WEBVTT
99:59:59.999 --> 99:59:59.999
Och vi kunde har gjort att vårt första steg.
00:00:00.870 --> 00:00:03.610
Välkommen till videon om hur man löser kvadratiska ekvationer
00:00:03.610 --> 00:00:04.440
Vad är att slutföra kvadraten?
00:00:04.440 --> 00:00:06.740
Tja, det är ett sätt att lösa andragradsekvationer.
00:00:06.740 --> 00:00:09.700
Och faktiskt, låt mig bara skriva ner en andragradsekvation, och
00:00:09.700 --> 00:00:11.570
sedan kommer jag visa er hur du genomför kvadratkomplettering
00:00:11.570 --> 00:00:13.460
Och sedan ska vi göra ett annat exempel och sedan kanske tala
00:00:13.460 --> 00:00:16.650
lite lite om varför det kallas för kvadratkomplettering
00:00:16.650 --> 00:00:27.770
Så låt oss säga har denna ekvation: x^2 plus 16 x
00:00:27.770 --> 00:00:32.600
minus 57 är lika med 0.
00:00:32.600 --> 00:00:36.130
Så vilka verktyg har vi för att lösa ett
00:00:36.130 --> 00:00:36.970
sådant här problem?
00:00:36.970 --> 00:00:38.570
Vi kan försöka faktorisera ut ett svar,
00:00:38.570 --> 00:00:41.770
Vi skulle kunna säga, vilka två summeras ihop till 16 och när du
00:00:41.770 --> 00:00:44.060
multiplicera dem så blir det -57?
00:00:44.060 --> 00:00:45.450
Och skulle du behöva tänka och testa lite.
00:00:45.450 --> 00:00:47.360
Och du kan få hela tal, men du är inte ens
00:00:47.360 --> 00:00:49.050
säker om det finns 2 heltal som ger dig en
00:00:49.050 --> 00:00:49.540
enkel och korrekt lösning
00:00:49.540 --> 00:00:50.630
I detta fallet finns det dock heltal.
00:00:50.630 --> 00:00:53.510
Ibland lösningen är ett decimalt tal
00:00:53.510 --> 00:00:54.190
och du känner inte till det
00:00:54.190 --> 00:00:58.150
Så är den enda gång som du verkligen kan faktorisera om du är säker att
00:00:58.150 --> 00:01:01.000
du kunde faktorisera ut detta i form av heltalsuttryck.
00:01:01.000 --> 00:01:03.620
Ni vet, x plus vissa heltal eller x minus vissa heltal
00:01:03.620 --> 00:01:05.920
gånger, du vet, x plus några andra heltal.
00:01:05.920 --> 00:01:06.990
Eller liknande
00:01:06.990 --> 00:01:09.240
Det andra alternativet är att göra en andragradsekvation.
00:01:09.240 --> 00:01:11.420
Och vad vi ska se är faktiskt andragradsekvation
00:01:11.420 --> 00:01:15.510
är bara i huvudsak en genväg för kvadratkomplettering.
00:01:15.510 --> 00:01:18.410
Andragradsekvation bevisas faktiskt genom
00:01:18.410 --> 00:01:19.420
kvadratkomplettering
00:01:19.420 --> 00:01:21.420
Så vad är kvadratkomplettering?
00:01:21.420 --> 00:01:23.340
Hur gör man?
00:01:23.340 --> 00:01:27.080
Nåväl, innan vi går vidare låt oss se vad som händer
00:01:27.080 --> 00:01:30.930
om jag kvadrerar ett uttryck.
00:01:30.930 --> 00:01:33.220
Låt mig göra det här nere i hörnet
00:01:33.220 --> 00:01:40.250
Vad är (x plus a), i kvadrat?
00:01:40.250 --> 00:01:50.940
Ja, det är lika med x^2 + 2ax + a^2.
00:01:50.940 --> 00:01:51.680
Rätt?
00:01:51.680 --> 00:01:55.420
Så om du ser någonsin något på denna form vet du att det har
00:01:55.420 --> 00:01:57.740
x plus något i kvadrat.
00:01:57.740 --> 00:02:01.040
Så vore det inte snyggt vi kan manipulera denna ekvation
00:02:01.040 --> 00:02:05.900
så vi kan skriva det som (x + a) ^2 är lika med något,
00:02:05.900 --> 00:02:08.140
och då kan vi bara ta kvadratroten ur hela uttrycket?
00:02:08.140 --> 00:02:11.580
Och vad vi ska göra är faktiskt att göra just detta.
00:02:11.580 --> 00:02:13.090
Vilket är att genomföra kvadratkomplettering
00:02:13.090 --> 00:02:15.010
Så låt mig visa ett exempel.
00:02:15.010 --> 00:02:16.515
Jag tror att ett exempel kommer att göra det lite tydligare.
00:02:16.515 --> 00:02:17.620
Låt mig ruta in det här.
00:02:17.620 --> 00:02:19.310
Detta är vad du behöver komma ihåg.
00:02:19.310 --> 00:02:22.130
Detta är hela logiken bakom kvadratkomplettering
00:02:22.130 --> 00:02:25.650
att få en ekvation i denna form, på ena sidan av lika med
00:02:25.650 --> 00:02:27.940
och bara ha ett tal kvar på andra sidan, så
00:02:27.940 --> 00:02:31.210
man kan ta kvadratroten ur båda sidor.
00:02:31.210 --> 00:02:32.000
Så låt oss se.
00:02:32.000 --> 00:02:33.970
Först av allt, låt oss bara kontrollera att detta inte är
00:02:33.970 --> 00:02:35.020
en perfekt kvadrat.
00:02:35.020 --> 00:02:39.700
Om detta skulle, skulle denna koefficient motsvara 2a.
00:02:39.700 --> 00:02:40.470
Eller hur?
00:02:40.470 --> 00:02:44.440
Så a skulle vara 8, och detta skulle sedan vara 64.
00:02:44.440 --> 00:02:48.270
Detta är uppenbarligen inte 64, så det här inte är
00:02:48.270 --> 00:02:50.840
ett kvadratiskt uttryck
00:02:50.840 --> 00:02:51.680
Så hur kan vi göra?
00:02:51.680 --> 00:02:55.990
Vi börjar med att eliminera 57 genom att lägga till 57 på
00:02:55.990 --> 00:02:57.200
båda sidorna av ekvationen
00:02:57.200 --> 00:03:07.550
Så vi får x^2 + 16x = 57
00:03:07.550 --> 00:03:11.470
Allt jag gjorde var att lägga till 57 på båda sidor
00:03:11.470 --> 00:03:16.300
Vad kan jag nu lägga till här i uttrycket så att
00:03:16.300 --> 00:03:21.480
vänstersidan av uttrycket blir en kvadrat av något uttryck
00:03:21.480 --> 00:03:24.820
liknande x+a
00:03:24.820 --> 00:03:28.790
Om vi följer lösningen här nere så har vi x^2
00:03:28.790 --> 00:03:37.880
+ 2ax , så vi kan se det här som 2ax
00:03:37.880 --> 00:03:39.090
eller hur?
00:03:39.090 --> 00:03:40.900
Det är 2ax.
00:03:40.900 --> 00:03:43.520
Och då behöver vi bara lägga till a i kvadrat
00:03:43.520 --> 00:03:44.040
Eller hur
00:03:44.040 --> 00:03:46.300
plus a i kvadrat
00:03:46.300 --> 00:03:48.010
Och då har vi den på samma form som här nere
00:03:48.010 --> 00:03:50.510
Men vi vet från grundläggande algebra att
00:03:50.510 --> 00:03:52.080
allt man gör på ena sidan måste man även göra på andra
00:03:52.080 --> 00:03:54.230
Så om jag la till a i kvadrat på ena sidan, får vi
00:03:54.230 --> 00:03:56.840
lägga till en a i kvadrat på denna sidan med
00:03:56.840 --> 00:04:01.350
Och nu kan man enkelt skriva om detta som en kvadrat
00:04:01.350 --> 00:04:02.260
av ett uttryck
00:04:02.260 --> 00:04:04.210
Men innan vi gör det måste vi lösa ut a.
00:04:04.210 --> 00:04:05.520
Och tja, hur gör vi det?
00:04:05.520 --> 00:04:06.740
Vad är a?
00:04:06.740 --> 00:04:10.720
Om det här uttrycket är 2ax, vad är a?
00:04:10.720 --> 00:04:15.380
2*a blir samma sak som 16, så a blir 8
00:04:15.380 --> 00:04:18.020
Och det kan man vanligtvis göra genom att titta på den
00:04:18.020 --> 00:04:18.630
och räkna i huvuvdet.
00:04:18.630 --> 00:04:20.930
Men om du vill se det algebraiskt
00:04:20.930 --> 00:04:25.690
faktiskt skriva 2ax lika med 16x
00:04:25.690 --> 00:04:29.090
Och sedan dela båda sidor med 2 och du får
00:04:29.090 --> 00:04:31.430
16 genom 2
00:04:31.430 --> 00:04:36.950
och vi kan anta att x inte är 0, då blir detta 8
00:04:36.950 --> 00:04:38.130
så a är 8
00:04:38.130 --> 00:04:42.430
så om a är 8, kan vi skriva om det här uttrycket - skall byta färg
00:04:42.430 --> 00:04:49.030
- som x i kvadrat plus 16x
00:04:49.030 --> 00:04:50.470
plus a i kvadrat
00:04:50.470 --> 00:04:54.180
och här får vi 64 då a är 8
00:04:54.180 --> 00:04:59.170
som är lika med 57 + 64
00:04:59.170 --> 00:05:00.720
Eller hur?
00:05:00.720 --> 00:05:04.600
Det kanske blev lite rörigt här, men allt vi gjort
00:05:04.600 --> 00:05:08.890
är egentligen att lägga till 57 på båda sidor
00:05:08.890 --> 00:05:10.870
av ekvationen för att försöka få ut ett enkelt tar på höger sida
00:05:10.870 --> 00:05:14.320
och sedan la vi till 64 på båda sidor av ekvationen
00:05:14.320 --> 00:05:16.830
och varför la jag till 64 på båda sidor av ekvationen?
00:05:16.830 --> 00:05:21.070
Så att vänster sida blir på denna formen
00:05:21.070 --> 00:05:23.200
Och med uttrycket på den här formen
00:05:23.200 --> 00:05:26.030
Kan jag skriva om det som vadå?
00:05:26.030 --> 00:05:27.170
(x + a) i kvadrat
00:05:27.170 --> 00:05:28.620
och kan skriva om det såhär
00:05:28.620 --> 00:05:35.550
och eftersom vi nu vet att a är 8, så att detta blir (x+8) i kvadrat
00:05:35.550 --> 00:05:39.730
är lika med, och vad är 57+64
00:05:39.730 --> 00:05:43.090
det är 121
00:05:43.090 --> 00:05:47.270
Nu har vi något som ser väldigt enkelt ut
00:05:47.270 --> 00:05:48.960
det är fortfarande en kvadratisk ekvation, för att
00:05:48.960 --> 00:05:50.350
om du utvecklar denna sidan får du en kvadrat.
00:05:50.350 --> 00:05:53.065
men vi kan det här utan att använda kvadratiska ekvationer
00:05:53.065 --> 00:05:54.610
och utan att faktorisera
00:05:54.610 --> 00:05:57.390
Vi kan helt enkelt ta roten ur båda sidor av det här
00:05:57.390 --> 00:06:00.550
Och om vi tar kvadratroten ur på båda sidor, vad får vi?
00:06:00.550 --> 00:06:03.610
vi får , - skall bara byta färg -
00:06:03.610 --> 00:06:09.230
att (x + 8) är lika med, och kom ihåg! att det är både
00:06:09.230 --> 00:06:12.880
plus och minus roten ur 121
00:06:12.880 --> 00:06:14.590
Och vad är roten ur 121?
00:06:14.590 --> 00:06:15.960
Tja, 11 eller hur?
00:06:15.960 --> 00:06:17.630
Och vi flyttar oss lite hit
00:06:17.630 --> 00:06:18.800
Låt mig markera undan det här
00:06:18.800 --> 00:06:20.620
Det var bara en notis
00:06:20.620 --> 00:06:26.830
Så vi får x + 8 = plus eller minus 11
00:06:26.830 --> 00:06:30.420
så x är lika med, ta bort 8 från båda sidor
00:06:30.420 --> 00:06:33.860
8 plus eller minus 11
00:06:33.860 --> 00:06:41.590
så x kan vara, minus 8 plus 11 är lika med 3
00:06:41.590 --> 00:06:41.970
eller hur?
00:06:44.800 --> 00:06:48.160
Låt oss försäkra oss om att jag gjordet det där rätt
00:06:48.160 --> 00:06:53.310
x är lika med -8 plus eller minus 11
00:06:53.310 --> 00:06:54.140
Jupp
00:06:54.140 --> 00:06:55.350
Stämmer,
00:06:55.350 --> 00:06:59.270
Så x kan vara 3
00:06:59.270 --> 00:07:02.960
Och om jag sedan tar minus 8 minus 11,
00:07:02.960 --> 00:07:10.416
kan x även vara minus 19
00:07:10.416 --> 00:07:11.350
Tjoho
00:07:11.350 --> 00:07:13.200
Låt oss kolla om detta verkar vettigt
00:07:13.200 --> 00:07:18.680
Så i teori kan vi faktorisera ut detta som x
00:07:18.680 --> 00:07:23.770
minus 3 gånger x plus 19 lika med 0
00:07:23.770 --> 00:07:24.030
Eller?
00:07:24.030 --> 00:07:26.160
För det finns 2 lösningar på denna kvadratekvation
00:07:26.160 --> 00:07:28.190
Och det stämmer?
00:07:28.190 --> 00:07:31.340
minus 3 gånger 19 är minus 57
00:07:31.340 --> 00:07:36.920
och minus 3 plus 19 är plus 16
00:07:36.920 --> 00:07:39.120
Vi kunde rentav faktoriserat uut det här direkt, men om
00:07:39.120 --> 00:07:41.030
det inte är uppenbart, för åtminstonde är
00:07:41.030 --> 00:07:43.600
19 ett lite konstigt tal. Vi kan göra det
00:07:43.600 --> 00:07:46.800
genom kvadratkomplettering
00:07:46.800 --> 00:07:47.690
Men varför kallas det kvadratkomplettering?
00:07:47.690 --> 00:07:49.920
För att vi får det på denna form och måste lägga till det här
00:07:49.920 --> 00:07:52.950
64 här är till för att komplettera kvadraten för att vända det här
00:07:52.950 --> 00:07:56.020
vänsterledet till ett kvadratuttryck
00:07:56.020 --> 00:07:56.770
Låt oss göra en till snabbt
00:07:56.770 --> 00:07:59.920
Och jag förklarar lite mindre och ni hänger bara med
00:07:59.920 --> 00:08:02.105
detta exempel kan verka lättare
00:08:04.800 --> 00:08:07.080
men det kan bli lite knivigare
00:08:07.080 --> 00:08:19.930
så, låt säga att jag har 6x i kvadrat minus 7x minus 3 lika med 0
00:08:19.930 --> 00:08:22.980
vi kan försöka faktorisera ut det, men personligen skulle jag inte
00:08:22.980 --> 00:08:25.260
njuta av faktorisering när jag har en koefficient
00:08:25.260 --> 00:08:27.590
Och man kan säga, tja, varför inte dela båda sidor
00:08:27.590 --> 00:08:28.970
av ekvationen med 6?
00:08:28.970 --> 00:08:30.960
Men då får vi ett bråk här och ett bråk här
00:08:30.960 --> 00:08:33.580
Och det är värre att reda ut bara genom att titta på det
00:08:33.580 --> 00:08:35.190
Man kan göra kvadratiskt uttryck
00:08:35.190 --> 00:08:37.310
Och kanske i framtiden kommer en video där
00:08:37.310 --> 00:08:39.500
det visas, och jag kanske redan gjort en video
00:08:39.500 --> 00:08:40.630
där jag bevisar kvadratiska ekvationen
00:08:40.630 --> 00:08:42.380
men kvadratiska ekvationen är huvudsakligen
00:08:42.380 --> 00:08:43.170
kvadratkomplettering
00:08:43.170 --> 00:08:44.090
Det är en genväg
00:08:44.090 --> 00:08:46.280
bara ytterligare ett sätt att komma ihåg formeln
00:08:46.280 --> 00:08:48.320
men låt oss kvadratkomplettera här, för det är
00:08:48.320 --> 00:08:50.640
poängen med videon
00:08:50.640 --> 00:08:54.650
så vi lägger till 3 på båda sidor av ekvationen
00:08:54.650 --> 00:08:56.300
vi kan, - låt oss lägga till 3 först
00:08:56.300 --> 00:09:04.820
så du får 6x i kvadrat minus 7x lika med 3
00:09:04.820 --> 00:09:06.770
jag la till 3 på båda sidor
00:09:06.770 --> 00:09:09.470
och vissa lärare vill lämna kvar minus 3 här
00:09:09.470 --> 00:09:11.050
för att bara lägga till nya tal.
00:09:11.050 --> 00:09:13.170
men jag gillar att få bort det
00:09:13.170 --> 00:09:16.080
så jag enklare ser vilket tal som blir rätt här
00:09:16.080 --> 00:09:18.230
men jag gillar inte heller den här 6an
00:09:18.230 --> 00:09:19.550
som bara försvårar vad jag försöker göra
00:09:19.550 --> 00:09:25.990
jag vill ha den (x+a) i kvadrat inte någon kvadratrot
00:09:25.990 --> 00:09:27.450
koefficient av x-termen
00:09:27.450 --> 00:09:31.530
så låt oss dela båda sidor med 6 och vi får
00:09:31.530 --> 00:09:39.730
x i kvadrat minus 7 genom 6 x lika med 3 genom 6
00:09:39.730 --> 00:09:41.566
är lika med 1 genom 2
00:09:41.566 --> 00:09:43.190
Och vi kan gjort det som vårat första steg
00:09:43.190 --> 00:09:46.450
Vi kunde helt enkelt delat här med 6 från början
00:09:46.450 --> 00:09:49.250
hursomhelst, nu skall vi försöka avsluta kvadraten
00:09:49.250 --> 00:09:51.800
så vi har x i kvadrat, jag skall bara rengöra lite yta
00:09:51.800 --> 00:09:59.530
minus 7 genom 6 x plus något kommer bli lika med 1 genom 2
00:09:59.530 --> 00:10:02.400
och vi vill lägga till något här som
00:10:02.400 --> 00:10:05.290
gör uttrycket till ett kvadratiskt uttryck
00:10:05.290 --> 00:10:06.620
så hur gör vi det?
00:10:06.620 --> 00:10:10.770
vi tittar i huvudsak på denna koefficienten och behåller
00:10:10.770 --> 00:10:14.610
i tanken att det inte bara är 7 genom 6, utan minus 7 genom 6
00:10:14.610 --> 00:10:17.460
så vi tar bort 1/2 ur den och kvadrerar
00:10:17.460 --> 00:10:18.610
eller hur?
00:10:18.610 --> 00:10:19.690
nu gör jag det.
00:10:19.690 --> 00:10:25.290
x plus a, i kvadrat är lika med x i kvadrat, plus
00:10:25.290 --> 00:10:28.820
2ax + a i kvadrat
00:10:28.820 --> 00:10:29.070
eller hur?
00:10:29.070 --> 00:10:30.750
Det är vad du skall komma ihåg i alla lägen!
00:10:30.750 --> 00:10:33.560
Detta är grunen i kvadratkompletteringen
00:10:33.560 --> 00:10:34.980
så vad sa jag precis?
00:10:34.980 --> 00:10:37.260
tja, denna termen kommer bli 1 genom 2 av denna
00:10:37.260 --> 00:10:39.190
koefficienten i kvadrat
00:10:39.190 --> 00:10:40.190
Och hur vet vi det?
00:10:40.190 --> 00:10:43.880
För att a kommer bli hälften av denna koefficienten om du bara
00:10:43.880 --> 00:10:45.850
gör lite mönstermatchning
00:10:45.850 --> 00:10:48.760
så vad är hälften av det här?
00:10:48.760 --> 00:10:54.050
1 genom 2 minus 7 genom 6 är 7 genom 12
00:10:54.050 --> 00:10:56.640
så om du vill skriva a lika med
00:10:56.640 --> 00:10:58.770
minus 7 genom 12 för vårat exempels skull
00:10:58.770 --> 00:11:00.770
och jag multiplicerade bara det här med 1 genom 2
00:11:00.770 --> 00:11:01.980
eller hur?
00:11:01.980 --> 00:11:03.660
så vad kan jag lägga till på båda sidor?
00:11:03.660 --> 00:11:06.030
och lägger till en kvadrat
00:11:06.030 --> 00:11:08.930
så vad är 7 genom 12 i kvadrat?
00:11:08.930 --> 00:11:13.220
Ja, det kommer att bli 49/144.
00:11:13.220 --> 00:11:15.000
Om jag gjorde det till den vänstra sidan måste jag
00:11:15.000 --> 00:11:16.630
göra det även på den högra sidan.
00:11:16.630 --> 00:11:22.240
Plus 49/144.
00:11:22.240 --> 00:11:26.120
Och nu hur kan jag förenkla vänstersidan?
00:11:26.120 --> 00:11:26.880
Vad är vårt nästa steg?
00:11:26.880 --> 00:11:28.470
Nu vet vi om det är en perfekt kvadrat.
00:11:28.470 --> 00:11:31.550
I själva verket vet vi vad a är. a är minus 7/12.
00:11:31.550 --> 00:11:35.200
Och så vet vi att vänstra sida av ekvationen
00:11:35.200 --> 00:11:43.390
är x minus a-- eller x plus a, men a är ett negativt tal.
00:11:43.390 --> 00:11:47.980
Så x plus a, och a är negativt, kvadraten.
00:11:47.980 --> 00:11:50.350
Och om du vill du kan multiplicera detta och bekräfta
00:11:50.350 --> 00:11:53.130
att det är verkligen är det här.
00:11:53.130 --> 00:11:55.920
Och det kommer att vara lika med--Låt oss få en gemensam
00:11:55.920 --> 00:11:58.360
nämnare, 144.
00:11:58.360 --> 00:12:04.070
72 plus 49 är lika med 121.
00:12:04.070 --> 00:12:06.300
121/144.
00:12:06.300 --> 00:12:09.210
Så vi har x minus 7/12, allt detta kvadrat
00:12:09.210 --> 00:12:13.180
är lika med 121/144.
00:12:13.180 --> 00:12:14.300
Så vad gör vi nu?
00:12:14.300 --> 00:12:15.570
Nåväl vi tar bara kvadratroten ur båda
00:12:15.570 --> 00:12:17.700
sidorna av denna ekvation.
00:12:17.700 --> 00:12:20.140
Och jag försöker att frigöra lite utrymme.
00:12:20.140 --> 00:12:22.215
Växla till grönt.
00:12:22.215 --> 00:12:25.320
Låt mig avgränsa detta.
00:12:25.320 --> 00:12:33.310
Och vi får x minus 7/12 är lika med plus eller minus
00:12:33.310 --> 00:12:33.940
kvadratroten av.
00:12:33.940 --> 00:12:38.120
Så plus eller minus 11/12.
00:12:38.120 --> 00:12:38.390
Rätt?
00:12:38.390 --> 00:12:39.660
Kvadratroten ur 121 är 11.
00:12:39.660 --> 00:12:42.420
Kvadratroten av 144 är 12.
00:12:42.420 --> 00:12:44.480
Så då kan vi lägga till 7/12 till båda sidor av ekvationen,
00:12:44.480 --> 00:12:53.100
och vi får x uppgår till 7/12 plus eller minus 11/12.
00:12:53.100 --> 00:12:58.660
Ja, det är lika med 7 plus eller minus 11/12.
00:12:58.660 --> 00:13:00.050
Vilka är de två alternativen?
00:13:00.050 --> 00:13:03.930
7 + 11 blir 18 genom 12.
00:13:03.930 --> 00:13:08.210
Så x kunde lika 18/12 förenklat 3/2.
00:13:08.210 --> 00:13:11.010
Eller vad är 7 - 11?
00:13:11.010 --> 00:13:12.760
Det är minus 4/12.
00:13:12.760 --> 00:13:15.370
Så det är minus 1/3.
00:13:15.370 --> 00:13:16.630
Där är svaret
00:13:16.630 --> 00:13:17.940
och så genomför man kvadratkomplettering.
00:13:17.940 --> 00:13:20.220
Hoppas du förstår vad vi gjort och kommit till insikt.
00:13:20.220 --> 00:13:23.340
Och om du vill visa andragradsekvation, allt du
00:13:23.340 --> 00:13:27.320
behöver göra är i stället för att ha tal här, Skriv a x i kvadrat
00:13:27.320 --> 00:13:29.820
plus bx plus c är lika med 0.
00:13:29.820 --> 00:13:34.130
Och sedan slutföra fyrkantiga med de a, b och c's
00:13:34.130 --> 00:13:35.060
i stället för siffror.
00:13:35.060 --> 00:13:37.180
Och du kommer att få ett kvadratiskt uttryck
00:13:37.180 --> 00:13:38.110
såhär långt in
00:13:38.110 --> 00:13:39.510
Och jag tror att jag gjort det i en video.
00:13:39.510 --> 00:13:41.600
Hör av er om jag inte gjort det så skall jag göra en video
00:13:41.600 --> 00:13:44.540
Hur som helst, syns igen i nästa video!