0:00:00.870,0:00:03.610 Witam na wideo o dopełnianiu do kwadratu. 0:00:03.610,0:00:04.440 Co to jest "dopełnianie do kwadratu"? 0:00:04.440,0:00:06.740 Jest to metoda rozwiązania równania kwadratowego. 0:00:06.740,0:00:09.700 Więc pozwólcie że napisze równanie kwadratowe 0:00:09.700,0:00:11.570 i pokaże Wam jak można je rozwiązać metodą dopełnienia do kwadratu. 0:00:11.570,0:00:13.460 A potem zrobimy jeszcze jeden przykład 0:00:13.460,0:00:16.650 i opowiem Wam o tym, dlaczego ta metoda nazywa się dopełnianiem do kwadratu. 0:00:16.650,0:00:27.770 Powiedzmy, że mamy równanie kwadratowe x do kwadratu dodać 16 razy x 0:00:27.770,0:00:32.600 minus 57 równa się 0. 0:00:32.600,0:00:36.130 W jaki sposób możemy próbować 0:00:36.130,0:00:36.970 rozwiązać to równanie? 0:00:36.970,0:00:38.570 Moglibyśmy spróbować rozłożyć je na czynniki. 0:00:38.570,0:00:41.770 Możemy spytać jakie dwie liczby dodają się do 16 0:00:41.770,0:00:44.060 a jak się mnoży je przez siebie, wychodzi 57. 0:00:44.060,0:00:45.450 Trzeba by się nad tym dobrze zastanowić... 0:00:45.450,0:00:47.360 Czasem okaże się że w odpowiedzi dostaniemy liczby całkowite, 0:00:47.360,0:00:49.050 ale nigdy nie można być pewien, że rozwiązaniem będą 0:00:49.050,0:00:49.540 liczby całkowite. 0:00:50.630,0:00:53.510 A czasem rozwiązaniem będzie liczba z cyframi po przecinku, 0:00:53.510,0:00:54.190 z góry trudno to wykluczyć. 0:00:54.190,0:00:58.150 Więc metoda rozłożenia równania na czynniki działa tylko wtedy 0:00:58.150,0:01:01.000 kiedy w rozkładzie występują liczby całkowite. 0:01:01.000,0:01:03.620 x dodać jakaś liczba całkowita albo x minus jakaś liczba całkowita 0:01:03.620,0:01:05.920 razy x dodać jakaś inna liczba całkowita. 0:01:05.920,0:01:06.990 Czy coś podobnego. 0:01:06.990,0:01:09.240 Inna metoda polega na wykorzystaniu wzorów na pierwiastki równania kwadratowego. 0:01:09.240,0:01:11.420 Jak się przekonamy, te wzory wzięły się 0:01:11.420,0:01:15.510 z rozwiązania metodą dopełnienia do kwadratu. 0:01:15.510,0:01:18.410 Te wzory dowodzi się używając metody 0:01:18.410,0:01:19.420 dopełnienia do kwadratu. 0:01:19.420,0:01:21.420 Więc na czym polega to "dopełnianie do kwadratu"? 0:01:21.420,0:01:23.340 Co trzeba zrobić? 0:01:23.340,0:01:27.080 Zanim przejdziemy do tego, zobaczmy co się stanie, 0:01:27.080,0:01:30.930 jeśli podniosę do kwadratu wyrażenie. 0:01:30.930,0:01:33.220 Zapiszemy to tutaj. 0:01:33.220,0:01:40.250 Ile to jest, x dodać a do kwadratu? 0:01:40.250,0:01:50.940 x dodać a do kwadratu równa się x do kwadratu plus 2 a x plus a kwadrat. 0:01:50.940,0:01:51.680 Zgadza się? 0:01:51.680,0:01:55.420 Jeśli byśmy zobaczyli coś podobnego, od razu wiedzielibyśmy że 0:01:55.420,0:01:57.740 jest to x plus coś do kwadratu. 0:01:57.740,0:02:01.040 Wiec spróbujmy tak przekształcić to równanie, żebyśmy mogli 0:02:01.040,0:02:05.900 zapisać je jako x plus coś do kwadratu. 0:02:05.900,0:02:08.140 A potem możemy po prostu wziąć z tego pierwiastek kwadratowy? 0:02:08.140,0:02:11.580 Dokładnie tak mamy zamiar postąpić, dokładnie to zrobimy. 0:02:11.580,0:02:13.090 I to się nazywa dopełnianiem do kwadratu. 0:02:13.090,0:02:15.010 Teraz pokażę Wam przykład. 0:02:15.010,0:02:16.515 Przykład pozwoli rozjaśnić o co w tym wszystkim chodzi. 0:02:16.515,0:02:17.620 Ten wzór wezmę w ramkę. 0:02:17.620,0:02:19.310 To jest to co powinniśmy pamiętać. 0:02:19.310,0:02:22.130 Cała filozofia metody dopełniania do kwadratu - 0:02:22.130,0:02:25.650 Aby przekształcić równanie tak, by po jednej stronie był pełen kwadrat, 0:02:25.650,0:02:27.940 a po drugiej stronie liczba, tak że 0:02:27.940,0:02:31.210 będziemy mogli wziąć pierwiastek kwadratowy z obu stron równania. 0:02:31.210,0:02:32.000 Zobaczmy, jak to działa. 0:02:32.000,0:02:33.970 Na wszelki wypadek sprawdźmy, że to nie jest 0:02:33.970,0:02:35.020 kwadrat jakiegoś wyrażenia. 0:02:35.020,0:02:39.700 Gdyby tak było, współczynnik przy x byłby równy 2 razy a. 0:02:39.700,0:02:40.470 Zgadza się? 0:02:40.470,0:02:44.440 Czyli a byłoby równe 8, a wyraz stały byłby równy 64. 0:02:44.440,0:02:48.270 To nie jest równe 64, więc to równanie to nie jest 0:02:48.270,0:02:50.840 kwadrat jakiegoś wyrażenia. 0:02:50.840,0:02:51.680 W takim razie co można z tym zrobić? 0:02:51.680,0:02:55.990 Pozbędziemy się tego minus 57 w ten sposób, że dodamy 57 do obu 0:02:55.990,0:02:57.200 stron tego równania. 0:02:57.200,0:03:07.550 Tutaj zostanie x do kwadraty plus 16 x równa się 57. 0:03:07.550,0:03:11.470 Po prostu dodaliśmy 57 do obu stron równania. 0:03:11.470,0:03:16.300 A teraz, co trzeba dodać tutaj, aby lewa strona 0:03:16.300,0:03:21.480 tego równania była równa kwadratowi jakiegoś wyrażenia 0:03:21.480,0:03:24.820 typu x plus a do kwadratu? 0:03:24.820,0:03:28.790 Spójrzmy na wzór poniżej, mamy x do kwadratu 0:03:28.790,0:03:37.880 plus 2 a x, to znaczy że to tu po prawej to jest 2 a x. 0:03:37.880,0:03:39.090 Zgadza się? 0:03:39.090,0:03:40.900 To jest 2ax. 0:03:40.900,0:03:43.520 I teraz trzeba jeszcze dodać do tego a do kwadratu. 0:03:43.520,0:03:44.040 Jasne? 0:03:44.040,0:03:46.300 Dodać a kwadrat. 0:03:46.300,0:03:48.010 I w ten sposób dostaniemy wyrażenie w takiej formie. 0:03:48.010,0:03:50.510 Ale pamiętamy z algebry, że cokolwiek zrobimy po jednej 0:03:50.510,0:03:52.080 stronie równania, musimy zrobić także po drugiej. 0:03:52.080,0:03:54.230 Jeśli dodaliśmy a kwadrat pe lewej stronie, musimy dodać 0:03:54.230,0:03:56.840 a kwadrat także po prawej stronie. 0:03:56.840,0:04:01.350 Teraz można to łatwo przepisać jako kwadrat 0:04:01.350,0:04:02.260 pewnego wyrażenia. 0:04:02.260,0:04:04.210 Ale zanim to zrobimy, musimy ustalić ile wynosi a? 0:04:04.210,0:04:05.520 Jak to zrobić? 0:04:05.520,0:04:06.740 Co to jest a? 0:04:06.740,0:04:10.720 Jeśli to wyrażenie po prawej równa się 2ax to ile wynosi a? 0:04:10.720,0:04:15.380 No, 2a równa się 16, czyli a równa się 8. 0:04:15.380,0:04:18.020 Zazwyczaj można to sprawdzić po prostu patrząc na równanie 0:04:18.020,0:04:18.630 i licząc w głowie. 0:04:18.630,0:04:20.930 Ale jeśli chcesz otrzymać a jako rozwiązanie równania, 0:04:20.930,0:04:25.690 można zapisać że 2ax równa się 16x. 0:04:25.690,0:04:29.090 A następnie podzielić obie strony przez 2x, i otrzymamy że a 0:04:29.090,0:04:31.430 równa się 16x podzielić przez 2x. 0:04:31.430,0:04:36.950 Zakładając, że x nie jest równe zero, z dzielenia wychodzi 8. 0:04:36.950,0:04:38.130 Czyli a równa się 8. 0:04:38.130,0:04:42.430 W takim razie, jeśli a równa się 8, możemy przepisać to wyrażenie - zmienię teraz kolory 0:04:42.430,0:04:49.030 - jako x do kwadratu plus 16 x 0:04:49.030,0:04:50.470 plus a do kwadratu. 0:04:50.470,0:04:54.180 a do kwadratu równa się 64, ponieważ a równa się 8. 0:04:54.180,0:04:59.170 I to się równa 7 dodać 64. 0:04:59.170,0:05:00.720 Zgadza się? 0:05:00.720,0:05:04.600 To całe rozumowanie jest dość nudne, ale 0:05:04.600,0:05:08.890 wszystko co się stało odtąd dotąd to po prostu dodaliśmy 57 do obu 0:05:08.890,0:05:10.870 stron równania, żeby pozbyć się tego po prawej stronie, 0:05:10.870,0:05:14.320 a potem dodaliśmy 64 do obu stron tego równania. 0:05:14.320,0:05:16.830 A dlaczego dodaliśmy 64 do obu stron równania?q 0:05:16.830,0:05:21.070 Dlatego, że wyrażenie po lewej stronie ma teraz formę. 0:05:21.070,0:05:23.200 Wyrażenie po lewej stronie ma taką postać. 0:05:23.200,0:05:26.030 Jak mogę to przepisać? 0:05:26.030,0:05:27.170 jako x dodać a do kwadratu. 0:05:27.170,0:05:28.620 Mogę to przepisać w takiej postaci. 0:05:28.620,0:05:35.550 Wiemy, że a równa się 8, czyli to jest x dodać 8 do kwadratu, 0:05:35.550,0:05:39.730 równa się - ile to jest 57 dodać 64? 0:05:39.730,0:05:43.090 To jest 121. 0:05:43.090,0:05:47.270 To co otrzymaliśmy wygląda całkiem prosto - to ciągle 0:05:47.270,0:05:48.960 jest równanie kwadratowe, bo gdybyśmy 0:05:48.960,0:05:50.350 rozwinęli tą stronę, dostalibyśmy człon kwadratowy. 0:05:50.350,0:05:53.065 Ale teraz możemy rozwiązać to równanie nie korzystając 0:05:53.065,0:05:54.610 ze wzorów na pierwiastki, ani nie rozkładając go na czynniki. 0:05:54.610,0:05:57.390 Możemy po prostu wziąć pierwiastek kwadratowy z obu stron. 0:05:57.390,0:06:00.550 I jeśli weźmiemy pierwiastek kwadratowy z obu stron, to co dostaniemy? 0:06:00.550,0:06:03.610 Otrzymamy - jeszcze raz zmienię kolor - 0:06:03.610,0:06:09.230 że x plus 8 równa się, i pamiętajcie teraz, plus lub minus 0:06:09.230,0:06:12.880 pierwiastek z 121. 0:06:12.880,0:06:14.590 Ile wynosi pierwiastek z 121? 0:06:14.590,0:06:15.960 11, nieprawdaż? 0:06:15.960,0:06:17.630 A więc otrzymujemy. 0:06:17.630,0:06:18.800 Zakreślę to w ramce. 0:06:18.800,0:06:20.620 To była dygresja. 0:06:20.620,0:06:26.830 Czyli mamy x dodać 8 równa się plus lub minus 11. 0:06:26.830,0:06:30.420 Teraz, x równa się, odejmujemy 8 z obu stron - minus 0:06:30.420,0:06:33.860 8 plus lub minus 11. 0:06:33.860,0:06:41.590 A więc x równa się - minus 8 plus 11 równa się 3. 0:06:41.590,0:06:41.970 Zgadza się? 0:06:44.800,0:06:48.160 Sprawdzę jeszcze czy zrobiłem to prawidłowo. 0:06:48.160,0:06:53.310 x równa się minus 8 plus lub minus 11. 0:06:53.310,0:06:54.140 Tak. 0:06:54.140,0:06:55.350 Zgadza się. 0:06:55.350,0:06:59.270 A więc x może być równy 3. 0:06:59.270,0:07:02.960 A jeśli wezmę drugą możliwość, minus 8 minus 11, x może 0:07:02.960,0:07:10.416 również równać się minus 19. 0:07:10.416,0:07:11.350 W porządku. 0:07:11.350,0:07:13.200 Sprawdźmy, czy to ma sens. 0:07:13.200,0:07:18.680 Zgodnie z naszym rozwiązaniem, powinniśmy móc zapisać to jako 0:07:18.680,0:07:23.770 x minus 3 razy x plus 19 równa się zero. 0:07:23.770,0:07:24.030 Jasne? 0:07:24.030,0:07:26.160 Ponieważ mamy dwa rozwiązania tego równania. 0:07:26.160,0:07:28.190 I to działa, prawda? 0:07:28.190,0:07:31.340 Minus 3 razy 19 równa się minus 57. 0:07:31.340,0:07:36.920 I minus 3x plus 19x jest plus 16 x 0:07:36.920,0:07:39.120 Wygląda na to, że moglibyśmy rozłożyć to równanie na czynniki od razu, ale 0:07:39.120,0:07:41.030 to nie było wcale dla nas oczywiste, pewnie dlatego że 0:07:41.030,0:07:43.600 19 to taka dziwna liczba - w końcu znaleźliśmy rozwiązanie 0:07:43.600,0:07:46.800 dopełniając do kwadratu. 0:07:46.800,0:07:47.690 A dlaczego ta metoda nazywa się dopełnianiem do kwadratu? 0:07:47.690,0:07:49.920 Dlatego, że przekształcamy równanie do takiej postaci, dodając 0:07:49.920,0:07:52.950 tu 64 i w ten sposób dopełniając do pełnego kwadratu - aby 0:07:52.950,0:07:56.020 przekształcić lewą stronę do pełnego kwadratu. 0:07:56.020,0:07:56.770 Zróbmy jeszcze jeden przykład. 0:07:56.770,0:07:59.920 Tym razem będę mniej tłumaczył i po prostu 0:07:59.920,0:08:02.105 rozwiąże ten problem, przez co może będzie wydawał się łatwiejszy. 0:08:04.800,0:08:07.080 Ale to wcale nie będzie łatwy problem. 0:08:07.080,0:08:19.930 Powiedzmy że mamy równanie 6 x do kwadratu minus 7 x minus 3 równa sie 0. 0:08:19.930,0:08:22.980 Jeśli chcecie, możecie próbować rozłożyć to równanie na czynniki, ale ja osobiście nie mam wielkiej 0:08:22.980,0:08:25.260 frajdy z rozkładania na wyrażenia na czynniki kiedy współczynnik przy x kwadrat nie jest równy jeden. 0:08:25.260,0:08:27.590 Oczywiście powiecie teraz "dlaczego nie podzielimy obu stron 0:08:27.590,0:08:28.970 tego równania przez 6"? 0:08:28.970,0:08:30.960 Ale wtedy dostaniemy ułamek tutaj i drugi ułamek tutaj. 0:08:30.960,0:08:33.580 A to jeszcze bardziej pogarsza sprawę, jeśli chodzi o rozkładanie na czynniki metodą przyglądania się równaniu. 0:08:33.580,0:08:35.190 Możemy wykorzystać wzory na pierwiastki równania kwadratowego. 0:08:35.190,0:08:37.310 I pewnie tak zrobię w jednym z następnych filmów, 0:08:37.310,0:08:39.500 o równaniu kwadratowym - jeśli się nie mylę, nagrałem już jedno takie wideo z dowodem 0:08:39.500,0:08:40.630 równania kwadratowego. 0:08:40.630,0:08:42.380 Dowód w zasadzie opiera się na metodzie 0:08:42.380,0:08:43.170 dopełniania do kwadratu. 0:08:43.170,0:08:44.090 Te wzory pozwalają po prostu iść na skróty. 0:08:44.090,0:08:46.280 Sposób na zapamiętanie jak się to robi. 0:08:46.280,0:08:48.320 A my tymczasem uzupełnimy lewą stronę do kwadratu, bo o tym jest 0:08:48.320,0:08:50.640 ten film wideo. 0:08:50.640,0:08:54.650 Najpierw dodamy 3 do obu stron równania. 0:08:54.650,0:08:56.300 Właściwie to moglibyśmy - nie, najpierw dodamy 3. 0:08:56.300,0:09:04.820 Teraz mamy 6 x kwadrat minus 7x równa się 3. 0:09:04.820,0:09:06.770 Dodałem 3 do obu stron. 0:09:06.770,0:09:09.470 Inni nauczyciele zostawiliby minus 3 po tej stronie, a potem 0:09:09.470,0:09:11.050 zastanawialiby się co jeszcze trzeba tu dodać i tak dalej. 0:09:11.050,0:09:13.170 Ja osobiście lubię pozbyć się od razu na samym początku wyrazu stałego po lewej stronie 0:09:13.170,0:09:16.080 i w ten sposób jasno widzę jaką liczbę trzeba dodać aby dopełnić kwadrat. 0:09:16.080,0:09:18.230 Natomiast ten czynnik 6 wcale mi się nie podoba. 0:09:18.230,0:09:19.550 To tylko komplikuje sprawę. 0:09:19.550,0:09:25.990 Chce mieć tutaj x plus a do kwadratu, bez żadnych pierwiastków 0:09:25.990,0:09:27.450 kwadratowych ze współczynnika przy x kwadrat. 0:09:27.450,0:09:31.530 Podzielmy więc teraz obie strony równania przez 6 i dostaniemy 0:09:31.530,0:09:39.730 x do kwadratu minus 7/6 x rowna sie - 3 podzielić przez 6. 0:09:39.730,0:09:41.566 A to równa się 1/2. 0:09:41.566,0:09:43.190 To mógłby być nasz pierwszy krok. 0:09:43.190,0:09:46.450 Moglibyśmy podzielić obie strony przez 6 od razu na początku. 0:09:46.450,0:09:49.250 Tak czy inaczej, spróbujmy teraz dopełnić lewą stronę do pełnego kwadratu. 0:09:49.250,0:09:51.800 Mamy x do kwadratu - zsostawię tu trochę miejsca - 0:09:51.800,0:09:59.530 minus 7/6 x plus coś jest równe 1/2 plus coś. 0:09:59.530,0:10:02.400 I to coś musi mieć taką wartość, żeby po lewej stronie 0:10:02.400,0:10:05.290 równania pojawił się pełen kwadrat. 0:10:05.290,0:10:06.620 Jak to zrobić? 0:10:06.620,0:10:10.770 Pamiętamy, że ten współczynnik 0:10:10.770,0:10:14.610 równa się nie 7/6 a minus 7/6. 0:10:14.610,0:10:17.460 Powinniśmy pomnożyć go przez 1/2 i wynik podnieść do kwadratu. 0:10:17.460,0:10:18.610 Zgadza się? 0:10:18.610,0:10:19.690 Zróbmy to. 0:10:19.690,0:10:25.290 x dodać a do kwadratu równa się x kwadrat plus 0:10:25.290,0:10:28.820 2ax plus a kwadrat. 0:10:28.820,0:10:29.070 Jasne? 0:10:29.070,0:10:30.750 Musimy to dobrze zapamiętać. 0:10:30.750,0:10:33.560 Całe to dopełnianie do kwadratu opiera się na tym wzorze. 0:10:33.560,0:10:34.980 O czym mówiłęm? 0:10:34.980,0:10:37.260 Aha, ten wyraz musi być równy 1/2 razy ten 0:10:37.260,0:10:39.190 współczynnik do kwadratu. 0:10:39.190,0:10:40.190 Skąd to wiemy? 0:10:40.190,0:10:43.880 Ponieważ a to jest 1/2 współczynnika przy x, 0:10:43.880,0:10:45.850 jeśli porównamy te dwa wyrażenia. 0:10:45.850,0:10:48.760 Ile wynosi 1/2 razy ten współczynnik? 0:10:48.760,0:10:54.050 1/2 razy minus 7/6 równa się minus 7/12. 0:10:54.050,0:10:56.640 Możemy zapisać, że a równa się minus 7/12. 0:10:56.640,0:10:58.770 Minus 7/12 w naszym przykładzie. 0:10:58.770,0:11:00.770 To wzięło się stąd, że pomnożyłem tutaj przez 1/2. 0:11:00.770,0:11:01.980 Zgadza się? 0:11:01.980,0:11:03.660 Ile w takim razie muszę dodać do obu stron? 0:11:03.660,0:11:06.030 Trzeba dodać kwadrat tego. 0:11:06.030,0:11:08.930 Ile to jest 7/12 do kwadratu? 0:11:08.930,0:11:13.220 To będzie 49/144. 0:11:13.220,0:11:15.000 Jeśli dodajemy to do lewej strony, musimy także zrobić to samo 0:11:15.000,0:11:16.630 po prawej stronie. 0:11:16.630,0:11:22.240 Plus 49/144. 0:11:22.240,0:11:26.120 Jak teraz mogę uprościć lewą stronę? 0:11:26.120,0:11:26.880 Jaki jest nasz kolejny krok? 0:11:26.880,0:11:28.470 Wiemy, że to jest pełen kwadrat wyrażenia. 0:11:28.470,0:11:31.550 Dokładnie mówiąc, wiemy że a równa się minus 7/12. 0:11:31.550,0:11:35.200 A więc lewa strona równa się 0:11:35.200,0:11:43.390 x minus a, właściwie x plus a, ale a jest liczbą ujemną. 0:11:43.390,0:11:47.980 A więc x plus a, przy czym a jest liczbą ujemną, do kwadratu. 0:11:47.980,0:11:50.350 Jeśli chcecie, możecie rozwinąć ten kwadrat i przekonać się 0:11:50.350,0:11:53.130 że rzeczywiście równa się temu. 0:11:53.130,0:11:55.920 A po prawej stronie będzie - sprowadźmy to do 0:11:55.920,0:11:58.360 wspólnego mianownika, 144. 0:11:58.360,0:12:04.070 72 plus 49 równa się 121. 0:12:04.070,0:12:06.300 121/144. 0:12:06.300,0:12:09.210 Po lewej stronie mamy x minus 7/12, do kwadratu. 0:12:09.210,0:12:13.180 równa się 121/144. 0:12:13.180,0:12:14.300 Co powinniśmy teraz zrobić? 0:12:14.300,0:12:15.570 Wiemy co. Powinniśmy wziąć pierwiastek kwadratowy z obu 0:12:15.570,0:12:17.700 stron równania. 0:12:17.700,0:12:20.140 Spróbuje zrobić trochę miejsca. 0:12:20.140,0:12:22.215 I zmienię kolor na zielony. 0:12:22.215,0:12:25.320 Pozwólcie, że tą część oddzielę. 0:12:25.320,0:12:33.310 Mamy x minus 7/12 równa się plus lub minus 0:12:33.310,0:12:33.940 pierwiastek z tego. 0:12:33.940,0:12:38.120 Czyli plus lub minus 11/12. 0:12:38.120,0:12:38.390 Jasne? 0:12:38.390,0:12:39.660 Pierwiastek kwadratowy z 121 wynosi 11. 0:12:39.660,0:12:42.420 Pierwiastek kwadratowy z 144 wynosi 12. 0:12:42.420,0:12:44.480 Możemy teraz dodać 7/12 do obu stron tego równania 0:12:44.480,0:12:53.100 i otrzymać, że x równa się 7/12 plus lub minus 11/12. 0:12:53.100,0:12:58.660 A to się równa 7 plus lub minus 11 i to wszystko podzielić przez 12. 0:12:58.660,0:13:00.050 Jakie są te dwie możliwości? 0:13:00.050,0:13:03.930 7 dodać 11 równa się 18. podzielić przez 12. 0:13:03.930,0:13:08.210 Czyli x równa się 18/12, równa się 3/2. 0:13:08.210,0:13:11.010 Albo, ile jest 7 minus 11? 0:13:11.010,0:13:12.760 To będzie minus 4/12. 0:13:12.760,0:13:15.370 A to się równa minus 1/3. 0:13:15.370,0:13:16.630 Mamy wynik końcowy. 0:13:16.630,0:13:17.940 Tak działa dopełnianie do kwadratu. 0:13:17.940,0:13:20.220 Mam nadzieję że było to wystarczająco zrozumiałe. 0:13:20.220,0:13:23.340 A teraz, jeśli zechcecie udowodnić wzory na pierwiastki równania kwadratowego, wszystko co 0:13:23.340,0:13:27.320 musicie zrobić, to zamiast konkretnych liczb podstawić A razy x do kwadratu 0:13:27.320,0:13:29.820 plus B razy x plus C równa się 0. 0:13:29.820,0:13:34.130 I wykonać dopełnienie do kwadratu dla A, B i C 0:13:34.130,0:13:35.060 zamiast dla konkretnych liczb. 0:13:35.060,0:13:37.180 W ten sposób dowodzi się wzory na pierwiastki trójmianu 0:13:37.180,0:13:38.110 kwadratowego. 0:13:38.110,0:13:39.510 Jeśli się nie mylę, nagrałem o tym wideo. 0:13:39.510,0:13:41.600 A jeśli nie, to nagram je dla Was. 0:13:41.600,0:13:44.540 Tak czy inaczej, do zobaczenia na następnym filmie!