Radyan ve derece sunumuna hoşgeldiniz.
Hepiniz şimdiye kadar derece ile
haşır neşir oldunuz.
Bence, problemler çözerek size açı modelleri hakkında
güzel alıştırmalar yaptık.
Dik açının 90 derece ya da
yarısının 45 derece olduğunu biliyor olmalısınız.
Ayrıca, çemberin
-
360 derece belirttiğini biliyor olmalısınız.
Bugün size açılar için farklı bir birim olan
radyanı tanıtacağım.
-
Radyan nedir?
Öncelikle tanımıyla başlamak istiyorum.
Böylece size bu birime neden radyan denildiği konusunda
fikir vermiş olacağım.
-
Burada, r yarıçap uzunluğudur.
Radyan, yaya karşılık gelen açıdır.
Burada karşılık gelmek, açı ve karşısında
ilişkili olan yay ile
açıklanabilir.
Böylece, bir radyan, r uzunluğundaki yaya
karşılık gelen açıdır.
burada yayın uzunluğu r'dir.
Ve açı 1 radyandır.
Burası oldukça karıştı.
Daha büyük bir çember
çizelim.
İşte.
Bunu yapıyorum çünkü, radyanın neden kullanıldığını
merak ediyorum.
Dereceyi zaten biliyorduk.
Ama bu konu üzerinde düşündüğünüzde
gerçekten sebebini anlayacaksınız.
Şimdi doğru doğru aracını
kullanalım.
Üçgenin yarıçapı ve yayın uzunluğu
r olsun.
Sonra, buradaki teta açısı 1 radyana eşittir.
Şimdi neden radyan denildiğini anlamış oluyoruz.
Yarıçap ingilizce karşılığı radius olduğundan, buradaki radyana benzerdir.
Şimdi bir soru soracağım. Çember
kaç radyandır?
Hmm, bu r ise, çeberin çevresi
kaçtır?
-
İki pi r ' dir, değil mi?
Bunu temel geometriden biliyorsunuz.
Radyan r uzunluğundaki yaya karşılık gelen açı olduğundan,
iki pi r 'ye karşılık gelen açı da çemberin tümünün radyan cinsinden değeridir.
Böylece iki pi radyan olduğunu
görürüz.
Kafanız hala karışıksa, şu taraftan düşünün.
İki pi radyan, iki pi yarıçap uzunluğuna
karşılık gelen açıdır.
-
Peki, neden bu karışık şeyleri yapıyorum?
Size bu birime neden radyan denildiğini ve bunun
çemberle olan ilişkisini göstermeye çalışıyorum.
Çemberde iki pi radyan verildiğinden, şimdi radyan
ve derece arasındaki ilişkiyi bulabiliriz.
-
Çemberin iki pi radyan olduğunu
söylemiştik.
Peki çember kaç derecedir?
Çember 360
derecedir.
-
Burada
Radyanı dereceye, dereceyi radyana çevirebileceğimiz
denklemi elde ettik.
Burada, bir derece 360 bölü iki pi derecedir.
Her iki tarafı 2 pi ye böldüm.
Bu da 180 bölü pi'ye eşittir.
-
Benzer bir şekilde, başka yoldan da yapabiliriz.
He iki tarafı 360 a bölersek,
bir dereceyi elde ederiz.
-
Bir derece iki pi bölü 360 radyandır.
-
Bu da pi bölü 180 dir.
Böylece 1 radyanın 180 bölü pi dereceye,
bir derecenin de pi bölü 180 radyana eşit olduğunu gördük.
Bunları unutursanız,
endişelenmeyin.
Eşitlikler aklınıza gelmezse, geriye gidip,
İki pi radyanın 360 dereceye eşit olduğunu hatırlayın.
Ya da küçük bir cebir yapıp,
daha basit olan düşünün çemberi düşünün.
Yarım çember 180 derecedir, değil mi?
-
Bu derece işaretidir.
Derece yazmasam da olur.
Ve bu aynı zamanda pi radyandır.
-
Burada, pi radyan 180 derecedir.
Böylece, bir radyan 180 bölü pi ya da bir
derece pi bölü 180 radyana eşittir.
Şimdi bikaç örnek üzerinde öğrendiklerimizi
uygulayalım.
45 derecenin kaç radyana eşit olduğunu sorsam,
-
1 derecenin pi bölü 180 radyana eşit olduğunu biliyoruz.
Buradan, 45 derece, 45 çarpı pi bölü 180 radyandır.
180, 45 e tam bölünür.
180 in içinde 4 tane 45 olduğundan,
pi bölü 4 radyana eşittir.
45 derece pi bölü 4 pi'dir.
Derece ve radyan açı ölçen
iki farklı birimdir.
Bunu yapmamın sebebi ise,
açı ölçülerindeki matematiksel standarttır.
ancak biz günlük hayatta dereceye daha
yakınız.
Biraz daha örnek yapalım.
Bir radyanın 180 bölü pi dereceye,
bir derecenin pi bölü 180 radyana eşit olduğunu
sürekli hatılayın.
Daha kafanız karışıyorsa, lütfen bir kenara yazın.
Ben de unutmamak için bunu
böyle yapıyorum.
Sadece pi radyanın 180 dereceye eşit olduğunu hatırlıyorum.
Dahi bir tane daha yapalım.
2 pi radyan kaç dereceye
eşittir?
-
Şimdi yazdıklarımın hepsini unuttum,
sadece pi radyanın 180 dereceye
eşit olduğunu hatırlıyorum.
Eşim geldi ve ben sunumuma son veriyor
Sonra geri döneceğim.
Problemimi tamamlayıp eşimin yanına
gideyim.
pi radyanın 180 dereceye eşit olduğunu biliyoruz, öyle değil mi?
Buradan, bir derece 180 bölü
pi dereceye eşittir.
Formülü sürekli unuttuğum için
yeniden elde ettim.
Şimdi soruya geri dönelim.
pi bölü iki radyan, pi bölü 180 dereceye
eşittir.
ve 90 derecedir.
-
Bir örnek daha
yapacağım.
30 dereceyi
düşünelim.
Yine formülü unuttum ve
pi radyanın 180 dereceye eşit olduğunu hatırladım.
Buradan, bir derece pi bölü 180 radyandır.
Böylece, 30 derece 30 çarpı pi bölü 180 radyandır.
180 i, 30 ile sadeleştirirsek,
pi bölü 6 elde ederiz.
Radyanı dereceye, dereceyi radyana çevrimeyi anladığınızı
ve neden radyan denildiğini anladığınızı umuyorum.
Bu yarıçağın ingilizce karşılığı olan radius ile ilişkilidir.
Bundan sonra biri sizden radyanı dereceye, dereceyi de radyana çevirmesini isterse,
kendinize güvenerek bunu rahatlıla yapabileceğinizi düşünüyorum.
sıradaki sunumda görüşmek üzere.