WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Ruudu lõpetamine 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 eks? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 et see tunduks lihtsam. 00:00:00.870 --> 00:00:03.610 Tere tulemast Ruudu lõpetamise videosse. 00:00:03.610 --> 00:00:04.440 Mis on Ruudu lõpetamine? 00:00:04.440 --> 00:00:06.740 See on üks viis kuidas lahendada ruutvõrrandit. 00:00:06.740 --> 00:00:09.700 Ja tegelikult las ma kirjutan ruutvõrrandi 00:00:09.700 --> 00:00:11.570 ja ma näitan kuidas lõpetada ruut. 00:00:11.570 --> 00:00:13.460 Ja siis me teeme teise näite ja siis võibolla 00:00:13.460 --> 00:00:16.650 räägin natuke miks seda nimetatakse ruudu lõpetamiseks. 00:00:16.650 --> 00:00:27.770 Ütleme et mul on võrrand x ruudus + 16x 00:00:27.770 --> 00:00:32.600 -57 = 0 00:00:32.600 --> 00:00:36.130 Kuidas oleks meil 00:00:36.130 --> 00:00:36.970 võimalik seda lahendada? 00:00:36.970 --> 00:00:38.570 Me võiks seda tegurdada. 00:00:38.570 --> 00:00:41.770 2 numbrit mis annab liites 16 ja kui sa 00:00:41.770 --> 00:00:44.060 korrutad need siis on -57? 00:00:44.060 --> 00:00:45.450 Ja sa peaksid natuke sellest mõtlema. 00:00:45.450 --> 00:00:47.360 Ja võite saada täisarvud aga sa 00:00:47.360 --> 00:00:49.050 ei ole kindel kas need täisarvud 00:00:49.050 --> 00:00:49.540 oleksid õiged. 00:00:49.540 --> 00:00:50.630 Need on probleemid. 00:00:50.630 --> 00:00:53.510 Aga mõnikord lahendus on kümnendmurd 00:00:53.510 --> 00:00:54.190 ja sa ei tea seda. 00:00:54.190 --> 00:00:58.150 Ainult siis sa saad tegurdada kui sa oled kindel 00:00:58.150 --> 00:01:01.000 et see annab kindla vastuse. 00:01:01.000 --> 00:01:03.620 Sa tead, x + mõni täisarv või x - mingi täisarv 00:01:03.620 --> 00:01:05.920 korrutada x + mingi täisarv 00:01:05.920 --> 00:01:06.990 Või teistpidi. 00:01:06.990 --> 00:01:09.240 Teine võimalus on teha ruutvõrrand. 00:01:09.240 --> 00:01:11.420 Ja mida me näeme et tegelikult ruutvõrrand 00:01:11.420 --> 00:01:15.510 on lühem tee ruudu lõpetamisse. 00:01:15.510 --> 00:01:18.410 Ruutvõrrand on tegelikult tõestatud kasutades 00:01:18.410 --> 00:01:19.420 ruudu lõpetamist. 00:01:19.420 --> 00:01:21.420 Mis on ruudu lõpetamine? 00:01:21.420 --> 00:01:23.340 Mida me teeme? 00:01:23.340 --> 00:01:27.080 Enne kui me lähme videoga edasi vaatame mis juhtub 00:01:27.080 --> 00:01:30.930 kui ma tõstan võrrandi ruutu. 00:01:30.930 --> 00:01:33.220 Ma teen selle siia alla. 00:01:33.220 --> 00:01:40.250 Mis on x + a ruudus? 00:01:40.250 --> 00:01:50.940 See on x ruudus +2ax + a ruudus 00:01:50.940 --> 00:01:51.680 Eks? 00:01:51.680 --> 00:01:55.420 Kui sa näed midagi niisugusena siis sa tead, et see on 00:01:55.420 --> 00:01:57.740 x + midagi ruudus. 00:01:57.740 --> 00:02:01.040 Oleks äge kui me maniplueerime seda võrrandit nii et 00:02:01.040 --> 00:02:05.900 me kirjutame (x+a) ruudus = midagi 00:02:05.900 --> 00:02:08.140 ja siis me võtame ruutjuure. 00:02:08.140 --> 00:02:11.580 Ja seda me teeme. 00:02:11.580 --> 00:02:13.090 See on ruudu lõpetamine. 00:02:13.090 --> 00:02:15.010 Las ma näitan sulle näidist. 00:02:15.010 --> 00:02:16.515 Ma arvan et see näide teeb selgemaks. 00:02:16.515 --> 00:02:17.620 Ma teen selle kasti. 00:02:17.620 --> 00:02:19.310 Seda sa mäletad. 00:02:19.310 --> 00:02:22.130 See on võrrand ruudu lõpetamse taga 00:02:22.130 --> 00:02:25.650 et saada niisugust ühele poole 00:02:25.650 --> 00:02:27.940 ja number on teisel pool 00:02:27.940 --> 00:02:31.210 lihtsalt juurid mõlemt poolt. 00:02:31.210 --> 00:02:32.000 Vaatame. 00:02:32.000 --> 00:02:33.970 Vaatame et see ei oleks 00:02:33.970 --> 00:02:35.020 perfektne juur. 00:02:35.020 --> 00:02:39.700 See oleks võrdne 2a. 00:02:39.700 --> 00:02:40.470 Eks? 00:02:40.470 --> 00:02:44.440 a oleks 8 ja siis see oleks 64. 00:02:44.440 --> 00:02:48.270 See ei ole 64 nii et see siin 00:02:48.270 --> 00:02:50.840 ei ole a ruudu võrrand. 00:02:50.840 --> 00:02:51.680 Mida me saame teha? 00:02:51.680 --> 00:02:55.990 Las ma saan 57 lahti liites 57 mõlemale poole 00:02:55.990 --> 00:02:57.200 võrrandis. 00:02:57.200 --> 00:03:07.550 Ma saan x ruudus + 16x=57. 00:03:07.550 --> 00:03:11.470 Ainuke asi mida ma tegin oli 57 liitmine mõlemale poole. 00:03:11.470 --> 00:03:16.300 Nüüd mida ma pean liitma et saan vasakule 00:03:16.300 --> 00:03:21.480 parema poolse ruudu 00:03:21.480 --> 00:03:24.820 nagu x + a? 00:03:24.820 --> 00:03:28.790 Kui sa järgid siis meil on x ruudus 00:03:28.790 --> 00:03:37.880 + 2ax nii et me võime seda võrrelda kui 2ax 00:03:37.880 --> 00:03:39.090 eks? 00:03:39.090 --> 00:03:40.900 See on 2ax. 00:03:40.900 --> 00:03:43.520 Ja siis me peame liitma a ruudus sellele. 00:03:43.520 --> 00:03:44.040 Eks? 00:03:44.040 --> 00:03:46.300 + a ruudus. 00:03:46.300 --> 00:03:48.010 Ja siis meil onn vorm siin. 00:03:48.010 --> 00:03:50.510 Aga me teame, et kui sa teed ühele poolele midagi, siis sa 00:03:50.510 --> 00:03:52.080 pead tegema ka teisele poolele. 00:03:52.080 --> 00:03:54.230 Me liitsime a ruudu siia nii et me peame 00:03:54.230 --> 00:03:56.840 a ruudu siia ka liitma. 00:03:56.840 --> 00:04:01.350 Ja nüüd sa võid kirjutada selle kui 00:04:01.350 --> 00:04:02.260 mingi võrrandina. 00:04:02.260 --> 00:04:04.210 Aga enne me peame a välja nuputama. 00:04:04.210 --> 00:04:05.520 Kuidas me teeme seda? 00:04:05.520 --> 00:04:06.740 Mis on a? 00:04:06.740 --> 00:04:10.720 Kui see on 2ax siis mis on a ? 00:04:10.720 --> 00:04:15.380 2a on võrdne 16 siis a on 8. 00:04:15.380 --> 00:04:18.020 Ja sa saad teha seda peale vaatamisega. 00:04:18.020 --> 00:04:18.630 peast arvutades. 00:04:18.630 --> 00:04:20.930 Kui sa tahad arvutada kirjalikult siis 00:04:20.930 --> 00:04:25.690 sa võid kirjutada 2ax=16x 00:04:25.690 --> 00:04:29.090 Ja siis jagad 2x 00:04:29.090 --> 00:04:31.430 ja sa saad et a on 16x/2x 00:04:31.430 --> 00:04:36.950 Ja eeldades et x ei ole 0 siis a on 8. 00:04:36.950 --> 00:04:38.130 A on 8. 00:04:38.130 --> 00:04:42.430 Kui a on 8 siis me võime selle kirjutada kui 00:04:42.430 --> 00:04:49.030 ma vahetan värve 00:04:49.030 --> 00:04:50.470 x ruudus + 16x + a ruudus. 00:04:50.470 --> 00:04:54.180 see on 64 sest a on 8. 00:04:54.180 --> 00:04:59.170 on võrdne 57+64. 00:04:59.170 --> 00:05:00.720 Eks? 00:05:00.720 --> 00:05:04.600 Ma läksin läbi üsna tüütu selgituse siin aga mis 00:05:04.600 --> 00:05:08.890 me tegelikult tegime oli 57 liitmine 00:05:08.890 --> 00:05:10.870 mõlemale poole et saada see paremale poole 00:05:10.870 --> 00:05:14.320 ja me liitsime 64 mõlemale poole. 00:05:14.320 --> 00:05:16.830 Ja miks ma liitsin 64? 00:05:16.830 --> 00:05:21.070 Et vasak pool võtaks selle vormi. 00:05:21.070 --> 00:05:23.200 Nüüd kui vasak pool võtab selle vormi 00:05:23.200 --> 00:05:26.030 siis kuidas ma kirjutan selle? 00:05:26.030 --> 00:05:27.170 x + a ruudus. 00:05:27.170 --> 00:05:28.620 Ma saan selle uuesti kirjutada. 00:05:28.620 --> 00:05:35.550 Ja me teame et a on 8 nii et see on x + 8 ruut 00:05:35.550 --> 00:05:39.730 on võrdne mis on 57+64? 00:05:39.730 --> 00:05:43.090 121. 00:05:43.090 --> 00:05:47.270 See näeb suht sirgjooneline 00:05:47.270 --> 00:05:48.960 see on ikka ruutvõrrand aga tegelikult 00:05:48.960 --> 00:05:50.350 kui sa laiendad siis sa saad ruudu. 00:05:50.350 --> 00:05:53.065 Aga me saame seda lahendad ilma ruutvõrrandit kasutamata 00:05:53.065 --> 00:05:54.610 või teisendamiseta. 00:05:54.610 --> 00:05:57.390 Me saame juurida mõlemaid pooli. 00:05:57.390 --> 00:06:00.550 Ja kui me juurime siis mis me saame? 00:06:00.550 --> 00:06:03.610 Me saame - vahetan värve- 00:06:03.610 --> 00:06:09.230 x+8= 00:06:09.230 --> 00:06:12.880 + või - ruutjuur 121. 00:06:12.880 --> 00:06:14.590 Ja mis on ruutjuur 121? 00:06:14.590 --> 00:06:15.960 11? 00:06:15.960 --> 00:06:17.630 Siis me tuleme siia. 00:06:17.630 --> 00:06:18.800 ma teen selle kasti. 00:06:18.800 --> 00:06:20.620 See oli kõrvaline. 00:06:20.620 --> 00:06:26.830 Me saame x+8=+-11. 00:06:26.830 --> 00:06:30.420 x on võrdne - lahutan 8 mõlemalt poolt. 00:06:30.420 --> 00:06:33.860 8 + või - 11. 00:06:33.860 --> 00:06:41.590 x = -8+11=3 00:06:41.590 --> 00:06:41.970 eks? 00:06:44.800 --> 00:06:48.160 Vaatame et ma tegin selle õigesti. 00:06:48.160 --> 00:06:53.310 x = 8+-11 00:06:53.310 --> 00:06:54.140 jah 00:06:54.140 --> 00:06:55.350 See on õige. 00:06:55.350 --> 00:06:59.270 x võib olla 3. 00:06:59.270 --> 00:07:02.960 Ja siis kui ma võtan -8 -11 x on 00:07:02.960 --> 00:07:10.416 -19 00:07:10.416 --> 00:07:11.350 Vägev. 00:07:11.350 --> 00:07:13.200 Ja nüüd vaatame kas on selge. 00:07:13.200 --> 00:07:18.680 Teoorias see peaks olema tegurdatud kui 00:07:18.680 --> 00:07:23.770 (x-3)*(x+19)=0 00:07:23.770 --> 00:07:24.030 Eks? 00:07:24.030 --> 00:07:26.160 Ses need on lahendused sellele võrrandile. 00:07:26.160 --> 00:07:28.190 Ja see kõlbab eks? 00:07:28.190 --> 00:07:31.340 -3*19=-57 00:07:31.340 --> 00:07:36.920 -3+19=16x 00:07:36.920 --> 00:07:39.120 Me oleks võinud seda kohe tegurdada, aga see 00:07:39.120 --> 00:07:41.030 ei olnud meile selge sest nüüd sa vähemalt tead 00:07:41.030 --> 00:07:43.600 19 on imelik number 00:07:43.600 --> 00:07:46.800 me võiks teha ruudu lõpetamist. 00:07:46.800 --> 00:07:47.690 Miks nimetatakse seda ruudu lõpetammiseks? 00:07:47.690 --> 00:07:49.920 Sest sa saad selle niisugusel kujul ja kui sa pead liitma 00:07:49.920 --> 00:07:52.950 64 siisa pead lõpetama ruudu 00:07:52.950 --> 00:07:56.020 et pöörata vasak pool ruutvõrrandiks. 00:07:56.020 --> 00:07:56.770 Las teeme veel. 00:07:56.770 --> 00:07:59.920 Ja ma teen veel põhjendamist 00:07:59.920 --> 00:08:02.105 et see tunduks lihtsam. 00:08:04.800 --> 00:08:07.080 Aga see on raskem probleem. 00:08:07.080 --> 00:08:19.930 Ütleme et mul on 6x ruudus -7x-3. 00:08:19.930 --> 00:08:22.980 Sa võid proovida seda tegurdada aga 00:08:22.980 --> 00:08:25.260 lihtsam on sest mul on koefitsent. 00:08:25.260 --> 00:08:27.590 Ja sa võid öelda et me ei jaga mõlemaid pooli 00:08:27.590 --> 00:08:28.970 kuuega? 00:08:28.970 --> 00:08:30.960 Aga kui sa saad murrud siin ja siin. 00:08:30.960 --> 00:08:33.580 Ja see on veel hullem. 00:08:33.580 --> 00:08:35.190 Sa võiksid teha ruutvõrrandit. 00:08:35.190 --> 00:08:37.310 Ja võibolla ma näitan tulevikus videot 00:08:37.310 --> 00:08:39.500 ruutvõrrandist ma arvan et ma olenn teinud, kus ma 00:08:39.500 --> 00:08:40.630 tõestan seda. 00:08:40.630 --> 00:08:42.380 Aga ruutvõrrand on tegelikult 00:08:42.380 --> 00:08:43.170 ruudu lõpetamine. 00:08:43.170 --> 00:08:44.090 See on lühem tee. 00:08:44.090 --> 00:08:46.280 See on valemis kasutamise viis. 00:08:46.280 --> 00:08:48.320 Aga lõpetme ruudu 00:08:48.320 --> 00:08:50.640 see oli selle video mõte. 00:08:50.640 --> 00:08:54.650 Liidame 3 mõlemale poole. 00:08:54.650 --> 00:08:56.300 Liidame 3 enne. 00:08:56.300 --> 00:09:04.820 Sa saad 6 x ruudus - 7x= 3. 00:09:04.820 --> 00:09:06.770 Ma liitsinn 3 mõlemale poole. 00:09:06.770 --> 00:09:09.470 Ja mõned õpetajad jätavad -3 siia ja siis üritavad 00:09:09.470 --> 00:09:11.050 välja nuputada mida liita. 00:09:11.050 --> 00:09:13.170 Aga mulle meeldib teha nii et ma saan koheselt 00:09:13.170 --> 00:09:16.080 arvu teada, mille ma pean panema. 00:09:16.080 --> 00:09:18.230 Mulle meeldib 6 siin. 00:09:18.230 --> 00:09:19.550 See täiustab asju. 00:09:19.550 --> 00:09:25.990 Mulle meeldib x + a ruudus mitte mingi 00:09:25.990 --> 00:09:27.450 ruutjuur x ist. 00:09:27.450 --> 00:09:31.530 jagame mõlemaid pooli 6ga. 00:09:31.530 --> 00:09:39.730 ja saame x ruudus -7/6x = 00:09:39.730 --> 00:09:41.566 1/2. 00:09:41.566 --> 00:09:43.190 Ja me oleks võinud seda teha esimesena. 00:09:43.190 --> 00:09:46.450 Me oleks võinud jagada 6ga esimesena. 00:09:46.450 --> 00:09:49.250 igatahes üritame ruuutu lõpetada. 00:09:49.250 --> 00:09:51.800 Meil on x ruudus 00:09:51.800 --> 00:09:59.530 -7/6x + midagi mis on 1/2. 00:09:59.530 --> 00:10:02.400 Ja me peame liitma midagi et saada 00:10:02.400 --> 00:10:05.290 vasak pool ruut võrrandiks. 00:10:05.290 --> 00:10:06.620 Kuidas me teeme seda? 00:10:06.620 --> 00:10:10.770 Me vaatame kordajat ja 00:10:10.770 --> 00:10:14.610 vaatame et see ei ole 7/6 vaid -7/6. 00:10:14.610 --> 00:10:17.460 Sa võtad 1/2 ja siis sa tõstad ruutu. 00:10:17.460 --> 00:10:18.610 Eks? 00:10:18.610 --> 00:10:19.690 Las ma teen seda. 00:10:19.690 --> 00:10:25.290 (x + a) ruudus on 00:10:25.290 --> 00:10:28.820 x ruudus + 2ax + a ruudus. 00:10:28.820 --> 00:10:29.070 Eks? 00:10:29.070 --> 00:10:30.750 Seda sa pead mäletama. 00:10:30.750 --> 00:10:33.560 See on kõik mis on ruudu lõpetamine. 00:10:33.560 --> 00:10:34.980 Mida ma just ütlesin? 00:10:34.980 --> 00:10:37.260 See on 1/2 00:10:37.260 --> 00:10:39.190 sellest tegurist ruudus. 00:10:39.190 --> 00:10:40.190 Ja kuidas me teame seda? 00:10:40.190 --> 00:10:43.880 Sest a on 1/2 sellest kui 00:10:43.880 --> 00:10:45.850 sa natuke mõtled. 00:10:45.850 --> 00:10:48.760 Mis on 1/2 sellest tegurist? 00:10:48.760 --> 00:10:54.050 1/2 7/6st on 7/12. 00:10:54.050 --> 00:10:56.640 Kui sa tahad siis sa võid kirjutada a on 00:10:56.640 --> 00:10:58.770 -7/12. 00:10:58.770 --> 00:11:00.770 ja siis korrutada 1/2 00:11:00.770 --> 00:11:01.980 Eks? 00:11:01.980 --> 00:11:03.660 Mida ma liidan mõlemale poole? 00:11:03.660 --> 00:11:06.030 Ma liidan a ruudus. 00:11:06.030 --> 00:11:08.930 Mis on 7/12 ruudus? 00:11:08.930 --> 00:11:13.220 49/144 00:11:13.220 --> 00:11:15.000 Kui ma tegin selle vasakule siis pean ka tegema 00:11:15.000 --> 00:11:16.630 paremale poole. 00:11:16.630 --> 00:11:22.240 +49/144 00:11:22.240 --> 00:11:26.120 Ja nüüd ma saan lihtsustada vasakut poolt? 00:11:26.120 --> 00:11:26.880 Mis on järgmine samm? 00:11:26.880 --> 00:11:28.470 Me teame et see on perfektne ruut. 00:11:28.470 --> 00:11:31.550 Me teame et a on -7/12 00:11:31.550 --> 00:11:35.200 Ja me teame et vasak pool on 00:11:35.200 --> 00:11:43.390 x-a või x+a aga a on negatiivne number. 00:11:43.390 --> 00:11:47.980 x+a ja a on negatiivne ruudus. 00:11:47.980 --> 00:11:50.350 Ja kui sa tahad seda teada 00:11:50.350 --> 00:11:53.130 siis see on võrdne. 00:11:53.130 --> 00:11:55.920 Ja see on võrdne. Leiame ühise nimetaja 00:11:55.920 --> 00:11:58.360 see on 144 00:11:58.360 --> 00:12:04.070 72+49=121 00:12:04.070 --> 00:12:06.300 121/144 00:12:06.300 --> 00:12:09.210 Meil on x- 7/12 kõik see ruudus. 00:12:09.210 --> 00:12:13.180 On võrdne 121/144. 00:12:13.180 --> 00:12:14.300 Mida me teeme? 00:12:14.300 --> 00:12:15.570 Me juurime 00:12:15.570 --> 00:12:17.700 mõlemaid pooli. 00:12:17.700 --> 00:12:20.140 Ma teen natuke ruumi. 00:12:20.140 --> 00:12:22.215 Vaheetan roheliseks. 00:12:22.215 --> 00:12:25.320 Las ma jaotan selle ära. 00:12:25.320 --> 00:12:33.310 Me saame x - 7/12 on 00:12:33.310 --> 00:12:33.940 +- selle juurega. 00:12:33.940 --> 00:12:38.120 +- 11/12 00:12:38.120 --> 00:12:38.390 Eks? 00:12:38.390 --> 00:12:39.660 ruutjuur 121=11 00:12:39.660 --> 00:12:42.420 ruutjuur 144=12 00:12:42.420 --> 00:12:44.480 Me saame siis liita 7/12 mõlemale poole 00:12:44.480 --> 00:12:53.100 ja me saame x on 7/12 +- 11/12 00:12:53.100 --> 00:12:58.660 See on 7+-11/12 00:12:58.660 --> 00:13:00.050 Mis on 2 valikut? 00:13:00.050 --> 00:13:03.930 7+11=18/12 00:13:03.930 --> 00:13:08.210 x on 18/12=3/2 00:13:08.210 --> 00:13:11.010 7-11? 00:13:11.010 --> 00:13:12.760 On -4/12 00:13:12.760 --> 00:13:15.370 -1/3 00:13:15.370 --> 00:13:16.630 Näed nüüd on vastus käes. 00:13:16.630 --> 00:13:17.940 See on ruudu lõpetamine. 00:13:17.940 --> 00:13:20.220 Loodetavasti on see läbinähtav. 00:13:20.220 --> 00:13:23.340 Ja kui sa tahad tõestada ruut võrrandit 00:13:23.340 --> 00:13:27.320 siis sa pead kirjutama ax ruudus 00:13:27.320 --> 00:13:29.820 +bx+c=0 00:13:29.820 --> 00:13:34.130 Ja siis lõpetama ruudu kasutades a b ja c 00:13:34.130 --> 00:13:35.060 numbrite asemel 00:13:35.060 --> 00:13:37.180 Ja sulle jääb ruutvõrrand 00:13:37.180 --> 00:13:38.110 alles. 00:13:38.110 --> 00:13:39.510 Ja ma arvan et ma tegin seda videos. 00:13:39.510 --> 00:13:41.600 Öelge kui ma ei teinud ja ma teen selle ära. 00:13:41.600 --> 00:13:44.540 Igatahes kohtume järgmises videos