[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.87,0:00:03.61,Default,,0000,0000,0000,,اهلاً بكم في عرض اكمال المربع
Dialogue: 0,0:00:03.61,0:00:04.44,Default,,0000,0000,0000,,ما هو اكمال المربع؟
Dialogue: 0,0:00:04.44,0:00:06.74,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، انها طريقة لايجاد معادلة تربيعية
Dialogue: 0,0:00:06.74,0:00:09.70,Default,,0000,0000,0000,,وقبل --في الواقع، دعوني اكتب معادلة تربيعية، و
Dialogue: 0,0:00:09.70,0:00:11.57,Default,,0000,0000,0000,,من ثم سأوضح لكم كيفية اكمال المربع
Dialogue: 0,0:00:11.57,0:00:13.46,Default,,0000,0000,0000,,ثم سنقوم بحل مثال آخر، ومن ثم ربما سنتحدث
Dialogue: 0,0:00:13.46,0:00:16.65,Default,,0000,0000,0000,,قليلاً عن سبب تسميتها باكمال المربع
Dialogue: 0,0:00:16.65,0:00:27.77,Default,,0000,0000,0000,,دعونا نفترض ا لدي هذه المعادلة: x^2 + 16x
Dialogue: 0,0:00:27.77,0:00:32.60,Default,,0000,0000,0000,,- 57 = 0
Dialogue: 0,0:00:32.60,0:00:36.13,Default,,0000,0000,0000,,ما هي الادوات الموجودة لدينا والتي
Dialogue: 0,0:00:36.13,0:00:36.97,Default,,0000,0000,0000,,يمكننا استخدامها لحل هذه المعادلة؟
Dialogue: 0,0:00:36.97,0:00:38.57,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، يمكننا ان نحللها الى عواملها
Dialogue: 0,0:00:38.57,0:00:41.77,Default,,0000,0000,0000,,يمكن ان نقول، ما هما العددان اللذان مجموعهما 16، وعندما
Dialogue: 0,0:00:41.77,0:00:44.06,Default,,0000,0000,0000,,تضربهما تحصل على -57؟
Dialogue: 0,0:00:44.06,0:00:45.45,Default,,0000,0000,0000,,وعليك ان تفكر بهذا قليلاً
Dialogue: 0,0:00:45.45,0:00:47.36,Default,,0000,0000,0000,,وربما انك ستحصل على اعداد كامل، لكنك لن تكون
Dialogue: 0,0:00:47.36,0:00:49.05,Default,,0000,0000,0000,,متأكداً اذا كانت هذه الاعداد تنجح
Dialogue: 0,0:00:49.05,0:00:49.54,Default,,0000,0000,0000,,هكذا
Dialogue: 0,0:00:49.54,0:00:50.63,Default,,0000,0000,0000,,لهذه المسألة
Dialogue: 0,0:00:50.63,0:00:53.51,Default,,0000,0000,0000,,لكن كما تعلمون، انه في بعض الاحيان يكون الحل عبارة عن عدد عشري
Dialogue: 0,0:00:53.51,0:00:54.19,Default,,0000,0000,0000,,وانت لا تعرفه
Dialogue: 0,0:00:54.19,0:00:58.15,Default,,0000,0000,0000,,لذا فإن الوقت الوحيد الذي يمكنك به ان تحلل هو اذا كنت متأكداً من انه
Dialogue: 0,0:00:58.15,0:01:01.00,Default,,0000,0000,0000,,يمكنك ان تحلل هذه الى عبارات صحيحة
Dialogue: 0,0:01:01.00,0:01:03.62,Default,,0000,0000,0000,,اي x + عدد صحيح او x - عدد صحيح
Dialogue: 0,0:01:03.62,0:01:05.92,Default,,0000,0000,0000,,× x + عدد صحيح آخر
Dialogue: 0,0:01:05.92,0:01:06.99,Default,,0000,0000,0000,,وهكذا
Dialogue: 0,0:01:06.99,0:01:09.24,Default,,0000,0000,0000,,الخيار الثاني هو ايجاد المعادلة التربيعية
Dialogue: 0,0:01:09.24,0:01:11.42,Default,,0000,0000,0000,,وما سنراه هو المعادلة التربيعية
Dialogue: 0,0:01:11.42,0:01:15.51,Default,,0000,0000,0000,,وهي مختصرة باكمال المربع
Dialogue: 0,0:01:15.51,0:01:18.41,Default,,0000,0000,0000,,المعادلة التربيعية في الواقع تثبت عن طريق استخدام
Dialogue: 0,0:01:18.41,0:01:19.42,Default,,0000,0000,0000,,اكمال المربع
Dialogue: 0,0:01:19.42,0:01:21.42,Default,,0000,0000,0000,,ما هو اكمال المربع؟
Dialogue: 0,0:01:21.42,0:01:23.34,Default,,0000,0000,0000,,ماذا نفعل؟
Dialogue: 0,0:01:23.34,0:01:27.08,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، قبل نسير في هذا العرض، دعونا نرى ماذا يحدث
Dialogue: 0,0:01:27.08,0:01:30.93,Default,,0000,0000,0000,,اذا قمت بتربيع هذه العبارة
Dialogue: 0,0:01:30.93,0:01:33.22,Default,,0000,0000,0000,,دعوني افعل هذا في الاسفل
Dialogue: 0,0:01:33.22,0:01:40.25,Default,,0000,0000,0000,,ما هو ناتج (x + a)^2
Dialogue: 0,0:01:40.25,0:01:50.94,Default,,0000,0000,0000,,هذا يساوي x^2 + 2ax + a^2
Dialogue: 0,0:01:50.94,0:01:51.68,Default,,0000,0000,0000,,اليس كذلك؟
Dialogue: 0,0:01:51.68,0:01:55.42,Default,,0000,0000,0000,,فاذا رأيتم شيئ بهذه الصورة، انتم تعلمون انها
Dialogue: 0,0:01:55.42,0:01:57.74,Default,,0000,0000,0000,,x + مربع عدد ما
Dialogue: 0,0:01:57.74,0:02:01.04,Default,,0000,0000,0000,,اليس من الافضل لو انه بامكاننا ان نقوم بمعالجة هذه المعادلة
Dialogue: 0,0:02:01.04,0:02:05.90,Default,,0000,0000,0000,,اذاً يمكننا ان نكتب ان (x + a)^2 = شيئ ما
Dialogue: 0,0:02:05.90,0:02:08.14,Default,,0000,0000,0000,,ثم يمكنا ان نأخذ الجذر التربيعي
Dialogue: 0,0:02:08.14,0:02:11.58,Default,,0000,0000,0000,,وهذا هو ما سنقوم بفعله
Dialogue: 0,0:02:11.58,0:02:13.09,Default,,0000,0000,0000,,وهذا هو كمال المربع
Dialogue: 0,0:02:13.09,0:02:15.01,Default,,0000,0000,0000,,دعوني اوضحه لكم بمثال
Dialogue: 0,0:02:15.01,0:02:16.52,Default,,0000,0000,0000,,اعتقد ان المثال سيجعله اكثر وضوحاً
Dialogue: 0,0:02:16.52,0:02:17.62,Default,,0000,0000,0000,,دعوني اضع مربعاً حوله
Dialogue: 0,0:02:17.62,0:02:19.31,Default,,0000,0000,0000,,هذا ما تحتاج ان تتذكره
Dialogue: 0,0:02:19.31,0:02:22.13,Default,,0000,0000,0000,,هذا كله منطقي بعد اكمال المربعات
Dialogue: 0,0:02:22.13,0:02:25.65,Default,,0000,0000,0000,,--حتى نحصل على معادلة بهذا الشكل، على جانب واحد من
Dialogue: 0,0:02:25.65,0:02:27.94,Default,,0000,0000,0000,,المعادلة، ولدينا عدد على الجانب الآخر، اذاَ
Dialogue: 0,0:02:27.94,0:02:31.21,Default,,0000,0000,0000,,يمكنك ان تأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين
Dialogue: 0,0:02:31.21,0:02:32.00,Default,,0000,0000,0000,,دعونا نرى
Dialogue: 0,0:02:32.00,0:02:33.97,Default,,0000,0000,0000,,اولاً، دعونا نتحقق من ان هذا ليس
Dialogue: 0,0:02:33.97,0:02:35.02,Default,,0000,0000,0000,,مربع كامل
Dialogue: 0,0:02:35.02,0:02:39.70,Default,,0000,0000,0000,,اذا كان كذلك، فإن هذا المعامل سيكون مساوياً لـ 2a
Dialogue: 0,0:02:39.70,0:02:40.47,Default,,0000,0000,0000,,اليس كذلك؟
Dialogue: 0,0:02:40.47,0:02:44.44,Default,,0000,0000,0000,,اذاً a = 8، وها سيكون 64
Dialogue: 0,0:02:44.44,0:02:48.27,Default,,0000,0000,0000,,بكل وضوح فإن هذا ليس 64، اذاً هذه ليست
Dialogue: 0,0:02:48.27,0:02:50.84,Default,,0000,0000,0000,,عبارة مربعة
Dialogue: 0,0:02:50.84,0:02:51.68,Default,,0000,0000,0000,,ماذا يمكن ان نفعل؟
Dialogue: 0,0:02:51.68,0:02:55.99,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، دعوني اتخلص من 57 عن طرق جمع 57 لكلا
Dialogue: 0,0:02:55.99,0:02:57.20,Default,,0000,0000,0000,,طرفي المعدلة
Dialogue: 0,0:02:57.20,0:03:07.55,Default,,0000,0000,0000,,سوف احصل على x^2 + 16x = 57
Dialogue: 0,0:03:07.55,0:03:11.47,Default,,0000,0000,0000,,كل ما فعلته هو انني جمعت 57 لطرفي المعادلة
Dialogue: 0,0:03:11.47,0:03:16.30,Default,,0000,0000,0000,,الآن، ماذا يمكن ان اضيف هن، حتى يصبح هذا الجانب، اي الجانب الايسر
Dialogue: 0,0:03:16.30,0:03:21.48,Default,,0000,0000,0000,,من هذه المعادلة، عبارة عن مربع عبارة ما
Dialogue: 0,0:03:21.48,0:03:24.82,Default,,0000,0000,0000,,مثل x + a؟
Dialogue: 0,0:03:24.82,0:03:28.79,Default,,0000,0000,0000,,اذا اتبعت هذا النمط هنا، لدينا x^2
Dialogue: 0,0:03:28.79,0:03:37.88,Default,,0000,0000,0000,,+ 2ax --لذا يمكنك ان تعتبر هذا على انه 2ax
Dialogue: 0,0:03:37.88,0:03:39.09,Default,,0000,0000,0000,,اليس كذلك؟
Dialogue: 0,0:03:39.09,0:03:40.90,Default,,0000,0000,0000,,ذلك 2ax
Dialogue: 0,0:03:40.90,0:03:43.52,Default,,0000,0000,0000,,ومن ثم نحتاج لأن نضيف a^2 اليها
Dialogue: 0,0:03:43.52,0:03:44.04,Default,,0000,0000,0000,,صحيح؟
Dialogue: 0,0:03:44.04,0:03:46.30,Default,,0000,0000,0000,,+ a^2
Dialogue: 0,0:03:46.30,0:03:48.01,Default,,0000,0000,0000,,ثم سنحصل على هذا الشكل
Dialogue: 0,0:03:48.01,0:03:50.51,Default,,0000,0000,0000,,لكننا نعلم من الجبر الاساسي ان اي شيئ تفعله
Dialogue: 0,0:03:50.51,0:03:52.08,Default,,0000,0000,0000,,لجانب واحد من المعادلة عليك ان تفعله للجانب الآخر
Dialogue: 0,0:03:52.08,0:03:54.23,Default,,0000,0000,0000,,لقد اضفنا a^2 هنا، لذا دعونا نضيف
Dialogue: 0,0:03:54.23,0:03:56.84,Default,,0000,0000,0000,,a^2 هنا كذلك
Dialogue: 0,0:03:56.84,0:04:01.35,Default,,0000,0000,0000,,والآن يمكننا ان نعيد كتابة هذه كمربع
Dialogue: 0,0:04:01.35,0:04:02.26,Default,,0000,0000,0000,,عبارة ما
Dialogue: 0,0:04:02.26,0:04:04.21,Default,,0000,0000,0000,,لكن قبل ذلك علينا ان نجد كم كانت قيمة a؟
Dialogue: 0,0:04:04.21,0:04:05.52,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، كيف نفعل ذلك؟
Dialogue: 0,0:04:05.52,0:04:06.74,Default,,0000,0000,0000,,ما هي قيمة a؟
Dialogue: 0,0:04:06.74,0:04:10.72,Default,,0000,0000,0000,,اذا كانت هذه العبارة 2ax، فما هي قيمة a؟
Dialogue: 0,0:04:10.72,0:04:15.38,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، 2a = 16، اذاً a = 8
Dialogue: 0,0:04:15.38,0:04:18.02,Default,,0000,0000,0000,,واحياناً يمكنك القيام بذلك عن طريق الفحص
Dialogue: 0,0:04:18.02,0:04:18.63,Default,,0000,0000,0000,,ان تقوم بذلك ذهنياً
Dialogue: 0,0:04:18.63,0:04:20.93,Default,,0000,0000,0000,,لكن اذا اردت ان ترى حلها جبرياً فيمكنك
Dialogue: 0,0:04:20.93,0:04:25.69,Default,,0000,0000,0000,,ان تكتب 2ax = 16x
Dialogue: 0,0:04:25.69,0:04:29.09,Default,,0000,0000,0000,,ومن ثم نقسم كلا الطرفين على 2x، ونحصل على a
Dialogue: 0,0:04:29.09,0:04:31.43,Default,,0000,0000,0000,,= 16x / 2x
Dialogue: 0,0:04:31.43,0:04:36.95,Default,,0000,0000,0000,,وعلى افتراض ان x لا يساوي 0، فإن هذا يقيم بـ 8
Dialogue: 0,0:04:36.95,0:04:38.13,Default,,0000,0000,0000,,اذاً a = 8
Dialogue: 0,0:04:38.13,0:04:42.43,Default,,0000,0000,0000,,اذ كان a = 8 فيمكننا ان نعيد كتابة تلك العبارة --سوف ابدل
Dialogue: 0,0:04:42.43,0:04:49.03,Default,,0000,0000,0000,,الالوان-- لتصبح x^2 + 16x
Dialogue: 0,0:04:49.03,0:04:50.47,Default,,0000,0000,0000,,+ a^2
Dialogue: 0,0:04:50.47,0:04:54.18,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، انه 64، لأن a = 8
Dialogue: 0,0:04:54.18,0:04:59.17,Default,,0000,0000,0000,,= 57 + 64
Dialogue: 0,0:04:59.17,0:05:00.72,Default,,0000,0000,0000,,صحيح؟
Dialogue: 0,0:05:00.72,0:05:04.60,Default,,0000,0000,0000,,لقد قمت بتوضيحاً مملاً هنا، لكن كل
Dialogue: 0,0:05:04.60,0:05:08.89,Default,,0000,0000,0000,,ما فعلناه لكي نصل من هنا الى هنا هو اننا اضفنا 57
Dialogue: 0,0:05:08.89,0:05:10.87,Default,,0000,0000,0000,,لطرفي هذه المعادلة حتى نضعها في الجانب الايمن
Dialogue: 0,0:05:10.87,0:05:14.32,Default,,0000,0000,0000,,ومن ثم اضفنا 64 لطرفي المعادلة
Dialogue: 0,0:05:14.32,0:05:16.83,Default,,0000,0000,0000,,ولماذا قمت باضافة 64 لطرفي هذه المعادلة؟
Dialogue: 0,0:05:16.83,0:05:21.07,Default,,0000,0000,0000,,اذاً الجانب الايسر من العبارة يتخذ هذا الشكل
Dialogue: 0,0:05:21.07,0:05:23.20,Default,,0000,0000,0000,,الآن وبما ان الجانب الايسر يأخذ هذا الشكل
Dialogue: 0,0:05:23.20,0:05:26.03,Default,,0000,0000,0000,,فكيف يمكنني ان اعيد كتابته؟
Dialogue: 0,0:05:26.03,0:05:27.17,Default,,0000,0000,0000,,(x + a)^2
Dialogue: 0,0:05:27.17,0:05:28.62,Default,,0000,0000,0000,,يمكنني ان اعيد كتابته لتصبح بهذا الشكل
Dialogue: 0,0:05:28.62,0:05:35.55,Default,,0000,0000,0000,,ونحن نعلم ان a = 8، لذا تصبح (x + 8)^2
Dialogue: 0,0:05:35.55,0:05:39.73,Default,,0000,0000,0000,,= --وكم ناتج 57 + 64؟
Dialogue: 0,0:05:39.73,0:05:43.09,Default,,0000,0000,0000,,انه 121
Dialogue: 0,0:05:43.09,0:05:47.27,Default,,0000,0000,0000,,الآن على ما يبدو ان لدينا --انها
Dialogue: 0,0:05:47.27,0:05:48.96,Default,,0000,0000,0000,,لا تزال معادلة تربيعية، لأنه اذا
Dialogue: 0,0:05:48.96,0:05:50.35,Default,,0000,0000,0000,,اردنا ان نوسع هذا الجانب فسوف نحصل على عبارة تربيعية
Dialogue: 0,0:05:50.35,0:05:53.06,Default,,0000,0000,0000,,لكن يمكننا ان نجد هذا دون استخدام المعادلة التربيعية
Dialogue: 0,0:05:53.06,0:05:54.61,Default,,0000,0000,0000,,او دون اللجوء للتحليل الى العوامل
Dialogue: 0,0:05:54.61,0:05:57.39,Default,,0000,0000,0000,,يمكننا ان نأخذ الجذر التربيعي لطرفي هذه
Dialogue: 0,0:05:57.39,0:06:00.55,Default,,0000,0000,0000,,واذا اخذنا الجذر التربيعي لكلا الطرفين على ماذا نحصل؟
Dialogue: 0,0:06:00.55,0:06:03.61,Default,,0000,0000,0000,,نحصل على --سأغير الالوان مرة اخرى--
Dialogue: 0,0:06:03.61,0:06:09.23,Default,,0000,0000,0000,,x + 8 =، وتذكروا هذا، الجذر التربيعي الموجب او
Dialogue: 0,0:06:09.23,0:06:12.88,Default,,0000,0000,0000,,السالب لـ 121
Dialogue: 0,0:06:12.88,0:06:14.59,Default,,0000,0000,0000,,وما هو الجذر التربيعي لـ 121؟
Dialogue: 0,0:06:14.59,0:06:15.96,Default,,0000,0000,0000,,انه 11، اليس كذلك؟
Dialogue: 0,0:06:15.96,0:06:17.63,Default,,0000,0000,0000,,اذاً وصلنا الى هنا
Dialogue: 0,0:06:17.63,0:06:18.80,Default,,0000,0000,0000,,دعوني اضع مربعاً حولها بهذه الطريقة
Dialogue: 0,0:06:18.80,0:06:20.62,Default,,0000,0000,0000,,كان هذا جانباً
Dialogue: 0,0:06:20.62,0:06:26.83,Default,,0000,0000,0000,,اذاً نحصل على x + 8 = موجب او سالب 11
Dialogue: 0,0:06:26.83,0:06:30.42,Default,,0000,0000,0000,,وعليه فإن x = --نطرح 8 من كلا الطرفين--
Dialogue: 0,0:06:30.42,0:06:33.86,Default,,0000,0000,0000,,-8 موجب او سالب 11
Dialogue: 0,0:06:33.86,0:06:41.59,Default,,0000,0000,0000,,اذاً x = -- اذاً -8 + 11 = 3
Dialogue: 0,0:06:41.59,0:06:41.97,Default,,0000,0000,0000,,صحيح؟
Dialogue: 0,0:06:44.80,0:06:48.16,Default,,0000,0000,0000,,دعوني اتأكد من انني فعلت هذا بشكل صحيح
Dialogue: 0,0:06:48.16,0:06:53.31,Default,,0000,0000,0000,,x = -8 موجب او سالب 11
Dialogue: 0,0:06:53.31,0:06:54.14,Default,,0000,0000,0000,,نعم
Dialogue: 0,0:06:54.14,0:06:55.35,Default,,0000,0000,0000,,هذا صحيح
Dialogue: 0,0:06:55.35,0:06:59.27,Default,,0000,0000,0000,,اذاً x يمكن ان تساوي 3
Dialogue: 0,0:06:59.27,0:07:02.96,Default,,0000,0000,0000,,ثم اذا اخذت -8 - 11، فإن x يمكن
Dialogue: 0,0:07:02.96,0:07:10.42,Default,,0000,0000,0000,,ايضاً ان تساوي -19
Dialogue: 0,0:07:10.42,0:07:11.35,Default,,0000,0000,0000,,هذا جيد
Dialogue: 0,0:07:11.35,0:07:13.20,Default,,0000,0000,0000,,ودعونا نرى اذا كان هذا منطقي
Dialogue: 0,0:07:13.20,0:07:18.68,Default,,0000,0000,0000,,بحسب النظرية فإن هذا يجب ان يكون باستطاعتنا ان نحلله كـ (x
Dialogue: 0,0:07:18.68,0:07:23.77,Default,,0000,0000,0000,,- 3) × (x + 19) = 0
Dialogue: 0,0:07:23.77,0:07:24.03,Default,,0000,0000,0000,,اليس كذلك؟
Dialogue: 0,0:07:24.03,0:07:26.16,Default,,0000,0000,0000,,لأن هذان عبارة عن حلان لهذه المعادلة
Dialogue: 0,0:07:26.16,0:07:28.19,Default,,0000,0000,0000,,وقد نجح هذا، اليس كذلك؟
Dialogue: 0,0:07:28.19,0:07:31.34,Default,,0000,0000,0000,,-3 × 19 = -57
Dialogue: 0,0:07:31.34,0:07:36.92,Default,,0000,0000,0000,,و -3 + 19 = موجب 16x
Dialogue: 0,0:07:36.92,0:07:39.12,Default,,0000,0000,0000,,يمكننا ان نحللها بهذه الطريقة، لكن اذا
Dialogue: 0,0:07:39.12,0:07:41.03,Default,,0000,0000,0000,,لم يكن ذلك واضحاً بالنسبة لنا --لأنه كما تعلمون، ان
Dialogue: 0,0:07:41.03,0:07:43.60,Default,,0000,0000,0000,,19 عبارة عن عدد غريب-- يمكننا القيام بذلك عن طريق
Dialogue: 0,0:07:43.60,0:07:46.80,Default,,0000,0000,0000,,اكمال المربع
Dialogue: 0,0:07:46.80,0:07:47.69,Default,,0000,0000,0000,,ولماذا يسمى باكمال المربع؟
Dialogue: 0,0:07:47.69,0:07:49.92,Default,,0000,0000,0000,,لأنه يتخذ هذا الشكل ومن ثم علينا ان نضيف هذه
Dialogue: 0,0:07:49.92,0:07:52.95,Default,,0000,0000,0000,,الـ 64 هنا حتى نكمل المربع --حتى نحول
Dialogue: 0,0:07:52.95,0:07:56.02,Default,,0000,0000,0000,,العارة اليسرى الى عبارة مربعة
Dialogue: 0,0:07:56.02,0:07:56.77,Default,,0000,0000,0000,,دعونا نحل مثال آخر
Dialogue: 0,0:07:56.77,0:07:59.92,Default,,0000,0000,0000,,وسوف اقوم بالتوضيح بشكل ابسط مع حركة اكثر خلال
Dialogue: 0,0:07:59.92,0:08:02.10,Default,,0000,0000,0000,,هذه المسألة، وهذا في الواقع ما سيجعلها ابسط
Dialogue: 0,0:08:04.80,0:08:07.08,Default,,0000,0000,0000,,لكنها ستكون مسألة متشعبة
Dialogue: 0,0:08:07.08,0:08:19.93,Default,,0000,0000,0000,,دعونا نفترض ان لدي 6x^2 - 7x - 3 = 0
Dialogue: 0,0:08:19.93,0:08:22.98,Default,,0000,0000,0000,,يمكنك ان تحاول تحليلها الى عواملها، لكنني شخصياً لا
Dialogue: 0,0:08:22.98,0:08:25.26,Default,,0000,0000,0000,,استمتع لتحليل الاشياء عندما يكون لدي معامل
Dialogue: 0,0:08:25.26,0:08:27.59,Default,,0000,0000,0000,,ويمكنك ان تقول، حسناً، لماذا لا نقسم طرفي
Dialogue: 0,0:08:27.59,0:08:28.97,Default,,0000,0000,0000,,هذه المعادلة على 6؟
Dialogue: 0,0:08:28.97,0:08:30.96,Default,,0000,0000,0000,,لكن عندها ستحصل على كسر هنا وكسر هنا
Dialogue: 0,0:08:30.96,0:08:33.58,Default,,0000,0000,0000,,وهذا سيكون اسوأ عند التحليل ذهنياً
Dialogue: 0,0:08:33.58,0:08:35.19,Default,,0000,0000,0000,,يمكنك ان تحل معادلة تربيعية
Dialogue: 0,0:08:35.19,0:08:37.31,Default,,0000,0000,0000,,وربما سأوضح لكم في المستقبل، ان
Dialogue: 0,0:08:37.31,0:08:39.50,Default,,0000,0000,0000,,المعادلة التربيعية --واعتقد اننا بالفعل قد انتهينا من واحدة حيث قد اثبت
Dialogue: 0,0:08:39.50,0:08:40.63,Default,,0000,0000,0000,,المعادلة التربيعية
Dialogue: 0,0:08:40.63,0:08:42.38,Default,,0000,0000,0000,,لكن المعادلة التربيعية في الاساس هي
Dialogue: 0,0:08:42.38,0:08:43.17,Default,,0000,0000,0000,,اكمال مربع
Dialogue: 0,0:08:43.17,0:08:44.09,Default,,0000,0000,0000,,انها اختصار نوعاً ما
Dialogue: 0,0:08:44.09,0:08:46.28,Default,,0000,0000,0000,,وهي تذكير بالصيغة
Dialogue: 0,0:08:46.28,0:08:48.32,Default,,0000,0000,0000,,لكن دعونا نكمل المربع هنا، لأن تلك هي
Dialogue: 0,0:08:48.32,0:08:50.64,Default,,0000,0000,0000,,النقطة المهمة من هذا العرض
Dialogue: 0,0:08:50.64,0:08:54.65,Default,,0000,0000,0000,,لذا دعونا نضيف 3 لطرفي تلك المعادلة
Dialogue: 0,0:08:54.65,0:08:56.30,Default,,0000,0000,0000,,يمكننا ان --حسناً، دعونا نضيف 3 اولاً
Dialogue: 0,0:08:56.30,0:09:04.82,Default,,0000,0000,0000,,فنحصل على 6x^2 - 7x = 3
Dialogue: 0,0:09:04.82,0:09:06.77,Default,,0000,0000,0000,,لقد اضفت 3 لكلا الطرفين
Dialogue: 0,0:09:06.77,0:09:09.47,Default,,0000,0000,0000,,وبعض المعلمين سيتركون الـ -3 هنا، ومن ثم يحاولون
Dialogue: 0,0:09:09.47,0:09:11.05,Default,,0000,0000,0000,,ايجاد ما يضيفونه لها وكل ذلك
Dialogue: 0,0:09:11.05,0:09:13.17,Default,,0000,0000,0000,,لكنني افضل الخروج عن هذه الطريقة لكي يمكنني ايجاد
Dialogue: 0,0:09:13.17,0:09:16.08,Default,,0000,0000,0000,,العدد الذي يجب ان اضعه هنا
Dialogue: 0,0:09:16.08,0:09:18.23,Default,,0000,0000,0000,,لكنني ايضاً لا افضل وجود الـ 6 هنا
Dialogue: 0,0:09:18.23,0:09:19.55,Default,,0000,0000,0000,,انها عبارة عن اشياء معقدة
Dialogue: 0,0:09:19.55,0:09:25.99,Default,,0000,0000,0000,,افضل ان احصل عليها بصورة (x + a)^2، وليس معامل جذر تربيعي
Dialogue: 0,0:09:25.99,0:09:27.45,Default,,0000,0000,0000,,على عبارة x
Dialogue: 0,0:09:27.45,0:09:31.53,Default,,0000,0000,0000,,لذا دعونا نقسم طرفي المعادلة على 6، ونحصل على
Dialogue: 0,0:09:31.53,0:09:39.73,Default,,0000,0000,0000,,x^2 - 7/6x = --3 ÷ 6
Dialogue: 0,0:09:39.73,0:09:41.57,Default,,0000,0000,0000,,= 1/2
Dialogue: 0,0:09:41.57,0:09:43.19,Default,,0000,0000,0000,,ويمكن ان نجعل هذه اولى خطواتنا
Dialogue: 0,0:09:43.19,0:09:46.45,Default,,0000,0000,0000,,يمكننا ان نقسم على 6 في هذه الخطوة الاولى
Dialogue: 0,0:09:46.45,0:09:49.25,Default,,0000,0000,0000,,على اي حال، دعونا الآن نحاول ان نكمل المربع
Dialogue: 0,0:09:49.25,0:09:51.80,Default,,0000,0000,0000,,لدينا x^2 --سوف اقوم بتوسيع مكان ما--
Dialogue: 0,0:09:51.80,0:09:59.53,Default,,0000,0000,0000,,-7/6x + شيئ ما = 1/2
Dialogue: 0,0:09:59.53,0:10:02.40,Default,,0000,0000,0000,,ولذلك علينا ان نضيف شيئ ما هنا لكي
Dialogue: 0,0:10:02.40,0:10:05.29,Default,,0000,0000,0000,,تصبح عبارة الجانب الايسر عبارة تربيعية
Dialogue: 0,0:10:05.29,0:10:06.62,Default,,0000,0000,0000,,كيف نفعل ذلك؟
Dialogue: 0,0:10:06.62,0:10:10.77,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، ننظر الى هذا المعامل، ونبقي
Dialogue: 0,0:10:10.77,0:10:14.61,Default,,0000,0000,0000,,في ذاكرتنا انه ليس 7/6 وحسب، وانما -7/6
Dialogue: 0,0:10:14.61,0:10:17.46,Default,,0000,0000,0000,,نأخذ نصفه، ومن ثم نقوم بتربيعه
Dialogue: 0,0:10:17.46,0:10:18.61,Default,,0000,0000,0000,,صحيح؟
Dialogue: 0,0:10:18.61,0:10:19.69,Default,,0000,0000,0000,,دعوني افعل هذا
Dialogue: 0,0:10:19.69,0:10:25.29,Default,,0000,0000,0000,,(x + a)^2 = x^2
Dialogue: 0,0:10:25.29,0:10:28.82,Default,,0000,0000,0000,,+ 2ax + a^2
Dialogue: 0,0:10:28.82,0:10:29.07,Default,,0000,0000,0000,,صحيح؟
Dialogue: 0,0:10:29.07,0:10:30.75,Default,,0000,0000,0000,,هذا ما عليك ان تتذكره طوال الوقت
Dialogue: 0,0:10:30.75,0:10:33.56,Default,,0000,0000,0000,,جميعه يرتكز على اكمال المربع
Dialogue: 0,0:10:33.56,0:10:34.98,Default,,0000,0000,0000,,ماذا قلت الآن؟
Dialogue: 0,0:10:34.98,0:10:37.26,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، هذه العبارة ستكون نصف
Dialogue: 0,0:10:37.26,0:10:39.19,Default,,0000,0000,0000,,مربع المعامل
Dialogue: 0,0:10:39.19,0:10:40.19,Default,,0000,0000,0000,,وكيف نعرف ذلك؟
Dialogue: 0,0:10:40.19,0:10:43.88,Default,,0000,0000,0000,,لأن a ستكون نصف هذا المعامل اذا
Dialogue: 0,0:10:43.88,0:10:45.85,Default,,0000,0000,0000,,اجريتم بعضاً تماثل النمط
Dialogue: 0,0:10:45.85,0:10:48.76,Default,,0000,0000,0000,,ما هو نصف هذا المعامل؟
Dialogue: 0,0:10:48.76,0:10:54.05,Default,,0000,0000,0000,,نصف الـ -7/6 هو -7/12
Dialogue: 0,0:10:54.05,0:10:56.64,Default,,0000,0000,0000,,فاذا اردتم يمكنكم ان تكتبوا ان a =
Dialogue: 0,0:10:56.64,0:10:58.77,Default,,0000,0000,0000,,-7/12 بالنسبة لهذا المثال
Dialogue: 0,0:10:58.77,0:11:00.77,Default,,0000,0000,0000,,وقد ضربت هذا بـ 1/2
Dialogue: 0,0:11:00.77,0:11:01.98,Default,,0000,0000,0000,,اليس كذلك؟
Dialogue: 0,0:11:01.98,0:11:03.66,Default,,0000,0000,0000,,ماذا اضيف لكلا الطرفين؟
Dialogue: 0,0:11:03.66,0:11:06.03,Default,,0000,0000,0000,,اضيف a^2
Dialogue: 0,0:11:06.03,0:11:08.93,Default,,0000,0000,0000,,اذاً كم ناتج 7/12^2؟
Dialogue: 0,0:11:08.93,0:11:13.22,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، انه 49/144
Dialogue: 0,0:11:13.22,0:11:15.00,Default,,0000,0000,0000,,اذا فعلت هذا للجانب الايسر فعلي ان افعله
Dialogue: 0,0:11:15.00,0:11:16.63,Default,,0000,0000,0000,,للجانب الايمن
Dialogue: 0,0:11:16.63,0:11:22.24,Default,,0000,0000,0000,,+ 49/144
Dialogue: 0,0:11:22.24,0:11:26.12,Default,,0000,0000,0000,,والآن كيف يمكنني ان ابسط هذا الجانب الايسر؟
Dialogue: 0,0:11:26.12,0:11:26.88,Default,,0000,0000,0000,,ما هي الخطوة التالية؟
Dialogue: 0,0:11:26.88,0:11:28.47,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، نحن نعلم الآن ان هذا مربع كامل
Dialogue: 0,0:11:28.47,0:11:31.55,Default,,0000,0000,0000,,في الحقيقة، نحن نعلم قيمة a، a = 7/12
Dialogue: 0,0:11:31.55,0:11:35.20,Default,,0000,0000,0000,,ونعلم ان الجانب الايسر من هذه المعادلة
Dialogue: 0,0:11:35.20,0:11:43.39,Default,,0000,0000,0000,,هو x - a --او x + a، لكن a عبارة عن عدد سالب
Dialogue: 0,0:11:43.39,0:11:47.98,Default,,0000,0000,0000,,اذاً (x + a)^2، و a عدد سالب
Dialogue: 0,0:11:47.98,0:11:50.35,Default,,0000,0000,0000,,واذا اردتم فيمكنكم ان تضربوا هذا وتتحققوا
Dialogue: 0,0:11:50.35,0:11:53.13,Default,,0000,0000,0000,,انها بالفعل تساوي هذه
Dialogue: 0,0:11:53.13,0:11:55.92,Default,,0000,0000,0000,,وهذا يساوي --دعونا نأخذ
Dialogue: 0,0:11:55.92,0:11:58.36,Default,,0000,0000,0000,,مقاماً موحداً وهو 144
Dialogue: 0,0:11:58.36,0:12:04.07,Default,,0000,0000,0000,,72 + 49 = 121
Dialogue: 0,0:12:04.07,0:12:06.30,Default,,0000,0000,0000,,121/144
Dialogue: 0,0:12:06.30,0:12:09.21,Default,,0000,0000,0000,,لدينا x - 7/12، كل ذلك مربع
Dialogue: 0,0:12:09.21,0:12:13.18,Default,,0000,0000,0000,,= 121/144
Dialogue: 0,0:12:13.18,0:12:14.30,Default,,0000,0000,0000,,ماذا نفعل الآن؟
Dialogue: 0,0:12:14.30,0:12:15.57,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، الآن نأخذ الجذر التربيعي
Dialogue: 0,0:12:15.57,0:12:17.70,Default,,0000,0000,0000,,لطرفي هذه المعادلة
Dialogue: 0,0:12:17.70,0:12:20.14,Default,,0000,0000,0000,,وانا احاول ان افرغ بعض المساحة
Dialogue: 0,0:12:20.14,0:12:22.22,Default,,0000,0000,0000,,سوف استخدم اللون الاخصر
Dialogue: 0,0:12:22.22,0:12:25.32,Default,,0000,0000,0000,,دعوني اجزئ هذه
Dialogue: 0,0:12:25.32,0:12:33.31,Default,,0000,0000,0000,,ونحصل على x - 7/12 = موجب او سالب
Dialogue: 0,0:12:33.31,0:12:33.94,Default,,0000,0000,0000,,الجذر التربيعي لذلك
Dialogue: 0,0:12:33.94,0:12:38.12,Default,,0000,0000,0000,,موجب او سالب 11/12
Dialogue: 0,0:12:38.12,0:12:38.39,Default,,0000,0000,0000,,صحيح؟
Dialogue: 0,0:12:38.39,0:12:39.66,Default,,0000,0000,0000,,الجذر التربيعي لـ 121 هو 11
Dialogue: 0,0:12:39.66,0:12:42.42,Default,,0000,0000,0000,,الجذر التربيعي لـ 144 هو 12
Dialogue: 0,0:12:42.42,0:12:44.48,Default,,0000,0000,0000,,ثم يمكننا ان نضيف 7/12 لطرفي هذه المعادلة
Dialogue: 0,0:12:44.48,0:12:53.10,Default,,0000,0000,0000,,ونحصل على x = 7/12 + او - 11/12
Dialogue: 0,0:12:53.10,0:12:58.66,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، هذا يساوي 7 + او - 11/12
Dialogue: 0,0:12:58.66,0:13:00.05,Default,,0000,0000,0000,,ما ناتج الخياران؟
Dialogue: 0,0:13:00.05,0:13:03.93,Default,,0000,0000,0000,,7 + 11 = 18، / 12
Dialogue: 0,0:13:03.93,0:13:08.21,Default,,0000,0000,0000,,اذاً x يمكن ان يساوي 18/12، اي 3/2
Dialogue: 0,0:13:08.21,0:13:11.01,Default,,0000,0000,0000,,او ما ناتج 7 - 11؟
Dialogue: 0,0:13:11.01,0:13:12.76,Default,,0000,0000,0000,,= -4/12
Dialogue: 0,0:13:12.76,0:13:15.37,Default,,0000,0000,0000,,اذاً يساوي -1/3
Dialogue: 0,0:13:15.37,0:13:16.63,Default,,0000,0000,0000,,لقد حصلنا عليه
Dialogue: 0,0:13:16.63,0:13:17.94,Default,,0000,0000,0000,,هذا هو اكمال المربع
Dialogue: 0,0:13:17.94,0:13:20.22,Default,,0000,0000,0000,,اتمنى انكم قد وجدتموه منطقاً
Dialogue: 0,0:13:20.22,0:13:23.34,Default,,0000,0000,0000,,واذا اردتم ان تثبتوا المعادلة التربيعية، فكل
Dialogue: 0,0:13:23.34,0:13:27.32,Default,,0000,0000,0000,,ما عليكم فعله بدلاً من الحصول على اعداد هنا، اكتبوا x^2
Dialogue: 0,0:13:27.32,0:13:29.82,Default,,0000,0000,0000,,+ bx + c = 0
Dialogue: 0,0:13:29.82,0:13:34.13,Default,,0000,0000,0000,,ثم اكمال المربع باستخدام a, b, و c
Dialogue: 0,0:13:34.13,0:13:35.06,Default,,0000,0000,0000,,بدلاً من الاعداد
Dialogue: 0,0:13:35.06,0:13:37.18,Default,,0000,0000,0000,,وسوف ينتهي بكم المطاف الى معادلة تربيعية
Dialogue: 0,0:13:37.18,0:13:38.11,Default,,0000,0000,0000,,بهذه النقطة
Dialogue: 0,0:13:38.11,0:13:39.51,Default,,0000,0000,0000,,واعتقد انني قمت بذلك في احدى العروض
Dialogue: 0,0:13:39.51,0:13:41.60,Default,,0000,0000,0000,,اعلموني بذلك في حال لم اقوم به وسوف افعله
Dialogue: 0,0:13:41.60,0:13:44.54,Default,,0000,0000,0000,,على اي حال، سوف اراكم في العرض التالي