1
00:00:00,910 --> 00:00:03,770
Radyan ve derece sunumuna hoşgeldiniz.

2
00:00:03,770 --> 00:00:07,010
Hepiniz şimdiye kadar derece ile

3
00:00:07,010 --> 00:00:07,950
haşır neşir oldunuz.

4
00:00:07,950 --> 00:00:10,310
Bence, problemler çözerek size açı modelleri hakkında

5
00:00:10,310 --> 00:00:12,370
güzel alıştırmalar yaptık.

6
00:00:12,370 --> 00:00:23,460
Dik açının 90 derece ya da

7
00:00:23,460 --> 00:00:28,650
yarısının 45 derece olduğunu biliyor olmalısınız.

8
00:00:28,650 --> 00:00:32,630
Ayrıca, çemberin

9
00:00:32,630 --> 00:00:36,610
-

10
00:00:36,610 --> 00:00:38,760
-

11
00:00:38,760 --> 00:00:41,010
360 derece belirttiğini biliyor olmalısınız.

12
00:00:41,010 --> 00:00:44,750
Bugün size açılar için farklı bir birim olan

13
00:00:44,750 --> 00:00:47,270
radyanı tanıtacağım.

14
00:00:47,270 --> 00:00:52,160
-

15
00:00:52,160 --> 00:00:53,450
Radyan nedir?

16
00:00:53,450 --> 00:00:55,650
Öncelikle tanımıyla başlamak istiyorum.

17
00:00:55,650 --> 00:00:57,105
Böylece size bu birime neden radyan denildiği konusunda

18
00:00:57,105 --> 00:00:59,910
fikir vermiş olacağım.

19
00:00:59,910 --> 00:01:01,380
-

20
00:01:01,380 --> 00:01:02,850
-

21
00:01:02,850 --> 00:01:10,060
-

22
00:01:10,060 --> 00:01:14,270
-

23
00:01:14,270 --> 00:01:14,530
-

24
00:01:14,530 --> 00:01:19,430
-

25
00:01:19,430 --> 00:01:21,630
Burada, r yarıçap uzunluğudur.

26
00:01:21,630 --> 00:01:25,500
Radyan, yaya karşılık gelen açıdır.

27
00:01:25,500 --> 00:01:30,210
Burada karşılık gelmek, açı ve karşısında

28
00:01:30,210 --> 00:01:34,520
ilişkili olan yay ile

29
00:01:34,520 --> 00:01:36,020
açıklanabilir.

30
00:01:36,020 --> 00:01:41,050
Böylece, bir radyan, r uzunluğundaki yaya

31
00:01:41,050 --> 00:01:44,130
karşılık gelen açıdır.

32
00:01:44,130 --> 00:01:46,780
burada yayın uzunluğu r'dir.

33
00:01:46,780 --> 00:01:50,440
Ve açı 1 radyandır.

34
00:01:50,440 --> 00:01:51,140
Burası oldukça karıştı.

35
00:01:51,140 --> 00:01:52,490
Daha büyük bir çember

36
00:01:52,490 --> 00:01:55,010
çizelim.

37
00:01:55,010 --> 00:01:56,640
İşte.

38
00:01:56,640 --> 00:01:57,860
Bunu yapıyorum çünkü, radyanın neden kullanıldığını

39
00:01:57,860 --> 00:01:58,780
merak ediyorum.

40
00:01:58,780 --> 00:02:00,300
Dereceyi zaten biliyorduk.

41
00:02:00,300 --> 00:02:02,090
Ama bu konu üzerinde düşündüğünüzde

42
00:02:02,090 --> 00:02:03,100
gerçekten sebebini anlayacaksınız.

43
00:02:03,100 --> 00:02:05,873
Şimdi doğru doğru aracını

44
00:02:05,873 --> 00:02:12,980
kullanalım.

45
00:02:12,980 --> 00:02:18,990
Üçgenin yarıçapı ve yayın uzunluğu

46
00:02:18,990 --> 00:02:21,460
r olsun.

47
00:02:21,460 --> 00:02:28,210
Sonra, buradaki teta açısı 1 radyana eşittir.

48
00:02:28,210 --> 00:02:30,220
Şimdi neden radyan denildiğini anlamış oluyoruz.

49
00:02:30,220 --> 00:02:32,440
Yarıçap ingilizce karşılığı radius olduğundan, buradaki radyana benzerdir.

50
00:02:32,440 --> 00:02:35,100
Şimdi bir soru soracağım. Çember

51
00:02:35,100 --> 00:02:37,420
kaç radyandır?

52
00:02:37,420 --> 00:02:41,300
Hmm, bu r ise, çeberin çevresi

53
00:02:41,300 --> 00:02:42,050
kaçtır?

54
00:02:42,050 --> 00:02:44,630
-

55
00:02:44,630 --> 00:02:46,540
İki pi r ' dir, değil mi?

56
00:02:46,540 --> 00:02:50,050
Bunu temel geometriden biliyorsunuz.

57
00:02:50,050 --> 00:02:55,850
Radyan r uzunluğundaki yaya karşılık gelen açı olduğundan,

58
00:02:55,850 --> 00:03:03,650
iki pi r 'ye karşılık gelen açı da çemberin tümünün radyan cinsinden değeridir.

59
00:03:03,650 --> 00:03:06,970
Böylece iki pi radyan olduğunu

60
00:03:06,970 --> 00:03:12,510
görürüz.

61
00:03:12,510 --> 00:03:14,820
Kafanız hala karışıksa, şu taraftan düşünün.

62
00:03:14,820 --> 00:03:20,390
İki pi radyan, iki pi yarıçap uzunluğuna

63
00:03:20,390 --> 00:03:22,650
karşılık gelen açıdır.

64
00:03:22,650 --> 00:03:23,500
-

65
00:03:23,500 --> 00:03:26,460
-

66
00:03:26,460 --> 00:03:27,110
-

67
00:03:27,110 --> 00:03:30,130
-

68
00:03:30,130 --> 00:03:32,630
Peki, neden bu karışık şeyleri yapıyorum?

69
00:03:32,630 --> 00:03:35,580
Size bu birime neden radyan denildiğini ve bunun

70
00:03:35,580 --> 00:03:38,130
çemberle olan ilişkisini göstermeye çalışıyorum.

71
00:03:38,130 --> 00:03:41,890
Çemberde iki pi radyan verildiğinden, şimdi radyan

72
00:03:41,890 --> 00:03:46,980
ve derece arasındaki ilişkiyi bulabiliriz.

73
00:03:46,980 --> 00:03:49,920
-

74
00:03:49,920 --> 00:03:54,190
Çemberin iki pi radyan olduğunu

75
00:03:54,190 --> 00:03:57,340
söylemiştik.

76
00:03:57,340 --> 00:03:58,970
Peki çember kaç derecedir?

77
00:03:58,970 --> 00:04:00,800
Çember 360

78
00:04:00,800 --> 00:04:04,360
derecedir.

79
00:04:04,360 --> 00:04:07,080
-

80
00:04:07,080 --> 00:04:07,520
Burada

81
00:04:07,520 --> 00:04:09,620
Radyanı dereceye, dereceyi radyana çevirebileceğimiz

82
00:04:09,620 --> 00:04:10,950
denklemi elde ettik.

83
00:04:10,950 --> 00:04:19,390
Burada, bir derece 360 bölü iki pi derecedir.

84
00:04:19,390 --> 00:04:22,570
Her iki tarafı 2 pi ye böldüm.

85
00:04:22,570 --> 00:04:27,040
Bu da 180 bölü pi'ye eşittir.

86
00:04:27,040 --> 00:04:29,710
-

87
00:04:29,710 --> 00:04:31,080
Benzer bir şekilde, başka yoldan da yapabiliriz.

88
00:04:31,080 --> 00:04:34,000
He iki tarafı 360 a bölersek,

89
00:04:34,000 --> 00:04:38,530
bir dereceyi elde ederiz.

90
00:04:38,530 --> 00:04:39,970
-

91
00:04:39,970 --> 00:04:45,410
Bir derece iki pi bölü 360 radyandır.

92
00:04:45,410 --> 00:04:48,570
-

93
00:04:48,570 --> 00:04:53,260
Bu da pi bölü 180 dir.

94
00:04:53,260 --> 00:05:00,440
Böylece 1 radyanın 180 bölü pi dereceye,

95
00:05:00,440 --> 00:05:05,220
bir derecenin de pi bölü 180 radyana eşit olduğunu gördük.

96
00:05:05,220 --> 00:05:06,980
Bunları unutursanız,

97
00:05:06,980 --> 00:05:08,740
endişelenmeyin.

98
00:05:08,740 --> 00:05:12,520
Eşitlikler aklınıza gelmezse, geriye gidip,

99
00:05:12,520 --> 00:05:15,810
İki pi radyanın 360 dereceye eşit olduğunu hatırlayın.

100
00:05:15,810 --> 00:05:21,450
Ya da küçük bir cebir yapıp,

101
00:05:21,450 --> 00:05:26,545
daha basit olan düşünün çemberi düşünün.

102
00:05:26,545 --> 00:05:31,550
Yarım çember 180 derecedir, değil mi?

103
00:05:31,550 --> 00:05:35,210
-

104
00:05:35,210 --> 00:05:36,120
Bu derece işaretidir.

105
00:05:36,120 --> 00:05:37,810
Derece yazmasam da olur.

106
00:05:37,810 --> 00:05:39,680
Ve bu aynı zamanda pi radyandır.

107
00:05:39,680 --> 00:05:42,680
-

108
00:05:42,680 --> 00:05:46,250
Burada, pi radyan 180 derecedir.

109
00:05:46,250 --> 00:05:57,250
Böylece, bir radyan 180 bölü pi ya da bir

110
00:05:57,250 --> 00:06:00,940
derece pi bölü 180 radyana eşittir.

111
00:06:00,940 --> 00:06:02,495
Şimdi bikaç örnek üzerinde öğrendiklerimizi

112
00:06:02,495 --> 00:06:03,540
uygulayalım.

113
00:06:03,540 --> 00:06:09,010
45 derecenin kaç radyana eşit olduğunu sorsam,

114
00:06:09,010 --> 00:06:12,440
-

115
00:06:12,440 --> 00:06:18,410
1 derecenin pi bölü 180 radyana eşit olduğunu biliyoruz.

116
00:06:18,410 --> 00:06:32,910
Buradan, 45 derece, 45 çarpı pi bölü 180 radyandır.

117
00:06:32,910 --> 00:06:36,850
180, 45 e tam bölünür.

118
00:06:36,850 --> 00:06:42,360
180 in içinde 4 tane 45 olduğundan,

119
00:06:42,360 --> 00:06:45,650
pi bölü 4 radyana eşittir.

120
00:06:45,650 --> 00:06:49,600
45 derece pi bölü 4 pi'dir.

121
00:06:49,600 --> 00:06:52,610
Derece ve radyan açı ölçen

122
00:06:52,610 --> 00:06:55,070
iki farklı birimdir.

123
00:06:55,070 --> 00:06:56,590
Bunu yapmamın sebebi ise,

124
00:06:56,590 --> 00:06:59,700
açı ölçülerindeki matematiksel standarttır.

125
00:06:59,700 --> 00:07:01,690
ancak biz günlük hayatta dereceye daha

126
00:07:01,690 --> 00:07:03,030
yakınız.

127
00:07:03,030 --> 00:07:04,920
Biraz daha örnek yapalım.

128
00:07:04,920 --> 00:07:06,690
Bir radyanın 180 bölü pi dereceye,

129
00:07:06,690 --> 00:07:08,400
bir derecenin pi bölü 180 radyana eşit olduğunu

130
00:07:08,400 --> 00:07:10,200
sürekli hatılayın.

131
00:07:10,200 --> 00:07:12,630
Daha kafanız karışıyorsa, lütfen bir kenara yazın.

132
00:07:12,630 --> 00:07:15,400
Ben de unutmamak için bunu

133
00:07:15,400 --> 00:07:17,570
böyle yapıyorum.

134
00:07:17,570 --> 00:07:21,550
Sadece pi radyanın 180 dereceye eşit olduğunu hatırlıyorum.

135
00:07:21,550 --> 00:07:23,840
Dahi bir tane daha yapalım.

136
00:07:23,840 --> 00:07:33,060
2 pi radyan kaç dereceye

137
00:07:33,060 --> 00:07:33,765
eşittir?

138
00:07:33,765 --> 00:07:37,480
-

139
00:07:37,480 --> 00:07:40,660
Şimdi yazdıklarımın hepsini unuttum,

140
00:07:40,660 --> 00:07:45,565
sadece pi radyanın 180 dereceye

141
00:07:45,565 --> 00:07:55,720
eşit olduğunu hatırlıyorum.

142
00:07:55,720 --> 00:07:57,930
Eşim geldi ve ben sunumuma son veriyor

143
00:07:57,930 --> 00:08:02,670
Sonra geri döneceğim.

144
00:08:02,670 --> 00:08:05,120
Problemimi tamamlayıp eşimin yanına

145
00:08:05,120 --> 00:08:07,270
gideyim.

146
00:08:07,270 --> 00:08:12,140
pi radyanın 180 dereceye eşit olduğunu biliyoruz, öyle değil mi?

147
00:08:12,140 --> 00:08:18,840
Buradan, bir derece 180 bölü

148
00:08:18,840 --> 00:08:21,660
pi dereceye eşittir.

149
00:08:21,660 --> 00:08:23,470
Formülü sürekli unuttuğum için

150
00:08:23,470 --> 00:08:24,490
yeniden elde ettim.

151
00:08:24,490 --> 00:08:25,500
Şimdi soruya geri dönelim.

152
00:08:25,500 --> 00:08:33,160
pi bölü iki radyan, pi bölü 180 dereceye

153
00:08:33,160 --> 00:08:38,510
eşittir.

154
00:08:38,510 --> 00:08:41,585
ve 90 derecedir.

155
00:08:41,585 --> 00:08:47,240
-

156
00:08:47,240 --> 00:08:48,830
Bir örnek daha

157
00:08:48,830 --> 00:08:54,480
yapacağım.

158
00:08:54,480 --> 00:08:55,915
30 dereceyi

159
00:08:55,915 --> 00:09:00,950
düşünelim.

160
00:09:00,950 --> 00:09:03,200
Yine formülü unuttum ve

161
00:09:03,200 --> 00:09:10,960
pi radyanın 180 dereceye eşit olduğunu hatırladım.

162
00:09:10,960 --> 00:09:19,150
Buradan, bir derece pi bölü 180 radyandır.

163
00:09:19,150 --> 00:09:27,220
Böylece, 30 derece 30 çarpı pi bölü 180 radyandır.

164
00:09:27,220 --> 00:09:31,320
180 i, 30 ile sadeleştirirsek,

165
00:09:31,320 --> 00:09:36,160
pi bölü 6 elde ederiz.

166
00:09:36,160 --> 00:09:39,630
Radyanı dereceye, dereceyi radyana çevrimeyi anladığınızı

167
00:09:39,630 --> 00:09:42,070
ve neden radyan denildiğini anladığınızı umuyorum.

168
00:09:42,070 --> 00:09:45,880
Bu yarıçağın ingilizce karşılığı olan radius ile ilişkilidir.

169
00:09:45,880 --> 00:09:50,210
Bundan sonra biri sizden radyanı dereceye, dereceyi de radyana çevirmesini isterse,

170
00:09:50,210 --> 00:09:52,410
kendinize güvenerek bunu rahatlıla yapabileceğinizi düşünüyorum.

171
00:09:52,410 --> 00:09:54,671
sıradaki sunumda görüşmek üzere.