Hôm nay là bài học về độ và radian
Có thể, bạn đã hơi quen thuộc với
khái niệm về độ.
Tôi nghĩ
sẽ trao đổi thông qua vài bài toán sau
TTa biết rằng góc vuông có số đo 90 độ
Hoặc một nửa của góc vuông -- là 45 độ.
Ta cũng đã biết về đường tròn
nói về đường tròn
ta sẽ bàn về đường tròn
có số đo là 360 độ
Nay tôi sẽ giới thiệu đơn vị đo góc mới
được gọi là radian.
Đơn vị Radian là gì?
Tôi nghĩ chúng ta nên
để định nghĩa tôi nghĩ
từ lí do vì sao
nó có tên gọi là radian
...
Ta hãy dùng đường tròn để giải thích
OK.
dùng công cụ là đường tròn
Ok
...
bán kính có độ dài r
mộ radian là góc chắn một cung
có chiều dài là r
Vậy một radian là số đo một góc
chắn một cung có độ dài bằng bán kính
độ dài này là r
Góc này có số đo là 1 radian
Tôi nghĩ mình đang bị rối
đ.tròn lớn hơn nhé
.
Bắt đầu nhé
hợp lý
Hãy để tôi sử dụng dụng cụ vẽ đường gạch.
Và hãy nói rằng bán kính này có một chiều dài r và vòng cung này
ngay tại đây cũng có chiều dài r.
Do đó, góc độ này, được gọi là "theta", bằng một radian.
Và bây giờ họ gọi nó là một radian, là lẽ thường
Nó giống như là một bán kính.
Vì vậy, cho tôi hỏi một câu hỏi:
một vòng tròn có bao nhiêu radian?
Vâng, nếu đây là r, toàn bộ chu vi
của một vòng tròn là gì?
Đó là bằng 2 pi r?
Bạn biết rằng từ các bài học cơ bản trong hình học.
Vì vậy, nếu radian là góc có khuynh hướng xoay về một vòng cung của r,
do đó góc có khuynh hướng xoay về một vòng cung của 2 pi r là 2 pi radians
Vì vậy, góc này là bằng 2 pi radian.
Nếu bạn vẫn còn bối rối, hãy suy nghĩ về nó theo cách này.
Một góc bằng 2 pi radian sẽ che tất cả các con đường xung quanh
một vòng cung có bán kính 2 pi.
Hoặc bán kính.
Tôi không biết làm thế nào để nói số nhiều của bán kính.
Có lẽ nó là radians.
Và tôi không biết.
Vậy tại sao tôi đi qua tất cả các lộn xộn này và làm bạn khó hiểu?
Tôi chỉ muốn cho bạn có trực giác vì lý do nào nó được gọi là
một radian và mối liên quan của radian với vòng tròn
Và sau đó cho rằng một vòng tròn bằng 2 pi radian, bây giờ chúng ta có thể
tìm ra một mối quan hệ giữa radian và độ.
Hãy để tôi xóa.
Vì chúng ta đã nói trong một vòng tròn, có 2 pi radian.
Và trong một vòng tròn có bao nhiêu độ?
Nếu đi xung quanh một vòng tròn, chúng ta có bao nhiêu độ?
Đó là bằng 360 độ.
Như vậy, có.
Chúng ta đã có một phương trình để tính toán cách chuyển giữa
radian và độ.
Vì vậy, một radian bằng 360 độ chia cho 2 pi .
Tôi chia cả hai bên với 2 pi.
Bằng 180 độ chia cho pi.
Tương tự như vậy, chúng ta có thể làm theo cách khác.
Chúng ta có thể chia cả hai bên cho 360 và chúng ta có thể tính rằng
1 độ - Tôi chỉ cần chia cả hai bên vế của phương trình nhưng
360 và tôi đang lật nó.
1 độ bằng 2 pi radian chia cho 360.
hay là bằng pi radian chia cho 180.
Vì vậy, sau đó chúng ta có thể chuyển: 1 radian bằng 180 độ chia cho pi
và 1 độ bằng pi radian chia cho 180
Và nếu bao giờ bạn quên cách tính, tốt hết là
ráng ghi nhớ điều này.
Nếu bao giờ bạn quên cách tính, tôi luôn luôn quay trở lại chỗ này.
Đó là 2 pi radian bằng 360 độ.
Hoặc cách khác mà thực sự làm cho cách tính đại số một chút
đơn giản là nếu bạn chỉ nghĩ rằng nửa vòng tròn
Nửa vòng tròn - góc này - bằng 180 độ, phải không?
Đó là dấu hiệu của độ.
Tôi cũng có thể viết độ.
Và đó là bằng pi radian.
Vì vậy, pi radian bằng 180 độ và chúng ta có thể thấy cách tính
1 radian bằng 180 độ chia cho pi hoặc 1 độ bằng
pi radian chia cho 180
Vì vậy, hãy làm một vài bài toán bạn sẽ cảm nhận được
trực giác này.
Nếu tôi hỏi bạn - chuyển 45 độ thành radian.
Vâng, chúng ta biết rằng 1 độ bằng pi radian chia cho 180.
Vì vậy, 45 độ bằng 45 nhân pi radian rồi chia cho 180
Và hãy xem, 45 chia cho 180.
45 nhân bốn lần để bằng 180, vì vậy điều này bằng pi radian chia cho 4.
45 độ bằng pi radian chia cho 4.
Và chỉ cần giữ trong tâm trí, đây là hai đơn vị khác nhau
hoặc hai cách khác nhau để đo góc.
Và lý do tại sao tôi làm điều này là thực sự
tiêu chuẩn của toán học để đo góc độ, mặc dù hầu hết
chúng ta đều rất quen thuộc với độ
trong đời sống hàng ngày.
Chúng ta hãy làm một vài ví dụ khác.
Chỉ cần luôn luôn ghi nhớ điều này: 1 radian bằng
180 chia cho pi (độ.)
1 độ bằng pi chia cho 180 (radian.)
Nếu bao giờ bị lẫn lộn, chỉ cần viết ra điều này.
đây là những gì tôi hay làm vì tôi thường quên không biết chắc là
pi chia cho 180 hoặc 180 chia cho pi.
Tôi chỉ cần nhớ rằng pi radian bằng 180 độ.
Hãy làm một bài chuyển số khác.
Chẳng hạn, nếu tôi nói pi chia cho 2 radian bằng
bao nhiêu độ?
Vâng, tôi đã quên những gì tôi đã viết vì vậy tôi chỉ
cần nhớ rằng pi radian bằng 180 độ.
Ồ, vợ tôi mới về, vì vậy tôi là cần phải dừng lại
trình bày này và tôi sẽ tiếp tục sau đó.
Khoan đã, chúng ta hãy làm cho xong bài toán này và sau đó tôi sẽ
đến với vợ tôi.
Nhưng chúng ta biết rằng pi radian bằng 180 độ, phải không?
Như vậy, một radian bằng 180 chia cho - đó là một radian - và
bằng 180 độ chia cho pi .
Tôi chỉ cần tìm ra công thức một lần nữa vì
Tôi hay quên công thức.
Vì vậy, chúng ta hãy quay trở lại đây.
Vì vậy, pi chia cho 2 radian bằng pi chia cho 2 nhân với
180 độ chia cho pi
Và bằng 90 độ.
Tôi sẽ làm thêm một ví dụ.
Hãy nói rằng 30 độ.
Một lần nữa, tôi quên mất công thức vì vậy tôi chỉ cần nhớ
rằng pi radian bằng 180 độ.
Vì vậy, 1 độ bằng pi radian chia cho 180.
Vì vậy, 30 độ bằng 30 nhân pi radian rồi chia cho 180
bằng - 180 là gấp sáu lần 30.
Do đó bằng pi radian chia cho 6.
Hy vọng rằng bạn có một ý thức về cách chuyển đổi giữa độ
và radian và thậm chí cả lý do tại sao nó được gọi là một radian vì
nó liên quan rất chặt chẽ với một bán kính và bạn sẽ cảm thấy
và bạn sẽ cảm thấy tự tin khi ai đó hỏi bạn, tôi không biết, đối phó với
cách tính radian ngược với cách tính độ.
Tôi sẽ gặp lại bạn trong bài học kế tiếp
pi/2 radian bằng p/2 lần
180/pi độ
bằng 90 độ
...
Tôi sẽ làm thêm một ví dụ nữa
Cho một góc 30 độ
Nhắc lại là
pi radian bằng 180 độ
Do đó 1 độ bằng p/180 radian
Do đó 30 độ bằng 30pi/180 radian
nghĩa là
pi/6 radian
Hy vọng các bạn sẽ hiểu về cách chuyển đổi
giữa độ và radian
bởi vì nó có mối liên hệ mật thiết với bán kính
và bạn sẽ thấy tự tin khi được hỏi về liên hệ
giữa radian và độ
Chúng ta sẽ gặp lại nhau ở bài học kế tiếp