WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.087 00:00:00.087 --> 00:00:03.060 Velkommen til videoen om å fullføre kvadratet. 00:00:03.060 --> 00:00:04.044 Hva er å fullføre kvadratet? 00:00:04.044 --> 00:00:06.074 Vel, det er en måte å løse en kvadratisk likning. 00:00:06.074 --> 00:00:09.069 Og faktisk, la meg bare skrive ned en kvadratisk likning, og 00:00:09.069 --> 00:00:11.057 da vil jeg vise deg hvordan du fullføre plassen. 00:00:11.057 --> 00:00:13.046 Og da vil vi gjøre et annet eksempel, og så kanskje snakke 00:00:13.046 --> 00:00:16.064 litt om hvorfor det heter å fylle plassen. 00:00:16.064 --> 00:00:27.076 Så la oss si jeg har denne likningen: x kvadrat pluss 16x 00:00:27.076 --> 00:00:32.060 minus 57 er lik 0. 00:00:32.060 --> 00:00:36.013 Så hva er verktøyene i verktøysettet vårt akkurat nå at vi 00:00:36.013 --> 00:00:36.096 kunne bruke for å løse dette? 00:00:36.096 --> 00:00:38.057 Vel, vi kunne prøve å faktor den ut. 00:00:38.057 --> 00:00:41.077 Vi kan si, hva to tallene legge opp til 16, og så når du 00:00:41.077 --> 00:00:44.006 multiplisere dem de er minus 57? 00:00:44.006 --> 00:00:45.045 Og du må tenke på det litt. 00:00:45.045 --> 00:00:47.035 Og du kan få hele tall, men du er ikke engang 00:00:47.035 --> 00:00:49.004 sikker på om det er to hele tall som fungerer 00:00:49.004 --> 00:00:49.053 ut sånn. 00:00:49.053 --> 00:00:50.063 Dette problemet er det. 00:00:50.063 --> 00:00:53.050 Men, du vet, noen ganger løsningen er et desimaltall 00:00:53.050 --> 00:00:54.018 og du ikke vet det. 00:00:54.018 --> 00:00:58.014 Så den eneste gangen du kan virkelig faktor er hvis du er sikker på at 00:00:58.014 --> 00:01:01.000 du kunne legger dette inn typen heltall uttrykk. 00:01:01.000 --> 00:01:03.061 Du vet, x pluss noen heltall eller x minus noen heltall 00:01:03.061 --> 00:01:05.092 ganger, du vet, x pluss noen andre heltall. 00:01:05.092 --> 00:01:06.098 Eller liknende. 00:01:06.098 --> 00:01:09.023 Det andre alternativet er å gjøre likningen. 00:01:09.023 --> 00:01:11.042 Og hva vi skal se er faktisk den kvadratiske likningen 00:01:11.042 --> 00:01:15.051 er bare egentlig en snarvei til å fullføre plassen. 00:01:15.051 --> 00:01:18.040 Likningen er faktisk bevist ved hjelp 00:01:18.040 --> 00:01:19.042 fullføre plassen. 00:01:19.042 --> 00:01:21.042 Så hva er å fullføre plassen? 00:01:21.042 --> 00:01:23.034 Så hva gjør vi? 00:01:23.034 --> 00:01:27.007 Vel, før vi flytter inn i denne videoen får vi se hva som skjer 00:01:27.007 --> 00:01:30.093 hvis jeg firkant et uttrykk. 00:01:30.093 --> 00:01:33.021 La meg gjøre det i dette ned her. 00:01:33.021 --> 00:01:40.025 Hva er x pluss, kvadrat? 00:01:40.025 --> 00:01:50.093 Vel det er lik x kvadrat pluss 2ax pluss et kvadrat. 00:01:50.093 --> 00:01:51.068 Akkurat 00:01:51.068 --> 00:01:55.042 Så hvis du skulle finne noe i dette skjemaet, vet du at det er 00:01:55.042 --> 00:01:57.073 x pluss noe kvadrat. 00:01:57.073 --> 00:02:01.004 Så ville det ikke vært ryddig om vi kunne manipulere denne ligningen 00:02:01.004 --> 00:02:05.090 slik at vi kan skrive det som x pluss en kvadrat er lik noe, 00:02:05.090 --> 00:02:08.013 og så kunne vi bare ta kvadratroten? 00:02:08.013 --> 00:02:11.058 Og hva vi skal gjøre er, faktisk, gjør nettopp det. 00:02:11.058 --> 00:02:13.009 Og det er å fullføre plassen. 00:02:13.009 --> 00:02:15.000 Så la meg vise deg et eksempel. 00:02:15.000 --> 00:02:16.051 Jeg tror et eksempel vil gjøre det litt klarere. 00:02:16.051 --> 00:02:17.062 La meg box dette bort. 00:02:17.062 --> 00:02:19.031 Dette er hva du trenger å huske. 00:02:19.031 --> 00:02:22.012 Dette er hele begrunnelsen bak konkurrerende rutene - 00:02:22.012 --> 00:02:25.065 å få en ligning inn dette skjemaet, på den ene siden av 00:02:25.065 --> 00:02:27.093 ligningen, og bare har et nummer på den andre siden, så 00:02:27.093 --> 00:02:31.021 du kunne ta kvadratroten av begge sider. 00:02:31.021 --> 00:02:32.000 Så la oss se. 00:02:32.000 --> 00:02:33.096 Først av alt, la oss bare se å sørge for at dette ikke 00:02:33.096 --> 00:02:35.002 et kvadrattall. 00:02:35.002 --> 00:02:39.069 Hvis dette var, ville dette koeffisienten være lik 2a. 00:02:39.069 --> 00:02:40.046 Akkurat 00:02:40.046 --> 00:02:44.043 Så en skulle være 8, og da dette ville være 64. 00:02:44.043 --> 00:02:48.027 Dette er helt klart ikke 64, så dette er rett her ikke 00:02:48.027 --> 00:02:50.084 en kvadratisk uttrykk. 00:02:50.084 --> 00:02:51.068 Så hva kan vi gjøre? 00:02:51.068 --> 00:02:55.099 Vel la meg bli kvitt de 57 ved å legge 57 til begge 00:02:55.099 --> 00:02:57.019 sider av denne ligningen. 00:02:57.019 --> 00:03:07.055 Så jeg ville få x kvadrat pluss 16x er lik 57. 00:03:07.055 --> 00:03:11.046 Alt jeg gjorde er jeg lagt 57 til begge sider av denne ligningen. 00:03:11.046 --> 00:03:16.030 Nå, hva kan jeg legge til her, slik at dette, på venstre side 00:03:16.030 --> 00:03:21.047 av denne ligningen, blir en firkant av enkelte uttrykk 00:03:21.047 --> 00:03:24.081 som x pluss en? 00:03:24.081 --> 00:03:28.078 Hvis du bare følger dette mønsteret her nede, har vi x kvadrat 00:03:28.078 --> 00:03:37.087 pluss 2ax - så du kan se dette her som 2ax. 00:03:37.087 --> 00:03:39.009 Akkurat 00:03:39.009 --> 00:03:40.090 Det er 2ax. 00:03:40.090 --> 00:03:43.052 Og da må vi legge en et kvadrat til den. 00:03:43.052 --> 00:03:44.003 Akkurat 00:03:44.003 --> 00:03:46.030 Pluss en kvadrat. 00:03:46.030 --> 00:03:48.000 Og da vi ville ha med skjema her. 00:03:48.000 --> 00:03:50.050 Men vi vet fra enkel algebra at alt du gjør til en 00:03:50.050 --> 00:03:52.008 side av en ligning du trenger å gjøre til en annen. 00:03:52.008 --> 00:03:54.022 Så vi lagt til en et kvadrat her, så la oss legge til en en 00:03:54.022 --> 00:03:56.084 squared her også. 00:03:56.084 --> 00:04:01.034 Og nå du kan egentlig skrive dette som en firkant 00:04:01.034 --> 00:04:02.025 av enkelte uttrykk. 00:04:02.025 --> 00:04:04.021 Men før at vi må finne ut hva en var? 00:04:04.021 --> 00:04:05.052 Vel hvordan gjør vi det? 00:04:05.052 --> 00:04:06.074 Vel, hva er en? 00:04:06.074 --> 00:04:10.071 Hvis dette uttrykket her er 2ax, hva er en? 00:04:10.071 --> 00:04:15.037 Vel 2a kommer til å like 16, så en er lik 8. 00:04:15.037 --> 00:04:18.001 Og du kan gjerne gjøre det bare ved inspeksjon; 00:04:18.001 --> 00:04:18.062 gjøre det i hodet ditt. 00:04:18.062 --> 00:04:20.093 Men hvis du ønsket å se det gjøres algebraisk du kunne 00:04:20.093 --> 00:04:25.068 faktisk skrive 2ax er lik 16x. 00:04:25.068 --> 00:04:29.008 Og så dele begge sider med 2x, og få deg en er 00:04:29.008 --> 00:04:31.043 lik 16x over 2x. 00:04:31.043 --> 00:04:36.094 Og forutsatt at x ikke lik 0 denne evalueres til åtte. 00:04:36.094 --> 00:04:38.012 Så en er 8. 00:04:38.012 --> 00:04:42.043 Så hvis en er 8 vi kunne skrive om at uttrykket - Jeg skal bytte 00:04:42.043 --> 00:04:49.002 farger vilkårlig - som x kvadrat pluss 16x 00:04:49.002 --> 00:04:50.047 pluss et kvadrat. 00:04:50.047 --> 00:04:54.018 Vel, det er 64, fordi en er 8. 00:04:54.018 --> 00:04:59.017 Er lik 57 pluss 64. 00:04:59.017 --> 00:05:00.072 Akkurat 00:05:00.072 --> 00:05:04.060 Jeg gikk gjennom en ganske kjedelig forklaring her, men alt vi har 00:05:04.060 --> 00:05:08.088 virkelig gjort å komme derfra til det vi lagt 57 til begge 00:05:08.088 --> 00:05:10.087 sider av denne ligningen å slags få det på høyre side 00:05:10.087 --> 00:05:14.031 side, og da vi la 64 til begge sider av denne ligningen. 00:05:14.031 --> 00:05:16.082 Og hvorfor gjorde jeg legge 64 til begge sider av denne ligningen? 00:05:16.082 --> 00:05:21.006 Slik at venstre side uttrykk tar dette skjemaet. 00:05:21.006 --> 00:05:23.019 Nå som den venstre side uttrykk tar dette skjemaet 00:05:23.019 --> 00:05:26.002 Jeg kan skrive om det som hva? 00:05:26.002 --> 00:05:27.017 x pluss en, kvadrat. 00:05:27.017 --> 00:05:28.062 Jeg kan skrive det i dette skjemaet. 00:05:28.062 --> 00:05:35.055 Og vi vet at en er 8, så det blir x pluss 8, kvadrat, 00:05:35.055 --> 00:05:39.073 er lik - og hva som er 57 pluss 64? 00:05:39.073 --> 00:05:43.008 Det er 121. 00:05:43.008 --> 00:05:47.026 Nå har vi det som ser ut som en ganske enkel - det er 00:05:47.026 --> 00:05:48.095 fortsatt en kvadratisk likning, faktisk, for hvis du 00:05:48.095 --> 00:05:50.035 var å utvide denne siden du vil få en kvadratisk. 00:05:50.035 --> 00:05:53.006 Men vi kan løse dette uten å bruke likningen 00:05:53.006 --> 00:05:54.061 eller uten å måtte faktor. 00:05:54.061 --> 00:05:57.038 Vi kan bare ta kvadratroten av begge sider av dette. 00:05:57.038 --> 00:06:00.055 Og hvis vi tar kvadratroten av begge sider hva får vi? 00:06:00.055 --> 00:06:03.061 Vi får - nok en gang, vilkårlig bytte farger - 00:06:03.061 --> 00:06:09.023 at x pluss åtte er lik, og huske dette, pluss eller 00:06:09.023 --> 00:06:12.087 minus kvadratroten av 121. 00:06:12.087 --> 00:06:14.058 Og hva er kvadratroten av 121? 00:06:14.058 --> 00:06:15.095 Vel det er 11, ikke sant? 00:06:15.095 --> 00:06:17.062 Så da vi kom hit. 00:06:17.062 --> 00:06:18.080 La meg box dette bort. 00:06:18.080 --> 00:06:20.062 Dette var bare en side. 00:06:20.062 --> 00:06:26.082 Så vi får x pluss åtte er lik pluss eller minus 11. 00:06:26.082 --> 00:06:30.042 Og så x er lik - trekke 8 fra begge sider - minus 00:06:30.042 --> 00:06:33.086 8 pluss eller minus 11. 00:06:33.086 --> 00:06:41.058 Og så x kunne like - så minus 8 pluss 11 er tre. 00:06:41.058 --> 00:06:41.097 Akkurat 00:06:41.097 --> 00:06:44.080 00:06:44.080 --> 00:06:48.016 La meg sørge for at jeg gjorde det riktig. 00:06:48.016 --> 00:06:53.031 x er lik minus 8 pluss eller minus 11. 00:06:53.031 --> 00:06:54.013 Ja. 00:06:54.013 --> 00:06:55.035 Det stemmer. 00:06:55.035 --> 00:06:59.026 Så x kunne være lik tre. 00:06:59.026 --> 00:07:02.095 Og så hvis jeg tok minus 8 minus 11, x kunne 00:07:02.095 --> 00:07:10.041 også lik minus 19. 00:07:10.041 --> 00:07:11.035 Ok, 00:07:11.035 --> 00:07:13.019 Og la oss se om det er fornuftig. 00:07:13.019 --> 00:07:18.068 Så i teorien dette skal kunne bli priset som x 00:07:18.068 --> 00:07:23.076 minus 3 ganger x pluss 19 er lik 0. 00:07:23.076 --> 00:07:24.002 Akkurat 00:07:24.002 --> 00:07:26.016 Fordi disse er de to løsninger av denne ligningen. 00:07:26.016 --> 00:07:28.018 Og det funker, ikke sant? 00:07:28.018 --> 00:07:31.033 Minus 3 ganger 19 er minus 57. 00:07:31.033 --> 00:07:36.092 Og minus 3 pluss 19 er pluss 16x. 00:07:36.092 --> 00:07:39.012 Vi kunne bare ha umiddelbart factored det på denne måten, men hvis 00:07:39.012 --> 00:07:41.002 det var ikke opplagt for oss - fordi, du vet, i hvert fall 00:07:41.002 --> 00:07:43.060 19 er en slags merkelig tall - vi kunne gjøre det 00:07:43.060 --> 00:07:46.080 fullføre plassen. 00:07:46.080 --> 00:07:47.068 Og så hvorfor blir det kalt fullføre plassen? 00:07:47.068 --> 00:07:49.092 Fordi du få det i dette skjemaet, og deretter må du legge denne 00:07:49.092 --> 00:07:52.094 64 her å slags fullføre plassen - å snu dette 00:07:52.094 --> 00:07:56.001 venstre uttrykk i et kvadrat uttrykk. 00:07:56.001 --> 00:07:56.076 La oss gjøre en til. 00:07:56.076 --> 00:07:59.092 Og jeg vil gjøre mindre forklaring og mer rettferdig tøffer gjennom 00:07:59.092 --> 00:08:02.010 problemet, og som faktisk kan gjøre det virke enklere. 00:08:02.010 --> 00:08:04.080 00:08:04.080 --> 00:08:07.007 Men dette kommer til å være et risikabelt problem. 00:08:07.007 --> 00:08:19.093 Så la oss si jeg har 6x squared minus 7 x minus 3 er lik 0. 00:08:19.093 --> 00:08:22.098 Du kan prøve å faktor det, men personlig har jeg ikke 00:08:22.098 --> 00:08:25.025 nyte factoring ting når jeg har en koeffisient. 00:08:25.025 --> 00:08:27.058 Og du kan si, ja vel hvorfor ikke vi deler begge sider 00:08:27.058 --> 00:08:28.097 av denne ligningen med 6? 00:08:28.097 --> 00:08:30.095 Men da du får en brøkdel her og en brøk her. 00:08:30.095 --> 00:08:33.058 Og det er enda verre å faktor kun ved inspeksjon. 00:08:33.058 --> 00:08:35.019 Du kan gjøre likningen. 00:08:35.019 --> 00:08:37.030 Og kanskje jeg skal vise deg i en fremtidig video, den kvadratiske 00:08:37.030 --> 00:08:39.050 ligningen - og jeg tror jeg allerede har gjort en hvor jeg bevist 00:08:39.050 --> 00:08:40.062 likningen. 00:08:40.062 --> 00:08:42.037 Men likningen er egentlig 00:08:42.037 --> 00:08:43.016 fullføre plassen. 00:08:43.016 --> 00:08:44.009 Det er en slags snarvei. 00:08:44.009 --> 00:08:46.027 Det er bare slags huske formelen. 00:08:46.027 --> 00:08:48.032 Men la oss fullføre plassen her, fordi det er hva 00:08:48.032 --> 00:08:50.063 Poenget med denne videoen var. 00:08:50.063 --> 00:08:54.064 Så la oss legge til 3 til begge sider av denne ligningen. 00:08:54.064 --> 00:08:56.029 Vi kunne gjøre - vel, la oss legge de 3 første. 00:08:56.029 --> 00:09:04.082 Så du får 6 x squared minus 7x er lik tre. 00:09:04.082 --> 00:09:06.076 Jeg har lagt 3 til begge sider. 00:09:06.076 --> 00:09:09.047 Og noen lærere vil forlate minus 3 her, og prøv 00:09:09.047 --> 00:09:11.004 å finne ut hva du skal legge til det og alt det der. 00:09:11.004 --> 00:09:13.016 Men jeg liker å få det ut av veien slik at jeg kan finne ut 00:09:13.016 --> 00:09:16.008 veldig tydelig hvilket nummer jeg skal legge her. 00:09:16.008 --> 00:09:18.023 Men jeg liker ikke de 6 her. 00:09:18.023 --> 00:09:19.054 Det kompliserer bare ting. 00:09:19.054 --> 00:09:25.099 Jeg liker å ha det x pluss en kvadrat, ikke noen kvadratroten 00:09:25.099 --> 00:09:27.045 koeffisient på x sikt. 00:09:27.045 --> 00:09:31.052 Så la oss dele begge sider av denne ligningen med 6, og du får 00:09:31.052 --> 00:09:39.073 x kvadrat minus 7 / 6 x er lik - 3 delt på 6 00:09:39.073 --> 00:09:41.056 er lik 1 / 2. 00:09:41.056 --> 00:09:43.019 Og vi kunne ha gjort at våre første skritt. 00:09:43.019 --> 00:09:46.045 Vi kunne ha delt med 6 rette på det første skrittet. 00:09:46.045 --> 00:09:49.025 Uansett, nå la oss prøve å fullføre plassen. 00:09:49.025 --> 00:09:51.079 Så vi har x kvadrat - Jeg skal bare åpne opp noen plass - 00:09:51.079 --> 00:09:59.052 minus 7 / 6 x pluss noe skal være lik 1 / 2. 00:09:59.052 --> 00:10:02.039 Og så må vi legge til noe her, slik at denne venstre 00:10:02.039 --> 00:10:05.028 uttrykket blir et kvadrat uttrykk. 00:10:05.028 --> 00:10:06.062 Så hvordan gjør vi det? 00:10:06.062 --> 00:10:10.076 Vel egentlig vi ser på denne koeffisienten, og holde 00:10:10.076 --> 00:10:14.061 at dette er ikke bare 7 / 6 er det minus 7 / 6. 00:10:14.061 --> 00:10:17.046 Du tar 1 / 2 av den, og så firkantet det. 00:10:17.046 --> 00:10:18.061 Akkurat 00:10:18.061 --> 00:10:19.069 La meg gjøre det. 00:10:19.069 --> 00:10:25.028 x pluss, kvadrat, er lik x kvadrat pluss 00:10:25.028 --> 00:10:28.082 2ax pluss et kvadrat. 00:10:28.082 --> 00:10:29.007 Akkurat 00:10:29.007 --> 00:10:30.075 Dette er hva du må huske hele tiden. 00:10:30.075 --> 00:10:33.055 Det er alt fullføre plassen er basert off av. 00:10:33.055 --> 00:10:34.098 Så hva gjorde jeg bare si nå? 00:10:34.098 --> 00:10:37.025 Vel, dette begrepet kommer til å være 1 / 2 av denne 00:10:37.025 --> 00:10:39.019 koeffisienten kvadrat. 00:10:39.019 --> 00:10:40.019 Og hvordan kan vi vite det? 00:10:40.019 --> 00:10:43.087 Fordi en kommer til å være 1 / 2 av denne koeffisienten hvis du bare 00:10:43.087 --> 00:10:45.085 gjøre en liten bit av mønstergjenkjenning. 00:10:45.085 --> 00:10:48.075 Så hva er 1 / 2 av denne koeffisienten? 00:10:48.075 --> 00:10:54.004 1 / 2 av minus 7 / 6 er minus 7 / 12. 00:10:54.004 --> 00:10:56.063 Så hvis du ønsker du kunne skrive en lik minus 00:10:56.063 --> 00:10:58.076 7 / 12 for vårt eksempel. 00:10:58.076 --> 00:11:00.076 Og jeg bare multiplisert dette med 1 / 2. 00:11:00.076 --> 00:11:01.098 Akkurat 00:11:01.098 --> 00:11:03.065 Så hva legger jeg til begge sider? 00:11:03.065 --> 00:11:06.002 Jeg legger til et kvadrat. 00:11:06.002 --> 00:11:08.092 Så hva er 7 / 12 kvadrat? 00:11:08.092 --> 00:11:13.022 Vel det kommer til å bli 49/144. 00:11:13.022 --> 00:11:15.000 Hvis jeg gjorde den til venstre jeg må gjøre det til 00:11:15.000 --> 00:11:16.062 høyre side. 00:11:16.062 --> 00:11:22.024 Plus 49/144. 00:11:22.024 --> 00:11:26.012 Og nå hvordan kan jeg forenkle denne venstre-side? 00:11:26.012 --> 00:11:26.087 Hva er vårt neste steg? 00:11:26.087 --> 00:11:28.047 Vel vi nå vet det er et kvadrattall. 00:11:28.047 --> 00:11:31.054 Faktisk vet vi hva en er. a er minus 7 / 12. 00:11:31.054 --> 00:11:35.020 Og så vi vet at denne venstre side av denne ligningen 00:11:35.020 --> 00:11:43.038 er x minus en - eller x pluss, men en er et negativt tall. 00:11:43.038 --> 00:11:47.098 Så x pluss, og en er negativ, kvadrat. 00:11:47.098 --> 00:11:50.035 Og hvis du vil kan du mangedoble dette ut og bekreft 00:11:50.035 --> 00:11:53.012 at det tilsvarer virkelig dette. 00:11:53.012 --> 00:11:55.091 Og det kommer til å være lik - la oss få en felles 00:11:55.091 --> 00:11:58.036 nevneren, 144. 00:11:58.036 --> 00:12:04.007 Så 72 pluss 49 er lik 121. 00:12:04.007 --> 00:12:06.029 121/144. 00:12:06.029 --> 00:12:09.021 Så vi har x minus 7 / 12, alt det kvadrerte 00:12:09.021 --> 00:12:13.017 er lik 121/144. 00:12:13.017 --> 00:12:14.029 Så hva gjør vi nå? 00:12:14.029 --> 00:12:15.057 Vel nå er det bare å ta kvadratroten av begge 00:12:15.057 --> 00:12:17.070 sider av denne ligningen. 00:12:17.070 --> 00:12:20.013 Og jeg prøver å frigjøre litt plass. 00:12:20.013 --> 00:12:22.021 Bytt til grønt. 00:12:22.021 --> 00:12:25.032 La meg partisjonen dette av. 00:12:25.032 --> 00:12:33.030 Og vi får x minus 7 / 12 er lik pluss eller minus 00:12:33.030 --> 00:12:33.094 kvadratroten av det. 00:12:33.094 --> 00:12:38.012 Så pluss eller minus 11/12. 00:12:38.012 --> 00:12:38.038 Akkurat 00:12:38.038 --> 00:12:39.065 Kvadratroten av 121 er 11. 00:12:39.065 --> 00:12:42.041 Kvadratroten av 144 er 12 år. 00:12:42.041 --> 00:12:44.048 Så da kunne vi legge 7 / 12 på begge sider av denne ligningen, 00:12:44.048 --> 00:12:53.010 og vi får x er lik til 7 / 12 pluss eller minus 11/12. 00:12:53.010 --> 00:12:58.065 Vel det tilsvarer 7 pluss eller minus 11/12. 00:12:58.065 --> 00:13:00.004 Så hva er de to alternativene? 00:13:00.004 --> 00:13:03.092 7 pluss 11 er 18, over 12. 00:13:03.092 --> 00:13:08.021 Så x kunne like 18/12, er 3 / 2. 00:13:08.021 --> 00:13:11.000 Eller, er det 7 minus 11? 00:13:11.000 --> 00:13:12.075 Det er minus 4 / 12. 00:13:12.075 --> 00:13:15.037 Så det er minus 1 / 3. 00:13:15.037 --> 00:13:16.062 Det du har det. 00:13:16.062 --> 00:13:17.094 Det er å fullføre plassen. 00:13:17.094 --> 00:13:20.022 Forhåpentligvis har du funnet ut at rimelig innsiktsfulle. 00:13:20.022 --> 00:13:23.034 Og hvis du ønsker å bevise likningen, alle dere 00:13:23.034 --> 00:13:27.032 trenger å gjøre er stedet for å ha tall her, skriver øks kvadrat 00:13:27.032 --> 00:13:29.082 pluss bx pluss c er lik 0. 00:13:29.082 --> 00:13:34.012 Og så fullføre plassen ved hjelp av a, b, og c er 00:13:34.012 --> 00:13:35.005 i stedet for tall. 00:13:35.005 --> 00:13:37.017 Og du vil ende opp med likningen 00:13:37.017 --> 00:13:38.011 av dette punktet. 00:13:38.011 --> 00:13:39.050 Og jeg tror jeg gjorde det i en video. 00:13:39.050 --> 00:13:41.060 Gi meg beskjed hvis jeg ikke og jeg skal gjøre det for deg. 00:13:41.060 --> 00:13:44.053 Uansett, vil jeg se deg i neste video.