欢迎来学习弧度和角度这堂课
我想你们应该对角度的概念
都比较熟悉了
在本课的关于角度的例子中
我们做过了一些练习
你们应该知道
直角等于90度
或者直角的一半等于45度
你们也应该熟悉
在圆中的一些概念
这是我最擅长的画圆的方法
一个圆的角度是360度
今天我将会给你们介绍
另外一种衡量角的方法 或是说单位
就是弧度
弧度是什么呢？
我们先从定义开始吧
我想这个会给你们一些直观的认识
为什么它被称为弧度
我用一下画圆的工具
这样画的圆确实很不错
我还在用着弧度工具 不 是画圆工具
好的
这个半径的长度为R
弧度就是与一段圆弧相对的角
“相对”意思是如果这是一个角
这是一段圆弧
这个角与这个圆弧相对
这段圆弧与这个角相对
所以一弧度
1弧度等于与一段长度等于半径的圆弧
相对的角的大小
所以这段弧的长度也等于R
这个角就是1弧度
这个涂的都不像样了
重新画一个大一些的圆
画好了
继续来研究一下弧度是因为我想知道
为什么要使用弧度
我们都知道角度
不过考虑一下弧度
就会觉得它是合理的
用一下直线工具
设定半径长度为R
这段圆弧的长度也是R
这个角 设为θ
等于1弧度
现在就可以称之为1弧度了
好像一个半径一样
现在问一个问题：
一个整圆一共有多少弧度？
如果这段长是R
那么整个圆周的长度是多少？
等于2πR 对吗？
根据基本的几何知识就可以得出
如果1弧度等于
与长度为R的圆弧相对的角的大小
那么与长为2πR的圆弧相对的
角的大小就是2π弧度
所以这个角等于2π弧度
如果你仍然没明白 那就用这种方式考虑一下
大小为2π弧度的角
与长为2π乘以半径的圆弧
相对应
我不知道半径的复数形式怎么念
可能是radians吧
我确实不知道
所以为什么我通过这么混乱的方式
使你们更加困惑呢？
我只是想给你们一个直观的认识
让你们知道为什么称之为弧度
同时也告诉你们弧度跟圆的关系
现在知道一个圆周是2π弧度
我们可以计算出
弧度和角度之间的关系
把这个删了
我们说过一个圆周为2π弧度
一个圆的角度是多少？
绕圆一周是多少角度？
当然是360度
所以
所以就可以建立一个
弧度与角度之间的等式
通过等式两边都除以2π
所以1弧度等于360/(2π)度
也就是180/π度
同样 我们可以用其他的方式来做
可以在等式的两边都除以360
我们就可以说1度
两边都除以360
我反过来写
1度等于2π除以360弧度
也就是π比180弧度
所以就有了转换式：
1弧度等于180比π度
1度等于π比180弧度
如果你容易经常忘记这个关系式
其实记住这个也无妨
如果确实容易忘记的话 可以回过头来看这个
2π弧度等于360度
也可以用一种更简单的
方法
可以考虑一下半圆
一个半圆
角度的大小是180度 对吧？
这个是度数的符号
我也可以把“度”写出来
它等于π弧度
所以π弧度等于180度
可以推导出这个数学式
1弧度等于180/π度
或1度等于π/180弧度
我们来做几个问题
使你们可以对这个有一个直观的认识
如果问你45度
将它转化成弧度
我们都知道1度等于π比180弧度
所以45度等于
45乘以π比180弧度
我们来看一看 180除以45
180除以45等于4
所以等于π比4弧度
45度等于π比4弧度
把它记住
这两个仅仅是不同的单位
或者是不同的度量角的方法
我们之所以要这么做就是为了
数学上测量角度的标准化
尽管大部分人在日常生活中
对于角度更熟悉一些
我们来做一些其它的例子
需要好好地记住：
1弧度等于180比π度
1度等于π比180弧度
如果你们会混淆 就把这个写下来
我把它写下来就是因为
我常常忘了到底是π比180还是180比π
我仅仅记着π弧度等于180度就行啦
让我们来做另外一个例子
如果我问π比2弧度
等于多少度呢？
我已经忘了我刚才写的关系式了
我仅仅记得
π弧度等于180度
我的妻子刚刚回家
我需要现在
离开课堂一会
过会会继续的
还是让我们先把问题解决了吧
然后我再去见我妻子
我们都知道π弧度等于180度
对吗？
所以1弧度等于180比―
1弧度等于180度比π度
我刚刚把公式推算出来
因为我老是忘记公式
我们再回到这里
所以π比2弧度等于
π比2乘以180比π度
最终等于90度
我们再做一个例子
30度
我又忘记了公式 所以我只需要记住
π弧度等于180度
所以1度等于π比180弧度
所以30度等于
30乘以π比180弧度
也就是 30比180为6
等于π/6弧度
希望你们能领悟到
如何将弧度和度进行转换
以及为什么称它为弧度
因为它跟半径有关系
那样当别人问你时 你就应答自如了
不知道是什么问题 例如弧度和角度的转换
我们下一节课见