1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999


2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999


3
00:00:00,870 --> 00:00:03,610
Bienvenidos al video completar el cuadrado

4
00:00:03,610 --> 00:00:04,440
¿Qué es completar el cuadrado?

5
00:00:04,440 --> 00:00:06,740
Bueno, es una forma de resolver ecuaciones cuadráticas.

6
00:00:06,740 --> 00:00:09,700
Y de hecho ,bueno permítanme escribir una ecuación cuadrática, y

7
00:00:09,700 --> 00:00:11,570
después les mostraré como completar el cuadrado.

8
00:00:11,570 --> 00:00:13,460
después haremos otro ejemplo, y puede ser que hablemos

9
00:00:13,460 --> 00:00:16,650
un poco de por qué se llama completar el cuadrado.

10
00:00:16,650 --> 00:00:27,770
Digamos que tengo esta ecuación: x cuadrada mas 16x

11
00:00:27,770 --> 00:00:32,600
menos 57 es igual a 0

12
00:00:32,600 --> 00:00:36,130
Así que, ¿cuáles son las herramientas que tenemos en este momento

13
00:00:36,130 --> 00:00:36,970
que podemos usar para resolver esto?

14
00:00:36,970 --> 00:00:38,570
Bueno, podríamos intentar factorizarlo.

15
00:00:38,570 --> 00:00:41,770
Podríamos decir, ¿cuáles son dos números que sumados dan 16, y que

16
00:00:41,770 --> 00:00:44,060
multiplicados sean menos 57?

17
00:00:44,060 --> 00:00:45,450
Y tienes que pensarlo un poco.

18
00:00:45,450 --> 00:00:47,360
Y podrías obtener número enteros, pero no estás

19
00:00:47,360 --> 00:00:49,050
seguro de que existan dos números que funcionen

20
00:00:49,050 --> 00:00:49,540
de manera correcta.

21
00:00:49,540 --> 00:00:50,630
Estos son los problemas.

22
00:00:50,630 --> 00:00:53,510
Pero a veces la solución es un número decimal

23
00:00:53,510 --> 00:00:54,190
y no lo sabemos,

24
00:00:54,190 --> 00:00:58,150
Así que la única manera de que puedas factorizar esto es que estés seguro de

25
00:00:58,150 --> 00:01:01,000
que podrás expresarlo en expresiones enteras.

26
00:01:01,000 --> 00:01:03,620
Como, x mas un entero o x menos algún entero

27
00:01:03,620 --> 00:01:05,920
x mas otro entero.

28
00:01:05,920 --> 00:01:06,990
O lo mismo.

29
00:01:06,990 --> 00:01:09,240
La otra opción es hacer la ecuación cuadrática.

30
00:01:09,240 --> 00:01:11,420
Y lo que estamos a punto de ver es que la ecuación cuadrática

31
00:01:11,420 --> 00:01:15,510
es esencialmente un atajo para completar el cuadrado.

32
00:01:15,510 --> 00:01:18,410
La ecuación cuadrática es probada usando

33
00:01:18,410 --> 00:01:19,420
Completando el cuadrado.

34
00:01:19,420 --> 00:01:21,420
Así que, ¿Qué es completando el cuadrado?

35
00:01:21,420 --> 00:01:23,340
¿Qué hacemos?

36
00:01:23,340 --> 00:01:27,080
Bueno, antes de entrar de lleno al video, veamos que sucede

37
00:01:27,080 --> 00:01:30,930
si elevo al cuadrado una expresión.

38
00:01:30,930 --> 00:01:33,220
Permítanme hacerlo aquí abajo.

39
00:01:33,220 --> 00:01:40,250
¿Qué es x mas a al cuadrado?

40
00:01:40,250 --> 00:01:50,940
Bueno, esto nos da como resultado x al cuadrado mas 2ax mas a al cuadrado.

41
00:01:50,940 --> 00:01:51,680
Correcto?

42
00:01:51,680 --> 00:01:55,420
Así que si alguna vez ves una expresión de esta forma, tu sabes que es

43
00:01:55,420 --> 00:01:57,740
x mas algo al cuadrado.

44
00:01:57,740 --> 00:02:01,040
Así que no sería agradable si pudiéramos manipular esta ecuación

45
00:02:01,040 --> 00:02:05,900
para poder reescribirla como x mas a al cuadrado igual a algo,

46
00:02:05,900 --> 00:02:08,140
y así poder hacer la raíz cuadrada?

47
00:02:08,140 --> 00:02:11,580
Y lo que vamos a hacer, es exactamente eso.

48
00:02:11,580 --> 00:02:13,090
Y eso es completar el cuadrado.

49
00:02:13,090 --> 00:02:15,010
Así que permítanme mostrarles un ejemplo.

50
00:02:15,010 --> 00:02:16,515
Creo que un ejemplo hará las cosas mucho más claras.

51
00:02:16,515 --> 00:02:17,620
Déjenme enmarcar esto.

52
00:02:17,620 --> 00:02:19,310
Esto es lo que deben recordar.

53
00:02:19,310 --> 00:02:22,130
Esto es el desarrollo para completar los cuadrados

54
00:02:22,130 --> 00:02:25,650
para obtener una ecuación de esta forma, de un lado de la

55
00:02:25,650 --> 00:02:27,940
ecuación, y sólo tener un número del otro lado, para

56
00:02:27,940 --> 00:02:31,210
que puedas sacar la raíz de ambos lados.

57
00:02:31,210 --> 00:02:32,000
Veamos.

58
00:02:32,000 --> 00:02:33,970
Primero, debemos revisar que no sea

59
00:02:33,970 --> 00:02:35,020
un cuadrado perfecto.

60
00:02:35,020 --> 00:02:39,700
Si así fuera, este coeficiente sería equivalente al 2a.

61
00:02:39,700 --> 00:02:40,470
Correcto?

62
00:02:40,470 --> 00:02:44,440
Así que a sería 8, y entonces esto sería 64.

63
00:02:44,440 --> 00:02:48,270
Esto claramente no es 64, así que lo que tenemos aquí no es

64
00:02:48,270 --> 00:02:50,840
una expresión cuadrática.

65
00:02:50,840 --> 00:02:51,680
Así que, ¿qué podemos hacer?

66
00:02:51,680 --> 00:02:55,990
Bueno, déjenme deshacerme del 57 sumando 57 de ambos

67
00:02:55,990 --> 00:02:57,200
lados de la ecuación.

68
00:02:57,200 --> 00:03:07,550
Así obtengo x al cuadrado mas 16x es igual a 57.

69
00:03:07,550 --> 00:03:11,470
Todo lo que hice fue sumar 57 a ambos lados de la ecuación.

70
00:03:11,470 --> 00:03:16,300
Ahora, ¿qué puedo sumar aquí, a la izquierda

71
00:03:16,300 --> 00:03:21,480
de esta ecuación, para que se convierta en un expresión al cuadrado

72
00:03:21,480 --> 00:03:24,820
como x mas a?

73
00:03:24,820 --> 00:03:28,790
Si sigues este patrón de aquí abajo, tenemos x al cuadrado

74
00:03:28,790 --> 00:03:37,880
mas 2ax, así que puedes ver esto como 2ax.

75
00:03:37,880 --> 00:03:39,090
Correcto?

76
00:03:39,090 --> 00:03:40,900
Esto es 2ax.

77
00:03:40,900 --> 00:03:43,520
Y ahora debemos sumar una a al cuadrado a esto.

78
00:03:43,520 --> 00:03:44,040
Correcto?

79
00:03:44,040 --> 00:03:46,300
Mas a cuadrada.

80
00:03:46,300 --> 00:03:48,010
Y después tendremos esta expresión.

81
00:03:48,010 --> 00:03:50,510
Pero sabemos del álgebra básica que cualquier cosa hecha de un

82
00:03:50,510 --> 00:03:52,080
lado de una ecuación lo debes hacer del otro lado.

83
00:03:52,080 --> 00:03:54,230
Como sumamos una a cuadrada aquí, sumamos una a

84
00:03:54,230 --> 00:03:56,840
cuadrada aquí también.

85
00:03:56,840 --> 00:04:01,350
Y ahora puedes reescribir esto como un cuadrado

86
00:04:01,350 --> 00:04:02,260
de alguna expresión.

87
00:04:02,260 --> 00:04:04,210
Pero antes de eso debemos saber cuanto vale a.

88
00:04:04,210 --> 00:04:05,520
Bueno, ¿cómo hacemos esto?

89
00:04:05,520 --> 00:04:06,740
¿Qué es a?

90
00:04:06,740 --> 00:04:10,720
Si esta expresión de aquí es 2ax, ¿cuánto vale a?

91
00:04:10,720 --> 00:04:15,380
Bueno 2a es igual a 16, así que a es igual a 8.

92
00:04:15,380 --> 00:04:18,020
Y puedes hacer esto generalmente por inspección;

93
00:04:18,020 --> 00:04:18,630
hazlo en tu cabeza.

94
00:04:18,630 --> 00:04:20,930
Pero si quieres verlo algebraicamente tienes que

95
00:04:20,930 --> 00:04:25,690
escribir 2ax es igual a 16x.

96
00:04:25,690 --> 00:04:29,090
Y dividir ambos lados por 2x, y así obtienes que a es

97
00:04:29,090 --> 00:04:31,430
igual a 16x sobre 2x.

98
00:04:31,430 --> 00:04:36,950
Y asumiendo que x no es igual a 0 obtenemos que es el resultado es 8.

99
00:04:36,950 --> 00:04:38,130
Así que a es igual a 8.

100
00:04:38,130 --> 00:04:42,430
Como a es 8 podemos reescribir la expresión-- Cambiaré

101
00:04:42,430 --> 00:04:49,030
los colores arbitrariamente-- como x al cuadrado mas 16x

102
00:04:49,030 --> 00:04:50,470
mas a al cuadrado.

103
00:04:50,470 --> 00:04:54,180
Bueno, es 64, porque a es 8.

104
00:04:54,180 --> 00:04:59,170
Es igual a 57 mas 64.

105
00:04:59,170 --> 00:05:00,720
Correcto?

106
00:05:00,720 --> 00:05:04,600
Hice una tediosa explicación de esto, pero lo que

107
00:05:04,600 --> 00:05:08,890
realmente hemos hecho para llegar de aquí a acá, es sumar 57 a ambos

108
00:05:08,890 --> 00:05:10,870
lados de esta ecuación para tenerlo del lado derecho de la ecuación

109
00:05:10,870 --> 00:05:14,320
y después sumamos 64 a ambos lados de la ecuación.

110
00:05:14,320 --> 00:05:16,830
Y ¿por qué sumamos 64 a ambos lados de la ecuación?

111
00:05:16,830 --> 00:05:21,070
Para que la parte izquierda de la ecuación tomará esta forma.

112
00:05:21,070 --> 00:05:23,200
Ahora que la parte izquierda de la ecuación tomó esta forma

113
00:05:23,200 --> 00:05:26,030
Puedo reescribirla ¿cómo?

114
00:05:26,030 --> 00:05:27,170
x mas a al cuadrado.

115
00:05:27,170 --> 00:05:28,620
Puedo reescribirla de la siguiente manera.

116
00:05:28,620 --> 00:05:35,550
Cómo sabemos que a es 8, queda x mas 8 al cuadrado,

117
00:05:35,550 --> 00:05:39,730
igual a -- ¿Cuánto es 57 mas 64?

118
00:05:39,730 --> 00:05:43,090
Es 121.

119
00:05:43,090 --> 00:05:47,270
Ahora tenemos algo que parece bastante sencillo -- Es

120
00:05:47,270 --> 00:05:48,960
aún una ecuación cuadrática, porque si

121
00:05:48,960 --> 00:05:50,350
expandes este lado obtendrás una expresión cuadrática.

122
00:05:50,350 --> 00:05:53,065
Pero podemos resolver esto sin usar la ecuación cuadrática

123
00:05:53,065 --> 00:05:54,610
o sin tener que factorizar.

124
00:05:54,610 --> 00:05:57,390
Podemos simplemente sacar la raíz cuadrada de ambos lados.

125
00:05:57,390 --> 00:06:00,550
Sí obtenemos la raíz cuadrada de ambos lados ¿qué obtenemos?

126
00:06:00,550 --> 00:06:03,610
Obtenemos -- otra vez, cambiando de colores arbitrariamente--

127
00:06:03,610 --> 00:06:09,230
que x mas 8 es igual a, y recuerda esto, el mas

128
00:06:09,230 --> 00:06:12,880
menos raíz cuadrada de 121.

129
00:06:12,880 --> 00:06:14,590
Y ¿cuánto es la raíz cuadrada de 121?

130
00:06:14,590 --> 00:06:15,960
Es 11, correcto?

131
00:06:15,960 --> 00:06:17,630
Después venimos hasta aquí.

132
00:06:17,630 --> 00:06:18,800
Déjenme enmarcar esto.

133
00:06:18,800 --> 00:06:20,620
Esto fue sólo un lado.

134
00:06:20,620 --> 00:06:26,830
Tenemos x mas 8 es igual a mas/menos 11.

135
00:06:26,830 --> 00:06:30,420
Y por lo tanto x es igual a -- restamos 8 de ambos lados-- menos

136
00:06:30,420 --> 00:06:33,860
8 mas/menos 11.

137
00:06:33,860 --> 00:06:41,590
Y por lo tanto x puede ser igual-- a menos 8 mas 11 igual a 3.

138
00:06:41,590 --> 00:06:41,970
Correcto?

139
00:06:44,800 --> 00:06:48,160
Déjenme ver si lo hice correctamente.

140
00:06:48,160 --> 00:06:53,310
x es igual a menos 8 mas/menos 11.

141
00:06:53,310 --> 00:06:54,140
Sí.

142
00:06:54,140 --> 00:06:55,350
Es correcto.

143
00:06:55,350 --> 00:06:59,270
Así que x es igual a 3.

144
00:06:59,270 --> 00:07:02,960
Ahora si tomo menos 8 menos 11, x podría

145
00:07:02,960 --> 00:07:10,416
ser también igual a 19.

146
00:07:10,416 --> 00:07:11,350
Todo bien.

147
00:07:11,350 --> 00:07:13,200
Bien ahora veamos si esto tiene sentido.

148
00:07:13,200 --> 00:07:18,680
Así que en teoría esto debería poder ser factorizado como x

149
00:07:18,680 --> 00:07:23,770
menos 3 por x mas 19 es igual a 0.

150
00:07:23,770 --> 00:07:24,030
Correcto?

151
00:07:24,030 --> 00:07:26,160
Porque estas son las dos soluciones a esta ecuación.

152
00:07:26,160 --> 00:07:28,190
y esto funciona, correcto?

153
00:07:28,190 --> 00:07:31,340
menos 3 por 19 es menos 57.

154
00:07:31,340 --> 00:07:36,920
y menos tres mas 19 es mas 16x.

155
00:07:36,920 --> 00:07:39,120
Podríamos haber factorizado esto, pero si

156
00:07:39,120 --> 00:07:41,030
no era obvio-- porque, sabes que el número

157
00:07:41,030 --> 00:07:43,600
19 es un número extraño-- nosotros podemos

158
00:07:43,600 --> 00:07:46,800
completar el cuadrado.

159
00:07:46,800 --> 00:07:47,690
Y ¿ por qué es llamado completar el cuadrado?

160
00:07:47,690 --> 00:07:49,920
Porque tienes esta ecuación y tienes que sumar este

161
00:07:49,920 --> 00:07:52,950
64 aquí para completar el cuadrado-- para convertir este

162
00:07:52,950 --> 00:07:56,020
lado izquierdo de la expresión en un cuadrado.

163
00:07:56,020 --> 00:07:56,770
Hagamos un ejemplo mas.

164
00:07:56,770 --> 00:07:59,920
Haré menos explicación durante el proceso

165
00:07:59,920 --> 00:08:02,105
y tal vez de esta manera se vea mucho más simple.

166
00:08:04,800 --> 00:08:07,080
Pero este será un problema mucho más difícil.

167
00:08:07,080 --> 00:08:19,930
Digamos que tenemos 6x cuadrada menos 7x menos 3 es igual a 0.

168
00:08:19,930 --> 00:08:22,980
Podrías tratar de factorizarlo, pero en lo personal yo no

169
00:08:22,980 --> 00:08:25,260
disfruto factorizar cuando tengo un coeficiente.

170
00:08:25,260 --> 00:08:27,590
o podrías decir, ¿por qué no dividir ambos lados

171
00:08:27,590 --> 00:08:28,970
de esta ecuación entre 6?

172
00:08:28,970 --> 00:08:30,960
Pero entonces obtienes una fracción aquí y otra aquí.

173
00:08:30,960 --> 00:08:33,580
Y eso es todavía mucho más difícil de factorizar por inspección.

174
00:08:33,580 --> 00:08:35,190
Podrías usar la ecuación cuadrática.

175
00:08:35,190 --> 00:08:37,310
Y tal vez podría mostrarte en un futuro video, la

176
00:08:37,310 --> 00:08:39,500
ecuación cuadrática-- y creo que ya hice uno donde demuestro

177
00:08:39,500 --> 00:08:40,630
la ecuación cuadrática.

178
00:08:40,630 --> 00:08:42,380
Pero la ecuación cuadrática es esencialmente

179
00:08:42,380 --> 00:08:43,170
completar el cuadrado.

180
00:08:43,170 --> 00:08:44,090
Es un tipo de atajo.

181
00:08:44,090 --> 00:08:46,280
Se trata sólo de recordar la formula.

182
00:08:46,280 --> 00:08:48,320
Pero completemos el cuadrado aquí, porque de eso

183
00:08:48,320 --> 00:08:50,640
se trata este video.

184
00:08:50,640 --> 00:08:54,650
Sumemos 3 a ambos lados de la de la ecuación.

185
00:08:54,650 --> 00:08:56,300
Podríamos -- Bueno, primero sumamos el 3.

186
00:08:56,300 --> 00:09:04,820
Obtenemos 6x al cuadrado menos 7x igual a 3.

187
00:09:04,820 --> 00:09:06,770
Sumé 3 a ambos lados.

188
00:09:06,770 --> 00:09:09,470
Y algunos profesores intentarían dejar el menos 3 aquí, e intentar después

189
00:09:09,470 --> 00:09:11,050
que número sumarle y todo eso.

190
00:09:11,050 --> 00:09:13,170
Pero yo prefiero quitarlo del camino para darme cuenta

191
00:09:13,170 --> 00:09:16,080
de manera muy clara que número debería poner aquí.

192
00:09:16,080 --> 00:09:18,230
Pero tampoco me gusta este 6 aquí.

193
00:09:18,230 --> 00:09:19,550
Sólo complica las cosas.

194
00:09:19,550 --> 00:09:25,990
Me gusta que sea x mas a al cuadrado y no una

195
00:09:25,990 --> 00:09:27,450
raíz cuadrada de un coeficiente en el termino con x.

196
00:09:27,450 --> 00:09:31,530
Así que dividamos ambos lados de la ecuación entre 6, y obtenemos

197
00:09:31,530 --> 00:09:39,730
x cuadrada menos 7/6x es igual a -- 3 entre 6

198
00:09:39,730 --> 00:09:41,566
es igual a 1/2.

199
00:09:41,566 --> 00:09:43,190
Eso pudóser nuestro primer paso.

200
00:09:43,190 --> 00:09:46,450
Podríamos haber dividido entre 6 en el primer paso.

201
00:09:46,450 --> 00:09:49,250
De todas formas, intentemos completar el cuadrado.

202
00:09:49,250 --> 00:09:51,800
Tenemos x al cuadrado-- Voy dejar un espacio por aquí--

203
00:09:51,800 --> 00:09:59,530
menos 7/6x mas algo es igual a 1/2.

204
00:09:59,530 --> 00:10:02,400
Debemos sumar algo al lado izquierdo para que

205
00:10:02,400 --> 00:10:05,290
la expresión se vuelva una expresión cuadrática.

206
00:10:05,290 --> 00:10:06,620
Así que ¿cómo hacemos eso?

207
00:10:06,620 --> 00:10:10,770
Bueno, básicamente vemos este coefciente, y

208
00:10:10,770 --> 00:10:14,610
recuerda que no sólo es 7/6 es menos 7/6.

209
00:10:14,610 --> 00:10:17,460
Lo divides a la mitad, y después lo elevas al cuadrado.

210
00:10:17,460 --> 00:10:18,610
Correcto?

211
00:10:18,610 --> 00:10:19,690
Déjenme hacerlo.

212
00:10:19,690 --> 00:10:25,290
x mas a al cuadrado, es igual a x al cuadrado mas

213
00:10:25,290 --> 00:10:28,820
2ax al cuadrado.

214
00:10:28,820 --> 00:10:29,070
Correcto?

215
00:10:29,070 --> 00:10:30,750
Esto es lo que debes recordar todo el tiempo.

216
00:10:30,750 --> 00:10:33,560
Es de lo que se trata el completar el cuadrado.

217
00:10:33,560 --> 00:10:34,980
¿Qué acabo de decir?

218
00:10:34,980 --> 00:10:37,260
Bueno, este término va a ser la mitad de este

219
00:10:37,260 --> 00:10:39,190
coeficiente al cuadrado.

220
00:10:39,190 --> 00:10:40,190
Y ¿cómo lo sabemos?

221
00:10:40,190 --> 00:10:43,880
Porque a debe ser la mitad de este coeficiente si

222
00:10:43,880 --> 00:10:45,850
hacemos un poco de comparación.

223
00:10:45,850 --> 00:10:48,760
Así que ¿cuánto es la mitad de este coeficiente?

224
00:10:48,760 --> 00:10:54,050
la mitad de menos 7/6 es menos 7/12.

225
00:10:54,050 --> 00:10:56,640
Así que si quieres puedes escribir a igual a menos

226
00:10:56,640 --> 00:10:58,770
7/12 para nuestro ejemplo.

227
00:10:58,770 --> 00:11:00,770
Sólo multipliqué por 1/2 esto.

228
00:11:00,770 --> 00:11:01,980
Correcto?

229
00:11:01,980 --> 00:11:03,660
Y ¿qué sumo a ambos lados?

230
00:11:03,660 --> 00:11:06,030
Sumo el cuadrado.

231
00:11:06,030 --> 00:11:08,930
Así que ¿cuánto es 7/12 al cuadrado?

232
00:11:08,930 --> 00:11:13,220
Bueno eso da 49/144.

233
00:11:13,220 --> 00:11:15,000
Si lo hice del lado izquierdo lo debo hacer del

234
00:11:15,000 --> 00:11:16,630
lado derecho.

235
00:11:16,630 --> 00:11:22,240
Mas 49/144.

236
00:11:22,240 --> 00:11:26,120
Y ahora, ¿cómo puedo simplificar el lado izquierdo?

237
00:11:26,120 --> 00:11:26,880
¿Cuál es el siguiente paso?

238
00:11:26,880 --> 00:11:28,470
Sabemos que es un cuadrado perfecto.

239
00:11:28,470 --> 00:11:31,550
De hecho, sabemos cuanto vale a, a es menos 7/12.

240
00:11:31,550 --> 00:11:35,200
Y entonces sabemos que el lado izquierdo de la ecuación

241
00:11:35,200 --> 00:11:43,390
es x menos a -- o x mas a, pero a es un número negativo.

242
00:11:43,390 --> 00:11:47,980
Así que x mas a, y a es negativo, al cuadrado.

243
00:11:47,980 --> 00:11:50,350
Y si quieres puedes multiplicarlo y confirmar

244
00:11:50,350 --> 00:11:53,130
que en realidad es igual a esto.

245
00:11:53,130 --> 00:11:55,920
Y eso va a ser igual a -- consigamos un común

246
00:11:55,920 --> 00:11:58,360
denominador, 144.

247
00:11:58,360 --> 00:12:04,070
Así que 72 mas 49 es igual a 121.

248
00:12:04,070 --> 00:12:06,300
121/144.

249
00:12:06,300 --> 00:12:09,210
Así que tenemos x menos 7/12, todo eso al cuadrado

250
00:12:09,210 --> 00:12:13,180
es igual a 121/144.

251
00:12:13,180 --> 00:12:14,300
¿Qué hacemos ahora?

252
00:12:14,300 --> 00:12:15,570
Tomamos la raíz cuadrada de ambos

253
00:12:15,570 --> 00:12:17,700
lados de la ecuación.

254
00:12:17,700 --> 00:12:20,140
Y estoy tratando de liberar un poco de espacio.

255
00:12:20,140 --> 00:12:22,215
Cambio a verde.

256
00:12:22,215 --> 00:12:25,320
Déjenme dividir esto.

257
00:12:25,320 --> 00:12:33,310
Y obtenemos x menos 7/12 es igual a mas/menos

258
00:12:33,310 --> 00:12:33,940
raíz cuadrada de esto.

259
00:12:33,940 --> 00:12:38,120
Mas/menos 11/12.

260
00:12:38,120 --> 00:12:38,390
Correcto?

261
00:12:38,390 --> 00:12:39,660
Raíz cuadrada de 121 es 11.

262
00:12:39,660 --> 00:12:42,420
Raíz cuadrada de 144 es 12.

263
00:12:42,420 --> 00:12:44,480
Ahora podemos sumar 7/12 a ambos lados de la ecuación,

264
00:12:44,480 --> 00:12:53,100
y obtenemos que x es igual a 7/12 mas/menos 11/12.

265
00:12:53,100 --> 00:12:58,660
Eso da como resultado 7 mas/menos 11/12.

266
00:12:58,660 --> 00:13:00,050
¿Cuáles son las dos opciones?

267
00:13:00,050 --> 00:13:03,930
7 mas 11 es 18, sobre 12.

268
00:13:03,930 --> 00:13:08,210
Así que x puede ser igual a 18/12, es 3/2.

269
00:13:08,210 --> 00:13:11,010
O ¿Cuánto es 7 menos 11?

270
00:13:11,010 --> 00:13:12,760
eso es menos 4/12.

271
00:13:12,760 --> 00:13:15,370
Lo que da menos 1/3.

272
00:13:15,370 --> 00:13:16,630
Ahí lo tienes.

273
00:13:16,630 --> 00:13:17,940
Eso es completando el cuadrado.

274
00:13:17,940 --> 00:13:20,220
Espero lo encuentren de ayuda.

275
00:13:20,220 --> 00:13:23,340
Y si quieren probar la ecuación cuadrática, todo

276
00:13:23,340 --> 00:13:27,320
lo que debes hacer es, en vez de tener números aquí, escribe x al cuadrado

277
00:13:27,320 --> 00:13:29,820
mas bx mas c igual a 0.

278
00:13:29,820 --> 00:13:34,130
Y completa el cuadrado usando a,b y c

279
00:13:34,130 --> 00:13:35,060
en vez de números.

280
00:13:35,060 --> 00:13:37,180
Y terminarás con la ecuación cuadrática

281
00:13:37,180 --> 00:13:38,110
hasta este punto.

282
00:13:38,110 --> 00:13:39,510
Y creo que hice eso en un video.

283
00:13:39,510 --> 00:13:41,600
Háganme saber si lo hice si no, lo haré para ustedes.

284
00:13:41,600 --> 00:13:44,540
De todos modos, los veo en el siguiente video.