1 00:00:00,870 --> 00:00:03,610 Witam na wideo o dopełnianiu do kwadratu. 2 00:00:03,610 --> 00:00:04,440 Co to jest "dopełnianie do kwadratu"? 3 00:00:04,440 --> 00:00:06,740 Jest to metoda rozwiązania równania kwadratowego. 4 00:00:06,740 --> 00:00:09,700 Więc pozwólcie że napisze równanie kwadratowe 5 00:00:09,700 --> 00:00:11,570 i pokaże Wam jak można je rozwiązać metodą dopełnienia do kwadratu. 6 00:00:11,570 --> 00:00:13,460 A potem zrobimy jeszcze jeden przykład 7 00:00:13,460 --> 00:00:16,650 i opowiem Wam o tym, dlaczego ta metoda nazywa się dopełnianiem do kwadratu. 8 00:00:16,650 --> 00:00:27,770 Powiedzmy, że mamy równanie kwadratowe x do kwadratu dodać 16 razy x 9 00:00:27,770 --> 00:00:32,600 minus 57 równa się 0. 10 00:00:32,600 --> 00:00:36,130 W jaki sposób możemy próbować 11 00:00:36,130 --> 00:00:36,970 rozwiązać to równanie? 12 00:00:36,970 --> 00:00:38,570 Moglibyśmy spróbować rozłożyć je na czynniki. 13 00:00:38,570 --> 00:00:41,770 Możemy spytać jakie dwie liczby dodają się do 16 14 00:00:41,770 --> 00:00:44,060 a jak się mnoży je przez siebie, wychodzi 57. 15 00:00:44,060 --> 00:00:45,450 Trzeba by się nad tym dobrze zastanowić... 16 00:00:45,450 --> 00:00:47,360 Czasem okaże się że w odpowiedzi dostaniemy liczby całkowite, 17 00:00:47,360 --> 00:00:49,050 ale nigdy nie można być pewien, że rozwiązaniem będą 18 00:00:49,050 --> 00:00:49,540 liczby całkowite. 19 00:00:50,630 --> 00:00:53,510 A czasem rozwiązaniem będzie liczba z cyframi po przecinku, 20 00:00:53,510 --> 00:00:54,190 z góry trudno to wykluczyć. 21 00:00:54,190 --> 00:00:58,150 Więc metoda rozłożenia równania na czynniki działa tylko wtedy 22 00:00:58,150 --> 00:01:01,000 kiedy w rozkładzie występują liczby całkowite. 23 00:01:01,000 --> 00:01:03,620 x dodać jakaś liczba całkowita albo x minus jakaś liczba całkowita 24 00:01:03,620 --> 00:01:05,920 razy x dodać jakaś inna liczba całkowita. 25 00:01:05,920 --> 00:01:06,990 Czy coś podobnego. 26 00:01:06,990 --> 00:01:09,240 Inna metoda polega na wykorzystaniu wzorów na pierwiastki równania kwadratowego. 27 00:01:09,240 --> 00:01:11,420 Jak się przekonamy, te wzory wzięły się 28 00:01:11,420 --> 00:01:15,510 z rozwiązania metodą dopełnienia do kwadratu. 29 00:01:15,510 --> 00:01:18,410 Te wzory dowodzi się używając metody 30 00:01:18,410 --> 00:01:19,420 dopełnienia do kwadratu. 31 00:01:19,420 --> 00:01:21,420 Więc na czym polega to "dopełnianie do kwadratu"? 32 00:01:21,420 --> 00:01:23,340 Co trzeba zrobić? 33 00:01:23,340 --> 00:01:27,080 Zanim przejdziemy do tego, zobaczmy co się stanie, 34 00:01:27,080 --> 00:01:30,930 jeśli podniosę do kwadratu wyrażenie. 35 00:01:30,930 --> 00:01:33,220 Zapiszemy to tutaj. 36 00:01:33,220 --> 00:01:40,250 Ile to jest, x dodać a do kwadratu? 37 00:01:40,250 --> 00:01:50,940 x dodać a do kwadratu równa się x do kwadratu plus 2 a x plus a kwadrat. 38 00:01:50,940 --> 00:01:51,680 Zgadza się? 39 00:01:51,680 --> 00:01:55,420 Jeśli byśmy zobaczyli coś podobnego, od razu wiedzielibyśmy że 40 00:01:55,420 --> 00:01:57,740 jest to x plus coś do kwadratu. 41 00:01:57,740 --> 00:02:01,040 Wiec spróbujmy tak przekształcić to równanie, żebyśmy mogli 42 00:02:01,040 --> 00:02:05,900 zapisać je jako x plus coś do kwadratu. 43 00:02:05,900 --> 00:02:08,140 A potem możemy po prostu wziąć z tego pierwiastek kwadratowy? 44 00:02:08,140 --> 00:02:11,580 Dokładnie tak mamy zamiar postąpić, dokładnie to zrobimy. 45 00:02:11,580 --> 00:02:13,090 I to się nazywa dopełnianiem do kwadratu. 46 00:02:13,090 --> 00:02:15,010 Teraz pokażę Wam przykład. 47 00:02:15,010 --> 00:02:16,515 Przykład pozwoli rozjaśnić o co w tym wszystkim chodzi. 48 00:02:16,515 --> 00:02:17,620 Ten wzór wezmę w ramkę. 49 00:02:17,620 --> 00:02:19,310 To jest to co powinniśmy pamiętać. 50 00:02:19,310 --> 00:02:22,130 Cała filozofia metody dopełniania do kwadratu - 51 00:02:22,130 --> 00:02:25,650 Aby przekształcić równanie tak, by po jednej stronie był pełen kwadrat, 52 00:02:25,650 --> 00:02:27,940 a po drugiej stronie liczba, tak że 53 00:02:27,940 --> 00:02:31,210 będziemy mogli wziąć pierwiastek kwadratowy z obu stron równania. 54 00:02:31,210 --> 00:02:32,000 Zobaczmy, jak to działa. 55 00:02:32,000 --> 00:02:33,970 Na wszelki wypadek sprawdźmy, że to nie jest 56 00:02:33,970 --> 00:02:35,020 kwadrat jakiegoś wyrażenia. 57 00:02:35,020 --> 00:02:39,700 Gdyby tak było, współczynnik przy x byłby równy 2 razy a. 58 00:02:39,700 --> 00:02:40,470 Zgadza się? 59 00:02:40,470 --> 00:02:44,440 Czyli a byłoby równe 8, a wyraz stały byłby równy 64. 60 00:02:44,440 --> 00:02:48,270 To nie jest równe 64, więc to równanie to nie jest 61 00:02:48,270 --> 00:02:50,840 kwadrat jakiegoś wyrażenia. 62 00:02:50,840 --> 00:02:51,680 W takim razie co można z tym zrobić? 63 00:02:51,680 --> 00:02:55,990 Pozbędziemy się tego minus 57 w ten sposób, że dodamy 57 do obu 64 00:02:55,990 --> 00:02:57,200 stron tego równania. 65 00:02:57,200 --> 00:03:07,550 Tutaj zostanie x do kwadraty plus 16 x równa się 57. 66 00:03:07,550 --> 00:03:11,470 Po prostu dodaliśmy 57 do obu stron równania. 67 00:03:11,470 --> 00:03:16,300 A teraz, co trzeba dodać tutaj, aby lewa strona 68 00:03:16,300 --> 00:03:21,480 tego równania była równa kwadratowi jakiegoś wyrażenia 69 00:03:21,480 --> 00:03:24,820 typu x plus a do kwadratu? 70 00:03:24,820 --> 00:03:28,790 Spójrzmy na wzór poniżej, mamy x do kwadratu 71 00:03:28,790 --> 00:03:37,880 plus 2 a x, to znaczy że to tu po prawej to jest 2 a x. 72 00:03:37,880 --> 00:03:39,090 Zgadza się? 73 00:03:39,090 --> 00:03:40,900 To jest 2ax. 74 00:03:40,900 --> 00:03:43,520 I teraz trzeba jeszcze dodać do tego a do kwadratu. 75 00:03:43,520 --> 00:03:44,040 Jasne? 76 00:03:44,040 --> 00:03:46,300 Dodać a kwadrat. 77 00:03:46,300 --> 00:03:48,010 I w ten sposób dostaniemy wyrażenie w takiej formie. 78 00:03:48,010 --> 00:03:50,510 Ale pamiętamy z algebry, że cokolwiek zrobimy po jednej 79 00:03:50,510 --> 00:03:52,080 stronie równania, musimy zrobić także po drugiej. 80 00:03:52,080 --> 00:03:54,230 Jeśli dodaliśmy a kwadrat pe lewej stronie, musimy dodać 81 00:03:54,230 --> 00:03:56,840 a kwadrat także po prawej stronie. 82 00:03:56,840 --> 00:04:01,350 Teraz można to łatwo przepisać jako kwadrat 83 00:04:01,350 --> 00:04:02,260 pewnego wyrażenia. 84 00:04:02,260 --> 00:04:04,210 Ale zanim to zrobimy, musimy ustalić ile wynosi a? 85 00:04:04,210 --> 00:04:05,520 Jak to zrobić? 86 00:04:05,520 --> 00:04:06,740 Co to jest a? 87 00:04:06,740 --> 00:04:10,720 Jeśli to wyrażenie po prawej równa się 2ax to ile wynosi a? 88 00:04:10,720 --> 00:04:15,380 No, 2a równa się 16, czyli a równa się 8. 89 00:04:15,380 --> 00:04:18,020 Zazwyczaj można to sprawdzić po prostu patrząc na równanie 90 00:04:18,020 --> 00:04:18,630 i licząc w głowie. 91 00:04:18,630 --> 00:04:20,930 Ale jeśli chcesz otrzymać a jako rozwiązanie równania, 92 00:04:20,930 --> 00:04:25,690 można zapisać że 2ax równa się 16x. 93 00:04:25,690 --> 00:04:29,090 A następnie podzielić obie strony przez 2x, i otrzymamy że a 94 00:04:29,090 --> 00:04:31,430 równa się 16x podzielić przez 2x. 95 00:04:31,430 --> 00:04:36,950 Zakładając, że x nie jest równe zero, z dzielenia wychodzi 8. 96 00:04:36,950 --> 00:04:38,130 Czyli a równa się 8. 97 00:04:38,130 --> 00:04:42,430 W takim razie, jeśli a równa się 8, możemy przepisać to wyrażenie - zmienię teraz kolory 98 00:04:42,430 --> 00:04:49,030 - jako x do kwadratu plus 16 x 99 00:04:49,030 --> 00:04:50,470 plus a do kwadratu. 100 00:04:50,470 --> 00:04:54,180 a do kwadratu równa się 64, ponieważ a równa się 8. 101 00:04:54,180 --> 00:04:59,170 I to się równa 7 dodać 64. 102 00:04:59,170 --> 00:05:00,720 Zgadza się? 103 00:05:00,720 --> 00:05:04,600 To całe rozumowanie jest dość nudne, ale 104 00:05:04,600 --> 00:05:08,890 wszystko co się stało odtąd dotąd to po prostu dodaliśmy 57 do obu 105 00:05:08,890 --> 00:05:10,870 stron równania, żeby pozbyć się tego po prawej stronie, 106 00:05:10,870 --> 00:05:14,320 a potem dodaliśmy 64 do obu stron tego równania. 107 00:05:14,320 --> 00:05:16,830 A dlaczego dodaliśmy 64 do obu stron równania?q 108 00:05:16,830 --> 00:05:21,070 Dlatego, że wyrażenie po lewej stronie ma teraz formę. 109 00:05:21,070 --> 00:05:23,200 Wyrażenie po lewej stronie ma taką postać. 110 00:05:23,200 --> 00:05:26,030 Jak mogę to przepisać? 111 00:05:26,030 --> 00:05:27,170 jako x dodać a do kwadratu. 112 00:05:27,170 --> 00:05:28,620 Mogę to przepisać w takiej postaci. 113 00:05:28,620 --> 00:05:35,550 Wiemy, że a równa się 8, czyli to jest x dodać 8 do kwadratu, 114 00:05:35,550 --> 00:05:39,730 równa się - ile to jest 57 dodać 64? 115 00:05:39,730 --> 00:05:43,090 To jest 121. 116 00:05:43,090 --> 00:05:47,270 To co otrzymaliśmy wygląda całkiem prosto - to ciągle 117 00:05:47,270 --> 00:05:48,960 jest równanie kwadratowe, bo gdybyśmy 118 00:05:48,960 --> 00:05:50,350 rozwinęli tą stronę, dostalibyśmy człon kwadratowy. 119 00:05:50,350 --> 00:05:53,065 Ale teraz możemy rozwiązać to równanie nie korzystając 120 00:05:53,065 --> 00:05:54,610 ze wzorów na pierwiastki, ani nie rozkładając go na czynniki. 121 00:05:54,610 --> 00:05:57,390 Możemy po prostu wziąć pierwiastek kwadratowy z obu stron. 122 00:05:57,390 --> 00:06:00,550 I jeśli weźmiemy pierwiastek kwadratowy z obu stron, to co dostaniemy? 123 00:06:00,550 --> 00:06:03,610 Otrzymamy - jeszcze raz zmienię kolor - 124 00:06:03,610 --> 00:06:09,230 że x plus 8 równa się, i pamiętajcie teraz, plus lub minus 125 00:06:09,230 --> 00:06:12,880 pierwiastek z 121. 126 00:06:12,880 --> 00:06:14,590 Ile wynosi pierwiastek z 121? 127 00:06:14,590 --> 00:06:15,960 11, nieprawdaż? 128 00:06:15,960 --> 00:06:17,630 A więc otrzymujemy. 129 00:06:17,630 --> 00:06:18,800 Zakreślę to w ramce. 130 00:06:18,800 --> 00:06:20,620 To była dygresja. 131 00:06:20,620 --> 00:06:26,830 Czyli mamy x dodać 8 równa się plus lub minus 11. 132 00:06:26,830 --> 00:06:30,420 Teraz, x równa się, odejmujemy 8 z obu stron - minus 133 00:06:30,420 --> 00:06:33,860 8 plus lub minus 11. 134 00:06:33,860 --> 00:06:41,590 A więc x równa się - minus 8 plus 11 równa się 3. 135 00:06:41,590 --> 00:06:41,970 Zgadza się? 136 00:06:44,800 --> 00:06:48,160 Sprawdzę jeszcze czy zrobiłem to prawidłowo. 137 00:06:48,160 --> 00:06:53,310 x równa się minus 8 plus lub minus 11. 138 00:06:53,310 --> 00:06:54,140 Tak. 139 00:06:54,140 --> 00:06:55,350 Zgadza się. 140 00:06:55,350 --> 00:06:59,270 A więc x może być równy 3. 141 00:06:59,270 --> 00:07:02,960 A jeśli wezmę drugą możliwość, minus 8 minus 11, x może 142 00:07:02,960 --> 00:07:10,416 również równać się minus 19. 143 00:07:10,416 --> 00:07:11,350 W porządku. 144 00:07:11,350 --> 00:07:13,200 Sprawdźmy, czy to ma sens. 145 00:07:13,200 --> 00:07:18,680 Zgodnie z naszym rozwiązaniem, powinniśmy móc zapisać to jako 146 00:07:18,680 --> 00:07:23,770 x minus 3 razy x plus 19 równa się zero. 147 00:07:23,770 --> 00:07:24,030 Jasne? 148 00:07:24,030 --> 00:07:26,160 Ponieważ mamy dwa rozwiązania tego równania. 149 00:07:26,160 --> 00:07:28,190 I to działa, prawda? 150 00:07:28,190 --> 00:07:31,340 Minus 3 razy 19 równa się minus 57. 151 00:07:31,340 --> 00:07:36,920 I minus 3x plus 19x jest plus 16 x 152 00:07:36,920 --> 00:07:39,120 Wygląda na to, że moglibyśmy rozłożyć to równanie na czynniki od razu, ale 153 00:07:39,120 --> 00:07:41,030 to nie było wcale dla nas oczywiste, pewnie dlatego że 154 00:07:41,030 --> 00:07:43,600 19 to taka dziwna liczba - w końcu znaleźliśmy rozwiązanie 155 00:07:43,600 --> 00:07:46,800 dopełniając do kwadratu. 156 00:07:46,800 --> 00:07:47,690 A dlaczego ta metoda nazywa się dopełnianiem do kwadratu? 157 00:07:47,690 --> 00:07:49,920 Dlatego, że przekształcamy równanie do takiej postaci, dodając 158 00:07:49,920 --> 00:07:52,950 tu 64 i w ten sposób dopełniając do pełnego kwadratu - aby 159 00:07:52,950 --> 00:07:56,020 przekształcić lewą stronę do pełnego kwadratu. 160 00:07:56,020 --> 00:07:56,770 Zróbmy jeszcze jeden przykład. 161 00:07:56,770 --> 00:07:59,920 Tym razem będę mniej tłumaczył i po prostu 162 00:07:59,920 --> 00:08:02,105 rozwiąże ten problem, przez co może będzie wydawał się łatwiejszy. 163 00:08:04,800 --> 00:08:07,080 Ale to wcale nie będzie łatwy problem. 164 00:08:07,080 --> 00:08:19,930 Powiedzmy że mamy równanie 6 x do kwadratu minus 7 x minus 3 równa sie 0. 165 00:08:19,930 --> 00:08:22,980 Jeśli chcecie, możecie próbować rozłożyć to równanie na czynniki, ale ja osobiście nie mam wielkiej 166 00:08:22,980 --> 00:08:25,260 frajdy z rozkładania na wyrażenia na czynniki kiedy współczynnik przy x kwadrat nie jest równy jeden. 167 00:08:25,260 --> 00:08:27,590 Oczywiście powiecie teraz "dlaczego nie podzielimy obu stron 168 00:08:27,590 --> 00:08:28,970 tego równania przez 6"? 169 00:08:28,970 --> 00:08:30,960 Ale wtedy dostaniemy ułamek tutaj i drugi ułamek tutaj. 170 00:08:30,960 --> 00:08:33,580 A to jeszcze bardziej pogarsza sprawę, jeśli chodzi o rozkładanie na czynniki metodą przyglądania się równaniu. 171 00:08:33,580 --> 00:08:35,190 Możemy wykorzystać wzory na pierwiastki równania kwadratowego. 172 00:08:35,190 --> 00:08:37,310 I pewnie tak zrobię w jednym z następnych filmów, 173 00:08:37,310 --> 00:08:39,500 o równaniu kwadratowym - jeśli się nie mylę, nagrałem już jedno takie wideo z dowodem 174 00:08:39,500 --> 00:08:40,630 równania kwadratowego. 175 00:08:40,630 --> 00:08:42,380 Dowód w zasadzie opiera się na metodzie 176 00:08:42,380 --> 00:08:43,170 dopełniania do kwadratu. 177 00:08:43,170 --> 00:08:44,090 Te wzory pozwalają po prostu iść na skróty. 178 00:08:44,090 --> 00:08:46,280 Sposób na zapamiętanie jak się to robi. 179 00:08:46,280 --> 00:08:48,320 A my tymczasem uzupełnimy lewą stronę do kwadratu, bo o tym jest 180 00:08:48,320 --> 00:08:50,640 ten film wideo. 181 00:08:50,640 --> 00:08:54,650 Najpierw dodamy 3 do obu stron równania. 182 00:08:54,650 --> 00:08:56,300 Właściwie to moglibyśmy - nie, najpierw dodamy 3. 183 00:08:56,300 --> 00:09:04,820 Teraz mamy 6 x kwadrat minus 7x równa się 3. 184 00:09:04,820 --> 00:09:06,770 Dodałem 3 do obu stron. 185 00:09:06,770 --> 00:09:09,470 Inni nauczyciele zostawiliby minus 3 po tej stronie, a potem 186 00:09:09,470 --> 00:09:11,050 zastanawialiby się co jeszcze trzeba tu dodać i tak dalej. 187 00:09:11,050 --> 00:09:13,170 Ja osobiście lubię pozbyć się od razu na samym początku wyrazu stałego po lewej stronie 188 00:09:13,170 --> 00:09:16,080 i w ten sposób jasno widzę jaką liczbę trzeba dodać aby dopełnić kwadrat. 189 00:09:16,080 --> 00:09:18,230 Natomiast ten czynnik 6 wcale mi się nie podoba. 190 00:09:18,230 --> 00:09:19,550 To tylko komplikuje sprawę. 191 00:09:19,550 --> 00:09:25,990 Chce mieć tutaj x plus a do kwadratu, bez żadnych pierwiastków 192 00:09:25,990 --> 00:09:27,450 kwadratowych ze współczynnika przy x kwadrat. 193 00:09:27,450 --> 00:09:31,530 Podzielmy więc teraz obie strony równania przez 6 i dostaniemy 194 00:09:31,530 --> 00:09:39,730 x do kwadratu minus 7/6 x rowna sie - 3 podzielić przez 6. 195 00:09:39,730 --> 00:09:41,566 A to równa się 1/2. 196 00:09:41,566 --> 00:09:43,190 To mógłby być nasz pierwszy krok. 197 00:09:43,190 --> 00:09:46,450 Moglibyśmy podzielić obie strony przez 6 od razu na początku. 198 00:09:46,450 --> 00:09:49,250 Tak czy inaczej, spróbujmy teraz dopełnić lewą stronę do pełnego kwadratu. 199 00:09:49,250 --> 00:09:51,800 Mamy x do kwadratu - zsostawię tu trochę miejsca - 200 00:09:51,800 --> 00:09:59,530 minus 7/6 x plus coś jest równe 1/2 plus coś. 201 00:09:59,530 --> 00:10:02,400 I to coś musi mieć taką wartość, żeby po lewej stronie 202 00:10:02,400 --> 00:10:05,290 równania pojawił się pełen kwadrat. 203 00:10:05,290 --> 00:10:06,620 Jak to zrobić? 204 00:10:06,620 --> 00:10:10,770 Pamiętamy, że ten współczynnik 205 00:10:10,770 --> 00:10:14,610 równa się nie 7/6 a minus 7/6. 206 00:10:14,610 --> 00:10:17,460 Powinniśmy pomnożyć go przez 1/2 i wynik podnieść do kwadratu. 207 00:10:17,460 --> 00:10:18,610 Zgadza się? 208 00:10:18,610 --> 00:10:19,690 Zróbmy to. 209 00:10:19,690 --> 00:10:25,290 x dodać a do kwadratu równa się x kwadrat plus 210 00:10:25,290 --> 00:10:28,820 2ax plus a kwadrat. 211 00:10:28,820 --> 00:10:29,070 Jasne? 212 00:10:29,070 --> 00:10:30,750 Musimy to dobrze zapamiętać. 213 00:10:30,750 --> 00:10:33,560 Całe to dopełnianie do kwadratu opiera się na tym wzorze. 214 00:10:33,560 --> 00:10:34,980 O czym mówiłęm? 215 00:10:34,980 --> 00:10:37,260 Aha, ten wyraz musi być równy 1/2 razy ten 216 00:10:37,260 --> 00:10:39,190 współczynnik do kwadratu. 217 00:10:39,190 --> 00:10:40,190 Skąd to wiemy? 218 00:10:40,190 --> 00:10:43,880 Ponieważ a to jest 1/2 współczynnika przy x, 219 00:10:43,880 --> 00:10:45,850 jeśli porównamy te dwa wyrażenia. 220 00:10:45,850 --> 00:10:48,760 Ile wynosi 1/2 razy ten współczynnik? 221 00:10:48,760 --> 00:10:54,050 1/2 razy minus 7/6 równa się minus 7/12. 222 00:10:54,050 --> 00:10:56,640 Możemy zapisać, że a równa się minus 7/12. 223 00:10:56,640 --> 00:10:58,770 Minus 7/12 w naszym przykładzie. 224 00:10:58,770 --> 00:11:00,770 To wzięło się stąd, że pomnożyłem tutaj przez 1/2. 225 00:11:00,770 --> 00:11:01,980 Zgadza się? 226 00:11:01,980 --> 00:11:03,660 Ile w takim razie muszę dodać do obu stron? 227 00:11:03,660 --> 00:11:06,030 Trzeba dodać kwadrat tego. 228 00:11:06,030 --> 00:11:08,930 Ile to jest 7/12 do kwadratu? 229 00:11:08,930 --> 00:11:13,220 To będzie 49/144. 230 00:11:13,220 --> 00:11:15,000 Jeśli dodajemy to do lewej strony, musimy także zrobić to samo 231 00:11:15,000 --> 00:11:16,630 po prawej stronie. 232 00:11:16,630 --> 00:11:22,240 Plus 49/144. 233 00:11:22,240 --> 00:11:26,120 Jak teraz mogę uprościć lewą stronę? 234 00:11:26,120 --> 00:11:26,880 Jaki jest nasz kolejny krok? 235 00:11:26,880 --> 00:11:28,470 Wiemy, że to jest pełen kwadrat wyrażenia. 236 00:11:28,470 --> 00:11:31,550 Dokładnie mówiąc, wiemy że a równa się minus 7/12. 237 00:11:31,550 --> 00:11:35,200 A więc lewa strona równa się 238 00:11:35,200 --> 00:11:43,390 x minus a, właściwie x plus a, ale a jest liczbą ujemną. 239 00:11:43,390 --> 00:11:47,980 A więc x plus a, przy czym a jest liczbą ujemną, do kwadratu. 240 00:11:47,980 --> 00:11:50,350 Jeśli chcecie, możecie rozwinąć ten kwadrat i przekonać się 241 00:11:50,350 --> 00:11:53,130 że rzeczywiście równa się temu. 242 00:11:53,130 --> 00:11:55,920 A po prawej stronie będzie - sprowadźmy to do 243 00:11:55,920 --> 00:11:58,360 wspólnego mianownika, 144. 244 00:11:58,360 --> 00:12:04,070 72 plus 49 równa się 121. 245 00:12:04,070 --> 00:12:06,300 121/144. 246 00:12:06,300 --> 00:12:09,210 Po lewej stronie mamy x minus 7/12, do kwadratu. 247 00:12:09,210 --> 00:12:13,180 równa się 121/144. 248 00:12:13,180 --> 00:12:14,300 Co powinniśmy teraz zrobić? 249 00:12:14,300 --> 00:12:15,570 Wiemy co. Powinniśmy wziąć pierwiastek kwadratowy z obu 250 00:12:15,570 --> 00:12:17,700 stron równania. 251 00:12:17,700 --> 00:12:20,140 Spróbuje zrobić trochę miejsca. 252 00:12:20,140 --> 00:12:22,215 I zmienię kolor na zielony. 253 00:12:22,215 --> 00:12:25,320 Pozwólcie, że tą część oddzielę. 254 00:12:25,320 --> 00:12:33,310 Mamy x minus 7/12 równa się plus lub minus 255 00:12:33,310 --> 00:12:33,940 pierwiastek z tego. 256 00:12:33,940 --> 00:12:38,120 Czyli plus lub minus 11/12. 257 00:12:38,120 --> 00:12:38,390 Jasne? 258 00:12:38,390 --> 00:12:39,660 Pierwiastek kwadratowy z 121 wynosi 11. 259 00:12:39,660 --> 00:12:42,420 Pierwiastek kwadratowy z 144 wynosi 12. 260 00:12:42,420 --> 00:12:44,480 Możemy teraz dodać 7/12 do obu stron tego równania 261 00:12:44,480 --> 00:12:53,100 i otrzymać, że x równa się 7/12 plus lub minus 11/12. 262 00:12:53,100 --> 00:12:58,660 A to się równa 7 plus lub minus 11 i to wszystko podzielić przez 12. 263 00:12:58,660 --> 00:13:00,050 Jakie są te dwie możliwości? 264 00:13:00,050 --> 00:13:03,930 7 dodać 11 równa się 18. podzielić przez 12. 265 00:13:03,930 --> 00:13:08,210 Czyli x równa się 18/12, równa się 3/2. 266 00:13:08,210 --> 00:13:11,010 Albo, ile jest 7 minus 11? 267 00:13:11,010 --> 00:13:12,760 To będzie minus 4/12. 268 00:13:12,760 --> 00:13:15,370 A to się równa minus 1/3. 269 00:13:15,370 --> 00:13:16,630 Mamy wynik końcowy. 270 00:13:16,630 --> 00:13:17,940 Tak działa dopełnianie do kwadratu. 271 00:13:17,940 --> 00:13:20,220 Mam nadzieję że było to wystarczająco zrozumiałe. 272 00:13:20,220 --> 00:13:23,340 A teraz, jeśli zechcecie udowodnić wzory na pierwiastki równania kwadratowego, wszystko co 273 00:13:23,340 --> 00:13:27,320 musicie zrobić, to zamiast konkretnych liczb podstawić A razy x do kwadratu 274 00:13:27,320 --> 00:13:29,820 plus B razy x plus C równa się 0. 275 00:13:29,820 --> 00:13:34,130 I wykonać dopełnienie do kwadratu dla A, B i C 276 00:13:34,130 --> 00:13:35,060 zamiast dla konkretnych liczb. 277 00:13:35,060 --> 00:13:37,180 W ten sposób dowodzi się wzory na pierwiastki trójmianu 278 00:13:37,180 --> 00:13:38,110 kwadratowego. 279 00:13:38,110 --> 00:13:39,510 Jeśli się nie mylę, nagrałem o tym wideo. 280 00:13:39,510 --> 00:13:41,600 A jeśli nie, to nagram je dla Was. 281 00:13:41,600 --> 00:13:44,540 Tak czy inaczej, do zobaczenia na następnym filmie!