WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 00:00:00.870 --> 00:00:03.610 Bienvenidos al video completar el cuadrado 00:00:03.610 --> 00:00:04.440 ¿Qué es completar el cuadrado? 00:00:04.440 --> 00:00:06.740 Bueno, es una forma de resolver ecuaciones cuadráticas. 00:00:06.740 --> 00:00:09.700 Y de hecho ,bueno permítanme escribir una ecuación cuadrática, y 00:00:09.700 --> 00:00:11.570 después les mostraré como completar el cuadrado. 00:00:11.570 --> 00:00:13.460 después haremos otro ejemplo, y puede ser que hablemos 00:00:13.460 --> 00:00:16.650 un poco de por qué se llama completar el cuadrado. 00:00:16.650 --> 00:00:27.770 Digamos que tengo esta ecuación: x cuadrada mas 16x 00:00:27.770 --> 00:00:32.600 menos 57 es igual a 0 00:00:32.600 --> 00:00:36.130 Así que, ¿cuáles son las herramientas que tenemos en este momento 00:00:36.130 --> 00:00:36.970 que podemos usar para resolver esto? 00:00:36.970 --> 00:00:38.570 Bueno, podríamos intentar factorizarlo. 00:00:38.570 --> 00:00:41.770 Podríamos decir, ¿cuáles son dos números que sumados dan 16, y que 00:00:41.770 --> 00:00:44.060 multiplicados sean menos 57? 00:00:44.060 --> 00:00:45.450 Y tienes que pensarlo un poco. 00:00:45.450 --> 00:00:47.360 Y podrías obtener número enteros, pero no estás 00:00:47.360 --> 00:00:49.050 seguro de que existan dos números que funcionen 00:00:49.050 --> 00:00:49.540 de manera correcta. 00:00:49.540 --> 00:00:50.630 Estos son los problemas. 00:00:50.630 --> 00:00:53.510 Pero a veces la solución es un número decimal 00:00:53.510 --> 00:00:54.190 y no lo sabemos, 00:00:54.190 --> 00:00:58.150 Así que la única manera de que puedas factorizar esto es que estés seguro de 00:00:58.150 --> 00:01:01.000 que podrás expresarlo en expresiones enteras. 00:01:01.000 --> 00:01:03.620 Como, x mas un entero o x menos algún entero 00:01:03.620 --> 00:01:05.920 x mas otro entero. 00:01:05.920 --> 00:01:06.990 O lo mismo. 00:01:06.990 --> 00:01:09.240 La otra opción es hacer la ecuación cuadrática. 00:01:09.240 --> 00:01:11.420 Y lo que estamos a punto de ver es que la ecuación cuadrática 00:01:11.420 --> 00:01:15.510 es esencialmente un atajo para completar el cuadrado. 00:01:15.510 --> 00:01:18.410 La ecuación cuadrática es probada usando 00:01:18.410 --> 00:01:19.420 Completando el cuadrado. 00:01:19.420 --> 00:01:21.420 Así que, ¿Qué es completando el cuadrado? 00:01:21.420 --> 00:01:23.340 ¿Qué hacemos? 00:01:23.340 --> 00:01:27.080 Bueno, antes de entrar de lleno al video, veamos que sucede 00:01:27.080 --> 00:01:30.930 si elevo al cuadrado una expresión. 00:01:30.930 --> 00:01:33.220 Permítanme hacerlo aquí abajo. 00:01:33.220 --> 00:01:40.250 ¿Qué es x mas a al cuadrado? 00:01:40.250 --> 00:01:50.940 Bueno, esto nos da como resultado x al cuadrado mas 2ax mas a al cuadrado. 00:01:50.940 --> 00:01:51.680 Correcto? 00:01:51.680 --> 00:01:55.420 Así que si alguna vez ves una expresión de esta forma, tu sabes que es 00:01:55.420 --> 00:01:57.740 x mas algo al cuadrado. 00:01:57.740 --> 00:02:01.040 Así que no sería agradable si pudiéramos manipular esta ecuación 00:02:01.040 --> 00:02:05.900 para poder reescribirla como x mas a al cuadrado igual a algo, 00:02:05.900 --> 00:02:08.140 y así poder hacer la raíz cuadrada? 00:02:08.140 --> 00:02:11.580 Y lo que vamos a hacer, es exactamente eso. 00:02:11.580 --> 00:02:13.090 Y eso es completar el cuadrado. 00:02:13.090 --> 00:02:15.010 Así que permítanme mostrarles un ejemplo. 00:02:15.010 --> 00:02:16.515 Creo que un ejemplo hará las cosas mucho más claras. 00:02:16.515 --> 00:02:17.620 Déjenme enmarcar esto. 00:02:17.620 --> 00:02:19.310 Esto es lo que deben recordar. 00:02:19.310 --> 00:02:22.130 Esto es el desarrollo para completar los cuadrados 00:02:22.130 --> 00:02:25.650 para obtener una ecuación de esta forma, de un lado de la 00:02:25.650 --> 00:02:27.940 ecuación, y sólo tener un número del otro lado, para 00:02:27.940 --> 00:02:31.210 que puedas sacar la raíz de ambos lados. 00:02:31.210 --> 00:02:32.000 Veamos. 00:02:32.000 --> 00:02:33.970 Primero, debemos revisar que no sea 00:02:33.970 --> 00:02:35.020 un cuadrado perfecto. 00:02:35.020 --> 00:02:39.700 Si así fuera, este coeficiente sería equivalente al 2a. 00:02:39.700 --> 00:02:40.470 Correcto? 00:02:40.470 --> 00:02:44.440 Así que a sería 8, y entonces esto sería 64. 00:02:44.440 --> 00:02:48.270 Esto claramente no es 64, así que lo que tenemos aquí no es 00:02:48.270 --> 00:02:50.840 una expresión cuadrática. 00:02:50.840 --> 00:02:51.680 Así que, ¿qué podemos hacer? 00:02:51.680 --> 00:02:55.990 Bueno, déjenme deshacerme del 57 sumando 57 de ambos 00:02:55.990 --> 00:02:57.200 lados de la ecuación. 00:02:57.200 --> 00:03:07.550 Así obtengo x al cuadrado mas 16x es igual a 57. 00:03:07.550 --> 00:03:11.470 Todo lo que hice fue sumar 57 a ambos lados de la ecuación. 00:03:11.470 --> 00:03:16.300 Ahora, ¿qué puedo sumar aquí, a la izquierda 00:03:16.300 --> 00:03:21.480 de esta ecuación, para que se convierta en un expresión al cuadrado 00:03:21.480 --> 00:03:24.820 como x mas a? 00:03:24.820 --> 00:03:28.790 Si sigues este patrón de aquí abajo, tenemos x al cuadrado 00:03:28.790 --> 00:03:37.880 mas 2ax, así que puedes ver esto como 2ax. 00:03:37.880 --> 00:03:39.090 Correcto? 00:03:39.090 --> 00:03:40.900 Esto es 2ax. 00:03:40.900 --> 00:03:43.520 Y ahora debemos sumar una a al cuadrado a esto. 00:03:43.520 --> 00:03:44.040 Correcto? 00:03:44.040 --> 00:03:46.300 Mas a cuadrada. 00:03:46.300 --> 00:03:48.010 Y después tendremos esta expresión. 00:03:48.010 --> 00:03:50.510 Pero sabemos del álgebra básica que cualquier cosa hecha de un 00:03:50.510 --> 00:03:52.080 lado de una ecuación lo debes hacer del otro lado. 00:03:52.080 --> 00:03:54.230 Como sumamos una a cuadrada aquí, sumamos una a 00:03:54.230 --> 00:03:56.840 cuadrada aquí también. 00:03:56.840 --> 00:04:01.350 Y ahora puedes reescribir esto como un cuadrado 00:04:01.350 --> 00:04:02.260 de alguna expresión. 00:04:02.260 --> 00:04:04.210 Pero antes de eso debemos saber cuanto vale a. 00:04:04.210 --> 00:04:05.520 Bueno, ¿cómo hacemos esto? 00:04:05.520 --> 00:04:06.740 ¿Qué es a? 00:04:06.740 --> 00:04:10.720 Si esta expresión de aquí es 2ax, ¿cuánto vale a? 00:04:10.720 --> 00:04:15.380 Bueno 2a es igual a 16, así que a es igual a 8. 00:04:15.380 --> 00:04:18.020 Y puedes hacer esto generalmente por inspección; 00:04:18.020 --> 00:04:18.630 hazlo en tu cabeza. 00:04:18.630 --> 00:04:20.930 Pero si quieres verlo algebraicamente tienes que 00:04:20.930 --> 00:04:25.690 escribir 2ax es igual a 16x. 00:04:25.690 --> 00:04:29.090 Y dividir ambos lados por 2x, y así obtienes que a es 00:04:29.090 --> 00:04:31.430 igual a 16x sobre 2x. 00:04:31.430 --> 00:04:36.950 Y asumiendo que x no es igual a 0 obtenemos que es el resultado es 8. 00:04:36.950 --> 00:04:38.130 Así que a es igual a 8. 00:04:38.130 --> 00:04:42.430 Como a es 8 podemos reescribir la expresión-- Cambiaré 00:04:42.430 --> 00:04:49.030 los colores arbitrariamente-- como x al cuadrado mas 16x 00:04:49.030 --> 00:04:50.470 mas a al cuadrado. 00:04:50.470 --> 00:04:54.180 Bueno, es 64, porque a es 8. 00:04:54.180 --> 00:04:59.170 Es igual a 57 mas 64. 00:04:59.170 --> 00:05:00.720 Correcto? 00:05:00.720 --> 00:05:04.600 Hice una tediosa explicación de esto, pero lo que 00:05:04.600 --> 00:05:08.890 realmente hemos hecho para llegar de aquí a acá, es sumar 57 a ambos 00:05:08.890 --> 00:05:10.870 lados de esta ecuación para tenerlo del lado derecho de la ecuación 00:05:10.870 --> 00:05:14.320 y después sumamos 64 a ambos lados de la ecuación. 00:05:14.320 --> 00:05:16.830 Y ¿por qué sumamos 64 a ambos lados de la ecuación? 00:05:16.830 --> 00:05:21.070 Para que la parte izquierda de la ecuación tomará esta forma. 00:05:21.070 --> 00:05:23.200 Ahora que la parte izquierda de la ecuación tomó esta forma 00:05:23.200 --> 00:05:26.030 Puedo reescribirla ¿cómo? 00:05:26.030 --> 00:05:27.170 x mas a al cuadrado. 00:05:27.170 --> 00:05:28.620 Puedo reescribirla de la siguiente manera. 00:05:28.620 --> 00:05:35.550 Cómo sabemos que a es 8, queda x mas 8 al cuadrado, 00:05:35.550 --> 00:05:39.730 igual a -- ¿Cuánto es 57 mas 64? 00:05:39.730 --> 00:05:43.090 Es 121. 00:05:43.090 --> 00:05:47.270 Ahora tenemos algo que parece bastante sencillo -- Es 00:05:47.270 --> 00:05:48.960 aún una ecuación cuadrática, porque si 00:05:48.960 --> 00:05:50.350 expandes este lado obtendrás una expresión cuadrática. 00:05:50.350 --> 00:05:53.065 Pero podemos resolver esto sin usar la ecuación cuadrática 00:05:53.065 --> 00:05:54.610 o sin tener que factorizar. 00:05:54.610 --> 00:05:57.390 Podemos simplemente sacar la raíz cuadrada de ambos lados. 00:05:57.390 --> 00:06:00.550 Sí obtenemos la raíz cuadrada de ambos lados ¿qué obtenemos? 00:06:00.550 --> 00:06:03.610 Obtenemos -- otra vez, cambiando de colores arbitrariamente-- 00:06:03.610 --> 00:06:09.230 que x mas 8 es igual a, y recuerda esto, el mas 00:06:09.230 --> 00:06:12.880 menos raíz cuadrada de 121. 00:06:12.880 --> 00:06:14.590 Y ¿cuánto es la raíz cuadrada de 121? 00:06:14.590 --> 00:06:15.960 Es 11, correcto? 00:06:15.960 --> 00:06:17.630 Después venimos hasta aquí. 00:06:17.630 --> 00:06:18.800 Déjenme enmarcar esto. 00:06:18.800 --> 00:06:20.620 Esto fue sólo un lado. 00:06:20.620 --> 00:06:26.830 Tenemos x mas 8 es igual a mas/menos 11. 00:06:26.830 --> 00:06:30.420 Y por lo tanto x es igual a -- restamos 8 de ambos lados-- menos 00:06:30.420 --> 00:06:33.860 8 mas/menos 11. 00:06:33.860 --> 00:06:41.590 Y por lo tanto x puede ser igual-- a menos 8 mas 11 igual a 3. 00:06:41.590 --> 00:06:41.970 Correcto? 00:06:44.800 --> 00:06:48.160 Déjenme ver si lo hice correctamente. 00:06:48.160 --> 00:06:53.310 x es igual a menos 8 mas/menos 11. 00:06:53.310 --> 00:06:54.140 Sí. 00:06:54.140 --> 00:06:55.350 Es correcto. 00:06:55.350 --> 00:06:59.270 Así que x es igual a 3. 00:06:59.270 --> 00:07:02.960 Ahora si tomo menos 8 menos 11, x podría 00:07:02.960 --> 00:07:10.416 ser también igual a 19. 00:07:10.416 --> 00:07:11.350 Todo bien. 00:07:11.350 --> 00:07:13.200 Bien ahora veamos si esto tiene sentido. 00:07:13.200 --> 00:07:18.680 Así que en teoría esto debería poder ser factorizado como x 00:07:18.680 --> 00:07:23.770 menos 3 por x mas 19 es igual a 0. 00:07:23.770 --> 00:07:24.030 Correcto? 00:07:24.030 --> 00:07:26.160 Porque estas son las dos soluciones a esta ecuación. 00:07:26.160 --> 00:07:28.190 y esto funciona, correcto? 00:07:28.190 --> 00:07:31.340 menos 3 por 19 es menos 57. 00:07:31.340 --> 00:07:36.920 y menos tres mas 19 es mas 16x. 00:07:36.920 --> 00:07:39.120 Podríamos haber factorizado esto, pero si 00:07:39.120 --> 00:07:41.030 no era obvio-- porque, sabes que el número 00:07:41.030 --> 00:07:43.600 19 es un número extraño-- nosotros podemos 00:07:43.600 --> 00:07:46.800 completar el cuadrado. 00:07:46.800 --> 00:07:47.690 Y ¿ por qué es llamado completar el cuadrado? 00:07:47.690 --> 00:07:49.920 Porque tienes esta ecuación y tienes que sumar este 00:07:49.920 --> 00:07:52.950 64 aquí para completar el cuadrado-- para convertir este 00:07:52.950 --> 00:07:56.020 lado izquierdo de la expresión en un cuadrado. 00:07:56.020 --> 00:07:56.770 Hagamos un ejemplo mas. 00:07:56.770 --> 00:07:59.920 Haré menos explicación durante el proceso 00:07:59.920 --> 00:08:02.105 y tal vez de esta manera se vea mucho más simple. 00:08:04.800 --> 00:08:07.080 Pero este será un problema mucho más difícil. 00:08:07.080 --> 00:08:19.930 Digamos que tenemos 6x cuadrada menos 7x menos 3 es igual a 0. 00:08:19.930 --> 00:08:22.980 Podrías tratar de factorizarlo, pero en lo personal yo no 00:08:22.980 --> 00:08:25.260 disfruto factorizar cuando tengo un coeficiente. 00:08:25.260 --> 00:08:27.590 o podrías decir, ¿por qué no dividir ambos lados 00:08:27.590 --> 00:08:28.970 de esta ecuación entre 6? 00:08:28.970 --> 00:08:30.960 Pero entonces obtienes una fracción aquí y otra aquí. 00:08:30.960 --> 00:08:33.580 Y eso es todavía mucho más difícil de factorizar por inspección. 00:08:33.580 --> 00:08:35.190 Podrías usar la ecuación cuadrática. 00:08:35.190 --> 00:08:37.310 Y tal vez podría mostrarte en un futuro video, la 00:08:37.310 --> 00:08:39.500 ecuación cuadrática-- y creo que ya hice uno donde demuestro 00:08:39.500 --> 00:08:40.630 la ecuación cuadrática. 00:08:40.630 --> 00:08:42.380 Pero la ecuación cuadrática es esencialmente 00:08:42.380 --> 00:08:43.170 completar el cuadrado. 00:08:43.170 --> 00:08:44.090 Es un tipo de atajo. 00:08:44.090 --> 00:08:46.280 Se trata sólo de recordar la formula. 00:08:46.280 --> 00:08:48.320 Pero completemos el cuadrado aquí, porque de eso 00:08:48.320 --> 00:08:50.640 se trata este video. 00:08:50.640 --> 00:08:54.650 Sumemos 3 a ambos lados de la de la ecuación. 00:08:54.650 --> 00:08:56.300 Podríamos -- Bueno, primero sumamos el 3. 00:08:56.300 --> 00:09:04.820 Obtenemos 6x al cuadrado menos 7x igual a 3. 00:09:04.820 --> 00:09:06.770 Sumé 3 a ambos lados. 00:09:06.770 --> 00:09:09.470 Y algunos profesores intentarían dejar el menos 3 aquí, e intentar después 00:09:09.470 --> 00:09:11.050 que número sumarle y todo eso. 00:09:11.050 --> 00:09:13.170 Pero yo prefiero quitarlo del camino para darme cuenta 00:09:13.170 --> 00:09:16.080 de manera muy clara que número debería poner aquí. 00:09:16.080 --> 00:09:18.230 Pero tampoco me gusta este 6 aquí. 00:09:18.230 --> 00:09:19.550 Sólo complica las cosas. 00:09:19.550 --> 00:09:25.990 Me gusta que sea x mas a al cuadrado y no una 00:09:25.990 --> 00:09:27.450 raíz cuadrada de un coeficiente en el termino con x. 00:09:27.450 --> 00:09:31.530 Así que dividamos ambos lados de la ecuación entre 6, y obtenemos 00:09:31.530 --> 00:09:39.730 x cuadrada menos 7/6x es igual a -- 3 entre 6 00:09:39.730 --> 00:09:41.566 es igual a 1/2. 00:09:41.566 --> 00:09:43.190 Eso pudóser nuestro primer paso. 00:09:43.190 --> 00:09:46.450 Podríamos haber dividido entre 6 en el primer paso. 00:09:46.450 --> 00:09:49.250 De todas formas, intentemos completar el cuadrado. 00:09:49.250 --> 00:09:51.800 Tenemos x al cuadrado-- Voy dejar un espacio por aquí-- 00:09:51.800 --> 00:09:59.530 menos 7/6x mas algo es igual a 1/2. 00:09:59.530 --> 00:10:02.400 Debemos sumar algo al lado izquierdo para que 00:10:02.400 --> 00:10:05.290 la expresión se vuelva una expresión cuadrática. 00:10:05.290 --> 00:10:06.620 Así que ¿cómo hacemos eso? 00:10:06.620 --> 00:10:10.770 Bueno, básicamente vemos este coefciente, y 00:10:10.770 --> 00:10:14.610 recuerda que no sólo es 7/6 es menos 7/6. 00:10:14.610 --> 00:10:17.460 Lo divides a la mitad, y después lo elevas al cuadrado. 00:10:17.460 --> 00:10:18.610 Correcto? 00:10:18.610 --> 00:10:19.690 Déjenme hacerlo. 00:10:19.690 --> 00:10:25.290 x mas a al cuadrado, es igual a x al cuadrado mas 00:10:25.290 --> 00:10:28.820 2ax al cuadrado. 00:10:28.820 --> 00:10:29.070 Correcto? 00:10:29.070 --> 00:10:30.750 Esto es lo que debes recordar todo el tiempo. 00:10:30.750 --> 00:10:33.560 Es de lo que se trata el completar el cuadrado. 00:10:33.560 --> 00:10:34.980 ¿Qué acabo de decir? 00:10:34.980 --> 00:10:37.260 Bueno, este término va a ser la mitad de este 00:10:37.260 --> 00:10:39.190 coeficiente al cuadrado. 00:10:39.190 --> 00:10:40.190 Y ¿cómo lo sabemos? 00:10:40.190 --> 00:10:43.880 Porque a debe ser la mitad de este coeficiente si 00:10:43.880 --> 00:10:45.850 hacemos un poco de comparación. 00:10:45.850 --> 00:10:48.760 Así que ¿cuánto es la mitad de este coeficiente? 00:10:48.760 --> 00:10:54.050 la mitad de menos 7/6 es menos 7/12. 00:10:54.050 --> 00:10:56.640 Así que si quieres puedes escribir a igual a menos 00:10:56.640 --> 00:10:58.770 7/12 para nuestro ejemplo. 00:10:58.770 --> 00:11:00.770 Sólo multipliqué por 1/2 esto. 00:11:00.770 --> 00:11:01.980 Correcto? 00:11:01.980 --> 00:11:03.660 Y ¿qué sumo a ambos lados? 00:11:03.660 --> 00:11:06.030 Sumo el cuadrado. 00:11:06.030 --> 00:11:08.930 Así que ¿cuánto es 7/12 al cuadrado? 00:11:08.930 --> 00:11:13.220 Bueno eso da 49/144. 00:11:13.220 --> 00:11:15.000 Si lo hice del lado izquierdo lo debo hacer del 00:11:15.000 --> 00:11:16.630 lado derecho. 00:11:16.630 --> 00:11:22.240 Mas 49/144. 00:11:22.240 --> 00:11:26.120 Y ahora, ¿cómo puedo simplificar el lado izquierdo? 00:11:26.120 --> 00:11:26.880 ¿Cuál es el siguiente paso? 00:11:26.880 --> 00:11:28.470 Sabemos que es un cuadrado perfecto. 00:11:28.470 --> 00:11:31.550 De hecho, sabemos cuanto vale a, a es menos 7/12. 00:11:31.550 --> 00:11:35.200 Y entonces sabemos que el lado izquierdo de la ecuación 00:11:35.200 --> 00:11:43.390 es x menos a -- o x mas a, pero a es un número negativo. 00:11:43.390 --> 00:11:47.980 Así que x mas a, y a es negativo, al cuadrado. 00:11:47.980 --> 00:11:50.350 Y si quieres puedes multiplicarlo y confirmar 00:11:50.350 --> 00:11:53.130 que en realidad es igual a esto. 00:11:53.130 --> 00:11:55.920 Y eso va a ser igual a -- consigamos un común 00:11:55.920 --> 00:11:58.360 denominador, 144. 00:11:58.360 --> 00:12:04.070 Así que 72 mas 49 es igual a 121. 00:12:04.070 --> 00:12:06.300 121/144. 00:12:06.300 --> 00:12:09.210 Así que tenemos x menos 7/12, todo eso al cuadrado 00:12:09.210 --> 00:12:13.180 es igual a 121/144. 00:12:13.180 --> 00:12:14.300 ¿Qué hacemos ahora? 00:12:14.300 --> 00:12:15.570 Tomamos la raíz cuadrada de ambos 00:12:15.570 --> 00:12:17.700 lados de la ecuación. 00:12:17.700 --> 00:12:20.140 Y estoy tratando de liberar un poco de espacio. 00:12:20.140 --> 00:12:22.215 Cambio a verde. 00:12:22.215 --> 00:12:25.320 Déjenme dividir esto. 00:12:25.320 --> 00:12:33.310 Y obtenemos x menos 7/12 es igual a mas/menos 00:12:33.310 --> 00:12:33.940 raíz cuadrada de esto. 00:12:33.940 --> 00:12:38.120 Mas/menos 11/12. 00:12:38.120 --> 00:12:38.390 Correcto? 00:12:38.390 --> 00:12:39.660 Raíz cuadrada de 121 es 11. 00:12:39.660 --> 00:12:42.420 Raíz cuadrada de 144 es 12. 00:12:42.420 --> 00:12:44.480 Ahora podemos sumar 7/12 a ambos lados de la ecuación, 00:12:44.480 --> 00:12:53.100 y obtenemos que x es igual a 7/12 mas/menos 11/12. 00:12:53.100 --> 00:12:58.660 Eso da como resultado 7 mas/menos 11/12. 00:12:58.660 --> 00:13:00.050 ¿Cuáles son las dos opciones? 00:13:00.050 --> 00:13:03.930 7 mas 11 es 18, sobre 12. 00:13:03.930 --> 00:13:08.210 Así que x puede ser igual a 18/12, es 3/2. 00:13:08.210 --> 00:13:11.010 O ¿Cuánto es 7 menos 11? 00:13:11.010 --> 00:13:12.760 eso es menos 4/12. 00:13:12.760 --> 00:13:15.370 Lo que da menos 1/3. 00:13:15.370 --> 00:13:16.630 Ahí lo tienes. 00:13:16.630 --> 00:13:17.940 Eso es completando el cuadrado. 00:13:17.940 --> 00:13:20.220 Espero lo encuentren de ayuda. 00:13:20.220 --> 00:13:23.340 Y si quieren probar la ecuación cuadrática, todo 00:13:23.340 --> 00:13:27.320 lo que debes hacer es, en vez de tener números aquí, escribe x al cuadrado 00:13:27.320 --> 00:13:29.820 mas bx mas c igual a 0. 00:13:29.820 --> 00:13:34.130 Y completa el cuadrado usando a,b y c 00:13:34.130 --> 00:13:35.060 en vez de números. 00:13:35.060 --> 00:13:37.180 Y terminarás con la ecuación cuadrática 00:13:37.180 --> 00:13:38.110 hasta este punto. 00:13:38.110 --> 00:13:39.510 Y creo que hice eso en un video. 00:13:39.510 --> 00:13:41.600 Háganme saber si lo hice si no, lo haré para ustedes. 00:13:41.600 --> 00:13:44.540 De todos modos, los veo en el siguiente video.