WEBVTT

00:00:00.870 --> 00:00:03.610
Benvenuto al video sul completamento del quadrato.

00:00:03.610 --> 00:00:04.440
Cos'e' il completamento del quadrato?

00:00:04.440 --> 00:00:06.740
Beh, è un modo per risolvere un'equazione di secondo grado.

00:00:06.740 --> 00:00:09.700
E in realtà, fammi scrivere un'equazione di secondo grado

00:00:09.700 --> 00:00:11.570
e poi ti mostro come completare il quadrato.

00:00:11.570 --> 00:00:13.460
E poi facciamo un altro esempio e magari parliamo

00:00:13.460 --> 00:00:16.650
un po' sul perche' si chiama completamento del quadrato.

00:00:16.650 --> 00:00:27.770
Diciamo che ho questa equazione:

00:00:27.770 --> 00:00:32.600
x^2 + 16x - 57 = 0.

00:00:32.600 --> 00:00:36.130
Quindi quali sono gli strumenti a nostra disposizione

00:00:36.130 --> 00:00:36.970
che potremmo usare per risolvere questo problema?

00:00:36.970 --> 00:00:38.570
Beh, potremmo provare a fattorizzare.

00:00:38.570 --> 00:00:41.770
Potremmo dire, quali due numeri sommati fanno 16 e

00:00:41.770 --> 00:00:44.060
moltiplicati danno -57?

00:00:44.060 --> 00:00:45.450
E dovresti pensarci un po'.

00:00:45.450 --> 00:00:47.360
E potresti ottenere numeri interi, ma non sei neanche

00:00:47.360 --> 00:00:49.050
sicuro che ci siano due numeri interi che funzionano

00:00:49.050 --> 00:00:49.540
in questo modo.

00:00:49.540 --> 00:00:50.630
In questo problema ci sono.

00:00:50.630 --> 00:00:53.510
Ma sai, a volte la soluzione è un numero decimale

00:00:53.510 --> 00:00:54.190
e tu non lo sai.

00:00:54.190 --> 00:00:58.150
Quindi l'unica volta in cui puoi davvero fattorizzare è se sei sicuro

00:00:58.150 --> 00:01:01.000
di poterlo scomporre tipo in una espressione intera.

00:01:01.000 --> 00:01:03.620
Sai, x piu' qualche numero intero o x meno qualche numero intero

00:01:03.620 --> 00:01:05.920
per, sai, x, più qualche altro intero.

00:01:05.920 --> 00:01:06.990
O allo stesso modo.

00:01:06.990 --> 00:01:09.240
L'altra opzione è di fare l'equazione quadratica.

00:01:09.240 --> 00:01:11.420
E cio' che vedremo è che in realtà l'equazione quadratica

00:01:11.420 --> 00:01:15.510
è essenzialmente solo una scorciatoia per il completamento del quadrato.

00:01:15.510 --> 00:01:18.410
In realta' l'equazione di secondo grado viene dimostrata utilizzando

00:01:18.410 --> 00:01:19.420
il completamento del quadrato.

00:01:19.420 --> 00:01:21.420
Quindi che cos'e' il completamento del quadrato?

00:01:21.420 --> 00:01:23.340
Quindi che cosa facciamo?

00:01:23.340 --> 00:01:27.080
Beh, prima di addentrarci in questo video vediamo cosa succede

00:01:27.080 --> 00:01:30.930
se faccio il quadrato di un'espressione.

00:01:30.930 --> 00:01:33.220
Fammelo fare qui sotto.

00:01:33.220 --> 00:01:40.250
Quanto fa (x + a)^2?

00:01:40.250 --> 00:01:50.940
Beh è uguale a x^2 + 2ax + a^2.

00:01:50.940 --> 00:01:51.680
Giusto?

00:01:51.680 --> 00:01:55.420
Quindi, se hai mai visto qualcosa in questa forma, sai che e'

00:01:55.420 --> 00:01:57.740
x piu' qualcosa al quadrato.

00:01:57.740 --> 00:02:01.040
Percio' non sarebbe bello se potessimo manipolare questa equazione

00:02:01.040 --> 00:02:05.900
in modo da poterla scrivere come (x + a)^2 = qualcosa,

00:02:05.900 --> 00:02:08.140
e poi potressimo prenderne semplicemente la radice quadrata?

00:02:08.140 --> 00:02:11.580
E quello che faremo è, in realtà, proprio questo.

00:02:11.580 --> 00:02:13.090
E questo e' il completamento del quadrato.

00:02:13.090 --> 00:02:15.010
Quindi fammiti fare un esempio.

00:02:15.010 --> 00:02:16.515
Penso che un esempio lo renderà un po' più chiaro.

00:02:16.515 --> 00:02:17.620
Fammelo mettere da parte.

00:02:17.620 --> 00:02:19.310
Questo è ciò che devi ricordare.

00:02:19.310 --> 00:02:22.130
Questa è la logica dietro il completamento del quadrato ---

00:02:22.130 --> 00:02:25.650
per ottenere un'equazione in questa forma, su un lato

00:02:25.650 --> 00:02:27.940
dell'equazione, e solo un numero da altro lato, così

00:02:27.940 --> 00:02:31.210
cosi' da fare la radice quadrata di entrambe le parti.

00:02:31.210 --> 00:02:32.000
Quindi vediamo.

00:02:32.000 --> 00:02:33.970
Prima di tutto, controlliamo per assicurarci che questo non sia

00:02:33.970 --> 00:02:35.020
un quadrato perfetto.

00:02:35.020 --> 00:02:39.700
Se così fosse, questo coefficiente sarebbe equivalente a 2a.

00:02:39.700 --> 00:02:40.470
Giusto?

00:02:40.470 --> 00:02:44.440
Quindi a sarebbe 8 e quindi questo sarebbe 64.

00:02:44.440 --> 00:02:48.270
Questo chiaramente non è 64, quindi questa qui non è

00:02:48.270 --> 00:02:50.840
un'espressione al quadrato.

00:02:50.840 --> 00:02:51.680
Percio' cosa possiamo fare?

00:02:51.680 --> 00:02:55.990
Beh fammi sbarazzare del 57 aggiungendo 57 a entrambi

00:02:55.990 --> 00:02:57.200
i lati di questa equazione.

00:02:57.200 --> 00:03:07.550
Quindi otterrei x^2 + 16x = 57.

00:03:07.550 --> 00:03:11.470
Tutto quello che fatto è aggiungere 57 a entrambi i lati di questa equazione.

00:03:11.470 --> 00:03:16.300
Ora, cosa potrei sommare qui affinché questo, il lato sinistro

00:03:16.300 --> 00:03:21.480
di questa equazione, diventa un quadrato di qualche espressione

00:03:21.480 --> 00:03:24.820
come x + a?

00:03:24.820 --> 00:03:28.790
Se segui questo modello quaggiù, abbiamo

00:03:28.790 --> 00:03:37.880
x^2 + 2ax --- quindi potresti vedere questo qui come 2ax.

00:03:37.880 --> 00:03:39.090
Giusto?

00:03:39.090 --> 00:03:40.900
Questo è 2ax.

00:03:40.900 --> 00:03:43.520
E poi ci dobbiamo aggiungere un a^2.

00:03:43.520 --> 00:03:44.040
Giusto?

00:03:44.040 --> 00:03:46.300
Più a^2.

00:03:46.300 --> 00:03:48.010
E avremmo questa forma qui.

00:03:48.010 --> 00:03:50.510
Ma sappiamo dall'algebra di base che tutto quello che fai

00:03:50.510 --> 00:03:52.080
su un lato di un'equazione devi farlo anche all'altro.

00:03:52.080 --> 00:03:54.230
Quindi se qui abbiamo aggiunto un a^2, aggiungiamo un

00:03:54.230 --> 00:03:56.840
a^2 pure qui.

00:03:56.840 --> 00:04:01.350
E ora potresti essenzialmente riscriverla come un quadrato

00:04:01.350 --> 00:04:02.260
di qualche espressione.

00:04:02.260 --> 00:04:04.210
Ma prima dobbiamo capire quant'e' a.

00:04:04.210 --> 00:04:05.520
Bene come facciamo?

00:04:05.520 --> 00:04:06.740
Beh, che cosa è a?

00:04:06.740 --> 00:04:10.720
Se questa espressione qui è 2ax, quant'e' a?

00:04:10.720 --> 00:04:15.380
Beh 2a sara' 16, quindi a = 8.

00:04:15.380 --> 00:04:18.020
E di solito lo si puo' fare semplicemente guardando;

00:04:18.020 --> 00:04:18.630
lo fai a mente.

00:04:18.630 --> 00:04:20.930
Ma se volessi vederlo algebricamente potresti

00:04:20.930 --> 00:04:25.690
scrivere 2ax = 16x.

00:04:25.690 --> 00:04:29.090
E poi dividere entrambi i lati per 2x e ottieni

00:04:29.090 --> 00:04:31.430
a = 16x / 2x.

00:04:31.430 --> 00:04:36.950
E assumendo che x non sia 0 questo diventa 8.

00:04:36.950 --> 00:04:38.130
Quindi a = 8.

00:04:38.130 --> 00:04:42.430
Quindi, se a = 8 potremmo riscrivere quell'espressione --- cambio

00:04:42.430 --> 00:04:49.030
colore arbitrariamente --- come

00:04:49.030 --> 00:04:50.470
x^2 + 16x + a^2.

00:04:50.470 --> 00:04:54.180
Beh, è 64, perché a = 8.

00:04:54.180 --> 00:04:59.170
È uguale a 57 + 64.

00:04:59.170 --> 00:05:00.720
Giusto?

00:05:00.720 --> 00:05:04.600
Sono andato attraverso una spiegazione abbastanza noiosa qui, ma tutto quello che abbiamo

00:05:04.600 --> 00:05:08.890
fatto per arrivare da qui a lì è solo aggiungere 57 a entrambi

00:05:08.890 --> 00:05:10.870
i lati di questa equazione per avercelo sul lato destro

00:05:10.870 --> 00:05:14.320
e poi abbiamo aggiunto 64 a entrambi i lati di questa equazione.

00:05:14.320 --> 00:05:16.830
E perché ho aggiunto 64 a entrambi i lati di questa equazione?

00:05:16.830 --> 00:05:21.070
In modo che l'espressione a sinistra prendesse questa forma.

00:05:21.070 --> 00:05:23.200
Ora che l'espressione a sinistra utilizza ha questa forma

00:05:23.200 --> 00:05:26.030
la posso riscrivere come che cosa?

00:05:26.030 --> 00:05:27.170
(x + a)^2.

00:05:27.170 --> 00:05:28.620
Posso riscriverla in questa forma.

00:05:28.620 --> 00:05:35.550
E sappiamo che a = 8, quindi diventa (x + 8)^2

00:05:35.550 --> 00:05:39.730
è pari a-- e quanto fa 57 + 64?

00:05:39.730 --> 00:05:43.090
Fa 121.

00:05:43.090 --> 00:05:47.270
Ora abbiamo quella che appare come un'abbastanza semplice --- è

00:05:47.270 --> 00:05:48.960
ancora un'equazione di secondo grado, in realtà, perché se

00:05:48.960 --> 00:05:50.350
espandi questo lato ottieni una quadratica.

00:05:50.350 --> 00:05:53.065
Ma possiamo risolverla senza utilizzare l'equazione quadratica

00:05:53.065 --> 00:05:54.610
o senza doverla fattorizzare.

00:05:54.610 --> 00:05:57.390
Possiamo solo fare la radice quadrata di entrambe le parti.

00:05:57.390 --> 00:06:00.550
E se facciamo la radice quadrata di entrambe le parti cosa otteniamo?

00:06:00.550 --> 00:06:03.610
Otteniamo --- di nuovo, cambio colore arbitrariamente ---

00:06:03.610 --> 00:06:09.230
che x + 8 è uguale a, e questo ricordatelo,

00:06:09.230 --> 00:06:12.880
piu' o meno la radice quadrata di 121.

00:06:12.880 --> 00:06:14.590
E quant'è la radice quadrata di 121?

00:06:14.590 --> 00:06:15.960
Beh è 11, giusto?

00:06:15.960 --> 00:06:17.630
Quindi arriviamo qui.

00:06:17.630 --> 00:06:18.800
Fammi mettere questo da parte.

00:06:18.800 --> 00:06:20.620
Questa è stato solo una parentesi.

00:06:20.620 --> 00:06:26.830
Quindi otteniamo x + 8 = più o meno 11.

00:06:26.830 --> 00:06:30.420
E quindi x è uguale a --- sottraiamo 8 da entrambi i lati ---

00:06:30.420 --> 00:06:33.860
-8 più o meno 11.

00:06:33.860 --> 00:06:41.590
E quindi x sarebbe pari a --- quindi -8 + 11 fa 3.

00:06:41.590 --> 00:06:41.970
Giusto?

00:06:44.800 --> 00:06:48.160
Fammi assicurare di averlo fatto giusto.

00:06:48.160 --> 00:06:53.310
x = -8 piu' o meno 11.

00:06:53.310 --> 00:06:54.140
Sì.

00:06:54.140 --> 00:06:55.350
Va bene.

00:06:55.350 --> 00:06:59.270
Quindi x potrebbe essere uguale a 3.

00:06:59.270 --> 00:07:02.960
E poi se prendo -8 - 11, x potrebbe

00:07:02.960 --> 00:07:10.416
anche essere uguale a -19.

00:07:10.416 --> 00:07:11.350
Va bene.

00:07:11.350 --> 00:07:13.200
E vediamo se questo ha un senso.

00:07:13.200 --> 00:07:18.680
Quindi in teoria questo dovrebbe poter essere fattorizzato come

00:07:18.680 --> 00:07:23.770
x - 3 * x + 19 = 0

00:07:23.770 --> 00:07:24.030
Giusto?

00:07:24.030 --> 00:07:26.160
Perché queste sono le due soluzioni di questa equazione.

00:07:26.160 --> 00:07:28.190
E funziona, giusto?

00:07:28.190 --> 00:07:31.340
-3 * 19 = - 57.

00:07:31.340 --> 00:07:36.920
E -3 + 19 = +16x.

00:07:36.920 --> 00:07:39.120
L'avremmo potuto immediatamente fattorizzare in questo modo, ma se

00:07:39.120 --> 00:07:41.030
non fosse risultato ovvio --- perché, sai, almeno

00:07:41.030 --> 00:07:43.600
19 è un numero tipo strano --- lo potremmo fare

00:07:43.600 --> 00:07:46.800
completando il quadrato.

00:07:46.800 --> 00:07:47.690
E percio perché è chiamato completamento del quadrato?

00:07:47.690 --> 00:07:49.920
Perché lo ottieni in questa forma e poi devi aggiungere questo

00:07:49.920 --> 00:07:52.950
64 qui per tipo completare il quadrato --- per trasformare questo

00:07:52.950 --> 00:07:56.020
lato sinistro dell'espressione in un'espressione al quadrato.

00:07:56.020 --> 00:07:56.770
Facciamone un altro.

00:07:56.770 --> 00:07:59.920
E farò meno spiegazione e più pratica

00:07:59.920 --> 00:08:02.105
il che in realtà potrebbe farlo sembrare più semplice.

00:08:04.800 --> 00:08:07.080
Ma questo sara' un problema piu' peloso.

00:08:07.080 --> 00:08:19.930
Quindi diciamo che ho 6x^2 - 7x - 3 = 0.

00:08:19.930 --> 00:08:22.980
Potresti provare a fattorizzarlo, ma personalmente non mi

00:08:22.980 --> 00:08:25.260
diverto a fattorizzare quando ho un coefficiente.

00:08:25.260 --> 00:08:27.590
E potresti dire, oh beh perché non dividiamo entrambi i lati

00:08:27.590 --> 00:08:28.970
di questa equazione per 6?

00:08:28.970 --> 00:08:30.960
Ma poi otterresti una frazione qui e una frazione qui.

00:08:30.960 --> 00:08:33.580
E fattorizzare solo dando un'occhiata è ancora peggio.

00:08:33.580 --> 00:08:35.190
Potresti fare l'equazione quadratica.

00:08:35.190 --> 00:08:37.310
E magari ti mostrerò in un futuro video, l'equazione

00:08:37.310 --> 00:08:39.500
quadratica --- e penso di averne già fatto uno dove ho dimostrato

00:08:39.500 --> 00:08:40.630
l'equazione di secondo grado.

00:08:40.630 --> 00:08:42.380
Ma l'equazione quadratica è essenzialmente

00:08:42.380 --> 00:08:43.170
il completamento del quadrato.

00:08:43.170 --> 00:08:44.090
È tipo una scorciatoia.

00:08:44.090 --> 00:08:46.280
È tipo semplicemente ricordare la formula.

00:08:46.280 --> 00:08:48.320
Ma completiamo il quadrato qui, perché è questo

00:08:48.320 --> 00:08:50.640
il punto di questo video.

00:08:50.640 --> 00:08:54.650
Quindi sommiamo il 3 a entrambi i lati dell'equazione.

00:08:54.650 --> 00:08:56.300
Potresti fare --- beh, aggiungiamo prima il 3.

00:08:56.300 --> 00:09:04.820
Quindi ottieni 6x^2 - 7x = 3.

00:09:04.820 --> 00:09:06.770
Ho sommato 3 a entrambe le parti.

00:09:06.770 --> 00:09:09.470
E alcuni insegnanti lasciano il -3 qui e poi provano

00:09:09.470 --> 00:09:11.050
a capire cosa aggiungerci e tutto il resto.

00:09:11.050 --> 00:09:13.170
Ma a me piace togliermelo di torno in modo da poter capire

00:09:13.170 --> 00:09:16.080
molto chiaramente che numero dovrei mettere qui.

00:09:16.080 --> 00:09:18.230
Ma nemmeno mi piace il 6 qui.

00:09:18.230 --> 00:09:19.550
Complica solo le cose.

00:09:19.550 --> 00:09:25.990
Mi piace avere( x + a)^2, non un qualche coefficiente

00:09:25.990 --> 00:09:27.450
della radice quadrata sul termine x.

00:09:27.450 --> 00:09:31.530
Quindi dividiamo entrambi i lati di questa equazione per 6 e ottieniamo

00:09:31.530 --> 00:09:39.730
x^2 - 7/6x = --- 3 diviso 6

00:09:39.730 --> 00:09:41.566
è uguale a 1/2.

00:09:41.566 --> 00:09:43.190
E avremmo potuto farlo come primo passaggio.

00:09:43.190 --> 00:09:46.450
Avremmo potuto dividere per 6 al primo passaggio.

00:09:46.450 --> 00:09:49.250
Comunque, ora proviamo a completare il quadrato.

00:09:49.250 --> 00:09:51.800
Quindi abbiamo x^2 --- mi faccio solo un po' di spazio ---

00:09:51.800 --> 00:09:59.530
- 7/6 x + qualcosa sara' uguale a 1/2.

00:09:59.530 --> 00:10:02.400
E percio' dobbiamo aggiungere qualcosa qui così che questo lato sinistro

00:10:02.400 --> 00:10:05.290
dell'espressione diventi un'espressione al quadrato.

00:10:05.290 --> 00:10:06.620
Quindi come lo facciamo?

00:10:06.620 --> 00:10:10.770
Beh essenzialmente guardiamo questo coefficiente e manteniamo

00:10:10.770 --> 00:10:14.610
in mente che questo non è solo 7/6 è -7/6.

00:10:14.610 --> 00:10:17.460
Ne prendi 1/2 e poi lo elevi al quadrato.

00:10:17.460 --> 00:10:18.610
Giusto?

00:10:18.610 --> 00:10:19.690
Fammelo fare.

00:10:19.690 --> 00:10:25.290
(x + a)^2 è uguale a

00:10:25.290 --> 00:10:28.820
x^2 + 2ax + a^2.

00:10:28.820 --> 00:10:29.070
Giusto?

00:10:29.070 --> 00:10:30.750
E' questo che devi ricordare tutto il tempo.

00:10:30.750 --> 00:10:33.560
E' cio' su cui si basa il completamento del quadrato.

00:10:33.560 --> 00:10:34.980
Quindi cosa ho appena detto?

00:10:34.980 --> 00:10:37.260
Beh, questo termine sara' 1/2 di questo

00:10:37.260 --> 00:10:39.190
coefficiente al quadrato.

00:10:39.190 --> 00:10:40.190
E come lo sappiamo?

00:10:40.190 --> 00:10:43.880
Perché a sara' 1/2 di questo coefficiente se

00:10:43.880 --> 00:10:45.850
fai un po' di controlli.

00:10:45.850 --> 00:10:48.760
Quindi quant'e' 1/2 di questo coefficiente?

00:10:48.760 --> 00:10:54.050
1/2 di -7/6 è -7/12.

00:10:54.050 --> 00:10:56.640
Percio' se vuoi puoi scrivere

00:10:56.640 --> 00:10:58.770
a = -7/12 per il nostro esempio.

00:10:58.770 --> 00:11:00.770
E l'ho solo moltiplicato per 1/2.

00:11:00.770 --> 00:11:01.980
Giusto?

00:11:01.980 --> 00:11:03.660
Quindi cosa aggiungo ad entrambi i lati?

00:11:03.660 --> 00:11:06.030
Aggiungo a^2.

00:11:06.030 --> 00:11:08.930
Quindi quanto fa (7/12)^2?

00:11:08.930 --> 00:11:13.220
Beh, sara' 49/144.

00:11:13.220 --> 00:11:15.000
Se l'ho fatto a sinistra devo farlo anche

00:11:15.000 --> 00:11:16.630
al lato destro.

00:11:16.630 --> 00:11:22.240
Più 49/144.

00:11:22.240 --> 00:11:26.120
E ora come posso semplificare questo lato sinistro?

00:11:26.120 --> 00:11:26.880
Qual è il nostro prossimo passo?

00:11:26.880 --> 00:11:28.470
Bene ora sappiamo che è un quadrato perfetto.

00:11:28.470 --> 00:11:31.550
In realtà, sappiamo quant'e' a. a = - 7/12.

00:11:31.550 --> 00:11:35.200
E percio' sappiamo che il sinistro lato di questa equazione

00:11:35.200 --> 00:11:43.390
è x - a --- o x + a, ma a è un numero negativo.

00:11:43.390 --> 00:11:47.980
Quindi x + a, e a è negativo, al quadrato.

00:11:47.980 --> 00:11:50.350
E se vuoi puoi moltiplicare e confermare

00:11:50.350 --> 00:11:53.130
che è veramente uguale a questo.

00:11:53.130 --> 00:11:55.920
E questo sara' uguale a --- prendiamo un denominatore

00:11:55.920 --> 00:11:58.360
comune --- 144.

00:11:58.360 --> 00:12:04.070
Quindi 72 + 49 = 121.

00:12:04.070 --> 00:12:06.300
121/144.

00:12:06.300 --> 00:12:09.210
Quindi abbiamo x - 7/12, tutto questo al quadrato

00:12:09.210 --> 00:12:13.180
è uguale a 121/144.

00:12:13.180 --> 00:12:14.300
Percio' adesso che facciamo?

00:12:14.300 --> 00:12:15.570
Bene, ora facciamo semplicemente la radice quadrata di entrambi

00:12:15.570 --> 00:12:17.700
i lati di questa equazione.

00:12:17.700 --> 00:12:20.140
E sto cercando di liberare un po' di spazio.

00:12:20.140 --> 00:12:22.215
Passo al verde.

00:12:22.215 --> 00:12:25.320
Fammelo suddividere.

00:12:25.320 --> 00:12:33.310
E otteniamo x - 7/12 = più o meno

00:12:33.310 --> 00:12:33.940
radice quadrata di questo.

00:12:33.940 --> 00:12:38.120
Quindi, più o meno 11/12.

00:12:38.120 --> 00:12:38.390
Giusto?

00:12:38.390 --> 00:12:39.660
Radice quadrata di 121 è 11.

00:12:39.660 --> 00:12:42.420
Radice quadrata di 144 è 12.

00:12:42.420 --> 00:12:44.480
Quindi potremmo aggiungere 7/12 a entrambi i lati di questa equazione,

00:12:44.480 --> 00:12:53.100
e otteniamo x = 7/12 piu' o meno 11/12.

00:12:53.100 --> 00:12:58.660
Che è uguale a 7 più o meno 11/12.

00:12:58.660 --> 00:13:00.050
Quindi quali sono le due opzioni?

00:13:00.050 --> 00:13:03.930
7 + 11 = 18, su 12.

00:13:03.930 --> 00:13:08.210
Quindi x potrebbe essere uguale 18/12, cioe' 3/2.

00:13:08.210 --> 00:13:11.010
Oppure, quanto fa 7 - 11?

00:13:11.010 --> 00:13:12.760
Fa - 4/12.

00:13:12.760 --> 00:13:15.370
Quindi è -1/3.

00:13:15.370 --> 00:13:16.630
Ecco qua.

00:13:16.630 --> 00:13:17.940
Questo e' il completamento del quadrato.

00:13:17.940 --> 00:13:20.220
Spero tu lo abbia trovato abbastanza comprensibile.

00:13:20.220 --> 00:13:23.340
E se vuoi provare l'equazione quadratica,

00:13:23.340 --> 00:13:27.320
quello che devi fare fare è invece di avere numeri, scrivi

00:13:27.320 --> 00:13:29.820
ax^2 + bx + c = 0.

00:13:29.820 --> 00:13:34.130
E poi completi il quadrato utilizzando la a, b e c

00:13:34.130 --> 00:13:35.060
invece di numeri.

00:13:35.060 --> 00:13:37.180
E finisci con l'equazione quadratica

00:13:37.180 --> 00:13:38.110
a questo punto.

00:13:38.110 --> 00:13:39.510
E penso che l'ho fatto in un video.

00:13:39.510 --> 00:13:41.600
Fammi sapere se non l'ho fatto e lo farò per te.

00:13:41.600 --> 00:13:44.540
Comunque, ci vediamo nel prossimo video.