0:00:00.910,0:00:03.770 Radyan ve derece sunumuna hoşgeldiniz. 0:00:03.770,0:00:07.010 Hepiniz şimdiye kadar derece ile 0:00:07.010,0:00:07.950 haşır neşir oldunuz. 0:00:07.950,0:00:10.310 Bence, problemler çözerek size açı modelleri hakkında 0:00:10.310,0:00:12.370 güzel alıştırmalar yaptık. 0:00:12.370,0:00:23.460 Dik açının 90 derece ya da 0:00:23.460,0:00:28.650 yarısının 45 derece olduğunu biliyor olmalısınız. 0:00:28.650,0:00:32.630 Ayrıca, çemberin 0:00:32.630,0:00:36.610 - 0:00:36.610,0:00:38.760 - 0:00:38.760,0:00:41.010 360 derece belirttiğini biliyor olmalısınız. 0:00:41.010,0:00:44.750 Bugün size açılar için farklı bir birim olan 0:00:44.750,0:00:47.270 radyanı tanıtacağım. 0:00:47.270,0:00:52.160 - 0:00:52.160,0:00:53.450 Radyan nedir? 0:00:53.450,0:00:55.650 Öncelikle tanımıyla başlamak istiyorum. 0:00:55.650,0:00:57.105 Böylece size bu birime neden radyan denildiği konusunda 0:00:57.105,0:00:59.910 fikir vermiş olacağım. 0:00:59.910,0:01:01.380 - 0:01:01.380,0:01:02.850 - 0:01:02.850,0:01:10.060 - 0:01:10.060,0:01:14.270 - 0:01:14.270,0:01:14.530 - 0:01:14.530,0:01:19.430 - 0:01:19.430,0:01:21.630 Burada, r yarıçap uzunluğudur. 0:01:21.630,0:01:25.500 Radyan, yaya karşılık gelen açıdır. 0:01:25.500,0:01:30.210 Burada karşılık gelmek, açı ve karşısında 0:01:30.210,0:01:34.520 ilişkili olan yay ile 0:01:34.520,0:01:36.020 açıklanabilir. 0:01:36.020,0:01:41.050 Böylece, bir radyan, r uzunluğundaki yaya 0:01:41.050,0:01:44.130 karşılık gelen açıdır. 0:01:44.130,0:01:46.780 burada yayın uzunluğu r'dir. 0:01:46.780,0:01:50.440 Ve açı 1 radyandır. 0:01:50.440,0:01:51.140 Burası oldukça karıştı. 0:01:51.140,0:01:52.490 Daha büyük bir çember 0:01:52.490,0:01:55.010 çizelim. 0:01:55.010,0:01:56.640 İşte. 0:01:56.640,0:01:57.860 Bunu yapıyorum çünkü, radyanın neden kullanıldığını 0:01:57.860,0:01:58.780 merak ediyorum. 0:01:58.780,0:02:00.300 Dereceyi zaten biliyorduk. 0:02:00.300,0:02:02.090 Ama bu konu üzerinde düşündüğünüzde 0:02:02.090,0:02:03.100 gerçekten sebebini anlayacaksınız. 0:02:03.100,0:02:05.873 Şimdi doğru doğru aracını 0:02:05.873,0:02:12.980 kullanalım. 0:02:12.980,0:02:18.990 Üçgenin yarıçapı ve yayın uzunluğu 0:02:18.990,0:02:21.460 r olsun. 0:02:21.460,0:02:28.210 Sonra, buradaki teta açısı 1 radyana eşittir. 0:02:28.210,0:02:30.220 Şimdi neden radyan denildiğini anlamış oluyoruz. 0:02:30.220,0:02:32.440 Yarıçap ingilizce karşılığı radius olduğundan, buradaki radyana benzerdir. 0:02:32.440,0:02:35.100 Şimdi bir soru soracağım. Çember 0:02:35.100,0:02:37.420 kaç radyandır? 0:02:37.420,0:02:41.300 Hmm, bu r ise, çeberin çevresi 0:02:41.300,0:02:42.050 kaçtır? 0:02:42.050,0:02:44.630 - 0:02:44.630,0:02:46.540 İki pi r ' dir, değil mi? 0:02:46.540,0:02:50.050 Bunu temel geometriden biliyorsunuz. 0:02:50.050,0:02:55.850 Radyan r uzunluğundaki yaya karşılık gelen açı olduğundan, 0:02:55.850,0:03:03.650 iki pi r 'ye karşılık gelen açı da çemberin tümünün radyan cinsinden değeridir. 0:03:03.650,0:03:06.970 Böylece iki pi radyan olduğunu 0:03:06.970,0:03:12.510 görürüz. 0:03:12.510,0:03:14.820 Kafanız hala karışıksa, şu taraftan düşünün. 0:03:14.820,0:03:20.390 İki pi radyan, iki pi yarıçap uzunluğuna 0:03:20.390,0:03:22.650 karşılık gelen açıdır. 0:03:22.650,0:03:23.500 - 0:03:23.500,0:03:26.460 - 0:03:26.460,0:03:27.110 - 0:03:27.110,0:03:30.130 - 0:03:30.130,0:03:32.630 Peki, neden bu karışık şeyleri yapıyorum? 0:03:32.630,0:03:35.580 Size bu birime neden radyan denildiğini ve bunun 0:03:35.580,0:03:38.130 çemberle olan ilişkisini göstermeye çalışıyorum. 0:03:38.130,0:03:41.890 Çemberde iki pi radyan verildiğinden, şimdi radyan 0:03:41.890,0:03:46.980 ve derece arasındaki ilişkiyi bulabiliriz. 0:03:46.980,0:03:49.920 - 0:03:49.920,0:03:54.190 Çemberin iki pi radyan olduğunu 0:03:54.190,0:03:57.340 söylemiştik. 0:03:57.340,0:03:58.970 Peki çember kaç derecedir? 0:03:58.970,0:04:00.800 Çember 360 0:04:00.800,0:04:04.360 derecedir. 0:04:04.360,0:04:07.080 - 0:04:07.080,0:04:07.520 Burada 0:04:07.520,0:04:09.620 Radyanı dereceye, dereceyi radyana çevirebileceğimiz 0:04:09.620,0:04:10.950 denklemi elde ettik. 0:04:10.950,0:04:19.390 Burada, bir derece 360 bölü iki pi derecedir. 0:04:19.390,0:04:22.570 Her iki tarafı 2 pi ye böldüm. 0:04:22.570,0:04:27.040 Bu da 180 bölü pi'ye eşittir. 0:04:27.040,0:04:29.710 - 0:04:29.710,0:04:31.080 Benzer bir şekilde, başka yoldan da yapabiliriz. 0:04:31.080,0:04:34.000 He iki tarafı 360 a bölersek, 0:04:34.000,0:04:38.530 bir dereceyi elde ederiz. 0:04:38.530,0:04:39.970 - 0:04:39.970,0:04:45.410 Bir derece iki pi bölü 360 radyandır. 0:04:45.410,0:04:48.570 - 0:04:48.570,0:04:53.260 Bu da pi bölü 180 dir. 0:04:53.260,0:05:00.440 Böylece 1 radyanın 180 bölü pi dereceye, 0:05:00.440,0:05:05.220 bir derecenin de pi bölü 180 radyana eşit olduğunu gördük. 0:05:05.220,0:05:06.980 Bunları unutursanız, 0:05:06.980,0:05:08.740 endişelenmeyin. 0:05:08.740,0:05:12.520 Eşitlikler aklınıza gelmezse, geriye gidip, 0:05:12.520,0:05:15.810 İki pi radyanın 360 dereceye eşit olduğunu hatırlayın. 0:05:15.810,0:05:21.450 Ya da küçük bir cebir yapıp, 0:05:21.450,0:05:26.545 daha basit olan düşünün çemberi düşünün. 0:05:26.545,0:05:31.550 Yarım çember 180 derecedir, değil mi? 0:05:31.550,0:05:35.210 - 0:05:35.210,0:05:36.120 Bu derece işaretidir. 0:05:36.120,0:05:37.810 Derece yazmasam da olur. 0:05:37.810,0:05:39.680 Ve bu aynı zamanda pi radyandır. 0:05:39.680,0:05:42.680 - 0:05:42.680,0:05:46.250 Burada, pi radyan 180 derecedir. 0:05:46.250,0:05:57.250 Böylece, bir radyan 180 bölü pi ya da bir 0:05:57.250,0:06:00.940 derece pi bölü 180 radyana eşittir. 0:06:00.940,0:06:02.495 Şimdi bikaç örnek üzerinde öğrendiklerimizi 0:06:02.495,0:06:03.540 uygulayalım. 0:06:03.540,0:06:09.010 45 derecenin kaç radyana eşit olduğunu sorsam, 0:06:09.010,0:06:12.440 - 0:06:12.440,0:06:18.410 1 derecenin pi bölü 180 radyana eşit olduğunu biliyoruz. 0:06:18.410,0:06:32.910 Buradan, 45 derece, 45 çarpı pi bölü 180 radyandır. 0:06:32.910,0:06:36.850 180, 45 e tam bölünür. 0:06:36.850,0:06:42.360 180 in içinde 4 tane 45 olduğundan, 0:06:42.360,0:06:45.650 pi bölü 4 radyana eşittir. 0:06:45.650,0:06:49.600 45 derece pi bölü 4 pi'dir. 0:06:49.600,0:06:52.610 Derece ve radyan açı ölçen 0:06:52.610,0:06:55.070 iki farklı birimdir. 0:06:55.070,0:06:56.590 Bunu yapmamın sebebi ise, 0:06:56.590,0:06:59.700 açı ölçülerindeki matematiksel standarttır. 0:06:59.700,0:07:01.690 ancak biz günlük hayatta dereceye daha 0:07:01.690,0:07:03.030 yakınız. 0:07:03.030,0:07:04.920 Biraz daha örnek yapalım. 0:07:04.920,0:07:06.690 Bir radyanın 180 bölü pi dereceye, 0:07:06.690,0:07:08.400 bir derecenin pi bölü 180 radyana eşit olduğunu 0:07:08.400,0:07:10.200 sürekli hatılayın. 0:07:10.200,0:07:12.630 Daha kafanız karışıyorsa, lütfen bir kenara yazın. 0:07:12.630,0:07:15.400 Ben de unutmamak için bunu 0:07:15.400,0:07:17.570 böyle yapıyorum. 0:07:17.570,0:07:21.550 Sadece pi radyanın 180 dereceye eşit olduğunu hatırlıyorum. 0:07:21.550,0:07:23.840 Dahi bir tane daha yapalım. 0:07:23.840,0:07:33.060 2 pi radyan kaç dereceye 0:07:33.060,0:07:33.765 eşittir? 0:07:33.765,0:07:37.480 - 0:07:37.480,0:07:40.660 Şimdi yazdıklarımın hepsini unuttum, 0:07:40.660,0:07:45.565 sadece pi radyanın 180 dereceye 0:07:45.565,0:07:55.720 eşit olduğunu hatırlıyorum. 0:07:55.720,0:07:57.930 Eşim geldi ve ben sunumuma son veriyor 0:07:57.930,0:08:02.670 Sonra geri döneceğim. 0:08:02.670,0:08:05.120 Problemimi tamamlayıp eşimin yanına 0:08:05.120,0:08:07.270 gideyim. 0:08:07.270,0:08:12.140 pi radyanın 180 dereceye eşit olduğunu biliyoruz, öyle değil mi? 0:08:12.140,0:08:18.840 Buradan, bir derece 180 bölü 0:08:18.840,0:08:21.660 pi dereceye eşittir. 0:08:21.660,0:08:23.470 Formülü sürekli unuttuğum için 0:08:23.470,0:08:24.490 yeniden elde ettim. 0:08:24.490,0:08:25.500 Şimdi soruya geri dönelim. 0:08:25.500,0:08:33.160 pi bölü iki radyan, pi bölü 180 dereceye 0:08:33.160,0:08:38.510 eşittir. 0:08:38.510,0:08:41.585 ve 90 derecedir. 0:08:41.585,0:08:47.240 - 0:08:47.240,0:08:48.830 Bir örnek daha 0:08:48.830,0:08:54.480 yapacağım. 0:08:54.480,0:08:55.915 30 dereceyi 0:08:55.915,0:09:00.950 düşünelim. 0:09:00.950,0:09:03.200 Yine formülü unuttum ve 0:09:03.200,0:09:10.960 pi radyanın 180 dereceye eşit olduğunu hatırladım. 0:09:10.960,0:09:19.150 Buradan, bir derece pi bölü 180 radyandır. 0:09:19.150,0:09:27.220 Böylece, 30 derece 30 çarpı pi bölü 180 radyandır. 0:09:27.220,0:09:31.320 180 i, 30 ile sadeleştirirsek, 0:09:31.320,0:09:36.160 pi bölü 6 elde ederiz. 0:09:36.160,0:09:39.630 Radyanı dereceye, dereceyi radyana çevrimeyi anladığınızı 0:09:39.630,0:09:42.070 ve neden radyan denildiğini anladığınızı umuyorum. 0:09:42.070,0:09:45.880 Bu yarıçağın ingilizce karşılığı olan radius ile ilişkilidir. 0:09:45.880,0:09:50.210 Bundan sonra biri sizden radyanı dereceye, dereceyi de radyana çevirmesini isterse, 0:09:50.210,0:09:52.410 kendinize güvenerek bunu rahatlıla yapabileceğinizi düşünüyorum. 0:09:52.410,0:09:54.671 sıradaki sunumda görüşmek üzere.