歡迎來學習弧度和角度這堂課
我想你們應該對角度的概念
都比較熟悉了
在本課的關於角度的例子中
我們做過了一些練習
你們應該知道
直角等於90度
或者直角的一半等於45度
你們也應該熟悉
在圓中的一些概念
這是我最擅長的畫圓的方法
一個圓的角度是360度
今天我將會給你們介紹
另外一種衡量角的方法 或是說單位
就是弧度
弧度是什麽呢？
我們先從定義開始吧
我想這個會給你們一些直觀的認識
爲什麽它被稱爲弧度
我用一下畫圓的工具
這樣畫的圓確實很不錯
我還在用著弧度工具 不 是畫圓工具
好的
這個半徑的長度爲R
弧度就是與一段圓弧相對的角
“相對”意思是如果這是一個角
這是一段圓弧
這個角與這個圓弧相對
這段圓弧與這個角相對
所以一弧度
1弧度等於與一段長度等於半徑的圓弧
相對的角的大小
所以這段弧的長度也等於R
這個角就是1弧度
這個塗的都不像樣了
重新畫一個大一些的圓
畫好了
繼續來研究一下弧度是因爲我想知道
爲什麽要使用弧度
我們都知道角度
不過考慮一下弧度
就會覺得它是合理的
用一下直線工具
設定半徑長度爲R
這段圓弧的長度也是R
這個角 設爲θ
等於1弧度
現在就可以稱之爲1弧度了
好像一個半徑一樣
現在問一個問題：
一個整圓一共有多少弧度？
如果這段長是R
那麽整個圓周的長度是多少？
等於2πR 對嗎？
根據基本的幾何知識就可以得出
如果1弧度等於
與長度爲R的圓弧相對的角的大小
那麽與長爲2πR的圓弧相對的
角的大小就是2π弧度
所以這個角等於2π弧度
如果你仍然沒明白 那就用這種方式考慮一下
大小爲2π弧度的角
與長爲2π乘以半徑的圓弧
相對應
我不知道半徑的複數形式怎麽念
可能是radians吧
我確實不知道
所以爲什麽我通過這麽混亂的方式
使你們更加困惑呢？
我只是想給你們一個直觀的認識
讓你們知道爲什麽稱之爲弧度
同時也告訴你們弧度跟圓的關係
現在知道一個圓周是2π弧度
我們可以計算出
弧度和角度之間的關係
把這個刪了
我們說過一個圓周爲2π弧度
一個圓的角度是多少？
繞圓一周是多少角度？
當然是360度
所以
所以就可以建立一個
弧度與角度之間的等式
通過等式兩邊都除以2π
所以1弧度等於360/(2π)度
也就是180/π度
同樣 我們可以用其他的方式來做
可以在等式的兩邊都除以360
我們就可以說1度
兩邊都除以360
我反過來寫
1度等於2π除以360弧度
也就是π比180弧度
所以就有了轉換式：
1弧度等於180比π度
1度等於π比180弧度
如果你容易經常忘記這個關係式
其實記住這個也無妨
如果確實容易忘記的話 可以回過頭來看這個
2π弧度等於360度
也可以用一種更簡單的
方法
可以考慮一下半圓
一個半圓
角度的大小是180度 對吧？
這個是度數的符號
我也可以把“度”寫出來
它等於π弧度
所以π弧度等於180度
可以推導出這個數學式
1弧度等於180/π度
或1度等於π/180弧度
我們來做幾個問題
使你們可以對這個有一個直觀的認識
如果問你45度
將它轉化成弧度
我們都知道1度等於π比180弧度
所以45度等於
45乘以π比180弧度
我們來看一看 180除以45
180除以45等於4
所以等於π比4弧度
45度等於π比4弧度
把它記住
這兩個僅僅是不同的單位
或者是不同的度量角的方法
我們之所以要這麽做就是爲了
數學上測量角度的標準化
盡管大部分人在日常生活中
對於角度更熟悉一些
我們來做一些其它的例子
需要好好地記住：
1弧度等於180比π度
1度等於π比180弧度
如果你們會混淆 就把這個寫下來
我把它寫下來就是因爲
我常常忘了到底是π比180還是180比π
我僅僅記著π弧度等於180度就行啦
讓我們來做另外一個例子
如果我問π比2弧度
等於多少度呢？
我已經忘了我剛才寫的關係式了
我僅僅記得
π弧度等於180度
我的妻子剛剛回家
我需要現在
離開課堂一會
過會會繼續的
還是讓我們先把問題解決了吧
然後我再去見我妻子
我們都知道π弧度等於180度
對嗎？
所以1弧度等於180比―
1弧度等於180度比π度
我剛剛把公式推算出來
因爲我老是忘記公式
我們再回到這裡
所以π比2弧度等於
π比2乘以180比π度
最終等於90度
我們再做一個例子
30度
我又忘記了公式 所以我只需要記住
π弧度等於180度
所以1度等於π比180弧度
所以30度等於
30乘以π比180弧度
也就是 30比180爲6
等於π/6弧度
希望你們能領悟到
如何將弧度和度進行轉換
以及爲什麽稱它爲弧度
因爲它跟半徑有關係
那樣當別人問你時 你就應答自如了
不知道是什麽問題 例如弧度和角度的轉換
我們下一節課見