[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Och vi kunde har gjort att vårt första steg.
Dialogue: 0,0:00:00.87,0:00:03.61,Default,,0000,0000,0000,,Välkommen till videon om hur man löser kvadratiska ekvationer
Dialogue: 0,0:00:03.61,0:00:04.44,Default,,0000,0000,0000,,Vad är att slutföra kvadraten?
Dialogue: 0,0:00:04.44,0:00:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Tja, det är ett sätt att lösa andragradsekvationer.
Dialogue: 0,0:00:06.74,0:00:09.70,Default,,0000,0000,0000,,Och faktiskt, låt mig bara skriva ner en andragradsekvation, och
Dialogue: 0,0:00:09.70,0:00:11.57,Default,,0000,0000,0000,,sedan kommer jag visa er hur du genomför kvadratkomplettering
Dialogue: 0,0:00:11.57,0:00:13.46,Default,,0000,0000,0000,,Och sedan ska vi göra ett annat exempel och sedan kanske tala
Dialogue: 0,0:00:13.46,0:00:16.65,Default,,0000,0000,0000,,lite lite om varför det kallas för kvadratkomplettering
Dialogue: 0,0:00:16.65,0:00:27.77,Default,,0000,0000,0000,,Så låt oss säga har denna ekvation: x^2 plus 16 x
Dialogue: 0,0:00:27.77,0:00:32.60,Default,,0000,0000,0000,,minus 57 är lika med 0.
Dialogue: 0,0:00:32.60,0:00:36.13,Default,,0000,0000,0000,,Så vilka verktyg har vi för att lösa ett
Dialogue: 0,0:00:36.13,0:00:36.97,Default,,0000,0000,0000,,sådant här problem?
Dialogue: 0,0:00:36.97,0:00:38.57,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan försöka faktorisera ut ett svar,
Dialogue: 0,0:00:38.57,0:00:41.77,Default,,0000,0000,0000,,Vi skulle kunna säga, vilka två summeras ihop till 16 och när du
Dialogue: 0,0:00:41.77,0:00:44.06,Default,,0000,0000,0000,,multiplicera dem så blir det -57?
Dialogue: 0,0:00:44.06,0:00:45.45,Default,,0000,0000,0000,,Och skulle du behöva tänka och testa lite.
Dialogue: 0,0:00:45.45,0:00:47.36,Default,,0000,0000,0000,,Och du kan få hela tal, men du är inte ens
Dialogue: 0,0:00:47.36,0:00:49.05,Default,,0000,0000,0000,,säker om det finns 2 heltal som ger dig en
Dialogue: 0,0:00:49.05,0:00:49.54,Default,,0000,0000,0000,,enkel och korrekt lösning
Dialogue: 0,0:00:49.54,0:00:50.63,Default,,0000,0000,0000,,I detta fallet finns det dock heltal.
Dialogue: 0,0:00:50.63,0:00:53.51,Default,,0000,0000,0000,,Ibland lösningen är ett decimalt tal
Dialogue: 0,0:00:53.51,0:00:54.19,Default,,0000,0000,0000,,och du känner inte till det
Dialogue: 0,0:00:54.19,0:00:58.15,Default,,0000,0000,0000,,Så är den enda gång som du verkligen kan faktorisera om du är säker att
Dialogue: 0,0:00:58.15,0:01:01.00,Default,,0000,0000,0000,,du kunde faktorisera ut detta i form av heltalsuttryck.
Dialogue: 0,0:01:01.00,0:01:03.62,Default,,0000,0000,0000,,Ni vet, x plus vissa heltal eller x minus vissa heltal
Dialogue: 0,0:01:03.62,0:01:05.92,Default,,0000,0000,0000,,gånger, du vet, x plus några andra heltal.
Dialogue: 0,0:01:05.92,0:01:06.99,Default,,0000,0000,0000,,Eller liknande
Dialogue: 0,0:01:06.99,0:01:09.24,Default,,0000,0000,0000,,Det andra alternativet är att göra en andragradsekvation.
Dialogue: 0,0:01:09.24,0:01:11.42,Default,,0000,0000,0000,,Och vad vi ska se är faktiskt andragradsekvation
Dialogue: 0,0:01:11.42,0:01:15.51,Default,,0000,0000,0000,,är bara i huvudsak en genväg för kvadratkomplettering.
Dialogue: 0,0:01:15.51,0:01:18.41,Default,,0000,0000,0000,,Andragradsekvation bevisas faktiskt genom
Dialogue: 0,0:01:18.41,0:01:19.42,Default,,0000,0000,0000,,kvadratkomplettering
Dialogue: 0,0:01:19.42,0:01:21.42,Default,,0000,0000,0000,,Så vad är kvadratkomplettering?
Dialogue: 0,0:01:21.42,0:01:23.34,Default,,0000,0000,0000,,Hur gör man?
Dialogue: 0,0:01:23.34,0:01:27.08,Default,,0000,0000,0000,,Nåväl, innan vi går vidare låt oss se vad som händer
Dialogue: 0,0:01:27.08,0:01:30.93,Default,,0000,0000,0000,,om jag kvadrerar ett uttryck.
Dialogue: 0,0:01:30.93,0:01:33.22,Default,,0000,0000,0000,,Låt mig göra det här nere i hörnet
Dialogue: 0,0:01:33.22,0:01:40.25,Default,,0000,0000,0000,,Vad är (x plus a), i kvadrat?
Dialogue: 0,0:01:40.25,0:01:50.94,Default,,0000,0000,0000,,Ja, det är lika med x^2 + 2ax + a^2.
Dialogue: 0,0:01:50.94,0:01:51.68,Default,,0000,0000,0000,,Rätt?
Dialogue: 0,0:01:51.68,0:01:55.42,Default,,0000,0000,0000,,Så om du ser någonsin något på denna form vet du att det har
Dialogue: 0,0:01:55.42,0:01:57.74,Default,,0000,0000,0000,,x plus något i kvadrat.
Dialogue: 0,0:01:57.74,0:02:01.04,Default,,0000,0000,0000,,Så vore det inte snyggt vi kan manipulera denna ekvation
Dialogue: 0,0:02:01.04,0:02:05.90,Default,,0000,0000,0000,,så vi kan skriva det som (x + a) ^2 är lika med något,
Dialogue: 0,0:02:05.90,0:02:08.14,Default,,0000,0000,0000,,och då kan vi bara ta kvadratroten ur hela uttrycket?
Dialogue: 0,0:02:08.14,0:02:11.58,Default,,0000,0000,0000,,Och vad vi ska göra är faktiskt att göra just detta.
Dialogue: 0,0:02:11.58,0:02:13.09,Default,,0000,0000,0000,,Vilket är att genomföra kvadratkomplettering
Dialogue: 0,0:02:13.09,0:02:15.01,Default,,0000,0000,0000,,Så låt mig visa ett exempel.
Dialogue: 0,0:02:15.01,0:02:16.52,Default,,0000,0000,0000,,Jag tror att ett exempel kommer att göra det lite tydligare.
Dialogue: 0,0:02:16.52,0:02:17.62,Default,,0000,0000,0000,,Låt mig ruta in det här.
Dialogue: 0,0:02:17.62,0:02:19.31,Default,,0000,0000,0000,,Detta är vad du behöver komma ihåg.
Dialogue: 0,0:02:19.31,0:02:22.13,Default,,0000,0000,0000,,Detta är hela logiken bakom kvadratkomplettering
Dialogue: 0,0:02:22.13,0:02:25.65,Default,,0000,0000,0000,,att få en ekvation i denna form, på ena sidan av lika med
Dialogue: 0,0:02:25.65,0:02:27.94,Default,,0000,0000,0000,,och bara ha ett tal kvar på andra sidan, så
Dialogue: 0,0:02:27.94,0:02:31.21,Default,,0000,0000,0000,,man kan ta kvadratroten ur båda sidor.
Dialogue: 0,0:02:31.21,0:02:32.00,Default,,0000,0000,0000,,Så låt oss se.
Dialogue: 0,0:02:32.00,0:02:33.97,Default,,0000,0000,0000,,Först av allt, låt oss bara kontrollera att detta inte är
Dialogue: 0,0:02:33.97,0:02:35.02,Default,,0000,0000,0000,,en perfekt kvadrat.
Dialogue: 0,0:02:35.02,0:02:39.70,Default,,0000,0000,0000,,Om detta skulle, skulle denna koefficient motsvara 2a.
Dialogue: 0,0:02:39.70,0:02:40.47,Default,,0000,0000,0000,,Eller hur?
Dialogue: 0,0:02:40.47,0:02:44.44,Default,,0000,0000,0000,,Så a skulle vara 8, och detta skulle sedan vara 64.
Dialogue: 0,0:02:44.44,0:02:48.27,Default,,0000,0000,0000,,Detta är uppenbarligen inte 64, så det här inte är
Dialogue: 0,0:02:48.27,0:02:50.84,Default,,0000,0000,0000,,ett kvadratiskt uttryck
Dialogue: 0,0:02:50.84,0:02:51.68,Default,,0000,0000,0000,,Så hur kan vi göra?
Dialogue: 0,0:02:51.68,0:02:55.99,Default,,0000,0000,0000,,Vi börjar med att eliminera 57 genom att lägga till 57 på
Dialogue: 0,0:02:55.99,0:02:57.20,Default,,0000,0000,0000,,båda sidorna av ekvationen
Dialogue: 0,0:02:57.20,0:03:07.55,Default,,0000,0000,0000,,Så vi får x^2 + 16x = 57
Dialogue: 0,0:03:07.55,0:03:11.47,Default,,0000,0000,0000,,Allt jag gjorde var att lägga till 57 på båda sidor
Dialogue: 0,0:03:11.47,0:03:16.30,Default,,0000,0000,0000,,Vad kan jag nu lägga till här i uttrycket så att
Dialogue: 0,0:03:16.30,0:03:21.48,Default,,0000,0000,0000,,vänstersidan av uttrycket blir en kvadrat av något uttryck
Dialogue: 0,0:03:21.48,0:03:24.82,Default,,0000,0000,0000,,liknande x+a
Dialogue: 0,0:03:24.82,0:03:28.79,Default,,0000,0000,0000,,Om vi följer lösningen här nere så har vi x^2
Dialogue: 0,0:03:28.79,0:03:37.88,Default,,0000,0000,0000,,+ 2{\i1}a{\i0}x , så vi kan se det här som 2{\i1}a{\i0}x
Dialogue: 0,0:03:37.88,0:03:39.09,Default,,0000,0000,0000,,eller hur?
Dialogue: 0,0:03:39.09,0:03:40.90,Default,,0000,0000,0000,,Det är 2{\i1}a{\i0}x.
Dialogue: 0,0:03:40.90,0:03:43.52,Default,,0000,0000,0000,,Och då behöver vi bara lägga till a i kvadrat
Dialogue: 0,0:03:43.52,0:03:44.04,Default,,0000,0000,0000,,Eller hur
Dialogue: 0,0:03:44.04,0:03:46.30,Default,,0000,0000,0000,,plus a i kvadrat
Dialogue: 0,0:03:46.30,0:03:48.01,Default,,0000,0000,0000,,Och då har vi den på samma form som här nere
Dialogue: 0,0:03:48.01,0:03:50.51,Default,,0000,0000,0000,,Men vi vet från grundläggande algebra att
Dialogue: 0,0:03:50.51,0:03:52.08,Default,,0000,0000,0000,,allt man gör på ena sidan måste man även göra på andra
Dialogue: 0,0:03:52.08,0:03:54.23,Default,,0000,0000,0000,,Så om jag la till a i kvadrat på ena sidan, får vi
Dialogue: 0,0:03:54.23,0:03:56.84,Default,,0000,0000,0000,,lägga till en a i kvadrat på denna sidan med
Dialogue: 0,0:03:56.84,0:04:01.35,Default,,0000,0000,0000,,Och nu kan man enkelt skriva om detta som en kvadrat
Dialogue: 0,0:04:01.35,0:04:02.26,Default,,0000,0000,0000,,av ett uttryck
Dialogue: 0,0:04:02.26,0:04:04.21,Default,,0000,0000,0000,,Men innan vi gör det måste vi lösa ut a.
Dialogue: 0,0:04:04.21,0:04:05.52,Default,,0000,0000,0000,,Och tja, hur gör vi det?
Dialogue: 0,0:04:05.52,0:04:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Vad är a?
Dialogue: 0,0:04:06.74,0:04:10.72,Default,,0000,0000,0000,,Om det här uttrycket är 2{\i1}a{\i0}x, vad är a?
Dialogue: 0,0:04:10.72,0:04:15.38,Default,,0000,0000,0000,,2*a blir samma sak som 16, så a blir 8
Dialogue: 0,0:04:15.38,0:04:18.02,Default,,0000,0000,0000,,Och det kan man vanligtvis göra genom att titta på den
Dialogue: 0,0:04:18.02,0:04:18.63,Default,,0000,0000,0000,,och räkna i huvuvdet.
Dialogue: 0,0:04:18.63,0:04:20.93,Default,,0000,0000,0000,,Men om du vill se det algebraiskt
Dialogue: 0,0:04:20.93,0:04:25.69,Default,,0000,0000,0000,,faktiskt skriva 2{\i1}a{\i0}x lika med 16x
Dialogue: 0,0:04:25.69,0:04:29.09,Default,,0000,0000,0000,,Och sedan dela båda sidor med 2 och du får
Dialogue: 0,0:04:29.09,0:04:31.43,Default,,0000,0000,0000,,16 genom 2
Dialogue: 0,0:04:31.43,0:04:36.95,Default,,0000,0000,0000,,och vi kan anta att x inte är 0, då blir detta 8
Dialogue: 0,0:04:36.95,0:04:38.13,Default,,0000,0000,0000,,så a är 8
Dialogue: 0,0:04:38.13,0:04:42.43,Default,,0000,0000,0000,,så om a är 8, kan vi skriva om det här uttrycket - skall byta färg
Dialogue: 0,0:04:42.43,0:04:49.03,Default,,0000,0000,0000,,- som x i kvadrat plus 16x
Dialogue: 0,0:04:49.03,0:04:50.47,Default,,0000,0000,0000,,plus a i kvadrat
Dialogue: 0,0:04:50.47,0:04:54.18,Default,,0000,0000,0000,,och här får vi 64 då a är 8
Dialogue: 0,0:04:54.18,0:04:59.17,Default,,0000,0000,0000,,som är lika med 57 + 64
Dialogue: 0,0:04:59.17,0:05:00.72,Default,,0000,0000,0000,,Eller hur?
Dialogue: 0,0:05:00.72,0:05:04.60,Default,,0000,0000,0000,,Det kanske blev lite rörigt här, men allt vi gjort
Dialogue: 0,0:05:04.60,0:05:08.89,Default,,0000,0000,0000,,är egentligen att lägga till 57 på båda sidor
Dialogue: 0,0:05:08.89,0:05:10.87,Default,,0000,0000,0000,,av ekvationen för att försöka få ut ett enkelt tar på höger sida
Dialogue: 0,0:05:10.87,0:05:14.32,Default,,0000,0000,0000,,och sedan la vi till 64 på båda sidor av ekvationen
Dialogue: 0,0:05:14.32,0:05:16.83,Default,,0000,0000,0000,,och varför la jag till 64 på båda sidor av ekvationen?
Dialogue: 0,0:05:16.83,0:05:21.07,Default,,0000,0000,0000,,Så att vänster sida blir på denna formen
Dialogue: 0,0:05:21.07,0:05:23.20,Default,,0000,0000,0000,,Och med uttrycket på den här formen
Dialogue: 0,0:05:23.20,0:05:26.03,Default,,0000,0000,0000,,Kan jag skriva om det som vadå?
Dialogue: 0,0:05:26.03,0:05:27.17,Default,,0000,0000,0000,,(x + a) i kvadrat
Dialogue: 0,0:05:27.17,0:05:28.62,Default,,0000,0000,0000,,och kan skriva om det såhär
Dialogue: 0,0:05:28.62,0:05:35.55,Default,,0000,0000,0000,,och eftersom vi nu vet att a är 8, så att detta blir (x+8) i kvadrat
Dialogue: 0,0:05:35.55,0:05:39.73,Default,,0000,0000,0000,,är lika med, och vad är 57+64
Dialogue: 0,0:05:39.73,0:05:43.09,Default,,0000,0000,0000,,det är 121
Dialogue: 0,0:05:43.09,0:05:47.27,Default,,0000,0000,0000,,Nu har vi något som ser väldigt enkelt ut
Dialogue: 0,0:05:47.27,0:05:48.96,Default,,0000,0000,0000,,det är fortfarande en kvadratisk ekvation, för att
Dialogue: 0,0:05:48.96,0:05:50.35,Default,,0000,0000,0000,,om du utvecklar denna sidan får du en kvadrat.
Dialogue: 0,0:05:50.35,0:05:53.06,Default,,0000,0000,0000,,men vi kan det här utan att använda kvadratiska ekvationer
Dialogue: 0,0:05:53.06,0:05:54.61,Default,,0000,0000,0000,,och utan att faktorisera
Dialogue: 0,0:05:54.61,0:05:57.39,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan helt enkelt ta roten ur båda sidor av det här
Dialogue: 0,0:05:57.39,0:06:00.55,Default,,0000,0000,0000,,Och om vi tar kvadratroten ur på båda sidor, vad får vi?
Dialogue: 0,0:06:00.55,0:06:03.61,Default,,0000,0000,0000,,vi får , - skall bara byta färg -
Dialogue: 0,0:06:03.61,0:06:09.23,Default,,0000,0000,0000,,att (x + 8) är lika med, och kom ihåg! att det är både
Dialogue: 0,0:06:09.23,0:06:12.88,Default,,0000,0000,0000,,plus och minus roten ur 121
Dialogue: 0,0:06:12.88,0:06:14.59,Default,,0000,0000,0000,,Och vad är roten ur 121?
Dialogue: 0,0:06:14.59,0:06:15.96,Default,,0000,0000,0000,,Tja, 11 eller hur?
Dialogue: 0,0:06:15.96,0:06:17.63,Default,,0000,0000,0000,,Och vi flyttar oss lite hit
Dialogue: 0,0:06:17.63,0:06:18.80,Default,,0000,0000,0000,,Låt mig markera undan det här
Dialogue: 0,0:06:18.80,0:06:20.62,Default,,0000,0000,0000,,Det var bara en notis
Dialogue: 0,0:06:20.62,0:06:26.83,Default,,0000,0000,0000,,Så vi får x + 8 = plus eller minus 11
Dialogue: 0,0:06:26.83,0:06:30.42,Default,,0000,0000,0000,,så x är lika med, ta bort 8 från båda sidor
Dialogue: 0,0:06:30.42,0:06:33.86,Default,,0000,0000,0000,,8 plus eller minus 11
Dialogue: 0,0:06:33.86,0:06:41.59,Default,,0000,0000,0000,,så x kan vara, minus 8 plus 11 är lika med 3
Dialogue: 0,0:06:41.59,0:06:41.97,Default,,0000,0000,0000,,eller hur?
Dialogue: 0,0:06:44.80,0:06:48.16,Default,,0000,0000,0000,,Låt oss försäkra oss om att jag gjordet det där rätt
Dialogue: 0,0:06:48.16,0:06:53.31,Default,,0000,0000,0000,,x är lika med -8 plus eller minus 11
Dialogue: 0,0:06:53.31,0:06:54.14,Default,,0000,0000,0000,,Jupp
Dialogue: 0,0:06:54.14,0:06:55.35,Default,,0000,0000,0000,,Stämmer,
Dialogue: 0,0:06:55.35,0:06:59.27,Default,,0000,0000,0000,,Så x kan vara 3
Dialogue: 0,0:06:59.27,0:07:02.96,Default,,0000,0000,0000,,Och om jag sedan tar minus 8 minus 11,
Dialogue: 0,0:07:02.96,0:07:10.42,Default,,0000,0000,0000,,kan x även vara minus 19
Dialogue: 0,0:07:10.42,0:07:11.35,Default,,0000,0000,0000,,Tjoho
Dialogue: 0,0:07:11.35,0:07:13.20,Default,,0000,0000,0000,,Låt oss kolla om detta verkar vettigt
Dialogue: 0,0:07:13.20,0:07:18.68,Default,,0000,0000,0000,,Så i teori kan vi faktorisera ut detta som x
Dialogue: 0,0:07:18.68,0:07:23.77,Default,,0000,0000,0000,,minus 3 gånger x plus 19 lika med 0
Dialogue: 0,0:07:23.77,0:07:24.03,Default,,0000,0000,0000,,Eller?
Dialogue: 0,0:07:24.03,0:07:26.16,Default,,0000,0000,0000,,För det finns 2 lösningar på denna kvadratekvation
Dialogue: 0,0:07:26.16,0:07:28.19,Default,,0000,0000,0000,,Och det stämmer?
Dialogue: 0,0:07:28.19,0:07:31.34,Default,,0000,0000,0000,,minus 3 gånger 19 är minus 57
Dialogue: 0,0:07:31.34,0:07:36.92,Default,,0000,0000,0000,,och minus 3 plus 19 är plus 16
Dialogue: 0,0:07:36.92,0:07:39.12,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunde rentav faktoriserat uut det här direkt, men om
Dialogue: 0,0:07:39.12,0:07:41.03,Default,,0000,0000,0000,,det inte är uppenbart, för åtminstonde är
Dialogue: 0,0:07:41.03,0:07:43.60,Default,,0000,0000,0000,,19 ett lite konstigt tal. Vi kan göra det
Dialogue: 0,0:07:43.60,0:07:46.80,Default,,0000,0000,0000,,genom kvadratkomplettering
Dialogue: 0,0:07:46.80,0:07:47.69,Default,,0000,0000,0000,,Men varför kallas det kvadratkomplettering?
Dialogue: 0,0:07:47.69,0:07:49.92,Default,,0000,0000,0000,,För att vi får det på denna form och måste lägga till det här
Dialogue: 0,0:07:49.92,0:07:52.95,Default,,0000,0000,0000,,64 här är till för att komplettera kvadraten för att vända det här
Dialogue: 0,0:07:52.95,0:07:56.02,Default,,0000,0000,0000,,vänsterledet till ett kvadratuttryck
Dialogue: 0,0:07:56.02,0:07:56.77,Default,,0000,0000,0000,,Låt oss göra en till snabbt
Dialogue: 0,0:07:56.77,0:07:59.92,Default,,0000,0000,0000,,Och jag förklarar lite mindre och ni hänger bara med
Dialogue: 0,0:07:59.92,0:08:02.10,Default,,0000,0000,0000,,detta exempel kan verka lättare
Dialogue: 0,0:08:04.80,0:08:07.08,Default,,0000,0000,0000,,men det kan bli lite knivigare
Dialogue: 0,0:08:07.08,0:08:19.93,Default,,0000,0000,0000,,så, låt säga att jag har 6x i kvadrat minus 7x minus 3 lika med 0
Dialogue: 0,0:08:19.93,0:08:22.98,Default,,0000,0000,0000,,vi kan försöka faktorisera ut det, men personligen skulle jag inte
Dialogue: 0,0:08:22.98,0:08:25.26,Default,,0000,0000,0000,,njuta av faktorisering när jag har en koefficient
Dialogue: 0,0:08:25.26,0:08:27.59,Default,,0000,0000,0000,,Och man kan säga, tja, varför inte dela båda sidor
Dialogue: 0,0:08:27.59,0:08:28.97,Default,,0000,0000,0000,,av ekvationen med 6?
Dialogue: 0,0:08:28.97,0:08:30.96,Default,,0000,0000,0000,,Men då får vi ett bråk här och ett bråk här
Dialogue: 0,0:08:30.96,0:08:33.58,Default,,0000,0000,0000,,Och det är värre att reda ut bara genom att titta på det
Dialogue: 0,0:08:33.58,0:08:35.19,Default,,0000,0000,0000,,Man kan göra kvadratiskt uttryck
Dialogue: 0,0:08:35.19,0:08:37.31,Default,,0000,0000,0000,,Och kanske i framtiden kommer en video där
Dialogue: 0,0:08:37.31,0:08:39.50,Default,,0000,0000,0000,,det visas, och jag kanske redan gjort en video
Dialogue: 0,0:08:39.50,0:08:40.63,Default,,0000,0000,0000,,där jag bevisar kvadratiska ekvationen
Dialogue: 0,0:08:40.63,0:08:42.38,Default,,0000,0000,0000,,men kvadratiska ekvationen är huvudsakligen
Dialogue: 0,0:08:42.38,0:08:43.17,Default,,0000,0000,0000,,kvadratkomplettering
Dialogue: 0,0:08:43.17,0:08:44.09,Default,,0000,0000,0000,,Det är en genväg
Dialogue: 0,0:08:44.09,0:08:46.28,Default,,0000,0000,0000,,bara ytterligare ett sätt att komma ihåg formeln
Dialogue: 0,0:08:46.28,0:08:48.32,Default,,0000,0000,0000,,men låt oss kvadratkomplettera här, för det är
Dialogue: 0,0:08:48.32,0:08:50.64,Default,,0000,0000,0000,,poängen med videon
Dialogue: 0,0:08:50.64,0:08:54.65,Default,,0000,0000,0000,,så vi lägger till 3 på båda sidor av ekvationen
Dialogue: 0,0:08:54.65,0:08:56.30,Default,,0000,0000,0000,,vi kan, - låt oss lägga till 3 först
Dialogue: 0,0:08:56.30,0:09:04.82,Default,,0000,0000,0000,,så du får 6x i kvadrat minus 7x lika med 3
Dialogue: 0,0:09:04.82,0:09:06.77,Default,,0000,0000,0000,,jag la till 3 på båda sidor
Dialogue: 0,0:09:06.77,0:09:09.47,Default,,0000,0000,0000,,och vissa lärare vill lämna kvar minus 3 här
Dialogue: 0,0:09:09.47,0:09:11.05,Default,,0000,0000,0000,,för att bara lägga till nya tal.
Dialogue: 0,0:09:11.05,0:09:13.17,Default,,0000,0000,0000,,men jag gillar att få bort det
Dialogue: 0,0:09:13.17,0:09:16.08,Default,,0000,0000,0000,,så jag enklare ser vilket tal som blir rätt här
Dialogue: 0,0:09:16.08,0:09:18.23,Default,,0000,0000,0000,,men jag gillar inte heller den här 6an
Dialogue: 0,0:09:18.23,0:09:19.55,Default,,0000,0000,0000,,som bara försvårar vad jag försöker göra
Dialogue: 0,0:09:19.55,0:09:25.99,Default,,0000,0000,0000,,jag vill ha den (x+a) i kvadrat inte någon kvadratrot
Dialogue: 0,0:09:25.99,0:09:27.45,Default,,0000,0000,0000,,koefficient av x-termen
Dialogue: 0,0:09:27.45,0:09:31.53,Default,,0000,0000,0000,,så låt oss dela båda sidor med 6 och vi får
Dialogue: 0,0:09:31.53,0:09:39.73,Default,,0000,0000,0000,,x i kvadrat minus 7 genom 6 x lika med 3 genom 6
Dialogue: 0,0:09:39.73,0:09:41.57,Default,,0000,0000,0000,,är lika med 1 genom 2
Dialogue: 0,0:09:41.57,0:09:43.19,Default,,0000,0000,0000,,Och vi kan gjort det som vårat första steg
Dialogue: 0,0:09:43.19,0:09:46.45,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunde helt enkelt delat här med 6 från början
Dialogue: 0,0:09:46.45,0:09:49.25,Default,,0000,0000,0000,,hursomhelst, nu skall vi försöka avsluta kvadraten
Dialogue: 0,0:09:49.25,0:09:51.80,Default,,0000,0000,0000,,så vi har x i kvadrat, jag skall bara rengöra lite yta
Dialogue: 0,0:09:51.80,0:09:59.53,Default,,0000,0000,0000,,minus 7 genom 6 x plus något kommer bli lika med 1 genom 2
Dialogue: 0,0:09:59.53,0:10:02.40,Default,,0000,0000,0000,,och vi vill lägga till något här som
Dialogue: 0,0:10:02.40,0:10:05.29,Default,,0000,0000,0000,,gör uttrycket till ett kvadratiskt uttryck
Dialogue: 0,0:10:05.29,0:10:06.62,Default,,0000,0000,0000,,så hur gör vi det?
Dialogue: 0,0:10:06.62,0:10:10.77,Default,,0000,0000,0000,,vi tittar i huvudsak på denna koefficienten och behåller
Dialogue: 0,0:10:10.77,0:10:14.61,Default,,0000,0000,0000,,i tanken att det inte bara är 7 genom 6, utan minus 7 genom 6
Dialogue: 0,0:10:14.61,0:10:17.46,Default,,0000,0000,0000,,så vi tar bort 1/2 ur den och kvadrerar
Dialogue: 0,0:10:17.46,0:10:18.61,Default,,0000,0000,0000,,eller hur?
Dialogue: 0,0:10:18.61,0:10:19.69,Default,,0000,0000,0000,,nu gör jag det.
Dialogue: 0,0:10:19.69,0:10:25.29,Default,,0000,0000,0000,,x plus a, i kvadrat är lika med x i kvadrat, plus
Dialogue: 0,0:10:25.29,0:10:28.82,Default,,0000,0000,0000,,2{\i1}a{\i0}x + a i kvadrat
Dialogue: 0,0:10:28.82,0:10:29.07,Default,,0000,0000,0000,,eller hur?
Dialogue: 0,0:10:29.07,0:10:30.75,Default,,0000,0000,0000,,Det är vad du skall komma ihåg i alla lägen!
Dialogue: 0,0:10:30.75,0:10:33.56,Default,,0000,0000,0000,,Detta är grunen i kvadratkompletteringen
Dialogue: 0,0:10:33.56,0:10:34.98,Default,,0000,0000,0000,,så vad sa jag precis?
Dialogue: 0,0:10:34.98,0:10:37.26,Default,,0000,0000,0000,,tja, denna termen kommer bli 1 genom 2 av denna
Dialogue: 0,0:10:37.26,0:10:39.19,Default,,0000,0000,0000,,koefficienten i kvadrat
Dialogue: 0,0:10:39.19,0:10:40.19,Default,,0000,0000,0000,,Och hur vet vi det?
Dialogue: 0,0:10:40.19,0:10:43.88,Default,,0000,0000,0000,,För att a kommer bli hälften av denna koefficienten om du bara
Dialogue: 0,0:10:43.88,0:10:45.85,Default,,0000,0000,0000,,gör lite mönstermatchning
Dialogue: 0,0:10:45.85,0:10:48.76,Default,,0000,0000,0000,,så vad är hälften av det här?
Dialogue: 0,0:10:48.76,0:10:54.05,Default,,0000,0000,0000,,1 genom 2 minus 7 genom 6 är 7 genom 12
Dialogue: 0,0:10:54.05,0:10:56.64,Default,,0000,0000,0000,,så om du vill skriva a lika med
Dialogue: 0,0:10:56.64,0:10:58.77,Default,,0000,0000,0000,,minus 7 genom 12 för vårat exempels skull
Dialogue: 0,0:10:58.77,0:11:00.77,Default,,0000,0000,0000,,och jag multiplicerade bara det här med 1 genom 2
Dialogue: 0,0:11:00.77,0:11:01.98,Default,,0000,0000,0000,,eller hur?
Dialogue: 0,0:11:01.98,0:11:03.66,Default,,0000,0000,0000,,så vad kan jag lägga till på båda sidor?
Dialogue: 0,0:11:03.66,0:11:06.03,Default,,0000,0000,0000,,och lägger till en kvadrat
Dialogue: 0,0:11:06.03,0:11:08.93,Default,,0000,0000,0000,,så vad är 7 genom 12 i kvadrat?
Dialogue: 0,0:11:08.93,0:11:13.22,Default,,0000,0000,0000,,Ja, det kommer att bli 49/144.
Dialogue: 0,0:11:13.22,0:11:15.00,Default,,0000,0000,0000,,Om jag gjorde det till den vänstra sidan måste jag
Dialogue: 0,0:11:15.00,0:11:16.63,Default,,0000,0000,0000,,göra det även på den högra sidan.
Dialogue: 0,0:11:16.63,0:11:22.24,Default,,0000,0000,0000,,Plus 49/144.
Dialogue: 0,0:11:22.24,0:11:26.12,Default,,0000,0000,0000,,Och nu hur kan jag förenkla vänstersidan?
Dialogue: 0,0:11:26.12,0:11:26.88,Default,,0000,0000,0000,,Vad är vårt nästa steg?
Dialogue: 0,0:11:26.88,0:11:28.47,Default,,0000,0000,0000,,Nu vet vi om det är en perfekt kvadrat.
Dialogue: 0,0:11:28.47,0:11:31.55,Default,,0000,0000,0000,,I själva verket vet vi vad a är. a är minus 7/12.
Dialogue: 0,0:11:31.55,0:11:35.20,Default,,0000,0000,0000,,Och så vet vi att vänstra sida av ekvationen
Dialogue: 0,0:11:35.20,0:11:43.39,Default,,0000,0000,0000,,är x minus a-- eller x plus a, men a är ett negativt tal.
Dialogue: 0,0:11:43.39,0:11:47.98,Default,,0000,0000,0000,,Så x plus a, och a är negativt, kvadraten.
Dialogue: 0,0:11:47.98,0:11:50.35,Default,,0000,0000,0000,,Och om du vill du kan multiplicera detta och bekräfta
Dialogue: 0,0:11:50.35,0:11:53.13,Default,,0000,0000,0000,,att det är verkligen är det här.
Dialogue: 0,0:11:53.13,0:11:55.92,Default,,0000,0000,0000,,Och det kommer att vara lika med--Låt oss få en gemensam
Dialogue: 0,0:11:55.92,0:11:58.36,Default,,0000,0000,0000,,nämnare, 144.
Dialogue: 0,0:11:58.36,0:12:04.07,Default,,0000,0000,0000,,72 plus 49 är lika med 121.
Dialogue: 0,0:12:04.07,0:12:06.30,Default,,0000,0000,0000,,121/144.
Dialogue: 0,0:12:06.30,0:12:09.21,Default,,0000,0000,0000,,Så vi har x minus 7/12, allt detta kvadrat
Dialogue: 0,0:12:09.21,0:12:13.18,Default,,0000,0000,0000,,är lika med 121/144.
Dialogue: 0,0:12:13.18,0:12:14.30,Default,,0000,0000,0000,,Så vad gör vi nu?
Dialogue: 0,0:12:14.30,0:12:15.57,Default,,0000,0000,0000,,Nåväl vi tar bara kvadratroten ur båda
Dialogue: 0,0:12:15.57,0:12:17.70,Default,,0000,0000,0000,,sidorna av denna ekvation.
Dialogue: 0,0:12:17.70,0:12:20.14,Default,,0000,0000,0000,,Och jag försöker att frigöra lite utrymme.
Dialogue: 0,0:12:20.14,0:12:22.22,Default,,0000,0000,0000,,Växla till grönt.
Dialogue: 0,0:12:22.22,0:12:25.32,Default,,0000,0000,0000,,Låt mig avgränsa detta.
Dialogue: 0,0:12:25.32,0:12:33.31,Default,,0000,0000,0000,,Och vi får x minus 7/12 är lika med plus eller minus
Dialogue: 0,0:12:33.31,0:12:33.94,Default,,0000,0000,0000,,kvadratroten av.
Dialogue: 0,0:12:33.94,0:12:38.12,Default,,0000,0000,0000,,Så plus eller minus 11/12.
Dialogue: 0,0:12:38.12,0:12:38.39,Default,,0000,0000,0000,,Rätt?
Dialogue: 0,0:12:38.39,0:12:39.66,Default,,0000,0000,0000,,Kvadratroten ur 121 är 11.
Dialogue: 0,0:12:39.66,0:12:42.42,Default,,0000,0000,0000,,Kvadratroten av 144 är 12.
Dialogue: 0,0:12:42.42,0:12:44.48,Default,,0000,0000,0000,,Så då kan vi lägga till 7/12 till båda sidor av ekvationen,
Dialogue: 0,0:12:44.48,0:12:53.10,Default,,0000,0000,0000,,och vi får x uppgår till 7/12 plus eller minus 11/12.
Dialogue: 0,0:12:53.10,0:12:58.66,Default,,0000,0000,0000,,Ja, det är lika med 7 plus eller minus 11/12.
Dialogue: 0,0:12:58.66,0:13:00.05,Default,,0000,0000,0000,,Vilka är de två alternativen?
Dialogue: 0,0:13:00.05,0:13:03.93,Default,,0000,0000,0000,,7 + 11 blir 18 genom 12.
Dialogue: 0,0:13:03.93,0:13:08.21,Default,,0000,0000,0000,,Så x kunde lika 18/12 förenklat 3/2.
Dialogue: 0,0:13:08.21,0:13:11.01,Default,,0000,0000,0000,,Eller vad är 7 - 11?
Dialogue: 0,0:13:11.01,0:13:12.76,Default,,0000,0000,0000,,Det är minus 4/12.
Dialogue: 0,0:13:12.76,0:13:15.37,Default,,0000,0000,0000,,Så det är minus 1/3.
Dialogue: 0,0:13:15.37,0:13:16.63,Default,,0000,0000,0000,,Där är svaret
Dialogue: 0,0:13:16.63,0:13:17.94,Default,,0000,0000,0000,,och så genomför man kvadratkomplettering.
Dialogue: 0,0:13:17.94,0:13:20.22,Default,,0000,0000,0000,,Hoppas du förstår vad vi gjort och kommit till insikt.
Dialogue: 0,0:13:20.22,0:13:23.34,Default,,0000,0000,0000,,Och om du vill visa andragradsekvation, allt du
Dialogue: 0,0:13:23.34,0:13:27.32,Default,,0000,0000,0000,,behöver göra är i stället för att ha tal här, Skriv a x i kvadrat
Dialogue: 0,0:13:27.32,0:13:29.82,Default,,0000,0000,0000,,plus bx plus c är lika med 0.
Dialogue: 0,0:13:29.82,0:13:34.13,Default,,0000,0000,0000,,Och sedan slutföra fyrkantiga med de a, b och c's
Dialogue: 0,0:13:34.13,0:13:35.06,Default,,0000,0000,0000,,i stället för siffror.
Dialogue: 0,0:13:35.06,0:13:37.18,Default,,0000,0000,0000,,Och du kommer att få ett kvadratiskt uttryck
Dialogue: 0,0:13:37.18,0:13:38.11,Default,,0000,0000,0000,,såhär långt in
Dialogue: 0,0:13:38.11,0:13:39.51,Default,,0000,0000,0000,,Och jag tror att jag gjort det i en video.
Dialogue: 0,0:13:39.51,0:13:41.60,Default,,0000,0000,0000,,Hör av er om jag inte gjort det så skall jag göra en video
Dialogue: 0,0:13:41.60,0:13:44.54,Default,,0000,0000,0000,,Hur som helst, syns igen i nästa video!