WEBVTT 00:00:00.910 --> 00:00:03.770 Radyan ve derece sunumuna hoşgeldiniz. 00:00:03.770 --> 00:00:07.010 Hepiniz şimdiye kadar derece ile 00:00:07.010 --> 00:00:07.950 haşır neşir oldunuz. 00:00:07.950 --> 00:00:10.310 Bence, problemler çözerek size açı modelleri hakkında 00:00:10.310 --> 00:00:12.370 güzel alıştırmalar yaptık. 00:00:12.370 --> 00:00:23.460 Dik açının 90 derece ya da 00:00:23.460 --> 00:00:28.650 yarısının 45 derece olduğunu biliyor olmalısınız. 00:00:28.650 --> 00:00:32.630 Ayrıca, çemberin 00:00:32.630 --> 00:00:36.610 - 00:00:36.610 --> 00:00:38.760 - 00:00:38.760 --> 00:00:41.010 360 derece belirttiğini biliyor olmalısınız. 00:00:41.010 --> 00:00:44.750 Bugün size açılar için farklı bir birim olan 00:00:44.750 --> 00:00:47.270 radyanı tanıtacağım. 00:00:47.270 --> 00:00:52.160 - 00:00:52.160 --> 00:00:53.450 Radyan nedir? 00:00:53.450 --> 00:00:55.650 Öncelikle tanımıyla başlamak istiyorum. 00:00:55.650 --> 00:00:57.105 Böylece size bu birime neden radyan denildiği konusunda 00:00:57.105 --> 00:00:59.910 fikir vermiş olacağım. 00:00:59.910 --> 00:01:01.380 - 00:01:01.380 --> 00:01:02.850 - 00:01:02.850 --> 00:01:10.060 - 00:01:10.060 --> 00:01:14.270 - 00:01:14.270 --> 00:01:14.530 - 00:01:14.530 --> 00:01:19.430 - 00:01:19.430 --> 00:01:21.630 Burada, r yarıçap uzunluğudur. 00:01:21.630 --> 00:01:25.500 Radyan, yaya karşılık gelen açıdır. 00:01:25.500 --> 00:01:30.210 Burada karşılık gelmek, açı ve karşısında 00:01:30.210 --> 00:01:34.520 ilişkili olan yay ile 00:01:34.520 --> 00:01:36.020 açıklanabilir. 00:01:36.020 --> 00:01:41.050 Böylece, bir radyan, r uzunluğundaki yaya 00:01:41.050 --> 00:01:44.130 karşılık gelen açıdır. 00:01:44.130 --> 00:01:46.780 burada yayın uzunluğu r'dir. 00:01:46.780 --> 00:01:50.440 Ve açı 1 radyandır. 00:01:50.440 --> 00:01:51.140 Burası oldukça karıştı. 00:01:51.140 --> 00:01:52.490 Daha büyük bir çember 00:01:52.490 --> 00:01:55.010 çizelim. 00:01:55.010 --> 00:01:56.640 İşte. 00:01:56.640 --> 00:01:57.860 Bunu yapıyorum çünkü, radyanın neden kullanıldığını 00:01:57.860 --> 00:01:58.780 merak ediyorum. 00:01:58.780 --> 00:02:00.300 Dereceyi zaten biliyorduk. 00:02:00.300 --> 00:02:02.090 Ama bu konu üzerinde düşündüğünüzde 00:02:02.090 --> 00:02:03.100 gerçekten sebebini anlayacaksınız. 00:02:03.100 --> 00:02:05.873 Şimdi doğru doğru aracını 00:02:05.873 --> 00:02:12.980 kullanalım. 00:02:12.980 --> 00:02:18.990 Üçgenin yarıçapı ve yayın uzunluğu 00:02:18.990 --> 00:02:21.460 r olsun. 00:02:21.460 --> 00:02:28.210 Sonra, buradaki teta açısı 1 radyana eşittir. 00:02:28.210 --> 00:02:30.220 Şimdi neden radyan denildiğini anlamış oluyoruz. 00:02:30.220 --> 00:02:32.440 Yarıçap ingilizce karşılığı radius olduğundan, buradaki radyana benzerdir. 00:02:32.440 --> 00:02:35.100 Şimdi bir soru soracağım. Çember 00:02:35.100 --> 00:02:37.420 kaç radyandır? 00:02:37.420 --> 00:02:41.300 Hmm, bu r ise, çeberin çevresi 00:02:41.300 --> 00:02:42.050 kaçtır? 00:02:42.050 --> 00:02:44.630 - 00:02:44.630 --> 00:02:46.540 İki pi r ' dir, değil mi? 00:02:46.540 --> 00:02:50.050 Bunu temel geometriden biliyorsunuz. 00:02:50.050 --> 00:02:55.850 Radyan r uzunluğundaki yaya karşılık gelen açı olduğundan, 00:02:55.850 --> 00:03:03.650 iki pi r 'ye karşılık gelen açı da çemberin tümünün radyan cinsinden değeridir. 00:03:03.650 --> 00:03:06.970 Böylece iki pi radyan olduğunu 00:03:06.970 --> 00:03:12.510 görürüz. 00:03:12.510 --> 00:03:14.820 Kafanız hala karışıksa, şu taraftan düşünün. 00:03:14.820 --> 00:03:20.390 İki pi radyan, iki pi yarıçap uzunluğuna 00:03:20.390 --> 00:03:22.650 karşılık gelen açıdır. 00:03:22.650 --> 00:03:23.500 - 00:03:23.500 --> 00:03:26.460 - 00:03:26.460 --> 00:03:27.110 - 00:03:27.110 --> 00:03:30.130 - 00:03:30.130 --> 00:03:32.630 Peki, neden bu karışık şeyleri yapıyorum? 00:03:32.630 --> 00:03:35.580 Size bu birime neden radyan denildiğini ve bunun 00:03:35.580 --> 00:03:38.130 çemberle olan ilişkisini göstermeye çalışıyorum. 00:03:38.130 --> 00:03:41.890 Çemberde iki pi radyan verildiğinden, şimdi radyan 00:03:41.890 --> 00:03:46.980 ve derece arasındaki ilişkiyi bulabiliriz. 00:03:46.980 --> 00:03:49.920 - 00:03:49.920 --> 00:03:54.190 Çemberin iki pi radyan olduğunu 00:03:54.190 --> 00:03:57.340 söylemiştik. 00:03:57.340 --> 00:03:58.970 Peki çember kaç derecedir? 00:03:58.970 --> 00:04:00.800 Çember 360 00:04:00.800 --> 00:04:04.360 derecedir. 00:04:04.360 --> 00:04:07.080 - 00:04:07.080 --> 00:04:07.520 Burada 00:04:07.520 --> 00:04:09.620 Radyanı dereceye, dereceyi radyana çevirebileceğimiz 00:04:09.620 --> 00:04:10.950 denklemi elde ettik. 00:04:10.950 --> 00:04:19.390 Burada, bir derece 360 bölü iki pi derecedir. 00:04:19.390 --> 00:04:22.570 Her iki tarafı 2 pi ye böldüm. 00:04:22.570 --> 00:04:27.040 Bu da 180 bölü pi'ye eşittir. 00:04:27.040 --> 00:04:29.710 - 00:04:29.710 --> 00:04:31.080 Benzer bir şekilde, başka yoldan da yapabiliriz. 00:04:31.080 --> 00:04:34.000 He iki tarafı 360 a bölersek, 00:04:34.000 --> 00:04:38.530 bir dereceyi elde ederiz. 00:04:38.530 --> 00:04:39.970 - 00:04:39.970 --> 00:04:45.410 Bir derece iki pi bölü 360 radyandır. 00:04:45.410 --> 00:04:48.570 - 00:04:48.570 --> 00:04:53.260 Bu da pi bölü 180 dir. 00:04:53.260 --> 00:05:00.440 Böylece 1 radyanın 180 bölü pi dereceye, 00:05:00.440 --> 00:05:05.220 bir derecenin de pi bölü 180 radyana eşit olduğunu gördük. 00:05:05.220 --> 00:05:06.980 Bunları unutursanız, 00:05:06.980 --> 00:05:08.740 endişelenmeyin. 00:05:08.740 --> 00:05:12.520 Eşitlikler aklınıza gelmezse, geriye gidip, 00:05:12.520 --> 00:05:15.810 İki pi radyanın 360 dereceye eşit olduğunu hatırlayın. 00:05:15.810 --> 00:05:21.450 Ya da küçük bir cebir yapıp, 00:05:21.450 --> 00:05:26.545 daha basit olan düşünün çemberi düşünün. 00:05:26.545 --> 00:05:31.550 Yarım çember 180 derecedir, değil mi? 00:05:31.550 --> 00:05:35.210 - 00:05:35.210 --> 00:05:36.120 Bu derece işaretidir. 00:05:36.120 --> 00:05:37.810 Derece yazmasam da olur. 00:05:37.810 --> 00:05:39.680 Ve bu aynı zamanda pi radyandır. 00:05:39.680 --> 00:05:42.680 - 00:05:42.680 --> 00:05:46.250 Burada, pi radyan 180 derecedir. 00:05:46.250 --> 00:05:57.250 Böylece, bir radyan 180 bölü pi ya da bir 00:05:57.250 --> 00:06:00.940 derece pi bölü 180 radyana eşittir. 00:06:00.940 --> 00:06:02.495 Şimdi bikaç örnek üzerinde öğrendiklerimizi 00:06:02.495 --> 00:06:03.540 uygulayalım. 00:06:03.540 --> 00:06:09.010 45 derecenin kaç radyana eşit olduğunu sorsam, 00:06:09.010 --> 00:06:12.440 - 00:06:12.440 --> 00:06:18.410 1 derecenin pi bölü 180 radyana eşit olduğunu biliyoruz. 00:06:18.410 --> 00:06:32.910 Buradan, 45 derece, 45 çarpı pi bölü 180 radyandır. 00:06:32.910 --> 00:06:36.850 180, 45 e tam bölünür. 00:06:36.850 --> 00:06:42.360 180 in içinde 4 tane 45 olduğundan, 00:06:42.360 --> 00:06:45.650 pi bölü 4 radyana eşittir. 00:06:45.650 --> 00:06:49.600 45 derece pi bölü 4 pi'dir. 00:06:49.600 --> 00:06:52.610 Derece ve radyan açı ölçen 00:06:52.610 --> 00:06:55.070 iki farklı birimdir. 00:06:55.070 --> 00:06:56.590 Bunu yapmamın sebebi ise, 00:06:56.590 --> 00:06:59.700 açı ölçülerindeki matematiksel standarttır. 00:06:59.700 --> 00:07:01.690 ancak biz günlük hayatta dereceye daha 00:07:01.690 --> 00:07:03.030 yakınız. 00:07:03.030 --> 00:07:04.920 Biraz daha örnek yapalım. 00:07:04.920 --> 00:07:06.690 Bir radyanın 180 bölü pi dereceye, 00:07:06.690 --> 00:07:08.400 bir derecenin pi bölü 180 radyana eşit olduğunu 00:07:08.400 --> 00:07:10.200 sürekli hatılayın. 00:07:10.200 --> 00:07:12.630 Daha kafanız karışıyorsa, lütfen bir kenara yazın. 00:07:12.630 --> 00:07:15.400 Ben de unutmamak için bunu 00:07:15.400 --> 00:07:17.570 böyle yapıyorum. 00:07:17.570 --> 00:07:21.550 Sadece pi radyanın 180 dereceye eşit olduğunu hatırlıyorum. 00:07:21.550 --> 00:07:23.840 Dahi bir tane daha yapalım. 00:07:23.840 --> 00:07:33.060 2 pi radyan kaç dereceye 00:07:33.060 --> 00:07:33.765 eşittir? 00:07:33.765 --> 00:07:37.480 - 00:07:37.480 --> 00:07:40.660 Şimdi yazdıklarımın hepsini unuttum, 00:07:40.660 --> 00:07:45.565 sadece pi radyanın 180 dereceye 00:07:45.565 --> 00:07:55.720 eşit olduğunu hatırlıyorum. 00:07:55.720 --> 00:07:57.930 Eşim geldi ve ben sunumuma son veriyor 00:07:57.930 --> 00:08:02.670 Sonra geri döneceğim. 00:08:02.670 --> 00:08:05.120 Problemimi tamamlayıp eşimin yanına 00:08:05.120 --> 00:08:07.270 gideyim. 00:08:07.270 --> 00:08:12.140 pi radyanın 180 dereceye eşit olduğunu biliyoruz, öyle değil mi? 00:08:12.140 --> 00:08:18.840 Buradan, bir derece 180 bölü 00:08:18.840 --> 00:08:21.660 pi dereceye eşittir. 00:08:21.660 --> 00:08:23.470 Formülü sürekli unuttuğum için 00:08:23.470 --> 00:08:24.490 yeniden elde ettim. 00:08:24.490 --> 00:08:25.500 Şimdi soruya geri dönelim. 00:08:25.500 --> 00:08:33.160 pi bölü iki radyan, pi bölü 180 dereceye 00:08:33.160 --> 00:08:38.510 eşittir. 00:08:38.510 --> 00:08:41.585 ve 90 derecedir. 00:08:41.585 --> 00:08:47.240 - 00:08:47.240 --> 00:08:48.830 Bir örnek daha 00:08:48.830 --> 00:08:54.480 yapacağım. 00:08:54.480 --> 00:08:55.915 30 dereceyi 00:08:55.915 --> 00:09:00.950 düşünelim. 00:09:00.950 --> 00:09:03.200 Yine formülü unuttum ve 00:09:03.200 --> 00:09:10.960 pi radyanın 180 dereceye eşit olduğunu hatırladım. 00:09:10.960 --> 00:09:19.150 Buradan, bir derece pi bölü 180 radyandır. 00:09:19.150 --> 00:09:27.220 Böylece, 30 derece 30 çarpı pi bölü 180 radyandır. 00:09:27.220 --> 00:09:31.320 180 i, 30 ile sadeleştirirsek, 00:09:31.320 --> 00:09:36.160 pi bölü 6 elde ederiz. 00:09:36.160 --> 00:09:39.630 Radyanı dereceye, dereceyi radyana çevrimeyi anladığınızı 00:09:39.630 --> 00:09:42.070 ve neden radyan denildiğini anladığınızı umuyorum. 00:09:42.070 --> 00:09:45.880 Bu yarıçağın ingilizce karşılığı olan radius ile ilişkilidir. 00:09:45.880 --> 00:09:50.210 Bundan sonra biri sizden radyanı dereceye, dereceyi de radyana çevirmesini isterse, 00:09:50.210 --> 00:09:52.410 kendinize güvenerek bunu rahatlıla yapabileceğinizi düşünüyorum. 00:09:52.410 --> 00:09:54.671 sıradaki sunumda görüşmek üzere.