1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Och vi kunde har gjort att vårt första steg.
2
00:00:00,870 --> 00:00:03,610
Välkommen till videon om hur man löser kvadratiska ekvationer
3
00:00:03,610 --> 00:00:04,440
Vad är att slutföra kvadraten?
4
00:00:04,440 --> 00:00:06,740
Tja, det är ett sätt att lösa andragradsekvationer.
5
00:00:06,740 --> 00:00:09,700
Och faktiskt, låt mig bara skriva ner en andragradsekvation, och
6
00:00:09,700 --> 00:00:11,570
sedan kommer jag visa er hur du genomför kvadratkomplettering
7
00:00:11,570 --> 00:00:13,460
Och sedan ska vi göra ett annat exempel och sedan kanske tala
8
00:00:13,460 --> 00:00:16,650
lite lite om varför det kallas för kvadratkomplettering
9
00:00:16,650 --> 00:00:27,770
Så låt oss säga har denna ekvation: x^2 plus 16 x
10
00:00:27,770 --> 00:00:32,600
minus 57 är lika med 0.
11
00:00:32,600 --> 00:00:36,130
Så vilka verktyg har vi för att lösa ett
12
00:00:36,130 --> 00:00:36,970
sådant här problem?
13
00:00:36,970 --> 00:00:38,570
Vi kan försöka faktorisera ut ett svar,
14
00:00:38,570 --> 00:00:41,770
Vi skulle kunna säga, vilka två summeras ihop till 16 och när du
15
00:00:41,770 --> 00:00:44,060
multiplicera dem så blir det -57?
16
00:00:44,060 --> 00:00:45,450
Och skulle du behöva tänka och testa lite.
17
00:00:45,450 --> 00:00:47,360
Och du kan få hela tal, men du är inte ens
18
00:00:47,360 --> 00:00:49,050
säker om det finns 2 heltal som ger dig en
19
00:00:49,050 --> 00:00:49,540
enkel och korrekt lösning
20
00:00:49,540 --> 00:00:50,630
I detta fallet finns det dock heltal.
21
00:00:50,630 --> 00:00:53,510
Ibland lösningen är ett decimalt tal
22
00:00:53,510 --> 00:00:54,190
och du känner inte till det
23
00:00:54,190 --> 00:00:58,150
Så är den enda gång som du verkligen kan faktorisera om du är säker att
24
00:00:58,150 --> 00:01:01,000
du kunde faktorisera ut detta i form av heltalsuttryck.
25
00:01:01,000 --> 00:01:03,620
Ni vet, x plus vissa heltal eller x minus vissa heltal
26
00:01:03,620 --> 00:01:05,920
gånger, du vet, x plus några andra heltal.
27
00:01:05,920 --> 00:01:06,990
Eller liknande
28
00:01:06,990 --> 00:01:09,240
Det andra alternativet är att göra en andragradsekvation.
29
00:01:09,240 --> 00:01:11,420
Och vad vi ska se är faktiskt andragradsekvation
30
00:01:11,420 --> 00:01:15,510
är bara i huvudsak en genväg för kvadratkomplettering.
31
00:01:15,510 --> 00:01:18,410
Andragradsekvation bevisas faktiskt genom
32
00:01:18,410 --> 00:01:19,420
kvadratkomplettering
33
00:01:19,420 --> 00:01:21,420
Så vad är kvadratkomplettering?
34
00:01:21,420 --> 00:01:23,340
Hur gör man?
35
00:01:23,340 --> 00:01:27,080
Nåväl, innan vi går vidare låt oss se vad som händer
36
00:01:27,080 --> 00:01:30,930
om jag kvadrerar ett uttryck.
37
00:01:30,930 --> 00:01:33,220
Låt mig göra det här nere i hörnet
38
00:01:33,220 --> 00:01:40,250
Vad är (x plus a), i kvadrat?
39
00:01:40,250 --> 00:01:50,940
Ja, det är lika med x^2 + 2ax + a^2.
40
00:01:50,940 --> 00:01:51,680
Rätt?
41
00:01:51,680 --> 00:01:55,420
Så om du ser någonsin något på denna form vet du att det har
42
00:01:55,420 --> 00:01:57,740
x plus något i kvadrat.
43
00:01:57,740 --> 00:02:01,040
Så vore det inte snyggt vi kan manipulera denna ekvation
44
00:02:01,040 --> 00:02:05,900
så vi kan skriva det som (x + a) ^2 är lika med något,
45
00:02:05,900 --> 00:02:08,140
och då kan vi bara ta kvadratroten ur hela uttrycket?
46
00:02:08,140 --> 00:02:11,580
Och vad vi ska göra är faktiskt att göra just detta.
47
00:02:11,580 --> 00:02:13,090
Vilket är att genomföra kvadratkomplettering
48
00:02:13,090 --> 00:02:15,010
Så låt mig visa ett exempel.
49
00:02:15,010 --> 00:02:16,515
Jag tror att ett exempel kommer att göra det lite tydligare.
50
00:02:16,515 --> 00:02:17,620
Låt mig ruta in det här.
51
00:02:17,620 --> 00:02:19,310
Detta är vad du behöver komma ihåg.
52
00:02:19,310 --> 00:02:22,130
Detta är hela logiken bakom kvadratkomplettering
53
00:02:22,130 --> 00:02:25,650
att få en ekvation i denna form, på ena sidan av lika med
54
00:02:25,650 --> 00:02:27,940
och bara ha ett tal kvar på andra sidan, så
55
00:02:27,940 --> 00:02:31,210
man kan ta kvadratroten ur båda sidor.
56
00:02:31,210 --> 00:02:32,000
Så låt oss se.
57
00:02:32,000 --> 00:02:33,970
Först av allt, låt oss bara kontrollera att detta inte är
58
00:02:33,970 --> 00:02:35,020
en perfekt kvadrat.
59
00:02:35,020 --> 00:02:39,700
Om detta skulle, skulle denna koefficient motsvara 2a.
60
00:02:39,700 --> 00:02:40,470
Eller hur?
61
00:02:40,470 --> 00:02:44,440
Så a skulle vara 8, och detta skulle sedan vara 64.
62
00:02:44,440 --> 00:02:48,270
Detta är uppenbarligen inte 64, så det här inte är
63
00:02:48,270 --> 00:02:50,840
ett kvadratiskt uttryck
64
00:02:50,840 --> 00:02:51,680
Så hur kan vi göra?
65
00:02:51,680 --> 00:02:55,990
Vi börjar med att eliminera 57 genom att lägga till 57 på
66
00:02:55,990 --> 00:02:57,200
båda sidorna av ekvationen
67
00:02:57,200 --> 00:03:07,550
Så vi får x^2 + 16x = 57
68
00:03:07,550 --> 00:03:11,470
Allt jag gjorde var att lägga till 57 på båda sidor
69
00:03:11,470 --> 00:03:16,300
Vad kan jag nu lägga till här i uttrycket så att
70
00:03:16,300 --> 00:03:21,480
vänstersidan av uttrycket blir en kvadrat av något uttryck
71
00:03:21,480 --> 00:03:24,820
liknande x+a
72
00:03:24,820 --> 00:03:28,790
Om vi följer lösningen här nere så har vi x^2
73
00:03:28,790 --> 00:03:37,880
+ 2ax , så vi kan se det här som 2ax
74
00:03:37,880 --> 00:03:39,090
eller hur?
75
00:03:39,090 --> 00:03:40,900
Det är 2ax.
76
00:03:40,900 --> 00:03:43,520
Och då behöver vi bara lägga till a i kvadrat
77
00:03:43,520 --> 00:03:44,040
Eller hur
78
00:03:44,040 --> 00:03:46,300
plus a i kvadrat
79
00:03:46,300 --> 00:03:48,010
Och då har vi den på samma form som här nere
80
00:03:48,010 --> 00:03:50,510
Men vi vet från grundläggande algebra att
81
00:03:50,510 --> 00:03:52,080
allt man gör på ena sidan måste man även göra på andra
82
00:03:52,080 --> 00:03:54,230
Så om jag la till a i kvadrat på ena sidan, får vi
83
00:03:54,230 --> 00:03:56,840
lägga till en a i kvadrat på denna sidan med
84
00:03:56,840 --> 00:04:01,350
Och nu kan man enkelt skriva om detta som en kvadrat
85
00:04:01,350 --> 00:04:02,260
av ett uttryck
86
00:04:02,260 --> 00:04:04,210
Men innan vi gör det måste vi lösa ut a.
87
00:04:04,210 --> 00:04:05,520
Och tja, hur gör vi det?
88
00:04:05,520 --> 00:04:06,740
Vad är a?
89
00:04:06,740 --> 00:04:10,720
Om det här uttrycket är 2ax, vad är a?
90
00:04:10,720 --> 00:04:15,380
2*a blir samma sak som 16, så a blir 8
91
00:04:15,380 --> 00:04:18,020
Och det kan man vanligtvis göra genom att titta på den
92
00:04:18,020 --> 00:04:18,630
och räkna i huvuvdet.
93
00:04:18,630 --> 00:04:20,930
Men om du vill se det algebraiskt
94
00:04:20,930 --> 00:04:25,690
faktiskt skriva 2ax lika med 16x
95
00:04:25,690 --> 00:04:29,090
Och sedan dela båda sidor med 2 och du får
96
00:04:29,090 --> 00:04:31,430
16 genom 2
97
00:04:31,430 --> 00:04:36,950
och vi kan anta att x inte är 0, då blir detta 8
98
00:04:36,950 --> 00:04:38,130
så a är 8
99
00:04:38,130 --> 00:04:42,430
så om a är 8, kan vi skriva om det här uttrycket - skall byta färg
100
00:04:42,430 --> 00:04:49,030
- som x i kvadrat plus 16x
101
00:04:49,030 --> 00:04:50,470
plus a i kvadrat
102
00:04:50,470 --> 00:04:54,180
och här får vi 64 då a är 8
103
00:04:54,180 --> 00:04:59,170
som är lika med 57 + 64
104
00:04:59,170 --> 00:05:00,720
Eller hur?
105
00:05:00,720 --> 00:05:04,600
Det kanske blev lite rörigt här, men allt vi gjort
106
00:05:04,600 --> 00:05:08,890
är egentligen att lägga till 57 på båda sidor
107
00:05:08,890 --> 00:05:10,870
av ekvationen för att försöka få ut ett enkelt tar på höger sida
108
00:05:10,870 --> 00:05:14,320
och sedan la vi till 64 på båda sidor av ekvationen
109
00:05:14,320 --> 00:05:16,830
och varför la jag till 64 på båda sidor av ekvationen?
110
00:05:16,830 --> 00:05:21,070
Så att vänster sida blir på denna formen
111
00:05:21,070 --> 00:05:23,200
Och med uttrycket på den här formen
112
00:05:23,200 --> 00:05:26,030
Kan jag skriva om det som vadå?
113
00:05:26,030 --> 00:05:27,170
(x + a) i kvadrat
114
00:05:27,170 --> 00:05:28,620
och kan skriva om det såhär
115
00:05:28,620 --> 00:05:35,550
och eftersom vi nu vet att a är 8, så att detta blir (x+8) i kvadrat
116
00:05:35,550 --> 00:05:39,730
är lika med, och vad är 57+64
117
00:05:39,730 --> 00:05:43,090
det är 121
118
00:05:43,090 --> 00:05:47,270
Nu har vi något som ser väldigt enkelt ut
119
00:05:47,270 --> 00:05:48,960
det är fortfarande en kvadratisk ekvation, för att
120
00:05:48,960 --> 00:05:50,350
om du utvecklar denna sidan får du en kvadrat.
121
00:05:50,350 --> 00:05:53,065
men vi kan det här utan att använda kvadratiska ekvationer
122
00:05:53,065 --> 00:05:54,610
och utan att faktorisera
123
00:05:54,610 --> 00:05:57,390
Vi kan helt enkelt ta roten ur båda sidor av det här
124
00:05:57,390 --> 00:06:00,550
Och om vi tar kvadratroten ur på båda sidor, vad får vi?
125
00:06:00,550 --> 00:06:03,610
vi får , - skall bara byta färg -
126
00:06:03,610 --> 00:06:09,230
att (x + 8) är lika med, och kom ihåg! att det är både
127
00:06:09,230 --> 00:06:12,880
plus och minus roten ur 121
128
00:06:12,880 --> 00:06:14,590
Och vad är roten ur 121?
129
00:06:14,590 --> 00:06:15,960
Tja, 11 eller hur?
130
00:06:15,960 --> 00:06:17,630
Och vi flyttar oss lite hit
131
00:06:17,630 --> 00:06:18,800
Låt mig markera undan det här
132
00:06:18,800 --> 00:06:20,620
Det var bara en notis
133
00:06:20,620 --> 00:06:26,830
Så vi får x + 8 = plus eller minus 11
134
00:06:26,830 --> 00:06:30,420
så x är lika med, ta bort 8 från båda sidor
135
00:06:30,420 --> 00:06:33,860
8 plus eller minus 11
136
00:06:33,860 --> 00:06:41,590
så x kan vara, minus 8 plus 11 är lika med 3
137
00:06:41,590 --> 00:06:41,970
eller hur?
138
00:06:44,800 --> 00:06:48,160
Låt oss försäkra oss om att jag gjordet det där rätt
139
00:06:48,160 --> 00:06:53,310
x är lika med -8 plus eller minus 11
140
00:06:53,310 --> 00:06:54,140
Jupp
141
00:06:54,140 --> 00:06:55,350
Stämmer,
142
00:06:55,350 --> 00:06:59,270
Så x kan vara 3
143
00:06:59,270 --> 00:07:02,960
Och om jag sedan tar minus 8 minus 11,
144
00:07:02,960 --> 00:07:10,416
kan x även vara minus 19
145
00:07:10,416 --> 00:07:11,350
Tjoho
146
00:07:11,350 --> 00:07:13,200
Låt oss kolla om detta verkar vettigt
147
00:07:13,200 --> 00:07:18,680
Så i teori kan vi faktorisera ut detta som x
148
00:07:18,680 --> 00:07:23,770
minus 3 gånger x plus 19 lika med 0
149
00:07:23,770 --> 00:07:24,030
Eller?
150
00:07:24,030 --> 00:07:26,160
För det finns 2 lösningar på denna kvadratekvation
151
00:07:26,160 --> 00:07:28,190
Och det stämmer?
152
00:07:28,190 --> 00:07:31,340
minus 3 gånger 19 är minus 57
153
00:07:31,340 --> 00:07:36,920
och minus 3 plus 19 är plus 16
154
00:07:36,920 --> 00:07:39,120
Vi kunde rentav faktoriserat uut det här direkt, men om
155
00:07:39,120 --> 00:07:41,030
det inte är uppenbart, för åtminstonde är
156
00:07:41,030 --> 00:07:43,600
19 ett lite konstigt tal. Vi kan göra det
157
00:07:43,600 --> 00:07:46,800
genom kvadratkomplettering
158
00:07:46,800 --> 00:07:47,690
Men varför kallas det kvadratkomplettering?
159
00:07:47,690 --> 00:07:49,920
För att vi får det på denna form och måste lägga till det här
160
00:07:49,920 --> 00:07:52,950
64 här är till för att komplettera kvadraten för att vända det här
161
00:07:52,950 --> 00:07:56,020
vänsterledet till ett kvadratuttryck
162
00:07:56,020 --> 00:07:56,770
Låt oss göra en till snabbt
163
00:07:56,770 --> 00:07:59,920
Och jag förklarar lite mindre och ni hänger bara med
164
00:07:59,920 --> 00:08:02,105
detta exempel kan verka lättare
165
00:08:04,800 --> 00:08:07,080
men det kan bli lite knivigare
166
00:08:07,080 --> 00:08:19,930
så, låt säga att jag har 6x i kvadrat minus 7x minus 3 lika med 0
167
00:08:19,930 --> 00:08:22,980
vi kan försöka faktorisera ut det, men personligen skulle jag inte
168
00:08:22,980 --> 00:08:25,260
njuta av faktorisering när jag har en koefficient
169
00:08:25,260 --> 00:08:27,590
Och man kan säga, tja, varför inte dela båda sidor
170
00:08:27,590 --> 00:08:28,970
av ekvationen med 6?
171
00:08:28,970 --> 00:08:30,960
Men då får vi ett bråk här och ett bråk här
172
00:08:30,960 --> 00:08:33,580
Och det är värre att reda ut bara genom att titta på det
173
00:08:33,580 --> 00:08:35,190
Man kan göra kvadratiskt uttryck
174
00:08:35,190 --> 00:08:37,310
Och kanske i framtiden kommer en video där
175
00:08:37,310 --> 00:08:39,500
det visas, och jag kanske redan gjort en video
176
00:08:39,500 --> 00:08:40,630
där jag bevisar kvadratiska ekvationen
177
00:08:40,630 --> 00:08:42,380
men kvadratiska ekvationen är huvudsakligen
178
00:08:42,380 --> 00:08:43,170
kvadratkomplettering
179
00:08:43,170 --> 00:08:44,090
Det är en genväg
180
00:08:44,090 --> 00:08:46,280
bara ytterligare ett sätt att komma ihåg formeln
181
00:08:46,280 --> 00:08:48,320
men låt oss kvadratkomplettera här, för det är
182
00:08:48,320 --> 00:08:50,640
poängen med videon
183
00:08:50,640 --> 00:08:54,650
så vi lägger till 3 på båda sidor av ekvationen
184
00:08:54,650 --> 00:08:56,300
vi kan, - låt oss lägga till 3 först
185
00:08:56,300 --> 00:09:04,820
så du får 6x i kvadrat minus 7x lika med 3
186
00:09:04,820 --> 00:09:06,770
jag la till 3 på båda sidor
187
00:09:06,770 --> 00:09:09,470
och vissa lärare vill lämna kvar minus 3 här
188
00:09:09,470 --> 00:09:11,050
för att bara lägga till nya tal.
189
00:09:11,050 --> 00:09:13,170
men jag gillar att få bort det
190
00:09:13,170 --> 00:09:16,080
så jag enklare ser vilket tal som blir rätt här
191
00:09:16,080 --> 00:09:18,230
men jag gillar inte heller den här 6an
192
00:09:18,230 --> 00:09:19,550
som bara försvårar vad jag försöker göra
193
00:09:19,550 --> 00:09:25,990
jag vill ha den (x+a) i kvadrat inte någon kvadratrot
194
00:09:25,990 --> 00:09:27,450
koefficient av x-termen
195
00:09:27,450 --> 00:09:31,530
så låt oss dela båda sidor med 6 och vi får
196
00:09:31,530 --> 00:09:39,730
x i kvadrat minus 7 genom 6 x lika med 3 genom 6
197
00:09:39,730 --> 00:09:41,566
är lika med 1 genom 2
198
00:09:41,566 --> 00:09:43,190
Och vi kan gjort det som vårat första steg
199
00:09:43,190 --> 00:09:46,450
Vi kunde helt enkelt delat här med 6 från början
200
00:09:46,450 --> 00:09:49,250
hursomhelst, nu skall vi försöka avsluta kvadraten
201
00:09:49,250 --> 00:09:51,800
så vi har x i kvadrat, jag skall bara rengöra lite yta
202
00:09:51,800 --> 00:09:59,530
minus 7 genom 6 x plus något kommer bli lika med 1 genom 2
203
00:09:59,530 --> 00:10:02,400
och vi vill lägga till något här som
204
00:10:02,400 --> 00:10:05,290
gör uttrycket till ett kvadratiskt uttryck
205
00:10:05,290 --> 00:10:06,620
så hur gör vi det?
206
00:10:06,620 --> 00:10:10,770
vi tittar i huvudsak på denna koefficienten och behåller
207
00:10:10,770 --> 00:10:14,610
i tanken att det inte bara är 7 genom 6, utan minus 7 genom 6
208
00:10:14,610 --> 00:10:17,460
så vi tar bort 1/2 ur den och kvadrerar
209
00:10:17,460 --> 00:10:18,610
eller hur?
210
00:10:18,610 --> 00:10:19,690
nu gör jag det.
211
00:10:19,690 --> 00:10:25,290
x plus a, i kvadrat är lika med x i kvadrat, plus
212
00:10:25,290 --> 00:10:28,820
2ax + a i kvadrat
213
00:10:28,820 --> 00:10:29,070
eller hur?
214
00:10:29,070 --> 00:10:30,750
Det är vad du skall komma ihåg i alla lägen!
215
00:10:30,750 --> 00:10:33,560
Detta är grunen i kvadratkompletteringen
216
00:10:33,560 --> 00:10:34,980
så vad sa jag precis?
217
00:10:34,980 --> 00:10:37,260
tja, denna termen kommer bli 1 genom 2 av denna
218
00:10:37,260 --> 00:10:39,190
koefficienten i kvadrat
219
00:10:39,190 --> 00:10:40,190
Och hur vet vi det?
220
00:10:40,190 --> 00:10:43,880
För att a kommer bli hälften av denna koefficienten om du bara
221
00:10:43,880 --> 00:10:45,850
gör lite mönstermatchning
222
00:10:45,850 --> 00:10:48,760
så vad är hälften av det här?
223
00:10:48,760 --> 00:10:54,050
1 genom 2 minus 7 genom 6 är 7 genom 12
224
00:10:54,050 --> 00:10:56,640
så om du vill skriva a lika med
225
00:10:56,640 --> 00:10:58,770
minus 7 genom 12 för vårat exempels skull
226
00:10:58,770 --> 00:11:00,770
och jag multiplicerade bara det här med 1 genom 2
227
00:11:00,770 --> 00:11:01,980
eller hur?
228
00:11:01,980 --> 00:11:03,660
så vad kan jag lägga till på båda sidor?
229
00:11:03,660 --> 00:11:06,030
och lägger till en kvadrat
230
00:11:06,030 --> 00:11:08,930
så vad är 7 genom 12 i kvadrat?
231
00:11:08,930 --> 00:11:13,220
Ja, det kommer att bli 49/144.
232
00:11:13,220 --> 00:11:15,000
Om jag gjorde det till den vänstra sidan måste jag
233
00:11:15,000 --> 00:11:16,630
göra det även på den högra sidan.
234
00:11:16,630 --> 00:11:22,240
Plus 49/144.
235
00:11:22,240 --> 00:11:26,120
Och nu hur kan jag förenkla vänstersidan?
236
00:11:26,120 --> 00:11:26,880
Vad är vårt nästa steg?
237
00:11:26,880 --> 00:11:28,470
Nu vet vi om det är en perfekt kvadrat.
238
00:11:28,470 --> 00:11:31,550
I själva verket vet vi vad a är. a är minus 7/12.
239
00:11:31,550 --> 00:11:35,200
Och så vet vi att vänstra sida av ekvationen
240
00:11:35,200 --> 00:11:43,390
är x minus a-- eller x plus a, men a är ett negativt tal.
241
00:11:43,390 --> 00:11:47,980
Så x plus a, och a är negativt, kvadraten.
242
00:11:47,980 --> 00:11:50,350
Och om du vill du kan multiplicera detta och bekräfta
243
00:11:50,350 --> 00:11:53,130
att det är verkligen är det här.
244
00:11:53,130 --> 00:11:55,920
Och det kommer att vara lika med--Låt oss få en gemensam
245
00:11:55,920 --> 00:11:58,360
nämnare, 144.
246
00:11:58,360 --> 00:12:04,070
72 plus 49 är lika med 121.
247
00:12:04,070 --> 00:12:06,300
121/144.
248
00:12:06,300 --> 00:12:09,210
Så vi har x minus 7/12, allt detta kvadrat
249
00:12:09,210 --> 00:12:13,180
är lika med 121/144.
250
00:12:13,180 --> 00:12:14,300
Så vad gör vi nu?
251
00:12:14,300 --> 00:12:15,570
Nåväl vi tar bara kvadratroten ur båda
252
00:12:15,570 --> 00:12:17,700
sidorna av denna ekvation.
253
00:12:17,700 --> 00:12:20,140
Och jag försöker att frigöra lite utrymme.
254
00:12:20,140 --> 00:12:22,215
Växla till grönt.
255
00:12:22,215 --> 00:12:25,320
Låt mig avgränsa detta.
256
00:12:25,320 --> 00:12:33,310
Och vi får x minus 7/12 är lika med plus eller minus
257
00:12:33,310 --> 00:12:33,940
kvadratroten av.
258
00:12:33,940 --> 00:12:38,120
Så plus eller minus 11/12.
259
00:12:38,120 --> 00:12:38,390
Rätt?
260
00:12:38,390 --> 00:12:39,660
Kvadratroten ur 121 är 11.
261
00:12:39,660 --> 00:12:42,420
Kvadratroten av 144 är 12.
262
00:12:42,420 --> 00:12:44,480
Så då kan vi lägga till 7/12 till båda sidor av ekvationen,
263
00:12:44,480 --> 00:12:53,100
och vi får x uppgår till 7/12 plus eller minus 11/12.
264
00:12:53,100 --> 00:12:58,660
Ja, det är lika med 7 plus eller minus 11/12.
265
00:12:58,660 --> 00:13:00,050
Vilka är de två alternativen?
266
00:13:00,050 --> 00:13:03,930
7 + 11 blir 18 genom 12.
267
00:13:03,930 --> 00:13:08,210
Så x kunde lika 18/12 förenklat 3/2.
268
00:13:08,210 --> 00:13:11,010
Eller vad är 7 - 11?
269
00:13:11,010 --> 00:13:12,760
Det är minus 4/12.
270
00:13:12,760 --> 00:13:15,370
Så det är minus 1/3.
271
00:13:15,370 --> 00:13:16,630
Där är svaret
272
00:13:16,630 --> 00:13:17,940
och så genomför man kvadratkomplettering.
273
00:13:17,940 --> 00:13:20,220
Hoppas du förstår vad vi gjort och kommit till insikt.
274
00:13:20,220 --> 00:13:23,340
Och om du vill visa andragradsekvation, allt du
275
00:13:23,340 --> 00:13:27,320
behöver göra är i stället för att ha tal här, Skriv a x i kvadrat
276
00:13:27,320 --> 00:13:29,820
plus bx plus c är lika med 0.
277
00:13:29,820 --> 00:13:34,130
Och sedan slutföra fyrkantiga med de a, b och c's
278
00:13:34,130 --> 00:13:35,060
i stället för siffror.
279
00:13:35,060 --> 00:13:37,180
Och du kommer att få ett kvadratiskt uttryck
280
00:13:37,180 --> 00:13:38,110
såhär långt in
281
00:13:38,110 --> 00:13:39,510
Och jag tror att jag gjort det i en video.
282
00:13:39,510 --> 00:13:41,600
Hör av er om jag inte gjort det så skall jag göra en video
283
00:13:41,600 --> 00:13:44,540
Hur som helst, syns igen i nästa video!