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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.87,0:00:03.61,Default,,0000,0000,0000,,Benvenuto al video sul completamento del quadrato.
Dialogue: 0,0:00:03.61,0:00:04.44,Default,,0000,0000,0000,,Cos'e' il completamento del quadrato?
Dialogue: 0,0:00:04.44,0:00:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Beh, è un modo per risolvere un'equazione di secondo grado.
Dialogue: 0,0:00:06.74,0:00:09.70,Default,,0000,0000,0000,,E in realtà, fammi scrivere un'equazione di secondo grado
Dialogue: 0,0:00:09.70,0:00:11.57,Default,,0000,0000,0000,,e poi ti mostro come completare il quadrato.
Dialogue: 0,0:00:11.57,0:00:13.46,Default,,0000,0000,0000,,E poi facciamo un altro esempio e magari parliamo
Dialogue: 0,0:00:13.46,0:00:16.65,Default,,0000,0000,0000,,un po' sul perche' si chiama completamento del quadrato.
Dialogue: 0,0:00:16.65,0:00:27.77,Default,,0000,0000,0000,,Diciamo che ho questa equazione:
Dialogue: 0,0:00:27.77,0:00:32.60,Default,,0000,0000,0000,,x^2 + 16x - 57 = 0.
Dialogue: 0,0:00:32.60,0:00:36.13,Default,,0000,0000,0000,,Quindi quali sono gli strumenti a nostra disposizione
Dialogue: 0,0:00:36.13,0:00:36.97,Default,,0000,0000,0000,,che potremmo usare per risolvere questo problema?
Dialogue: 0,0:00:36.97,0:00:38.57,Default,,0000,0000,0000,,Beh, potremmo provare a fattorizzare.
Dialogue: 0,0:00:38.57,0:00:41.77,Default,,0000,0000,0000,,Potremmo dire, quali due numeri sommati fanno 16 e
Dialogue: 0,0:00:41.77,0:00:44.06,Default,,0000,0000,0000,,moltiplicati danno -57?
Dialogue: 0,0:00:44.06,0:00:45.45,Default,,0000,0000,0000,,E dovresti pensarci un po'.
Dialogue: 0,0:00:45.45,0:00:47.36,Default,,0000,0000,0000,,E potresti ottenere numeri interi, ma non sei neanche
Dialogue: 0,0:00:47.36,0:00:49.05,Default,,0000,0000,0000,,sicuro che ci siano due numeri interi che funzionano
Dialogue: 0,0:00:49.05,0:00:49.54,Default,,0000,0000,0000,,in questo modo.
Dialogue: 0,0:00:49.54,0:00:50.63,Default,,0000,0000,0000,,In questo problema ci sono.
Dialogue: 0,0:00:50.63,0:00:53.51,Default,,0000,0000,0000,,Ma sai, a volte la soluzione è un numero decimale
Dialogue: 0,0:00:53.51,0:00:54.19,Default,,0000,0000,0000,,e tu non lo sai.
Dialogue: 0,0:00:54.19,0:00:58.15,Default,,0000,0000,0000,,Quindi l'unica volta in cui puoi davvero fattorizzare è se sei sicuro
Dialogue: 0,0:00:58.15,0:01:01.00,Default,,0000,0000,0000,,di poterlo scomporre tipo in una espressione intera.
Dialogue: 0,0:01:01.00,0:01:03.62,Default,,0000,0000,0000,,Sai, x piu' qualche numero intero o x meno qualche numero intero
Dialogue: 0,0:01:03.62,0:01:05.92,Default,,0000,0000,0000,,per, sai, x, più qualche altro intero.
Dialogue: 0,0:01:05.92,0:01:06.99,Default,,0000,0000,0000,,O allo stesso modo.
Dialogue: 0,0:01:06.99,0:01:09.24,Default,,0000,0000,0000,,L'altra opzione è di fare l'equazione quadratica.
Dialogue: 0,0:01:09.24,0:01:11.42,Default,,0000,0000,0000,,E cio' che vedremo è che in realtà l'equazione quadratica
Dialogue: 0,0:01:11.42,0:01:15.51,Default,,0000,0000,0000,,è essenzialmente solo una scorciatoia per il completamento del quadrato.
Dialogue: 0,0:01:15.51,0:01:18.41,Default,,0000,0000,0000,,In realta' l'equazione di secondo grado viene dimostrata utilizzando
Dialogue: 0,0:01:18.41,0:01:19.42,Default,,0000,0000,0000,,il completamento del quadrato.
Dialogue: 0,0:01:19.42,0:01:21.42,Default,,0000,0000,0000,,Quindi che cos'e' il completamento del quadrato?
Dialogue: 0,0:01:21.42,0:01:23.34,Default,,0000,0000,0000,,Quindi che cosa facciamo?
Dialogue: 0,0:01:23.34,0:01:27.08,Default,,0000,0000,0000,,Beh, prima di addentrarci in questo video vediamo cosa succede
Dialogue: 0,0:01:27.08,0:01:30.93,Default,,0000,0000,0000,,se faccio il quadrato di un'espressione.
Dialogue: 0,0:01:30.93,0:01:33.22,Default,,0000,0000,0000,,Fammelo fare qui sotto.
Dialogue: 0,0:01:33.22,0:01:40.25,Default,,0000,0000,0000,,Quanto fa (x + a)^2?
Dialogue: 0,0:01:40.25,0:01:50.94,Default,,0000,0000,0000,,Beh è uguale a x^2 + 2ax + a^2.
Dialogue: 0,0:01:50.94,0:01:51.68,Default,,0000,0000,0000,,Giusto?
Dialogue: 0,0:01:51.68,0:01:55.42,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, se hai mai visto qualcosa in questa forma, sai che e'
Dialogue: 0,0:01:55.42,0:01:57.74,Default,,0000,0000,0000,,x piu' qualcosa al quadrato.
Dialogue: 0,0:01:57.74,0:02:01.04,Default,,0000,0000,0000,,Percio' non sarebbe bello se potessimo manipolare questa equazione
Dialogue: 0,0:02:01.04,0:02:05.90,Default,,0000,0000,0000,,in modo da poterla scrivere come (x + a)^2 = qualcosa,
Dialogue: 0,0:02:05.90,0:02:08.14,Default,,0000,0000,0000,,e poi potressimo prenderne semplicemente la radice quadrata?
Dialogue: 0,0:02:08.14,0:02:11.58,Default,,0000,0000,0000,,E quello che faremo è, in realtà, proprio questo.
Dialogue: 0,0:02:11.58,0:02:13.09,Default,,0000,0000,0000,,E questo e' il completamento del quadrato.
Dialogue: 0,0:02:13.09,0:02:15.01,Default,,0000,0000,0000,,Quindi fammiti fare un esempio.
Dialogue: 0,0:02:15.01,0:02:16.52,Default,,0000,0000,0000,,Penso che un esempio lo renderà un po' più chiaro.
Dialogue: 0,0:02:16.52,0:02:17.62,Default,,0000,0000,0000,,Fammelo mettere da parte.
Dialogue: 0,0:02:17.62,0:02:19.31,Default,,0000,0000,0000,,Questo è ciò che devi ricordare.
Dialogue: 0,0:02:19.31,0:02:22.13,Default,,0000,0000,0000,,Questa è la logica dietro il completamento del quadrato ---
Dialogue: 0,0:02:22.13,0:02:25.65,Default,,0000,0000,0000,,per ottenere un'equazione in questa forma, su un lato
Dialogue: 0,0:02:25.65,0:02:27.94,Default,,0000,0000,0000,,dell'equazione, e solo un numero da altro lato, così
Dialogue: 0,0:02:27.94,0:02:31.21,Default,,0000,0000,0000,,cosi' da fare la radice quadrata di entrambe le parti.
Dialogue: 0,0:02:31.21,0:02:32.00,Default,,0000,0000,0000,,Quindi vediamo.
Dialogue: 0,0:02:32.00,0:02:33.97,Default,,0000,0000,0000,,Prima di tutto, controlliamo per assicurarci che questo non sia
Dialogue: 0,0:02:33.97,0:02:35.02,Default,,0000,0000,0000,,un quadrato perfetto.
Dialogue: 0,0:02:35.02,0:02:39.70,Default,,0000,0000,0000,,Se così fosse, questo coefficiente sarebbe equivalente a 2a.
Dialogue: 0,0:02:39.70,0:02:40.47,Default,,0000,0000,0000,,Giusto?
Dialogue: 0,0:02:40.47,0:02:44.44,Default,,0000,0000,0000,,Quindi a sarebbe 8 e quindi questo sarebbe 64.
Dialogue: 0,0:02:44.44,0:02:48.27,Default,,0000,0000,0000,,Questo chiaramente non è 64, quindi questa qui non è
Dialogue: 0,0:02:48.27,0:02:50.84,Default,,0000,0000,0000,,un'espressione al quadrato.
Dialogue: 0,0:02:50.84,0:02:51.68,Default,,0000,0000,0000,,Percio' cosa possiamo fare?
Dialogue: 0,0:02:51.68,0:02:55.99,Default,,0000,0000,0000,,Beh fammi sbarazzare del 57 aggiungendo 57 a entrambi
Dialogue: 0,0:02:55.99,0:02:57.20,Default,,0000,0000,0000,,i lati di questa equazione.
Dialogue: 0,0:02:57.20,0:03:07.55,Default,,0000,0000,0000,,Quindi otterrei x^2 + 16x = 57.
Dialogue: 0,0:03:07.55,0:03:11.47,Default,,0000,0000,0000,,Tutto quello che fatto è aggiungere 57 a entrambi i lati di questa equazione.
Dialogue: 0,0:03:11.47,0:03:16.30,Default,,0000,0000,0000,,Ora, cosa potrei sommare qui affinché questo, il lato sinistro
Dialogue: 0,0:03:16.30,0:03:21.48,Default,,0000,0000,0000,,di questa equazione, diventa un quadrato di qualche espressione
Dialogue: 0,0:03:21.48,0:03:24.82,Default,,0000,0000,0000,,come x + a?
Dialogue: 0,0:03:24.82,0:03:28.79,Default,,0000,0000,0000,,Se segui questo modello quaggiù, abbiamo
Dialogue: 0,0:03:28.79,0:03:37.88,Default,,0000,0000,0000,,x^2 + 2ax --- quindi potresti vedere questo qui come 2ax.
Dialogue: 0,0:03:37.88,0:03:39.09,Default,,0000,0000,0000,,Giusto?
Dialogue: 0,0:03:39.09,0:03:40.90,Default,,0000,0000,0000,,Questo è 2ax.
Dialogue: 0,0:03:40.90,0:03:43.52,Default,,0000,0000,0000,,E poi ci dobbiamo aggiungere un a^2.
Dialogue: 0,0:03:43.52,0:03:44.04,Default,,0000,0000,0000,,Giusto?
Dialogue: 0,0:03:44.04,0:03:46.30,Default,,0000,0000,0000,,Più a^2.
Dialogue: 0,0:03:46.30,0:03:48.01,Default,,0000,0000,0000,,E avremmo questa forma qui.
Dialogue: 0,0:03:48.01,0:03:50.51,Default,,0000,0000,0000,,Ma sappiamo dall'algebra di base che tutto quello che fai
Dialogue: 0,0:03:50.51,0:03:52.08,Default,,0000,0000,0000,,su un lato di un'equazione devi farlo anche all'altro.
Dialogue: 0,0:03:52.08,0:03:54.23,Default,,0000,0000,0000,,Quindi se qui abbiamo aggiunto un a^2, aggiungiamo un
Dialogue: 0,0:03:54.23,0:03:56.84,Default,,0000,0000,0000,,a^2 pure qui.
Dialogue: 0,0:03:56.84,0:04:01.35,Default,,0000,0000,0000,,E ora potresti essenzialmente riscriverla come un quadrato
Dialogue: 0,0:04:01.35,0:04:02.26,Default,,0000,0000,0000,,di qualche espressione.
Dialogue: 0,0:04:02.26,0:04:04.21,Default,,0000,0000,0000,,Ma prima dobbiamo capire quant'e' a.
Dialogue: 0,0:04:04.21,0:04:05.52,Default,,0000,0000,0000,,Bene come facciamo?
Dialogue: 0,0:04:05.52,0:04:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Beh, che cosa è a?
Dialogue: 0,0:04:06.74,0:04:10.72,Default,,0000,0000,0000,,Se questa espressione qui è 2ax, quant'e' a?
Dialogue: 0,0:04:10.72,0:04:15.38,Default,,0000,0000,0000,,Beh 2a sara' 16, quindi a = 8.
Dialogue: 0,0:04:15.38,0:04:18.02,Default,,0000,0000,0000,,E di solito lo si puo' fare semplicemente guardando;
Dialogue: 0,0:04:18.02,0:04:18.63,Default,,0000,0000,0000,,lo fai a mente.
Dialogue: 0,0:04:18.63,0:04:20.93,Default,,0000,0000,0000,,Ma se volessi vederlo algebricamente potresti
Dialogue: 0,0:04:20.93,0:04:25.69,Default,,0000,0000,0000,,scrivere 2ax = 16x.
Dialogue: 0,0:04:25.69,0:04:29.09,Default,,0000,0000,0000,,E poi dividere entrambi i lati per 2x e ottieni
Dialogue: 0,0:04:29.09,0:04:31.43,Default,,0000,0000,0000,,a = 16x / 2x.
Dialogue: 0,0:04:31.43,0:04:36.95,Default,,0000,0000,0000,,E assumendo che x non sia 0 questo diventa 8.
Dialogue: 0,0:04:36.95,0:04:38.13,Default,,0000,0000,0000,,Quindi a = 8.
Dialogue: 0,0:04:38.13,0:04:42.43,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, se a = 8 potremmo riscrivere quell'espressione --- cambio
Dialogue: 0,0:04:42.43,0:04:49.03,Default,,0000,0000,0000,,colore arbitrariamente --- come
Dialogue: 0,0:04:49.03,0:04:50.47,Default,,0000,0000,0000,,x^2 + 16x + a^2.
Dialogue: 0,0:04:50.47,0:04:54.18,Default,,0000,0000,0000,,Beh, è 64, perché a = 8.
Dialogue: 0,0:04:54.18,0:04:59.17,Default,,0000,0000,0000,,È uguale a 57 + 64.
Dialogue: 0,0:04:59.17,0:05:00.72,Default,,0000,0000,0000,,Giusto?
Dialogue: 0,0:05:00.72,0:05:04.60,Default,,0000,0000,0000,,Sono andato attraverso una spiegazione abbastanza noiosa qui, ma tutto quello che abbiamo
Dialogue: 0,0:05:04.60,0:05:08.89,Default,,0000,0000,0000,,fatto per arrivare da qui a lì è solo aggiungere 57 a entrambi
Dialogue: 0,0:05:08.89,0:05:10.87,Default,,0000,0000,0000,,i lati di questa equazione per avercelo sul lato destro
Dialogue: 0,0:05:10.87,0:05:14.32,Default,,0000,0000,0000,,e poi abbiamo aggiunto 64 a entrambi i lati di questa equazione.
Dialogue: 0,0:05:14.32,0:05:16.83,Default,,0000,0000,0000,,E perché ho aggiunto 64 a entrambi i lati di questa equazione?
Dialogue: 0,0:05:16.83,0:05:21.07,Default,,0000,0000,0000,,In modo che l'espressione a sinistra prendesse questa forma.
Dialogue: 0,0:05:21.07,0:05:23.20,Default,,0000,0000,0000,,Ora che l'espressione a sinistra utilizza ha questa forma
Dialogue: 0,0:05:23.20,0:05:26.03,Default,,0000,0000,0000,,la posso riscrivere come che cosa?
Dialogue: 0,0:05:26.03,0:05:27.17,Default,,0000,0000,0000,,(x + a)^2.
Dialogue: 0,0:05:27.17,0:05:28.62,Default,,0000,0000,0000,,Posso riscriverla in questa forma.
Dialogue: 0,0:05:28.62,0:05:35.55,Default,,0000,0000,0000,,E sappiamo che a = 8, quindi diventa (x + 8)^2
Dialogue: 0,0:05:35.55,0:05:39.73,Default,,0000,0000,0000,,è pari a-- e quanto fa 57 + 64?
Dialogue: 0,0:05:39.73,0:05:43.09,Default,,0000,0000,0000,,Fa 121.
Dialogue: 0,0:05:43.09,0:05:47.27,Default,,0000,0000,0000,,Ora abbiamo quella che appare come un'abbastanza semplice --- è
Dialogue: 0,0:05:47.27,0:05:48.96,Default,,0000,0000,0000,,ancora un'equazione di secondo grado, in realtà, perché se
Dialogue: 0,0:05:48.96,0:05:50.35,Default,,0000,0000,0000,,espandi questo lato ottieni una quadratica.
Dialogue: 0,0:05:50.35,0:05:53.06,Default,,0000,0000,0000,,Ma possiamo risolverla senza utilizzare l'equazione quadratica
Dialogue: 0,0:05:53.06,0:05:54.61,Default,,0000,0000,0000,,o senza doverla fattorizzare.
Dialogue: 0,0:05:54.61,0:05:57.39,Default,,0000,0000,0000,,Possiamo solo fare la radice quadrata di entrambe le parti.
Dialogue: 0,0:05:57.39,0:06:00.55,Default,,0000,0000,0000,,E se facciamo la radice quadrata di entrambe le parti cosa otteniamo?
Dialogue: 0,0:06:00.55,0:06:03.61,Default,,0000,0000,0000,,Otteniamo --- di nuovo, cambio colore arbitrariamente ---
Dialogue: 0,0:06:03.61,0:06:09.23,Default,,0000,0000,0000,,che x + 8 è uguale a, e questo ricordatelo,
Dialogue: 0,0:06:09.23,0:06:12.88,Default,,0000,0000,0000,,piu' o meno la radice quadrata di 121.
Dialogue: 0,0:06:12.88,0:06:14.59,Default,,0000,0000,0000,,E quant'è la radice quadrata di 121?
Dialogue: 0,0:06:14.59,0:06:15.96,Default,,0000,0000,0000,,Beh è 11, giusto?
Dialogue: 0,0:06:15.96,0:06:17.63,Default,,0000,0000,0000,,Quindi arriviamo qui.
Dialogue: 0,0:06:17.63,0:06:18.80,Default,,0000,0000,0000,,Fammi mettere questo da parte.
Dialogue: 0,0:06:18.80,0:06:20.62,Default,,0000,0000,0000,,Questa è stato solo una parentesi.
Dialogue: 0,0:06:20.62,0:06:26.83,Default,,0000,0000,0000,,Quindi otteniamo x + 8 = più o meno 11.
Dialogue: 0,0:06:26.83,0:06:30.42,Default,,0000,0000,0000,,E quindi x è uguale a --- sottraiamo 8 da entrambi i lati ---
Dialogue: 0,0:06:30.42,0:06:33.86,Default,,0000,0000,0000,,-8 più o meno 11.
Dialogue: 0,0:06:33.86,0:06:41.59,Default,,0000,0000,0000,,E quindi x sarebbe pari a --- quindi -8 + 11 fa 3.
Dialogue: 0,0:06:41.59,0:06:41.97,Default,,0000,0000,0000,,Giusto?
Dialogue: 0,0:06:44.80,0:06:48.16,Default,,0000,0000,0000,,Fammi assicurare di averlo fatto giusto.
Dialogue: 0,0:06:48.16,0:06:53.31,Default,,0000,0000,0000,,x = -8 piu' o meno 11.
Dialogue: 0,0:06:53.31,0:06:54.14,Default,,0000,0000,0000,,Sì.
Dialogue: 0,0:06:54.14,0:06:55.35,Default,,0000,0000,0000,,Va bene.
Dialogue: 0,0:06:55.35,0:06:59.27,Default,,0000,0000,0000,,Quindi x potrebbe essere uguale a 3.
Dialogue: 0,0:06:59.27,0:07:02.96,Default,,0000,0000,0000,,E poi se prendo -8 - 11, x potrebbe
Dialogue: 0,0:07:02.96,0:07:10.42,Default,,0000,0000,0000,,anche essere uguale a -19.
Dialogue: 0,0:07:10.42,0:07:11.35,Default,,0000,0000,0000,,Va bene.
Dialogue: 0,0:07:11.35,0:07:13.20,Default,,0000,0000,0000,,E vediamo se questo ha un senso.
Dialogue: 0,0:07:13.20,0:07:18.68,Default,,0000,0000,0000,,Quindi in teoria questo dovrebbe poter essere fattorizzato come
Dialogue: 0,0:07:18.68,0:07:23.77,Default,,0000,0000,0000,,x - 3 * x + 19 = 0
Dialogue: 0,0:07:23.77,0:07:24.03,Default,,0000,0000,0000,,Giusto?
Dialogue: 0,0:07:24.03,0:07:26.16,Default,,0000,0000,0000,,Perché queste sono le due soluzioni di questa equazione.
Dialogue: 0,0:07:26.16,0:07:28.19,Default,,0000,0000,0000,,E funziona, giusto?
Dialogue: 0,0:07:28.19,0:07:31.34,Default,,0000,0000,0000,,-3 * 19 = - 57.
Dialogue: 0,0:07:31.34,0:07:36.92,Default,,0000,0000,0000,,E -3 + 19 = +16x.
Dialogue: 0,0:07:36.92,0:07:39.12,Default,,0000,0000,0000,,L'avremmo potuto immediatamente fattorizzare in questo modo, ma se
Dialogue: 0,0:07:39.12,0:07:41.03,Default,,0000,0000,0000,,non fosse risultato ovvio --- perché, sai, almeno
Dialogue: 0,0:07:41.03,0:07:43.60,Default,,0000,0000,0000,,19 è un numero tipo strano --- lo potremmo fare
Dialogue: 0,0:07:43.60,0:07:46.80,Default,,0000,0000,0000,,completando il quadrato.
Dialogue: 0,0:07:46.80,0:07:47.69,Default,,0000,0000,0000,,E percio perché è chiamato completamento del quadrato?
Dialogue: 0,0:07:47.69,0:07:49.92,Default,,0000,0000,0000,,Perché lo ottieni in questa forma e poi devi aggiungere questo
Dialogue: 0,0:07:49.92,0:07:52.95,Default,,0000,0000,0000,,64 qui per tipo completare il quadrato --- per trasformare questo
Dialogue: 0,0:07:52.95,0:07:56.02,Default,,0000,0000,0000,,lato sinistro dell'espressione in un'espressione al quadrato.
Dialogue: 0,0:07:56.02,0:07:56.77,Default,,0000,0000,0000,,Facciamone un altro.
Dialogue: 0,0:07:56.77,0:07:59.92,Default,,0000,0000,0000,,E farò meno spiegazione e più pratica
Dialogue: 0,0:07:59.92,0:08:02.10,Default,,0000,0000,0000,,il che in realtà potrebbe farlo sembrare più semplice.
Dialogue: 0,0:08:04.80,0:08:07.08,Default,,0000,0000,0000,,Ma questo sara' un problema piu' peloso.
Dialogue: 0,0:08:07.08,0:08:19.93,Default,,0000,0000,0000,,Quindi diciamo che ho 6x^2 - 7x - 3 = 0.
Dialogue: 0,0:08:19.93,0:08:22.98,Default,,0000,0000,0000,,Potresti provare a fattorizzarlo, ma personalmente non mi
Dialogue: 0,0:08:22.98,0:08:25.26,Default,,0000,0000,0000,,diverto a fattorizzare quando ho un coefficiente.
Dialogue: 0,0:08:25.26,0:08:27.59,Default,,0000,0000,0000,,E potresti dire, oh beh perché non dividiamo entrambi i lati
Dialogue: 0,0:08:27.59,0:08:28.97,Default,,0000,0000,0000,,di questa equazione per 6?
Dialogue: 0,0:08:28.97,0:08:30.96,Default,,0000,0000,0000,,Ma poi otterresti una frazione qui e una frazione qui.
Dialogue: 0,0:08:30.96,0:08:33.58,Default,,0000,0000,0000,,E fattorizzare solo dando un'occhiata è ancora peggio.
Dialogue: 0,0:08:33.58,0:08:35.19,Default,,0000,0000,0000,,Potresti fare l'equazione quadratica.
Dialogue: 0,0:08:35.19,0:08:37.31,Default,,0000,0000,0000,,E magari ti mostrerò in un futuro video, l'equazione
Dialogue: 0,0:08:37.31,0:08:39.50,Default,,0000,0000,0000,,quadratica --- e penso di averne già fatto uno dove ho dimostrato
Dialogue: 0,0:08:39.50,0:08:40.63,Default,,0000,0000,0000,,l'equazione di secondo grado.
Dialogue: 0,0:08:40.63,0:08:42.38,Default,,0000,0000,0000,,Ma l'equazione quadratica è essenzialmente
Dialogue: 0,0:08:42.38,0:08:43.17,Default,,0000,0000,0000,,il completamento del quadrato.
Dialogue: 0,0:08:43.17,0:08:44.09,Default,,0000,0000,0000,,È tipo una scorciatoia.
Dialogue: 0,0:08:44.09,0:08:46.28,Default,,0000,0000,0000,,È tipo semplicemente ricordare la formula.
Dialogue: 0,0:08:46.28,0:08:48.32,Default,,0000,0000,0000,,Ma completiamo il quadrato qui, perché è questo
Dialogue: 0,0:08:48.32,0:08:50.64,Default,,0000,0000,0000,,il punto di questo video.
Dialogue: 0,0:08:50.64,0:08:54.65,Default,,0000,0000,0000,,Quindi sommiamo il 3 a entrambi i lati dell'equazione.
Dialogue: 0,0:08:54.65,0:08:56.30,Default,,0000,0000,0000,,Potresti fare --- beh, aggiungiamo prima il 3.
Dialogue: 0,0:08:56.30,0:09:04.82,Default,,0000,0000,0000,,Quindi ottieni 6x^2 - 7x = 3.
Dialogue: 0,0:09:04.82,0:09:06.77,Default,,0000,0000,0000,,Ho sommato 3 a entrambe le parti.
Dialogue: 0,0:09:06.77,0:09:09.47,Default,,0000,0000,0000,,E alcuni insegnanti lasciano il -3 qui e poi provano
Dialogue: 0,0:09:09.47,0:09:11.05,Default,,0000,0000,0000,,a capire cosa aggiungerci e tutto il resto.
Dialogue: 0,0:09:11.05,0:09:13.17,Default,,0000,0000,0000,,Ma a me piace togliermelo di torno in modo da poter capire
Dialogue: 0,0:09:13.17,0:09:16.08,Default,,0000,0000,0000,,molto chiaramente che numero dovrei mettere qui.
Dialogue: 0,0:09:16.08,0:09:18.23,Default,,0000,0000,0000,,Ma nemmeno mi piace il 6 qui.
Dialogue: 0,0:09:18.23,0:09:19.55,Default,,0000,0000,0000,,Complica solo le cose.
Dialogue: 0,0:09:19.55,0:09:25.99,Default,,0000,0000,0000,,Mi piace avere( x + a)^2, non un qualche coefficiente
Dialogue: 0,0:09:25.99,0:09:27.45,Default,,0000,0000,0000,,della radice quadrata sul termine x.
Dialogue: 0,0:09:27.45,0:09:31.53,Default,,0000,0000,0000,,Quindi dividiamo entrambi i lati di questa equazione per 6 e ottieniamo
Dialogue: 0,0:09:31.53,0:09:39.73,Default,,0000,0000,0000,,x^2 - 7/6x = --- 3 diviso 6
Dialogue: 0,0:09:39.73,0:09:41.57,Default,,0000,0000,0000,,è uguale a 1/2.
Dialogue: 0,0:09:41.57,0:09:43.19,Default,,0000,0000,0000,,E avremmo potuto farlo come primo passaggio.
Dialogue: 0,0:09:43.19,0:09:46.45,Default,,0000,0000,0000,,Avremmo potuto dividere per 6 al primo passaggio.
Dialogue: 0,0:09:46.45,0:09:49.25,Default,,0000,0000,0000,,Comunque, ora proviamo a completare il quadrato.
Dialogue: 0,0:09:49.25,0:09:51.80,Default,,0000,0000,0000,,Quindi abbiamo x^2 --- mi faccio solo un po' di spazio ---
Dialogue: 0,0:09:51.80,0:09:59.53,Default,,0000,0000,0000,,- 7/6 x + qualcosa sara' uguale a 1/2.
Dialogue: 0,0:09:59.53,0:10:02.40,Default,,0000,0000,0000,,E percio' dobbiamo aggiungere qualcosa qui così che questo lato sinistro
Dialogue: 0,0:10:02.40,0:10:05.29,Default,,0000,0000,0000,,dell'espressione diventi un'espressione al quadrato.
Dialogue: 0,0:10:05.29,0:10:06.62,Default,,0000,0000,0000,,Quindi come lo facciamo?
Dialogue: 0,0:10:06.62,0:10:10.77,Default,,0000,0000,0000,,Beh essenzialmente guardiamo questo coefficiente e manteniamo
Dialogue: 0,0:10:10.77,0:10:14.61,Default,,0000,0000,0000,,in mente che questo non è solo 7/6 è -7/6.
Dialogue: 0,0:10:14.61,0:10:17.46,Default,,0000,0000,0000,,Ne prendi 1/2 e poi lo elevi al quadrato.
Dialogue: 0,0:10:17.46,0:10:18.61,Default,,0000,0000,0000,,Giusto?
Dialogue: 0,0:10:18.61,0:10:19.69,Default,,0000,0000,0000,,Fammelo fare.
Dialogue: 0,0:10:19.69,0:10:25.29,Default,,0000,0000,0000,,(x + a)^2 è uguale a
Dialogue: 0,0:10:25.29,0:10:28.82,Default,,0000,0000,0000,,x^2 + 2ax + a^2.
Dialogue: 0,0:10:28.82,0:10:29.07,Default,,0000,0000,0000,,Giusto?
Dialogue: 0,0:10:29.07,0:10:30.75,Default,,0000,0000,0000,,E' questo che devi ricordare tutto il tempo.
Dialogue: 0,0:10:30.75,0:10:33.56,Default,,0000,0000,0000,,E' cio' su cui si basa il completamento del quadrato.
Dialogue: 0,0:10:33.56,0:10:34.98,Default,,0000,0000,0000,,Quindi cosa ho appena detto?
Dialogue: 0,0:10:34.98,0:10:37.26,Default,,0000,0000,0000,,Beh, questo termine sara' 1/2 di questo
Dialogue: 0,0:10:37.26,0:10:39.19,Default,,0000,0000,0000,,coefficiente al quadrato.
Dialogue: 0,0:10:39.19,0:10:40.19,Default,,0000,0000,0000,,E come lo sappiamo?
Dialogue: 0,0:10:40.19,0:10:43.88,Default,,0000,0000,0000,,Perché a sara' 1/2 di questo coefficiente se
Dialogue: 0,0:10:43.88,0:10:45.85,Default,,0000,0000,0000,,fai un po' di controlli.
Dialogue: 0,0:10:45.85,0:10:48.76,Default,,0000,0000,0000,,Quindi quant'e' 1/2 di questo coefficiente?
Dialogue: 0,0:10:48.76,0:10:54.05,Default,,0000,0000,0000,,1/2 di -7/6 è -7/12.
Dialogue: 0,0:10:54.05,0:10:56.64,Default,,0000,0000,0000,,Percio' se vuoi puoi scrivere
Dialogue: 0,0:10:56.64,0:10:58.77,Default,,0000,0000,0000,,a = -7/12 per il nostro esempio.
Dialogue: 0,0:10:58.77,0:11:00.77,Default,,0000,0000,0000,,E l'ho solo moltiplicato per 1/2.
Dialogue: 0,0:11:00.77,0:11:01.98,Default,,0000,0000,0000,,Giusto?
Dialogue: 0,0:11:01.98,0:11:03.66,Default,,0000,0000,0000,,Quindi cosa aggiungo ad entrambi i lati?
Dialogue: 0,0:11:03.66,0:11:06.03,Default,,0000,0000,0000,,Aggiungo a^2.
Dialogue: 0,0:11:06.03,0:11:08.93,Default,,0000,0000,0000,,Quindi quanto fa (7/12)^2?
Dialogue: 0,0:11:08.93,0:11:13.22,Default,,0000,0000,0000,,Beh, sara' 49/144.
Dialogue: 0,0:11:13.22,0:11:15.00,Default,,0000,0000,0000,,Se l'ho fatto a sinistra devo farlo anche
Dialogue: 0,0:11:15.00,0:11:16.63,Default,,0000,0000,0000,,al lato destro.
Dialogue: 0,0:11:16.63,0:11:22.24,Default,,0000,0000,0000,,Più 49/144.
Dialogue: 0,0:11:22.24,0:11:26.12,Default,,0000,0000,0000,,E ora come posso semplificare questo lato sinistro?
Dialogue: 0,0:11:26.12,0:11:26.88,Default,,0000,0000,0000,,Qual è il nostro prossimo passo?
Dialogue: 0,0:11:26.88,0:11:28.47,Default,,0000,0000,0000,,Bene ora sappiamo che è un quadrato perfetto.
Dialogue: 0,0:11:28.47,0:11:31.55,Default,,0000,0000,0000,,In realtà, sappiamo quant'e' a. a = - 7/12.
Dialogue: 0,0:11:31.55,0:11:35.20,Default,,0000,0000,0000,,E percio' sappiamo che il sinistro lato di questa equazione
Dialogue: 0,0:11:35.20,0:11:43.39,Default,,0000,0000,0000,,è x - a --- o x + a, ma a è un numero negativo.
Dialogue: 0,0:11:43.39,0:11:47.98,Default,,0000,0000,0000,,Quindi x + a, e a è negativo, al quadrato.
Dialogue: 0,0:11:47.98,0:11:50.35,Default,,0000,0000,0000,,E se vuoi puoi moltiplicare e confermare
Dialogue: 0,0:11:50.35,0:11:53.13,Default,,0000,0000,0000,,che è veramente uguale a questo.
Dialogue: 0,0:11:53.13,0:11:55.92,Default,,0000,0000,0000,,E questo sara' uguale a --- prendiamo un denominatore
Dialogue: 0,0:11:55.92,0:11:58.36,Default,,0000,0000,0000,,comune --- 144.
Dialogue: 0,0:11:58.36,0:12:04.07,Default,,0000,0000,0000,,Quindi 72 + 49 = 121.
Dialogue: 0,0:12:04.07,0:12:06.30,Default,,0000,0000,0000,,121/144.
Dialogue: 0,0:12:06.30,0:12:09.21,Default,,0000,0000,0000,,Quindi abbiamo x - 7/12, tutto questo al quadrato
Dialogue: 0,0:12:09.21,0:12:13.18,Default,,0000,0000,0000,,è uguale a 121/144.
Dialogue: 0,0:12:13.18,0:12:14.30,Default,,0000,0000,0000,,Percio' adesso che facciamo?
Dialogue: 0,0:12:14.30,0:12:15.57,Default,,0000,0000,0000,,Bene, ora facciamo semplicemente la radice quadrata di entrambi
Dialogue: 0,0:12:15.57,0:12:17.70,Default,,0000,0000,0000,,i lati di questa equazione.
Dialogue: 0,0:12:17.70,0:12:20.14,Default,,0000,0000,0000,,E sto cercando di liberare un po' di spazio.
Dialogue: 0,0:12:20.14,0:12:22.22,Default,,0000,0000,0000,,Passo al verde.
Dialogue: 0,0:12:22.22,0:12:25.32,Default,,0000,0000,0000,,Fammelo suddividere.
Dialogue: 0,0:12:25.32,0:12:33.31,Default,,0000,0000,0000,,E otteniamo x - 7/12 = più o meno
Dialogue: 0,0:12:33.31,0:12:33.94,Default,,0000,0000,0000,,radice quadrata di questo.
Dialogue: 0,0:12:33.94,0:12:38.12,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, più o meno 11/12.
Dialogue: 0,0:12:38.12,0:12:38.39,Default,,0000,0000,0000,,Giusto?
Dialogue: 0,0:12:38.39,0:12:39.66,Default,,0000,0000,0000,,Radice quadrata di 121 è 11.
Dialogue: 0,0:12:39.66,0:12:42.42,Default,,0000,0000,0000,,Radice quadrata di 144 è 12.
Dialogue: 0,0:12:42.42,0:12:44.48,Default,,0000,0000,0000,,Quindi potremmo aggiungere 7/12 a entrambi i lati di questa equazione,
Dialogue: 0,0:12:44.48,0:12:53.10,Default,,0000,0000,0000,,e otteniamo x = 7/12 piu' o meno 11/12.
Dialogue: 0,0:12:53.10,0:12:58.66,Default,,0000,0000,0000,,Che è uguale a 7 più o meno 11/12.
Dialogue: 0,0:12:58.66,0:13:00.05,Default,,0000,0000,0000,,Quindi quali sono le due opzioni?
Dialogue: 0,0:13:00.05,0:13:03.93,Default,,0000,0000,0000,,7 + 11 = 18, su 12.
Dialogue: 0,0:13:03.93,0:13:08.21,Default,,0000,0000,0000,,Quindi x potrebbe essere uguale 18/12, cioe' 3/2.
Dialogue: 0,0:13:08.21,0:13:11.01,Default,,0000,0000,0000,,Oppure, quanto fa 7 - 11?
Dialogue: 0,0:13:11.01,0:13:12.76,Default,,0000,0000,0000,,Fa - 4/12.
Dialogue: 0,0:13:12.76,0:13:15.37,Default,,0000,0000,0000,,Quindi è -1/3.
Dialogue: 0,0:13:15.37,0:13:16.63,Default,,0000,0000,0000,,Ecco qua.
Dialogue: 0,0:13:16.63,0:13:17.94,Default,,0000,0000,0000,,Questo e' il completamento del quadrato.
Dialogue: 0,0:13:17.94,0:13:20.22,Default,,0000,0000,0000,,Spero tu lo abbia trovato abbastanza comprensibile.
Dialogue: 0,0:13:20.22,0:13:23.34,Default,,0000,0000,0000,,E se vuoi provare l'equazione quadratica,
Dialogue: 0,0:13:23.34,0:13:27.32,Default,,0000,0000,0000,,quello che devi fare fare è invece di avere numeri, scrivi
Dialogue: 0,0:13:27.32,0:13:29.82,Default,,0000,0000,0000,,ax^2 + bx + c = 0.
Dialogue: 0,0:13:29.82,0:13:34.13,Default,,0000,0000,0000,,E poi completi il quadrato utilizzando la a, b e c
Dialogue: 0,0:13:34.13,0:13:35.06,Default,,0000,0000,0000,,invece di numeri.
Dialogue: 0,0:13:35.06,0:13:37.18,Default,,0000,0000,0000,,E finisci con l'equazione quadratica
Dialogue: 0,0:13:37.18,0:13:38.11,Default,,0000,0000,0000,,a questo punto.
Dialogue: 0,0:13:38.11,0:13:39.51,Default,,0000,0000,0000,,E penso che l'ho fatto in un video.
Dialogue: 0,0:13:39.51,0:13:41.60,Default,,0000,0000,0000,,Fammi sapere se non l'ho fatto e lo farò per te.
Dialogue: 0,0:13:41.60,0:13:44.54,Default,,0000,0000,0000,,Comunque, ci vediamo nel prossimo video.