1 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Ruudu lõpetamine 2 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 eks? 3 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 et see tunduks lihtsam. 4 00:00:00,870 --> 00:00:03,610 Tere tulemast Ruudu lõpetamise videosse. 5 00:00:03,610 --> 00:00:04,440 Mis on Ruudu lõpetamine? 6 00:00:04,440 --> 00:00:06,740 See on üks viis kuidas lahendada ruutvõrrandit. 7 00:00:06,740 --> 00:00:09,700 Ja tegelikult las ma kirjutan ruutvõrrandi 8 00:00:09,700 --> 00:00:11,570 ja ma näitan kuidas lõpetada ruut. 9 00:00:11,570 --> 00:00:13,460 Ja siis me teeme teise näite ja siis võibolla 10 00:00:13,460 --> 00:00:16,650 räägin natuke miks seda nimetatakse ruudu lõpetamiseks. 11 00:00:16,650 --> 00:00:27,770 Ütleme et mul on võrrand x ruudus + 16x 12 00:00:27,770 --> 00:00:32,600 -57 = 0 13 00:00:32,600 --> 00:00:36,130 Kuidas oleks meil 14 00:00:36,130 --> 00:00:36,970 võimalik seda lahendada? 15 00:00:36,970 --> 00:00:38,570 Me võiks seda tegurdada. 16 00:00:38,570 --> 00:00:41,770 2 numbrit mis annab liites 16 ja kui sa 17 00:00:41,770 --> 00:00:44,060 korrutad need siis on -57? 18 00:00:44,060 --> 00:00:45,450 Ja sa peaksid natuke sellest mõtlema. 19 00:00:45,450 --> 00:00:47,360 Ja võite saada täisarvud aga sa 20 00:00:47,360 --> 00:00:49,050 ei ole kindel kas need täisarvud 21 00:00:49,050 --> 00:00:49,540 oleksid õiged. 22 00:00:49,540 --> 00:00:50,630 Need on probleemid. 23 00:00:50,630 --> 00:00:53,510 Aga mõnikord lahendus on kümnendmurd 24 00:00:53,510 --> 00:00:54,190 ja sa ei tea seda. 25 00:00:54,190 --> 00:00:58,150 Ainult siis sa saad tegurdada kui sa oled kindel 26 00:00:58,150 --> 00:01:01,000 et see annab kindla vastuse. 27 00:01:01,000 --> 00:01:03,620 Sa tead, x + mõni täisarv või x - mingi täisarv 28 00:01:03,620 --> 00:01:05,920 korrutada x + mingi täisarv 29 00:01:05,920 --> 00:01:06,990 Või teistpidi. 30 00:01:06,990 --> 00:01:09,240 Teine võimalus on teha ruutvõrrand. 31 00:01:09,240 --> 00:01:11,420 Ja mida me näeme et tegelikult ruutvõrrand 32 00:01:11,420 --> 00:01:15,510 on lühem tee ruudu lõpetamisse. 33 00:01:15,510 --> 00:01:18,410 Ruutvõrrand on tegelikult tõestatud kasutades 34 00:01:18,410 --> 00:01:19,420 ruudu lõpetamist. 35 00:01:19,420 --> 00:01:21,420 Mis on ruudu lõpetamine? 36 00:01:21,420 --> 00:01:23,340 Mida me teeme? 37 00:01:23,340 --> 00:01:27,080 Enne kui me lähme videoga edasi vaatame mis juhtub 38 00:01:27,080 --> 00:01:30,930 kui ma tõstan võrrandi ruutu. 39 00:01:30,930 --> 00:01:33,220 Ma teen selle siia alla. 40 00:01:33,220 --> 00:01:40,250 Mis on x + a ruudus? 41 00:01:40,250 --> 00:01:50,940 See on x ruudus +2ax + a ruudus 42 00:01:50,940 --> 00:01:51,680 Eks? 43 00:01:51,680 --> 00:01:55,420 Kui sa näed midagi niisugusena siis sa tead, et see on 44 00:01:55,420 --> 00:01:57,740 x + midagi ruudus. 45 00:01:57,740 --> 00:02:01,040 Oleks äge kui me maniplueerime seda võrrandit nii et 46 00:02:01,040 --> 00:02:05,900 me kirjutame (x+a) ruudus = midagi 47 00:02:05,900 --> 00:02:08,140 ja siis me võtame ruutjuure. 48 00:02:08,140 --> 00:02:11,580 Ja seda me teeme. 49 00:02:11,580 --> 00:02:13,090 See on ruudu lõpetamine. 50 00:02:13,090 --> 00:02:15,010 Las ma näitan sulle näidist. 51 00:02:15,010 --> 00:02:16,515 Ma arvan et see näide teeb selgemaks. 52 00:02:16,515 --> 00:02:17,620 Ma teen selle kasti. 53 00:02:17,620 --> 00:02:19,310 Seda sa mäletad. 54 00:02:19,310 --> 00:02:22,130 See on võrrand ruudu lõpetamse taga 55 00:02:22,130 --> 00:02:25,650 et saada niisugust ühele poole 56 00:02:25,650 --> 00:02:27,940 ja number on teisel pool 57 00:02:27,940 --> 00:02:31,210 lihtsalt juurid mõlemt poolt. 58 00:02:31,210 --> 00:02:32,000 Vaatame. 59 00:02:32,000 --> 00:02:33,970 Vaatame et see ei oleks 60 00:02:33,970 --> 00:02:35,020 perfektne juur. 61 00:02:35,020 --> 00:02:39,700 See oleks võrdne 2a. 62 00:02:39,700 --> 00:02:40,470 Eks? 63 00:02:40,470 --> 00:02:44,440 a oleks 8 ja siis see oleks 64. 64 00:02:44,440 --> 00:02:48,270 See ei ole 64 nii et see siin 65 00:02:48,270 --> 00:02:50,840 ei ole a ruudu võrrand. 66 00:02:50,840 --> 00:02:51,680 Mida me saame teha? 67 00:02:51,680 --> 00:02:55,990 Las ma saan 57 lahti liites 57 mõlemale poole 68 00:02:55,990 --> 00:02:57,200 võrrandis. 69 00:02:57,200 --> 00:03:07,550 Ma saan x ruudus + 16x=57. 70 00:03:07,550 --> 00:03:11,470 Ainuke asi mida ma tegin oli 57 liitmine mõlemale poole. 71 00:03:11,470 --> 00:03:16,300 Nüüd mida ma pean liitma et saan vasakule 72 00:03:16,300 --> 00:03:21,480 parema poolse ruudu 73 00:03:21,480 --> 00:03:24,820 nagu x + a? 74 00:03:24,820 --> 00:03:28,790 Kui sa järgid siis meil on x ruudus 75 00:03:28,790 --> 00:03:37,880 + 2ax nii et me võime seda võrrelda kui 2ax 76 00:03:37,880 --> 00:03:39,090 eks? 77 00:03:39,090 --> 00:03:40,900 See on 2ax. 78 00:03:40,900 --> 00:03:43,520 Ja siis me peame liitma a ruudus sellele. 79 00:03:43,520 --> 00:03:44,040 Eks? 80 00:03:44,040 --> 00:03:46,300 + a ruudus. 81 00:03:46,300 --> 00:03:48,010 Ja siis meil onn vorm siin. 82 00:03:48,010 --> 00:03:50,510 Aga me teame, et kui sa teed ühele poolele midagi, siis sa 83 00:03:50,510 --> 00:03:52,080 pead tegema ka teisele poolele. 84 00:03:52,080 --> 00:03:54,230 Me liitsime a ruudu siia nii et me peame 85 00:03:54,230 --> 00:03:56,840 a ruudu siia ka liitma. 86 00:03:56,840 --> 00:04:01,350 Ja nüüd sa võid kirjutada selle kui 87 00:04:01,350 --> 00:04:02,260 mingi võrrandina. 88 00:04:02,260 --> 00:04:04,210 Aga enne me peame a välja nuputama. 89 00:04:04,210 --> 00:04:05,520 Kuidas me teeme seda? 90 00:04:05,520 --> 00:04:06,740 Mis on a? 91 00:04:06,740 --> 00:04:10,720 Kui see on 2ax siis mis on a ? 92 00:04:10,720 --> 00:04:15,380 2a on võrdne 16 siis a on 8. 93 00:04:15,380 --> 00:04:18,020 Ja sa saad teha seda peale vaatamisega. 94 00:04:18,020 --> 00:04:18,630 peast arvutades. 95 00:04:18,630 --> 00:04:20,930 Kui sa tahad arvutada kirjalikult siis 96 00:04:20,930 --> 00:04:25,690 sa võid kirjutada 2ax=16x 97 00:04:25,690 --> 00:04:29,090 Ja siis jagad 2x 98 00:04:29,090 --> 00:04:31,430 ja sa saad et a on 16x/2x 99 00:04:31,430 --> 00:04:36,950 Ja eeldades et x ei ole 0 siis a on 8. 100 00:04:36,950 --> 00:04:38,130 A on 8. 101 00:04:38,130 --> 00:04:42,430 Kui a on 8 siis me võime selle kirjutada kui 102 00:04:42,430 --> 00:04:49,030 ma vahetan värve 103 00:04:49,030 --> 00:04:50,470 x ruudus + 16x + a ruudus. 104 00:04:50,470 --> 00:04:54,180 see on 64 sest a on 8. 105 00:04:54,180 --> 00:04:59,170 on võrdne 57+64. 106 00:04:59,170 --> 00:05:00,720 Eks? 107 00:05:00,720 --> 00:05:04,600 Ma läksin läbi üsna tüütu selgituse siin aga mis 108 00:05:04,600 --> 00:05:08,890 me tegelikult tegime oli 57 liitmine 109 00:05:08,890 --> 00:05:10,870 mõlemale poole et saada see paremale poole 110 00:05:10,870 --> 00:05:14,320 ja me liitsime 64 mõlemale poole. 111 00:05:14,320 --> 00:05:16,830 Ja miks ma liitsin 64? 112 00:05:16,830 --> 00:05:21,070 Et vasak pool võtaks selle vormi. 113 00:05:21,070 --> 00:05:23,200 Nüüd kui vasak pool võtab selle vormi 114 00:05:23,200 --> 00:05:26,030 siis kuidas ma kirjutan selle? 115 00:05:26,030 --> 00:05:27,170 x + a ruudus. 116 00:05:27,170 --> 00:05:28,620 Ma saan selle uuesti kirjutada. 117 00:05:28,620 --> 00:05:35,550 Ja me teame et a on 8 nii et see on x + 8 ruut 118 00:05:35,550 --> 00:05:39,730 on võrdne mis on 57+64? 119 00:05:39,730 --> 00:05:43,090 121. 120 00:05:43,090 --> 00:05:47,270 See näeb suht sirgjooneline 121 00:05:47,270 --> 00:05:48,960 see on ikka ruutvõrrand aga tegelikult 122 00:05:48,960 --> 00:05:50,350 kui sa laiendad siis sa saad ruudu. 123 00:05:50,350 --> 00:05:53,065 Aga me saame seda lahendad ilma ruutvõrrandit kasutamata 124 00:05:53,065 --> 00:05:54,610 või teisendamiseta. 125 00:05:54,610 --> 00:05:57,390 Me saame juurida mõlemaid pooli. 126 00:05:57,390 --> 00:06:00,550 Ja kui me juurime siis mis me saame? 127 00:06:00,550 --> 00:06:03,610 Me saame - vahetan värve- 128 00:06:03,610 --> 00:06:09,230 x+8= 129 00:06:09,230 --> 00:06:12,880 + või - ruutjuur 121. 130 00:06:12,880 --> 00:06:14,590 Ja mis on ruutjuur 121? 131 00:06:14,590 --> 00:06:15,960 11? 132 00:06:15,960 --> 00:06:17,630 Siis me tuleme siia. 133 00:06:17,630 --> 00:06:18,800 ma teen selle kasti. 134 00:06:18,800 --> 00:06:20,620 See oli kõrvaline. 135 00:06:20,620 --> 00:06:26,830 Me saame x+8=+-11. 136 00:06:26,830 --> 00:06:30,420 x on võrdne - lahutan 8 mõlemalt poolt. 137 00:06:30,420 --> 00:06:33,860 8 + või - 11. 138 00:06:33,860 --> 00:06:41,590 x = -8+11=3 139 00:06:41,590 --> 00:06:41,970 eks? 140 00:06:44,800 --> 00:06:48,160 Vaatame et ma tegin selle õigesti. 141 00:06:48,160 --> 00:06:53,310 x = 8+-11 142 00:06:53,310 --> 00:06:54,140 jah 143 00:06:54,140 --> 00:06:55,350 See on õige. 144 00:06:55,350 --> 00:06:59,270 x võib olla 3. 145 00:06:59,270 --> 00:07:02,960 Ja siis kui ma võtan -8 -11 x on 146 00:07:02,960 --> 00:07:10,416 -19 147 00:07:10,416 --> 00:07:11,350 Vägev. 148 00:07:11,350 --> 00:07:13,200 Ja nüüd vaatame kas on selge. 149 00:07:13,200 --> 00:07:18,680 Teoorias see peaks olema tegurdatud kui 150 00:07:18,680 --> 00:07:23,770 (x-3)*(x+19)=0 151 00:07:23,770 --> 00:07:24,030 Eks? 152 00:07:24,030 --> 00:07:26,160 Ses need on lahendused sellele võrrandile. 153 00:07:26,160 --> 00:07:28,190 Ja see kõlbab eks? 154 00:07:28,190 --> 00:07:31,340 -3*19=-57 155 00:07:31,340 --> 00:07:36,920 -3+19=16x 156 00:07:36,920 --> 00:07:39,120 Me oleks võinud seda kohe tegurdada, aga see 157 00:07:39,120 --> 00:07:41,030 ei olnud meile selge sest nüüd sa vähemalt tead 158 00:07:41,030 --> 00:07:43,600 19 on imelik number 159 00:07:43,600 --> 00:07:46,800 me võiks teha ruudu lõpetamist. 160 00:07:46,800 --> 00:07:47,690 Miks nimetatakse seda ruudu lõpetammiseks? 161 00:07:47,690 --> 00:07:49,920 Sest sa saad selle niisugusel kujul ja kui sa pead liitma 162 00:07:49,920 --> 00:07:52,950 64 siisa pead lõpetama ruudu 163 00:07:52,950 --> 00:07:56,020 et pöörata vasak pool ruutvõrrandiks. 164 00:07:56,020 --> 00:07:56,770 Las teeme veel. 165 00:07:56,770 --> 00:07:59,920 Ja ma teen veel põhjendamist 166 00:07:59,920 --> 00:08:02,105 et see tunduks lihtsam. 167 00:08:04,800 --> 00:08:07,080 Aga see on raskem probleem. 168 00:08:07,080 --> 00:08:19,930 Ütleme et mul on 6x ruudus -7x-3. 169 00:08:19,930 --> 00:08:22,980 Sa võid proovida seda tegurdada aga 170 00:08:22,980 --> 00:08:25,260 lihtsam on sest mul on koefitsent. 171 00:08:25,260 --> 00:08:27,590 Ja sa võid öelda et me ei jaga mõlemaid pooli 172 00:08:27,590 --> 00:08:28,970 kuuega? 173 00:08:28,970 --> 00:08:30,960 Aga kui sa saad murrud siin ja siin. 174 00:08:30,960 --> 00:08:33,580 Ja see on veel hullem. 175 00:08:33,580 --> 00:08:35,190 Sa võiksid teha ruutvõrrandit. 176 00:08:35,190 --> 00:08:37,310 Ja võibolla ma näitan tulevikus videot 177 00:08:37,310 --> 00:08:39,500 ruutvõrrandist ma arvan et ma olenn teinud, kus ma 178 00:08:39,500 --> 00:08:40,630 tõestan seda. 179 00:08:40,630 --> 00:08:42,380 Aga ruutvõrrand on tegelikult 180 00:08:42,380 --> 00:08:43,170 ruudu lõpetamine. 181 00:08:43,170 --> 00:08:44,090 See on lühem tee. 182 00:08:44,090 --> 00:08:46,280 See on valemis kasutamise viis. 183 00:08:46,280 --> 00:08:48,320 Aga lõpetme ruudu 184 00:08:48,320 --> 00:08:50,640 see oli selle video mõte. 185 00:08:50,640 --> 00:08:54,650 Liidame 3 mõlemale poole. 186 00:08:54,650 --> 00:08:56,300 Liidame 3 enne. 187 00:08:56,300 --> 00:09:04,820 Sa saad 6 x ruudus - 7x= 3. 188 00:09:04,820 --> 00:09:06,770 Ma liitsinn 3 mõlemale poole. 189 00:09:06,770 --> 00:09:09,470 Ja mõned õpetajad jätavad -3 siia ja siis üritavad 190 00:09:09,470 --> 00:09:11,050 välja nuputada mida liita. 191 00:09:11,050 --> 00:09:13,170 Aga mulle meeldib teha nii et ma saan koheselt 192 00:09:13,170 --> 00:09:16,080 arvu teada, mille ma pean panema. 193 00:09:16,080 --> 00:09:18,230 Mulle meeldib 6 siin. 194 00:09:18,230 --> 00:09:19,550 See täiustab asju. 195 00:09:19,550 --> 00:09:25,990 Mulle meeldib x + a ruudus mitte mingi 196 00:09:25,990 --> 00:09:27,450 ruutjuur x ist. 197 00:09:27,450 --> 00:09:31,530 jagame mõlemaid pooli 6ga. 198 00:09:31,530 --> 00:09:39,730 ja saame x ruudus -7/6x = 199 00:09:39,730 --> 00:09:41,566 1/2. 200 00:09:41,566 --> 00:09:43,190 Ja me oleks võinud seda teha esimesena. 201 00:09:43,190 --> 00:09:46,450 Me oleks võinud jagada 6ga esimesena. 202 00:09:46,450 --> 00:09:49,250 igatahes üritame ruuutu lõpetada. 203 00:09:49,250 --> 00:09:51,800 Meil on x ruudus 204 00:09:51,800 --> 00:09:59,530 -7/6x + midagi mis on 1/2. 205 00:09:59,530 --> 00:10:02,400 Ja me peame liitma midagi et saada 206 00:10:02,400 --> 00:10:05,290 vasak pool ruut võrrandiks. 207 00:10:05,290 --> 00:10:06,620 Kuidas me teeme seda? 208 00:10:06,620 --> 00:10:10,770 Me vaatame kordajat ja 209 00:10:10,770 --> 00:10:14,610 vaatame et see ei ole 7/6 vaid -7/6. 210 00:10:14,610 --> 00:10:17,460 Sa võtad 1/2 ja siis sa tõstad ruutu. 211 00:10:17,460 --> 00:10:18,610 Eks? 212 00:10:18,610 --> 00:10:19,690 Las ma teen seda. 213 00:10:19,690 --> 00:10:25,290 (x + a) ruudus on 214 00:10:25,290 --> 00:10:28,820 x ruudus + 2ax + a ruudus. 215 00:10:28,820 --> 00:10:29,070 Eks? 216 00:10:29,070 --> 00:10:30,750 Seda sa pead mäletama. 217 00:10:30,750 --> 00:10:33,560 See on kõik mis on ruudu lõpetamine. 218 00:10:33,560 --> 00:10:34,980 Mida ma just ütlesin? 219 00:10:34,980 --> 00:10:37,260 See on 1/2 220 00:10:37,260 --> 00:10:39,190 sellest tegurist ruudus. 221 00:10:39,190 --> 00:10:40,190 Ja kuidas me teame seda? 222 00:10:40,190 --> 00:10:43,880 Sest a on 1/2 sellest kui 223 00:10:43,880 --> 00:10:45,850 sa natuke mõtled. 224 00:10:45,850 --> 00:10:48,760 Mis on 1/2 sellest tegurist? 225 00:10:48,760 --> 00:10:54,050 1/2 7/6st on 7/12. 226 00:10:54,050 --> 00:10:56,640 Kui sa tahad siis sa võid kirjutada a on 227 00:10:56,640 --> 00:10:58,770 -7/12. 228 00:10:58,770 --> 00:11:00,770 ja siis korrutada 1/2 229 00:11:00,770 --> 00:11:01,980 Eks? 230 00:11:01,980 --> 00:11:03,660 Mida ma liidan mõlemale poole? 231 00:11:03,660 --> 00:11:06,030 Ma liidan a ruudus. 232 00:11:06,030 --> 00:11:08,930 Mis on 7/12 ruudus? 233 00:11:08,930 --> 00:11:13,220 49/144 234 00:11:13,220 --> 00:11:15,000 Kui ma tegin selle vasakule siis pean ka tegema 235 00:11:15,000 --> 00:11:16,630 paremale poole. 236 00:11:16,630 --> 00:11:22,240 +49/144 237 00:11:22,240 --> 00:11:26,120 Ja nüüd ma saan lihtsustada vasakut poolt? 238 00:11:26,120 --> 00:11:26,880 Mis on järgmine samm? 239 00:11:26,880 --> 00:11:28,470 Me teame et see on perfektne ruut. 240 00:11:28,470 --> 00:11:31,550 Me teame et a on -7/12 241 00:11:31,550 --> 00:11:35,200 Ja me teame et vasak pool on 242 00:11:35,200 --> 00:11:43,390 x-a või x+a aga a on negatiivne number. 243 00:11:43,390 --> 00:11:47,980 x+a ja a on negatiivne ruudus. 244 00:11:47,980 --> 00:11:50,350 Ja kui sa tahad seda teada 245 00:11:50,350 --> 00:11:53,130 siis see on võrdne. 246 00:11:53,130 --> 00:11:55,920 Ja see on võrdne. Leiame ühise nimetaja 247 00:11:55,920 --> 00:11:58,360 see on 144 248 00:11:58,360 --> 00:12:04,070 72+49=121 249 00:12:04,070 --> 00:12:06,300 121/144 250 00:12:06,300 --> 00:12:09,210 Meil on x- 7/12 kõik see ruudus. 251 00:12:09,210 --> 00:12:13,180 On võrdne 121/144. 252 00:12:13,180 --> 00:12:14,300 Mida me teeme? 253 00:12:14,300 --> 00:12:15,570 Me juurime 254 00:12:15,570 --> 00:12:17,700 mõlemaid pooli. 255 00:12:17,700 --> 00:12:20,140 Ma teen natuke ruumi. 256 00:12:20,140 --> 00:12:22,215 Vaheetan roheliseks. 257 00:12:22,215 --> 00:12:25,320 Las ma jaotan selle ära. 258 00:12:25,320 --> 00:12:33,310 Me saame x - 7/12 on 259 00:12:33,310 --> 00:12:33,940 +- selle juurega. 260 00:12:33,940 --> 00:12:38,120 +- 11/12 261 00:12:38,120 --> 00:12:38,390 Eks? 262 00:12:38,390 --> 00:12:39,660 ruutjuur 121=11 263 00:12:39,660 --> 00:12:42,420 ruutjuur 144=12 264 00:12:42,420 --> 00:12:44,480 Me saame siis liita 7/12 mõlemale poole 265 00:12:44,480 --> 00:12:53,100 ja me saame x on 7/12 +- 11/12 266 00:12:53,100 --> 00:12:58,660 See on 7+-11/12 267 00:12:58,660 --> 00:13:00,050 Mis on 2 valikut? 268 00:13:00,050 --> 00:13:03,930 7+11=18/12 269 00:13:03,930 --> 00:13:08,210 x on 18/12=3/2 270 00:13:08,210 --> 00:13:11,010 7-11? 271 00:13:11,010 --> 00:13:12,760 On -4/12 272 00:13:12,760 --> 00:13:15,370 -1/3 273 00:13:15,370 --> 00:13:16,630 Näed nüüd on vastus käes. 274 00:13:16,630 --> 00:13:17,940 See on ruudu lõpetamine. 275 00:13:17,940 --> 00:13:20,220 Loodetavasti on see läbinähtav. 276 00:13:20,220 --> 00:13:23,340 Ja kui sa tahad tõestada ruut võrrandit 277 00:13:23,340 --> 00:13:27,320 siis sa pead kirjutama ax ruudus 278 00:13:27,320 --> 00:13:29,820 +bx+c=0 279 00:13:29,820 --> 00:13:34,130 Ja siis lõpetama ruudu kasutades a b ja c 280 00:13:34,130 --> 00:13:35,060 numbrite asemel 281 00:13:35,060 --> 00:13:37,180 Ja sulle jääb ruutvõrrand 282 00:13:37,180 --> 00:13:38,110 alles. 283 00:13:38,110 --> 00:13:39,510 Ja ma arvan et ma tegin seda videos. 284 00:13:39,510 --> 00:13:41,600 Öelge kui ma ei teinud ja ma teen selle ära. 285 00:13:41,600 --> 00:13:44,540 Igatahes kohtume järgmises videos