1
00:00:00,000 --> 00:00:00,087


2
00:00:00,087 --> 00:00:03,060
Velkommen til videoen om å fullføre kvadratet.

3
00:00:03,060 --> 00:00:04,044
Hva er å fullføre kvadratet?

4
00:00:04,044 --> 00:00:06,074
Vel, det er en måte å løse en kvadratisk likning.

5
00:00:06,074 --> 00:00:09,069
Og faktisk, la meg bare skrive ned en kvadratisk likning, og

6
00:00:09,069 --> 00:00:11,057
da vil jeg vise deg hvordan du fullføre plassen.

7
00:00:11,057 --> 00:00:13,046
Og da vil vi gjøre et annet eksempel, og så kanskje snakke

8
00:00:13,046 --> 00:00:16,064
litt om hvorfor det heter å fylle plassen.

9
00:00:16,064 --> 00:00:27,076
Så la oss si jeg har denne likningen: x kvadrat pluss 16x

10
00:00:27,076 --> 00:00:32,060
minus 57 er lik 0.

11
00:00:32,060 --> 00:00:36,013
Så hva er verktøyene i verktøysettet vårt akkurat nå at vi

12
00:00:36,013 --> 00:00:36,096
kunne bruke for å løse dette?

13
00:00:36,096 --> 00:00:38,057
Vel, vi kunne prøve å faktor den ut.

14
00:00:38,057 --> 00:00:41,077
Vi kan si, hva to tallene legge opp til 16, og så når du

15
00:00:41,077 --> 00:00:44,006
multiplisere dem de er minus 57?

16
00:00:44,006 --> 00:00:45,045
Og du må tenke på det litt.

17
00:00:45,045 --> 00:00:47,035
Og du kan få hele tall, men du er ikke engang

18
00:00:47,035 --> 00:00:49,004
sikker på om det er to hele tall som fungerer

19
00:00:49,004 --> 00:00:49,053
ut sånn.

20
00:00:49,053 --> 00:00:50,063
Dette problemet er det.

21
00:00:50,063 --> 00:00:53,050
Men, du vet, noen ganger løsningen er et desimaltall

22
00:00:53,050 --> 00:00:54,018
og du ikke vet det.

23
00:00:54,018 --> 00:00:58,014
Så den eneste gangen du kan virkelig faktor er hvis du er sikker på at

24
00:00:58,014 --> 00:01:01,000
du kunne legger dette inn typen heltall uttrykk.

25
00:01:01,000 --> 00:01:03,061
Du vet, x pluss noen heltall eller x minus noen heltall

26
00:01:03,061 --> 00:01:05,092
ganger, du vet, x pluss noen andre heltall.

27
00:01:05,092 --> 00:01:06,098
Eller liknende.

28
00:01:06,098 --> 00:01:09,023
Det andre alternativet er å gjøre likningen.

29
00:01:09,023 --> 00:01:11,042
Og hva vi skal se er faktisk den kvadratiske likningen

30
00:01:11,042 --> 00:01:15,051
er bare egentlig en snarvei til å fullføre plassen.

31
00:01:15,051 --> 00:01:18,040
Likningen er faktisk bevist ved hjelp

32
00:01:18,040 --> 00:01:19,042
fullføre plassen.

33
00:01:19,042 --> 00:01:21,042
Så hva er å fullføre plassen?

34
00:01:21,042 --> 00:01:23,034
Så hva gjør vi?

35
00:01:23,034 --> 00:01:27,007
Vel, før vi flytter inn i denne videoen får vi se hva som skjer

36
00:01:27,007 --> 00:01:30,093
hvis jeg firkant et uttrykk.

37
00:01:30,093 --> 00:01:33,021
La meg gjøre det i dette ned her.

38
00:01:33,021 --> 00:01:40,025
Hva er x pluss, kvadrat?

39
00:01:40,025 --> 00:01:50,093
Vel det er lik x kvadrat pluss 2ax pluss et kvadrat.

40
00:01:50,093 --> 00:01:51,068
Akkurat

41
00:01:51,068 --> 00:01:55,042
Så hvis du skulle finne noe i dette skjemaet, vet du at det er

42
00:01:55,042 --> 00:01:57,073
x pluss noe kvadrat.

43
00:01:57,073 --> 00:02:01,004
Så ville det ikke vært ryddig om vi kunne manipulere denne ligningen

44
00:02:01,004 --> 00:02:05,090
slik at vi kan skrive det som x pluss en kvadrat er lik noe,

45
00:02:05,090 --> 00:02:08,013
og så kunne vi bare ta kvadratroten?

46
00:02:08,013 --> 00:02:11,058
Og hva vi skal gjøre er, faktisk, gjør nettopp det.

47
00:02:11,058 --> 00:02:13,009
Og det er å fullføre plassen.

48
00:02:13,009 --> 00:02:15,000
Så la meg vise deg et eksempel.

49
00:02:15,000 --> 00:02:16,051
Jeg tror et eksempel vil gjøre det litt klarere.

50
00:02:16,051 --> 00:02:17,062
La meg box dette bort.

51
00:02:17,062 --> 00:02:19,031
Dette er hva du trenger å huske.

52
00:02:19,031 --> 00:02:22,012
Dette er hele begrunnelsen bak konkurrerende rutene -

53
00:02:22,012 --> 00:02:25,065
å få en ligning inn dette skjemaet, på den ene siden av

54
00:02:25,065 --> 00:02:27,093
ligningen, og bare har et nummer på den andre siden, så

55
00:02:27,093 --> 00:02:31,021
du kunne ta kvadratroten av begge sider.

56
00:02:31,021 --> 00:02:32,000
Så la oss se.

57
00:02:32,000 --> 00:02:33,096
Først av alt, la oss bare se å sørge for at dette ikke

58
00:02:33,096 --> 00:02:35,002
et kvadrattall.

59
00:02:35,002 --> 00:02:39,069
Hvis dette var, ville dette koeffisienten være lik 2a.

60
00:02:39,069 --> 00:02:40,046
Akkurat

61
00:02:40,046 --> 00:02:44,043
Så en skulle være 8, og da dette ville være 64.

62
00:02:44,043 --> 00:02:48,027
Dette er helt klart ikke 64, så dette er rett her ikke

63
00:02:48,027 --> 00:02:50,084
en kvadratisk uttrykk.

64
00:02:50,084 --> 00:02:51,068
Så hva kan vi gjøre?

65
00:02:51,068 --> 00:02:55,099
Vel la meg bli kvitt de 57 ved å legge 57 til begge

66
00:02:55,099 --> 00:02:57,019
sider av denne ligningen.

67
00:02:57,019 --> 00:03:07,055
Så jeg ville få x kvadrat pluss 16x er lik 57.

68
00:03:07,055 --> 00:03:11,046
Alt jeg gjorde er jeg lagt 57 til begge sider av denne ligningen.

69
00:03:11,046 --> 00:03:16,030
Nå, hva kan jeg legge til her, slik at dette, på venstre side

70
00:03:16,030 --> 00:03:21,047
av denne ligningen, blir en firkant av enkelte uttrykk

71
00:03:21,047 --> 00:03:24,081
som x pluss en?

72
00:03:24,081 --> 00:03:28,078
Hvis du bare følger dette mønsteret her nede, har vi x kvadrat

73
00:03:28,078 --> 00:03:37,087
pluss 2ax - så du kan se dette her som 2ax.

74
00:03:37,087 --> 00:03:39,009
Akkurat

75
00:03:39,009 --> 00:03:40,090
Det er 2ax.

76
00:03:40,090 --> 00:03:43,052
Og da må vi legge en et kvadrat til den.

77
00:03:43,052 --> 00:03:44,003
Akkurat

78
00:03:44,003 --> 00:03:46,030
Pluss en kvadrat.

79
00:03:46,030 --> 00:03:48,000
Og da vi ville ha med skjema her.

80
00:03:48,000 --> 00:03:50,050
Men vi vet fra enkel algebra at alt du gjør til en

81
00:03:50,050 --> 00:03:52,008
side av en ligning du trenger å gjøre til en annen.

82
00:03:52,008 --> 00:03:54,022
Så vi lagt til en et kvadrat her, så la oss legge til en en

83
00:03:54,022 --> 00:03:56,084
squared her også.

84
00:03:56,084 --> 00:04:01,034
Og nå du kan egentlig skrive dette som en firkant

85
00:04:01,034 --> 00:04:02,025
av enkelte uttrykk.

86
00:04:02,025 --> 00:04:04,021
Men før at vi må finne ut hva en var?

87
00:04:04,021 --> 00:04:05,052
Vel hvordan gjør vi det?

88
00:04:05,052 --> 00:04:06,074
Vel, hva er en?

89
00:04:06,074 --> 00:04:10,071
Hvis dette uttrykket her er 2ax, hva er en?

90
00:04:10,071 --> 00:04:15,037
Vel 2a kommer til å like 16, så en er lik 8.

91
00:04:15,037 --> 00:04:18,001
Og du kan gjerne gjøre det bare ved inspeksjon;

92
00:04:18,001 --> 00:04:18,062
gjøre det i hodet ditt.

93
00:04:18,062 --> 00:04:20,093
Men hvis du ønsket å se det gjøres algebraisk du kunne

94
00:04:20,093 --> 00:04:25,068
faktisk skrive 2ax er lik 16x.

95
00:04:25,068 --> 00:04:29,008
Og så dele begge sider med 2x, og få deg en er

96
00:04:29,008 --> 00:04:31,043
lik 16x over 2x.

97
00:04:31,043 --> 00:04:36,094
Og forutsatt at x ikke lik 0 denne evalueres til åtte.

98
00:04:36,094 --> 00:04:38,012
Så en er 8.

99
00:04:38,012 --> 00:04:42,043
Så hvis en er 8 vi kunne skrive om at uttrykket - Jeg skal bytte

100
00:04:42,043 --> 00:04:49,002
farger vilkårlig - som x kvadrat pluss 16x

101
00:04:49,002 --> 00:04:50,047
pluss et kvadrat.

102
00:04:50,047 --> 00:04:54,018
Vel, det er 64, fordi en er 8.

103
00:04:54,018 --> 00:04:59,017
Er lik 57 pluss 64.

104
00:04:59,017 --> 00:05:00,072
Akkurat

105
00:05:00,072 --> 00:05:04,060
Jeg gikk gjennom en ganske kjedelig forklaring her, men alt vi har

106
00:05:04,060 --> 00:05:08,088
virkelig gjort å komme derfra til det vi lagt 57 til begge

107
00:05:08,088 --> 00:05:10,087
sider av denne ligningen å slags få det på høyre side

108
00:05:10,087 --> 00:05:14,031
side, og da vi la 64 til begge sider av denne ligningen.

109
00:05:14,031 --> 00:05:16,082
Og hvorfor gjorde jeg legge 64 til begge sider av denne ligningen?

110
00:05:16,082 --> 00:05:21,006
Slik at venstre side uttrykk tar dette skjemaet.

111
00:05:21,006 --> 00:05:23,019
Nå som den venstre side uttrykk tar dette skjemaet

112
00:05:23,019 --> 00:05:26,002
Jeg kan skrive om det som hva?

113
00:05:26,002 --> 00:05:27,017
x pluss en, kvadrat.

114
00:05:27,017 --> 00:05:28,062
Jeg kan skrive det i dette skjemaet.

115
00:05:28,062 --> 00:05:35,055
Og vi vet at en er 8, så det blir x pluss 8, kvadrat,

116
00:05:35,055 --> 00:05:39,073
er lik - og hva som er 57 pluss 64?

117
00:05:39,073 --> 00:05:43,008
Det er 121.

118
00:05:43,008 --> 00:05:47,026
Nå har vi det som ser ut som en ganske enkel - det er

119
00:05:47,026 --> 00:05:48,095
fortsatt en kvadratisk likning, faktisk, for hvis du

120
00:05:48,095 --> 00:05:50,035
var å utvide denne siden du vil få en kvadratisk.

121
00:05:50,035 --> 00:05:53,006
Men vi kan løse dette uten å bruke likningen

122
00:05:53,006 --> 00:05:54,061
eller uten å måtte faktor.

123
00:05:54,061 --> 00:05:57,038
Vi kan bare ta kvadratroten av begge sider av dette.

124
00:05:57,038 --> 00:06:00,055
Og hvis vi tar kvadratroten av begge sider hva får vi?

125
00:06:00,055 --> 00:06:03,061
Vi får - nok en gang, vilkårlig bytte farger -

126
00:06:03,061 --> 00:06:09,023
at x pluss åtte er lik, og huske dette, pluss eller

127
00:06:09,023 --> 00:06:12,087
minus kvadratroten av 121.

128
00:06:12,087 --> 00:06:14,058
Og hva er kvadratroten av 121?

129
00:06:14,058 --> 00:06:15,095
Vel det er 11, ikke sant?

130
00:06:15,095 --> 00:06:17,062
Så da vi kom hit.

131
00:06:17,062 --> 00:06:18,080
La meg box dette bort.

132
00:06:18,080 --> 00:06:20,062
Dette var bare en side.

133
00:06:20,062 --> 00:06:26,082
Så vi får x pluss åtte er lik pluss eller minus 11.

134
00:06:26,082 --> 00:06:30,042
Og så x er lik - trekke 8 fra begge sider - minus

135
00:06:30,042 --> 00:06:33,086
8 pluss eller minus 11.

136
00:06:33,086 --> 00:06:41,058
Og så x kunne like - så minus 8 pluss 11 er tre.

137
00:06:41,058 --> 00:06:41,097
Akkurat

138
00:06:41,097 --> 00:06:44,080


139
00:06:44,080 --> 00:06:48,016
La meg sørge for at jeg gjorde det riktig.

140
00:06:48,016 --> 00:06:53,031
x er lik minus 8 pluss eller minus 11.

141
00:06:53,031 --> 00:06:54,013
Ja.

142
00:06:54,013 --> 00:06:55,035
Det stemmer.

143
00:06:55,035 --> 00:06:59,026
Så x kunne være lik tre.

144
00:06:59,026 --> 00:07:02,095
Og så hvis jeg tok minus 8 minus 11, x kunne

145
00:07:02,095 --> 00:07:10,041
også lik minus 19.

146
00:07:10,041 --> 00:07:11,035
Ok,

147
00:07:11,035 --> 00:07:13,019
Og la oss se om det er fornuftig.

148
00:07:13,019 --> 00:07:18,068
Så i teorien dette skal kunne bli priset som x

149
00:07:18,068 --> 00:07:23,076
minus 3 ganger x pluss 19 er lik 0.

150
00:07:23,076 --> 00:07:24,002
Akkurat

151
00:07:24,002 --> 00:07:26,016
Fordi disse er de to løsninger av denne ligningen.

152
00:07:26,016 --> 00:07:28,018
Og det funker, ikke sant?

153
00:07:28,018 --> 00:07:31,033
Minus 3 ganger 19 er minus 57.

154
00:07:31,033 --> 00:07:36,092
Og minus 3 pluss 19 er pluss 16x.

155
00:07:36,092 --> 00:07:39,012
Vi kunne bare ha umiddelbart factored det på denne måten, men hvis

156
00:07:39,012 --> 00:07:41,002
det var ikke opplagt for oss - fordi, du vet, i hvert fall

157
00:07:41,002 --> 00:07:43,060
19 er en slags merkelig tall - vi kunne gjøre det

158
00:07:43,060 --> 00:07:46,080
fullføre plassen.

159
00:07:46,080 --> 00:07:47,068
Og så hvorfor blir det kalt fullføre plassen?

160
00:07:47,068 --> 00:07:49,092
Fordi du få det i dette skjemaet, og deretter må du legge denne

161
00:07:49,092 --> 00:07:52,094
64 her å slags fullføre plassen - å snu dette

162
00:07:52,094 --> 00:07:56,001
venstre uttrykk i et kvadrat uttrykk.

163
00:07:56,001 --> 00:07:56,076
La oss gjøre en til.

164
00:07:56,076 --> 00:07:59,092
Og jeg vil gjøre mindre forklaring og mer rettferdig tøffer gjennom

165
00:07:59,092 --> 00:08:02,010
problemet, og som faktisk kan gjøre det virke enklere.

166
00:08:02,010 --> 00:08:04,080


167
00:08:04,080 --> 00:08:07,007
Men dette kommer til å være et risikabelt problem.

168
00:08:07,007 --> 00:08:19,093
Så la oss si jeg har 6x squared minus 7 x minus 3 er lik 0.

169
00:08:19,093 --> 00:08:22,098
Du kan prøve å faktor det, men personlig har jeg ikke

170
00:08:22,098 --> 00:08:25,025
nyte factoring ting når jeg har en koeffisient.

171
00:08:25,025 --> 00:08:27,058
Og du kan si, ja vel hvorfor ikke vi deler begge sider

172
00:08:27,058 --> 00:08:28,097
av denne ligningen med 6?

173
00:08:28,097 --> 00:08:30,095
Men da du får en brøkdel her og en brøk her.

174
00:08:30,095 --> 00:08:33,058
Og det er enda verre å faktor kun ved inspeksjon.

175
00:08:33,058 --> 00:08:35,019
Du kan gjøre likningen.

176
00:08:35,019 --> 00:08:37,030
Og kanskje jeg skal vise deg i en fremtidig video, den kvadratiske

177
00:08:37,030 --> 00:08:39,050
ligningen - og jeg tror jeg allerede har gjort en hvor jeg bevist

178
00:08:39,050 --> 00:08:40,062
likningen.

179
00:08:40,062 --> 00:08:42,037
Men likningen er egentlig

180
00:08:42,037 --> 00:08:43,016
fullføre plassen.

181
00:08:43,016 --> 00:08:44,009
Det er en slags snarvei.

182
00:08:44,009 --> 00:08:46,027
Det er bare slags huske formelen.

183
00:08:46,027 --> 00:08:48,032
Men la oss fullføre plassen her, fordi det er hva

184
00:08:48,032 --> 00:08:50,063
Poenget med denne videoen var.

185
00:08:50,063 --> 00:08:54,064
Så la oss legge til 3 til begge sider av denne ligningen.

186
00:08:54,064 --> 00:08:56,029
Vi kunne gjøre - vel, la oss legge de 3 første.

187
00:08:56,029 --> 00:09:04,082
Så du får 6 x squared minus 7x er lik tre.

188
00:09:04,082 --> 00:09:06,076
Jeg har lagt 3 til begge sider.

189
00:09:06,076 --> 00:09:09,047
Og noen lærere vil forlate minus 3 her, og prøv

190
00:09:09,047 --> 00:09:11,004
å finne ut hva du skal legge til det og alt det der.

191
00:09:11,004 --> 00:09:13,016
Men jeg liker å få det ut av veien slik at jeg kan finne ut

192
00:09:13,016 --> 00:09:16,008
veldig tydelig hvilket nummer jeg skal legge her.

193
00:09:16,008 --> 00:09:18,023
Men jeg liker ikke de 6 her.

194
00:09:18,023 --> 00:09:19,054
Det kompliserer bare ting.

195
00:09:19,054 --> 00:09:25,099
Jeg liker å ha det x pluss en kvadrat, ikke noen kvadratroten

196
00:09:25,099 --> 00:09:27,045
koeffisient på x sikt.

197
00:09:27,045 --> 00:09:31,052
Så la oss dele begge sider av denne ligningen med 6, og du får

198
00:09:31,052 --> 00:09:39,073
x kvadrat minus 7 / 6 x er lik - 3 delt på 6

199
00:09:39,073 --> 00:09:41,056
er lik 1 / 2.

200
00:09:41,056 --> 00:09:43,019
Og vi kunne ha gjort at våre første skritt.

201
00:09:43,019 --> 00:09:46,045
Vi kunne ha delt med 6 rette på det første skrittet.

202
00:09:46,045 --> 00:09:49,025
Uansett, nå la oss prøve å fullføre plassen.

203
00:09:49,025 --> 00:09:51,079
Så vi har x kvadrat - Jeg skal bare åpne opp noen plass -

204
00:09:51,079 --> 00:09:59,052
minus 7 / 6 x pluss noe skal være lik 1 / 2.

205
00:09:59,052 --> 00:10:02,039
Og så må vi legge til noe her, slik at denne venstre

206
00:10:02,039 --> 00:10:05,028
uttrykket blir et kvadrat uttrykk.

207
00:10:05,028 --> 00:10:06,062
Så hvordan gjør vi det?

208
00:10:06,062 --> 00:10:10,076
Vel egentlig vi ser på denne koeffisienten, og holde

209
00:10:10,076 --> 00:10:14,061
at dette er ikke bare 7 / 6 er det minus 7 / 6.

210
00:10:14,061 --> 00:10:17,046
Du tar 1 / 2 av den, og så firkantet det.

211
00:10:17,046 --> 00:10:18,061
Akkurat

212
00:10:18,061 --> 00:10:19,069
La meg gjøre det.

213
00:10:19,069 --> 00:10:25,028
x pluss, kvadrat, er lik x kvadrat pluss

214
00:10:25,028 --> 00:10:28,082
2ax pluss et kvadrat.

215
00:10:28,082 --> 00:10:29,007
Akkurat

216
00:10:29,007 --> 00:10:30,075
Dette er hva du må huske hele tiden.

217
00:10:30,075 --> 00:10:33,055
Det er alt fullføre plassen er basert off av.

218
00:10:33,055 --> 00:10:34,098
Så hva gjorde jeg bare si nå?

219
00:10:34,098 --> 00:10:37,025
Vel, dette begrepet kommer til å være 1 / 2 av denne

220
00:10:37,025 --> 00:10:39,019
koeffisienten kvadrat.

221
00:10:39,019 --> 00:10:40,019
Og hvordan kan vi vite det?

222
00:10:40,019 --> 00:10:43,087
Fordi en kommer til å være 1 / 2 av denne koeffisienten hvis du bare

223
00:10:43,087 --> 00:10:45,085
gjøre en liten bit av mønstergjenkjenning.

224
00:10:45,085 --> 00:10:48,075
Så hva er 1 / 2 av denne koeffisienten?

225
00:10:48,075 --> 00:10:54,004
1 / 2 av minus 7 / 6 er minus 7 / 12.

226
00:10:54,004 --> 00:10:56,063
Så hvis du ønsker du kunne skrive en lik minus

227
00:10:56,063 --> 00:10:58,076
7 / 12 for vårt eksempel.

228
00:10:58,076 --> 00:11:00,076
Og jeg bare multiplisert dette med 1 / 2.

229
00:11:00,076 --> 00:11:01,098
Akkurat

230
00:11:01,098 --> 00:11:03,065
Så hva legger jeg til begge sider?

231
00:11:03,065 --> 00:11:06,002
Jeg legger til et kvadrat.

232
00:11:06,002 --> 00:11:08,092
Så hva er 7 / 12 kvadrat?

233
00:11:08,092 --> 00:11:13,022
Vel det kommer til å bli 49/144.

234
00:11:13,022 --> 00:11:15,000
Hvis jeg gjorde den til venstre jeg må gjøre det til

235
00:11:15,000 --> 00:11:16,062
høyre side.

236
00:11:16,062 --> 00:11:22,024
Plus 49/144.

237
00:11:22,024 --> 00:11:26,012
Og nå hvordan kan jeg forenkle denne venstre-side?

238
00:11:26,012 --> 00:11:26,087
Hva er vårt neste steg?

239
00:11:26,087 --> 00:11:28,047
Vel vi nå vet det er et kvadrattall.

240
00:11:28,047 --> 00:11:31,054
Faktisk vet vi hva en er. a er minus 7 / 12.

241
00:11:31,054 --> 00:11:35,020
Og så vi vet at denne venstre side av denne ligningen

242
00:11:35,020 --> 00:11:43,038
er x minus en - eller x pluss, men en er et negativt tall.

243
00:11:43,038 --> 00:11:47,098
Så x pluss, og en er negativ, kvadrat.

244
00:11:47,098 --> 00:11:50,035
Og hvis du vil kan du mangedoble dette ut og bekreft

245
00:11:50,035 --> 00:11:53,012
at det tilsvarer virkelig dette.

246
00:11:53,012 --> 00:11:55,091
Og det kommer til å være lik - la oss få en felles

247
00:11:55,091 --> 00:11:58,036
nevneren, 144.

248
00:11:58,036 --> 00:12:04,007
Så 72 pluss 49 er lik 121.

249
00:12:04,007 --> 00:12:06,029
121/144.

250
00:12:06,029 --> 00:12:09,021
Så vi har x minus 7 / 12, alt det kvadrerte

251
00:12:09,021 --> 00:12:13,017
er lik 121/144.

252
00:12:13,017 --> 00:12:14,029
Så hva gjør vi nå?

253
00:12:14,029 --> 00:12:15,057
Vel nå er det bare å ta kvadratroten av begge

254
00:12:15,057 --> 00:12:17,070
sider av denne ligningen.

255
00:12:17,070 --> 00:12:20,013
Og jeg prøver å frigjøre litt plass.

256
00:12:20,013 --> 00:12:22,021
Bytt til grønt.

257
00:12:22,021 --> 00:12:25,032
La meg partisjonen dette av.

258
00:12:25,032 --> 00:12:33,030
Og vi får x minus 7 / 12 er lik pluss eller minus

259
00:12:33,030 --> 00:12:33,094
kvadratroten av det.

260
00:12:33,094 --> 00:12:38,012
Så pluss eller minus 11/12.

261
00:12:38,012 --> 00:12:38,038
Akkurat

262
00:12:38,038 --> 00:12:39,065
Kvadratroten av 121 er 11.

263
00:12:39,065 --> 00:12:42,041
Kvadratroten av 144 er 12 år.

264
00:12:42,041 --> 00:12:44,048
Så da kunne vi legge 7 / 12 på begge sider av denne ligningen,

265
00:12:44,048 --> 00:12:53,010
og vi får x er lik til 7 / 12 pluss eller minus 11/12.

266
00:12:53,010 --> 00:12:58,065
Vel det tilsvarer 7 pluss eller minus 11/12.

267
00:12:58,065 --> 00:13:00,004
Så hva er de to alternativene?

268
00:13:00,004 --> 00:13:03,092
7 pluss 11 er 18, over 12.

269
00:13:03,092 --> 00:13:08,021
Så x kunne like 18/12, er 3 / 2.

270
00:13:08,021 --> 00:13:11,000
Eller, er det 7 minus 11?

271
00:13:11,000 --> 00:13:12,075
Det er minus 4 / 12.

272
00:13:12,075 --> 00:13:15,037
Så det er minus 1 / 3.

273
00:13:15,037 --> 00:13:16,062
Det du har det.

274
00:13:16,062 --> 00:13:17,094
Det er å fullføre plassen.

275
00:13:17,094 --> 00:13:20,022
Forhåpentligvis har du funnet ut at rimelig innsiktsfulle.

276
00:13:20,022 --> 00:13:23,034
Og hvis du ønsker å bevise likningen, alle dere

277
00:13:23,034 --> 00:13:27,032
trenger å gjøre er stedet for å ha tall her, skriver øks kvadrat

278
00:13:27,032 --> 00:13:29,082
pluss bx pluss c er lik 0.

279
00:13:29,082 --> 00:13:34,012
Og så fullføre plassen ved hjelp av a, b, og c er

280
00:13:34,012 --> 00:13:35,005
i stedet for tall.

281
00:13:35,005 --> 00:13:37,017
Og du vil ende opp med likningen

282
00:13:37,017 --> 00:13:38,011
av dette punktet.

283
00:13:38,011 --> 00:13:39,050
Og jeg tror jeg gjorde det i en video.

284
00:13:39,050 --> 00:13:41,060
Gi meg beskjed hvis jeg ikke og jeg skal gjøre det for deg.

285
00:13:41,060 --> 00:13:44,053
Uansett, vil jeg se deg i neste video.