1
00:00:00,870 --> 00:00:03,610
اهلاً بكم في عرض اكمال المربع

2
00:00:03,610 --> 00:00:04,440
ما هو اكمال المربع؟

3
00:00:04,440 --> 00:00:06,740
حسناً، انها طريقة لايجاد معادلة تربيعية

4
00:00:06,740 --> 00:00:09,700
وقبل --في الواقع، دعوني اكتب معادلة تربيعية، و

5
00:00:09,700 --> 00:00:11,570
من ثم سأوضح لكم كيفية اكمال المربع

6
00:00:11,570 --> 00:00:13,460
ثم سنقوم بحل مثال آخر، ومن ثم ربما سنتحدث

7
00:00:13,460 --> 00:00:16,650
قليلاً عن سبب تسميتها باكمال المربع

8
00:00:16,650 --> 00:00:27,770
دعونا نفترض ا لدي هذه المعادلة: x^2 + 16x

9
00:00:27,770 --> 00:00:32,600
- 57 = 0

10
00:00:32,600 --> 00:00:36,130
ما هي الادوات الموجودة لدينا والتي

11
00:00:36,130 --> 00:00:36,970
يمكننا استخدامها لحل هذه المعادلة؟

12
00:00:36,970 --> 00:00:38,570
حسناً، يمكننا ان نحللها الى عواملها

13
00:00:38,570 --> 00:00:41,770
يمكن ان نقول، ما هما العددان اللذان مجموعهما 16، وعندما

14
00:00:41,770 --> 00:00:44,060
تضربهما تحصل على -57؟

15
00:00:44,060 --> 00:00:45,450
وعليك ان تفكر بهذا قليلاً

16
00:00:45,450 --> 00:00:47,360
وربما انك ستحصل على اعداد كامل، لكنك لن تكون

17
00:00:47,360 --> 00:00:49,050
متأكداً اذا كانت هذه الاعداد تنجح

18
00:00:49,050 --> 00:00:49,540
هكذا

19
00:00:49,540 --> 00:00:50,630
لهذه المسألة

20
00:00:50,630 --> 00:00:53,510
لكن كما تعلمون، انه في بعض الاحيان يكون الحل عبارة عن عدد عشري

21
00:00:53,510 --> 00:00:54,190
وانت لا تعرفه

22
00:00:54,190 --> 00:00:58,150
لذا فإن الوقت الوحيد الذي يمكنك به ان تحلل هو اذا كنت متأكداً من انه

23
00:00:58,150 --> 00:01:01,000
يمكنك ان تحلل هذه الى عبارات صحيحة

24
00:01:01,000 --> 00:01:03,620
اي x + عدد صحيح او x - عدد صحيح

25
00:01:03,620 --> 00:01:05,920
× x + عدد صحيح آخر

26
00:01:05,920 --> 00:01:06,990
وهكذا

27
00:01:06,990 --> 00:01:09,240
الخيار الثاني هو ايجاد المعادلة التربيعية

28
00:01:09,240 --> 00:01:11,420
وما سنراه هو المعادلة التربيعية

29
00:01:11,420 --> 00:01:15,510
وهي مختصرة باكمال المربع

30
00:01:15,510 --> 00:01:18,410
المعادلة التربيعية في الواقع تثبت عن طريق استخدام

31
00:01:18,410 --> 00:01:19,420
اكمال المربع

32
00:01:19,420 --> 00:01:21,420
ما هو اكمال المربع؟

33
00:01:21,420 --> 00:01:23,340
ماذا نفعل؟

34
00:01:23,340 --> 00:01:27,080
حسناً، قبل نسير في هذا العرض، دعونا نرى ماذا يحدث

35
00:01:27,080 --> 00:01:30,930
اذا قمت بتربيع هذه العبارة

36
00:01:30,930 --> 00:01:33,220
دعوني افعل هذا في الاسفل

37
00:01:33,220 --> 00:01:40,250
ما هو ناتج (x + a)^2

38
00:01:40,250 --> 00:01:50,940
هذا يساوي x^2 + 2ax + a^2

39
00:01:50,940 --> 00:01:51,680
اليس كذلك؟

40
00:01:51,680 --> 00:01:55,420
فاذا رأيتم شيئ بهذه الصورة، انتم تعلمون انها

41
00:01:55,420 --> 00:01:57,740
x + مربع عدد ما

42
00:01:57,740 --> 00:02:01,040
اليس من الافضل لو انه بامكاننا ان نقوم بمعالجة هذه المعادلة

43
00:02:01,040 --> 00:02:05,900
اذاً يمكننا ان نكتب ان (x + a)^2 = شيئ ما

44
00:02:05,900 --> 00:02:08,140
ثم يمكنا ان نأخذ الجذر التربيعي

45
00:02:08,140 --> 00:02:11,580
وهذا هو ما سنقوم بفعله

46
00:02:11,580 --> 00:02:13,090
وهذا هو كمال المربع

47
00:02:13,090 --> 00:02:15,010
دعوني اوضحه لكم بمثال

48
00:02:15,010 --> 00:02:16,515
اعتقد ان المثال سيجعله اكثر وضوحاً

49
00:02:16,515 --> 00:02:17,620
دعوني اضع مربعاً حوله

50
00:02:17,620 --> 00:02:19,310
هذا ما تحتاج ان تتذكره

51
00:02:19,310 --> 00:02:22,130
هذا كله منطقي بعد اكمال المربعات

52
00:02:22,130 --> 00:02:25,650
--حتى نحصل على معادلة بهذا الشكل، على جانب واحد من

53
00:02:25,650 --> 00:02:27,940
المعادلة، ولدينا عدد على الجانب الآخر، اذاَ

54
00:02:27,940 --> 00:02:31,210
يمكنك ان تأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين

55
00:02:31,210 --> 00:02:32,000
دعونا نرى

56
00:02:32,000 --> 00:02:33,970
اولاً، دعونا نتحقق من ان هذا ليس

57
00:02:33,970 --> 00:02:35,020
مربع كامل

58
00:02:35,020 --> 00:02:39,700
اذا كان كذلك، فإن هذا المعامل سيكون مساوياً لـ 2a

59
00:02:39,700 --> 00:02:40,470
اليس كذلك؟

60
00:02:40,470 --> 00:02:44,440
اذاً a = 8، وها سيكون 64

61
00:02:44,440 --> 00:02:48,270
بكل وضوح فإن هذا ليس 64، اذاً هذه ليست

62
00:02:48,270 --> 00:02:50,840
عبارة مربعة

63
00:02:50,840 --> 00:02:51,680
ماذا يمكن ان نفعل؟

64
00:02:51,680 --> 00:02:55,990
حسناً، دعوني اتخلص من 57 عن طرق جمع 57 لكلا

65
00:02:55,990 --> 00:02:57,200
طرفي المعدلة

66
00:02:57,200 --> 00:03:07,550
سوف احصل على x^2 + 16x = 57

67
00:03:07,550 --> 00:03:11,470
كل ما فعلته هو انني جمعت 57 لطرفي المعادلة

68
00:03:11,470 --> 00:03:16,300
الآن، ماذا يمكن ان اضيف هن، حتى يصبح هذا الجانب، اي الجانب الايسر

69
00:03:16,300 --> 00:03:21,480
من هذه المعادلة، عبارة عن مربع عبارة ما

70
00:03:21,480 --> 00:03:24,820
مثل x + a؟

71
00:03:24,820 --> 00:03:28,790
اذا اتبعت هذا النمط هنا، لدينا x^2

72
00:03:28,790 --> 00:03:37,880
+ 2ax --لذا يمكنك ان تعتبر هذا على انه 2ax

73
00:03:37,880 --> 00:03:39,090
اليس كذلك؟

74
00:03:39,090 --> 00:03:40,900
ذلك 2ax

75
00:03:40,900 --> 00:03:43,520
ومن ثم نحتاج لأن نضيف a^2 اليها

76
00:03:43,520 --> 00:03:44,040
صحيح؟

77
00:03:44,040 --> 00:03:46,300
+ a^2

78
00:03:46,300 --> 00:03:48,010
ثم سنحصل على هذا الشكل

79
00:03:48,010 --> 00:03:50,510
لكننا نعلم من الجبر الاساسي ان اي شيئ تفعله

80
00:03:50,510 --> 00:03:52,080
لجانب واحد من المعادلة عليك ان تفعله للجانب الآخر

81
00:03:52,080 --> 00:03:54,230
لقد اضفنا a^2 هنا، لذا دعونا نضيف

82
00:03:54,230 --> 00:03:56,840
a^2 هنا كذلك

83
00:03:56,840 --> 00:04:01,350
والآن يمكننا ان نعيد كتابة هذه كمربع

84
00:04:01,350 --> 00:04:02,260
عبارة ما

85
00:04:02,260 --> 00:04:04,210
لكن قبل ذلك علينا ان نجد كم كانت قيمة a؟

86
00:04:04,210 --> 00:04:05,520
حسناً، كيف نفعل ذلك؟

87
00:04:05,520 --> 00:04:06,740
ما هي قيمة a؟

88
00:04:06,740 --> 00:04:10,720
اذا كانت هذه العبارة 2ax، فما هي قيمة a؟

89
00:04:10,720 --> 00:04:15,380
حسناً، 2a = 16، اذاً a = 8

90
00:04:15,380 --> 00:04:18,020
واحياناً يمكنك القيام بذلك عن طريق الفحص

91
00:04:18,020 --> 00:04:18,630
ان تقوم بذلك ذهنياً

92
00:04:18,630 --> 00:04:20,930
لكن اذا اردت ان ترى حلها جبرياً فيمكنك

93
00:04:20,930 --> 00:04:25,690
ان تكتب 2ax = 16x

94
00:04:25,690 --> 00:04:29,090
ومن ثم نقسم كلا الطرفين على 2x، ونحصل على a

95
00:04:29,090 --> 00:04:31,430
= 16x / 2x

96
00:04:31,430 --> 00:04:36,950
وعلى افتراض ان x لا يساوي 0، فإن هذا يقيم بـ 8

97
00:04:36,950 --> 00:04:38,130
اذاً a = 8

98
00:04:38,130 --> 00:04:42,430
اذ كان a = 8 فيمكننا ان نعيد كتابة تلك العبارة --سوف ابدل

99
00:04:42,430 --> 00:04:49,030
الالوان-- لتصبح x^2 + 16x

100
00:04:49,030 --> 00:04:50,470
+ a^2

101
00:04:50,470 --> 00:04:54,180
حسناً، انه 64، لأن a = 8

102
00:04:54,180 --> 00:04:59,170
= 57 + 64

103
00:04:59,170 --> 00:05:00,720
صحيح؟

104
00:05:00,720 --> 00:05:04,600
لقد قمت بتوضيحاً مملاً هنا، لكن كل

105
00:05:04,600 --> 00:05:08,890
ما فعلناه لكي نصل من هنا الى هنا هو اننا اضفنا 57

106
00:05:08,890 --> 00:05:10,870
لطرفي هذه المعادلة حتى نضعها في الجانب الايمن

107
00:05:10,870 --> 00:05:14,320
ومن ثم اضفنا 64 لطرفي المعادلة

108
00:05:14,320 --> 00:05:16,830
ولماذا قمت باضافة 64 لطرفي هذه المعادلة؟

109
00:05:16,830 --> 00:05:21,070
اذاً الجانب الايسر من العبارة يتخذ هذا الشكل

110
00:05:21,070 --> 00:05:23,200
الآن وبما ان الجانب الايسر يأخذ هذا الشكل

111
00:05:23,200 --> 00:05:26,030
فكيف يمكنني ان اعيد كتابته؟

112
00:05:26,030 --> 00:05:27,170
(x + a)^2

113
00:05:27,170 --> 00:05:28,620
يمكنني ان اعيد كتابته لتصبح بهذا الشكل

114
00:05:28,620 --> 00:05:35,550
ونحن نعلم ان a = 8، لذا تصبح (x + 8)^2

115
00:05:35,550 --> 00:05:39,730
= --وكم ناتج 57 + 64؟

116
00:05:39,730 --> 00:05:43,090
انه 121

117
00:05:43,090 --> 00:05:47,270
الآن على ما يبدو ان لدينا --انها

118
00:05:47,270 --> 00:05:48,960
لا تزال معادلة تربيعية، لأنه اذا

119
00:05:48,960 --> 00:05:50,350
اردنا ان نوسع هذا الجانب فسوف نحصل على عبارة تربيعية

120
00:05:50,350 --> 00:05:53,065
لكن يمكننا ان نجد هذا دون استخدام المعادلة التربيعية

121
00:05:53,065 --> 00:05:54,610
او دون اللجوء للتحليل الى العوامل

122
00:05:54,610 --> 00:05:57,390
يمكننا ان نأخذ الجذر التربيعي لطرفي هذه

123
00:05:57,390 --> 00:06:00,550
واذا اخذنا الجذر التربيعي لكلا الطرفين على ماذا نحصل؟

124
00:06:00,550 --> 00:06:03,610
نحصل على --سأغير الالوان مرة اخرى--

125
00:06:03,610 --> 00:06:09,230
x + 8 =، وتذكروا هذا، الجذر التربيعي الموجب او

126
00:06:09,230 --> 00:06:12,880
السالب لـ 121

127
00:06:12,880 --> 00:06:14,590
وما هو الجذر التربيعي لـ 121؟

128
00:06:14,590 --> 00:06:15,960
انه 11، اليس كذلك؟

129
00:06:15,960 --> 00:06:17,630
اذاً وصلنا الى هنا

130
00:06:17,630 --> 00:06:18,800
دعوني اضع مربعاً حولها بهذه الطريقة

131
00:06:18,800 --> 00:06:20,620
كان هذا جانباً

132
00:06:20,620 --> 00:06:26,830
اذاً نحصل على x + 8 = موجب او سالب 11

133
00:06:26,830 --> 00:06:30,420
وعليه فإن x = --نطرح 8 من كلا الطرفين--

134
00:06:30,420 --> 00:06:33,860
-8 موجب او سالب 11

135
00:06:33,860 --> 00:06:41,590
اذاً x = -- اذاً -8 + 11 = 3

136
00:06:41,590 --> 00:06:41,970
صحيح؟

137
00:06:44,800 --> 00:06:48,160
دعوني اتأكد من انني فعلت هذا بشكل صحيح

138
00:06:48,160 --> 00:06:53,310
x = -8 موجب او سالب 11

139
00:06:53,310 --> 00:06:54,140
نعم

140
00:06:54,140 --> 00:06:55,350
هذا صحيح

141
00:06:55,350 --> 00:06:59,270
اذاً x يمكن ان تساوي 3

142
00:06:59,270 --> 00:07:02,960
ثم اذا اخذت -8 - 11، فإن x يمكن

143
00:07:02,960 --> 00:07:10,416
ايضاً ان تساوي -19

144
00:07:10,416 --> 00:07:11,350
هذا جيد

145
00:07:11,350 --> 00:07:13,200
ودعونا نرى اذا كان هذا منطقي

146
00:07:13,200 --> 00:07:18,680
بحسب النظرية فإن هذا يجب ان يكون باستطاعتنا ان نحلله كـ (x

147
00:07:18,680 --> 00:07:23,770
- 3) × (x + 19) = 0

148
00:07:23,770 --> 00:07:24,030
اليس كذلك؟

149
00:07:24,030 --> 00:07:26,160
لأن هذان عبارة عن حلان لهذه المعادلة

150
00:07:26,160 --> 00:07:28,190
وقد نجح هذا، اليس كذلك؟

151
00:07:28,190 --> 00:07:31,340
-3 × 19 = -57

152
00:07:31,340 --> 00:07:36,920
و -3 + 19 = موجب 16x

153
00:07:36,920 --> 00:07:39,120
يمكننا ان نحللها بهذه الطريقة، لكن اذا

154
00:07:39,120 --> 00:07:41,030
لم يكن ذلك واضحاً بالنسبة لنا --لأنه كما تعلمون، ان

155
00:07:41,030 --> 00:07:43,600
19 عبارة عن عدد غريب-- يمكننا القيام بذلك عن طريق

156
00:07:43,600 --> 00:07:46,800
اكمال المربع

157
00:07:46,800 --> 00:07:47,690
ولماذا يسمى باكمال المربع؟

158
00:07:47,690 --> 00:07:49,920
لأنه يتخذ هذا الشكل ومن ثم علينا ان نضيف هذه

159
00:07:49,920 --> 00:07:52,950
الـ 64 هنا حتى نكمل المربع --حتى نحول

160
00:07:52,950 --> 00:07:56,020
العارة اليسرى الى عبارة مربعة

161
00:07:56,020 --> 00:07:56,770
دعونا نحل مثال آخر

162
00:07:56,770 --> 00:07:59,920
وسوف اقوم بالتوضيح بشكل ابسط مع حركة اكثر خلال

163
00:07:59,920 --> 00:08:02,105
هذه المسألة، وهذا في الواقع ما سيجعلها ابسط

164
00:08:04,800 --> 00:08:07,080
لكنها ستكون مسألة متشعبة

165
00:08:07,080 --> 00:08:19,930
دعونا نفترض ان لدي 6x^2 - 7x - 3 = 0

166
00:08:19,930 --> 00:08:22,980
يمكنك ان تحاول تحليلها الى عواملها، لكنني شخصياً لا

167
00:08:22,980 --> 00:08:25,260
استمتع لتحليل الاشياء عندما يكون لدي معامل

168
00:08:25,260 --> 00:08:27,590
ويمكنك ان تقول، حسناً، لماذا لا نقسم طرفي

169
00:08:27,590 --> 00:08:28,970
هذه المعادلة على 6؟

170
00:08:28,970 --> 00:08:30,960
لكن عندها ستحصل على كسر هنا وكسر هنا

171
00:08:30,960 --> 00:08:33,580
وهذا سيكون اسوأ عند التحليل ذهنياً

172
00:08:33,580 --> 00:08:35,190
يمكنك ان تحل معادلة تربيعية

173
00:08:35,190 --> 00:08:37,310
وربما سأوضح لكم في المستقبل، ان

174
00:08:37,310 --> 00:08:39,500
المعادلة التربيعية --واعتقد اننا بالفعل قد انتهينا من واحدة حيث قد اثبت

175
00:08:39,500 --> 00:08:40,630
المعادلة التربيعية

176
00:08:40,630 --> 00:08:42,380
لكن المعادلة التربيعية في الاساس هي

177
00:08:42,380 --> 00:08:43,170
اكمال مربع

178
00:08:43,170 --> 00:08:44,090
انها اختصار نوعاً ما

179
00:08:44,090 --> 00:08:46,280
وهي تذكير بالصيغة

180
00:08:46,280 --> 00:08:48,320
لكن دعونا نكمل المربع هنا، لأن تلك هي

181
00:08:48,320 --> 00:08:50,640
النقطة المهمة من هذا العرض

182
00:08:50,640 --> 00:08:54,650
لذا دعونا نضيف 3 لطرفي تلك المعادلة

183
00:08:54,650 --> 00:08:56,300
يمكننا ان --حسناً، دعونا نضيف 3 اولاً

184
00:08:56,300 --> 00:09:04,820
فنحصل على 6x^2 - 7x = 3

185
00:09:04,820 --> 00:09:06,770
لقد اضفت 3 لكلا الطرفين

186
00:09:06,770 --> 00:09:09,470
وبعض المعلمين سيتركون الـ -3 هنا، ومن ثم يحاولون

187
00:09:09,470 --> 00:09:11,050
ايجاد ما يضيفونه لها وكل ذلك

188
00:09:11,050 --> 00:09:13,170
لكنني افضل الخروج عن هذه الطريقة لكي يمكنني ايجاد

189
00:09:13,170 --> 00:09:16,080
العدد الذي يجب ان اضعه هنا

190
00:09:16,080 --> 00:09:18,230
لكنني ايضاً لا افضل وجود الـ 6 هنا

191
00:09:18,230 --> 00:09:19,550
انها عبارة عن اشياء معقدة

192
00:09:19,550 --> 00:09:25,990
افضل ان احصل عليها بصورة (x + a)^2، وليس معامل جذر تربيعي

193
00:09:25,990 --> 00:09:27,450
على عبارة x

194
00:09:27,450 --> 00:09:31,530
لذا دعونا نقسم طرفي المعادلة على 6، ونحصل على

195
00:09:31,530 --> 00:09:39,730
x^2 - 7/6x = --3 ÷ 6

196
00:09:39,730 --> 00:09:41,566
= 1/2

197
00:09:41,566 --> 00:09:43,190
ويمكن ان نجعل هذه اولى خطواتنا

198
00:09:43,190 --> 00:09:46,450
يمكننا ان نقسم على 6 في هذه الخطوة الاولى

199
00:09:46,450 --> 00:09:49,250
على اي حال، دعونا الآن نحاول ان نكمل المربع

200
00:09:49,250 --> 00:09:51,800
لدينا x^2 --سوف اقوم بتوسيع مكان ما--

201
00:09:51,800 --> 00:09:59,530
-7/6x + شيئ ما = 1/2

202
00:09:59,530 --> 00:10:02,400
ولذلك علينا ان نضيف شيئ ما هنا لكي

203
00:10:02,400 --> 00:10:05,290
تصبح عبارة الجانب الايسر عبارة تربيعية

204
00:10:05,290 --> 00:10:06,620
كيف نفعل ذلك؟

205
00:10:06,620 --> 00:10:10,770
حسناً، ننظر الى هذا المعامل، ونبقي

206
00:10:10,770 --> 00:10:14,610
في ذاكرتنا انه ليس 7/6 وحسب، وانما -7/6

207
00:10:14,610 --> 00:10:17,460
نأخذ نصفه، ومن ثم نقوم بتربيعه

208
00:10:17,460 --> 00:10:18,610
صحيح؟

209
00:10:18,610 --> 00:10:19,690
دعوني افعل هذا

210
00:10:19,690 --> 00:10:25,290
(x + a)^2 = x^2

211
00:10:25,290 --> 00:10:28,820
+ 2ax + a^2

212
00:10:28,820 --> 00:10:29,070
صحيح؟

213
00:10:29,070 --> 00:10:30,750
هذا ما عليك ان تتذكره طوال الوقت

214
00:10:30,750 --> 00:10:33,560
جميعه يرتكز على اكمال المربع

215
00:10:33,560 --> 00:10:34,980
ماذا قلت الآن؟

216
00:10:34,980 --> 00:10:37,260
حسناً، هذه العبارة ستكون نصف

217
00:10:37,260 --> 00:10:39,190
مربع المعامل

218
00:10:39,190 --> 00:10:40,190
وكيف نعرف ذلك؟

219
00:10:40,190 --> 00:10:43,880
لأن a ستكون نصف هذا المعامل اذا

220
00:10:43,880 --> 00:10:45,850
اجريتم بعضاً تماثل النمط

221
00:10:45,850 --> 00:10:48,760
ما هو نصف هذا المعامل؟

222
00:10:48,760 --> 00:10:54,050
نصف الـ -7/6 هو -7/12

223
00:10:54,050 --> 00:10:56,640
فاذا اردتم يمكنكم ان تكتبوا ان a =

224
00:10:56,640 --> 00:10:58,770
-7/12 بالنسبة لهذا المثال

225
00:10:58,770 --> 00:11:00,770
وقد ضربت هذا بـ 1/2

226
00:11:00,770 --> 00:11:01,980
اليس كذلك؟

227
00:11:01,980 --> 00:11:03,660
ماذا اضيف لكلا الطرفين؟

228
00:11:03,660 --> 00:11:06,030
اضيف a^2

229
00:11:06,030 --> 00:11:08,930
اذاً كم ناتج 7/12^2؟

230
00:11:08,930 --> 00:11:13,220
حسناً، انه 49/144

231
00:11:13,220 --> 00:11:15,000
اذا فعلت هذا للجانب الايسر فعلي ان افعله

232
00:11:15,000 --> 00:11:16,630
للجانب الايمن

233
00:11:16,630 --> 00:11:22,240
+ 49/144

234
00:11:22,240 --> 00:11:26,120
والآن كيف يمكنني ان ابسط هذا الجانب الايسر؟

235
00:11:26,120 --> 00:11:26,880
ما هي الخطوة التالية؟

236
00:11:26,880 --> 00:11:28,470
حسناً، نحن نعلم الآن ان هذا مربع كامل

237
00:11:28,470 --> 00:11:31,550
في الحقيقة، نحن نعلم قيمة a، a = 7/12

238
00:11:31,550 --> 00:11:35,200
ونعلم ان الجانب الايسر من هذه المعادلة

239
00:11:35,200 --> 00:11:43,390
هو x - a --او x + a، لكن a عبارة عن عدد سالب

240
00:11:43,390 --> 00:11:47,980
اذاً (x + a)^2، و a عدد سالب

241
00:11:47,980 --> 00:11:50,350
واذا اردتم فيمكنكم ان تضربوا هذا وتتحققوا

242
00:11:50,350 --> 00:11:53,130
انها بالفعل تساوي هذه

243
00:11:53,130 --> 00:11:55,920
وهذا يساوي --دعونا نأخذ

244
00:11:55,920 --> 00:11:58,360
مقاماً موحداً وهو 144

245
00:11:58,360 --> 00:12:04,070
72 + 49 = 121

246
00:12:04,070 --> 00:12:06,300
121/144

247
00:12:06,300 --> 00:12:09,210
لدينا x - 7/12، كل ذلك مربع

248
00:12:09,210 --> 00:12:13,180
= 121/144

249
00:12:13,180 --> 00:12:14,300
ماذا نفعل الآن؟

250
00:12:14,300 --> 00:12:15,570
حسناً، الآن نأخذ الجذر التربيعي

251
00:12:15,570 --> 00:12:17,700
لطرفي هذه المعادلة

252
00:12:17,700 --> 00:12:20,140
وانا احاول ان افرغ بعض المساحة

253
00:12:20,140 --> 00:12:22,215
سوف استخدم اللون الاخصر

254
00:12:22,215 --> 00:12:25,320
دعوني اجزئ هذه

255
00:12:25,320 --> 00:12:33,310
ونحصل على x - 7/12 = موجب او سالب

256
00:12:33,310 --> 00:12:33,940
الجذر التربيعي لذلك

257
00:12:33,940 --> 00:12:38,120
موجب او سالب 11/12

258
00:12:38,120 --> 00:12:38,390
صحيح؟

259
00:12:38,390 --> 00:12:39,660
الجذر التربيعي لـ 121 هو 11

260
00:12:39,660 --> 00:12:42,420
الجذر التربيعي لـ 144 هو 12

261
00:12:42,420 --> 00:12:44,480
ثم يمكننا ان نضيف 7/12 لطرفي هذه المعادلة

262
00:12:44,480 --> 00:12:53,100
ونحصل على x = 7/12 + او - 11/12

263
00:12:53,100 --> 00:12:58,660
حسناً، هذا يساوي 7 + او - 11/12

264
00:12:58,660 --> 00:13:00,050
ما ناتج الخياران؟

265
00:13:00,050 --> 00:13:03,930
7 + 11 = 18، / 12

266
00:13:03,930 --> 00:13:08,210
اذاً x يمكن ان يساوي 18/12، اي 3/2

267
00:13:08,210 --> 00:13:11,010
او ما ناتج 7 - 11؟

268
00:13:11,010 --> 00:13:12,760
= -4/12

269
00:13:12,760 --> 00:13:15,370
اذاً يساوي -1/3

270
00:13:15,370 --> 00:13:16,630
لقد حصلنا عليه

271
00:13:16,630 --> 00:13:17,940
هذا هو اكمال المربع

272
00:13:17,940 --> 00:13:20,220
اتمنى انكم قد وجدتموه منطقاً

273
00:13:20,220 --> 00:13:23,340
واذا اردتم ان تثبتوا المعادلة التربيعية، فكل

274
00:13:23,340 --> 00:13:27,320
ما عليكم فعله بدلاً من الحصول على اعداد هنا، اكتبوا x^2

275
00:13:27,320 --> 00:13:29,820
+ bx + c = 0

276
00:13:29,820 --> 00:13:34,130
ثم اكمال المربع باستخدام a, b, و c

277
00:13:34,130 --> 00:13:35,060
بدلاً من الاعداد

278
00:13:35,060 --> 00:13:37,180
وسوف ينتهي بكم المطاف الى معادلة تربيعية

279
00:13:37,180 --> 00:13:38,110
بهذه النقطة

280
00:13:38,110 --> 00:13:39,510
واعتقد انني قمت بذلك في احدى العروض

281
00:13:39,510 --> 00:13:41,600
اعلموني بذلك في حال لم اقوم به وسوف افعله

282
00:13:41,600 --> 00:13:44,540
على اي حال، سوف اراكم في العرض التالي