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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.91,0:00:03.77,Default,,0000,0000,0000,,歡迎來學習弧度和角度這堂課
Dialogue: 0,0:00:03.77,0:00:06.25,Default,,0000,0000,0000,,我想你們應該對角度的概念
Dialogue: 0,0:00:06.25,0:00:07.95,Default,,0000,0000,0000,,都比較熟悉了
Dialogue: 0,0:00:07.95,0:00:09.32,Default,,0000,0000,0000,,在本課的關於角度的例子中
Dialogue: 0,0:00:09.32,0:00:12.82,Default,,0000,0000,0000,,我們做過了一些練習
Dialogue: 0,0:00:12.82,0:00:18.32,Default,,0000,0000,0000,,你們應該知道
Dialogue: 0,0:00:18.32,0:00:23.46,Default,,0000,0000,0000,,直角等於90度
Dialogue: 0,0:00:23.46,0:00:28.65,Default,,0000,0000,0000,,或者直角的一半等於45度
Dialogue: 0,0:00:28.65,0:00:31.47,Default,,0000,0000,0000,,你們也應該熟悉
Dialogue: 0,0:00:31.47,0:00:33.64,Default,,0000,0000,0000,,在圓中的一些概念
Dialogue: 0,0:00:33.64,0:00:36.34,Default,,0000,0000,0000,,這是我最擅長的畫圓的方法
Dialogue: 0,0:00:36.61,0:00:41.01,Default,,0000,0000,0000,,一個圓的角度是360度
Dialogue: 0,0:00:41.01,0:00:43.36,Default,,0000,0000,0000,,今天我將會給你們介紹
Dialogue: 0,0:00:43.36,0:00:45.46,Default,,0000,0000,0000,,另外一種衡量角的方法 或是說單位
Dialogue: 0,0:00:45.46,0:00:47.27,Default,,0000,0000,0000,,就是弧度
Dialogue: 0,0:00:52.16,0:00:53.45,Default,,0000,0000,0000,,弧度是什麽呢？
Dialogue: 0,0:00:53.45,0:00:55.65,Default,,0000,0000,0000,,我們先從定義開始吧
Dialogue: 0,0:00:55.65,0:00:57.10,Default,,0000,0000,0000,,我想這個會給你們一些直觀的認識
Dialogue: 0,0:00:57.10,0:00:59.91,Default,,0000,0000,0000,,爲什麽它被稱爲弧度
Dialogue: 0,0:00:59.91,0:01:01.28,Default,,0000,0000,0000,,我用一下畫圓的工具
Dialogue: 0,0:01:01.28,0:01:02.85,Default,,0000,0000,0000,,這樣畫的圓確實很不錯
Dialogue: 0,0:01:10.06,0:01:14.27,Default,,0000,0000,0000,,我還在用著弧度工具 不 是畫圓工具
Dialogue: 0,0:01:14.27,0:01:14.53,Default,,0000,0000,0000,,好的
Dialogue: 0,0:01:19.43,0:01:21.63,Default,,0000,0000,0000,,這個半徑的長度爲R
Dialogue: 0,0:01:21.63,0:01:25.50,Default,,0000,0000,0000,,弧度就是與一段圓弧相對的角
Dialogue: 0,0:01:25.50,0:01:29.25,Default,,0000,0000,0000,,“相對”意思是如果這是一個角
Dialogue: 0,0:01:29.25,0:01:30.98,Default,,0000,0000,0000,,這是一段圓弧
Dialogue: 0,0:01:30.98,0:01:34.52,Default,,0000,0000,0000,,這個角與這個圓弧相對
Dialogue: 0,0:01:34.52,0:01:36.02,Default,,0000,0000,0000,,這段圓弧與這個角相對
Dialogue: 0,0:01:36.02,0:01:36.83,Default,,0000,0000,0000,,所以一弧度
Dialogue: 0,0:01:37.17,0:01:41.05,Default,,0000,0000,0000,,1弧度等於與一段長度等於半徑的圓弧
Dialogue: 0,0:01:41.05,0:01:44.13,Default,,0000,0000,0000,,相對的角的大小
Dialogue: 0,0:01:44.13,0:01:46.78,Default,,0000,0000,0000,,所以這段弧的長度也等於R
Dialogue: 0,0:01:46.78,0:01:50.44,Default,,0000,0000,0000,,這個角就是1弧度
Dialogue: 0,0:01:50.44,0:01:51.14,Default,,0000,0000,0000,,這個塗的都不像樣了
Dialogue: 0,0:01:51.14,0:01:52.49,Default,,0000,0000,0000,,重新畫一個大一些的圓
Dialogue: 0,0:01:55.01,0:01:56.64,Default,,0000,0000,0000,,畫好了
Dialogue: 0,0:01:56.64,0:01:57.86,Default,,0000,0000,0000,,繼續來研究一下弧度是因爲我想知道
Dialogue: 0,0:01:57.86,0:01:58.78,Default,,0000,0000,0000,,爲什麽要使用弧度
Dialogue: 0,0:01:58.78,0:02:00.30,Default,,0000,0000,0000,,我們都知道角度
Dialogue: 0,0:02:00.30,0:02:01.48,Default,,0000,0000,0000,,不過考慮一下弧度
Dialogue: 0,0:02:01.48,0:02:03.10,Default,,0000,0000,0000,,就會覺得它是合理的
Dialogue: 0,0:02:03.10,0:02:05.87,Default,,0000,0000,0000,,用一下直線工具
Dialogue: 0,0:02:12.98,0:02:17.34,Default,,0000,0000,0000,,設定半徑長度爲R
Dialogue: 0,0:02:17.34,0:02:21.46,Default,,0000,0000,0000,,這段圓弧的長度也是R
Dialogue: 0,0:02:21.46,0:02:24.02,Default,,0000,0000,0000,,這個角 設爲θ
Dialogue: 0,0:02:24.02,0:02:28.21,Default,,0000,0000,0000,,等於1弧度
Dialogue: 0,0:02:28.21,0:02:30.22,Default,,0000,0000,0000,,現在就可以稱之爲1弧度了
Dialogue: 0,0:02:30.22,0:02:32.44,Default,,0000,0000,0000,,好像一個半徑一樣
Dialogue: 0,0:02:32.44,0:02:33.56,Default,,0000,0000,0000,,現在問一個問題：
Dialogue: 0,0:02:33.56,0:02:37.42,Default,,0000,0000,0000,,一個整圓一共有多少弧度？
Dialogue: 0,0:02:37.42,0:02:41.30,Default,,0000,0000,0000,,如果這段長是R
Dialogue: 0,0:02:41.30,0:02:42.05,Default,,0000,0000,0000,,那麽整個圓周的長度是多少？
Dialogue: 0,0:02:44.63,0:02:46.54,Default,,0000,0000,0000,,等於2πR 對嗎？
Dialogue: 0,0:02:46.54,0:02:50.05,Default,,0000,0000,0000,,根據基本的幾何知識就可以得出
Dialogue: 0,0:02:50.05,0:02:53.10,Default,,0000,0000,0000,,如果1弧度等於
Dialogue: 0,0:02:53.10,0:02:55.85,Default,,0000,0000,0000,,與長度爲R的圓弧相對的角的大小
Dialogue: 0,0:02:55.85,0:03:01.63,Default,,0000,0000,0000,,那麽與長爲2πR的圓弧相對的
Dialogue: 0,0:03:01.63,0:03:03.65,Default,,0000,0000,0000,,角的大小就是2π弧度
Dialogue: 0,0:03:03.65,0:03:06.97,Default,,0000,0000,0000,,所以這個角等於2π弧度
Dialogue: 0,0:03:12.51,0:03:14.82,Default,,0000,0000,0000,,如果你仍然沒明白 那就用這種方式考慮一下
Dialogue: 0,0:03:14.82,0:03:17.37,Default,,0000,0000,0000,,大小爲2π弧度的角
Dialogue: 0,0:03:17.37,0:03:22.65,Default,,0000,0000,0000,,與長爲2π乘以半徑的圓弧
Dialogue: 0,0:03:22.65,0:03:23.92,Default,,0000,0000,0000,,相對應
Dialogue: 0,0:03:23.92,0:03:26.46,Default,,0000,0000,0000,,我不知道半徑的複數形式怎麽念
Dialogue: 0,0:03:26.46,0:03:27.11,Default,,0000,0000,0000,,可能是radians吧
Dialogue: 0,0:03:27.11,0:03:30.13,Default,,0000,0000,0000,,我確實不知道
Dialogue: 0,0:03:30.13,0:03:31.89,Default,,0000,0000,0000,,所以爲什麽我通過這麽混亂的方式
Dialogue: 0,0:03:31.89,0:03:32.63,Default,,0000,0000,0000,,使你們更加困惑呢？
Dialogue: 0,0:03:32.63,0:03:34.66,Default,,0000,0000,0000,,我只是想給你們一個直觀的認識
Dialogue: 0,0:03:34.66,0:03:36.05,Default,,0000,0000,0000,,讓你們知道爲什麽稱之爲弧度
Dialogue: 0,0:03:36.05,0:03:38.13,Default,,0000,0000,0000,,同時也告訴你們弧度跟圓的關係
Dialogue: 0,0:03:38.13,0:03:41.16,Default,,0000,0000,0000,,現在知道一個圓周是2π弧度
Dialogue: 0,0:03:41.16,0:03:42.55,Default,,0000,0000,0000,,我們可以計算出
Dialogue: 0,0:03:42.55,0:03:46.98,Default,,0000,0000,0000,,弧度和角度之間的關係
Dialogue: 0,0:03:46.98,0:03:49.92,Default,,0000,0000,0000,,把這個刪了
Dialogue: 0,0:03:49.92,0:03:54.19,Default,,0000,0000,0000,,我們說過一個圓周爲2π弧度
Dialogue: 0,0:03:57.34,0:03:58.97,Default,,0000,0000,0000,,一個圓的角度是多少？
Dialogue: 0,0:03:58.97,0:04:00.80,Default,,0000,0000,0000,,繞圓一周是多少角度？
Dialogue: 0,0:04:00.80,0:04:04.36,Default,,0000,0000,0000,,當然是360度
Dialogue: 0,0:04:07.08,0:04:07.52,Default,,0000,0000,0000,,所以
Dialogue: 0,0:04:07.52,0:04:09.62,Default,,0000,0000,0000,,所以就可以建立一個
Dialogue: 0,0:04:09.62,0:04:10.95,Default,,0000,0000,0000,,弧度與角度之間的等式
Dialogue: 0,0:04:10.95,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,通過等式兩邊都除以2π
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:22.57,Default,,0000,0000,0000,,所以1弧度等於360/(2π)度
Dialogue: 0,0:04:22.57,0:04:27.04,Default,,0000,0000,0000,,也就是180/π度
Dialogue: 0,0:04:29.71,0:04:31.08,Default,,0000,0000,0000,,同樣 我們可以用其他的方式來做
Dialogue: 0,0:04:31.08,0:04:33.12,Default,,0000,0000,0000,,可以在等式的兩邊都除以360
Dialogue: 0,0:04:33.13,0:04:36.04,Default,,0000,0000,0000,,我們就可以說1度
Dialogue: 0,0:04:36.04,0:04:39.23,Default,,0000,0000,0000,,兩邊都除以360
Dialogue: 0,0:04:39.23,0:04:39.97,Default,,0000,0000,0000,,我反過來寫
Dialogue: 0,0:04:39.97,0:04:45.41,Default,,0000,0000,0000,,1度等於2π除以360弧度
Dialogue: 0,0:04:48.57,0:04:53.26,Default,,0000,0000,0000,,也就是π比180弧度
Dialogue: 0,0:04:53.26,0:04:54.40,Default,,0000,0000,0000,,所以就有了轉換式：
Dialogue: 0,0:04:54.86,0:05:01.24,Default,,0000,0000,0000,,1弧度等於180比π度
Dialogue: 0,0:05:02.10,0:05:05.22,Default,,0000,0000,0000,,1度等於π比180弧度
Dialogue: 0,0:05:05.22,0:05:06.98,Default,,0000,0000,0000,,如果你容易經常忘記這個關係式
Dialogue: 0,0:05:06.98,0:05:08.74,Default,,0000,0000,0000,,其實記住這個也無妨
Dialogue: 0,0:05:08.74,0:05:12.52,Default,,0000,0000,0000,,如果確實容易忘記的話 可以回過頭來看這個
Dialogue: 0,0:05:12.52,0:05:15.81,Default,,0000,0000,0000,,2π弧度等於360度
Dialogue: 0,0:05:15.81,0:05:20.62,Default,,0000,0000,0000,,也可以用一種更簡單的
Dialogue: 0,0:05:20.63,0:05:22.78,Default,,0000,0000,0000,,方法
Dialogue: 0,0:05:22.78,0:05:26.54,Default,,0000,0000,0000,,可以考慮一下半圓
Dialogue: 0,0:05:26.54,0:05:28.09,Default,,0000,0000,0000,,一個半圓
Dialogue: 0,0:05:28.09,0:05:31.55,Default,,0000,0000,0000,,角度的大小是180度 對吧？
Dialogue: 0,0:05:35.21,0:05:36.12,Default,,0000,0000,0000,,這個是度數的符號
Dialogue: 0,0:05:36.12,0:05:37.81,Default,,0000,0000,0000,,我也可以把“度”寫出來
Dialogue: 0,0:05:37.81,0:05:39.68,Default,,0000,0000,0000,,它等於π弧度
Dialogue: 0,0:05:42.68,0:05:44.49,Default,,0000,0000,0000,,所以π弧度等於180度
Dialogue: 0,0:05:44.49,0:05:46.25,Default,,0000,0000,0000,,可以推導出這個數學式
Dialogue: 0,0:05:46.25,0:05:53.32,Default,,0000,0000,0000,,1弧度等於180/π度
Dialogue: 0,0:05:53.32,0:06:00.94,Default,,0000,0000,0000,,或1度等於π/180弧度
Dialogue: 0,0:06:00.94,0:06:02.49,Default,,0000,0000,0000,,我們來做幾個問題
Dialogue: 0,0:06:02.49,0:06:03.54,Default,,0000,0000,0000,,使你們可以對這個有一個直觀的認識
Dialogue: 0,0:06:03.54,0:06:07.42,Default,,0000,0000,0000,,如果問你45度
Dialogue: 0,0:06:07.42,0:06:09.01,Default,,0000,0000,0000,,將它轉化成弧度
Dialogue: 0,0:06:12.44,0:06:18.41,Default,,0000,0000,0000,,我們都知道1度等於π比180弧度
Dialogue: 0,0:06:18.41,0:06:25.26,Default,,0000,0000,0000,,所以45度等於
Dialogue: 0,0:06:25.26,0:06:32.91,Default,,0000,0000,0000,,45乘以π比180弧度
Dialogue: 0,0:06:32.91,0:06:36.85,Default,,0000,0000,0000,,我們來看一看 180除以45
Dialogue: 0,0:06:36.85,0:06:39.37,Default,,0000,0000,0000,,180除以45等於4
Dialogue: 0,0:06:39.38,0:06:42.36,Default,,0000,0000,0000,,所以等於π比4弧度
Dialogue: 0,0:06:45.65,0:06:49.60,Default,,0000,0000,0000,,45度等於π比4弧度
Dialogue: 0,0:06:49.60,0:06:50.81,Default,,0000,0000,0000,,把它記住
Dialogue: 0,0:06:50.81,0:06:52.61,Default,,0000,0000,0000,,這兩個僅僅是不同的單位
Dialogue: 0,0:06:52.61,0:06:55.07,Default,,0000,0000,0000,,或者是不同的度量角的方法
Dialogue: 0,0:06:55.07,0:06:56.59,Default,,0000,0000,0000,,我們之所以要這麽做就是爲了
Dialogue: 0,0:06:56.59,0:06:58.99,Default,,0000,0000,0000,,數學上測量角度的標準化
Dialogue: 0,0:06:58.99,0:07:01.28,Default,,0000,0000,0000,,盡管大部分人在日常生活中
Dialogue: 0,0:07:01.28,0:07:03.03,Default,,0000,0000,0000,,對於角度更熟悉一些
Dialogue: 0,0:07:03.03,0:07:04.92,Default,,0000,0000,0000,,我們來做一些其它的例子
Dialogue: 0,0:07:04.92,0:07:05.84,Default,,0000,0000,0000,,需要好好地記住：
Dialogue: 0,0:07:05.84,0:07:08.40,Default,,0000,0000,0000,,1弧度等於180比π度
Dialogue: 0,0:07:08.40,0:07:10.20,Default,,0000,0000,0000,,1度等於π比180弧度
Dialogue: 0,0:07:10.20,0:07:12.63,Default,,0000,0000,0000,,如果你們會混淆 就把這個寫下來
Dialogue: 0,0:07:12.63,0:07:15.19,Default,,0000,0000,0000,,我把它寫下來就是因爲
Dialogue: 0,0:07:15.19,0:07:17.57,Default,,0000,0000,0000,,我常常忘了到底是π比180還是180比π
Dialogue: 0,0:07:17.57,0:07:21.55,Default,,0000,0000,0000,,我僅僅記著π弧度等於180度就行啦
Dialogue: 0,0:07:21.55,0:07:23.84,Default,,0000,0000,0000,,讓我們來做另外一個例子
Dialogue: 0,0:07:23.84,0:07:33.06,Default,,0000,0000,0000,,如果我問π比2弧度
Dialogue: 0,0:07:33.06,0:07:33.76,Default,,0000,0000,0000,,等於多少度呢？
Dialogue: 0,0:07:37.48,0:07:40.13,Default,,0000,0000,0000,,我已經忘了我剛才寫的關係式了
Dialogue: 0,0:07:40.14,0:07:42.59,Default,,0000,0000,0000,,我僅僅記得
Dialogue: 0,0:07:42.59,0:07:45.56,Default,,0000,0000,0000,,π弧度等於180度
Dialogue: 0,0:07:55.72,0:07:56.69,Default,,0000,0000,0000,,我的妻子剛剛回家
Dialogue: 0,0:07:56.69,0:07:57.93,Default,,0000,0000,0000,,我需要現在
Dialogue: 0,0:07:57.93,0:08:00.21,Default,,0000,0000,0000,,離開課堂一會
Dialogue: 0,0:08:00.21,0:08:02.67,Default,,0000,0000,0000,,過會會繼續的
Dialogue: 0,0:08:02.67,0:08:04.54,Default,,0000,0000,0000,,還是讓我們先把問題解決了吧
Dialogue: 0,0:08:04.54,0:08:07.27,Default,,0000,0000,0000,,然後我再去見我妻子
Dialogue: 0,0:08:07.27,0:08:11.64,Default,,0000,0000,0000,,我們都知道π弧度等於180度
Dialogue: 0,0:08:11.64,0:08:12.14,Default,,0000,0000,0000,,對嗎？
Dialogue: 0,0:08:12.14,0:08:16.31,Default,,0000,0000,0000,,所以1弧度等於180比―
Dialogue: 0,0:08:16.31,0:08:21.66,Default,,0000,0000,0000,,1弧度等於180度比π度
Dialogue: 0,0:08:21.66,0:08:23.47,Default,,0000,0000,0000,,我剛剛把公式推算出來
Dialogue: 0,0:08:23.47,0:08:24.49,Default,,0000,0000,0000,,因爲我老是忘記公式
Dialogue: 0,0:08:24.49,0:08:25.50,Default,,0000,0000,0000,,我們再回到這裡
Dialogue: 0,0:08:25.50,0:08:33.16,Default,,0000,0000,0000,,所以π比2弧度等於
Dialogue: 0,0:08:33.16,0:08:38.51,Default,,0000,0000,0000,,π比2乘以180比π度
Dialogue: 0,0:08:38.51,0:08:41.58,Default,,0000,0000,0000,,最終等於90度
Dialogue: 0,0:08:47.24,0:08:48.83,Default,,0000,0000,0000,,我們再做一個例子
Dialogue: 0,0:08:54.48,0:08:55.91,Default,,0000,0000,0000,,30度
Dialogue: 0,0:09:00.95,0:09:03.20,Default,,0000,0000,0000,,我又忘記了公式 所以我只需要記住
Dialogue: 0,0:09:03.20,0:09:10.96,Default,,0000,0000,0000,,π弧度等於180度
Dialogue: 0,0:09:10.96,0:09:19.15,Default,,0000,0000,0000,,所以1度等於π比180弧度
Dialogue: 0,0:09:19.15,0:09:23.03,Default,,0000,0000,0000,,所以30度等於
Dialogue: 0,0:09:23.03,0:09:27.22,Default,,0000,0000,0000,,30乘以π比180弧度
Dialogue: 0,0:09:27.22,0:09:31.32,Default,,0000,0000,0000,,也就是 30比180爲6
Dialogue: 0,0:09:31.32,0:09:36.16,Default,,0000,0000,0000,,等於π/6弧度
Dialogue: 0,0:09:36.16,0:09:37.89,Default,,0000,0000,0000,,希望你們能領悟到
Dialogue: 0,0:09:37.89,0:09:40.31,Default,,0000,0000,0000,,如何將弧度和度進行轉換
Dialogue: 0,0:09:40.31,0:09:41.77,Default,,0000,0000,0000,,以及爲什麽稱它爲弧度
Dialogue: 0,0:09:41.77,0:09:44.86,Default,,0000,0000,0000,,因爲它跟半徑有關係
Dialogue: 0,0:09:44.87,0:09:48.57,Default,,0000,0000,0000,,那樣當別人問你時 你就應答自如了
Dialogue: 0,0:09:48.57,0:09:52.41,Default,,0000,0000,0000,,不知道是什麽問題 例如弧度和角度的轉換
Dialogue: 0,0:09:52.41,0:09:54.67,Default,,0000,0000,0000,,我們下一節課見