[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.87,0:00:03.61,Default,,0000,0000,0000,,Witam na wideo o dopełnianiu do kwadratu.
Dialogue: 0,0:00:03.61,0:00:04.44,Default,,0000,0000,0000,,Co to jest "dopełnianie do kwadratu"?
Dialogue: 0,0:00:04.44,0:00:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Jest to metoda rozwiązania równania kwadratowego.
Dialogue: 0,0:00:06.74,0:00:09.70,Default,,0000,0000,0000,,Więc pozwólcie że napisze równanie kwadratowe
Dialogue: 0,0:00:09.70,0:00:11.57,Default,,0000,0000,0000,,i pokaże Wam jak można je rozwiązać metodą dopełnienia do kwadratu.
Dialogue: 0,0:00:11.57,0:00:13.46,Default,,0000,0000,0000,,A potem zrobimy jeszcze jeden przykład
Dialogue: 0,0:00:13.46,0:00:16.65,Default,,0000,0000,0000,,i opowiem Wam o tym, dlaczego ta metoda nazywa się dopełnianiem do kwadratu.
Dialogue: 0,0:00:16.65,0:00:27.77,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że mamy równanie kwadratowe x do kwadratu dodać 16 razy x
Dialogue: 0,0:00:27.77,0:00:32.60,Default,,0000,0000,0000,,minus 57 równa się 0.
Dialogue: 0,0:00:32.60,0:00:36.13,Default,,0000,0000,0000,,W jaki sposób możemy próbować
Dialogue: 0,0:00:36.13,0:00:36.97,Default,,0000,0000,0000,,rozwiązać to równanie?
Dialogue: 0,0:00:36.97,0:00:38.57,Default,,0000,0000,0000,,Moglibyśmy spróbować rozłożyć je na czynniki.
Dialogue: 0,0:00:38.57,0:00:41.77,Default,,0000,0000,0000,,Możemy spytać jakie dwie liczby dodają się do 16
Dialogue: 0,0:00:41.77,0:00:44.06,Default,,0000,0000,0000,,a jak się mnoży je przez siebie, wychodzi 57.
Dialogue: 0,0:00:44.06,0:00:45.45,Default,,0000,0000,0000,,Trzeba by się nad tym dobrze zastanowić...
Dialogue: 0,0:00:45.45,0:00:47.36,Default,,0000,0000,0000,,Czasem okaże się że w odpowiedzi dostaniemy liczby całkowite,
Dialogue: 0,0:00:47.36,0:00:49.05,Default,,0000,0000,0000,,ale nigdy nie można być pewien, że rozwiązaniem będą
Dialogue: 0,0:00:49.05,0:00:49.54,Default,,0000,0000,0000,,liczby całkowite.
Dialogue: 0,0:00:50.63,0:00:53.51,Default,,0000,0000,0000,,A czasem rozwiązaniem będzie liczba z cyframi po przecinku,
Dialogue: 0,0:00:53.51,0:00:54.19,Default,,0000,0000,0000,,z góry trudno to wykluczyć.
Dialogue: 0,0:00:54.19,0:00:58.15,Default,,0000,0000,0000,,Więc metoda rozłożenia równania na czynniki działa tylko wtedy
Dialogue: 0,0:00:58.15,0:01:01.00,Default,,0000,0000,0000,,kiedy w rozkładzie występują liczby całkowite.
Dialogue: 0,0:01:01.00,0:01:03.62,Default,,0000,0000,0000,,x dodać jakaś liczba całkowita albo x minus jakaś liczba całkowita
Dialogue: 0,0:01:03.62,0:01:05.92,Default,,0000,0000,0000,,razy x dodać jakaś inna liczba całkowita.
Dialogue: 0,0:01:05.92,0:01:06.99,Default,,0000,0000,0000,,Czy coś podobnego.
Dialogue: 0,0:01:06.99,0:01:09.24,Default,,0000,0000,0000,,Inna metoda polega na wykorzystaniu wzorów na pierwiastki równania kwadratowego.
Dialogue: 0,0:01:09.24,0:01:11.42,Default,,0000,0000,0000,,Jak się przekonamy, te wzory wzięły się
Dialogue: 0,0:01:11.42,0:01:15.51,Default,,0000,0000,0000,,z rozwiązania metodą dopełnienia do kwadratu.
Dialogue: 0,0:01:15.51,0:01:18.41,Default,,0000,0000,0000,,Te wzory dowodzi się używając metody
Dialogue: 0,0:01:18.41,0:01:19.42,Default,,0000,0000,0000,,dopełnienia do kwadratu.
Dialogue: 0,0:01:19.42,0:01:21.42,Default,,0000,0000,0000,,Więc na czym polega to "dopełnianie do kwadratu"?
Dialogue: 0,0:01:21.42,0:01:23.34,Default,,0000,0000,0000,,Co trzeba zrobić?
Dialogue: 0,0:01:23.34,0:01:27.08,Default,,0000,0000,0000,,Zanim przejdziemy do tego, zobaczmy co się stanie,
Dialogue: 0,0:01:27.08,0:01:30.93,Default,,0000,0000,0000,,jeśli podniosę do kwadratu wyrażenie.
Dialogue: 0,0:01:30.93,0:01:33.22,Default,,0000,0000,0000,,Zapiszemy to tutaj.
Dialogue: 0,0:01:33.22,0:01:40.25,Default,,0000,0000,0000,,Ile to jest, x dodać a do kwadratu?
Dialogue: 0,0:01:40.25,0:01:50.94,Default,,0000,0000,0000,,x dodać a do kwadratu równa się x do kwadratu plus 2 a x plus a kwadrat.
Dialogue: 0,0:01:50.94,0:01:51.68,Default,,0000,0000,0000,,Zgadza się?
Dialogue: 0,0:01:51.68,0:01:55.42,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli byśmy zobaczyli coś podobnego, od razu wiedzielibyśmy że
Dialogue: 0,0:01:55.42,0:01:57.74,Default,,0000,0000,0000,,jest to x plus coś do kwadratu.
Dialogue: 0,0:01:57.74,0:02:01.04,Default,,0000,0000,0000,,Wiec spróbujmy tak przekształcić to równanie, żebyśmy mogli
Dialogue: 0,0:02:01.04,0:02:05.90,Default,,0000,0000,0000,,zapisać je jako x plus coś do kwadratu.
Dialogue: 0,0:02:05.90,0:02:08.14,Default,,0000,0000,0000,,A potem możemy po prostu wziąć z tego pierwiastek kwadratowy?
Dialogue: 0,0:02:08.14,0:02:11.58,Default,,0000,0000,0000,,Dokładnie tak mamy zamiar postąpić, dokładnie to zrobimy.
Dialogue: 0,0:02:11.58,0:02:13.09,Default,,0000,0000,0000,,I to się nazywa dopełnianiem do kwadratu.
Dialogue: 0,0:02:13.09,0:02:15.01,Default,,0000,0000,0000,,Teraz pokażę Wam przykład.
Dialogue: 0,0:02:15.01,0:02:16.52,Default,,0000,0000,0000,,Przykład pozwoli rozjaśnić o co w tym wszystkim chodzi.
Dialogue: 0,0:02:16.52,0:02:17.62,Default,,0000,0000,0000,,Ten wzór wezmę w ramkę.
Dialogue: 0,0:02:17.62,0:02:19.31,Default,,0000,0000,0000,,To jest to co powinniśmy pamiętać.
Dialogue: 0,0:02:19.31,0:02:22.13,Default,,0000,0000,0000,,Cała filozofia metody dopełniania do kwadratu -
Dialogue: 0,0:02:22.13,0:02:25.65,Default,,0000,0000,0000,,Aby przekształcić równanie tak, by po jednej stronie był pełen kwadrat,
Dialogue: 0,0:02:25.65,0:02:27.94,Default,,0000,0000,0000,,a po drugiej stronie liczba, tak że
Dialogue: 0,0:02:27.94,0:02:31.21,Default,,0000,0000,0000,,będziemy mogli wziąć pierwiastek kwadratowy z obu stron równania.
Dialogue: 0,0:02:31.21,0:02:32.00,Default,,0000,0000,0000,,Zobaczmy, jak to działa.
Dialogue: 0,0:02:32.00,0:02:33.97,Default,,0000,0000,0000,,Na wszelki wypadek sprawdźmy, że to nie jest
Dialogue: 0,0:02:33.97,0:02:35.02,Default,,0000,0000,0000,,kwadrat jakiegoś wyrażenia.
Dialogue: 0,0:02:35.02,0:02:39.70,Default,,0000,0000,0000,,Gdyby tak było, współczynnik przy x byłby równy 2 razy a.
Dialogue: 0,0:02:39.70,0:02:40.47,Default,,0000,0000,0000,,Zgadza się?
Dialogue: 0,0:02:40.47,0:02:44.44,Default,,0000,0000,0000,,Czyli a byłoby równe 8, a wyraz stały byłby równy 64.
Dialogue: 0,0:02:44.44,0:02:48.27,Default,,0000,0000,0000,,To nie jest równe 64, więc to równanie to nie jest
Dialogue: 0,0:02:48.27,0:02:50.84,Default,,0000,0000,0000,,kwadrat jakiegoś wyrażenia.
Dialogue: 0,0:02:50.84,0:02:51.68,Default,,0000,0000,0000,,W takim razie co można z tym zrobić?
Dialogue: 0,0:02:51.68,0:02:55.99,Default,,0000,0000,0000,,Pozbędziemy się tego minus 57 w ten sposób, że dodamy 57 do obu
Dialogue: 0,0:02:55.99,0:02:57.20,Default,,0000,0000,0000,,stron tego równania.
Dialogue: 0,0:02:57.20,0:03:07.55,Default,,0000,0000,0000,,Tutaj zostanie x do kwadraty plus 16 x równa się 57.
Dialogue: 0,0:03:07.55,0:03:11.47,Default,,0000,0000,0000,,Po prostu dodaliśmy 57 do obu stron równania.
Dialogue: 0,0:03:11.47,0:03:16.30,Default,,0000,0000,0000,,A teraz, co trzeba dodać tutaj, aby lewa strona
Dialogue: 0,0:03:16.30,0:03:21.48,Default,,0000,0000,0000,,tego równania była równa kwadratowi jakiegoś wyrażenia
Dialogue: 0,0:03:21.48,0:03:24.82,Default,,0000,0000,0000,,typu x plus a do kwadratu?
Dialogue: 0,0:03:24.82,0:03:28.79,Default,,0000,0000,0000,,Spójrzmy na wzór poniżej, mamy x do kwadratu
Dialogue: 0,0:03:28.79,0:03:37.88,Default,,0000,0000,0000,,plus 2 a x, to znaczy że to tu po prawej to jest 2 a x.
Dialogue: 0,0:03:37.88,0:03:39.09,Default,,0000,0000,0000,,Zgadza się?
Dialogue: 0,0:03:39.09,0:03:40.90,Default,,0000,0000,0000,,To jest 2ax.
Dialogue: 0,0:03:40.90,0:03:43.52,Default,,0000,0000,0000,,I teraz trzeba jeszcze dodać do tego a do kwadratu.
Dialogue: 0,0:03:43.52,0:03:44.04,Default,,0000,0000,0000,,Jasne?
Dialogue: 0,0:03:44.04,0:03:46.30,Default,,0000,0000,0000,,Dodać a kwadrat.
Dialogue: 0,0:03:46.30,0:03:48.01,Default,,0000,0000,0000,,I w ten sposób dostaniemy wyrażenie w takiej formie.
Dialogue: 0,0:03:48.01,0:03:50.51,Default,,0000,0000,0000,,Ale pamiętamy z algebry, że cokolwiek zrobimy po jednej
Dialogue: 0,0:03:50.51,0:03:52.08,Default,,0000,0000,0000,,stronie równania, musimy zrobić także po drugiej.
Dialogue: 0,0:03:52.08,0:03:54.23,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli dodaliśmy a kwadrat pe lewej stronie, musimy dodać
Dialogue: 0,0:03:54.23,0:03:56.84,Default,,0000,0000,0000,,a kwadrat także po prawej stronie.
Dialogue: 0,0:03:56.84,0:04:01.35,Default,,0000,0000,0000,,Teraz można to łatwo przepisać jako kwadrat
Dialogue: 0,0:04:01.35,0:04:02.26,Default,,0000,0000,0000,,pewnego wyrażenia.
Dialogue: 0,0:04:02.26,0:04:04.21,Default,,0000,0000,0000,,Ale zanim to zrobimy, musimy ustalić ile wynosi a?
Dialogue: 0,0:04:04.21,0:04:05.52,Default,,0000,0000,0000,,Jak to zrobić?
Dialogue: 0,0:04:05.52,0:04:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Co to jest a?
Dialogue: 0,0:04:06.74,0:04:10.72,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli to wyrażenie po prawej równa się 2ax to ile wynosi a?
Dialogue: 0,0:04:10.72,0:04:15.38,Default,,0000,0000,0000,,No, 2a równa się 16, czyli a równa się 8.
Dialogue: 0,0:04:15.38,0:04:18.02,Default,,0000,0000,0000,,Zazwyczaj można to sprawdzić po prostu patrząc na równanie
Dialogue: 0,0:04:18.02,0:04:18.63,Default,,0000,0000,0000,,i licząc w głowie.
Dialogue: 0,0:04:18.63,0:04:20.93,Default,,0000,0000,0000,,Ale jeśli chcesz otrzymać a jako rozwiązanie równania,
Dialogue: 0,0:04:20.93,0:04:25.69,Default,,0000,0000,0000,,można zapisać że 2ax równa się 16x.
Dialogue: 0,0:04:25.69,0:04:29.09,Default,,0000,0000,0000,,A następnie podzielić obie strony przez 2x, i otrzymamy że a
Dialogue: 0,0:04:29.09,0:04:31.43,Default,,0000,0000,0000,,równa się 16x podzielić przez 2x.
Dialogue: 0,0:04:31.43,0:04:36.95,Default,,0000,0000,0000,,Zakładając, że x nie jest równe zero, z dzielenia wychodzi 8.
Dialogue: 0,0:04:36.95,0:04:38.13,Default,,0000,0000,0000,,Czyli a równa się 8.
Dialogue: 0,0:04:38.13,0:04:42.43,Default,,0000,0000,0000,,W takim razie, jeśli a równa się 8, możemy przepisać to wyrażenie - zmienię teraz kolory
Dialogue: 0,0:04:42.43,0:04:49.03,Default,,0000,0000,0000,,- jako x do kwadratu plus 16 x
Dialogue: 0,0:04:49.03,0:04:50.47,Default,,0000,0000,0000,,plus a do kwadratu.
Dialogue: 0,0:04:50.47,0:04:54.18,Default,,0000,0000,0000,,a do kwadratu równa się 64, ponieważ a równa się 8.
Dialogue: 0,0:04:54.18,0:04:59.17,Default,,0000,0000,0000,,I to się równa 7 dodać 64.
Dialogue: 0,0:04:59.17,0:05:00.72,Default,,0000,0000,0000,,Zgadza się?
Dialogue: 0,0:05:00.72,0:05:04.60,Default,,0000,0000,0000,,To całe rozumowanie jest dość nudne, ale
Dialogue: 0,0:05:04.60,0:05:08.89,Default,,0000,0000,0000,,wszystko co się stało odtąd dotąd to po prostu dodaliśmy 57 do obu
Dialogue: 0,0:05:08.89,0:05:10.87,Default,,0000,0000,0000,,stron równania, żeby pozbyć się tego po prawej stronie,
Dialogue: 0,0:05:10.87,0:05:14.32,Default,,0000,0000,0000,,a potem dodaliśmy 64 do obu stron tego równania.
Dialogue: 0,0:05:14.32,0:05:16.83,Default,,0000,0000,0000,,A dlaczego dodaliśmy 64 do obu stron równania?q
Dialogue: 0,0:05:16.83,0:05:21.07,Default,,0000,0000,0000,,Dlatego, że wyrażenie po lewej stronie ma teraz formę.
Dialogue: 0,0:05:21.07,0:05:23.20,Default,,0000,0000,0000,,Wyrażenie po lewej stronie ma taką postać.
Dialogue: 0,0:05:23.20,0:05:26.03,Default,,0000,0000,0000,,Jak mogę to przepisać?
Dialogue: 0,0:05:26.03,0:05:27.17,Default,,0000,0000,0000,,jako x dodać a do kwadratu.
Dialogue: 0,0:05:27.17,0:05:28.62,Default,,0000,0000,0000,,Mogę to przepisać w takiej postaci.
Dialogue: 0,0:05:28.62,0:05:35.55,Default,,0000,0000,0000,,Wiemy, że a równa się 8, czyli to jest x dodać 8 do kwadratu,
Dialogue: 0,0:05:35.55,0:05:39.73,Default,,0000,0000,0000,,równa się - ile to jest 57 dodać 64?
Dialogue: 0,0:05:39.73,0:05:43.09,Default,,0000,0000,0000,,To jest 121.
Dialogue: 0,0:05:43.09,0:05:47.27,Default,,0000,0000,0000,,To co otrzymaliśmy wygląda całkiem prosto - to ciągle
Dialogue: 0,0:05:47.27,0:05:48.96,Default,,0000,0000,0000,,jest równanie kwadratowe, bo gdybyśmy
Dialogue: 0,0:05:48.96,0:05:50.35,Default,,0000,0000,0000,,rozwinęli tą stronę, dostalibyśmy człon kwadratowy.
Dialogue: 0,0:05:50.35,0:05:53.06,Default,,0000,0000,0000,,Ale teraz możemy rozwiązać to równanie nie korzystając
Dialogue: 0,0:05:53.06,0:05:54.61,Default,,0000,0000,0000,,ze wzorów na pierwiastki, ani nie rozkładając go na czynniki.
Dialogue: 0,0:05:54.61,0:05:57.39,Default,,0000,0000,0000,,Możemy po prostu wziąć pierwiastek kwadratowy z obu stron.
Dialogue: 0,0:05:57.39,0:06:00.55,Default,,0000,0000,0000,,I jeśli weźmiemy pierwiastek kwadratowy z obu stron, to co dostaniemy?
Dialogue: 0,0:06:00.55,0:06:03.61,Default,,0000,0000,0000,,Otrzymamy - jeszcze raz zmienię kolor -
Dialogue: 0,0:06:03.61,0:06:09.23,Default,,0000,0000,0000,,że x plus 8 równa się, i pamiętajcie teraz, plus lub minus
Dialogue: 0,0:06:09.23,0:06:12.88,Default,,0000,0000,0000,,pierwiastek z 121.
Dialogue: 0,0:06:12.88,0:06:14.59,Default,,0000,0000,0000,,Ile wynosi pierwiastek z 121?
Dialogue: 0,0:06:14.59,0:06:15.96,Default,,0000,0000,0000,,11, nieprawdaż?
Dialogue: 0,0:06:15.96,0:06:17.63,Default,,0000,0000,0000,,A więc otrzymujemy.
Dialogue: 0,0:06:17.63,0:06:18.80,Default,,0000,0000,0000,,Zakreślę to w ramce.
Dialogue: 0,0:06:18.80,0:06:20.62,Default,,0000,0000,0000,,To była dygresja.
Dialogue: 0,0:06:20.62,0:06:26.83,Default,,0000,0000,0000,,Czyli mamy x dodać 8 równa się plus lub minus 11.
Dialogue: 0,0:06:26.83,0:06:30.42,Default,,0000,0000,0000,,Teraz, x równa się, odejmujemy 8 z obu stron - minus
Dialogue: 0,0:06:30.42,0:06:33.86,Default,,0000,0000,0000,,8 plus lub minus 11.
Dialogue: 0,0:06:33.86,0:06:41.59,Default,,0000,0000,0000,,A więc x równa się - minus 8 plus 11 równa się 3.
Dialogue: 0,0:06:41.59,0:06:41.97,Default,,0000,0000,0000,,Zgadza się?
Dialogue: 0,0:06:44.80,0:06:48.16,Default,,0000,0000,0000,,Sprawdzę jeszcze czy zrobiłem to prawidłowo.
Dialogue: 0,0:06:48.16,0:06:53.31,Default,,0000,0000,0000,,x równa się minus 8 plus lub minus 11.
Dialogue: 0,0:06:53.31,0:06:54.14,Default,,0000,0000,0000,,Tak.
Dialogue: 0,0:06:54.14,0:06:55.35,Default,,0000,0000,0000,,Zgadza się.
Dialogue: 0,0:06:55.35,0:06:59.27,Default,,0000,0000,0000,,A więc x może być równy 3.
Dialogue: 0,0:06:59.27,0:07:02.96,Default,,0000,0000,0000,,A jeśli wezmę drugą możliwość, minus 8 minus 11, x może
Dialogue: 0,0:07:02.96,0:07:10.42,Default,,0000,0000,0000,,również równać się minus 19.
Dialogue: 0,0:07:10.42,0:07:11.35,Default,,0000,0000,0000,,W porządku.
Dialogue: 0,0:07:11.35,0:07:13.20,Default,,0000,0000,0000,,Sprawdźmy, czy to ma sens.
Dialogue: 0,0:07:13.20,0:07:18.68,Default,,0000,0000,0000,,Zgodnie z naszym rozwiązaniem, powinniśmy móc zapisać to jako
Dialogue: 0,0:07:18.68,0:07:23.77,Default,,0000,0000,0000,,x minus 3 razy x plus 19 równa się zero.
Dialogue: 0,0:07:23.77,0:07:24.03,Default,,0000,0000,0000,,Jasne?
Dialogue: 0,0:07:24.03,0:07:26.16,Default,,0000,0000,0000,,Ponieważ mamy dwa rozwiązania tego równania.
Dialogue: 0,0:07:26.16,0:07:28.19,Default,,0000,0000,0000,,I to działa, prawda?
Dialogue: 0,0:07:28.19,0:07:31.34,Default,,0000,0000,0000,,Minus 3 razy 19 równa się minus 57.
Dialogue: 0,0:07:31.34,0:07:36.92,Default,,0000,0000,0000,,I minus 3x plus 19x jest plus 16 x
Dialogue: 0,0:07:36.92,0:07:39.12,Default,,0000,0000,0000,,Wygląda na to, że moglibyśmy rozłożyć to równanie na czynniki od razu, ale
Dialogue: 0,0:07:39.12,0:07:41.03,Default,,0000,0000,0000,,to nie było wcale dla nas oczywiste, pewnie dlatego że
Dialogue: 0,0:07:41.03,0:07:43.60,Default,,0000,0000,0000,,19 to taka dziwna liczba - w końcu znaleźliśmy rozwiązanie
Dialogue: 0,0:07:43.60,0:07:46.80,Default,,0000,0000,0000,,dopełniając do kwadratu.
Dialogue: 0,0:07:46.80,0:07:47.69,Default,,0000,0000,0000,,A dlaczego ta metoda nazywa się dopełnianiem do kwadratu?
Dialogue: 0,0:07:47.69,0:07:49.92,Default,,0000,0000,0000,,Dlatego, że przekształcamy równanie do takiej postaci, dodając
Dialogue: 0,0:07:49.92,0:07:52.95,Default,,0000,0000,0000,,tu 64 i w ten sposób dopełniając do pełnego kwadratu - aby
Dialogue: 0,0:07:52.95,0:07:56.02,Default,,0000,0000,0000,,przekształcić lewą stronę do pełnego kwadratu.
Dialogue: 0,0:07:56.02,0:07:56.77,Default,,0000,0000,0000,,Zróbmy jeszcze jeden przykład.
Dialogue: 0,0:07:56.77,0:07:59.92,Default,,0000,0000,0000,,Tym razem będę mniej tłumaczył i po prostu
Dialogue: 0,0:07:59.92,0:08:02.10,Default,,0000,0000,0000,,rozwiąże ten problem, przez co może będzie wydawał się łatwiejszy.
Dialogue: 0,0:08:04.80,0:08:07.08,Default,,0000,0000,0000,,Ale to wcale nie będzie łatwy problem.
Dialogue: 0,0:08:07.08,0:08:19.93,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy że mamy równanie 6 x do kwadratu minus 7 x minus 3 równa sie 0.
Dialogue: 0,0:08:19.93,0:08:22.98,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli chcecie, możecie próbować rozłożyć to równanie na czynniki, ale ja osobiście nie mam wielkiej
Dialogue: 0,0:08:22.98,0:08:25.26,Default,,0000,0000,0000,,frajdy z rozkładania na wyrażenia na czynniki kiedy współczynnik przy x kwadrat nie jest równy jeden.
Dialogue: 0,0:08:25.26,0:08:27.59,Default,,0000,0000,0000,,Oczywiście powiecie teraz "dlaczego nie podzielimy obu stron
Dialogue: 0,0:08:27.59,0:08:28.97,Default,,0000,0000,0000,,tego równania przez 6"?
Dialogue: 0,0:08:28.97,0:08:30.96,Default,,0000,0000,0000,,Ale wtedy dostaniemy ułamek tutaj i drugi ułamek tutaj.
Dialogue: 0,0:08:30.96,0:08:33.58,Default,,0000,0000,0000,,A to jeszcze bardziej pogarsza sprawę, jeśli chodzi o rozkładanie na czynniki metodą przyglądania się równaniu.
Dialogue: 0,0:08:33.58,0:08:35.19,Default,,0000,0000,0000,,Możemy wykorzystać wzory na pierwiastki równania kwadratowego.
Dialogue: 0,0:08:35.19,0:08:37.31,Default,,0000,0000,0000,,I pewnie tak zrobię w jednym z następnych filmów,
Dialogue: 0,0:08:37.31,0:08:39.50,Default,,0000,0000,0000,,o równaniu kwadratowym - jeśli się nie mylę, nagrałem już jedno takie wideo z dowodem
Dialogue: 0,0:08:39.50,0:08:40.63,Default,,0000,0000,0000,,równania kwadratowego.
Dialogue: 0,0:08:40.63,0:08:42.38,Default,,0000,0000,0000,,Dowód w zasadzie opiera się na metodzie
Dialogue: 0,0:08:42.38,0:08:43.17,Default,,0000,0000,0000,,dopełniania do kwadratu.
Dialogue: 0,0:08:43.17,0:08:44.09,Default,,0000,0000,0000,,Te wzory pozwalają po prostu iść na skróty.
Dialogue: 0,0:08:44.09,0:08:46.28,Default,,0000,0000,0000,,Sposób na zapamiętanie jak się to robi.
Dialogue: 0,0:08:46.28,0:08:48.32,Default,,0000,0000,0000,,A my tymczasem uzupełnimy lewą stronę do kwadratu, bo o tym jest
Dialogue: 0,0:08:48.32,0:08:50.64,Default,,0000,0000,0000,,ten film wideo.
Dialogue: 0,0:08:50.64,0:08:54.65,Default,,0000,0000,0000,,Najpierw dodamy 3 do obu stron równania.
Dialogue: 0,0:08:54.65,0:08:56.30,Default,,0000,0000,0000,,Właściwie to moglibyśmy - nie, najpierw dodamy 3.
Dialogue: 0,0:08:56.30,0:09:04.82,Default,,0000,0000,0000,,Teraz mamy 6 x kwadrat minus 7x równa się 3.
Dialogue: 0,0:09:04.82,0:09:06.77,Default,,0000,0000,0000,,Dodałem 3 do obu stron.
Dialogue: 0,0:09:06.77,0:09:09.47,Default,,0000,0000,0000,,Inni nauczyciele zostawiliby minus 3 po tej stronie, a potem
Dialogue: 0,0:09:09.47,0:09:11.05,Default,,0000,0000,0000,,zastanawialiby się co jeszcze trzeba tu dodać i tak dalej.
Dialogue: 0,0:09:11.05,0:09:13.17,Default,,0000,0000,0000,,Ja osobiście lubię pozbyć się od razu na samym początku wyrazu stałego po lewej stronie
Dialogue: 0,0:09:13.17,0:09:16.08,Default,,0000,0000,0000,,i w ten sposób jasno widzę jaką liczbę trzeba dodać aby dopełnić kwadrat.
Dialogue: 0,0:09:16.08,0:09:18.23,Default,,0000,0000,0000,,Natomiast ten czynnik 6 wcale mi się nie podoba.
Dialogue: 0,0:09:18.23,0:09:19.55,Default,,0000,0000,0000,,To tylko komplikuje sprawę.
Dialogue: 0,0:09:19.55,0:09:25.99,Default,,0000,0000,0000,,Chce mieć tutaj x plus a do kwadratu, bez żadnych pierwiastków
Dialogue: 0,0:09:25.99,0:09:27.45,Default,,0000,0000,0000,,kwadratowych ze współczynnika przy x kwadrat.
Dialogue: 0,0:09:27.45,0:09:31.53,Default,,0000,0000,0000,,Podzielmy więc teraz obie strony równania przez 6 i dostaniemy
Dialogue: 0,0:09:31.53,0:09:39.73,Default,,0000,0000,0000,,x do kwadratu minus 7/6 x rowna sie - 3 podzielić przez 6.
Dialogue: 0,0:09:39.73,0:09:41.57,Default,,0000,0000,0000,,A to równa się 1/2.
Dialogue: 0,0:09:41.57,0:09:43.19,Default,,0000,0000,0000,,To mógłby być nasz pierwszy krok.
Dialogue: 0,0:09:43.19,0:09:46.45,Default,,0000,0000,0000,,Moglibyśmy podzielić obie strony przez 6 od razu na początku.
Dialogue: 0,0:09:46.45,0:09:49.25,Default,,0000,0000,0000,,Tak czy inaczej, spróbujmy teraz dopełnić lewą stronę do pełnego kwadratu.
Dialogue: 0,0:09:49.25,0:09:51.80,Default,,0000,0000,0000,,Mamy x do kwadratu - zsostawię tu trochę miejsca -
Dialogue: 0,0:09:51.80,0:09:59.53,Default,,0000,0000,0000,,minus 7/6 x plus coś jest równe 1/2 plus coś.
Dialogue: 0,0:09:59.53,0:10:02.40,Default,,0000,0000,0000,,I to coś musi mieć taką wartość, żeby po lewej stronie
Dialogue: 0,0:10:02.40,0:10:05.29,Default,,0000,0000,0000,,równania pojawił się pełen kwadrat.
Dialogue: 0,0:10:05.29,0:10:06.62,Default,,0000,0000,0000,,Jak to zrobić?
Dialogue: 0,0:10:06.62,0:10:10.77,Default,,0000,0000,0000,,Pamiętamy, że ten współczynnik
Dialogue: 0,0:10:10.77,0:10:14.61,Default,,0000,0000,0000,,równa się nie 7/6 a minus 7/6.
Dialogue: 0,0:10:14.61,0:10:17.46,Default,,0000,0000,0000,,Powinniśmy pomnożyć go przez 1/2 i wynik podnieść do kwadratu.
Dialogue: 0,0:10:17.46,0:10:18.61,Default,,0000,0000,0000,,Zgadza się?
Dialogue: 0,0:10:18.61,0:10:19.69,Default,,0000,0000,0000,,Zróbmy to.
Dialogue: 0,0:10:19.69,0:10:25.29,Default,,0000,0000,0000,,x dodać a do kwadratu równa się x kwadrat plus
Dialogue: 0,0:10:25.29,0:10:28.82,Default,,0000,0000,0000,,2ax plus a kwadrat.
Dialogue: 0,0:10:28.82,0:10:29.07,Default,,0000,0000,0000,,Jasne?
Dialogue: 0,0:10:29.07,0:10:30.75,Default,,0000,0000,0000,,Musimy to dobrze zapamiętać.
Dialogue: 0,0:10:30.75,0:10:33.56,Default,,0000,0000,0000,,Całe to dopełnianie do kwadratu opiera się na tym wzorze.
Dialogue: 0,0:10:33.56,0:10:34.98,Default,,0000,0000,0000,,O czym mówiłęm?
Dialogue: 0,0:10:34.98,0:10:37.26,Default,,0000,0000,0000,,Aha, ten wyraz musi być równy 1/2 razy ten
Dialogue: 0,0:10:37.26,0:10:39.19,Default,,0000,0000,0000,,współczynnik do kwadratu.
Dialogue: 0,0:10:39.19,0:10:40.19,Default,,0000,0000,0000,,Skąd to wiemy?
Dialogue: 0,0:10:40.19,0:10:43.88,Default,,0000,0000,0000,,Ponieważ a to jest 1/2 współczynnika przy x,
Dialogue: 0,0:10:43.88,0:10:45.85,Default,,0000,0000,0000,,jeśli porównamy te dwa wyrażenia.
Dialogue: 0,0:10:45.85,0:10:48.76,Default,,0000,0000,0000,,Ile wynosi 1/2 razy ten współczynnik?
Dialogue: 0,0:10:48.76,0:10:54.05,Default,,0000,0000,0000,,1/2 razy minus 7/6 równa się minus 7/12.
Dialogue: 0,0:10:54.05,0:10:56.64,Default,,0000,0000,0000,,Możemy zapisać, że a równa się minus 7/12.
Dialogue: 0,0:10:56.64,0:10:58.77,Default,,0000,0000,0000,,Minus 7/12 w naszym przykładzie.
Dialogue: 0,0:10:58.77,0:11:00.77,Default,,0000,0000,0000,,To wzięło się stąd, że pomnożyłem tutaj przez 1/2.
Dialogue: 0,0:11:00.77,0:11:01.98,Default,,0000,0000,0000,,Zgadza się?
Dialogue: 0,0:11:01.98,0:11:03.66,Default,,0000,0000,0000,,Ile w takim razie muszę dodać do obu stron?
Dialogue: 0,0:11:03.66,0:11:06.03,Default,,0000,0000,0000,,Trzeba dodać kwadrat tego.
Dialogue: 0,0:11:06.03,0:11:08.93,Default,,0000,0000,0000,,Ile to jest 7/12 do kwadratu?
Dialogue: 0,0:11:08.93,0:11:13.22,Default,,0000,0000,0000,,To będzie 49/144.
Dialogue: 0,0:11:13.22,0:11:15.00,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli dodajemy to do lewej strony, musimy także zrobić to samo
Dialogue: 0,0:11:15.00,0:11:16.63,Default,,0000,0000,0000,,po prawej stronie.
Dialogue: 0,0:11:16.63,0:11:22.24,Default,,0000,0000,0000,,Plus 49/144.
Dialogue: 0,0:11:22.24,0:11:26.12,Default,,0000,0000,0000,,Jak teraz mogę uprościć lewą stronę?
Dialogue: 0,0:11:26.12,0:11:26.88,Default,,0000,0000,0000,,Jaki jest nasz kolejny krok?
Dialogue: 0,0:11:26.88,0:11:28.47,Default,,0000,0000,0000,,Wiemy, że to jest pełen kwadrat wyrażenia.
Dialogue: 0,0:11:28.47,0:11:31.55,Default,,0000,0000,0000,,Dokładnie mówiąc, wiemy że a równa się minus 7/12.
Dialogue: 0,0:11:31.55,0:11:35.20,Default,,0000,0000,0000,,A więc lewa strona równa się
Dialogue: 0,0:11:35.20,0:11:43.39,Default,,0000,0000,0000,,x minus a, właściwie x plus a, ale a jest liczbą ujemną.
Dialogue: 0,0:11:43.39,0:11:47.98,Default,,0000,0000,0000,,A więc x plus a, przy czym a jest liczbą ujemną, do kwadratu.
Dialogue: 0,0:11:47.98,0:11:50.35,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli chcecie, możecie rozwinąć ten kwadrat i przekonać się
Dialogue: 0,0:11:50.35,0:11:53.13,Default,,0000,0000,0000,,że rzeczywiście równa się temu.
Dialogue: 0,0:11:53.13,0:11:55.92,Default,,0000,0000,0000,,A po prawej stronie będzie - sprowadźmy to do
Dialogue: 0,0:11:55.92,0:11:58.36,Default,,0000,0000,0000,,wspólnego mianownika, 144.
Dialogue: 0,0:11:58.36,0:12:04.07,Default,,0000,0000,0000,,72 plus 49 równa się 121.
Dialogue: 0,0:12:04.07,0:12:06.30,Default,,0000,0000,0000,,121/144.
Dialogue: 0,0:12:06.30,0:12:09.21,Default,,0000,0000,0000,,Po lewej stronie mamy x minus 7/12, do kwadratu.
Dialogue: 0,0:12:09.21,0:12:13.18,Default,,0000,0000,0000,,równa się 121/144.
Dialogue: 0,0:12:13.18,0:12:14.30,Default,,0000,0000,0000,,Co powinniśmy teraz zrobić?
Dialogue: 0,0:12:14.30,0:12:15.57,Default,,0000,0000,0000,,Wiemy co. Powinniśmy wziąć pierwiastek kwadratowy z obu
Dialogue: 0,0:12:15.57,0:12:17.70,Default,,0000,0000,0000,,stron równania.
Dialogue: 0,0:12:17.70,0:12:20.14,Default,,0000,0000,0000,,Spróbuje zrobić trochę miejsca.
Dialogue: 0,0:12:20.14,0:12:22.22,Default,,0000,0000,0000,,I zmienię kolor na zielony.
Dialogue: 0,0:12:22.22,0:12:25.32,Default,,0000,0000,0000,,Pozwólcie, że tą część oddzielę.
Dialogue: 0,0:12:25.32,0:12:33.31,Default,,0000,0000,0000,,Mamy x minus 7/12 równa się plus lub minus
Dialogue: 0,0:12:33.31,0:12:33.94,Default,,0000,0000,0000,,pierwiastek z tego.
Dialogue: 0,0:12:33.94,0:12:38.12,Default,,0000,0000,0000,,Czyli plus lub minus 11/12.
Dialogue: 0,0:12:38.12,0:12:38.39,Default,,0000,0000,0000,,Jasne?
Dialogue: 0,0:12:38.39,0:12:39.66,Default,,0000,0000,0000,,Pierwiastek kwadratowy z 121 wynosi 11.
Dialogue: 0,0:12:39.66,0:12:42.42,Default,,0000,0000,0000,,Pierwiastek kwadratowy z 144 wynosi 12.
Dialogue: 0,0:12:42.42,0:12:44.48,Default,,0000,0000,0000,,Możemy teraz dodać 7/12 do obu stron tego równania
Dialogue: 0,0:12:44.48,0:12:53.10,Default,,0000,0000,0000,,i otrzymać, że x równa się 7/12 plus lub minus 11/12.
Dialogue: 0,0:12:53.10,0:12:58.66,Default,,0000,0000,0000,,A to się równa 7 plus lub minus 11 i to wszystko podzielić przez 12.
Dialogue: 0,0:12:58.66,0:13:00.05,Default,,0000,0000,0000,,Jakie są te dwie możliwości?
Dialogue: 0,0:13:00.05,0:13:03.93,Default,,0000,0000,0000,,7 dodać 11 równa się 18. podzielić przez 12.
Dialogue: 0,0:13:03.93,0:13:08.21,Default,,0000,0000,0000,,Czyli x równa się 18/12, równa się 3/2.
Dialogue: 0,0:13:08.21,0:13:11.01,Default,,0000,0000,0000,,Albo, ile jest 7 minus 11?
Dialogue: 0,0:13:11.01,0:13:12.76,Default,,0000,0000,0000,,To będzie minus 4/12.
Dialogue: 0,0:13:12.76,0:13:15.37,Default,,0000,0000,0000,,A to się równa minus 1/3.
Dialogue: 0,0:13:15.37,0:13:16.63,Default,,0000,0000,0000,,Mamy wynik końcowy.
Dialogue: 0,0:13:16.63,0:13:17.94,Default,,0000,0000,0000,,Tak działa dopełnianie do kwadratu.
Dialogue: 0,0:13:17.94,0:13:20.22,Default,,0000,0000,0000,,Mam nadzieję że było to wystarczająco zrozumiałe.
Dialogue: 0,0:13:20.22,0:13:23.34,Default,,0000,0000,0000,,A teraz, jeśli zechcecie udowodnić wzory na pierwiastki równania kwadratowego, wszystko co
Dialogue: 0,0:13:23.34,0:13:27.32,Default,,0000,0000,0000,,musicie zrobić, to zamiast konkretnych liczb podstawić A razy x do kwadratu
Dialogue: 0,0:13:27.32,0:13:29.82,Default,,0000,0000,0000,,plus B razy x plus C równa się 0.
Dialogue: 0,0:13:29.82,0:13:34.13,Default,,0000,0000,0000,,I wykonać dopełnienie do kwadratu dla A, B i C
Dialogue: 0,0:13:34.13,0:13:35.06,Default,,0000,0000,0000,,zamiast dla konkretnych liczb.
Dialogue: 0,0:13:35.06,0:13:37.18,Default,,0000,0000,0000,,W ten sposób dowodzi się wzory na pierwiastki trójmianu
Dialogue: 0,0:13:37.18,0:13:38.11,Default,,0000,0000,0000,,kwadratowego.
Dialogue: 0,0:13:38.11,0:13:39.51,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli się nie mylę, nagrałem o tym wideo.
Dialogue: 0,0:13:39.51,0:13:41.60,Default,,0000,0000,0000,,A jeśli nie, to nagram je dla Was.
Dialogue: 0,0:13:41.60,0:13:44.54,Default,,0000,0000,0000,,Tak czy inaczej, do zobaczenia na następnym filmie!