0:00:00.910,0:00:03.770
歡迎來學習弧度和角度這堂課

0:00:03.770,0:00:06.250
我想你們應該對角度的概念

0:00:06.250,0:00:07.950
都比較熟悉了

0:00:07.950,0:00:09.320
在本課的關於角度的例子中

0:00:09.320,0:00:12.820
我們做過了一些練習

0:00:12.820,0:00:18.320
你們應該知道

0:00:18.320,0:00:23.460
直角等於90度

0:00:23.460,0:00:28.650
或者直角的一半等於45度

0:00:28.650,0:00:31.470
你們也應該熟悉

0:00:31.470,0:00:33.640
在圓中的一些概念

0:00:33.640,0:00:36.340
這是我最擅長的畫圓的方法

0:00:36.610,0:00:41.010
一個圓的角度是360度

0:00:41.010,0:00:43.360
今天我將會給你們介紹

0:00:43.360,0:00:45.460
另外一種衡量角的方法 或是說單位

0:00:45.460,0:00:47.270
就是弧度

0:00:52.160,0:00:53.450
弧度是什麽呢？

0:00:53.450,0:00:55.650
我們先從定義開始吧

0:00:55.650,0:00:57.100
我想這個會給你們一些直觀的認識

0:00:57.100,0:00:59.910
爲什麽它被稱爲弧度

0:00:59.910,0:01:01.280
我用一下畫圓的工具

0:01:01.280,0:01:02.850
這樣畫的圓確實很不錯

0:01:10.060,0:01:14.270
我還在用著弧度工具 不 是畫圓工具

0:01:14.270,0:01:14.530
好的

0:01:19.430,0:01:21.630
這個半徑的長度爲R

0:01:21.630,0:01:25.500
弧度就是與一段圓弧相對的角

0:01:25.500,0:01:29.250
“相對”意思是如果這是一個角

0:01:29.250,0:01:30.980
這是一段圓弧

0:01:30.980,0:01:34.520
這個角與這個圓弧相對

0:01:34.520,0:01:36.020
這段圓弧與這個角相對

0:01:36.020,0:01:36.830
所以一弧度

0:01:37.170,0:01:41.050
1弧度等於與一段長度等於半徑的圓弧

0:01:41.050,0:01:44.130
相對的角的大小

0:01:44.130,0:01:46.780
所以這段弧的長度也等於R

0:01:46.780,0:01:50.440
這個角就是1弧度

0:01:50.440,0:01:51.140
這個塗的都不像樣了

0:01:51.140,0:01:52.490
重新畫一個大一些的圓

0:01:55.010,0:01:56.640
畫好了

0:01:56.640,0:01:57.860
繼續來研究一下弧度是因爲我想知道

0:01:57.860,0:01:58.780
爲什麽要使用弧度

0:01:58.780,0:02:00.300
我們都知道角度

0:02:00.300,0:02:01.480
不過考慮一下弧度

0:02:01.480,0:02:03.100
就會覺得它是合理的

0:02:03.100,0:02:05.870
用一下直線工具

0:02:12.980,0:02:17.340
設定半徑長度爲R

0:02:17.340,0:02:21.460
這段圓弧的長度也是R

0:02:21.460,0:02:24.020
這個角 設爲θ

0:02:24.020,0:02:28.210
等於1弧度

0:02:28.210,0:02:30.220
現在就可以稱之爲1弧度了

0:02:30.220,0:02:32.440
好像一個半徑一樣

0:02:32.440,0:02:33.560
現在問一個問題：

0:02:33.560,0:02:37.420
一個整圓一共有多少弧度？

0:02:37.420,0:02:41.300
如果這段長是R

0:02:41.300,0:02:42.050
那麽整個圓周的長度是多少？

0:02:44.630,0:02:46.540
等於2πR 對嗎？

0:02:46.540,0:02:50.050
根據基本的幾何知識就可以得出

0:02:50.050,0:02:53.100
如果1弧度等於

0:02:53.100,0:02:55.850
與長度爲R的圓弧相對的角的大小

0:02:55.850,0:03:01.630
那麽與長爲2πR的圓弧相對的

0:03:01.630,0:03:03.650
角的大小就是2π弧度

0:03:03.650,0:03:06.970
所以這個角等於2π弧度

0:03:12.510,0:03:14.820
如果你仍然沒明白 那就用這種方式考慮一下

0:03:14.820,0:03:17.370
大小爲2π弧度的角

0:03:17.370,0:03:22.650
與長爲2π乘以半徑的圓弧

0:03:22.650,0:03:23.920
相對應

0:03:23.920,0:03:26.460
我不知道半徑的複數形式怎麽念

0:03:26.460,0:03:27.110
可能是radians吧

0:03:27.110,0:03:30.130
我確實不知道

0:03:30.130,0:03:31.890
所以爲什麽我通過這麽混亂的方式

0:03:31.890,0:03:32.630
使你們更加困惑呢？

0:03:32.630,0:03:34.660
我只是想給你們一個直觀的認識

0:03:34.660,0:03:36.050
讓你們知道爲什麽稱之爲弧度

0:03:36.050,0:03:38.130
同時也告訴你們弧度跟圓的關係

0:03:38.130,0:03:41.160
現在知道一個圓周是2π弧度

0:03:41.160,0:03:42.550
我們可以計算出

0:03:42.550,0:03:46.980
弧度和角度之間的關係

0:03:46.980,0:03:49.920
把這個刪了

0:03:49.920,0:03:54.190
我們說過一個圓周爲2π弧度

0:03:57.340,0:03:58.970
一個圓的角度是多少？

0:03:58.970,0:04:00.800
繞圓一周是多少角度？

0:04:00.800,0:04:04.360
當然是360度

0:04:07.080,0:04:07.520
所以

0:04:07.520,0:04:09.620
所以就可以建立一個

0:04:09.620,0:04:10.950
弧度與角度之間的等式

0:04:10.950,0:04:19.390
通過等式兩邊都除以2π

0:04:19.390,0:04:22.570
所以1弧度等於360/(2π)度

0:04:22.570,0:04:27.040
也就是180/π度

0:04:29.710,0:04:31.080
同樣 我們可以用其他的方式來做

0:04:31.080,0:04:33.120
可以在等式的兩邊都除以360

0:04:33.130,0:04:36.040
我們就可以說1度

0:04:36.040,0:04:39.230
兩邊都除以360

0:04:39.230,0:04:39.970
我反過來寫

0:04:39.970,0:04:45.410
1度等於2π除以360弧度

0:04:48.570,0:04:53.260
也就是π比180弧度

0:04:53.260,0:04:54.400
所以就有了轉換式：

0:04:54.860,0:05:01.240
1弧度等於180比π度

0:05:02.100,0:05:05.220
1度等於π比180弧度

0:05:05.220,0:05:06.980
如果你容易經常忘記這個關係式

0:05:06.980,0:05:08.740
其實記住這個也無妨

0:05:08.740,0:05:12.520
如果確實容易忘記的話 可以回過頭來看這個

0:05:12.520,0:05:15.810
2π弧度等於360度

0:05:15.810,0:05:20.620
也可以用一種更簡單的

0:05:20.630,0:05:22.780
方法

0:05:22.780,0:05:26.540
可以考慮一下半圓

0:05:26.540,0:05:28.090
一個半圓

0:05:28.090,0:05:31.550
角度的大小是180度 對吧？

0:05:35.210,0:05:36.120
這個是度數的符號

0:05:36.120,0:05:37.810
我也可以把“度”寫出來

0:05:37.810,0:05:39.680
它等於π弧度

0:05:42.680,0:05:44.490
所以π弧度等於180度

0:05:44.490,0:05:46.250
可以推導出這個數學式

0:05:46.250,0:05:53.320
1弧度等於180/π度

0:05:53.320,0:06:00.940
或1度等於π/180弧度

0:06:00.940,0:06:02.490
我們來做幾個問題

0:06:02.490,0:06:03.540
使你們可以對這個有一個直觀的認識

0:06:03.540,0:06:07.420
如果問你45度

0:06:07.420,0:06:09.010
將它轉化成弧度

0:06:12.440,0:06:18.410
我們都知道1度等於π比180弧度

0:06:18.410,0:06:25.260
所以45度等於

0:06:25.260,0:06:32.910
45乘以π比180弧度

0:06:32.910,0:06:36.850
我們來看一看 180除以45

0:06:36.850,0:06:39.370
180除以45等於4

0:06:39.380,0:06:42.360
所以等於π比4弧度

0:06:45.650,0:06:49.600
45度等於π比4弧度

0:06:49.600,0:06:50.810
把它記住

0:06:50.810,0:06:52.610
這兩個僅僅是不同的單位

0:06:52.610,0:06:55.070
或者是不同的度量角的方法

0:06:55.070,0:06:56.590
我們之所以要這麽做就是爲了

0:06:56.590,0:06:58.990
數學上測量角度的標準化

0:06:58.990,0:07:01.280
盡管大部分人在日常生活中

0:07:01.280,0:07:03.030
對於角度更熟悉一些

0:07:03.030,0:07:04.920
我們來做一些其它的例子

0:07:04.920,0:07:05.840
需要好好地記住：

0:07:05.840,0:07:08.400
1弧度等於180比π度

0:07:08.400,0:07:10.200
1度等於π比180弧度

0:07:10.200,0:07:12.630
如果你們會混淆 就把這個寫下來

0:07:12.630,0:07:15.190
我把它寫下來就是因爲

0:07:15.190,0:07:17.570
我常常忘了到底是π比180還是180比π

0:07:17.570,0:07:21.550
我僅僅記著π弧度等於180度就行啦

0:07:21.550,0:07:23.840
讓我們來做另外一個例子

0:07:23.840,0:07:33.060
如果我問π比2弧度

0:07:33.060,0:07:33.760
等於多少度呢？

0:07:37.480,0:07:40.130
我已經忘了我剛才寫的關係式了

0:07:40.140,0:07:42.590
我僅僅記得

0:07:42.590,0:07:45.560
π弧度等於180度

0:07:55.720,0:07:56.690
我的妻子剛剛回家

0:07:56.690,0:07:57.930
我需要現在

0:07:57.930,0:08:00.210
離開課堂一會

0:08:00.210,0:08:02.670
過會會繼續的

0:08:02.670,0:08:04.540
還是讓我們先把問題解決了吧

0:08:04.540,0:08:07.270
然後我再去見我妻子

0:08:07.270,0:08:11.640
我們都知道π弧度等於180度

0:08:11.640,0:08:12.140
對嗎？

0:08:12.140,0:08:16.310
所以1弧度等於180比―

0:08:16.310,0:08:21.660
1弧度等於180度比π度

0:08:21.660,0:08:23.470
我剛剛把公式推算出來

0:08:23.470,0:08:24.490
因爲我老是忘記公式

0:08:24.490,0:08:25.500
我們再回到這裡

0:08:25.500,0:08:33.160
所以π比2弧度等於

0:08:33.160,0:08:38.510
π比2乘以180比π度

0:08:38.510,0:08:41.580
最終等於90度

0:08:47.240,0:08:48.830
我們再做一個例子

0:08:54.480,0:08:55.910
30度

0:09:00.950,0:09:03.200
我又忘記了公式 所以我只需要記住

0:09:03.200,0:09:10.960
π弧度等於180度

0:09:10.960,0:09:19.150
所以1度等於π比180弧度

0:09:19.150,0:09:23.030
所以30度等於

0:09:23.030,0:09:27.220
30乘以π比180弧度

0:09:27.220,0:09:31.320
也就是 30比180爲6

0:09:31.320,0:09:36.160
等於π/6弧度

0:09:36.160,0:09:37.890
希望你們能領悟到

0:09:37.890,0:09:40.310
如何將弧度和度進行轉換

0:09:40.310,0:09:41.770
以及爲什麽稱它爲弧度

0:09:41.770,0:09:44.860
因爲它跟半徑有關係

0:09:44.870,0:09:48.570
那樣當別人問你時 你就應答自如了

0:09:48.570,0:09:52.410
不知道是什麽問題 例如弧度和角度的轉換

0:09:52.410,0:09:54.670
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