590 --> 00:06:59,700
ในการวัดมุม, แม้ว่า

125
00:06:59,700 --> 00:07:01,690
เราส่วนใหญ่คุ้นกับองศาใน

126
00:07:01,690 --> 00:07:03,030
ชีวิตประจำวัน

127
00:07:03,030 --> 00:07:04,920
ลองทำตัวอย่างอีกดีกว่า

128
00:07:04,920 --> 00:07:06,690
จำไว้: 1 เรเดียน เท่ากับ

129
00:07:06,690 --> 00:07:08,400
180 ส่วน pi องศา

130
00:07:08,400 --> 00:07:10,200
1 องศา เท่ากับ pi ส่วน 180 เรเดียน

131
00:07:10,200 --> 00:07:12,630
หากคุณงง, แค่เขียนนี่ออกมา

132
00:07:12,630 --> 00:07:15,400
นี่คือสิ่งที่ผมทำ เพราะผมมักลืมว่ามันคือ pi

133
00:07:15,400 --> 00:07:17,570
ส่วน 180 หรือ 180 ส่วน pi

134
00:07:17,570 --> 00:07:21,550
ผมแค่จำว่า pi เรเดียน เท่ากับ 180 องศา

135
00:07:21,550 --> 00:07:23,840
ลองดูอีกอันนึง

136
00:07:23,840 --> 00:07:33,060
หากผมบอกว่า pi ส่วน 2 เรเดียน เท่ากับ

137
00:07:33,060 --> 00:07:33,765
กี่องศา?

138
00:07:33,765 --> 00:07:37,480
-

139
00:07:37,480 --> 00:07:40,660
ผมลืมไปแล้วว่าผมเขียนอะไรไว้ ผมก็

140
00:07:40,660 --> 00:07:45,565
แค่บอกตัวเองว่า pi เรเดียน เท่ากับ 180 องศา

141
00:07:45,565 --> 00:07:55,720
-

142
00:07:55,720 --> 00:07:57,930
โอ้, ภรรยาผมกลับบ้านแล้ว, ผมต้องไปก่อน

143
00:07:57,930 --> 00:08:02,670
แล้วค่อยมาทำต่อทีหลัง

144
00:08:02,670 --> 00:08:05,120
ที่จริง, ขอผมทำโจทย์นี้ให้เสร็จก่อน แล้วผมค่อย

145
00:08:05,120 --> 00:08:07,270
ไปหาภรรยาผม

146
00:08:07,270 --> 00:08:12,140
เรารู้ว่า pi เรเดียนเท่ากับ 180 องศา, จริงไหม?

147
00:08:12,140 --> 00:08:18,840
หนึ่งเรเดียน เท่ากับ 180 ส่วน -- นั่นคือหนึ่งเรเดียน --

148
00:08:18,840 --> 00:08:21,660
เท่ากับ 180 ส่วน pi องศา

149
00:08:21,660 --> 00:08:23,470
ผมหาสูตรนั้นอีกทีเพราะ

150
00:08:23,470 --> 00:08:24,490
ผมลืมตลอด

151
00:08:24,490 --> 00:08:25,500
ลองกลับไปตรงนี้กัน

152
00:08:25,500 --> 00:08:33,160
งั้น pi ส่วน 2 เรเดียนเท่ากับ pi ส่วน 2 คูณ

153
00:08:33,160 --> 00:08:38,510
180 ส่วน pi องศา

154
00:08:38,510 --> 00:08:41,585
นั่นเท่ากับ 90 องศา

155
00:08:41,585 --> 00:08:47,240
-

156
00:08:47,240 --> 00:08:48,830
ผมจะทำอีกตัวอย่างนึงนะ

157
00:08:48,830 --> 00:08:54,480
-

158
00:08:54,480 --> 00:08:55,915
สมมุติว่า 30 องศา

159
00:08:55,915 --> 00:09:00,950
-

160
00:09:00,950 --> 00:09:03,200
เหมือนเดิม, ผมลืมสูตร ผมเลยนึก

161
00:09:03,200 --> 00:09:10,960
ว่า pi เรเดียน เท่ากับ 180 องศา

162
00:09:10,960 --> 00:09:19,150
งั้น 1 องศาจะเท่ากับ pi ส่วน 180 เรเดียน

163
00:09:19,150 --> 00:09:27,220
แล้ว 30 องศา เท่ากับ 30 คูณ pi ส่วน 180 เรเดียน

164
00:09:27,220 --> 00:09:31,320
ซึ่งเท่ากับ -- 30 คูณหก ได้ 180

165
00:09:31,320 --> 00:09:36,160
นั่นเลยเท่ากับ pi ส่วน 6 เรเดียน

166
00:09:36,160 --> 00:09:39,630
หวังว่าคุณคงเข้าใจว่าจะเปลี่ยนหน่วยระหว่างองศา

167
00:09:39,630 --> 00:09:42,070
กับเรเดียนยังไง และทำไมมันถึงเรียกว่าเรเดียน

168
00:09:42,070 --> 00:09:45,880
เพราะมันสัมพันธ์กับรัศมีมาก แล้วคุณก็

169
00:09:45,880 --> 00:09:50,210
ไม่รู้สิ ยุ่งกับเรเดียนแทนที่จะเป็นองศา

170
00:09:50,210 --> 00:09:52,410
ได้สบาย ๆ

171
00:09:52,410 --> 00:09:54,671
แล้วพบกันใหม่ในการนำเสนอหน้าครับ